五年级数学下册 讲义

五年级数学下册讲义

第一单元图形的变换

一：轴对称

1．轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

2．轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。

我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。

称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴。圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。

要特别注意的是线段，它有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线。

课堂小练：

一．填空。

1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是

（），折痕所在的直线叫做（）。

2．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。

二．判断。

1．通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。( )

2．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。（）

3.等腰梯形是对称图形。( )

4.正方形只有一条对称轴。( )

三、选择题

1．下列图形中对称轴条数最多的是( )

A.正方形

B.长方形

C.等腰三角形

D.等腰梯形

E.等边三角形

F.角

G.线段

H.圆

I.正五角星

2.下面图形不是轴对称图形的是（）。

①长方形②等腰梯形③平行四边形④等边三角形

3.长方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤无数

4.（2004·安徽）如图14－18所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )

A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（1）（4）

D.（2）（3）

5、下列英文字母属于轴对称图形的是（）

A、N

B、S

C、L

D、E

6、将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（）

A、B、C、D、

B

7．小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是 .

四．作图题。

1、画下面图形的对称轴．

2、判断下面各图是否是轴对称图形，如果是，请指出它们的对称轴。

：

二、平移和旋转

平移和旋转：都是物体或图形的位置变化。

平移：就是物体沿直线移动。

旋转：就是物体绕着某一个点或轴运动

钟表时针旋转的方向

与钟表时针旋转相反的方向

在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点A 经过旋转变为点B，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

性质

①对应点到旋转中心的距离相等。

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

②旋转前、后的图形全等。

三要素

①旋转中心；

③旋转方向；

④旋转角度。

注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样。旋转变换是由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图上所有的点都绕一个固定的点换同一方向，转动同一个角度。

一、看图填空.

(1)如图.

①指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向( ).

②指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向( ).

(2)图形按( )方向旋转( )度可以得到图形.

(3)图形按( )方向旋转( )度可以得到图形.

二、判断.对的在题后的括号里画“√”，错的画“×”

下列各题中图形旋转都是绕中心点进行的。

(1)图A向右平移五个格得到图B.( )

(2)图A逆时针旋转90度，再向右平移五个格得到图B.( )

(3)图B顺时针旋转90度，再向左平移五个格得到图C.( )

(4)图B逆时针旋转90度，向下平移三个格，再向左平移五个格得到图

C.( )

(5)图C顺时针旋转90度，再向右平移八个格得到图D.( )

(6)图B顺时针旋转180度，向下平移三个格，再向右平移三个格得到图

D.( )

(7)图A顺时针旋转90度，向下平移三个格，再向右平移八个格得到图

D.( )

三、选择.将代表正确答案的字母填在括号内

(1)下面的图形中，( )不能由通过平移或旋转得到.

A. B. C. D.

(2)下列现象中，不属于平移的是( ).

A.乘直升电梯从一楼上到二楼

B.钟表的指针嘀嗒嘀嗒地走

C.火车在笔直的轨道上行驶

D.汽车在平坦笔直的公路上行驶

(3)把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是( ).

四、画一画.

(1)画出三角形AOB绕O点逆时针旋转90°后得到的图形.

(2)画出下图锤形图绕O点顺时针旋转90°后得到的图形.

(3)画出下面图形的轴对称图形.

(4)画出绕O点逆时针旋转90°后的图形.

第二单元因数和倍数

重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。

难点：理解和掌握因数和倍数的概念。

一、因数与倍数

例3×4=12

所以3是12的因数，4也是12的因数；

12是3的倍数，12也是4的倍数。

（注：由乘法算式理解因数和倍数相互依存，不能独立存在。）

因数和倍数是相互依存的，为了方便，我们在研究因数与倍数时，我们所说的数是整数，一般不包括0.

练习说出下列算式中谁是谁的因数，谁是谁的倍数

1×7=7 7×9=63 18÷3=6

二、找因数

3×4=12 3和 4 是12的因数，但12的因数不止两个。1,2,3,4,6,12.都是它的因数

那么怎样求一个数的因数呢?

①用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；

②用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

例 1. 36的因数有哪些？

因为1×36=36 2×18=36 3×12=36 4×9=36 6×6=36 所以 36的因数有（1，2，3，4，6，9，12，18，36）重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

例2．18的因数有哪几个？