西师版五年级下册数学概念性知识盘点

西师版五年级下册数学概念性知识盘点 宗场中心校 唐友余 2014.6

第一单元：分数

（一）分数的意义

1.将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。

2.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数，叫做分数。单位“1”——“比、是、占、等于、相当于”等关键字后面的量（以谁为准，分率前面的量）一般就是单位“1”。 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。即几分之一。例如5

2：表示把单位“1”平均分成5份，取其中2份的数就是52，它的分数单位是5

1（分母分之一），有2个这样的分数单位（分子为分数单位个数）。 3.分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，a ÷b=b

a （

b ≠0）。 4.求谁是谁的几倍、求谁是（占）谁的几分之几，用除法，用“是（占）”前面的量÷“是（占）”后边的量，最后改写成分数表示；谁比谁多（或少）几分之几，用多（或少）的量（用减法）÷标准量（比字后边的量）。注意：5比4多41（即5比4多4的41）是把4看作单位1，4比5少51（即4比5少5的5

1）是把5看作单位1。 4.分数未带单位，就表示两个量之间的倍数关系(分率)，用1÷总份数即是总数的几分之几（每份占的分率为

平均分的份数

1，与总量大小无关）；分数带有单位，就表示一个具体的数量，用总数÷份数即是分率所对应的具体数量。例如：把3米长的绳子平均分成5段，每段是绳长的51，每段长53米；1米的53相当于3米的5

1。 （二）分数的大小比较

1.同分母分数比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

2.同分子分数比较：分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。

3.异分母分子比较：先通分，化成同分母分数后再比较大小。

4.小数与分数比较：先将小数化成分数，再按上面三种情况进行比较；或先将分数化成小数（注意无限小数要多保留一位小数）后再比较。

（三）真分数和假分数

1.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数的分值小于1，分子至少比分母小1。

2.假分数：分子比分母大或相等的分数叫做假分数，假分数的分值≥1；分值为1的假分数是最小假分数。真分数小于1，假分数大于或等于1，真分数一定小于假分数。

3.由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。带分数化假分数：用原来的分母做分母，用整数和分母相乘的积再加原来的分子做分子。例如2 73 = 7

372⊕⨯= 717；假分数化成整数或者带分数：要用分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。分子是分母的倍数时，或分母是分子的因数时，分数可以化成整数，用分子÷分母即可。

4.分数值为1的假分数为最小假分数，分子为1的真分数为最小真分数，分子比分母小1的真分数是最大真分数。分母一定，分数为真分数的个数是有限的，真分数的个数为分母－1个；分子一定，分数为假分数的个数是有限的，这时假分数的个数为分子个数；分母一定，假分数的个数是无限个数。例如：分母是7的真分数有71、7

2、7

3、7

4、7

5、7

6共6个（分母7－1个）；分母是7的假分数有无数个；分子是7的假分数有17、27、37、47、57、67、77

共7个（分子的个数）。注意叙述语言：分母是几的“假分数”与分母是几的“最简假分数”区别！

大于51且小于41的分数有（ 无数）个，如（40980178018801910021 100

22）等。 （四）分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。与除法的商不变性质比较。注意：分子或分母加或减后，要使分数的大小不变，应先看分子或分母扩大（乘）或缩小（除以）了几，再将分子或分母也同时乘或除以几，最后再看原来的分子或分母加几或减几得到这个数即可，千万注意：要以分数的基本性质为依据来乘或除以同一个非零的数，可以用倒检法来检验分数的大小变没变判定对错。

例如：将1812

的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应减去（），就先看分子减8后缩小多少倍即12÷（12-8）=3，要使分数大小不变，分母也要除以3，即分母应变成18÷3=6，再想18－（）=6，得出答案应为12。

2、（ 5 ）÷20＝)4(1＝0.25＝16)4(＝)32(8＝100

)25(（注意做题的先后顺序和方法。） （五）约分

1.两个数共同拥有的因数叫做这两个数的公因数，最大的一个叫最大公因数。只有公因数1的两个数叫互质数。两个质数一定是互质数，相邻的两个自然数（0除外）一定是互质数。当两个数为互质数时，他们的公因数只有1；当两个数为倍数关系时，小的数就是他们的最大公因数。最小质数是2，最小合数是4，熟记20以内质数。

2.把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程，叫约分。分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。

3.约分的方法：直接用分子和分母的最大公因数去除，商写在原分子、分母的上下方，约分时要规范书写。找两个数的最大公因数，用短除法找，将除数相乘，积即为他们的最大公因数。两个数的商必须除到互质为止。

（六）通分

1.把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。

2.一个分数通分或约分后，分数值不变。

3.两个质数的最小公倍数，就是他们的乘积；当两个数为倍数关系时，大的数就是他们的最小公倍数。

4.找两个数的最小公倍数，也用短除法找，将除数和互质的商相乘，积即为他们的最小公倍数。注意：两个数的商也必须除到互质为止。

5.将A 、B 分解质因数，A ＝a ×b ×c ，B ＝a ×c ×d ，A 、B 的最大公因数是他们共有质因数中1组的乘积即a ×c ，最小公倍数是共有质因数中1组的乘积再乘他们各自独有的质因数的积即a ×c ×b ×d 。

（七）分数与小数互化及大小比较

1.分数化小数，先利用分数与除法的关系把分数改写成除法算式，再求商。

2.小数化分数，先把一位小数表示成十分之几、两位小数表示成百分之几……再约分，化成最简分数。

3.一个最简分数，如果分母只含有2或5两种因数，则能化成有限小数，反之则一般不能化成有限小数，这时一般保留两位小数。

4.小单位化成大单位用分数表示：先找准两单位之间的进率（要熟记长度单位、面积单位、质量单位、时间单位之间的进率，特别是时间单位相邻进率是60），将进率作分母，小单位数写成分子，最后再约分成最简分数。 长度单位：1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1千米=1000米

面积单位：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米

质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克

时间单位：1年=12月 1日=24时 1时=60分 1分=60秒

熟练完成：35d ㎡=（ ）㎡ 1200c ㎡=（ ）㎡ 7500㎡（ ）h ㎡ 400g=（ ）kg