西师版五年级下册数学概念性知识盘点

西师版五年级下册数学概念性知识盘点 宗场中心校 唐友余 2014.6
第一单元：分数
（一）分数的意义
1.将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。

2.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数，叫做分数。

单位“1”——“比、是、占、等于、相当于”等关键字后面的量（以谁为准，分率前面的量）一般就是单位“1”。

分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

即几分之一。

例如5
2：表示把单位“1”平均分成5份，取其中2份的数就是52，它的分数单位是5
1（分母分之一），有2个这样的分数单位（分子为分数单位个数）。

3.分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，a ÷b=b
a （
b ≠0）。

4.求谁是谁的几倍、求谁是（占）谁的几分之几，用除法，用“是（占）”前面的量÷“是（占）”后边的量，最后改写成分数表示；谁比谁多（或少）几分之几，用多（或少）的量（用减法）÷标准量（比字后边的量）。

注意：5比4多41（即5比4多4的41）是把4看作单位1，4比5少51（即4比5少5的5
1）是把5看作单位1。

4.分数未带单位，就表示两个量之间的倍数关系(分率)，用1÷总份数即是总数的几分之几（每份占的分率为
平均分的份数
1，与总量大小无关）；分数带有单位，就表示一个具体的数量，用总数÷份数即是分率所对应的具体数量。

例如：把3米长的绳子平均分成5段，每段是绳长的51，每段长53米；1米的53相当于3米的5
1。

（二）分数的大小比较
1.同分母分数比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

2.同分子分数比较：分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。

3.异分母分子比较：先通分，化成同分母分数后再比较大小。

4.小数与分数比较：先将小数化成分数，再按上面三种情况进行比较；或先将分数化成小数（注意无限小数要多保留一位小数）后再比较。

（三）真分数和假分数
1.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数的分值小于1，分子至少比分母小1。

2.假分数：分子比分母大或相等的分数叫做假分数，假分数的分值≥1；分值为1的假分数是最小假分数。

真分数小于1，假分数大于或等于1，真分数一定小于假分数。

3.由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

带分数化假分数：用原来的分母做分母，用整数和分母相乘的积再加原来的分子做分子。

例如2 73 = 7
372⊕⨯= 717；假分数化成整数或者带分数：要用分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。

分子是分母的倍数时，或分母是分子的因数时，分数可以化成整数，用分子÷分母即可。

4.分数值为1的假分数为最小假分数，分子为1的真分数为最小真分数，分子比分母小1的真分数是最大真分数。

分母一定，分数为真分数的个数是有限的，真分数的个数为分母－1个；分子一定，分数为假分数的个数是有限的，这时假分数的个数为分子个数；分母一定，假分数的个数是无限个数。

例如：分母是7的真分数有71、7
2、7
3、7
4、7
5、7
6共6个（分母7－1个）；分母是7的假分数有无数个；分子是7的假分数有17、27、37、47、57、67、77
共7个（分子的个数）。

注意叙述语言：分母是几的“假分数”与分母是几的“最简假分数”区别！
大于51且小于41的分数有（ 无数）个，如（40980178018801910021 100
22）等。

（四）分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

与除法的商不变性质比较。

注意：分子或分母加或减后，要使分数的大小不变，应先看分子或分母扩大（乘）或缩小（除以）了几，再将分子或分母也同时乘或除以几，最后再看原来的分子或分母加几或减几得到这个数即可，千万注意：要以分数的基本性质为依据来乘或除以同一个非零的数，可以用倒检法来检验分数的大小变没变判定对错。

例如：将1812
的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应减去（），就先看分子减8后缩小多少倍即12÷（12-8）=3，要使分数大小不变，分母也要除以3，即分母应变成18÷3=6，再想18－（）=6，得出答案应为12。

2、（ 5 ）÷20＝)4(1＝0.25＝16)4(＝)32(8＝100
)25(（注意做题的先后顺序和方法。

） （五）约分
1.两个数共同拥有的因数叫做这两个数的公因数，最大的一个叫最大公因数。

只有公因数1的两个数叫互质数。

两个质数一定是互质数，相邻的两个自然数（0除外）一定是互质数。

当两个数为互质数时，他们的公因数只有1；当两个数为倍数关系时，小的数就是他们的最大公因数。

最小质数是2，最小合数是4，熟记20以内质数。

2.把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程，叫约分。

分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。

3.约分的方法：直接用分子和分母的最大公因数去除，商写在原分子、分母的上下方，约分时要规范书写。

找两个数的最大公因数，用短除法找，将除数相乘，积即为他们的最大公因数。

两个数的商必须除到互质为止。

（六）通分
1.把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。

2.一个分数通分或约分后，分数值不变。

3.两个质数的最小公倍数，就是他们的乘积；当两个数为倍数关系时，大的数就是他们的最小公倍数。

4.找两个数的最小公倍数，也用短除法找，将除数和互质的商相乘，积即为他们的最小公倍数。

注意：两个数的商也必须除到互质为止。

5.将A 、B 分解质因数，A ＝a ×b ×c ，B ＝a ×c ×d ，A 、B 的最大公因数是他们共有质因数中1组的乘积即a ×c ，最小公倍数是共有质因数中1组的乘积再乘他们各自独有的质因数的积即a ×c ×b ×d 。

（七）分数与小数互化及大小比较
1.分数化小数，先利用分数与除法的关系把分数改写成除法算式，再求商。

2.小数化分数，先把一位小数表示成十分之几、两位小数表示成百分之几……再约分，化成最简分数。

3.一个最简分数，如果分母只含有2或5两种因数，则能化成有限小数，反之则一般不能化成有限小数，这时一般保留两位小数。

4.小单位化成大单位用分数表示：先找准两单位之间的进率（要熟记长度单位、面积单位、质量单位、时间单位之间的进率，特别是时间单位相邻进率是60），将进率作分母，小单位数写成分子，最后再约分成最简分数。

长度单位：1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1千米=1000米
面积单位：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米
质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克
时间单位：1年=12月 1日=24时 1时=60分 1分=60秒
熟练完成：35d ㎡=（ ）㎡ 1200c ㎡=（ ）㎡ 7500㎡（ ）h ㎡ 400g=（ ）kg
500kg=（ ）吨 35 h ㎡=（ ）k ㎡ 25分=（ ）时 140秒=（ ）分
熟记特殊分数与小数： 21 =0.5 41=0.25 43=0.75 81=0.125 83=0.375 85=0.625 8
7=0.875 51=0.2 52=0.4 53=0.6 5
4=0.8 第一单元要高度重视学生作业规范书写，针对知识点的专项训练题要抄做在作业本上，及时评改纠错，人人过关，让学生熟能生巧。

个别辅导要加强。

同时要加强五上倍数和因数相关知识的复习巩固。

第二单元 长方体和正方体
1、长方体和正方体都是立体图形。

正方体也叫立方体。

2、相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）
3、长方体的特征： 有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形，即长方体至少有4个面是长方形。

相对的面完全相同。

有12条棱，相对的棱长度相等。

有8个顶点。

4、正方体的特征：6个面都是正方形，6个面完全相同。

有12条棱，12条棱的长度相等。

有8个顶点。

正方体是特殊的长方体。

5、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 或长×4＋宽×4＋高×4 ， 正方体的棱长总和=棱长×12，要知道棱长总和，求正方体棱长可以用：棱长=棱长总和÷12来求出，并以此棱长数据求表面积或体积。

6、至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。

7、表面积：一个物体表面所有面的面积之和叫做表面积。

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

8、长方体的表面积：长方体有上面=下面（有时也叫底面）、前面=后面（有时也叫正面或背面）、左面=右面（也叫侧面）6个面，要求学生熟练画长方体图和正方体图并标长宽高数据。

上面＋下面=长×宽×2 前面＋后面=长×高×2 左面＋右面=宽×高×2，
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 或 长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。

当长方体不完整时，最好灵活应用后一个公式求表面积，搞清楚哪个面或哪些面该咋求面积（与哪些数据有关） 特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同，这时它的表面积就可以用侧面积×4＋上下底面面积来计算更简便。

9、正方体的表面积=棱长×棱长×6
10、表面积的常用单位就是面积单位，即平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个面积单位之间的进率是100 。

11、生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。

12、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。

13、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

14、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（就是看物体含有多少个体积单位）
15、常用体积单位：立方米（ m 3）、立方分米（dm 3）、立方厘米（cm 3） ，相邻两个体积单位之间的进率是1000 .
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（就是看物体含有多少个体积单位）
16、常用的体积单位有：立方米（m 3）、立方分米（dm 3）、立方厘米（cm 3）
棱长是1 cm 的正方体，体积是1 cm 3， 棱长是1 dm 的正方体，体积是1 dm 3，棱长是1 m 的正方体，体积是1 m 3
相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m 3 =1000 dm 3 1 dm 3=1000 cm
3 17、长方体的体积=长×宽×高 ，即V=abh 。

正方体体积=棱长×棱长×棱长，V=a ×a ×a = a 3（a 3表示3个
a 相乘即a ×a ×a ）
18、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高 ，用字母表示：V=Sh 。

变化公式S= V ÷h ，h= V ÷S
19、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

容积单位有： 升（L ）、毫升（ml ） 1 L = 1000 ml
容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm 3 1 mL = 1 cm 3
21、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

（所以物体的体积大于它的容积）。

22、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍，棱长扩大3倍，体积就会扩大到原来的3×3×3=27倍）。

23、排水法计算不规则物体的体积:
注意：容器的长宽不变，只是水的高度在变化，用减少或增加的体积÷（长×宽）就是增减高度，容器高度只有当装满水时才是高，高一般只看水的高度。

24、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

25、体积转换、转车运物---抓住物体体积不变解决：按已知条件算出体积，再利用体积变化公式求长宽高。

26、计算边（棱）长、周长---长度单位；计算材料、涂漆粉刷一般就是表面积、底面积计算---面积单位（平方）；计算装东西、占空间大小就是算体积（容积）——体积单位（立方）、容积单位（升、毫升）。

几何应用题必须多读几遍题，特别看清问题的单位，从而准确判断是求什么，再准确利用相关公式进行列式计算。

第三单元分数的加法和减法
1、同分母分数加、减法：分母不变，只把分子相加减。

计算的结果，能约分的要约成最简分数。

2、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减，即异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算，如果是三个异分母分数加减，没有简便计算时，我们一般采取一次性通分后再计算，这时找公分母即几个分母的最小公倍数就是关键，可以用短除法找。

3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

加减同级运算，应从左到右依次计算。

4、整数加法的交换律、结合律以及连减的性质对分数加法同样适用。

连加类：运用加法结合律，分母相同的分数先加。

连减类：先减分母相同的分数，或减去两个分母相同的分数的和。

加减混合类：先加或先减分母相同的分数。

去括号加减类：括号前面是减号的，打开括号后括号里的加号变减号，减号变加号，再利用加减混合类简便计算来简便计算。

简便计算一定要先看运算符号和数字特点，计算结果一定要硬算来检验。

第四单元方程
1、在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，数通常写在字母的前面。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作a·a或a2，a2读作a的平方。

2a表示a+a或2×a，
3、等式：表示相等关系的式子叫等式。

4、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

5、方程：含有未知数的等式叫做方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

解方程的格式要求：①必须写“解”并打上“：”。

②所有“=”对齐。

③自觉进行验算。

6、牢记10个加减乘除运算的数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数
减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商（有时也用：被除数=除数×商＋余数）
7、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

8、方程的解是一个数，解方程是一个计算过程。

方程的解一定要检验，代入方程算出左边结果，再对比左边结果是否等于右边结果。

同时必须规范书写解方程的格式。

9、列方程解决问题的步骤：
①弄清题意，找出未知数，用X表示。

②分析找出数量之间的等量关系，列方程。

③解方程。

④验算，写出答语。

10、和差问题、倍和倍差问题、工程（合作）问题、行程问题（相遇、追及）、价钱问题、平均数问题等基本解题方法和数量关系必须熟练！抓住关键字，顺向思维写出数量关系等式后，对应已知条件写出方程。

单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间
工效和×共同的工作时间=工作总量和工效率差×共同的工作时间=工作总量差
单一的行程问题：速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷时间=速度
相遇问题（相向） :路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝路程÷速度和速度和＝路程÷相遇时间
追及问题（同向）：速度差×追及时间=追及路程
求单一量的归一应用题：总数÷天数÷人数=单一量总数÷人数÷天数=单一量
总数÷每份数÷份数=单一量
求总量的归总应用题：份数×份数×每份数=总量份数×每份数×份数=总量
面积、体积计算公式公式：
11、倍和倍差类应用题必须注意：抓住关键词“是、占、比、相当于、等于”，这些字后边的量就是标准量，一般我们要先设这个量（即1倍数）为X，再用含有X的式子表示出比较量（一般格式举例---根据“乙比甲的2倍少5”可以先解：设甲为X，那么乙就是2X-5），然后根据另外的关键句中的数量关系列出方程，求出X的解，最后还要求出比较量，即乙=2X-5=2×（）-5=？
答语也要分别叙述清楚。

第五单元折线统计图
折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少，描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来的统计图。

看数据时，只与横纵竖轴所表示的量有关。

折统计图的特点：不但可以表示数量的多少，而且能清楚地反映数量的增减变化趋势。