《试验设计》概述详解

《试验设计方法》要点概述

弟一章 试验设计简介

一、试验设计的概念与意义

试验设计就是以概率统计方法为理论基础，经济的、科学地制定试验案对试验数据进行有效的统计分析的数学理论和方法。一个好的试验设计方案除了具备概率论与数理统计知识外，还要有宽广的专业技术知识和丰富的实际经验，只有三者紧密结合起来，才能取得良好的结果。其基本原则是随机化原则、重复原则、对照原则和区组原则， 试验设计的意义在于

（1）科学合理的试验可以减少试验次数。缩短试验周期，节约人力、物力、财力，提高经济效益，对多因素、多水平尤其有效

（2）在众多因素指标中可以分清影响因素主次、强弱 （3）可以分析交互作用的大小 （4）可以分析试验误差影响的大小

（5）可以快速找到较优设计参数与生产工艺条件

常见的试验设计有回归设计、正交设计、参数设计、均匀设计、响应曲面设计、混料设计、饱和设计与超饱和设计及全因子试验设计

第二、试验设计的历史沿革

试验设计的起因由英国统计学学家费歇耳在进行农业田间试验时，发现环境条件难于控制而随机差不可视，从而对试验方案作出合理安排，使试验数据有合适的数学模型以减经随机误差的影响，从而提高试验精度与可靠性而提出。1923年，他与肯齐合作第一次发表了试验设计的实例与设计基本思想。1935年出版名著《试验设计》，试验设计由此诞生。

试验设计的发展主要经历了四个阶段：传统的方差分析、正交试验设计、信噪比设计与产品三次设计、电脑仿真 详细历史详见P4-6

第三、试验设计的常用术语与统计模型 1、常用术语： 因素 水平 响应

随机误差

2、常见统计模型

统计试验设计的诸方法之所以精确高效，其主要原因是它们是在特定的数学模型下达到最优的方法。常见的统计模型有

（1） 方差分析模型

()()()⎪⎩

⎪

⎨⎧====+=相互独立未知ij ij ij ij i ij D E n j r i y εσεεεμ2,0,...3,2,1,,...,3,2,1,

原假设：r μμμ===...21，备择假设：不全相等r 、、

、μμμ (21)

注：方差分析模型是很多数据分析的基础，应重点掌握 （2）回归模型

如果凭经验与常识，感觉因变量与变量之间存在线性关系（或可转化为线性关系），可考虑用回归模型

()()⎪⎩

⎪⎨⎧==++++=未知相互独立

23212

2210,...,,0...σββββσεεββββm m m ，，，D E x x x y 回归设计的任务就是根据建立准确模型的要求设计因素的取值。由试验数据对模型的参数进行估计。

注：最优设计实际就在特定回归模型下的最优

（3）如果试验者对模型具体函数关系未知，可考虑用非参数模型

非参数回归设计的任务就是研究如何设计一个好的试验方案以求得精度较高的估计

)(ˆx g

，均匀设计就是一种非参数回归设计 （4）稳健回归设计 如果凭经验与常识，感觉因变量与变量之间存在非线性关系（不存在线性关系），可考虑用稳健回归模型

⎩

⎨

⎧

++=为模型偏差已知)()()()(x ，h x f x h x f y ε 稳健回归设计的任务就是当模型偏差在某一确定范围时，研究如何给出试验点使之能最精确建立模型

()()⎪⎩

⎪

⎨

⎧

==+=未知数不含未知参数的未知函22)(,0)(σσεεε，x g D E x g y

第二章、方差分析

方差分析是数理统计学中常用的数据处理方法之一，是工农业生产和科学研究中分析试验数据的一种有效工具。它的掌握对统计数据分析有基础性的作用。

一、方差分析的基本思想

在单因子方差分析中，其基本思想是把总体的波动n T y S r

i n j ij

T

i

2

11

22

-=∑∑==依据波动源

的性质通过数学手段将其分析为组内波动n T y n S r

i n J ij i

A i

2

2

11

2

)(1-=

∑∑==和组间波动21

1

11

2

2)(1∑∑∑∑====-

=r

i n J ij

i r

i n j ij e i

i

y

n y S 。从实际上去分析，如果因素的水平对指标影响不

大，那么组间的波动与组内的波动应该相差不大，反之，如果相差较大的话，说

明不同水平对指标确实影响显著。为便于比较什么才算显著，给定一个误差标准

αF 临界值且都取它们的平均值，如果

r

n S

R S F e

A

A --=

221值有αF F A >，就认定为水平

对指标有显著影响，反之，就没有显著影响

二、方差分析方法

方差分析方法综述：不管是单因子还是双因子，不管是重复还是不重复方差分析，都遵循相同的方差分析思想（前述），先求出偏差平方和，再求出F 比，依此作统计分析；在数据的处理上都遵循数据收集表及计算表、方差分析表、统计分析这三个过程。如果是统计软件操作就只有数据录入与统计分析两个过程，数据计算与方差分析表全由软件输出。 （1）单因子方差分析

单因子方差分析统计模型： 内容：1、参数估计

选用最大似然估计方法得出估计结果()⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-==-==∑∑r i s j

ij

i i y y n r i y

y y

2

21ˆ,...2.1ˆˆσαμ

2、离差平方和分解与显著性检验P14-16

3、多重比较

多重比较的目的是选出具体显著性影响的水平 方法是：ij j i ij D j i y y H 与),.(<-=作比较