第七章液体的表面现象

第七章 液体的表面现象

本章教学要点

1.重点掌握液体的表面张力及附加压强。

2.了解液体与固体接触处的表面现象及毛细现象。

习题

7－1 . 为了测定液体的表面张力，可称量自毛细管脱离的液滴重量，并测量在脱离的瞬间液滴颈的直径d ，观测得318滴液体质量为5.0g 重，d ＝0.7mm ，求此液体的表面张力系数。

解：表面张力d L f παα==

mg f = 式中g n

M m = 7－2. 把一液滴从液体中移出，且将其举到距液面高h 处。证明：形成此液滴所需要作的功W 与举高这液滴所需要作的功W ’之比为 证明：形成液滴需要作的功即为液滴表面能增量S E W α== 而gh r mgh W ρπ33

4'== 7－3 . 在内半径r ＝0.3mm 的毛细管中注水，一部分在管的下端形成一水滴，其形状可以看作是半径R ＝3mm 的球的一部分（如图），试求管中水柱的高度h （设接触角12103.70--⨯==Nm αθ，）

解：A 为凹液面，0P P A <

r P P P P S A α

200-=-=∴ (1) B 为凸面，0P P B > R P P P P S B α200+

=+=∴ (2) 又A B

P gh P +=ρ Mg d r

h

A

R P 0

(2)-(1) r

R P P A B αα2 2+=-∴ 7－4. 气压计由于水银的表面效应而读数不准。已知水银的表面张力系数149.0-=Nm α，气压计玻璃管内径d ＝2.0mm ，接触角为︒180。

某日，气压计读数是Pa P 510950.0⨯=。

(1) 考虑到毛细现象后，真正的大气压强是多少？

(2) 若允许误差是0.1%，求毛细管内径所能允许的极小值。

解：(1)实际大气压为

Pa r P P 501096.02⨯=+=α)180(︒=θ (2)0

P P E ∆= %1.000⨯==∆∴P E P P 而 r P α2=

∆ 7－5 . 两根内径r 相同的毛细管，一根是弯曲的，将它们一起插在水里（如图），水在直管里上升的高度比弯管的顶点高的多。

(1) 弯管里的水会不会流出？

(2) 当弯管口在水面上的高度等于h 时，水与管壁的接触角等于多少？

解：(1)不会流出 B 处为凹液面，S B P P P -=00P P B <

(2)S B A P P P h g P +==+0ρ 7－6 . (1)将两个平行板插入液体中，由于毛细现象使两板间的液面上升。(1)试证明两板间液面上升的高度gd

cos 2h ρθα=，其中α为液体的表面张力系数，ρ为液体的密度，θ为接触角，d 为两板

间距离。(2)设两平行板间距离为0.5mm ，插入水中，

求两板间水面上升的高度是多少？设接触角是零。

(1)证明：设板长为l ，则表面张力l F F α==21，将F 1和F 2分别分解为竖直分量与水平分量F 1’、F 1”和F 2’、F 2”，则水平分量F 1”和F 2”互相抵消。用F 表示竖直分量的合力，则 h P 0h P 0

A

B C

设两平行板间水的重力为G ，则

因为重力G 与表面张力的竖直分量F 平衡，即两者大小相等方向相反，则

(2)mm 5.0d ,Nm 103.7012=⨯==--αθ，

7－7. 假设树干外层是一些木质的细管子，每个细管都是均匀的圆柱体，树液完全由毛细现象而上升，接触角为45ο，表面张力系数为0.05N/m ，问高为20m 的树，木质管子的最大半径是多少？

解：gr

cos 2h ρθα=