简谐运动的研究

简谐运动的研究

系别：土木工程系 班级：交工一班 学号：100050119 姓名：尹高洁

摘要：通过实验熟练的掌握了气垫导轨的使用方法。验证了小滑块是做简谐运动通过实验求得了两弹簧的劲度系数k 和等效质量m 0求出了周期的表达式。 关键词：等效质量，劲度系数，周期，验证

引言：力学实验最困难的问题就是摩擦力对测量的影响。气垫导轨就是为消除

摩擦而设计的力学实验的装置，它使物体在气垫上运动，避免物体与导轨表面的直接接触，从而消除运动物体与导轨表的摩擦，也就是说，物体受到的摩擦阻力几乎可以忽略。利用气垫导轨可以进行许多力学实验，如测速度、加速度，验证牛顿第二定律、动量守恒定律，研究简谐振动、阻尼振动等，本实验采用气垫导轨研究弹簧振子的振动。

实验原理：在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，

如图13-1所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐振动。

设质量为m 1的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为x 0，当m 1距平衡点x 时，m 1

只受弹性力)(01x x k +-与)(01x x k --的作用，其中k 1是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为 x

m x x k x x k =--+-)()(0101（1） 令 12k k =

方程（1）的解为 )sin(

00ϕω+=t A x （2）

说明滑块是做简谐振动。式中：A —振幅；0ϕ—初相位。

m k

=

0ω

（3）

0ω叫做振动系统的固有频率。而

01m m m +=

（4）

式中：m —振动系统的有效质量；m 0—弹簧的有效质量；m 1—滑块和砝码的质量。

0ω由振动系统本身的性质所决定。振动周期T 与0ω有下列关系：

k m m k m

T 010

222+===

ππ

ωπ

（5）

在实验中，我们改变m 1，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出k 和

0m 。

图13-1简谐运动原理图

实验内容：1．按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常

工作状态。

2．测量图13-1所示的弹簧振子的振动周期T ，重复测量6次，与T 相应的振动系统的有效质量是01m m m +=，其中m 1就是滑块本身（未加砝码块）的质量，m 0为弹簧的有效质量。

3．在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤2测量相应的周期T ，这时系统的有效质量02m m m +=，其中 m 2应是滑块本身质量加上两块砝码的质量和。

4．再用03m m m +=和04m m m +=测量相应的周期T 。式中：+=13m m “4块砝码的质量”； +=14m m “6块砝码的质量”。（注意记录每次所加砝码的号数，以便称出各自的质量。）

5．测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。 6．在天平上称衡两弹簧的实际质量与其有效质量进行比较。 7．求出弹簧的倔强系数k 和有效质量0m ，以及弹簧的有效质量与实际质量之比。

实验数据：