《相互独立事件》PPT课件
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练习: 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的 概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率； （2）其中恰由1人击中目标的概率 （3）至少有一人击中目标Байду номын сангаас概率
变式.
JA
JB
JC
设每个开关能闭合的概率都是0.7，计算这条线路正常工作 的概率？
解：分别记这段时间内开关 J A、J B、JC 能够闭合为事件A,B,C. 所以这段事件内线路正常工作的概率是
事件的相互独立性
即：事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有 影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
问题３：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是 不是相互独立的？
问题３：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是
不是相互独立的？
相互独立
若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
(考虑乘法公式, 转化为互独事件)
件
概 率
反向
对立事件的概率
独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.
理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥;互独; 对立). 注意关键词， 如“至多” “至少” “同时” “恰有”.
选例:一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。由多
个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设
2.2.2 事件的相互独立性
问题 1.盒中有 5 个球(3 白两黑),每次取出一个,有放回地取 两次,记 A 第一次抽取取到白球, B 第二次抽取取到黑 球. 试问事件 A 是否发生会影响事件 B 发生的概率大小 吗?
1、事件的相互独立性
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B 相互独立。
计算 公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
P(A·B)=P(A)·P(
B)
例1. 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以 获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次 抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都 是0.05 ,求两次抽奖中以下事件的概率：
（1）都抽到某一指定号码； （2）恰有一次抽到某一指定号码； （3）至少有一次抽到某一指定号码。
① A 与 B；② A 与 B； ③ A 与 B.
例如证 ① A A A(B B) AB AB P( A) P( AB) P( AB)
P( AB) P( A) P( AB) P( A) P( A)P(B)
P( A)1 P(B) P( A)P(B)
2、相互独立事件同时发生的概率公式：
两个相互独立事件A,B同时发生,即事件AB发生的概率为：
P( A B) P( A) P(B)
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件 的概率的积。
一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个
事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
问题４：互斥事件和相互独立事件有什么区别吗？
概念 符号
互斥事件
不可能同时发生 的两个事件
互斥事件A、B 中有一个发生, 记作:A+B
相互独立事件
事件A(或B)是 否发生对事件 B(或A)发生的 概率没有影响
相互独立事件A、 B同时发生记 作:A·B
例3.猎人在距离100m处射击一只野兔,其命中率为0.5,若第一次 射击未中,则进行第二次射击,但距离为150m,若第二次射击又未 中,则进行第三次射击,但距离为200m.已知猎人的命中概率与距 离的平方成反比,求猎人在三次内(含三次)命中野兔的概率.
练习.每支小口径步枪射击飞碟的命中率为P＝0.004，则 （1）现用250支小口径步枪同时独立地进行一次射击， 求击中飞碟地概率；
（2）若以0.99的概率击中飞碟，求需小口径步枪多少支？
例 4．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种 考试方案. （06 北京） 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及 格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. 求:(1)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的 概率； (2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率 的大小.（说明理由）
例 5．用某种方法来选择不超过 100 的正整数 n，若 n 50时选择 n 的概率为 P，若 n 50 时选择 n 的概率 为 2P，求选择到一个完全平方数 n 的概率。
(考虑加法公式, 转化为互斥事件)
求
分类 P(A+B)= P(A) + P (B)
较
正向
复
杂
事
分步 P(A·B)= P(A) ·P (B)
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
问题 2.甲盒子里有 3 个白球和 2 个黑球，乙盒子里有 2 个 白球和 2 个黑球，记 A =从甲盒子里摸出 1 个球，得到白 球;B=从乙盒子里摸出 1 个球，得到白球,试问事件 A 是否 发生会影响事件 B 发生的概率大小吗?(即 P(B) P(B | A) 吗?)
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973
例2：甲,乙,丙三人分别独立解一道题,甲做对的概率是1/2, 三人都做对的概率是1/24,三人全做错的概率是1/4.
(1)分别求乙,丙两人各自做对这道题的概率；
(2)求甲,乙,丙三人中恰有一人做对这道题的概率.
所用元件的可靠性都为r(0<r<1)，且各元件能否正常工作是
互相独立的。试求各系统的可靠性。
(1)
1
2
P1=r2
1
2
(3)
1
2
P3=1－(1－r2)2
(2)
1
2
P2=1－(1－r)2
1
2
(4)
1
2
P4=[1－(1－r)2]2
（1）两人都击中目标的概率； （2）其中恰由1人击中目标的概率 （3）至少有一人击中目标Байду номын сангаас概率
变式.
JA
JB
JC
设每个开关能闭合的概率都是0.7，计算这条线路正常工作 的概率？
解：分别记这段时间内开关 J A、J B、JC 能够闭合为事件A,B,C. 所以这段事件内线路正常工作的概率是
事件的相互独立性
即：事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有 影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
问题３：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是 不是相互独立的？
问题３：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是
不是相互独立的？
相互独立
若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
(考虑乘法公式, 转化为互独事件)
件
概 率
反向
对立事件的概率
独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.
理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥;互独; 对立). 注意关键词， 如“至多” “至少” “同时” “恰有”.
选例:一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。由多
个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设
2.2.2 事件的相互独立性
问题 1.盒中有 5 个球(3 白两黑),每次取出一个,有放回地取 两次,记 A 第一次抽取取到白球, B 第二次抽取取到黑 球. 试问事件 A 是否发生会影响事件 B 发生的概率大小 吗?
1、事件的相互独立性
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B 相互独立。
计算 公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
P(A·B)=P(A)·P(
B)
例1. 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以 获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次 抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都 是0.05 ,求两次抽奖中以下事件的概率：
（1）都抽到某一指定号码； （2）恰有一次抽到某一指定号码； （3）至少有一次抽到某一指定号码。
① A 与 B；② A 与 B； ③ A 与 B.
例如证 ① A A A(B B) AB AB P( A) P( AB) P( AB)
P( AB) P( A) P( AB) P( A) P( A)P(B)
P( A)1 P(B) P( A)P(B)
2、相互独立事件同时发生的概率公式：
两个相互独立事件A,B同时发生,即事件AB发生的概率为：
P( A B) P( A) P(B)
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件 的概率的积。
一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个
事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
问题４：互斥事件和相互独立事件有什么区别吗？
概念 符号
互斥事件
不可能同时发生 的两个事件
互斥事件A、B 中有一个发生, 记作:A+B
相互独立事件
事件A(或B)是 否发生对事件 B(或A)发生的 概率没有影响
相互独立事件A、 B同时发生记 作:A·B
例3.猎人在距离100m处射击一只野兔,其命中率为0.5,若第一次 射击未中,则进行第二次射击,但距离为150m,若第二次射击又未 中,则进行第三次射击,但距离为200m.已知猎人的命中概率与距 离的平方成反比,求猎人在三次内(含三次)命中野兔的概率.
练习.每支小口径步枪射击飞碟的命中率为P＝0.004，则 （1）现用250支小口径步枪同时独立地进行一次射击， 求击中飞碟地概率；
（2）若以0.99的概率击中飞碟，求需小口径步枪多少支？
例 4．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种 考试方案. （06 北京） 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及 格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. 求:(1)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的 概率； (2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率 的大小.（说明理由）
例 5．用某种方法来选择不超过 100 的正整数 n，若 n 50时选择 n 的概率为 P，若 n 50 时选择 n 的概率 为 2P，求选择到一个完全平方数 n 的概率。
(考虑加法公式, 转化为互斥事件)
求
分类 P(A+B)= P(A) + P (B)
较
正向
复
杂
事
分步 P(A·B)= P(A) ·P (B)
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
问题 2.甲盒子里有 3 个白球和 2 个黑球，乙盒子里有 2 个 白球和 2 个黑球，记 A =从甲盒子里摸出 1 个球，得到白 球;B=从乙盒子里摸出 1 个球，得到白球,试问事件 A 是否 发生会影响事件 B 发生的概率大小吗?(即 P(B) P(B | A) 吗?)
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973
例2：甲,乙,丙三人分别独立解一道题,甲做对的概率是1/2, 三人都做对的概率是1/24,三人全做错的概率是1/4.
(1)分别求乙,丙两人各自做对这道题的概率；
(2)求甲,乙,丙三人中恰有一人做对这道题的概率.
所用元件的可靠性都为r(0<r<1)，且各元件能否正常工作是
互相独立的。试求各系统的可靠性。
(1)
1
2
P1=r2
1
2
(3)
1
2
P3=1－(1－r2)2
(2)
1
2
P2=1－(1－r)2
1
2
(4)
1
2
P4=[1－(1－r)2]2