简单逻辑用语教案

学科教师辅导教案

ii.引导回顾

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1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝” 4、四种命题的真假性之间的关系：

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．

另：利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：

(1)且(and ) ：命题形式p q ∧； (2)或(or)：命题形式p q ∨； (3)非(not )：命题形式p ⌝.

p q p q ∧ p q ∨ p ⌝

真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假

假

假

假

真

7、(1)全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；

全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。 (2)存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；

iii.知识同步

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题型一: 关于集合

1、若集合M ＝{x ∈R|－3＜x ＜1}，N ＝{x ∈Z|－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝ ( ) A.{0} B.{－1,0} C.{－1,0,1} D.{－2，－1,0,1,2} 解析：因为集合N ＝{－1,0,1,2}，所以M ∩N ＝{－1,0}. 答案：B

2.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝ ( ) A.{5,7} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7}

解析：M ∪N ＝{1,3,5,6,7}，∴∁U (M ∪N )＝{2,4,8}. 答案：C

题型二: 判断命题真假

3、下列命题中，真命题是 ( )

A.∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝2

B.∀x ∈(0，π)，有sin x ＞cos x

C.∃x ∈R ，使得x 2＋x ＝－2

D.∀x ∈(0，＋∞)，有e x

＞1＋x 解析：∵sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋

π

4)≤2，故A 错；

当0＜x ＜π

4

时，cos x ＞sin x ，故B 错；

∵方程x 2

＋x ＋2＝0无解，故C 错误；

令f (x )＝e x －x －1，则f ′(x )＝e x

－1

又∵x ∈(0，＋∞)，∴f ′(x )＝e x

－x －1在(0，＋∞)上为增函数，∴f (x )＞f (0)＝0，

即e x

＞1＋x ，故D 正确.

4、已知m 、n 是不同的直线，α、β是不重合的平面：命题p ：若α∥β，m ∈α，n ∈β，则m ∥n ；命题q ：若

m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β；下面的命题中，①p 或q ； ②p 且q ； ③p 或 q ； ④ p 且q. 真命题的序号是 (写出所有真命题的序号).

答案：①④

题型三: 关于四个命题

5、命题“若a ＞b ，则a －1＞b －1”的否命题是( )

A.若a ＞b ，则a －1≤b －1

B.若a ≥b ，则a －1＜b －1

C.若a ≤b ，则a －1≤b －1

D.若a ＜b ，则a －1＜b －1

即命题“若p ，则q ”的否命题是“若 p ，则 q ”.答案：C

⌝⌝

6、已知命题:p “若0a b >>，则11

2

2

log log 1a b <+”，则命题p 的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中正

确命题的个数为（ C ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、4

题型四： 关于充分必要条件

.7、已知

a ，

b 是实数，则“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的 ( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件 答案：C

8、“a ＝1”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[1，＋∞)上为增函数”的 ( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：当a ＝1时，函数f (x )＝|x －1|在区间[1，＋∞)上为增函数，而当函数f (x )＝|x －a |在区间[1，＋∞)上为增函数时，只要a ≤1即可.

iv.同步检测

一、填空

1、令p (x )：ax 2

＋2x ＋1＞0，若对∀x ∈R ，p (x )是真命题，则实数a 的取值范围是 .

2、已知m 、n 是不同的直线，α、β是不重合的平面：命题p ：若α∥β，m ∈α，n ∈β，则m ∥n ；命题q ：若m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β；下面的命题中，①p 或q ； ②p 且q ； ③p 或 q ； ④ p 且q. 真命题的序号是 (写出所有真命题的序号).

3、.已知集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |1－a ≤x ≤2a －1}，若B ⊇A ，那么a 的取值范围是 .

4、下列结论：

①若命题p ：∃x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2

－x ＋1＞0.则命题“p ∧ q ”是假命题； ②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a b

＝－3；

③命题“若x 2

－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2

－3x ＋2≠0”.其中正确结论的序号为 (把

你认为正确结论的序号都填上√).

二、选择题

5、设A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x ≥0}，则A ×B 等于( )

A.(2，＋∞)

B.[0,1]∪[2，＋∞)

C.[0,1)∪(2，＋∞)

D.[0,1]∪(2，＋∞) 6、下列说法正确的是 ( )

⌝⌝

⌝