人教版六年级数学上册必备基础知识

第一单元位置1.用数对表示物体位置的方法：表示位置有绝招，一组数据把位标。

左数为列右为行，列先行后不能调。

一列一行一括号，逗号分隔表明了。

2.根据数对在平面图上确定物体位置：看清列是几，行是几，找到指定的列和行，列和行的交叉点就是物体所在的位置。

3.通过地球上的经度和纬度，可以确定一个地点在地球上的位置。

经相当于行，纬相当于列。

4.“把一个图形向上平移几个单位再向右平移几个单位”和“把一个图形向上和向右平移几个单位”的区别是：“把一个图形向上平移几个单位再向右平移几个单位”的方法是，第一次把原图形向上平移，第二次接着把第一次平移得到的图形向右平移，最后只得到一个新位置的图形；而“把一个图形向上和向右平移几个单位”的方法是，两次平移的都是原图形，最终得到两个新位置的图形。

第二单元分数乘法1.整数乘以分数表示求一个数的几分之几是多少。

如：6×表示求6的是多少。

或者说表示把一个数平均分成几份，求其中的一份（或几份）是多少。

如：6×表示把6平均分成8份，求其中的3份是多少，列式是6÷8×3。

2.分数乘以整数表示求几个几分之几是多少；也表示一个数的几倍是多少。

如：×6表示求6个是多少；也表示求的6倍是多少。

3. 整数乘以分数、分数乘以整数的计算法则：用整数乘分子的积做分子，分母不变，如果整数和分母能约分的要先约分，再计算。

4.分数乘以分数表示表示求一个数的几分之几是多少。

如：3 8×25表示求的25是多少。

5. 分数乘以分数的计算法则是：用分子乘分子的积做分子，分母乘分母的积做分母，分数的分子和分母能约分的要先约分，再计算。

①乘1，积等于原数。

6.一个数（0除外）②乘大于1的数，积大于原数。

③乘小于1的数（真分数），积小于原数。

①除以1，商等于被除数。

7.一个数（0除外）②除以大于1的数，商反而小于被除数。

③除以小于1的数（真分数），商反而大于被除数。

8.乘法运算定律：（1）乘法交换律：a×b=b×a(2) 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)（3）乘法分配律：（a±b）×c=(a×c)±(b×c)或(a×c)±(b×c) =（a±b）×c9.加法运算定律：（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)8．减法的性质：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再减。

即：a-b-c=a-(b+c)9．除法的性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再除。

即：a÷b÷c=a÷(b×c)10.商不变的规律：被除数和除数同时乘或者除以同一个数（0除外），商不变。

11.乘法分配律在除法中的运用：（a±b）÷c=(a÷c)±(b÷c)或(a÷c)±(b÷c) =（a±b）÷c12.加、减、乘、除各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：被除数÷除数=商被除数=商×除数除数=被除数÷商（3）加法各部分之间的关系：加数+加数=和一个加数=和-另一个加数（4）加法各部分之间的关系：被减数-减数=差被减数=差+减数减数=被减数-差13.工作总量、工作效率和工作时间的关系：工作效率×工作时间=工作总量工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率14.路程、速度和时间之间的关系：速度×时间=路程速度=路程÷时间时间=路程÷速度15.乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1,0没有倒数。

一个真分数的倒数一定比这个数大，一个大于1的假分数的倒数一定小于这个数，一个等于1的假分数的倒数一定等于这个数。

任何一个整数都可以看做是分母为1的假分数。

16.0除以任何数都等于0；0乘任何数（或任何数乘0）都等于0，1乘任何数（任何数乘1）都等于任何数；任何数除以1都等于任何数。

第三单元 分数除法1.分数除法的意义： 表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数；也表示求一个数里面含有几个几分之几。

如：56÷512表示已知一个数的512是56，求这个数是多少；也表示求56里面有几个512。

2.分数除法的计算法则：除以一个数不等于0的数（整数可以看做是分母为1的分数），等乘以这个数的倒数。

3.分数四则混合运算顺序：在一个分数四则混合算式里，要先算乘除法，后算加减法，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

4.两个数相除又叫做两个数的比。

“:”是比号，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

两个数的比也可以写成分数形式。

5.比、除法算式和分数之间的关系：比的前项相当于除法算式的被除数和分数的分子，比的比号相当于除法算式的除号和分数的分数线，比的后项相当于除法算式的除数和分数的分母，比值相当于除法算式的商和分数的分数值。

比的后项和除数，以及分母不能为0。

例如：2︰16=2÷16=216 = 18 6.求比的未知项的方法：比的前项=比值×后项，比的后项=比的前项÷比值。

7.商不变的的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

8.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

9.求比值的方法：比值=比的前项÷后项。

根据比的基本性质，可以把比化成最简整数比。

★10.分数乘除法问题的解决方法步骤：第一步：找出题目中分率、标准量（单位“1”的量）、比较量： ①“比较量”是、（占、相当于）“ 标准量”的（）（）； ②“比较量” 比 “ 标准量”多（少）（）（）； ③找到分率（）（），（分率是不带单位名称的分数），再读题目体会出和分率对应的“比较量”和“ 标准量”。

第二步：根据题目，画线段图、写等量关系式，深入理解题意：○1在读题目，确定标准量（单位“1”的量）是已知还是未知。

○2根据标准量画出线段图：先画标准量，再画对应的比较量，标出分率和相关的数据。

○3根据线段图写出等量关系式。

第三步：根据图式列式计算：○1标准量已知一定是用乘法：标准量×（）（）=比较量 ○2标准量已知，而且出现“比 多”，一定是用乘加法： A.标准量+标准量×（）（）=比较量B. 标准量×(1+（）（）)=比较量○3标准量已知，而且出现“比 少”，一定是用乘减法： A.标准量- 标准量×（）（）=比较量 B.标准量×(1- （）（）)=比较量○4标准量未知一定用除法或方程: 除法：比较量÷（）（）=标准量方程：设未知的标准量为X ,则未知的标准量X ×分率=比较量，即（）（）X =比较量○5标准量未知，而且出现“比 多”，一定是用除加法或方程： 除加法：比较量÷（1+（）（））=标准量方 程：设未知的标准量为X ,则X +（）（） X =比较量，或（1+（）（））X =比较量○6标准量未知，而且出现“比 少”，一定是用除减法或方程： 除加法：比较量÷（1- （）（））=标准量方 程：设未知的标准量为X ,则X - （）（）X =比较量，或（1- （）（））X =比较量巧记算术法：标准量已知必用乘，标准量未知必用除；已知、比多必乘加，已知、比少必乘减；未知、比多必除加，未知、比少必除减。

11.按比例分配应用题的解题规律：（1）按比例分配法，先求出份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后用总数（单位“1”的量）乘各部分量占总数的几分之几，求出各部分量。

（2）归一解法，先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的份数，求出各部分量。

12.在解决分数加减乘除法应用问题时，题目中的分数（）（）带单位名称时，它是一个具体数量，计算中可以直接加减这个分数；而分数（）（）不带单位名称时，它只是一个分率，计算中只能用与它相对应的量乘或者除以这个分数，或者用单位1- （）（）得到另一个分率，再用另一个相对应的量乘或除以相对应的分率。

例如：长都是4米的甲乙两根绳子，甲绳用去34米，乙绳用去34后，甲乙两根绳子各剩下多少米？计算时，甲剩下的是：4-34 =314 （米） 乙剩下的是：4-4×34=1（米）或者 4×（1- 34）=1（米） 13.须死记的几个小数与分数互化的：0.125=18 0.375=38 0.625=58 0.875=780.25=14 0.75=3425×4=100 125×8=1000 第四单元 圆1.圆是一种曲线图形。

把圆对折，打开，再对折，再打开，反复这几次，折痕相较于圆中心的一点，这一点叫做圆心，圆心用字母O 表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径用字母r 表示。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径用字母d 表示。

2.直径与半径的关系：再同圆或等圆里，直径=半径的2倍，即d =2r;半径=直径的一半，即 r=12d 。

3.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

4.用圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半径。

（2）把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心。

（3）让装有铅笔的一只脚旋转一周。

5.长方形、正方形和圆都是轴对称图形。

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。

6.任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个数，我们把它叫做圆周率，用字母π（pài）表示。

π是一个无限不循环小数，π≈3.1415926535……但在实际应用中一般只取它的近似值，即π≈3.14。

7.圆的周长=π×直径，即C=πd或者周长=半径的2倍×π，即C=2πr。

直径=圆周长÷圆周率，即d=cπ或d=c÷π。

半径=圆周长÷2π.即r=c÷2π或r=c÷π÷2圆周长的一半=圆周率×半径，即圆周长的一半=πr。

或c2=πr.8.《周髀（bì）算经》中“周三径一”的意思是圆的周长是直径的3倍。