高中数学-数列计算题

数列

等差数列

1．{}n a 是首项11a =，公差为3d =的等差数列，如果 2 005n a ＝，则序号n 等于 ． 2．等差数列{}n a 前n 项之和为n S ，若17310a a =-，则19S = ． 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若

5359a a =，则95

S

S = ． 4．在等差数列{}n a 中，53a ＝，62a ＝－，则4510a a a ⋯＋＋＋＝ . 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知35a =,59a =，则7S 等于 6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,511a =,12186S =,则8a =

7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于

8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于

9．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =

10．等差数列{}n a 中，若14739a a a ++=，36927a a a ++=，则{}n a 的前9项和为 11．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,

12．等差数列{}n a 中，10120S =，那么29a a += ．

等比数列

1．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a ＝，前三项和为21，则345a a a ＋＋＝ ． 2．等比数列{}n a 中，29a ＝，5243a ＝，则{}n a 的前4项和为 .

3．在83和272

之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ．

4．设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和．已知24·1a a ＝

，37S ＝，则5S ＝

5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12341a a a a ＋＋＋＝

，56782a a a a ＋＋＋＝，15n S ＝，则项数n 为

6．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若11a =，34a =，则2a = ；此数列的其前n 项和n S =

7．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知488,12,S S ==则13141516a a a a +++= ． 8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若28362a a a a =，562S =-，则1a = . 9．已知等比数列{}n a 中，

(1)若345··8a a a ＝，则23456····a a a a a ＝ ． (2)若12324a a ＋＝，3436a a ＋＝，则56a a ＋＝ ． (3)若4826S S ＝，＝，则17181920a a a a ＋＋＋＝ .

10.*21()n a n n =-∈N ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若数列{}n b 是等比数列，公比为(0)q q >且11b S =，423b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .

11．已知数列{}n a 是首项为a 且公比不等于1的等比数列，n S 为其前n 项和，17423a a a ，,成等差数列，求证：3612612S S S S ，，－成等比数列.

等差数列与等比数列

1．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134a a a ，，成等比数列, 则2a ＝ ．

2．已知数列1214a a －，，，－成等差数列，12314b b b －，，，，－成等比数列，

则21

2

a a

b -= ．

3．设等比数列{}n a 中，每项均是正数，且5681a a =，则 3132310log log l log a a a +++= ． 4．已知{}n a 是等差数列，11a =，公差0d ≠，n S 为其前n 项和，若125a a a ，，成等比数列，则8S =_________．

5．设{}n a 是公比为 q 的等比数列，且132a a a ，，成等差数列．

(1)求q 的值；(2)设{}n b 是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为n S ，当2n ≥时，比较n S 与n b 的大小，并说明理由．

前n 项和与通项的关系

1．在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知5423a S ＝＋，6523a S ＝＋，此数列公比q = .

2．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a ＝

，()1·2n n n a S S n －＝－≥，则n S =________. 3．已知数列{}n a 的前n 项和232n S n n ＝－，求证数列{}n a 成等差数列.

4．数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知11a =，1(2)123n n n a S n n +⋯＋＝＝，，．

5．已知数列{}n a 的n 项和2*()n S n n =∈N .求数列{}n a 的通项公式；

6设数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-．求数列{}n a 的通项公式；

7．已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2

423n n

n S a a =+-． 求数列{}n a 的通项公式；

8．已知数列{}n a 的前n 项和2n n S = ，求数列{}n a 的通项n a .

9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+.求数列{}n a 的通项公式.

10．已知数列{}n a 的前n 项和2n n S a =-，数列{}n b 满足11b =，3718b b +=，且1122n n n n b b b -++=≥（）.求数列{}n a 和{}n b 的通项公式.

11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}1n S +是公比为2的等比数列，2a 是1a 和3a 的等比中项.求数列{}n a 的通项公式.