重庆中考数学模拟试卷一(含答案)
【中考数学】2023-2024学年重庆市区域质量检测仿真模拟试卷(2套)(含解析)
2023-2024学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1.据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为【】A.3.3×108B.3.3×109C.3.3×107D.0.33×10102.没有等式组131722523(1)x xx x⎧--⎪⎨⎪->+⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A.B.C.D.3.已知m，n）A.9B.3±C.3D.54.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个没有相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则a bb a+的值是（）A.3B.﹣3C.5D.﹣55.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A.1500 B.1200 C.900 D.18006.如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A.B.C.D.7.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至多有A.4B.5C.6D.78.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A.15.5，15.5B.15.5，15C.15，15.5D.15，159.如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y 与x的函数关系式的图象大致是()A. B. C. D.10.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数kyx的图象恰好斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）A.3B.4C.6D.811.如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于（）A.3∶4B. C.∶ D.∶12.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O ，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（）A.90B.100C.110D.121二、填空题:(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)13.分解因式：322x x x -+=_________．14.若关于x 的分式方程32122x a x x =---有非负数解，则a 的取值范围是___．15.如图，在菱形ABCD 中，160AB DAB =∠=︒，，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB C D '''，其中点C 的运动路径为 'CC，则图中阴影部分的面积为________．16.如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠= ，3AB =，4BC =，Rt MPN ∆，90MPN ∠= ，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP =________．17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A 1B 1C 1的两个顶点坐标分别为（1，3），（2，5）．若△ABC 和△A 1B 1C 1位似，则△A 1B 1C 1的第三个顶点的坐标为________．18.二次函数y=223x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为_____．三.解答题（本大题共7小题，共66分）19.先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是方程220x x -=的根．20.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．），并将结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（没有完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持态度；（4）在此次中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自没有同班级的概率．21.某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行，其进价与标价如下表：LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）6030（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行，而普通白炽灯泡打九折，当完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在没有打折的情况下，请问如何进货，完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？22.太阳能光伏发电因其清洁、、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF 的长度各是多少cm（结果保留根号）23.如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG．（1）求证：AB⊥CD；（2）若sin∠HGF＝34，BF＝3，求⊙O的半径长．24.如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N 分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若没有成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM 与PN的数量关系，并加以证明．25.已知：如图，直线y=-x+2与x轴交于B点，与y轴交于C点，A点坐标为（-1，0）（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．（2）在直线BC上方的抛物线上有一点D，过D作DE⊥BC于E，作DF∥y轴交BC于F，求△DEF 周长的值．（3）在满足第②问的条件下，在线段BD上是否存在一点P，使∠DFP=∠DBC．若存在，求出点P的坐标；若没有存在，说明理由．2023-2024学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1.据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为【】A.3.3×108B.3.3×109C.3.3×107D.0.33×1010【正确答案】A【详解】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．330000000一共9位，从而330000000=3.3×108．故选A．2.没有等式组131722523(1)x xx x⎧--⎪⎨⎪->+⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A.B.C.D.【正确答案】A【详解】解没有等式12x-1≤7-32x得x≤4；解没有等式5x-2＞3(x+1)得x＞5 2，所以52＜x≤4.在数轴上表示正确的是A.故选A.3.已知m，n ）A.9B.3± C.3D.5【正确答案】C【分析】首先将原式变形，进而利用乘法公式代入求出即可．【详解】解：∵11m n ==-====3．故选：C ．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式是解题关键．4.若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +p =0（p ≠0）的两个没有相等的实数根分别为a 和b ，且a 2﹣ab +b 2=18，则a bb a+的值是（）A.3B.﹣3C.5D.﹣5【正确答案】D【分析】【详解】解：∵a 、b 为方程230x x p -+=（p ≠0）的两个没有相等的实数根，∴a +b =3，ab =p ，∵2218a ab b -+=，∴2()318a b ab +-=，∴p =﹣3．当p =﹣3时，△=9﹣4p =9+12=21＞0，∴p =﹣3符合题意．a b b a +=22a b ab +=2()2a b ab ab +-=232(3)3-⨯--=﹣5．故选D ．5.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A.1500B.1200C.900D.1800【正确答案】A【详解】分析：设围成的小三角形为△ABC ，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC 的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．详解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC 中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2+∠3=150°，故选A ．点睛：本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC 的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．6.如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A.B.C.D.【正确答案】C2cos55°，按键顺序正确的是．故答案选C．7.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至多有A.4B.5C.6D.7【正确答案】C【详解】试题分析：由主视知这个几何体共有2层，由俯视图易得层有4个小正方体，由主视图可得二层至多有2个小正方体，第那么搭成这个几何体的小正方体至多为4+2=6个．故选C．8.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A.15.5，15.5B.15.5，15C.15，15.5D.15，15【正确答案】D 【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选：D ．9.如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D ，E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是()A. B. C. D.【正确答案】A【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势可得出正确答案．【详解】解：点C从点A运动到点B的过程中，x的值逐渐增大，DE的长度随x值的变化先变大再变小，当C与O重合时，y有值，∵x=0，y=22 ABx=AB4时，DE=ABx=AB，y=22 AB所以，随着x的增大，y先增后降，类抛物线故选A．本题考查动点函数图象的问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势．10.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数kyx的图象恰好斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）A.3B.4C.6D.8【正确答案】C【详解】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan ∠BAO=2，∴2BO AO，∵S △ABO =12•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO ≌△A'O'B ，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C 为斜边A′B 的中点，CD ⊥BO′，∴CD=12A′O′=1，BD=12BO′=2，∴x=BO-CD=4-1=3，y=BD=2，∴k=x•y=3×2=6．故选C ．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C 的坐标，然后根据点C 的横纵坐标之积等于k 值求解即可．11.如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ∶EB=1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（）A.3∶4B.2313C.13∶26D.13∶5【正确答案】B【分析】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积是平行四边形面积的一半，可推出AF×DP=CE×DQ ，根据线段比例关系设出AB=3a ，BC=2a ，然后在Rt △AFN 和Rt △CEM 中，利用勾股定理计算出AF 、CE ，再代入AF×DP=CE×DQ 可得结果.【详解】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：DEC DFA ABCD 1S S S 2∆∆==平行四边形，即11AF DP CE DQ 22⋅=⋅．∴AF×DP=CE×DQ ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°．∴∠BFN=∠MCB=30°∵AB ：BC=3：2，∴设AB=3a ，BC=2a∵AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，∴BF=a ，BE=2a ，BN=12a ，BM=a由勾股定理得：FN=32a ，∴AF CE 2==，∴DP DQ ⋅=⋅．∴DP :B ．本题考查平行四边形中勾股定理的运用，关键是作出正确的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理计算出AF 、CE.12.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O ，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（）A.90B.100C.110D.121【正确答案】C 【详解】解：如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，所以四边形AOLP 是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ 的面积为10×11=110．故选：C ．二、填空题:(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)13.分解因式：322x x x -+=_________．【正确答案】()21x x -【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x 再应用完全平方公式继续分解即可．【详解】解：()()2322221=1x x x x x x x x -+=-+-故答案为:()21x x -．本题主要考查了因式分解．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．14.若关于x 的分式方程32122x a x x =---有非负数解，则a 的取值范围是___．【正确答案】43a ≥-且23a ≠【分析】将a 看作已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a 的没有等式，求出没有等式的解集即可得到a 的范围．【详解】分式方程去分母得：2x =3a ﹣4（x ﹣1），解得：346a x +=，∵分式方程的解为非负数，∴3406a +≥，解得：43a ≥-，又当x =1时，分式方程无意义，∴把x =1代入346a x +=得23a =，∴要使分式方程有意义，必须23a ≠，∴a 的取值范围是43a ≥-且23a ≠，故43a ≥-且23a ≠．此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，本题注意x -1≠0这个隐含条件．15.如图，在菱形ABCD 中，160AB DAB =∠=︒，，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB C D '''，其中点C 的运动路径为 'CC，则图中阴影部分的面积为________．【正确答案】3342π+【详解】如解图，连接CD '和BC '，BC 与C D ''相交于点O ．∵四边形ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，30DAC ∠=︒，∴点A ，D '，C 在一条直线上，点A ，B ，C '在一条直线上，30BAC ACB ∴∠=∠=︒，60CBC ∴∠'=︒，又30OC B ∠'=︒ ，90BOC ∴∠'=︒，∵菱形ABCD 的边长为1，60DAB ∠=︒，∴3AC AC '==，∴3-1BC CD ''==，∴312OB OD '==，33'2OC OC ==，COD C OB ∴'' ≌，2123330(3),243604COD BOC CAC S S OB OC S ππ'''=-⨯'∴==⋅== 扇形，3342CAC COD BOC S S S S π'''∴=--= 阴影扇形．16.如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠= ，3AB =，4BC =，Rt MPN ∆，90MPN ∠= ，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP =________．【正确答案】3【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出PQPR=PEPF=2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【详解】如图，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴PQPR=PEPF=2，∴PQ=2PR=2BQ．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=35，∴AP=5x=3．故答案为3．本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点坐标分别为（1，3），（2，5）．若△ABC和△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为________．【正确答案】（3，4）或（0，4）【详解】如图，由题意知已知线段与线段AC 是对应线段，所以点A 和点C 的对应点都有两个，对应点的连线交于一点，这一交点即为位似，连接位似与点B 得到直线，由线段AC 与已知线段的长度之比为2︰1，知相似比为2︰1．在连线上找到相似比为2︰1的点，从而确定第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）．18.二次函数y=223x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为_____．【正确答案】4n【详解】试题解析：∵四边形A 0B 1A 1C 1是菱形，∠A 0B 1A 1=60°，∴△A 0B 1A 1是等边三角形．设△A 0B 1A 1的边长为m 1，则B 1132m 12m ；代入抛物线的解析式中得：21132322m m =，解得m 1=0（舍去），m 1=1；故△A 0B 1A 1的边长为1，同理可求得△A 1B 2A 2的边长为2，…依此类推，等边△A n-1B n A n 的边长为n ，故菱形A n-1B n A n C n 的周长为4n ．考点：二次函数综合题．三.解答题（本大题共7小题，共66分）19.先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是方程220x x -=的根．【正确答案】-x 2-x+2，2【分析】先利用分式的运算法则进行化简，再解方程求得x 的值，然后代入求值．【详解】原式2242121x x x x x --=÷--+2(2)(2)(1)12x x x x x +--=--- 22x x =--+解220x x -=得：120,2x x ==（分式无意义，舍去）当0x =时，原式2=20.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A ．无所谓；B ．基本赞成；C ．赞成；D ．），并将结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（没有完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C 所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持态度；（4）在此次中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自没有同班级的概率．【正确答案】(1)200人；（2）18°，补图见解析；（3）有6600名家长持态度；（4）23.【详解】分析：（1）由题意得：共中学生家长：40÷20%=200（名）；（2）由图可知扇形C 所对的圆心角的度数为：360°×（1-15%-20%-60%）=18°；求得C 类人数为：200-30-40-120=10（名）；即可补全统计图；（3）由D 类占60%，即可估计该校10000名中学生家长中持态度的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人来自没有同班级的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）共的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；（2）扇形C 所对的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；C 类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），补图如下：（3）根据题意得：10000×60%=6000（人），答：10000名中学生家长中有6000名家长持态度；（4）设初三（1）班两名家长为A 1，A 2，初三（2）班两名家长为B 1，B 2，一共有12种等可能结果，其中2人来自没有同班级共有8种∴P（2人来自没有同班级）=812=23.点睛：本题考查了列表法或树状图求概率，以及扇形统计图与条形统计图的有关知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比,解题关键是从两种统计图中整理出有关信息.21.某商场购进一批30瓦的LED 灯泡和普通白炽灯泡进行，其进价与标价如下表：LED 灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）6030（1）该商场购进了LED 灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED 灯泡按标价进行，而普通白炽灯泡打九折，当完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在没有打折的情况下，请问如何进货，完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？【正确答案】（1）LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）1350元.【分析】1）设该商场购进LED 灯泡x 个，普通白炽灯泡的数量为y 个，利用该商场购进了LED 灯泡与普通白炽灯泡共300个和完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED 灯泡a 个，则购进普通白炽灯泡（120-a ）个，这批灯泡的总利润为W 元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a ）=10a+600，再根据完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%可确定a 的范围，然后根据函数的性质解决问题．【详解】（1）设该商场购进LED 灯泡x 个，普通白炽灯泡的数量为y 个．根据题意，得300(6045)(0.93025)3200x y x y +=⎧⎨-+⨯-=⎩解得200100x y =⎧⎨=⎩答：该商场购进LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个．（2）设该商场再次购进LED 灯泡a 个，这批灯泡的总利润为W 元．则购进普通白炽灯泡（120﹣a ）个．根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a ）=10a+600．∵10a+600≤[45a+25（120﹣a ）]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W 随a 的增大而增大，∴a=75时，W ，值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．答：该商场再次购进LED 灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．本题考查了二元方程组和函数的应用,根据实际问题找到等量关系列方程组和建立函数模型，利用函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.22.太阳能光伏发电因其清洁、、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为，BE=CA=50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）【正确答案】29033cm 【分析】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF .【详解】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG 中，()1sin 3050252CG AC cm =︒=⨯= ,由题意，得()GD 503020cm =-=,∴()252045CD CG GD cm =+=+=,连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ．由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH 中，()290sin 30CD CH CD cm ===︒,∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．在Rt EFH 中，()tan 3029033EF EH cm =︒=⨯= .答：支角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为3cm .考点：三角函数的应用23.如图，AB 、BF 分别是⊙O 的直径和弦，弦CD 与AB 、BF 分别相交于点E 、G ，过点F 的切线HF 与DC 的延长线相交于点H ，且HF ＝HG ．（1）求证：AB ⊥CD ；（2）若sin∠HGF ＝34，BF ＝3，求⊙O 的半径长．【正确答案】(1)见解析；（2）2【详解】试题分析：（1）根据切线的性质以及等腰三角形的性质首先求出,BGE HFG ∠=∠进而得出90BEG ∠=︒,可得出AB CD ⊥；（2）连接AF ，首先得出HGF HFG AFO A ∠=∠=∠=∠，利用锐角三角函数得出AB 即可得出半径．试题解析：（1）连接OF .∵OF =OB ，∴∠OFB =∠B ，∵HF 是⊙O 的切线，∴∠OFH =90°∴∠HFB +∠OFB =90°，∴∠B +∠HFB =90°，∵HF=HG，∴∠HFG=∠HGF，又∵∠HGF=∠BGE，∴∠BGE=∠HFG，∴∠BGE+∠B=90°，∴∠GEB=90°，∴AB⊥CD.（2）连接AF.∵AB为⊙O直径,∴∠AFB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠A=∠BGE,又∵∠BGE=∠HGF,∠A=∠HGF,∵33 sin,sin,44 HGF A∠=∴=∵∠AFB=90°，BF=3,∴AB=4.∴OA=OB=2.即⊙O的半径为2.24.如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N 分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若没有成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM 与PN的数量关系，并加以证明．【正确答案】（1）PM =PN ，PM ⊥PN ，理由见解析；（2）成立，证明见解析；（3）PM =kPN ；理由见解析【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE ≌△BCD ，由此可得AE =BD ，再根据三角形中位线定理即可得到PM =PN ，由平行线的性质可得PM ⊥PN ；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）PM =kPN ，由已知条件可证明△BCD ∽△ACE ，所以可得BD =kAE ，因为点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点，所以PM =12BD ，PN =12AE ，进而可证明PM =kPN ．【详解】解：（1）PM =PN ，PM ⊥PN ，理由如下：∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形，∴AC =BC ，EC =CD ，∠ACB =∠ECD =90°．在△ACE 和△BCD 中90AC BC ACB ECD CE CD ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE =BD ，∠EAC =∠CBD ，∵点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，∴PM =12BD ，PN =12AE ，∴PM =PM ，∵∠NPD =∠EAC ，∠MPN =∠BDC ，∠EAC +∠BDC =90°，∴∠MPA +∠NPC =90°，∴∠MPN =90°，即PM ⊥PN ；（2）成立，证明：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=12BD，PM//BD；PN=12AE，PN//AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）PM=kPN∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴BC CDCEAC =k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=12BD，PN=12AE．∴PM=kPN．本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质和三角形中位线定理的运用，熟记和三角形有关的各种性质定理是解答此题的关键．25.已知：如图，直线y=-x+2与x轴交于B点，与y轴交于C点，A点坐标为（-1，0）（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．（2）在直线BC上方的抛物线上有一点D，过D作DE⊥BC于E，作DF∥y轴交BC于F，求△DEF 周长的值．（3）在满足第②问的条件下，在线段BD上是否存在一点P，使∠DFP=∠DBC．若存在，求出点P的坐标；若没有存在，说明理由．【正确答案】（1）y=﹣x2+x+2；（2）△DEF周长的值为；（3）P 658 5．【详解】分析：(1)、根据函数得出点B和点C的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)、首先设出点D和点F的坐标，然后得出DF的长度，根据函数的行得出DF的值，根据等腰直角三角形的性质得出△DEF的周长值；(3)、延长DF交x轴于H，作PM⊥DF于M，根据题意得出△DFP∽△DBF，然后根据线段之间的比值得出PM和DM的长度，从而得出点P的坐标．详解：（1）直线y=﹣x+2与x轴交于B（2，0），与y轴交于C点（0，2），设过A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）的坐标代入，∴a=﹣1，b=1，c=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2，（2）设D（x，﹣x2+x+2），F（x，﹣x+2），∴DF=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，所以x=1时，DF=1，∵OB=OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∵DE⊥BC，DF∥y轴，∴△DEF 为等腰直角三角形，∴△DEF 周长的值为（3）如图，当△DEF 周长时，D（1，2），F（1，1）．延长DF 交x 轴于H，作PM⊥DF 于M，则当∠DFP=∠DBC 时，△DFP∽△DBF，∴DF DB DP DF =，∴DP=5，∴15PM DM DP BH DH DB ===，∴PM=15，DM=25，∴P 点的横坐标为OH+PM=1+15=65，P 点的纵坐标为DH﹣DM=2﹣25=85，∴P 6585．点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用问题，综合性非常强，难度较大．利用好相似三角形的性质是解决这个问题的关键．2023-2024学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（5月）一、选一选：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.1.下列计算中，结果正确的是（）A .236a a a ⋅= B.(2)(3)6a a a⋅= C.236()a a = D.623a a a ÷=2.为筹备班级联欢会，班干部对全班同学吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是()A .平均数B.中位数C.众数D.方差3.已知，x-2y=3，则7-2x+4y 的值为（）A.-1B.0C.1D.24.如图所示，四边形ABCD 为矩形，点O 为对角线的交点，∠BOC=120°，AE⊥BO 交BO 于点E，AB=4，则BE 等于（）A.1B.2C.3D.45.二次函数y ＝﹣2x 2+4x +1的图象如何平移可得到y ＝﹣2x 2的图象（）A.向左平移1个单位，向上平移3个单位B.向右平移1个单位，向上平移3个单位C.向左平移1个单位，向下平移3个单位D.向右平移1个单位，向下平移3个单位6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBC=23，则AD 的长为（）。
2024年重庆一中中考数学一模试卷(含答案)
2024年重庆一中中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给由了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在等起卡中对应的方起内法源。
1．（4分）6的相反数是（ ）A．6B．﹣6C．D．﹣2．（4分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）反比例函数y＝的图象一定经过点（ ）A．（2，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，1）D．（﹣2，1）4．（4分）如图，直线a∥b，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（4分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AC：DF＝3：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ）A．3：2B．3：5C．9：4D．9：56．（4分）估计×（﹣）的值应在（ ）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间7．（4分）下列图案都是由大小相同的黑点按一定的规律组成的，其中第①个图案有3个黑点，第②个图案有6个黑点，第③个图案有11个黑点，第④个图案有18个黑点，…，按此规律可知，第⑦个图案中黑点的个数为（ ）A．51B．50C．66D．608．（4分）如图，DE与⊙O相切于点D，交直径AB的延长线于点E，C为圆上一点，∠ACD＝60°，若直径AB＝8，则DE的长度为（ ）A．4B．6C．D．9．（4分）如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于点G，延长BG至点F，使得AG ＝GF，连接CF，AF．若∠BAE＝α，则∠DCF一定等于（ ）A．2αB．60°﹣2αC．αD．45°﹣α10．（4分）在5个字母a，b、c，d，e（均不为零）中，不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个”﹣”组成一个多项式，且从字母a、b之间开始从左至右所添加的“+”或“﹣”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算．我们称为“交替去括号操作”．例如：a﹣（b+c）﹣（d+e）＝a﹣b﹣c﹣d﹣e，（a+b﹣c）+（d﹣e）＝a+b﹣c+d﹣e．下列说法：①存在“交替去括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等；②不存在两种“交替去括号操作”，使它们的运算结果求和后为0；③所有的“交替去括号操作”共有6种不同运算结果．共中正确的个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中时应的横线上。
重庆中考数学模拟试卷一(含答案)
最新2021年重庆中考数学模拟试卷一〔含答案〕一、选择题1. ﹣2021的相反数是〔〕 A. ﹣2021 B. 2021 C. ﹣ D.2. 在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是〔〕A. B. C. D.3. 〔a2〕3÷a4的计算结果是〔〕 A. a B. a2 C. a4 D. a54. 以下调查中不适合抽样调查的是〔〕A. 调查“华为P10〞的待机时间B. 了解初三〔10〕班同学对“EXO〞的喜欢程度C. 调查重庆市面上“奶牛梦工场〞皇室尊品酸奶的质量D. 了解重庆市初三学生中考后毕业旅游方案5. 估算的运算结果应在〔〕A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间6. 假设代数式有意义，则x的取值范围是〔〕A. x＞1且x≠2B. x≥1C. x≠2D. x≥1且x≠27. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为〔〕A. 44°B. 34°C. 46°D. 56°8. △ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，假设BC=1，则EF的长为〔〕A. 1B. 2C. 3D. 99. 假设〔x﹣1〕2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为〔〕 A. 11 B. 6 C. 7 D. 810. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有〔〕和黑子．A. 37B. 42C. 73D. 121 11. “星光隧道〞是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，估计2021年底竣工通车，图中线段AB表示该工程的局部隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米，则隧道BC段的长度约为〔〕米．〔参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98〕A. 2100B. 1600C. 1500D. 154012. 假设数a使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程有正整数解，则满足条件的a的值之积为〔〕 A. 28 B. ﹣4 C. 4 D. ﹣2二、填空题13. 截止5月17日，检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为6820 000 000次，请将6820 000 000用科学记数法表示为________．14. 计算：=________．15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，假设OA=4，则阴影局部的面积为________．16. “一带一路〞国际合作顶峰论坛于5月14日在北京开幕，学校在初三年级随机抽取了50名同学进行“一带一路〞知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图，本次知识竞答成绩的中位数是________分．17. 5月13日，周杰伦2021“地表最强〞世界巡回演唱会在奥体中心壮大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发觉对讲机遗忘在出发地，便马上返回出发地，拿到对讲机后〔取对讲机时间不计〕马上再从舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，2号巡逻员继续走到舞台，设2号巡逻员的行驶时间为x〔min〕，两人之间的距离为y〔m〕，y与x的函数图象如下图，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是________米．18. 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM =，AE=8，则S四边形EFMG=________．三、解答题19. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求你∠AGD的度数．20. 巴蜀中学2021春季运动会的开幕式精彩纷呈，主要分为以下几个类型：A文艺范、B动漫潮、C学院派、D民族风，为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况，学生处在初三年级随机抽取了一局部学生进行调查，并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：〔1〕请补全折线统计图，并求出“动漫潮〞所在扇形的圆心角度数．〔2〕据统计，在被调查的学生中，喜欢“文艺范〞类型的仅有2名住读生，其余均为走读生，初二年级欲从喜欢“文艺范〞的这几名同学中随机抽取两名同学去观摩“文明礼仪大赛〞视频，用列表法或树状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率．21. 化简以下各式：〔1〕〔b+2a〕〔2a﹣b〕﹣3〔2a﹣b〕2；〔2〕．四、解答题22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数〔m≠0〕的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为〔12，n〕，OA=10，E为x轴负半轴上一点，且tan∠AOE =．〔1〕求该反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积．23. “父母恩深重，恩怜无歇时〞，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会方案采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．〔1〕经过和花店卖家议价，可在原标价的根底上打八折购进，假设在花店购置80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；〔用不等式解答〕〔2〕后来学生会了解到通过“群众点评〞或“美团〞同城配送会在〔1〕中花店最高售价的根底上降价25%，学生会方案在这两个网站上分别购置相同数量的礼盒，但实际购置过程中，“群众点评〞网上的购置价格比原有价格上涨m%，购置数量和原方案一样：“美团〞网上的购置价格比原有价格下降了m 元，购置数量在原方案根底上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原方案的预算总额增加了m%，求出m的值．24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M 为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．〔1〕假设AB=3，AD =，求△BMC的面积；〔2〕点E为AD的中点时，求证：AD =BN．25. 对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后〔包含本身〕，得到一个新的三位数〔a≤c〕，在全部重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的为t的“最优组合〞，并规定F〔t〕=|a ﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124为124的“最优组合〞，此时F〔124〕=﹣1．〔1〕三位正整数t中，有一个数位上的数字是其它两数位上的数字的平均数，求证：F〔t〕=0；〔2〕一个正整数，由N个数字组成，假设从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“善雅数〞．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数〞．假设三位“善雅数〞m=200+10x+y〔0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数〕，m的各位数字之和为一个完全平方数，求出全部符合条件的“善雅数〞中F〔m〕的最大值．26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B两点〔点A在点B 的左侧〕，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，且交抛物线于点D，连接AD，交y轴于点E，连接AC．〔1〕求S△ABD的值；〔2〕如图2，假设点P是直线AD下方抛物线上一动点，过点P作PF∥y轴交直线AD于点F，作PG ∥AC交直线AD于点G，当△PGF的周长最大时，在线段DE上取一点Q，当PQ +QE的值最小时，求此时PQ + QE的值；〔3〕如图3，M是BC的中点，以CM为斜边作直角△CMN，使CN∥x轴，MN∥y轴，将△CMN沿射线CB平移，记平移后的三角形为△C′M′N′，当点N′落在x轴上即停止运动，将此时的△C′M′N′绕点C′逆时针旋转〔旋转度数不超过180°〕，旋转过程中直线M′N′与直线CA交于点S，与y轴交于点T，与x 轴交于点W，请问△CST是否能为等腰三角形？假设能，请求出全部符合条件的WN′的长度；假设不能，请说明理由．二圣学校2021年中考数学模拟试卷一〔第三周〕一、选择题1. ﹣2021的相反数是〔B 〕A. ﹣2021B. 2021C. ﹣D.2. 在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是〔C 〕A. B. C. D. 3. 〔a2〕3÷a4的计算结果是〔B 〕A. aB. a2C. a4D. a54. 以下调查中不适合抽样调查的是〔B 〕A. 调查“华为P10〞的待机时间B. 了解初三〔10〕班同学对“EXO〞的喜欢程度C. 调查重庆市面上“奶牛梦工场〞皇室尊品酸奶的质量D. 了解重庆市初三学生中考后毕业旅游方案5. 估算的运算结果应在〔D 〕A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间6. 假设代数式有意义，则x的取值范围是〔D 〕A. x＞1且x≠2B. x≥1C. x≠2D. x≥1且x≠27. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为〔B〕A. 44°B. 34°C. 46°D. 56°8. △ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，假设BC=1，则EF的长为〔C 〕A. 1B. 2C. 3D. 99. 假设〔x﹣1〕2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为〔C 〕A. 11B. 6C. 7D. 810. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有〔C 〕和黑子．A. 37B. 42C. 73D. 121解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．11. “星光隧道〞是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，估计2021年底竣工通车，图中线段AB表示该工程的局部隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米，则隧道BC段的长度约为〔C 〕米．〔参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98〕A. 2100 B. 1600 C. 1500 D. 1540解：由题意得，∠EBF=45°，EF=700米，∴BF=EF=700米，∵AE的坡度为1：2，∴AF=2EF=1400米，∴AB=1400+700=2100米，设CD=x米，∵AE的坡度为1：2，∴AC=2CD=2x米，∵∠DBC=12°，tan12°≈0.2=，∴BC=5CD=5x米，则7x=2100，解得，x=300米，∴AC=600米，BC=1500米；12. 假设数a使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程有正整数解，则满足条件的a的值之积为〔B 〕A. 28B. ﹣4C. 4D. ﹣2解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即〔a+3〕x=10，由分式方程有正整数解，得到x =，即a+3=1，2，10，解得：a=﹣2，2，7．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，二、填空题13. 截止5月17日，检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为6820 000 000次，请将6820 000 000用科学记数法表示为_6.82×10914. 计算：=__﹣5______．15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，假设OA=4，则阴影局部的面积为__连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE =∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-〔S扇形AOE-S△COE〕===．16. “一带一路〞国际合作顶峰论坛于5月14日在北京开幕，学校在初三年级随机抽取了50名同学进行“一带一路〞知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图，本次知识竞答成绩的中位数是___47.5_____分．17. 5月13日，周杰伦2021“地表最强〞世界巡回演唱会在奥体中心壮大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发觉对讲机遗忘在出发地，便马上返回出发地，拿到对讲机后〔取对讲机时间不计〕马上再从舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，2号巡逻员继续走到舞台，设2号巡逻员的行驶时间为x〔min〕，两人之间的距离为y〔m〕，y与x的函数图象如下图，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是________米．解：由图象可得2号巡逻员的速度为1000÷12.5=80m/min，1号巡逻员的速度为〔1000﹣800〕÷1﹣80=200﹣80=120m/min，设两车相遇时的时间为x min，可得方程：80x+120〔x﹣2〕=800+200，解得：x=6.2，∴x =6.2，∴2号巡逻员的路程为6．2×80=496m，1号巡逻员到达看台时，还需要=min，∴2号巡逻员离舞台的距离是1000﹣80×〔6.2+〕=m，18. 正方形ABCD 中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=，AE=8，则S四边形EFMG=________．解：过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°，∵∠EGB=∠CGB，BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP，∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE〔HL〕，∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP =∠ABC=45°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形，∵BM =，∴BN=NM ==，∴BE =，∵AE=8，∴DE=12﹣8=4，由勾股定理得：AB ===12，设BF=x，则EF=x，AF=12﹣x，由勾股定理得：x2=82+〔12﹣x〕2，x =，∴BF=EF =，∵△ABE≌△PBE，∴EP=AE=8，BP=AB=12，同理可得：PG =，Rt△EFN中，FN ==，∴S四边形EFMG=S△EFN+S△EBG﹣S△BNM =FN•EN +EG•BP ﹣BN•NM =××+〔8+〕×12﹣××=．．19. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求你∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG〔内错角相等，两直线平行〕，∴∠BAC+∠AGD=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕，∵∠BAC=87°，∴∠AGD=93°．20. 巴蜀中学2021春季运动会的开幕式精彩纷呈，主要分为以下几个类型：A文艺范、B动漫潮、C学院派、D民族风，为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况，学生处在初三年级随机抽取了一局部学生进行调查，并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：〔1〕请补全折线统计图，并求出“动漫潮〞所在扇形的圆心角度数．〔2〕据统计，在被调查的学生中，喜欢“文艺范〞类型的仅有2名住读生，其余均为走读生，初二年级欲从喜欢“文艺范〞的这几名同学中随机抽取两名同学去观摩“文明礼仪大赛〞视频，用列表法或树状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率．解：〔1〕被调查的学生数为；20÷50%=40人，A文艺范人数=40×12.5%=5人，B动漫潮人数=40﹣5﹣5﹣20=10人，补全折线统计图如下图，“动漫潮〞所在扇形的圆心角度数=360°×=90°；〔2〕设2名住读生为A1，A2，走读生为B1，B2，B3画树状图如下图，由树状图得知，全部等可能的情况有20种，其中所选两位同学恰好都是都是走读生的情况有6种，∴所选的两名同学都是走读生的概率==．21.〔1〕〔b+2a〕〔2a﹣b〕﹣3〔2a﹣b〕2；〔2〕．解：〔1〕原式=4a2﹣b2﹣12a2+12ab﹣3b2=﹣8a2+12ab﹣4b2；〔2〕原式====．22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数〔m≠0〕的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为〔12，n〕，OA=10，E为x轴负半轴上一点，且tan∠AOE =．〔1〕求该反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积．解：〔1〕如图，过A作AF⊥x轴于F，∵OA=10，tan∠AOE =，∴可设AF=4a，OF=3a，则由勾股定理可得：〔3a〕2+〔4a〕2=102，解得a=2，∴AF=8，OF=6，∴A〔﹣6，8〕，代入反比例函数，可得m=﹣48，∴反比例函数解析式为：，把点B〔12，n〕代入，可得n=﹣4，∴B〔12，﹣4〕，设一次函数的解析式为y=kx+b ，则，解得：，∴一次函数的解析式为；〔2〕在一次函数中，令y=0，则x=6，即C〔6，0〕，∵A〔﹣6，8〕与点D关于原点成中心对称，∴D〔6，﹣8〕，∴CD⊥x轴，∴S△ACD=S△ACO+S△CDO=CO×AF +CO×CD =×6×8+×6×8=48．23. “父母恩深重，恩怜无歇时〞，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会方案采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．〔1〕经过和花店卖家议价，可在原标价的根底上打八折购进，假设在花店购置80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；〔用不等式解答〕〔2〕后来学生会了解到通过“群众点评〞或“美团〞同城配送会在〔1〕中花店最高售价的根底上降价25%，学生会方案在这两个网站上分别购置相同数量的礼盒，但实际购置过程中，“群众点评〞网上的购置价格比原有价格上涨m%，购置数量和原方案一样：“美团〞网上的购置价格比原有价格下降了m 元，购置数量在原方案根底上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原方案的预算总额增加了m%，求出m的值．解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，解出即可；解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；〔2〕先假设学生会方案在这两个网站上分别购置的礼盒数为a个礼盒，表示在“群众点评〞网上的购置实际消费总额：120a〔1﹣25%〕〔1+m%〕，在“美团〞网上的购置实际消费总额：a[120〔1﹣25%〕﹣m]〔1+15m%〕；根据“在两个网站的实际消费总额比原方案的预算总额增加了m%〞列方程解出即可．试题解析：〔1〕解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，x≤120；解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120〔元〕．答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；〔2〕解：假设学生会方案在这两个网站上分别购置的礼盒数为a个礼盒，由题意得：120×0.8a〔1﹣25%〕〔1+m%〕+a[120×0.8〔1﹣25%〕﹣m]〔1+15m%〕=120×0.8a〔1﹣25%〕×2〔1+ m%〕，即72a 〔1+ m%〕+a〔72﹣m〕〔1+15m%〕=144a〔1+ m%〕，整理得：0．0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0，解得：m1=0〔舍〕，m2=20．答：m的值是20．24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．〔1〕假设AB=3，AD =，求△BMC的面积；〔2〕点E为AD的中点时，求证：AD =BN．解：〔1〕如图1中，在△ABM和△CAD中，∵AB=AC，∠BAM=∠ACD=90°，AM=CD，∴△ABM≌△CAD，∴BM=AD =，∴AM ==1，∴CM=CA﹣AM=2，∴S△BCM =•CM•BA =×23=3．〔2〕如图2中，连接EC、CN，作EQ⊥BC于Q，EP⊥BA于P．∵AE=ED，∠ACD=90°，∴AE=CE=ED，∴∠EAC=∠ECA，∵△ABM≌△CAD，∴∠ABM=∠CAD，∴∠ABM=∠MCE，∵∠AMB=∠EMC，∴∠CEM=∠BAM=90°，∵△ABM∽△ECM ，∴，∴，∵∠AME=∠BMC，∴△AME∽△BMC，∴∠AEM=∠ACB=45°，∴∠AEC=135°，易知∠PEQ=135°，∴∠PEQ=∠AEC，∴∠AEQ=∠EQC，∵∠P=∠EQC=90°，∴△EP A≌△EQC，∴EP=EQ，∵EP⊥BP，EQ⊥BC∴BE平分∠ABC，∴∠NBC=∠ABN=22.5°，∵AH垂直平分BC，∴NB=NC，∴∠NCB=∠NBC=22.5°，∴∠ENC=∠NBC+∠NCB=45°，∴△ENC的等腰直角三角形，∴NC =EC，∴AD=2EC，∴2NC =AD，∴AD =NC，∵BN=NC，∴AD =BN．25. 对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后〔包含本身〕，得到一个新的三位数〔a≤c〕，在全部重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的为t的“最优组合〞，并规定F〔t〕=|a ﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124为124的“最优组合〞，此时F〔124〕=﹣1．〔1〕三位正整数t中，有一个数位上的数字是其它两数位上的数字的平均数，求证：F〔t〕=0；〔2〕一个正整数，由N个数字组成，假设从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“善雅数〞．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数〞．假设三位“善雅数〞m=200+10x+y〔0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数〕，m的各位数字之和为一个完全平方数，求出全部符合条件的“善雅数〞中F〔m〕的最大值．〔1〕证明：∵三位正整数t中，有一个数位上的数字是其它两数位上的数字的平均数，∴重新排序后：其中两个数位上数字的和是一个数位上的数字的2倍，∴a+c﹣2b=0，即〔a﹣b〕﹣〔b﹣c〕=0，∴F 〔t〕=0；∵〔2〕∵m=200+10x+y是“善雅数〞，∴x为偶数，且2+x+y是3的倍数，∵x＜10，y＜10，∴2+x+y ＜30，∵m的各位数字之和为一个完全平方数，∴2+x+y=32=9，∴当x=0时，y=7，当x=2时，y=5，当x=4时，y=3，当x=6时，y=1，∴全部符合条件的“善雅数〞有：207，225，243，261，∴全部符合条件的“善雅数〞中F〔m〕的最大值是=|2﹣3|﹣|3﹣4|=0．26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，且交抛物线于点D，连接AD，交y轴于点E，连接AC．〔1〕求S△ABD的值；〔2〕如图2，假设点P是直线AD下方抛物线上一动点，过点P作PF∥y轴交直线AD于点F，作PG ∥AC交直线AD于点G，当△PGF的周长最大时，在线段DE上取一点Q，当PQ +QE的值最小时，求此时PQ + QE的值；〔3〕如图3，M是BC的中点，以CM为斜边作直角△CMN，使CN∥x轴，MN∥y轴，将△CMN沿射线CB平移，记平移后的三角形为△C′M′N′，当点N′落在x轴上即停止运动，将此时的△C′M′N′绕点C′逆时针旋转〔旋转度数不超过180°〕，旋转过程中直线M′N′与直线CA交于点S，与y轴交于点T，与x 轴交于点W，请问△CST是否能为等腰三角形？假设能，请求出全部符合条件的WN′的长度；假设不能，请说明理由．解：〔1〕令y=0，则，解得x =或，∴A 〔，0〕，B 〔，0〕，C〔0，〕，∵CD∥AB，∴S△DAB=S△ABC =•AB•OC =××=．〔2〕如图2中，设P〔m ，〕．∵A 〔，0〕，D 〔，〕，∴直线AD 的解析式为，∵PF∥y轴，∴F〔m ，〕，∵PG⊥DE，∴△PGF的形状是相似的，∴PF的值最大时，△PFG的周长最大，∵PF =﹣〔〕=，∴当m ==时，PF的值最大，此时P 〔，〕，作P 关于直线DE的对称点P′，连接P′Q，PQ，作EN∥x轴，QM⊥EN于M，∵△QEM∽△EAO，∴=，∴QM =QE，∴PQ +EQ=PQ+QM=P′Q+QM，∴当P′、Q、M共线时，PQ +EQ的值最小，易知直线PP′的解析式为，由，可得G 〔，〕，∵PG=GP′，∴P′〔，〕，∴P′M ==，∴PQ +EQ 的最小值为．〔3〕①如图3中，当CS=CT时，作CK平分∠OCA，作KG⊥AC于G．易知KO=KG ，∵====，∴OK ==，易证∠BWN′=∠OCK，∴tan∠BWN′=tan∠OCK ==，∵BN ′=，∴WN ′=．②如图4中，当TC=TS时，易证∠BWN′=∠OAC，∴tan∠BWN′=tan∠OAC ==，∴WN ′=；③如图5中，当TS=TC时，延长N′B交直线AC于Q，作BG⊥AQ于G，QR⊥AB于R．∵TS=TC，∴∠TSC=∠TCS=∠ACO，∵∠TSC+∠SQN′=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BQA=∠OAC=∠BAQ，∴BA=BQ，∴AG=GQ，设AQ=a，则易知BG=a，BQ=AB=a，∵•AQ•BG=•AB•QR，∴QR=a，BR=a，∴tan∠WBN′=tan∠QBR==，∴WN′=．④如图6中，当CS=CT时，由①可知，在Rt△BN′W中，tan∠N′BW==，∴N′W=．综上所述，满足条件的WN′的长为或或或．。
2023年重庆一中中考数学模拟试卷附参考答案
2023年重庆一中中考数学模拟试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1.−3的相反数是A.3B.13C.−13D.−3 2.下列几何体中，俯视图是三角形的是3.a 2·a 3的运算结果正确的是A.a 2+a 3B.a 6C.a 5D.6a4.下列图象是函数图象的是5.如图，在平面直角坐标系中，已知A(6,4)，B(2,3)，D(3,2)，△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，则E 点的坐标是A.(1,2)B.(1, 32)C.(32,2)D.(32, 32) 6.下列说法正确的是A.代数式x+4π是分式 B.分式xy x−y 中x ，y 都扩大3倍，分式的值不变 C.分式x+1x 2+1是最简分式 D.分式x+1x−1有意义7.一辆汽车的速度(km/h)与时间(min)之间的变化关系如图所示，则下列说法正确的是A.时间是因变量，速度是自变量B.汽车在3～8min 时匀速行驶C.汽车在8～12min 时匀速行驶D.汽车最快的速度是10km/hB. D. B. A.C.D.8.如果m=3√2−1，那么m 的取值范围正确的是A.1＜m ＜2B.2＜m ＜3C.3＜m ＜4D.4＜m ＜59.如图，等腰直角三角形ABC 两腰与圆相切，底边BC 过圆心O 点，⊙O 的半径为1，则线段BD 的长为A.√2−1B.2−√2C.√2+1D.√2+210.已知a ＞b ＞0＞c ＞d ＞e ，对多项式a −b −c −d −e 任意添加绝对值运算(不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况)后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：a −|b −c −d|−e ，a −|b −c|−|d −e|等，下列相关说法正确的个数是①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式互为相反数； ③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有11种结果.A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答．题卡．．中对应的横线上. 11.计算：sin30°−(1+π)0=_______.12.已知第一组数据：1，3，5，7的方差为S 12；第二组数据：6，6，6，6的方差为S 22；第三组数据：2023，2022，2021，2020的方差为S 32，则S 12，S 22，S 32的大小关系是_______.(用“＜”连接)13.若y=(m+2)x |m|-3是关于x 的反比例函数，则m 的值为_______.7题图(min) 9题图 5题图14.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“1”、 “2”、“3”、 “6”四个数字，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为6的概率是_______.15.如图，正方形ABCD 中，扇形ABC 与扇形BCD 的弧交于点E ，BC=1cm ，则图中阴影部分的面积为_______cm 2.(结果保留π)16.若关于y 的不等式组{y −1≥2y−13−12(y −a)>0无解，且关于x 的分式方程a x+1+1=x+a x−1的解为负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是_______.17.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=5，点E ，F 分别为边AB 与BC 上两点，连接EF ，将△BEF 沿着EF 翻折，使得B 点落在AC 边上的D 处，AD=2，则EO 的值为_______.18.一个各位数字都不为0的四位正整数m ，若千位与个位数字相同，百位与十位数字 相同，则称这个数m 为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”m´，并规定F(m)=m−m ´11.则F(8228)=_______；若已知数m为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，F(m)54是一个完全平方数，则满足条件的m 的最小值为_______. F AE B DOC 17题图15题图三、解答题(本大题共8个小题，19、20每小题8分，21-25每小题10分，26题12分，共78分)解答题时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.(1)y(4x −3y)+(x −2y)2 (2)( a+1a−1+1)÷2aa 2−120.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，连接CE ，且满足CE=BC.(1)用尺规完成以下基本作图：过点B 作CE 的垂线，垂足为F ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)问所作的图形中，求证：AE=EF.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴①，AD=BC ，∠D=90°.∴∠DEC=∠ECB ，CE=AD.∵BF⊥CE，∴②，∴∠D=∠CFB.在△DCE 和△FBC 中：{∠D =∠CFB∠DEC =∠FCB ③∴△DCE≌△FBC(A AS)，∴④∴AD-DE=CE −CF即AE=EF21.国家利益高于一切，国家安全人人有责，2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(100分制)进行整理、A BD C E描述和分析(成绩用x表示，共分成四组：不合格0≤x＜60，合格60≤x＜80，良好80≤x＜100，优秀x=100)，下面给出了部分信息：七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，84，85，90，95，98八年级的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98七年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出a，b的值；(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国安知识”掌握较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级各有800人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？22.周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体.若两人同时从A地出发，匀速跑向距离12000m处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地.(1)求小明、小红的跑步速度；(2)若从A地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地(整个过程不休息).据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A地到C地锻炼共用多少分钟？23.长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，所用到的长嘴壶更是历史悠久， 源远流长.如图是长嘴壶放置在水平桌面上，l 是水平桌面，测得AD=BC=4AE ，AB=30cm ，CD=22cm ，且CD∥AB，∠DAB=60°，壶嘴EF 与水平面的夹角为α(0°＜α＜90°).(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449)(1)如图，当壶嘴EF 与水平面的夹角为45°时，壶嘴口F 离桌面高度恰好为壶身高度的3倍，求壶嘴EF 的长度；(结果保留根号)(2)若长嘴壶放置在水平桌面上，为使得长嘴壶能够装满茶水，求EF 的取值范围.(结果保留两位小数)24.如图，在正方形ABCD 中，AD=4，动点F ，E 分别从点A ，B 出发，F 点沿着A→D→C 运动，到达C 点停止运动，点E 沿着B→A→D 运动，到达D 点停止运动，连接EC ，BF ，己知F 点的速度v F =1且BF⊥CE，令S △AEC =y 1，S △ABF =y 2，运动时间为t ，请回答下列问题：(1)请直接写出y 1，y 2与t 之间的函数关系式以及对应的t 的取值范围；(2)请写出函数y 1的一条性质；(3)在直角坐标系中画出y 1、y 2的图象；并根据图形直接写出当y 1≥y 2时t 的取值范围. B C DFEl25.如图1，抛物线y=a x 2+b x +c(a≠0)与x 轴相交于点A 、B(点B 在点A 左侧)，与y 轴相交于点C(0，3)，已知点A 坐标为(1，0)，△ABC 面积为6.(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作直线BC 的垂线，垂足为点E ，过点P 作PF∥y 轴交BC 于点F ，求△PEF 周长的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y ´，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D ，点M 为直线BC 上的一点，点N 是平面坐标系内一点，是否存在点M ，N ，使以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.26.如图，在△ABC 中，AB=AC=3，∠BAC=120°，点D 为直线AC 右上方一点，且满足∠ADC=6O °，连接BD.(1)如图1，若CD⊥AC，BD 交AC 于点O ，求CO 的长；图2 图1 A DC B EF(2)如图2，点E 为线段BD 上一点，连接EA ，EC ，且满足∠EAD=60°，试证明AD=CD+2AE ；(3)如图3，在(2)的条件下，以AC ，CD 为边构造平行四边形ACDF ，当AE+AF=2时，直接写出△ADF 的面积.参考答案图1D图2 A B C E D 图3 F D C B A E。
2024年重庆市中考数学预测模拟试题及答案
2024年重庆中考数学预测模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．62．（4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃4．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的，得到△CDO，则点A（﹣4，2）的对应点C的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1）或（2，﹣1）C．（﹣8，4）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）5．（4分）如图，直线AB∥CD，∠ABE＝45°，∠E＝20°，则∠D的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．（4分）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（）A．50B．53C．64D．767．（4分）估算的值（）A．在0与1之间B．在0与2之间C．在2与3之间D．在3与4之间8．（4分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A ＝2∠D，且AB＝2，则AC的长度是（）A．1B．C．D．9．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、AB、CD上的点，连接DF、DG、E，若HB＝DF，BE＞CH，∠ADG＝∠FDG．当∠BEH＝α时，则∠AGD的度数为（）A．αB．90°﹣αC．D．135°﹣α10．（4分）我们知道，两个奇数相加、相减的结果是偶数，两个偶数相加、相减的结果是偶数，一个奇数与一个偶数相加、相减的结果是奇数，现有由n（n≥2）个正整数排成的一组数，记为x1，x2，x3⋯x n，任意改变它们的顺序后记作y1，y2，y3…y n，若P＝（x1﹣y1）（x2﹣y2）（x3﹣y3）…（x n﹣y n），下列说法①p可以为0；②当n是奇数时，P是偶数；③当n是偶数时，P是奇数．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算＝．12．（4分）若一个多边形每个内角为160°，则这个多边形的边数是．13．（4分）一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色其他完全相同，从中随机取出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机取出一个小球，记下颜色，则两次取出的小球颜色相同的概率为．14．（4分）如图，A是反比例函数y＝图象上一点，AB⊥y轴交于点B，C是y轴负半轴上一点，且满足OC：OB ＝3：2，连接AC交x轴于点D，若S△ABC＝25，则k＝．15．（4分）如图，正方形ABCD边长为4cm，以A为圆心，4cm为半径画弧，再以AD为直径作半圆．那么阴影部分的面积cm2．16．（4分）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为．17．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点D在BC上（BD＞AD），将△ACD沿AD翻折，得到△AED，AE交BC于点F．当DE⊥BC时，tan∠CBE的值为．18．（4分）一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定F（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F（M）＝60，那么M各数位上的数字之和为；有一个四位正整数（0≤x≤8，0≤y≤9，0≤z≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F（N）是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）（2）．20．（10分）在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系．请根据她的思路完成以下作图与填空：（1）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交BC于点E，垂足为点O，连接BO并延长，在射线BO上截取OD＝OB，连接AD、CD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）问所作的图形中，求证：．证明：∵OE垂直平分AC，∴点O是AC的中点．∴OA＝．∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠ABC＝，∴四边形ABCD是．∴．∵，∴OB＝．21．（10分）2023年8月24日，日本无视多方反对，单方面强行启动福岛核事故污染水排海，属无视国际公共利益的极端自私和不负责任之举．为了加强学生对核污染的了解，增强学生的环境保护意识，某学校对初三年级1000名学生进行了一次“海洋保护知识测试”（满分50分且分数均为整数，规定49分及以上为优秀）．从该年级甲、乙两班中各随机抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析，给出了下列信息．甲班20名学生的测试成绩为：44，46，43，45，49，49，48，49，45，47，46，47，45，49，43，50，50，50，48，47班级平均数中位数众数优秀率甲班4747b35%乙班47a49c乙班20名学生的测试成绩频数分布表：成绩分组/分频数频率40＜x≤4210.0542＜x≤4410.0544＜x≤4630.1546＜x≤4860.3048＜x≤5090.45其中，乙班学生测试成绩高于46分，但不超过48分的成绩为：47，48，48，47，48，48．（1）根据以上信息可以求出：a＝，b＝，c＝．（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由（一条即可）．（3）请估计该校初三年级参加此次测试中成绩优秀的学生人数．22．（10分）列方程解应用题：人们提倡“节能减排，低碳出行”，随着新能源电动汽车的迅猛发展，在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩．（1）在某个服务区，新能源电动汽车的充电桩比燃油汽车的加油枪多4个，爱观察的小萌发现：在1个小时内，平均每个充电桩可以为2辆电动车充电，平均一个加油枪可以为7辆燃油车加油，这样在这1小时内共为80辆车提供了充电、加油的服务．那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个？（2）一般情况下，在高速公路上行驶时燃油汽车平均每公里的汽油费是新能源电动汽车平均每公里电费的倍，两位车主在服务区分别花250元给燃油车加油、花60元给新能源电动车充电，最后燃油汽车可行驶的里程比新能源电动汽车可行驶的里程多100公里，那么新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为多少元？23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CE⊥AB于点E，AE＝8，BE＝CE＝4，DC＝2．动点P从点A 出发，沿A→B方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线E→C→D方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，△PEQ的面积为y．（1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出△PEQ的面积为4时x的值．24．（10分）去五云山寨参加社会实践活动是南开中学高二年级的传统，其中的特色项目——以长征之名，走青春奋斗之路的徒步活动更是走出了南开人越难越开的坚毅不屈和心怀天下的气宇轩昂．如图，徒步活动的起点位于点D处，终点位于点A处，现有两条路线可以选择：①D﹣E﹣A，②D﹣C﹣B﹣A．已知点E在点D的北偏西30°方向，点A在点E的正西方向1500米处，点C在点D的正西方向2500米处，点B在点C的北偏西30°方向且距离C点1000米处，点A在点B的正北方向．（参考数据：）（1）求AB的长度（结果保留根号）；（2）已知沿路线①徒步的速度为4.5km/h，沿路线②徒步的速度比路线①快0.5km/h，请通过计算说明，选择哪条路线所用时间较少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，在y轴上取一点F，使得EF＝EC，求PE+CF的最大值及此时点P坐标；（3）将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y1，过点B作直线MN垂直于BC交y轴于点N，交新抛物线y1于点M，请直接写出点M的横坐标．26．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE 的周长；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值．2024年重庆中考数学预测模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．6【答案】A2．（4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A3．（4分）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【答案】C4．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的，得到△CDO，则点A（﹣4，2）的对应点C的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1）或（2，﹣1）C．（﹣8，4）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）【答案】B5．（4分）如图，直线AB∥CD，∠ABE＝45°，∠E＝20°，则∠D的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】B6．（4分）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（）A．50B．53C．64D．76【答案】D7．（4分）估算的值（）A．在0与1之间B．在0与2之间C．在2与3之间D．在3与4之间【答案】C8．（4分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A ＝2∠D，且AB＝2，则AC的长度是（）A．1B．C．D．【答案】B9．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、AB、CD上的点，连接DF、DG、E，若HB＝DF，BE＞CH，∠ADG＝∠FDG．当∠BEH＝α时，则∠AGD的度数为（）A．αB．90°﹣αC．D．135°﹣α【答案】C10．（4分）我们知道，两个奇数相加、相减的结果是偶数，两个偶数相加、相减的结果是偶数，一个奇数与一个偶数相加、相减的结果是奇数，现有由n（n≥2）个正整数排成的一组数，记为x1，x2，x3⋯x n，任意改变它们的顺序后记作y1，y2，y3…y n，若P＝（x1﹣y1）（x2﹣y2）（x3﹣y3）…（x n﹣y n），下列说法①p可以为0；②当n是奇数时，P是偶数；③当n是偶数时，P是奇数．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个多边形每个内角为160°，则这个多边形的边数是18．【答案】见试题解答内容13．（4分）一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色其他完全相同，从中随机取出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机取出一个小球，记下颜色，则两次取出的小球颜色相同的概率为．【答案】．14．（4分）如图，A是反比例函数y＝图象上一点，AB⊥y轴交于点B，C是y轴负半轴上一点，且满足OC：OB ＝3：2，连接AC交x轴于点D，若S△ABC＝25，则k＝﹣20．【答案】﹣20．15．（4分）如图，正方形ABCD边长为4cm，以A为圆心，4cm为半径画弧，再以AD为直径作半圆．那么阴影部分的面积2πcm2．【答案】2π．16．（4分）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为8．【答案】8．17．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点D在BC上（BD＞AD），将△ACD沿AD翻折，得到△AED，AE交BC于点F．当DE⊥BC时，tan∠CBE的值为．【答案】见试题解答内容18．（4分）一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定F（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F（M）＝60，那么M各数位上的数字之和为15；有一个四位正整数（0≤x≤8，0≤y≤9，0≤z≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F（N）是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是1125．【答案】15，1125．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）（2）．【答案】（1）2xy；（2）．20．（10分）在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系．请根据她的思路完成以下作图与填空：（1）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交BC于点E，垂足为点O，连接BO并延长，在射线BO上截取OD＝OB，连接AD、CD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）问所作的图形中，求证：．证明：∵OE垂直平分AC，∴点O是AC的中点．∴OA＝OC．∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠ABC＝90° ，∴四边形ABCD是矩形．∴AC＝BD．∵，∴OB＝AC．【答案】OC，90°，矩形，AC＝BD，AC．21．（10分）2023年8月24日，日本无视多方反对，单方面强行启动福岛核事故污染水排海，属无视国际公共利益的极端自私和不负责任之举．为了加强学生对核污染的了解，增强学生的环境保护意识，某学校对初三年级1000名学生进行了一次“海洋保护知识测试”（满分50分且分数均为整数，规定49分及以上为优秀）．从该年级甲、乙两班中各随机抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析，给出了下列信息．甲班20名学生的测试成绩为：44，46，43，45，49，49，48，49，45，47，46，47，45，49，43，50，50，50，48，47班级平均数中位数众数优秀率甲班4747b35%乙班47a49c乙班20名学生的测试成绩频数分布表：成绩分组/分频数频率40＜x≤4210.0542＜x≤4410.0544＜x≤4630.1546＜x≤4860.3048＜x≤5090.45其中，乙班学生测试成绩高于46分，但不超过48分的成绩为：47，48，48，47，48，48．（1）根据以上信息可以求出：a＝48，b＝49，c＝45%．（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由（一条即可）．（3）请估计该校初三年级参加此次测试中成绩优秀的学生人数．【答案】（1）48，49，45%；（2）乙班的学生测试成绩较好，理由：乙班的优秀率大于甲班；（3）580人．22．（10分）列方程解应用题：人们提倡“节能减排，低碳出行”，随着新能源电动汽车的迅猛发展，在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩．（1）在某个服务区，新能源电动汽车的充电桩比燃油汽车的加油枪多4个，爱观察的小萌发现：在1个小时内，平均每个充电桩可以为2辆电动车充电，平均一个加油枪可以为7辆燃油车加油，这样在这1小时内共为80辆车提供了充电、加油的服务．那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个？（2）一般情况下，在高速公路上行驶时燃油汽车平均每公里的汽油费是新能源电动汽车平均每公里电费的倍，两位车主在服务区分别花250元给燃油车加油、花60元给新能源电动车充电，最后燃油汽车可行驶的里程比新能源电动汽车可行驶的里程多100公里，那么新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为多少元？【答案】（1）这个服务区的充电桩有12个，加油枪有8个；（2）新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为0.15元．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CE⊥AB于点E，AE＝8，BE＝CE＝4，DC＝2．动点P从点A出发，沿A→B方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线E→C→D方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，△PEQ的面积为y．（1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出△PEQ的面积为4时x的值．【答案】（1）y＝；（2）图象见解析过程，该函数的性质：函数值的最大值为8；（3）x的值为2或5．24．（10分）去五云山寨参加社会实践活动是南开中学高二年级的传统，其中的特色项目——以长征之名，走青春奋斗之路的徒步活动更是走出了南开人越难越开的坚毅不屈和心怀天下的气宇轩昂．如图，徒步活动的起点位于点D处，终点位于点A处，现有两条路线可以选择：①D﹣E﹣A，②D﹣C﹣B﹣A．已知点E在点D的北偏西30°方向，点A在点E的正西方向1500米处，点C在点D的正西方向2500米处，点B在点C的北偏西30°方向且距离C点1000米处，点A在点B的正北方向．（参考数据：）（1）求AB的长度（结果保留根号）；（2）已知沿路线①徒步的速度为4.5km/h，沿路线②徒步的速度比路线①快0.5km/h，请通过计算说明，选择哪条路线所用时间较少？【答案】（1）米；（2）选择路线①所用时间少．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，在y轴上取一点F，使得EF＝EC，求PE+CF的最大值及此时点P坐标；（3）将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y1，过点B作直线MN垂直于BC交y轴于点N，交新抛物线y1于点M，请直接写出点M的横坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）PE+CF的最大值为：4.5，此时点P（3，2）；（3）点M的横坐标为．26．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE 的周长；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值．【答案】（1）△ADE的周长为2+2+2；（2）FD＝CG+FG，证明见解答；（3）的值为．。
【中考数学】2023-2024学年重庆市区域质量检测仿真模拟试卷合集2套(含解析)
2023-2024学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.计算(－a3)2的结果是（）A.－a5B.a5C.a6D.－a62.如果函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A.k＞0，且b＞0B.k＜0，且b＞0C.k＞0，且b＜0D.k＜0，且b ＜03.下列各式中，2-的有理化因式是（）A. B.C.2D.2-．4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC：AC是（）A.3：2B.2：3C.D.2．5.如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（）A.AE CEED EF= B.AE CDEF AF= C.AE FAED AB= D.AE FEED FC=6.在梯形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，没有能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A.∠ABC=∠DCBB.∠DBC=∠ACBC.∠DAC=∠DBCD.∠ACD=∠DAC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.因式分解23a a +=______.8.函数11y x =+的定义域是_____．9.如果关于x 的一元二次方程x 2+2x﹣a=0没有实数根，那么a 的取值范围是__．10.抛物线y =x 2+4的对称轴是________．11.将抛物线y=-x 2平移，使它的顶点移到点P （-2，3），平移后新抛物线的表达式为________．12.如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是_______．13.如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为A 处送到坡顶B 处时，物体所的路程是12米，此时物体离地面的高度是_____米．14.如图，在△ABC 中，点D 是边AB 的中点．如果CA a = ，CD b = ，那么CB =_____（结果用含a 、b 的式子表示）．15.已知点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，且DE ∥BC ，如果BC ＝3DE ，AC ＝6，那么AE ＝_____．16.在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，点G 为△ABC 的重心．如果GC=2，那么sin ∠GCB 的值是_____．17.将一个三角形放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是_____．18.如图，在△ABC 中，AB=7，AC=6，∠A=45°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿着DE 所在直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M 、N ，如果AD=2，PD ⊥AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是_____．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.27﹣（﹣2）0+|132cos30°．20.解方程：2142242x x x x +-+--=1．21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=6x 相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB 与y 轴交于点C．（1）求直线AB 的表达式；（2）求AC：CB 的值．22.如图，小明的家在某住宅楼AB 的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C 的俯角是43°，顶部D 的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物CD 的高度（到1米）．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）23.如图，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD•CA=CE•CB．（1）求证：∠CAE=∠CBD；（2）若BE ABEC AC，求证：AB•AD=AF•AE．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q 成对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．25.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P没有与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC=∠BPQ．（1）当QD=QC时，求∠ABP的正切值；（2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；（3）联结BQ，在△PBQ中是否存在度数没有变的角？若存在，指出这个角，并求出它的度数；若没有存在，请说明理由．2023-2024学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.计算(－a 3)2的结果是（）A.－a 5B.a 5C.a 6D.－a 6【正确答案】C 【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数没有变，指数相乘.即可得出结果【详解】()236a a -=，故选C.本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成.2.如果函数y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图像、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（）A.k ＞0，且b ＞0B.k ＜0，且b ＞0C.k ＞0，且b ＜0D.k ＜0，且b＜0【正确答案】B 【详解】解：∵函数y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图像、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，故选：B ．3.下列各式中，2-的有理化因式是（）A. B.C.2D.2-．【正确答案】C2）2+）=）2-22=x-4，22+，故选C.4.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高．如果BD ＝4，CD ＝6，那么BC ：AC 是（）A.3：2B.2：3C.13D.213．【正确答案】B【分析】只要证明△ACD∽△CBD，可得BC：AC=BD：CD=4：6=2：3，由此即可解决问题．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∵∠ACB=∠CDB=90°，∴△ACB∽△CDB，∴BC：AC=BD：CD=4：6=2：3，故选B.本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．5.如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（）A.AE CEED EF= B.AE CDEF AF= C.AE FAED AB= D.AE FE ED FC=【正确答案】C【详解】∵AB//CD，∴AE EFED CE=，故A、D选项错误；∵AB//CD，∴△AEF∽△DEC，∴AE AFED CD=，故B选项错误；∵AB=CD，AE AFED CD=，∴ABAE AFED ，故C选项正确，故选C.6.在梯形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，没有能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A.∠ABC=∠DCBB.∠DBC=∠ACBC.∠DAC=∠DBCD.∠ACD=∠DAC【正确答案】D【详解】A、∵∠ABC=∠DCB，∴BD=BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、∵∠DAC=∠DBC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA∴OB=OC，OD=OA，∴AC=BD，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；C、∵∠ADB=∠DAC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB，∴OA=OD，OB=OC，∴AC=BD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；D、根据∠ACD=∠DAC，没有能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查了对等腰梯形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，注意：等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.因式分解23a a +=______.【正确答案】a （3a +1）【详解】3a 2+a =a （3a +1），故答案为a （3a +1）．8.函数11y x =+的定义域是_____．【正确答案】x ≠﹣1【详解】由题意得：x+1≠0，解得：x ≠1，故答案为x ≠1.9.如果关于x 的一元二次方程x 2+2x﹣a=0没有实数根，那么a 的取值范围是__．【正确答案】1a <-【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a =0没有实数根，∴△＜0，即22+4a ＜0，解得a ＜﹣1，故答案为a ＜﹣1．点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△>0时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根.10.抛物线y =x 2+4的对称轴是________．【正确答案】直线0x =##y 轴【分析】将抛物线解析式化为顶点式求解．【详解】解：抛物线24y x =+的对称轴是y 轴（或直线x =0），故直线0x =或y 轴．本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．11.将抛物线y=-x 2平移，使它的顶点移到点P （-2，3），平移后新抛物线的表达式为________．【正确答案】()223=-++y x【详解】∵原抛物线2y x =-，平移后的顶点是P （-2，3），∴平移后的抛物线的表达式为：y ()223x =-++，故答案为y=()223x -++.本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．12.如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是_______．【正确答案】4:9.【详解】试题分析：相似三角形的周长比等于相似比，而面积比等于相似比的平方，由此得解∵两个相似三角形周长的比是2：3，∴它们的相似比是2：3；∴它们的面积比为4：9．考点：相似三角形的性质．13.如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为A 处送到坡顶B 处时，物体所的路程是12米，此时物体离地面的高度是_____米．【正确答案】6【详解】如图：作BF ⊥AF ，垂足为F ．∵tan ∠BAF=BF ：AF=1∴∠BAF=30°，∴BF=1AB 2=1122⨯=6（米），故答案为6.14.如图，在△ABC 中，点D 是边AB 的中点．如果CA a = ，CD b = ，那么CB =_____（结果用含a 、b的式子表示）．【正确答案】2b a -【详解】∵CA a = ，CD b =，∴AD AC CD a b =-=- ，∴222BA AD a b ==- ，∴222CB AC AB a a b b a =-=-+=-，故答案为2b a - ；15.已知点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，且DE ∥BC ，如果BC ＝3DE ，AC ＝6，那么AE ＝_____．【正确答案】2【详解】∵DE//BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AE ：AC=DE ：BC ，∵BC=3DE ，∴AE ：AC=1：3，∵AC=6，∴AE=2，故答案为2.16.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值是_____．【正确答案】2 3【详解】由此AG交BC于点M，过点G作GP⊥BC，垂足为P，∵∠MPG=∠BCA=90°，∴PG//AC，∴△MPG∽△MCA，∴MG：MA=PG：AC，∵G为△ABC的重心，∴MG：MA=1：3，∵AC=4，∴PG=4 3，∴sin∠GCB=432PGCG=23，故答案为.23.本题考查了三角形的重心、相似三角形的判定与性质等，熟记三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解题的关键.17.将一个三角形放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是_____．【详解】如图，由题意可得四边形ABED 是矩形，∴AD=BE ，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=1，∠ACB=30°，∴BC=AB tan 30同理，所以这两个等边三角形的周长差为：3（BC+EF ）=6故答案为.18.如图，在△ABC 中，AB=7，AC=6，∠A=45°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿着DE 所在直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M 、N ，如果AD=2，PD ⊥AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是_____．【正确答案】187【详解】∵∠A=45°，∠ADM=90°，∴∠AMD=45°=∠A ，∴DM=AD=2，∵AB=7，∴BD=7-AD=5，∵△BDE沿着DE所在直线翻折得到△PDE，∴PD=BD=5，∠PDE=∠BDE，∴PM=PD-DM=3，∵∠PDE+∠BDE=∠BDP=90°，∴∠BDE=45°=∠A，∴DE//AC，∴△BDE∽△BAC，∴BD：BA=DE：AC，即5：7=DE：6，∴DE=30 7，∵DE//AC，∴△PMN∽△PDE，∴MN：DE=PM：PD，即：MN：307=3：5，∴MN=18 7，故答案为18 7.本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质等，能根据已知证明出DE//AC是解题的关键.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.﹣（﹣2）0+|12cos30°．【正确答案】2-．【分析】（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，值的代数意义，以及角的三角函数值进行化简即可得到结果．【详解】原式1122=+-+⨯，11=-+，2=．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.解方程：2142242x x x x +-+--=1．【正确答案】x=1【分析】方程两边同乘()()22x x +-转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】解：方程两边同乘()()22x x +-得:()224224x x x x -+-+=-，整理，得2320x x -+=，解这个方程得11x =，22x =，经检验，22x =是增根，舍去，所以，原方程的根是1x =．本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检验.21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=6x相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB 与y 轴交于点C．（1）求直线AB 的表达式；（2）求AC：CB 的值．【正确答案】(1)y=2x +4;(2)13【详解】试题分析：（1）先确定A、B 的坐标，然后再利用待定系数法进行求解即可；（2）分别过点A 、B 作AM ⊥y 轴，BN ⊥y 轴，垂足分别为点M 、N ，证明△ACM ∽△BCN ，根据相似三角形的性质即可得.试题解析：（1）∵点A （m ，6）和点B （-3，n ）在双曲线6y x =，∴m =1，n =-2，∴点A （1，6），点B （-3，-2），将点A 、B 代入直线y kx b =+，得=632k b k b +⎧⎨-+=-⎩，解得=24k b ⎧⎨=⎩，∴直线AB 的表达式为：24y x =+；（2）分别过点A 、B 作AM ⊥y 轴，BN ⊥y 轴，垂足分别为点M 、N ，则∠AMO ＝∠BNO ＝90°，AM =1，BN =3，∴AM //BN ，∴△ACM ∽△BCN ，∴1=3AC AM CB BN =．22.如图，小明的家在某住宅楼AB 的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C 的俯角是43°，顶部D 的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物CD 的高度（到1米）．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）【正确答案】39米【分析】过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，在Rt △ADE 中，利用三角函数求出 DE 的长，在Rt △ACE 中，求出 C E 的长即可得.【详解】解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，由题意得，AE =BC =28，∠EAD ＝25°，∠EAC ＝43°，在Rt △ADE 中，∵tan DE EAD AE ∠=，∴tan25280.472813.2DE =︒⨯=⨯≈，在Rt △ACE 中，∵tan CE EAC AE∠=，∴tan43280.932826CE =︒⨯=⨯≈，∴13.22639DC DE CE =+=+≈（米），答：建筑物CD 的高度约为39米．23.如图，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上，线段BD 与AE 交于点F ，且CD•CA=CE•CB ．（1）求证：∠CAE=∠CBD ；（2）若BE AB EC AC=，求证：AB•AD=AF•AE ．【正确答案】(1)见解析；（2）见解析【分析】（1）证明△CAE∽△CBD即可得；（2）过点C作CG//AB，交AE的延长线于点G，证明△ADF∽△AEB即可得.【详解】试题分析：（1）∵CD CA CE CB⋅=⋅，∴CE CA CD CB=，∵∠ECA＝∠DCB，∴△CAE∽△CBD，∴∠CAE＝∠CBD．（2）过点C作CG//AB，交AE的延长线于点G．∴BE AB EC CG=，∵BE AB EC AC=，∴AB AB CG AC=，∴CG=CA，∴∠G＝∠CAG，∵∠G＝∠BAG，∴∠CAG＝∠BAG．∵∠CAE＝∠CBD，∠AFD＝∠BFE，∴∠ADF＝∠BEF．∴△ADF∽△AEB，∴AD AF AE AB=，∴AB AD AF AE ⋅=⋅．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）与x 轴相交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x ＝1．（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．【正确答案】（1）C(0,-3a)；（2）223y x x =--；（3）点Q 的坐标为（4，0）或（9，0）.【详解】试题分析：（1）由A 点坐标和二次函数的对称性可求出B 点的坐标为（3,0），根据两点式写出二次函数解析式，再令y =0，求出y 的值，即可的点C 的坐标；（2）由A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3a ），求出AB 、OC 的长，然后根据△ABC 的面积为6，列方程求出a 的值；（3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图，分两种情况求解：当Rt△QGH∽Rt△GFH时，求得m的一个值；当Rt△GFH∽Rt△FCO时，求得m的另一个值.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0）∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，当x=0时，y=﹣3a，∴C（0，﹣3a）；（2）∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），∴AB=4，OC=3a，=AB•OC=6，∴S△ACB∴6a=6，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图，∵点G与点C，点F与点A关于点Q成对称，∴QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，∴OF=2m+1，HF=1，当∠CGF=90°时，∵∠QGH+∠FGH=90°，∠QGH+∠GQH=90°，∴∠GQH=∠HGF，∴Rt△QGH∽Rt△GFH，∴=，即=，解得m=9，∴Q的坐标为（9，0）；当∠CFG=90°时，∵∠GFH+∠CFO=90°，∠GFH+∠FGH=90°，∴∠CFO=∠FGH，∴Rt△GFH∽Rt△FCO，∴=，即=，解得m=4，∴Q的坐标为（4，0）；∠GCF=90°没有存在，综上所述，点Q 的坐标为（4，0）或（9，0）．点睛：本题考查了二次函数与几何综合，用到的知识点有：二次函数的对称性，图形与坐标，对称的性质，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的对称性和相似三角形的判定与性质.25.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点（点P 没有与点A 、点D 重合），点Q 是边CD 上一点，联结PB 、PQ ，且∠PBC=∠BPQ ．（1）当QD=QC 时，求∠ABP 的正切值；（2）设AP=x ，CQ=y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）联结BQ ，在△PBQ 中是否存在度数没有变的角？若存在，指出这个角，并求出它的度数；若没有存在，请说明理由．【正确答案】(1)13;(2)422x y x -=+（0＜x ＜2）;(3)见解析【分析】（1）延长PQ 交BC 延长线于点E ．设PD=x ，由∠PBC ＝∠BPQ 可得EB=EP ，再根据AD//BC ，QD ＝QC 可得PD ＝CE ，PQ ＝QE ，从而得BE ＝EP=x+2，QP ＝()122x +，在Rt △PDQ 中，根据勾股定理可得43x =，从而求得AP 的长，再根据正切的定义即可求得；（2）过点B 作BH ⊥PQ ，垂足为点H ，联结BQ ，通过证明Rt △PAB ≅Rt △PHB ，得到AP =PH =x ，通过证明Rt △BHQ ≅Rt △BCQ ，得到QH =QC=y ，在Rt △PDQ 中，根据勾股定理可得PD2+QD2=PQ2，代入即可求得；（3）存在，根据（2）中的两对全等三角形即可得.【详解】（1）延长PQ 交BC 延长线于点E ，设PD=x ，∵∠PBC ＝∠BPQ ，∴EB=EP ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD//BC ，∴PD ∶CE=QD ∶QC=PQ ∶QE ，∵QD ＝QC ，∴PD ＝CE ，PQ ＝QE ，∴BE ＝EP=x+2，∴QP ＝()122x +，在Rt △PDQ 中，∵222PD QD PQ +=，∴2221112x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，解得43x =，∴23AP AD PD =-=，∴211tan 323AP ABP AB ∠==⨯=；（2）过点B 作BH ⊥PQ ，垂足为点H ，联结BQ ，∵AD//BC ，∴∠CBP ＝∠APB ，∵∠PBC ＝∠BPQ ，∴∠APB ＝∠HPB ，∵∠A ＝∠PHB ＝90°，∴BH =AB =2，∵PB =PB ，∴Rt △PAB ≅Rt △PHB ，∴AP =PH =x ，∵BC =BH=2，BQ =BQ ，∠C ＝∠BHQ ＝90°，∴Rt △BHQ ≅Rt △BCQ ，∴QH =QC=y ，在Rt △PDQ 中，∵222PD QD PQ +=，∴()()()22222x y x y -+-=+，∴422xy x -=+；（3）存在，∠PBQ ＝45°．由（2）可得，12PBH ABH ∠=∠，12HBQ HBC ∠=∠，∴()11904522PBQ ABH HBC ∠=∠+∠=︒=︒．本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关键.2023-2024学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（三模）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.13-的相反数是（）A.13 B.13- C.3 D.-32.下列运算正确的是（）A.236x x x ⋅= B.224(2)4x x -=- C.326()x x = D.55x x x ÷=3.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.4.在下列中，是必然的是（）A.买一张电影票，座位号一定是偶数B.随时打开电视机，正在播新闻C.通常情况下，抛出的篮球会下落D.阴天就一定会下雨5.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.正面6.如图，a∥b，点B 在直线b 上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（）A.34°B.54°C.56°D.66°7.对于反比例函数y＝3x，下列说确的是（）A.图象分布在第二、四象限B.图象过点（－6，－2）C.图象与y轴的交点是（0，3）D.当x＜0时，y随x的增大而减小8.如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的长度是25，则矩形ABCD的面积是（）A.235 B.5 C.6 D.254二、填空题（每小题3分，共24分）9.3x 有意义的x的取值范围是___．10.荷兰花海，风景如画，引得众多游客流连忘返．据统计今年清明小长假前往花海踏青赏花游客超过人次，把用科学记数法表示为_______．11.甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙）12.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…－2023…y…8003…当x＝－1时，y＝__________．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，4tanA ，那么BD=_____．314.如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．15.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0），（0，2），将线段AB向上平移m 个单位得到A′B′，连接OA′．如果△OA′B′是以OB′为腰的等腰三角形，那么m的值为_______．16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，点E是⊙A上的任意一点，点E绕点D按逆时针方向转转90°，得到点F，接AF，则AF的值是______________三、解答题（本大题共11小题，共102分）17.计算012152018()3)2---+-18.化简：2463393a a a -÷+--19.解没有等式组：()52365142x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩．20.三张完全相同的卡片正面分别标有数字1，3，5，将它们洗匀后，背面朝上放在桌上．（1）随机抽取一张，求抽到数字恰好为3的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（没有放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“51”的概率．21.某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A （）、B （良好）、C （合格）、D （没有合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你图表中所给信息解答下列问题：等级人数A （）40B （良好）80C （合格）70D （没有合格）（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是；（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．22.已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（没有写作法）①在射线BM上作一点C，使AC=AB，连接AC；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．23.某市举行“迷你马拉松”长跑比赛，运动员从起点甲地出发，跑到乙地后，沿原路线再跑回点甲地．设该运动员离开起点甲地的路程s(km)与跑步时间t(min)之间的函数关系如图所示．已知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2km/min，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）a＝km；（2）组委会在距离起点甲地3km处设立一个拍摄点P，该运动员从次过P点到第二次过P 点所用的时间为24min．①求AB所在直线的函数表达式；②该运动员跑完全程用时多少min？24.某商场购进一批30瓦的LED 灯泡和普通白炽灯泡进行，其进价与标价如下表：LED 灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）6030（1）该商场购进了LED 灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED 灯泡按标价进行，而普通白炽灯泡打九折，当完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在没有打折的情况下，请问如何进货，完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？25.四边形ABCD 的对角线交于点E ，且AE ＝EC ，BE ＝ED ，以AD 为直径的半圆过点E ，圆心为O ．（1）如图①，求证：四边形ABCD 为菱形；（2）如图②，若BC 的延长线与半圆相切于点F ，且直径AD ＝6，求弧AE 的长．26.倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．（1）在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，若∠A 为智慧角，则∠B 的度数为；（2）如图①，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，求证：△ABC 是智慧三角形；（3）如图②，△ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，∠B 为智慧角，A （3，0），点B ，C 在函数y ＝kx（x ＞0）的图像上，点C 在点B 的上方，且点B ．当△ABC 是直角三角形时，求k的值．27.如图①，函数y=12x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=12-x2+bx+c的图象A、B两点，与x轴交于另一点C．（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y 轴交AB于点E，求PD+PE的值；（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．2023-2024学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（三模）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.13-的相反数是（）A.13 B.13- C.3 D.-3【正确答案】A【详解】试题分析：根据相反数的意义知：13-的相反数是13.故选：A ．【考点】相反数.2.下列运算正确的是（）A.236x x x ⋅= B.224(2)4x x-=- C.326()x x = D.55x x x ÷=【正确答案】C【详解】解：A ．x 2⋅x 3＝x 5，故A 错误；B ．(-2x 2)2＝4x 4，故B 错误；C ．(x 3)2＝x 6，正确；D ．x 5÷x ＝x 4，故D 错误．故选C ．3.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．故选D ．本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．4.在下列中，是必然的是（）A.买一张电影票，座位号一定是偶数B.随时打开电视机，正在播新闻C.通常情况下，抛出的篮球会下落D.阴天就一定会下雨【正确答案】C【分析】根据必然指在一定条件下一定发生的，利用这个定义即可判定．【详解】解：A．买一张电影票，座位号一定是偶数，是随机；B．随时打开电视机，正在播新闻，是随机；C．通常情况下，抛出的篮球会下落，是必然；D．阴天就会下雨，是随机．故选C．5.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：从几何体左面看得到一列正方形的个数为2，故选A．考点：简单组合体的三视图．正面6.如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（）A.34°B.54°C.56°D.66°【正确答案】B【详解】分析：根据a∥b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故选B．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．7.对于反比例函数y＝3x，下列说确的是（）A.图象分布在第二、四象限B.图象过点（－6，－2）C.图象与y轴的交点是（0，3）D.当x＜0时，y随x的增大而减小【正确答案】D【详解】解：A．因为反比例函数y=3x的k=3＞0，所以它的图象分布在、三象限，故本选项错误；B．当x=﹣6时，y=﹣12，即反比例函数y=3x的图象没有过点（﹣6，﹣2），故本选项错误；C．反比例函数y=3x的图象与坐标轴没有交点，故本选项错误；D．因为反比例函数y=3x的k=3＞0，所以在每一象限内，y的值随x的增大而减小，故本选项正确．故选D．8.如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的长度是25，则矩形ABCD的面积是（）A.235B.5C.6D.254【正确答案】B【分析】易证△CFE ∽△BEA ，可得CF CEBE AB=，根据二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有值，列出方程式即可解题．【详解】若点E 在BC上时，如图∵∠EFC +∠AEB ＝90°，∠FEC +∠EFC ＝90°，∴∠CFE ＝∠AEB ，∵在△CFE 和△BEA 中，90CFE AEB C B ︒∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩，∴△CFE ∽△BEA ，由二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有值，此时CF CEBE AB =，BE ＝CE ＝x ﹣52，即525522x yx -=-，∴225()52y x =-，当y ＝25时，代入方程式解得：x 1＝32（舍去），x 2＝72，∴BE ＝CE ＝1，∴BC ＝2，AB ＝52，∴矩形ABCD 的面积为2×52＝5；故选B ．本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E 为BC 中点是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）9.有意义的x 的取值范围是___．【正确答案】3x ≤在实数范围内有意义，必须30x -≥，解得：3x ≤，故3x ≤．10.荷兰花海，风景如画，引得众多游客流连忘返．据统计今年清明小长假前往花海踏青赏花游客超过人次，把用科学记数法表示为_______．【正确答案】1.3×105．【详解】解：=1.3×105．故答案为1.3×105．11.甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S 甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S 乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙）【正确答案】甲【分析】【详解】∵S 甲2=16.7，S 乙2=28.3，∴S 甲2＜S 乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为甲．12.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：。
2023年重庆市第一一〇中学校中考模拟测试数学模拟试卷(一)
2023年重庆市第一一〇中学校中考模拟测试数学模拟试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．9的相反数是（ ）A ．19B ．9C ．9-D ．19- 2．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，直线m ∥n ，AC ⊥BC 于点C ，∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110° 4．一辆汽车油箱中剩余的油量(L)y 与已行驶的路程(km)x 的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L 时，那么该汽车已行驶的路程为（ ）A ．150kmB ．165kmC ．125kmD ．350km 5．如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形''''A B C D ﹐已知'13OA OA =，若四边形ABCD 的面积是2，则四边形''''A B C D 的面积是（ ）A ．4B ．6C ．16D ．186．把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）A ．15B ．13C ．11D ．97．计算 ）A B ．1 C D ．38．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x ，根据随意，所列方程正确的是（ ）A ．()2150196x-= B ．150(1)96x -= C ．2150(1)96x -= D ．150(12)96x -= 9．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，点G H ，分别为边AB 、CD 上的点，线段GH 与EF 的夹角为45GH ︒=，则EF =（ ）A B C D 10．如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，OF BC ⊥于点F ，65BOF ∠=︒，则AO D ∠为（ ）A ．70︒B ．65︒C ．50︒D ．45︒11．若关于x 的不等式组041123x a x x -<⎧⎪++⎨-≥⎪⎩有解，且关于x 的分式方程111a x x x +=--的解为非负数，则满足条件的整数a 的值的和为（ ）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6- 12．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：()()21231223111a a a a a a a a a a a -+-+--+-+==+=---a ﹣121a +-，这样，分式就拆分成一个分式2a 1-与一个整式a ﹣1的和的形式，下列说法正确的有（ ）个． ①若x 为整数，42x x ++为负整数，则x ＝﹣3；②6226182x x +≤+＜9；③若分式25932x x x +-+拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m ﹣1116n +-（整式部分对应等于5m ﹣11，真分式部分对应等于16n -），则m 2+n 2+mn 的最小值为27． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题130(1)π-=__________．14．从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是___________．15．如图，在ABC V 中，80A ∠=︒，半径为3cm 的O e 是ABC V 的内切圆，连接OB 、OC ，则图中阴影部分的面积是__________cm 2．（结果用含π的式子表示）16．2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪融融两种商品（冰墩墩的价格高于雪融融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”．该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是______元．三、解答题17．计算：(1)()()22x x y x y---(2)221618164 a aa a a-⎛⎫÷-⎪+++⎝⎭18．已知四边形ABCD为平行四边形．(1)尺规作图：作线段CD的垂直平分线，垂足为点E，交AD于点F，交BA的延长线于点G，连接CF．在线段AB上取一点H，使FH＝FC，连接HF；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）问的条件下，若∠GFH＝∠D，求证：GF＝CE．证明：∵EF垂直平分CD∴∠FEC＝90°，______①∴∠FCD＝∠D∵∠GFH＝∠D∴______②∵四边形ABCD为平行四边形∴______③∴∠HGF ＋∠FEC ＝180°∴∠HGF ＝∠FEC ＝90°在FGH V 和CEF △中______HGF FEC GFH FCD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩④ ∴()FGH CEF AAS ≌△△∴GF CE =．19．中考第一站体考已经结束，我校初三年级一共有1800名考生，曾老师为了了解本校学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名考生的体考成绩（满分均为50分），并将数据进行整理分析，给出了下面信息：①数据分为A ，B ，C ，D 四个等级，分别是：A ：4850x ≤≤，B ：4548x ≤<，C ：4045x ≤<，D ：040x ≤<．②20名男生成绩的条形统计图如下：③男生成绩在B 组的前5名考生的分数为：47，46，47，46，46④20名女生的成绩是：50，50，50，50，50，50，48，49，48，48，17，40，47，47，47，46，46，45，45，47⑤20名男生和20名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ______，b =______并补全条形统计图；(2)根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A 等级的考生人数．20．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数|26|y x x m =+-++性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）写出函数关系式中m 及表格中a ，b 的值：m =________，=a _________，b =__________；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：__________；（3）已知函数16y x=的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式16|26|x x m x+-++>的解集． 21．为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线600m ，甲队比乙队少用4天．(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少米？(2)现计划再修建长度为3000m 的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30°方向上．（1）求APB ∠的度数；（2）已知在灯塔P 的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 23．我们知道，任意一个大于1的正整数n 都可以进行这样的分解：n =p +q （p 、q 是正整数，且p ≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p 、q 两数的乘积最大，我们就称p +q 是n 的最佳分解，并规定在最佳分解时：F （n ）=pq ．例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F （6）=3×3=9． （1）求F （11）的值；（2）一个正整数，由N 个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N 位数被N 除余（N ﹣1），我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”．若一个小于200的三位“多余数”记为t ，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F （t ）的最大值．24．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线=1x -，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴=1x -上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴=1x -上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.25．已知，如图1，射线PE 分别与直线AB AD ､相交于､E F 两点，PFD ∠的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=，EMF β∠=，且300β-=．（1）α= ______°，β=______°；直线AB 与CD 的位置关系是______； （2）如图2，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在的数量关系，证明你的结论；（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB CD ､相交于点1M 和1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．。
2023年重庆市巴蜀中学校中考一模数学试题(含解析)
2023年重庆市巴蜀中学校中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．40︒B．30︒3．如图，在平面直角坐标系中，OC CF=，DEF:2:3的周长为A．10B．6A．14B．116．在一次设计环保标志的活动中，初三（1）班的同学们积极投稿，班主任王老师准备A ．40B ．42C ．43D ．448．如图，AB 与O 相切于点F ，连接OB 、OA 分别交O 于点D 、C ，E 点，连接CE ，DE .若O 半径为2，30OAB ∠=︒，232AB =+，则CED ∠A ．60°B 9．若关于x 的不等式组数解，则满足条件的所有整数二、填空题16．如图，在矩形ABCD以点C为圆心，DC的长为半径画弧，交影部分的面积为.18．若一个各位数字均不为c，d为整数）满足：把M成的两位数ac与5的和记作Y-的和是一个正整数的各位数字之和与()1整数K称“赓续元素”；当c三、解答题21．某校为提高学生对地震灾害的自救意识，开展了关于地震自救知识的竞赛，现从该校七、八年级中各抽取示竞赛成绩，x 取整数）D ．8085x ≤<，下面给出了部分信息：七年级抽取20名学生的竞赛成绩在七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均分中位数众数(1)求坡面BC 的长度？（结果保留根号）(2)一天傍晚，小晴从A 出发去山顶C 散步，已知小晴从从B 沿着BC 上山的速度为每分钟25米，若她6:00出发，请通过计算说明她在能否到达山顶C 处？（结果精确到0.1）25．已知抛物线()220y ax bx a =+-≠与x 轴交于A 、B 2(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，E 为直线BC 下方抛物线上一点，过点E 作EF y ∥轴交直线BC 于点F参考答案：∵AB CD ∥，∴65ABE BNF ∠=∠=︒．∴6525CFE BNF E ∠=∠-∠=︒-︒=故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质和三角形的外角的性质，共有16种等可能的结果，其中满足1m n >的结果数为6，∴满足 1m n >的概率 63.168=故答案为：3.8【点睛】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出∵22AM AD BC ===，, 2AB DC ==,∴22cos 222AB BAM AM ∠===，∴45BAM ∠=︒,∴45DAM ∠=︒,∴阴影部分的面积为 2902122223602π⎡⨯⎢-⨯-⨯⎢⎢⎣将ADEV沿着DE翻折到∴垂直平分AF，BD四边形ABCD是矩形，=，AE CE∴=，AC BD△的中位线，EG∴是ACF∠AE平分BAD ∴EAB EAF∠=∠，⊥，EF ADAFE∴∠=︒，90，∠=︒B90（2）八年级成绩较好，理由如下：八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高；（3）713 1000(25%)12002020⨯++⨯600780 =+∵10AB AC ==，16BC =，D 为底边BC 的中点，∴8,,,BD CD AD BC BAD CAD ==⊥∠=∠ 226,AD AB BD ∴=-=∵点P 从A 点出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，∴AP t =,sin PH BDBAD AP AB∠== ，（2）由图象可得：函数2y 的最大值24；（3）∵12y y ≥12244855tt ∴≥-+，∵B 和C 的水平距离为300米，∴300BE =米，∵30CBE ∠=︒，∴3002003cos3032BE BC ===︒（米）；（2）解：如图，过点B 作BF CD ⊥于点F ，ABC GCFCOB FGC∠=∠=∴∠=∠，90∽，OBC GCF∴∵60HCM ABC ∠=∠=︒,ACB M ∠=∠.∴,AB CH AC HM .∵,AB CH AB BC ==,∴四边形ABCH 为菱形,∴,OB OH OA OC ==,∵OF HE ,则CE C E '=,CEF S BC BE CE BC BE C E =++=++' ，∴要使BCE 周长取得最小值，即BE C E +'取得最小值，BE C E BC +'≥' ，∴当B E C '、、三点共线时, BE C E +'取得最小值BC '，如图, 连接AH 交AC 于点O , 连接AH ,连接DF ,∵HCM △为等边三角形, CP HM ⊥,∴HP PM =,∴四边形 HCMC '为菱形，∵,OC HP OC HP = ,且90HOC ∠=︒∴四边形HOCP 为矩形,设ABC 的边长a ,。
重庆八中2023年中考数学模拟试卷word版附部分答案
重庆八中2023年中考数学模拟试卷(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟，2023.05.03)一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.−12022的相反数是A.−2022B.2022C.12022D.−120222.一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法，其中正确的是 A.既是轴对称图形，又是中心对称图形 B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形 C.是轴对称图形，但不是中心对将图形 D.是中心对称图形，但不是轴对称图形3.下列各组线段中不成比例线段的是A.a=3，b=6，c=2，d=4B.a=l ，b=√2，c=√6，d=2√3C.a=0.1，b=0.2，c=1，d=0.5D.a=3，b=6，c=5，d=10 4.下列说法错误的是A.在“双减”政策下，某校为了解八年级500名学生的睡眠时间，随机选择了该年级200名学生进行调查，则样本容量是200B.“画一个正六边形，它的外角和是360°”属于必然事件C.调查江苏卫视大型科学竞技真人秀《最强大脑》节目的收视率，应采用全面调查D.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个 5.如图，小颖将一张长为11，宽为6的长方形纸片对折、再对折，然后沿图中的虚线AB 剪下，将纸展开，就得到了一个四边形.若∠ABC =30°，则这个四边形的周长为 A.12√3 B.24 C.16√3 D.322题图6.如图，在△ABC 中，点A 的坐标为(3，6)，以原点O 为位似中心，将△ABC 位似缩小后得到△A ´B ´C ´，若点A ´的坐标为(1，2)，△A ´B ´C ´的面积为1，则△ABC 的面积为 A.2 B.3 C.4 D.97.一个QQ 群里共有x 个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程A.12x (x −1)=1980 B.x (x −1)=1980 C.12x (x +1)=1980 D.x (x +1)=19808.如图都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所成的，其第①个图形中一共有6个黑色圆点，第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中的黑色圆点的个数为A.91B.66C.61D.459.如图，点A 、B 、C 在⊙0上，BC ∥OA ，连接B0并延长，交⊙0于点D ，连接AC ，DC.若∠A=25°，则∠D 的大小为A.25°B.30°C.40°D.50°10.现一盒子中有红白卡片若干张(除颜色外，形状大小均相同），每张卡片上有一个有理数.如果抽到白色卡片，数字就记作它本身；如果抽到红色卡片，数字就记作它的9题图图①图②图③……图④8题图5题图沿虚线剪下ACB再对折对折相反数，将抽到的所有卡片记录的数字求和，例如：若抽两张卡片，白色卡片上的数字为2，红色卡片上的数字为3，则最后结果为2+(−3)= −1，下列说法正确的个数为①若抽四张卡片，两张白色卡片上的数字分别为−32和4，两张红色卡片上的数字分别为−5和m，最终结果为7，则m=12；②若抽四张卡片，卡片上的数字分别为−3，7，0，5，计算所得最终结果能被5整除，则满足条件的卡片颜色组合共有8种；③若抽12张卡片，卡片上的数字分别为1，2，3，4，...，11，12，计算所得最终结果为0，则其中最多有8张红卡片.A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答．题卡．．中对应的横线上.11.sin60°−(−12)-1=____.12.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字−2，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同.小红先从布袋中随机摸出一个小球。
2023年重庆实验外国语学校中考数学一诊试卷及答案解析
2023年重庆实验外国语学校中考数学一诊试卷一、选择题（本大题10个小题，每题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的方框涂黑．1．（4分）在﹣23，﹣5，0，8这四个数中，绝对值最大的数是（）A．﹣23B．﹣5C．0D．82．（4分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，已知直线AB∥CD，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．65°B．115°C．125°D．120°4．（4分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x+2y）2＝x2+2xy+4y2C．（mn﹣3）（mn+3）＝mn2﹣9D．（﹣3xy2）2÷（x2y）＝9y35．（4分）如图，已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似中心是O，若△ABC与△A1B1C1的周长比为2：1，△A1B1C1的面积为3，则△ABC的面积为（）A．6B．9C．12D．156．（4分）下列图形都是由同样大小的火柴按一定的规律组成，其中第①个图形有3根火柴，第②个图形一共有5根火柴，第③个图形一共有7根火柴，…，则第⑦个图形中火柴的根数为（）…A．13B．14C．15D．177．（4分）估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间8．（4分）童装车间有55名工人，缝制一种儿童套装（2件上衣和1条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣5件或裤子3条，设x名工人缝制上衣，y名工人缝制裤子可使缝制出来的上衣和裤子恰好配套，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，AC＝，⊙O是△ABC的外接圆，D为圆上一点，连接CD且CD＝CB，过点C作⊙O的切线与AD的延长线交于点E，则CE的长为（）A．B．1C．D．10．（4分）已知，T n（x）＝f1（x）+f2（x）+f3（x）+…+f n（x）（n为正整数），下列说法：①；②；③；④若，则y的最小值为3．其中正确选项的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）计算：＝．12．（4分）有4张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1，4的卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后，随机抽取一张卡片记下数字为a后不放回，再从余下的三张中随机再抽取一张卡片记下数字为b，令k＝a+b，则满足k为非负数的概率是．13．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，b）在第四象限，则点B（﹣b，﹣a）在第_______象限．14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，O为AB的中点，以O为圆心，AO为半径作半圆与边CD相交于点E、F，连接OF，以B为圆心，BE为半径作弧刚好经过点O，则图中阴影部分的面积为．15．（4分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（6，y3）都在反比例函数y＝﹣上，将y1、y2、y3用“＜”按从小到大的顺序连接为．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在CB的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AB于点G，连接BF，若BE＝3，OF ＝，则BF的长为．17．（4分）若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，关于y的分式方程+＝1有整数解，则符合条件的所有整数a的和是．18．（4分）对于一个各数位数字均不为零的四位自然数m，若千位与百位数字之和等于十位与个数位数字之和，则称m为“一致数”．设一个“一致数”m＝满足a≤8且d ＝1，将m的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数m′，并记F（m）＝；一个两位数N＝10a+2b，将N的各个数位数字之和记为G（N）；当F（m）﹣G（N）﹣4a＝k2+3（为整数）时，则所有满足条件的“一致数”m中，满足G（N）为偶数时，k的值为，m的值为．三、解答题（本大题2个小题，19题8分，20题10分，共计18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）（a+2b）（a﹣2b）﹣b（a﹣4b）；（2）（）．20．（10分）在平行四边形ABCD中，E为AD边上的一点，连接AC，CE．（1）用尺规完成以下基本作图：过点E作EF垂直AC于点O，交BC于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接AF，若BF＝DE，证明：四边形AECF为菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴①，∵BF＝DE，∴BC﹣BF＝AD﹣DE，即②，∵BC∥AD即AE∥CF且AE＝CF，∴四边形AECF为③，又∵④，∴四边形AFCE为菱形．四、解答题（本大题6个小题，每题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）为了增强同学们的消防安全意识和自防、自救、自我逃生的能力，切实加强消防安全管理，有效地预防火灾，共同创建一个安全、和谐的校园环境，我们特地举办了消防安全知识竞赛．现在从我校八年级和九年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分为100分，90分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A．60≤x<；70；B．70≤x<；80；C．80≤x<；90；D．90≤x≤100），下面给出了部分信息：抽取的八年级20名学生在B、C两组中的所有竞赛成绩：75，76，81，81，82，84，86，86，86，86，88，89．抽取的九年级20名学生的所有竞赛成绩：98，88，76，65，82，93，88，100，81，95，100，85，88，82，84，92，96，88，91，100．抽取的八年级、九年级学生竞赛成绩统计表抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图：年级平均数中位数众数满分率八年级88.286m15%九年级88.68888n%根据以上信息，解答下列问题：（1）请填空：m＝，n＝，圆心角α＝度；（2）根据以上数据，你认为我校八年级和九年级的竞赛成绩谁更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若我校八年级有学生840人，九年级有学生800人，估计我校九年级和八年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人．22．如图，在矩形ABCD中AB＝3，BC＝4．点E为CB中点，动点P从点E出发，沿折线E→C→D→C运动，当它回到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接AP，PD．设三角形ADP的面积为y．（1）求出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出y的函数图象；（2）根据函数图象，写出该函数的一条性质；（3）根据函数图象，直接写出当y＝2时x的值．23．五一节期间，小融和小墩相约去动物园A玩，小融家C在小墩家B正北方向，动物园A在小墩家B的北偏西30°方向上、在小融家C的北偏西75°方向上，在小墩家的正西方向有一个便利店D正好在AB的中点M的正南方．已知动物园A与小融家C相聚8km．（结果精确到十分位，参考数据：，≈1.41，）（1）求小墩家B与小融家C距离为多少千米？（2）若图中的BC、CA、BA、BD、DM都是同一平面内的健身步道，因BM段在施工无法通行，小墩到公园A可以走路线B→C→A，也可以走路线B→D→M→A，请经过计算说明他走哪一条路线较近？24．奥体中心体育场是我市重要的城市名片和地标建筑，见证了重庆体育的灿烂发展，其重要性不言而喻．经过前期周密的准备，重庆市奥体中心体育场顶棚维修改造工程近期开工．现安排甲、乙两个两个工程队完成．已知由乙队单独施工所需时间为由甲队单独施工所需时间的倍．若甲队先施工30天，再由乙队施工40天可刚好完成维修工作．（1）求若由甲队单独施工需要多少天；（2）已知甲施工队每天的修建费用为1.2万元，乙施工队每天的修建费用为0.8万元，乙队先施工若干天，后由甲、乙两队共同施工完成，此项目所需总费用不超过66万，求甲队最多维修了多少天．25．（10分）如图1，点A为直线l：y＝﹣x﹣与抛物线y＝﹣x2+2x+3在x轴上的一个交点，点B（m，﹣2）为直线l：y＝﹣x﹣上一点，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C．（1）求△ABC的面积；（2）点P是直线l上方的抛物线上一点，过P作PE∥x轴交直线l于E，P作PF∥y轴交直线l于F，求PE+PF的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线y＝﹣x2+2x+3向右平移2个单位得到新抛物线y′，平移后的抛物线y′与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线y′的对称轴上一点．若△AQM是以AQ 为腰的等腰三角形，请直接写出点M的坐标．26．（10分）如图，将△ABC的边AB绕点A逆时针旋转得到线段AD，连接BD．（1）如图1，连接CD，若∠BAD＝90°，∠ADC+∠ABC＝180°，AC＝7，BC＝4，求CD的长；（2）如图2，点E在BD上，且满足BC＝DE，连接AE，点F为AB上一点，连接DF 交AE于点M，若∠BDF＝∠BCA，∠ADB+∠ABC＝180°，求证AM＝EM；（3）如图3，若∠BAD＝120°，∠ACB＝60°，AB＝9，点P在直线AC上且满足AP＝BC，将△ABP沿虚线GH折叠使得点P的对应点P落在AB上，连接PP'；与折痕GH交于点O，请直接写出BP最小时，点O到AB的距离．2023年重庆实验外国语学校中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的方框涂黑．1．【分析】首先求出所给的每个数的绝对值，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．【解答】解：|﹣23|＝23，|﹣5|＝5，|0|＝0，|8|＝8，∵23＞8＞5＞0，∴在﹣23，﹣5，0，8这四个数中，绝对值最大的数是﹣23．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据平行线的性质及邻补角定义求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠1＝∠EFD＝65°，∵∠2+∠EFD＝180°，∴∠2＝115°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．4．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：x2•x3＝x5，故选项A错误，不符合题意；（x+2y）2＝x2+4xy+4y2，故选项B错误，不符合题意；（mn﹣3）（mn+3）＝m2n2﹣9，故选项C错误，不符合题意；（﹣3xy2）2÷（x2y）＝9x2y4÷x2y＝9y3，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．【分析】直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，且△ABC与△A1B1C1的周长比为2：1，∴△ABC与△A1B1C1的相似比为2：1．∴△ABC与△A1B1C1的面积比为4：1．∵△A1B1C1面积为3，∴△ABC的面积为12．故选：C．【点评】此题考查了位似图形，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解题的关键．6．【分析】由所给的图形可得出第n个图形所需要的火柴根数为：2n+1，从而可求解．【解答】解：∵第①个图形有3根火柴，第②个图形一共有5根火柴，即5＝3+2＝3+2×1，第③个图形一共有7根火柴，即7＝3+2+2＝3+2×2，…，∴第n个图形一共有火柴的根数为：3+2（n﹣1）＝2n+1，∴第⑦个图形中火柴的根数为：2×7+1＝15（根）．故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出第n个图形所需要的火柴根数为（2n+1）．7．【分析】先化简二次根式，再估算确定出所求数字范围即可．【解答】解：＝﹣＝6﹣，∵9＜14＜16，∴3＜＜4，∴2＜6﹣＜3∴的值在2到3之间，观察选项，只有选项A符合题意”．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的乘法和估算无理数的大小，弄清无理数估算的方法是解本题的关键．8．【分析】根据“童装车间有55名工人，且缝制童装上衣的数量是缝制裤子数量的2倍”，可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵童装车间有55名工人，∴x+y＝55；∵1名工人一天可缝制童装上衣5件或裤子3条，且2件上衣和1条裤子配成一套，∴5x＝2×3y．∴根据题意可列二元一次方程组．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CE，推出AE∥OC，根据平行线的性质得到AE⊥CE，求得∠E＝90，根据相似三角形的性质得到AE＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵CD＝CB，∴，∴∠CAE＝∠BAC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAE＝∠ACO，∴AE∥OC，∴AE⊥CE，∴∠E＝90，∵∠ACB＝90°，∴△ACE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝，∴CE＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．10．【分析】根据新定义可判断①②；再根据新定义得出T n（x）的表达式，进而根据分式的性质化简判断③；根据题意，将函数y化简为二次函数，根据二次函数的性质可判断④．【解答】解：①左边＝+＝+＝＝n＝右边，故①是正确的；②∵f n（n）＝，f n（）＝＝，∴＝n，∴左边＝1+2+3+……+n＝＝，故②是错误的；③∵T n（x）＝f1（x）+f2（x）+f3（x）+⋯f n（x）＝+++⋯+＝，∴＝•＝＝＝＜，故③错误；④∵y＝f t（t）﹣T t（t）+3＝•﹣+3＝﹣（t﹣1）2+，∴y有最大值为，没有最小值，故④错误．故选：B．【点评】本题考查了新定义、分式的混合运算、二次函数的性质，熟练掌握分式的化简求值，理解新定义是解题关键．二、填空题（本大题8个小题，每题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【分析】根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4，故答案为：4．【点评】本题考查负整数指数幂以及零指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．12．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：﹣2﹣114﹣2﹣3﹣12﹣1﹣3031﹣1042358由表知，共有12种等可能结果，其中k为非负数的有8种结果，所以满足k为非负数的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．13．【分析】先根据点A的坐标特征先判断出点B的横纵坐标的符号，进而判断点B所在的象限．【解答】解：∵A（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣b＞0，﹣a＜0，即点B（﹣b，﹣a）在第四象限．故答案为：四．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．14．【分析】证明△OBE≌△OAF（SSS），△OBE与△OAF都为等边三角形，可得△OEF为等边三角形，阴影部分的面积等于△OEF的面积即可求出答案．【解答】解：如图，连接AF，OE，BE，∵OA＝OB＝OE＝BE＝OF＝AF＝1，∴△OBE≌△OAF（SSS），△OBE与△OAF都为等边三角形，∴△OEF为等边三角形，∴阴影部分的面积等于△OEF的面积，∴阴影部分的面积为×1×＝．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，等边三角形的判定与性质，证明△OBE≌△OAF，△OBE与△OAF都为等边三角形是解题的关键．15．【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（6，y3）都在反比例函数y＝﹣上，∴y1＝﹣＝2，y2＝﹣＝3，y3＝﹣＝﹣1，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．【分析】由O为AC中点，点F是AE的中点，知OF是△ACE的中位线，故EC＝2OF＝9，可得BC＝EC﹣BE＝6，在Rt△ABE中，AE＝＝3，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得答案．【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴O为AC中点，∵点F是AE的中点，∴OF是△ACE的中位线，∴EC＝2OF＝2×＝9，∵BE＝3，∴BC＝EC﹣BE＝6，∴AB＝BC＝6，在Rt△ABE中，AE＝＝3，∵F是AE中点，∴BF＝AE＝；故答案为：．【点评】本题考查正方形的性质及应用，涉及勾股定理及应用，三角形中位线等知识，解题的关键是掌握三角形中位线定理得到EC＝9．17．【分析】解一元一次不等式组和分式方程，根据已知列出关于a的不等式，即可解得a 的范围，从而可得答案．【解答】解：关于x的不等式组整理得，∵关于x的不等式组有且仅有四个整数解，∴1≤＜2，∴﹣8＜a≤﹣3，解分式方程得y＝且≠2，∵关于y的分式方程有整数解，且a为整数，∴符合条件的所有整数a为﹣7，﹣3，∴符合条件的所有整数a的和为：﹣7﹣3＝﹣10．故答案为：﹣10．【点评】本题考查解一元一次不等式组和分式方程，解题的关键是掌握解一元一次不等式组和分式方程的一般步骤．18．【分析】本题通过给出的新定义，“一致数”，通过F（m）用a、b、c、d来表示，通过讨论b的大小，来得出G（N），从而通过讨论，得出k值和m值．【解答】解：由题意可知，m＝1000a+100b+10c+d，m'＝1000c+100d+10a+b，F（m）＝＝10a+b+10c+d，由“一致数”定义可知：a+b＝c+d，∵d＝1，∴b＝c﹣a+1，当b＜5时，G（N）＝a+2b，F（m）﹣G（N）﹣4a＝10a+b+10c+d﹣（a+2b）﹣4a＝5a ﹣b+10c+1＝5a﹣（c﹣a+1）+10c+1＝6a+9c＝k2+3，∴3（2a+3c）＝k2+3，∵a≤8，c≤9，∴或，当时，可得b＝3﹣2+1＝2，k＝±6，m＝2231，G（N）＝2+2×2＝6，当时，可得b＝1﹣5+1＝﹣3，不符题意，舍去，当5≤b≤9时，G（N）＝a+1+2b﹣10＝a+2b﹣9，F（m）﹣G（N）﹣4a＝5a+10c﹣b+10＝5a+10c﹣（c﹣a+1）+10＝6a+9c+9＝k2+3，∴3（2a+3c）＝k2﹣6，∵a≤8，c≤9，没有符合的解，故答案为：±6，2231．【点评】本题考查同学们对于一个给定的新定义运算的运用，通过对应的运算，用字母来表示出对应的式子，然后通过讨论来得出最后结论．三、解答题（本大题2个小题，19题8分，20题10分，共计18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）根据平方差公式、单项式乘多项式法则进行化简即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4b2﹣ab+4b2＝a2﹣ab．（2）原式＝[﹣]•＝•＝．【点评】本题考查整式的混合运算以及分式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式、分式的加减运算以及分式的乘除运算，本题属于基础题型．20．【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的作法画图；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行判定．【解答】解：（1）如下图：EF即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BF＝DE，∴BC﹣BF＝AD﹣DE，即AE＝CF，∵BC∥AD即AE∥CF且AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，故答案为：AD＝BC，AD∥BC，AE＝CF，平行四边形，EF⊥AC．【点评】本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定方法是解题的关键．四、解答题（本大题6个小题，每题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．【分析】（1）依据八年级随机抽取20名学生的知识竞赛分数中，满分率为15%可得满分的有3人，由D组得百分比可得D组有6人，A组有2人，可得m＝86，根据抽取的九年级20名学生的所有竞赛成绩可得n的值，由A组人数即可得到圆心角α的值．（2）比较中位数和众数，即可得出九年级的竞赛成绩更好．（3）依据八、九年级的人数以及抽取的样本中的优秀率，即可得到九年级和八年级竞赛成绩为优秀的学生人数．【解答】解：（1）∵八年级随机抽取20名学生的知识竞赛分数中，满分率为15%，∴满分的有20×15%＝3（人），D组有20×30%＝6（人），∴A组有20﹣6﹣12＝2（人），∴m＝86，∴α＝360°×＝36°，抽取的九年级20名学生的所有竞赛成绩满分率为3÷20＝15%，∴n＝15，故答案为：86，15，36；（2）九年级的竞赛成绩更好，理由：九年级竞赛成绩的中位数和众数大于八年级学生竞赛成绩的中位数和众数．（3）840×30%+800×＝612（人）．答：估计我校九年级和八年级竞赛成绩为优秀的学生共有612人．【点评】本题主要考查了众数、中位数的计算方法，扇形统计图、用样本估计总体，掌握众数、中位数的定义和优秀率的意义是解题的关键．22．【分析】根据点P的移动轨迹，分阶段分情况讨论计算面积；根据一次函数的图象分析性质和求值即可．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，点E是BC的中点，BC＝4，AB＝3；∴EC＝BC＝×4＝2，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3．在矩形ABCD中，点P在EC之间移动时，△ADP底边AD上的高＝矩形的宽AB＝3；点P在DC之间移动时，△ADP底边AD上的高＝PD．点P从E到C移动时，即0≤x≤2时，△ADP的面积y＝＝＝6；点P从C到D移动时，即2＜x＜5时，△ADP的面积y＝＝＝10﹣2x；点P从D到C移动时，即5≤x≤8时，△ADP的面积y＝＝＝2x﹣10；∴y＝，在x的取值范围内画出y的函数图象如图．（2）根据图象可知：当0≤x≤2时，y不变；当2＜x＜5时，y随着x的增大而减小；当5≤x≤8时，y随着x的增大而增大．（3）y＝2时，x的值是4或6．【点评】本题考查了函数以及函数的图象，注意分情况讨论是解题的关键，不要遗漏．23．【分析】（1）过点C作CN⊥AB于N，根据三角形外角的性质得∠A＝45°，则CN＝AC•sin A＝4，可得BC＝2CN＝8，即可求解；（2）解直角三角形求出AN＝CN＝4，BN＝4，则AB＝4+4，可得AM＝BM＝2+2，解直角三角形求出BD、DM，分别求出路线B→C→A，路线B→D→M→A，比较即可得出答案．【解答】解：（1）过点C作CN⊥AB于N，∵∠ABC＝30°，∴∠A＝75°﹣30°＝45°，∴CN＝AC•sin A＝8×sin45°＝4（km），∵∠ABC＝30°，CN⊥AB，∴BC＝2CN＝8＝11.28≈11.3（km），答：小墩家B与小融家C距离为11.3千米；（2）∵∠ABC＝30°，CN⊥AB，∠A＝45°，∴AN＝CN＝4km，BN＝CN＝4km，∴AB＝（4+4）km，∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝（2+2）km，∵BC∥DM，∴∠BMD＝∠ABC＝30°，∵∠D＝90°，∴BD＝BM＝（+）km，DM＝BD＝（+3）km，∴路线B→C→A为BC+AC＝11.3+8＝19.3（km），路线B→D→M→A为BD+DM+AM＝+++3+2+2＝6+4＝18.26≈18.3（km），∵18.3＜19.3，∴走路线B→D→M→A较近．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，等腰直角三角形的判定和三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握方向角定义．24．【分析】（1）设由甲队单独施工需要x天，根据甲队先施工30天，再由乙队施工40天可刚好完成维修工作，列分式方程，求解即可；（2）设甲队维修了m天，表示出乙队维修的天数，再根据此项目所需总费用不超过66万，列一元一次不等式，求解即可．【解答】解：（1）设由甲队单独施工需要x天，根据题意，得，解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的根，且符合题意，答：由甲队单独施工需要60天；（2）乙队单独施工需要＝80（天），设甲队维修了m天，则乙队维修了＝（）天，根据题意，得1.2m+0.8（）≤66，解得m≤15，答：甲队最多维修了15天．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立相应的关系式是解题的关键．25．【分析】（1）由△ABC的面积＝CT×（x B﹣x A），即可求解；（2）由PF＝（﹣x2+2x+3）﹣F（﹣x﹣）＝﹣（x﹣）2+≤，即可求解；（3）分AQ＝AM、AQ＝MQ两种情况，利用线段长度相等，即可求解．【解答】解：（1）当y＝﹣x﹣＝﹣2时，解得：x＝3，即点B（3，﹣2）；令y＝﹣x2+2x+3＝0，则x＝﹣1或3，即点A（﹣1，0），设直线l和y轴的交点为点T，则点T（0，﹣），则△ABC的面积＝CT×（x B﹣x A）＝（3+）×（3+1）＝7；（2）如图2，由直线l的表达式y＝﹣x﹣知，tan∠xAB＝，∵EF∥x轴，则∠xAB＝∠PEF，则tan∠PEF＝，则PE＝2PF，则PE+PF＝3PF，设点P（x，﹣x2+2x+3），则点F（x，﹣x﹣），则PF＝（﹣x2+2x+3）﹣F（﹣x﹣）＝﹣（x﹣）2+≤，即PF的最大值为，则PE+PF的最大值为：3PF＝，此时，点P（，）；（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4①，则平移后的抛物线表达式为：y′＝﹣（x﹣3）2+4②，联立①②得：﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣3）2+4，解得：x＝2，则点Q（2，3），设点M（3，m），由点A、M、Q的坐标得，AQ2＝（2+1）2+32＝18，AM2＝（3+1）2+m2，MQ2＝1+（m ﹣3）2，当AQ＝AM时，则18＝（3+1）2+m2，解得：m＝，则点M的坐标为：（3，）或（3，﹣）；当AQ＝MQ时，则18＝1+（m﹣3）2，解得：m ＝3，即点M 的坐标为：（3，3+）或（3，3﹣），综上，点M 的坐标为：（3，）或（3，﹣）或（3，3+）或（3，3﹣）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及到解直角三角形、等腰三角形的性质、二次函数最值的确定等知识点，其中（3），分类求解是本题解题的关键．26．【分析】（1）延长CD 至E ，使DE ＝BC ，连接AE ，△ABC ≌△ADE ，从而∠DAE ＝∠BAC ，AC ＝AE ，进而得出△ACE 是等腰直角三角形，进一步得出结果；（2）延长BC 至G ，使BG ＝DE ，连接AG ，可证得△ABG ≌△ADE ，从而∠G ＝∠AED ，AG ＝AE ，进而得出△ACG ∽△MDE ，进一步得出结论；（3）作AI ⊥AD ，交BD 于I ，可得点C 在以I 为圆心，3为半径的圆上运动，设⊙I 交BD 于T ，连接AT ，在AT 上截取AJ ＝2，连接PJ ，可证得△AJP ∽△BIC ，从而得出，从而PJ ＝IC ＝2，可得点P 在以J 为圆心，2为半径的圆上运动，连接BJ ，交⊙J 于点P ，此时BP 最小，进一步得出结果．【解答】解：（1）如图1，延长CD 至E ，使DE ＝BC ，连接AE ，∵∠ADC +∠ABC ＝180°，∠ADE +∠ADC ＝180°，∴∠ADE ＝∠ABC ，∵AB ＝AD ，∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∴∠DAE ＝∠BAC ，AC ＝AE ，∴∠DAE +∠CAD ＝∠BAC +∠CAD ＝90°，∴∠CAE ＝90°，∴CE ＝AC ＝＝14，∴BC ＝DE ＝CE ﹣CD ＝14﹣4＝10；（2）证明：如图2，延长BC 至G ，使BG ＝DE ，连接AG ，∵∠ABC +∠ADE ＝180°，∠ABG +∠ABC ＝180°，∴∠ABG ＝∠ADE ，∵AB ＝AD ，∴△ABG≌△ADE（SAS），∴∠G＝∠AED，AG＝AE，∵∠C＝∠BDF，∴△ACG∽△MDE，∴，∴EM＝，∴AM＝EM；（3）解：如图3，作AI⊥AD，交BD于I，∵AD＝AB＝9，∠BAD＝120°，∴∠ABD＝∠D＝30°，∠BAI＝∠BAD﹣∠DAI＝30°，∴∠AIB＝∠DAI+∠D＝120°，∠ABD＝∠BAI，∴BI＝AI＝AD•tan D＝3，可得点C在以I为圆心，3为半径的圆上运动，设⊙I交BD于T，连接AT，在AT上截取AJ＝2，连接PJ，∵∠CAT＝∠CBT，，∴△AJP∽△BIC，∴，∴PJ＝IC＝2，∴点P在以J为圆心，2为半径的圆上运动，连接BJ，交⊙J于点P，此时BP最小，如图4，作PQ⊥AB于Q，∵GH⊥PP′，OP＝PP′，∴点O在平行于AB的△ABP的中位线上运动，在Rt△ABJ中，BJ＝＝，∴BP＝BJ﹣PJ＝，∵sin∠ABJ＝，∴，∴PQ＝，∴点O到AB的距离为：．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，确定圆的条件，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形。
2021年重庆市九龙坡区育才中学中考数学模拟试卷(含解析)
2021年重庆市九龙坡区育才中学中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共12小题）.1．下列实数﹣2、3、0、﹣中，最小的数是（）A．﹣2B．3C．0D．﹣2．2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．方差越大，数据波动越小B．两直线平行，同旁内角相等C．长为3cm，3cm，5cm的三条线段可以构成一个三角形D．学校在初三3100名同学中随机抽取300名同学进行体考成绩调查，300名同学为样本4．下列整数中，与（3﹣）÷的值最接近的是（）A．3B．4C．5D．65．如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，AD即为所求作，请说明△AFD≌△AED的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．如图，AB与⊙O相切于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC．若∠C＝34°，则∠A的度数是（）A．17°B．22°C．34°D．56°7．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，S＝4，则△ABC的面积为（）A．2B．8C．12D．168．某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．9．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB的楼高，从校前广场的C 处测得该座建筑物顶点A的仰角为45°，沿着C向上走到30米处的D点．再测得顶点A的仰角为22°，已知CD的坡度：i＝1：2，A、B、C、D在同一平面内，则高楼AB 的高度为（）（参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A．60B．70C．80D．9010．若整数a使得关于x的分式方程+＝2的解为非负数，且一次函数y＝﹣（a+3）x+a+2的图象经过一、二、四象限，则所有符合条件的a的和为（）A．﹣3B．2C．1D．411．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在边OC上，且BD ＝OC，以BD为边向下作矩形BDEF，使得点E在边OA上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过边EF与AB的交点G．若DE＝3，AG＝2.25，则k的值为（）A．10.8B．9.6C．3.2D．312．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC，AC＝，点E是AB上的点，将△BCE 沿CE翻折，得到△B'CE，过点A作AF∥BC交∠ABC的平分线于点F，连接B'F，则B'F长度的最小值为（）A．+B．﹣C．+D．﹣二.填空题（共6小题）.13．“五一”期间全国共接待国内游客115000000人次，请把数115000000用科学记数法表示为．14．计算：﹣（3.14﹣π）0+（）﹣1＝．15．从﹣1，1，2这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），则点M在直线l：y＝﹣x上的概率为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为cm2（结果保留π）17．“康河泛舟，问道剑桥”，甲乙两人相约泛舟康河，路线均为从A到B再返回A，且AB全长2千米，甲出发2分钟后，乙以另一速度出发，结果同时到达目的B地，甲到达目的地拍照5分钟便原速返回A地；乙到达B地后休息了2分钟，然后立即提速为原速的倍返回A地．甲乙之间的距离s（单位：米）与甲的行驶时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，则当乙回到A地时，甲距离A地米．18．某运输公司有核定载重量之比为4：5：6的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为武汉运输抗疫的医药物资任务，迅速按照各车型核定载重量将抗疫物资运往武汉，承担本次运输的三种货车数量相同．当这批物资送达武汉后，发现还需要一部分医药物资才能满足需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙、丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次运送的物资量是还需要运送物资总量的，丙型车两次运送的物资总量是两次运往武汉物资总量的，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物资总量之比为3：2，则甲型车第一次与第二次运输的物资量之比是．三.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上. 19．计算：（1）（x+2y）2﹣x（x+4y）；（2）（+x﹣2）÷．20．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．（1）求证：BP＝CP；（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．21．5月5日18时，我国载人空间站研制的长征五号B运载火箭在海南文昌首飞成功，正式拉开我国载人航天工程“第三步”任务的序幕．为了解我校初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有14人．男生C组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：组别平均数中位数众数男20a22女202320（1）随机抽取的男生人数为人，表格中a的值为，补全条形统计图；（2）如果初三年级男生、女生各1500人，那么此次参加问卷测试成绩处于C组的人数有多少人？（3）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？说明理由（一条理由即可）．22．如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：3，22，666，8888，…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”．将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为F（n）．如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132．这三个新三位数的和F（n）＝213+321+132＝666，是一个“同花数”．（1）计算：F（432），F（716），并判断它们是否为“同花数”；（2）若“异花数”n＝100+10p+q（中p、q都是正整数，1≤p≤9，1≤q≤9），且F（n）为最大的三位“同花数”，求n的值．23．在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．小明根据学到的函数知识探究函数y1＝|ax+4|﹣b的图象与性质并利用图象解决问题．小明列出了如表y1与x的几组对应的值：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…y1…31﹣1﹣3﹣11357…（1）根据表格，直接写出a＝，b＝；（2）在平面直角坐标系中，画出该函数图象，并根据函数图象，写出该函数的一条性质；（3）当函数y1的图象与直线y2＝mx﹣1有两个交点时，直接写出m的取值范围．24．某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．（1）求甲、乙两种智能设备单价；（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知每吨燃料棒的成本为100元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？25．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C （0，5），连接BC，其中OC＝5OA．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y 轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，过点P 作PM∥y轴交DE于点M，交BC于点H，过点M作MN⊥BC于点M，求PM+NH的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，当点P满足（2）问条件时，将△CBP绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CB'P'，此时点B′恰好落到直线ED上，已知点F是抛物线上的动点，在直线ED上是否存在一点Q，使得以点C、B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．26．在△ABC中，∠BAC＝90°，点E为AC上一点，AB＝AE，AG⊥BE，交BE于点H，交BC于点G，点M是BC边上的点．（1）如图1，若点M与点G重合，AH＝2，BC＝，求CE的长；（2）如图2，若AB＝BM，连接MH，∠HMG＝∠MAH，求证：AM＝2HM；（3）如图3，若点M为BC的中点，作点B关于AM的对称点N，连接AN、MN、EN，请直接写出∠AMH、∠NAE、∠MNE之间的角度关系．参考答案一、选择题（共12小题）.1．下列实数﹣2、3、0、﹣中，最小的数是（）A．﹣2B．3C．0D．﹣解：∵|﹣|＝，|﹣2|＝2，又∵＜2，∴﹣＞﹣2，故在实数﹣2、3、0、﹣中，最小的数是：﹣2．故选：A．2．2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．3．下列说法正确的是（）A．方差越大，数据波动越小B．两直线平行，同旁内角相等C．长为3cm，3cm，5cm的三条线段可以构成一个三角形D．学校在初三3100名同学中随机抽取300名同学进行体考成绩调查，300名同学为样解：A．方差越小，数据波动越小，此选项说法错误；B．两直线平行，同旁内角互补，此选项错误；C．长为3cm，3cm，5cm的三条线段可以构成一个三角形，此选项说法正确；D．学校在初三3100名同学中随机抽取300名同学进行体考成绩调查，300名同学的体考成绩为样本，此说法错误；故选：C．4．下列整数中，与（3﹣）÷的值最接近的是（）A．3B．4C．5D．6解：（3﹣）÷＝＝6﹣；∵2.22＜5＜2.32，∴，∴，与（3﹣）÷的值最接近的是4．故选：B．5．如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，AD即为所求作，请说明△AFD≌△AED的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS解：由作法得AE＝AF，DF＝DE，而AD为公共边，所以根据“SSS”可判断△AFD≌△AED．故选：A．6．如图，AB与⊙O相切于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC．若∠C＝34°，则∠A的度数是（）A．17°B．22°C．34°D．56°解：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C＝34°，∴∠AOB＝∠OBC+∠C＝68°，∴∠A＝180°﹣∠ABO﹣∠AOB＝180°﹣90°﹣68°＝22°，故选：B．7．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，S＝4，则△ABC的面积为（）A．2B．8C．12D．16解：∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴A1C1∥AC，∴△OA1C1∽△OAC，∴＝＝，∴△ABC的面积＝4×△A1B1C1的面积＝16，故选：D．8．某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．解：若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为：．故选：B．9．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB的楼高，从校前广场的C 处测得该座建筑物顶点A的仰角为45°，沿着C向上走到30米处的D点．再测得顶点A的仰角为22°，已知CD的坡度：i＝1：2，A、B、C、D在同一平面内，则高楼AB 的高度为（）（参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A．60B．70C．80D．90解：作AH⊥ED交ED的延长线于H，设DE＝x米，∵CD的坡度：i＝1：2，∴CE＝2x米，由勾股定理得，DE2+CE2＝CD2，即x2+（2x）2＝（30）2，则DE＝30米，CE＝60米，设AB＝y米，则HE＝y米，∴DH＝y﹣30，∵∠ACB＝45°，∴BC＝AB＝y，∴AH＝BE＝y+60，在Rt△AHD中，tan∠DAH＝，则≈0.4，解得，y＝90，∴高楼AB的高度为90米，故选：D．10．若整数a使得关于x的分式方程+＝2的解为非负数，且一次函数y＝﹣（a+3）x+a+2的图象经过一、二、四象限，则所有符合条件的a的和为（）A．﹣3B．2C．1D．4解：+＝2，方程两边乘以x﹣2得：x﹣a﹣1＝2x﹣4，解得：x＝3﹣a，∵关于x的分式方程+＝2的解为非负数，∴3﹣a≥0，解得：a≤3，∵一次函数y＝﹣（a+3）x+a+2的图象经过一、二、四象限，∴﹣（a+3）＜0且a+2＞0，∴﹣2＜a≤3，∵分式方程的分母x﹣2≠0，∴x＝3﹣a≠2，即a≠1，∵a为整数，∴a为﹣1，0，2，3，和为﹣1+0+2+3＝4，故选：D．11．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在边OC上，且BD ＝OC，以BD为边向下作矩形BDEF，使得点E在边OA上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过边EF与AB的交点G．若DE＝3，AG＝2.25，则k的值为（）A．10.8B．9.6C．3.2D．3解：如图，连接DF，BE，∵四边形OABC是矩形，四边形BDEF是矩形，∴OC＝AB，BE＝DF，∠BAO＝∠BDE＝∠DEF＝90°，∵BD＝OC，∴BD＝AB，在Rt△BDE和Rt△BAE中，，∴Rt△BDE≌Rt△BAE（HL），∴AE＝DE＝3，∴EG＝＝＝3.75，∵∠DEO+∠AEG＝90°，∠EDO+∠DEO＝90°，∴∠AEG＝∠EDO，又∵∠EOD＝∠EAG＝90°，∴△DEO∽△EGA，∴，∴，∴OE＝1.8，∴OA＝3+1.8＝4.8，∴点G（4.8，2.25），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点G，∴k＝4.8×2.25＝10.8，故选：A．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC，AC＝，点E是AB上的点，将△BCE 沿CE翻折，得到△B'CE，过点A作AF∥BC交∠ABC的平分线于点F，连接B'F，则B'F长度的最小值为（）A．+B．﹣C．+D．﹣解：∵AB＝2AC，AC＝，∴AB＝2，在Rt△ACB中，BC＝，而△BCE沿CE翻折得△B'CE，∵AF∥BC，∴∠BCA＝∠CAF＝90°，∠CBF＝∠BFA，∵∠CBF＝∠FBA，∴∠FBA＝∠BFA，∴AF＝AB＝2，在Rt△ACF中，CF＝，在△B'CF中，B'F＞CF﹣B'C，∴B'F最小值为，故选：B．二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．“五一”期间全国共接待国内游客115000000人次，请把数115000000用科学记数法表示为 1.15×108．解：把数115000000用科学记数法表示为1.15×108．故答案为：1.15×108．14．计算：﹣（3.14﹣π）0+（）﹣1＝4．解：原式＝3﹣1+2＝4．故答案为：4．15．从﹣1，1，2这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），则点M在直线l：y＝﹣x上的概率为．解：根据题意画图如下：得到点M的坐标分别是（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1），共有6个等可能的结果，点M在直线l：y＝﹣x上的结果有2个，∴点M在直线l：y＝﹣x上的概率为＝，故答案为：．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为24﹣πcm2（结果保留π）解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝10cm，△ABC的面积是：AB•BC＝×8×6＝24cm2．∴S阴影部分＝×6×8﹣cm2故阴影部分的面积是：24﹣πcm2．故答案是：24﹣πcm217．“康河泛舟，问道剑桥”，甲乙两人相约泛舟康河，路线均为从A到B再返回A，且AB全长2千米，甲出发2分钟后，乙以另一速度出发，结果同时到达目的B地，甲到达目的地拍照5分钟便原速返回A地；乙到达B地后休息了2分钟，然后立即提速为原速的倍返回A地．甲乙之间的距离s（单位：米）与甲的行驶时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，则当乙回到A地时，甲距离A地1400米．解：根据题意得：甲的速度为：2000÷10＝200（米/分），乙原来的速度为：2000÷（10﹣2）＝250（米/分），乙返回的速度为：（米/分），乙返回的时间为：2000÷＝6（分钟），当乙回到A地时，甲距离A地：2000﹣200×（6+2﹣5）＝1400（米）．故答案为：1400．18．某运输公司有核定载重量之比为4：5：6的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为武汉运输抗疫的医药物资任务，迅速按照各车型核定载重量将抗疫物资运往武汉，承担本次运输的三种货车数量相同．当这批物资送达武汉后，发现还需要一部分医药物资才能满足需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙、丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次运送的物资量是还需要运送物资总量的，丙型车两次运送的物资总量是两次运往武汉物资总量的，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物资总量之比为3：2，则甲型车第一次与第二次运输的物资量之比是2：3．解：设第一次甲种货车运输的总重量为4x，乙种货车运输的总重量为5x，丙种货车运输的总重量为6x，第二次三种货车运输的总重量为y，根据题意得，第二次乙种货车运输的总重量为y，第二次甲种货车运输的总重量为（5x+y）﹣4x＝y+x，第二次丙种货车运输的总重量为（15x+y）﹣6x＝y﹣x，于是有：y+y+x+y﹣x＝y，∴y＝x，∴甲型车第一次与第二次运输的物资量之比：4x：（y+x）＝2：3．故答案为：2：3．三.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上. 19．计算：（1）（x+2y）2﹣x（x+4y）；（2）（+x﹣2）÷．解：（1）（x+2y）2﹣x（x+4y）＝x2+4y2+4xy﹣x2﹣4xy＝4y2；（2）（+x﹣2）÷＝•＝•＝x﹣2．20．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．（1）求证：BP＝CP；（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．解：（1）设AP与BC交于H，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠CBE，∴BE平分∠ABC，∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，∴AP平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AH垂直平分BC，∴PB＝PC；（2）∵AH垂直平分BC，∴AH⊥BC，BH＝CH＝BC＝2，∵∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝4×2＝8．21．5月5日18时，我国载人空间站研制的长征五号B运载火箭在海南文昌首飞成功，正式拉开我国载人航天工程“第三步”任务的序幕．为了解我校初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有14人．男生C组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：组别平均数中位数众数男20a22女202320（1）随机抽取的男生人数为50人，表格中a的值为25，补全条形统计图；（2）如果初三年级男生、女生各1500人，那么此次参加问卷测试成绩处于C组的人数有多少人？（3）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？说明理由（一条理由即可）．解：（1）由题意可得，随机抽取的男生人有：14÷28%＝50（人），男生得分处于C组的成绩按照从小到大排列为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，故表格中a的值为25，故答案为：50，25，女生C组学生有：50﹣2﹣13﹣20＝15（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）1500×+1500×＝420+450＝870（人），即此次参加问卷测试成绩处于C组的有870人；（3）成绩更好的是男生，理由：男生成绩的中位数比女生成绩好，故成绩更好的是男生．22．如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：3，22，666，8888，…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”．将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为F（n）．如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132．这三个新三位数的和F（n）＝213+321+132＝666，是一个“同花数”．（1）计算：F（432），F（716），并判断它们是否为“同花数”；（2）若“异花数”n＝100+10p+q（中p、q都是正整数，1≤p≤9，1≤q≤9），且F（n）为最大的三位“同花数”，求n的值．解：（1）∵F（432）＝342+234+423＝999，∴F（432）是同花数；∵F（716）＝167+716+671＝1554，∴F（716）不是同花数；（2）∵异花数”n＝100+10p+q，∴n＝100×1+10p+q，又∵1≤p≤9，1≤q≤9（p，q为正整数），F（n）为最大的三位“同花数”，∴F（n）＝999且1+p+q＝9，∴p、q取值如下：或或或，由上可知符合条件三位“异花数”n为162或153或135或126．23．在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．小明根据学到的函数知识探究函数y1＝|ax+4|﹣b的图象与性质并利用图象解决问题．小明列出了如表y1与x的几组对应的值：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…y1…31﹣1﹣3﹣11357…（1）根据表格，直接写出a＝2，b＝3；（2）在平面直角坐标系中，画出该函数图象，并根据函数图象，写出该函数的一条性质性质不唯一，比如y1最小值为﹣3，x≥﹣2时y1随x的增大而增大等；（3）当函数y1的图象与直线y2＝mx﹣1有两个交点时，直接写出m的取值范围．解：（1）将（0，1）代入y1＝|ax+4|﹣b得1＝|4|﹣b，解得b＝3，∴y1＝|ax+4|﹣3，将（﹣1，﹣1）代入y1＝|ax+4|﹣3得﹣1＝|﹣a+4|﹣3，解得a＝2或a＝6，将（1，3）代入y1＝|ax+4|﹣3得3＝|a+4|﹣3，解得a＝2或a＝﹣10，∴a＝2，故答案为：a＝2，b＝3；（2）图象如答图1，性质不唯一，比如y1最小值为﹣3，x≥﹣2时y1随x的增大而增大等；（3）如答图2，直线y2＝mx﹣1过点A（0，﹣1），函数y1＝|ax+4|﹣b的图象最低点B （﹣2，﹣3），当直线y2＝mx﹣1过点A（0，﹣1）和B（﹣2，﹣3）时，函数y1的图象与直线y2＝mx ﹣1只有一个交点，由﹣3＝﹣2m﹣1解得：m＝1，当直线直线y2＝mx﹣1与直线y＝﹣2x﹣7平行时，函数y1的图象与直线y2＝mx﹣1又只有一个交点，此时m＝﹣2，根据图象可知﹣2＜m＜1时，函数y1的图象与直线y2＝mx﹣1有两个交点，故答案为：﹣2＜m＜1．24．某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．（1）求甲、乙两种智能设备单价；（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知每吨燃料棒的成本为100元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？解：（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（14﹣x）万元，由题意得：＝，解得：x＝60，经检验x＝60是方程的解，∴x＝60，140﹣x＝80，答：甲设备60万元/台，乙设备80万元/台；（2）设每吨燃料棒在200元基础上降价y元，由题意得：（200﹣y﹣100）（350+5y）＝36080，解得：y1＝12，y2＝18，∵x≤200×8%，即x≤16，∴x＝12，200﹣x＝188，答：每吨燃料棒售价应为188元．25．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C （0，5），连接BC，其中OC＝5OA．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y 轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，过点P 作PM∥y轴交DE于点M，交BC于点H，过点M作MN⊥BC于点M，求PM+NH的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，当点P满足（2）问条件时，将△CBP绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CB'P'，此时点B′恰好落到直线ED上，已知点F是抛物线上的动点，在直线ED 上是否存在一点Q，使得以点C、B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．解：（1）∵点C（0，5），OC＝5OA，∴A（1，0），将A（1，0），C（0，5）代入y＝x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式是y＝x2﹣6x+5；（2）由x2﹣6x+5＝0得x1＝1，x2＝5，∴B（5，0），设BC解析式为y＝kx+b，将B（5，0）、C（0，5）代入得：，解得，∴BC解析式为y＝﹣x+5，将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，∴DE解析式为y＝﹣x+11，∵过点P作PM∥y轴交DE于点M，交BC于点H，∴MH＝6，∵B（5，0）、C（0，5），∴OB＝OC，∠OCB＝45°，∵PM∥y轴，∴∠NHM＝45°，∵MN⊥BC，∴△MNH是等腰直角三角形，∴NH＝MH•cos45°＝MH＝3，PM+NH取最大值即是PM取最大值，设P（m，m2﹣6m+5），则M（﹣m+11），∴PM＝（﹣m+11）﹣（m2﹣6m+5）＝﹣m2+5m+6，当m＝＝时，PM最大为：﹣（）2+5×+6＝，此时P（，﹣），∴PM+NH最大值为+3，P（，﹣）；（3）∵将△CBP绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CB'P'，此时点B′恰好落到直线ED上，∴CB＝CB′，而B（5，0）、C（0，5），设B′（a，﹣a+11），则（5﹣0）2+（0﹣5）2＝（a﹣0）2+（﹣a+11﹣5）2，解得a＝7或a＝﹣1（此时旋转角大于90°舍去），∴B′（7，4），点F是抛物线上的动点，Q在直线ED上，设F（b，b2﹣6b+5），Q（c，﹣c+11），以点C、B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况：①CB′、FQ为对角线，CB′中点为（，），FQ中点为（，），CB′中点与FQ中点重合，∴，解得（此时F与C重合舍去）或，∴Q（2，9），②CF、B′Q为对角线，同理可得，解得或，∴Q（，）或（，），③CQ、BF为对角线，则，解得：（此时F与C重合舍去）或，∴Q（12，﹣1），总上所述，以点C、B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形，Q（2，9）或（，）或（，）或（12，﹣1）．26．在△ABC中，∠BAC＝90°，点E为AC上一点，AB＝AE，AG⊥BE，交BE于点H，交BC于点G，点M是BC边上的点．（1）如图1，若点M与点G重合，AH＝2，BC＝，求CE的长；（2）如图2，若AB＝BM，连接MH，∠HMG＝∠MAH，求证：AM＝2HM；（3）如图3，若点M为BC的中点，作点B关于AM的对称点N，连接AN、MN、EN，请直接写出∠AMH、∠NAE、∠MNE之间的角度关系．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AE，∴△BAE为等腰直角三角形，∵AG⊥BE，∴AH是△BAE的中线，∴BE＝2AH＝4，∵∠BEA＝45°，∴∠BEC＝135°，在△BCE中，过点C作CD⊥BE交BE的延长线于点D，如图1，∵∠DEC＝45°，∴△DEC是等腰直角三角形，设ED＝x，则DC＝x，CE＝x，在Rt△BCD中，BC2＝BD2+DC2，即，∴x1＝1或x2＝﹣5（舍去），∴CE＝；（2）如图2，过H作HD⊥HM交AM于点D，连接BD，∵AB＝AE，∠BAC＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AG⊥BE，∴△ABH为等腰直角三角形，∴BH＝AH，∠BAN＝45°，∠BHA＝90°，∵AB＝BM，∴∠BAM＝∠BMA，∵∠HMG＝∠MAH，∴∠BAM﹣∠MAH＝∠BMA﹣∠HMG，即∠BAH＝∠AMH＝45°，∵HD⊥HM，∴△DHM为等腰直角三角形，∴DH＝HM，∠DHM＝90°，∵∠BHD＝∠BHA+∠AHD，∠AHM＝∠DHM+∠AHD，∴∠BHD＝∠AHM，在△BHD与△AHM中，，∴△BHD≌△AHM（SAS），∴∠DBH＝∠MAH，BD＝AM，∴∠BHA＝∠BDA＝90°，∵BA＝BM，∴D是AM的中点，∴AM＝2DM＝2HM，即AM＝2HM；（3）∵H是BE的中点，M是BC的中点，∴MH是△BCE的中位线，∴MH∥CE，∴∠AMH＝∠MAC，∵∠BAC＝90°，∴AM＝BM，∴∠MAB＝∠ABM，∵点B与点N关于线段AM对称，∴∠ABM＝∠ANM，AB＝AN，∴AE＝AN，∴∠AEN＝∠ANE，在△AEN中，∠NAE+2∠ANE＝180°①，∵∠ANE＝∠ANM+∠MNE，∠ABM＝∠ANM＝∠MAB＝90°﹣∠MAC，∴∠ANE＝90°﹣∠MAC+∠MNE，∴∠ANE＝90°﹣∠AMH+∠MNE②，将②代入①，得：∠NAE+2×（90°﹣∠AMH+∠MNE）＝180°，∴∠NAE+180°﹣2∠AMH+2∠MNE＝180°，∴∠NAE+2∠MNE＝2∠AMH．。
重庆市中考数学模拟试卷含答案
重庆市中考数学模拟试卷含答案一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．2D．2．下列航空公司的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣a3b5B．﹣a3b6C．﹣ab6D．﹣3ab24．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班40名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查5．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m2﹣cd+值为（）A．﹣3B．3C．﹣5D．3或﹣56．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1且x≠C．x≥﹣1且x≠D．x＞﹣17．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是（）A．6B．9C．21D．258．已知m＝，则以下对m的值估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜69．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（）A．2+7n B．8+7n C．4+7n D．7n+110．如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．4cm2D．πcm211．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB 的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米12．若数a使关于x的分式方程+＝的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．360B．90C．60D．15二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是．14．计算：+（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2＝．15．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD＝20°，则∠A的度数为．16．中秋节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历八月十五，自古以来都有赏月吃月饼的习俗，重庆某大型超市为了了解市民对“云腿”月饼的喜好程度，特意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动，将市民对“云腿”月饼的喜好程度分为“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C感觉一般”、“D不太喜欢”四个等级，并将四个等级分别计分为：A等级10分，B等级8分，C等级5分，D等级2分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问喜好“云腿”程度的平均分是分．17．牛牛和峰峰在同一直线跑道AB上进行往返跑，牛牛从起点A出发，峰峰在牛牛前方C处与牛牛同时出发，当牛牛超越峰峰到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而峰峰到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B地的路程记为y （米），峰峰跑步时间记为x（秒），y和x的函数关系如图所示，则牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点米．18．在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，连接AE，点F为AE上一点，FE＝2，FG⊥AE 交DC于G，将GF绕着G点逆时针旋转使得F点正好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG交AB于N点，交AE于M点，则SMNF＝．△三．解答题（共6小题，满分16分）19．如图，等腰Rt△ABC的顶点B落在直线l2上，若∠＝75°，∠2＝60°．求证：l1∥l2．20．目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．21．化简：（1）（x﹣2y）2﹣（x+4y）（y﹣x）；（2）（）．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．23．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）24．如图，AB∥DE，点F、C在AD上，AB＝DE，且AF＝FC＝CD．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）延长EF与AB相交于点G，G为AB的中点，FG＝4，求EG的长．四．解答题（共2小题，满分22分）25．在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断31568（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N的值．（2）证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．26．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜2，故在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是2．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】根据积的乘方与幂的乘方计算可得．【解答】解：（﹣ab2）3＝（﹣a）3•（b2）3＝﹣a3b6，故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的计算公式．4．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；C：对某班40名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．5．【分析】由题意得a+b＝0，cd＝1，m＝±2，由此可得出代数式的值．【解答】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝±2代数式可化为：m2﹣cd＝4﹣1＝3故选：B．【点评】本题考查代数式的求值，根据题意得出a+b＝0，cd＝1，m＝±2的信息是关键．6．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得，x+1≥0且2x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．【分析】先判断△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的面积之比＝相似比的平方即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝2，DB＝3，∴＝＝，∴＝（）2＝，∵△ADE的面积是4，∴△ABC的面积是25，∴四边形DBCE的面积是25﹣4＝21，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．8．【分析】估算确定出m的范围即可．【解答】解：m＝+＝2+，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，则m的范围为3＜m＜4，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．9．【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）＝7n+1根．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7＝15根；图案③需火柴棒：8+7+7＝22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）＝7n+1根；故选：D．【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．10．【分析】连接BD，判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD＝60°，再求出∠CBD＝60°，然后求出阴影部分的面积＝SABD，计算即可得解．△【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，又∵菱形的对边AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∴∠CBD＝120°﹣60°＝60°，∴S阴影＝S扇形BDC﹣（S扇形ABD﹣S△ABD），＝S△ABD，＝×4×＝4cm2．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．11．【分析】如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt △CDJ中求出CJ、DJ，再根据，tan∠AEM＝构建方程即可解决问题；【解答】解：如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CJD中，＝＝，设CJ＝4k，DJ＝3k，则有9k2+16k2＝4，∴k＝，∴BM＝CJ＝，BC＝MJ＝1，DJ＝，EM＝MJ+DJ+DE＝，在Rt△AEM中，tan∠AEM＝，∴1.6＝，解得AB≈13.1（米），故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12．【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到a的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a的范围，进而求出a的值，得到所有满足条件的整数a的值之积．【解答】解：分式方程去分母得：2a﹣8＝x﹣3，解得：x＝2a﹣5，由分式方程的解为正数，得到2a﹣5＞0且2a﹣5≠3，解得：a＞且a≠4；不等式组整理得：，由不等式组无解，得到5﹣2a≥﹣7，即a≤6，∴a的取值范围是：＜a≤6且a≠4，∴满足条件的整数a的值为3，5，6，∴整数a的值之积是90．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00092＝9.2×10﹣4，故答案为：9.2×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝4+1﹣9＝﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD＝90°，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得∠A＝∠D＝70°．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD＝20°，∴∠D＝70°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A＝∠D＝70°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：70°．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．16．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意知喜好“云腿”程度的平均分是＝7.4（分），故答案为：7.4．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式和从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．17．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得峰峰和牛牛的速度，进而求得他们第一次相遇的时刻，从而可以求得牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点的距离．【解答】解：由图象可得，牛牛的速度为：800÷（300﹣100）＝4米/秒，设峰峰从C到B的速度为a米/秒，，解得，a＝1.5米/秒，设牛牛和峰峰第一相遇的时刻为第t秒，4t＝1.5t+（800﹣500），解得，t＝120，∴牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点的距离是：4×120＝480米，故答案为：480【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】作过B作BP⊥AE于P，根据勾股定理计算BE＝BC＝2，AE＝＝10，得B，F，G共线，作辅助线，构建直角三角形，利用同角的三角函数得：FQ＝，BQ＝，分别计算FS、GS、DG、DH、AH、AN的长，利用面积差SMNF＝S△ANF﹣S△AMN求值△【解答】解：过B作BP⊥AE于P，∵正方形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，∴BE＝BC＝2，∴AE＝＝10，∴BP＝＝＝4，∴PE＝＝＝2，∴EF＝EP，∴F与P重合，∴B，F，G共线，过F作OS⊥DC，交AB于O，DC于S，则OS⊥AB，过F作FQ⊥BC于Q，sin∠FBE＝＝，＝，∴FQ＝，∴BQ＝，易得矩形OFQB，∴FO＝BQ＝，∴FS＝4﹣＝，AO＝AB﹣OB＝4﹣＝，∵GF⊥AE，∴∠AFG＝90°，∴∠GFS+∠AFH＝∠AFH+∠FAH，∴∠GFS＝∠FAB，∴tan∠FAB＝tan∠GFS＝＝，∴＝，∴GS＝，∴DG＝DS﹣GS＝AO﹣GS＝﹣＝2，∵GH＝GF，∴DH2+DG2＝GS2+FS2，∴DH2+（2）2＝（）2+（）2，∴DH＝4，∴AH＝4﹣4，tan∠ANH＝tan∠DHG＝＝，＝，AN＝，过M作MR⊥AB于R，设MR＝x，则AR＝2x，tan∠ANH＝tan∠DHG＝＝，∴＝，∴RN＝，由AR+RN＝AN得：2x+＝，x＝6﹣2，∴MR＝6﹣2，∴SMNF＝S△ANF﹣S△AMN＝AN•FO﹣AN•MR＝AN（FO﹣MR）＝××（﹣△6+2）＝．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角函数、勾股定理等知识，在四边形的计算中，常运用同角的三角函数或勾股定理列式求线段的长，也可以利用证明两三角形相似求线段的长，相比较而言，利用同角的三角函数比较简单，本题计算量大，有难度．三．解答题（共6小题，满分16分）19．【分析】根据平角的定义得到∠3＝75°，根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠2＝60°∠ABC＝45°，∴∠3＝75°，∵∠1＝75°，∴∠3＝∠1，∴l1∥l2．【点评】本题考查了平行线的判定，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．20．【分析】（1）用D类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以C类所占的百分比得到扇形C所对的圆心角的度数，再用200乘以C类所占的百分比得到C类人数，然后补全图1；（3）画树状图展示所有12种等可能结果，再找出2人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）120÷60%＝200（人），所以调查的家长数为200人；（2）扇形C所对的圆心角的度数＝360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝18°，C类的家长数＝200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝10（人），补充图为：（3）设初三（1）班两名家长为A1、A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，画树状图为共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，所以2人来自不同班级的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了扇形统计图．21．【分析】（1）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（xy﹣x2+4y2﹣4xy）＝x2﹣4xy+4y2﹣xy+x2﹣4y2+4xy＝2x2﹣xy；（2）原式＝[﹣]÷（﹣）＝÷＝•＝﹣＝﹣【点评】本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式混合运算顺序和运算法则．22．【分析】（1）由直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E根据y＝x+3，y＝，得到B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），求出OC＝3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE＝5．设直线y＝x+3与y轴交于点C．∴C点坐标为（0，3）．∴OC＝3．∴SAOC＝OC•AD＝×3×2＝3，△SBOC＝OC•BE＝×3×5＝．△∴SAOB＝S△AOC+S△BOC＝．△【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．23．【分析】（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝14.4，解得x＝﹣2.2（不合题意舍去）x＝0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量为y万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．【点评】本题是增长率的问题，要记牢增长率计算的一般规律，然后读清题意找准关键语．24．【分析】（1）要证△ABC≌△DEF，只要证易证AC＝DF，∠A＝∠D即可；（2）由（1）可得EF＝BC，根据三角形中位线性质可知BC＝2FG＝8，由EG＝EF+FG计算即可．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝FC＝CD∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），（2）解：∵AF＝FC，∴F为AC中点，又∵G为AB中点，∴GF为△ABC的中位线，∴BC＝2GF＝8，又∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝8，∴EG＝EF+FG＝BC+FG＝8+4＝12，【点评】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质以及三角形的中位线的性质，题目比较简单．利用全等三角形的性质解答是此题的关键．四．解答题（共2小题，满分22分）25．【分析】（1）根据定义表示31568的“顺数”与“逆数”，计算它们的差能否被17整除，可判断31568是“最佳拍档数”；根据定义设这个首位是5的四位“最佳拍档数”N，并表示出来，计算的它的“顺数”与“逆数”之差，根据“最佳拍档数”的定义，分情况讨论可得结论；（2）先证明三位的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，再证明四位的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，同理可得结论．【解答】（1）解：31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为361568﹣315668＝45900，45900÷17＝2700，所以31568是“最佳拍档数”；设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，则个位数字为8﹣x，y≥x，N＝5000+100y+10x+8﹣x＝100y+9x+5008，∵N是四位“最佳拍档数”，∴50000+6000+100y+10x+8﹣x﹣[50000+1000y+100x+60+8﹣x]，＝6000+100y+9x+8﹣1000y﹣100x﹣68+x，＝5940﹣90x﹣900y，＝90（66﹣x﹣10y），∴66﹣x﹣10y能被17整除，①x＝2，y＝3时，66﹣x﹣10y＝34，能被17整除，此时N为5326；②x＝3，y＝8时，66﹣x﹣10y＝﹣17，能被17整除，此时N为5835；③x＝5，y＝1时，66﹣x﹣10y＝51，能被17整除，但x＞y，不符合题意；④x＝6，y＝6时，66﹣x﹣10y＝0，能被17整除，此时N为5662；⑤x＝8，y＝3时，66﹣x﹣10y＝28，不能被17整除，但x＞y，不符合题意；⑥当x＝9，y＝4时，66﹣x﹣10y＝17，能被17整除，但x＞y，不符合题意；综上，所有符合条件的N的值为5326，5835，5662；故答案为：是；（2）证明：设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，它的“顺数”：1000z+600+10y+x，它的“逆数”：1000z+100y+60+x，∴（1000z+600+10y+x）﹣（1000z+100y+60+x）＝540﹣90y＝90（6﹣y），∴任意三位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，设四位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，千位数字为a，∴（10000a+6000+100z+10y+x）﹣（10000a+1000z+100y+60+x）＝5940﹣900z﹣90y＝90（66﹣10z ﹣y），∴任意四位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，同理得：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．【点评】本题主要考查了“顺数”、“逆数”、“最佳拍档数”的定义及应用，熟练掌握几位数的表示方法，理解新定义，计算“顺数”与“逆数”之差，分解因式是解题的关键．26．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，当∠ADQ＝90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD＝2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴SACFD＝S△ACD+S△FCD＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；四边形②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，i．当∠ADQ＝90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y＝x+1，∴可设直线DQ解析式为y＝﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′＝5，∴直线DQ解析式为y＝﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1＝﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
重庆市广益中学2024届中考数学全真模拟试卷含解析
重庆市广益中学2024学年中考数学全真模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，直线与y 轴交于点（0，3）、与x 轴交于点（a ，0），当a 满足时，k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2．二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y =ax +c 的图象不经第四象限C ．m （am +b ）+b ＜a （m 是任意实数）D ．3b +2c ＞03．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A ．22B 3C ．1D 64．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩()m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124 332这些运动员跳高成绩的中位数是（ ） A ．1.65mB ．1.675mC ．1.70mD ．1.75m5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，过点D 作DE ∥AC ， 且DE=12AC ，连接CE 、OE ，连接AE ，交OD 于点F ，若AB=2，∠ABC=60°，则AE 的长为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．226．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处，则,B D 两点间的距离为（ ）A 10B ．22C ．3D 58．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）A ．85°B ．105°C ．125°D ．160°9．如图所示，90,,E F B C AE AF ∠=∠=∠=∠=，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM ∆≅∆，其中正确的是有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．将抛物线221y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ） A ．()2212y x =--- B ．()2212y x =-+- C ．()2214y x =--+D ．()2214y x =-++12．下列关于x 的方程中，属于一元二次方程的是（ ） A ．x ﹣1=0B ．x 2+3x ﹣5=0C ．x 3+x=3D ．ax 2+bx+c=0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若a、b为实数，且b ＝22117a aa-+-++4，则a+b＝_____．14．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.15．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．16．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+2上有一动点P，直线y=﹣x﹣2上有一动线段AB，当P点坐标为_____时，△PAB的面积最小．17．当x为_____时，分式3621xx-+的值为1．18．不等式组42348xx-+<⎧⎨-≤⎩①②的解集是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－6，－1)，点C1的坐标为(－3，2)，则点B的坐标为____________；(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1∶2；(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为________，计算四边形ABCP的周长为_______．20．（6分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图．九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校 2000 名学生所捐图书的数量．21．（6分）关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求k的取值范围.22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （1，1），B （4，1），C （3，3）． （1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2； （3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）23．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格： 组别 成绩（分）频数（人数） 频率 一20.04二100.2 三 14b 四 a0.32 五80.16请根据表格提供的信息，解答以下问题： （1）本次决赛共有 名学生参加； （2）直接写出表中a= ,b= ; （3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ．24．（10分） “中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A 型号的空调比1台B 型号的空调少200元，购买2台A 型号的空调与3台B 型号的空调共需11200元，求A 、B 两种型号的空调的购买价各是多少元？25．（10分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中x 是不等式组273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≤-⎪⎩①②的整数解． 26．（12分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC DF AE ⊥＝，，垂足为F .（1）求证：AF BE ＝；（2）如果21BE EC ：＝：，求CDF 的余切值. 27．（12分）如图①，在正方形ABCD 中，点E 与点F 分别在线段AC 、BC 上，且四边形DEFG 是正方形．（1）试探究线段AE 与CG 的关系，并说明理由．（2）如图②若将条件中的四边形ABCD 与四边形DEFG 由正方形改为矩形，AB=3，BC=1．①线段AE 、CG 在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由． ②当△CDE 为等腰三角形时，求CG 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解题分析】解：把点（0，2）（a ，0）代入，得b=2．则a=，∵， ∴，解得：k≥2． 故选C ． 【题目点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大． 2、D 【解题分析】解：A ．由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，由抛物线与y 轴交于x 轴下方可得c ＜0，由x =﹣1，得出2ba=﹣1，故b ＞0，b =2a ，则b ＞a ＞c ，故此选项错误；B ．∵a ＞0，c ＜0，∴一次函数y =ax +c 的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C ．当x =﹣1时，y 最小，即a ﹣b ﹣c 最小，故a ﹣b ﹣c ＜am 2+bm +c ，即m （am +b ）+b ＞a ，故此选项错误；D ．由图象可知x =1，a +b +c ＞0①，∵对称轴x =﹣1，当x =1，y ＞0，∴当x =﹣3时，y ＞0，即9a ﹣3b +c ＞0② ①+②得10a ﹣2b +2c ＞0，∵b =2a ，∴得出3b +2c ＞0，故选项正确； 故选D ．点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y =a +b +c ，然后根据图象判断其值． 3、C 【解题分析】作MH ⊥AC 于H ，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH 为等腰直角三角形，所以AH=MH=22AM=2，再根据角平分线性质得BM=MH=2，则AB=2+2，于是利用正方形的性质得到AC=2AB=22+2，OC=12AC=2+1，所以CH=AC-AH=2+2，然后证明△CON ∽△CHM ，再利用相似比可计算出ON 的长． 【题目详解】试题分析：作MH ⊥AC 于H ，如图，∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠MAH=45°，∴△AMH 为等腰直角三角形， ∴AH=MH=22AM=22×2， ∵CM 平分∠ACB ， ∴2∴，∴+2，∴OC=12，CH=AC ﹣+2 ∵BD ⊥AC ， ∴ON ∥MH ， ∴△CON ∽△CHM ，∴ON OCMH CH ==， ∴ON=1． 故选C ． 【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质． 4、C 【解题分析】根据中位数的定义解答即可． 【题目详解】解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1，所以中位数是1.1． 所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 5、C 【解题分析】在菱形ABCD 中,OC=12AC ，AC ⊥BD ，∴DE=OC ，∵DE ∥AC ，∴四边形OCED 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴平行四边形OCED 是矩形，∵在菱形ABCD 中,∠ABC=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=12AC=1，在矩形OCED 中,由勾股定理得：=在Rt△ACE中,由勾股定理得：AE=2222AC CE+=+=；故选C.2(3)7点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.6、A【解题分析】解：分析题中所给函数图像，-段，AP随x的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比．O E-段，AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项，E FF G-段，AP逐渐减小直至为0，排除B选项．故选A．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．7、A【解题分析】先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【题目详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=AC=4，DE=BC=3，∴BE=AB-AE=5-4=1，在Rt△DBE中，223110+=故选A.【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8、C【解题分析】首先求得AB 与正东方向的夹角的度数，即可求解．【题目详解】根据题意得：∠BAC ＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C ．【题目点拨】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．9、C【解题分析】根据已知的条件，可由AAS 判定△AEB ≌△AFC ，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【题目详解】解：如图：在△AEB 和△AFC 中，有90B C E F AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△AFC ；（AAS ）∴∠FAM=∠EAN ，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN ，即∠EAM=∠FAN ；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ，∴△EAM ≌△FAN ；（ASA ）∴EM=FN ；（故①正确）由△AEB ≌△AFC 知：∠B=∠C ，AC=AB ；又∵∠CAB=∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN ；故正确的结论有：①③④；故选C ．【题目点拨】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．10、B【解题分析】解：当点P 在AD 上时，△ABP 的底AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而增大；当点P 在DE 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在EF 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小；当点P 在FG 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在GB 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小；故选B ．11、A【解题分析】根据二次函数的平移规律即可得出．【题目详解】解：221y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为()2212y x =---故答案为：A ．【题目点拨】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律．12、B【解题分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．A. 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误；B. 是一元二次方程，故此选项正确；C. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；D. a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选B.【题目点拨】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、5或1【解题分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【题目详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝1，故答案为5或1．【题目点拨】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14、8【解题分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．故答案为：8【题目点拨】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．15、214【解题分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m 2+n 2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【题目详解】由根与系数的关系得：m+n=52，mn=12， ∴m 2+n 2=（m+n ）2-2mn=(52)2-2×12=214， 故答案为：214． 【题目点拨】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如1211 x x 、x 12+x 22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化． 16、（-1，2）【解题分析】因为线段AB 是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，平移直线与抛物线的切点即为P 点，然后求得平移后的直线，联立方程，解方程即可．【题目详解】因为线段AB 是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，若直线向上平移与抛物线相切，切点即为P 点，设平移后的直线为y=-x-2+b ，∵直线y=-x-2+b 与抛物线y=x 2+x+2相切，∴x 2+x+2=-x-2+b ，即x 2+2x+4-b=0，则△=4-4（4-b ）=0，∴b=3，∴平移后的直线为y=-x+1，解212y x y x x -+⎧⎨++⎩＝＝得x=-1，y=2， ∴P 点坐标为（-1，2），故答案为（-1，2）．【题目点拨】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及解方程等，理解直线向上平移与抛物线相切，切点即为P 点是解题的关键．17、2【解题分析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【题目详解】∵3x-6=1，∴x=2，当x=2时，2x+1≠1．∴当x=2时，分式的值是1．故答案为2．【题目点拨】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.18、2＜x≤1【解题分析】本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．【题目详解】由①得x ＞2，由②得x≤1，∴不等式组的解集为2＜x≤1．故答案为：2＜x≤1．【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）作图见解析；点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；（2）作图见解析；（3）62+45【解题分析】分析：（1）直接利用已知点位置得出B点坐标即可；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形ABCP的周长．详解：（1）如图所示：点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；故答案为（﹣2，﹣5）；（2）如图所示：△AB2C2，即为所求；（3）如图所示：P点即为所求，P点坐标为：（﹣2，1），四边形ABCP的周长为：22++222422+=42+25+22+25=62+45．++22++224424故答案为62+45．点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键．20、（1）50；（2）详见解析；（3）36°；（4）全校2000名学生共捐6280册书．【解题分析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数；（2）根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；（3）用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可．【题目详解】（1）∵捐 2 本的人数是 15 人，占 30%，∴该班学生人数为 15÷30%＝50 人；（2）根据条形统计图可得：捐 4 本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为 360°×550＝36°． （4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝15750， ∴全校 2000 名学生共捐 2000×15750＝6280（本）， 答：全校 2000 名学生共捐 6280 册书．【题目点拨】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．21、（2）见解析；（2）k<2．【解题分析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-2）2≥2，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1=2、x 2=k+2，根据方程有一根小于2，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【题目详解】（2）证明：∵在方程()23220x k x k -+++=中，△=[-（k+3）]2-4×2×（2k+2）=k 2-2k+2=（k-2）2≥2， ∴方程总有两个实数根．（2） ∵x 2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，∴x 1=2，x 2=k+2．∵方程有一根小于2，∴k+2<2，解得：k<2，∴k的取值范围为k<2．【题目点拨】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.22、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．【解题分析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【题目详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA12253+34+=A1224117即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【题目点拨】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解题分析】试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=16 14÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48%考点：频数分布直方图24、A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元【解题分析】试题分析：根据题意，设出A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，然后根据“已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.试题解析：设A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，依题意得：200 2311200y xx y-=⎧⎨+=⎩解得：21202320 xy=⎧⎨=⎩答：A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元25、当x=﹣3时，原式=﹣12，当x=﹣2时，原式=﹣1．【解题分析】先化简分式，再解不等式组求得x的取值范围，在此范围内找到符合分式有意义的x的整数值，代入计算可得．【题目详解】原式=÷=•=，解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣4，解不等式②，得：x≤﹣1，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，∴不等式的整数解是﹣3，﹣2，﹣1．又∵x+1≠0，x ﹣1≠0∴x≠±1，∴x=﹣3或x=﹣2，当x=﹣3时，原式=﹣，当x=﹣2时，原式=﹣1．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，求分式的值时，一定要选择使每个分式都有意义的未知数的值.26、（1）见解析；（2）25cot 5CDF ∠=. 【解题分析】（1）矩形的性质得到AD BC AD BC ＝，∥，得到AD AE DAF AEB ∠∠＝，＝，根据AAS 定理证明ABE DFA ≌；（2）根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可.【题目详解】解：（1）证明：四边形ABCD 是矩形， AD BC AD BC ∴＝，∥，AD AE DAF AEB ∴∠∠＝，＝，在ABE △和DFA 中，DAF AEB AFD EBA AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE DFA ∴≌，AF BE ∴＝；（2）ABE DFA ≌，AD AE DAF AEB ∴∠∠＝，＝，设CE k ＝，21BE EC ：＝：， 2BE k ∴＝，3AD AE k ∴＝＝，225AB AE BE k ∴-=，9090ADF CDF ADF DAF ∠+∠︒∠+∠︒＝，＝，CDF DAE ∴∠∠＝，CDF AEB ∴∠∠＝， 225cot cot 55BE k CDF AEB AB k∴∠=∠===.【题目点拨】本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.27、（1）AE=CG ，AE ⊥CG ，理由见解析；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为34CG AE =； 理由见解析；②当△CDE 为等腰三角形时，CG 的长为32或2120或158． 【解题分析】 试题分析：()1AE CG AE CG =⊥，，证明ADE ≌CDG ，即可得出结论.()2①位置关系保持不变，数量关系变为3.4CG AE =证明ADE CDG ∽，根据相似的性质即可得出. ()3分成三种情况讨论即可.试题解析：（1）AE CG AE CG =⊥，，理由是：如图1，∵四边形EFGD 是正方形，∴90DE DG EDC CDG =∠+∠=︒，，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB CD ADE EDC ，，=∠+∠=︒∴ADE CDG ∠=∠，∴ADE ≌CDG ，∴45AE CG DCG DAE =∠=∠=︒，，∵45ACD ∠=︒，∴90ACG ，∠=︒∴CG AC ，⊥ 即AE CG ⊥；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为3.4CG AE = 理由是：如图2，连接EG 、DF 交于点O ，连接OC ，∵四边形EFGD 是矩形，∴OE OF OG OD ===，Rt DGF △中，OG=OF ，Rt DCF 中，OC OF ，=∴OE OF OG OD OC ====，∴D 、E 、F 、C 、G 在以点O 为圆心的圆上，∵90DGF ∠=︒，∴DF 为O 的直径，∵DF EG =，∴EG 也是O 的直径，∴∠ECG =90°，即AE CG ⊥，∴90DCG ECD ，∠+∠=︒∵90DAC ECD ∠+∠=︒， ∴DAC DCG ∠=∠，∵ADE CDG ∠=∠，∴ADE CDG ∽，∴3.4CG DC AE AD ==②由①知：3.4CG AE = ∴设34CG x AE x ==，，分三种情况：（i ）当ED EC =时，如图3，过E 作EH CD ⊥于H ，则EH ∥AD ，∴DH CH =，∴4AE EC x ，== 由勾股定理得：5AC =，∴85x =，5.8x = 1538CG x ∴==； （ii ）当3DE DC ==时，如图1，过D 作DH AC ⊥于H ，EH CH ∴=，∵90CDH CAD CHD CDA ∠=∠∠=∠=︒，，∴CDH CAD ∽，∴,CD CH CA CD= 3,53CH ∴= ∴95CH =， ∴97425255AE x AC CH ==-=-⨯=，720x =， ∴21320CG x ，==（iii ）当3CD CE ==时，如图5，∴4532AE x ==-=，12x =， ∴332CG x ==， 综上所述，当CDE △为等腰三角形时，CG 的长为32或2120或158． 点睛：两组角对应，两三角形相似.。
2024年重庆大渡口区九年级中考一诊考试数学试题(含答案与解析)
大渡口区初2024级第一次适应性检测数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3. 作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔或签字笔完成；4. 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2b x a =-. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1. 一个正方形的边长为2，它的面积为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 82. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ）A. B.C.D.3. 反比例函数12y x =-图象一定经过的点是（ ） A. ()1,12 B. ()2,6- C. ()3,4-- D. ()6,24. 如图，AD BE CF ∥∥，若2AB =，3BC =，6EF =，则DE 的长度是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，若菱形ABCD 的面积是12，则AOB 的面积为（ ）A. 3B. 6C. 24D. 486.1+的结果（ ）A. 在7和8之间B. 在8和9之间C. 在9和10之间D. 在10和11之间 7. 如图，ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心，2OD OA =，3BC =，则EF 的长是（ ）A. 12B. 10C. 8D. 68. 在一个不透明的盒子中装有a 个球，这些球除颜色外无其他整别，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0．2左右，则a 的值约为（ ）A. 12B. 15C. 18D. 209. 如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将ABE 沿AE 对折后得到AFE △，延长EF 交CD 于G .若BAE α∠=，则EGC ∠一定等于（ ）的A. 2αB. 902α︒-C. 45α︒-D. 90α︒-10. (),,,a b c d 表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组，(),,,a b b c c d d a ++++表示由它生成的第一个数组，(),,,a b b c b c c d c d d a d a a b ++++++++++++表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记0M a b c d =+++，第n 个数组的四个数之和为n M （n 为正整数）. 下列说法：①n M 可以是奇数，也可以是偶数；②n M 的最小值是20； ③若010002000n M M <<，则10n =. 其中正确的个数（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11. 若关于x 的一元二次方程20x x m -+=有一个根为1x =，则m 的值为______.12. 如图，ABC ACP ∽，若75A ∠=︒，65APC ∠=︒，则B ∠的大小为______．13. 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张，则抽出的两张卡片均为偶数的概率是______．14. 反比例函数y ＝1k x+的图像经过点（－2，3），则k 的值为_______． 15. 九年级某班每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1560张相的片，如果全班有x 名学生，根据题意，可列方程________．16. 如图，ABC 和AGF 是等腰直角三角形，90BAC G ∠=∠=︒，AGF 的边AF ，AG 交边BC 于点D ，E ．若3BD =，4CE =，则AD 的值是______．17. 若关于x 的一元一次不等式组243232x x x a ->-⎧⎨-≤⎩的解集为<2x -，且关于y 的分式方程2111y a y y =-++的解为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是__________． 18. 如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab cd bc -=，那么称这个四位数为“差中数”．例如：四位数4129，∵412912-=，∴4129是“差中数”；又如：四位数5324，∵53242932-=≠，∴5324不是“差中数”．若一个“差中数”为518m ，则这个数为______；如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是______．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19. 我们都知道，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．小明在探究这个结论时，他的思路是：如图，在Rt ABC △中，点D 是AB 的中点．过点D 作AC 的垂线，然后证明该垂线是AC 的垂直平分线，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点D 作AC 的垂线，垂足为E （只保留作图痕迹）．∵DE AC ⊥，∴AED =∠①__________∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，∴AED =∠②__________∴③__________．又∵AD DB =，∴④__________． ∴1==2DC AD AB ．20. 解下列一元二次方程：（1）212270x x ++=；（2）()()221221x x -=-．21. 为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用x 表示，共分为四组：A ． 6070x ≤<，B ． 7080x ≤<，C ． 8090x ≤<，D ． 90x ≥），下面给出了部分信息： 甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．乙队10名队员的比赛成绩在D 组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99．甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表 代表队平均数 中位数 众数 “C ”组所占百分比 甲90 a 94 10% 乙 90 92 b20%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a ______，b =______，m =______；（2）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A 组队员共有多少名；（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 22. 某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销售了500的的件，二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了720件．（1）求二、三月份销售量的月平均增长率．（2）四月份，超市决定在三月份销售量的基础上采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加6件，当每件商品降价多少元时，商场当月获利11250元？23. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，动点D 以每秒1个单位长度的速度沿折线A B C →→方向运动，当点D 运动到点C 时停止运动.设运动时间为t 秒，ACD 的面积为y .（1）请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出ACD 的面积为4时t 的值.24. 某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：A B C D ---．已知点B 在点A 的北偏东45︒方向3.6km 处，点C 在点B 的正东方2.4km 处，点D 在点C 的南偏东30︒方向，点D 在点A 的正东方．(1.414≈1.732≈2.449≈)（1）求线段CD 长度；(结果精确到0.01km)（2）已知送货司机在送货过程中全程保持10m /s 的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从A 点运送到D 点，则送货司机按既定路线A B C D ---进行运送能否按时送达？(送货司机在各站点停留的时间忽略不计)25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+与反比例函数()0k y x x=>的图象交于点()3A n ，，与y 轴交于点()0,2B -，点P 是反比例函数()0k y x x=>的图象上一动点，过点P作直线的PQ y ∥轴交直线y x b =+于点Q ，设点P 的横坐标为t ，且03t <<，连接.AP BP ，（1）求k ，b 的值.（2）当ABP 的面积为3时，求点P 的坐标.（3）设PQ 的中点为C ，点D 为x 轴上一点，点E 为坐标平面内一点，当以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为正方形时，求出点P 的坐标.26. 在Rt ABC △中，AB AC =，点D 为BC 延长线上任一点，连接AD ．（1）如图1，若AD =，2BD =，求线段BC 的长；（2）如图2，将线段AD 绕着点A 逆时针旋转90︒得到线段AE ，连接BE ，CE ．点F 为BE 的中点，连接AF ．求证：2DC AF =；（3）在(2)的条件下，设点K 为直线CE 上的点，AE 交BC 于点P ．点D 在CB 延长线上运动的过程中，当AB BE ⊥时，将ABE 沿直线AE 翻折到ABE 所在平面内得到ANE ，同时将PCK △沿直线PK 翻折到PCK △所在平面内得到PKM ．在MN 取得最大值时，请直接写出MN BN的值． 参考答案一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1. 一个正方形的边长为2，它的面积为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方形的面积计算，由正方形的面积等于边长的平方即可求解，掌握正方形的面积计算方法是解题的关键．【详解】解：∵正方形的边长为2，∴正方形的面积为224=，故选：B ．2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ）A. B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．【详解】解：从正面看第一层有1个正方形，第二层有3个正方形．一共有4个正方形．故选C ．3. 反比例函数12y x =-的图象一定经过的点是（ ） A. ()1,12B. ()2,6-C. ()3,4--D. ()6,2【答案】B【解析】【分析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可．【详解】解：当1x =时，12121y =-=-，图象不经过()1,12，故A 不符合要求； 当2x =-时，1262y =-=-，图象一定经过()2,6-，故B 符合要求； 当3x =-时，1243y =-=-，图象不经过()3,4--，故C 不符合要求； 当6x =时，1226y =-=-，图象不经过()6,2，故D 不符合要求； 故选：B ．4. 如图，AD BE CF ∥∥，若2AB =，3BC =，6EF =，则DE 的长度是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】解：∵AD BE CF ∥∥， ∴AB DE BC EF=， 即236DE =， ∴4DE =，故选：B ．5. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，若菱形ABCD 的面积是12，则AOB 的面积为（ ）A. 3B. 6C. 24D. 48【答案】A【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的性质得到OA OC =，OB OD =，再根据等底同高的三角形面积相等得到AOB BOC COD AOD S S S S === ，进而得到14AOB ABCD S S =菱形，即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA OC =，OB OD =，∴ AOD △和COD △是等底同高的三角形， AOD △和AOB 是等底同高的三角形，BOC 和COD △是等底同高的三角形，∴AOD COD S S =△△，AOD AOB S S =△△， BOC COD S S =△△，AOB BOC COD AOD S S S S === ， ∴1112344AOB ABCD S S ==⨯= 菱形， 故选：A ．6.1+结果（ ）A. 在7和8之间B. 在8和9之间C. 在9和10之间D. 在10和11之间 【答案】D【解析】=，再由910<<变形即可求出答案．解题的关键是要找到离90最近的两个能开方的整数，就可以选出答案．【详解】解：=9=10=，∴910<<，911101∴+<+<+，10111∴<+<∴1+在10和11之间，故选：D ．7. 如图，ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心，2OD OA =，3BC =，则EF 的长是（ ） 的A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】D【解析】 【分析】根据位似图形的概念得到DE AB ∥，EF BC ∥，根据相似三角形的性质列出比例式，代入已知数据计算即可．【详解】解：2OD OA = ， ∴12OD OA =， ABC 与DEF 位似，DE AB ∴∥，EF BC ∥， ∴OE OD OB OA =，EF OE BC OB =， ∴OD EF OA BC =，即123EF =， 解得，6EF =，故选：D ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行是解题的关键．8. 在一个不透明盒子中装有a 个球，这些球除颜色外无其他整别，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0．2左右，则a 的值约为（ ）A. 12B. 15C. 18D. 20 【答案】B【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】解：根据题意得：30.2a=， 解得：15a =，的经检验：15a =是原分式方程的解，答：a 的值为15；故选：B ．【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．9. 如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将ABE 沿AE 对折后得到AFE △，延长EF 交CD 于G .若BAE α∠=，则EGC ∠一定等于（ ）A. 2αB. 902α︒-C. 45α︒-D. 90α︒-【答案】B【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关性质是解答本题的关键，根据矩形的性质可得90AEB α∠=︒-，然后由轴对称的性质得到90AEF α∠=︒-，进一步推得2GEC α∠=，，最后利用直角三角形的性质，即可得到答案． 【详解】 四边形ABCD 是矩形90B C ∴∠=∠=︒9090AEB BAE α∴∠=︒-∠=︒-ABE 沿AE 对折后得到AFE △，90AEF AEB α∴∠=∠=︒-1802(90)2GEC αα∴∠=︒-︒-=90902EGC GEC α∴∠=︒-∠=︒-，故选 B10. (),,,a b c d 表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组，(),,,a b b c c d d a ++++表示由它生成的第一个数组，(),,,a b b c b c c d c d d a d a a b ++++++++++++表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记0M a b c d =+++，第n 个数组的四个数之和为n M （n 为正整数）.下列说法：①n M 可以是奇数，也可以是偶数；②n M 的最小值是20； ③若010002000n M M <<，则10n =. 其中正确的个数（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】本题考查了新定义运算，根据新定义运算分别进行运算即可判断求解，理解新定义运算是解题的关键.【详解】解：根据题意可知，0M a b c d =+++， ()12M a b c d =+++，()24M a b c d =+++，()38M a b c d =+++，∴()2n n M a b c d =+++，∴n M 是偶数，故①错误；∵0M a b c d =+++，∴0M 的最小值是123410+++=，∴n M 的最小值是210n ⨯，又∵n 为正整数，∴n M 的最小值为20，故②正确；∵10002000n M <<，∴10002102000n <⨯<，∴10n =，故③正确；故选：C .二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11. 若关于x 的一元二次方程20x x m -+=有一个根为1x =，则m 的值为______.【答案】0【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，把1x =代入方程即可求解，掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题的关键．【详解】解：把1x =代入方程20x x m -+=得，110m -+=，解得0m =，故答案为：0.12. 如图，ABC ACP ∽，若75A ∠=︒，65APC ∠=︒，则B ∠的大小为______．【答案】40︒##40度【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，相似三角形的性质，由三角形内角和定理得到40ACP =︒∠，由相似三角形的性质即可得到40B ACP ∠=∠=︒，掌握相似三角形的性质是解题的关键．【详解】解：∵75A ∠=︒，65APC ∠=︒，∴180180756540ACP A APC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵ABC ACP ∽，∴40B ACP ∠=∠=︒，故答案为：40︒．13. 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张，则抽出的两张卡片均为偶数的概率是______． 【答案】16【解析】【分析】本题考查了列举法求概率．根据题意正确的列表格是解题的关键．根据题意列表格，然后求概率即可．【详解】解：由题意列表格如下：由表格可知，共有12种等可能的结果，抽出的两张卡片均为偶数有2种情况， ∴抽出的两张卡片均为偶数的概率为21126=， 故答案：16． 14. 反比例函数y ＝1k x +的图像经过点（－2，3），则k 的值为_______． 【答案】-7【解析】【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k +1=-2×3，然后解方程即可．【详解】∵反比例函数y =1k x +的图象经过点（-2，3）， ∴k +1=-2×3，∴k =-7．故答案为-7． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．15. 九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1560张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，可列方程________．【答案】()11560x x -=【解析】【分析】全班有x 名学生，则每名学生都会向()1x -名学生赠送一张相片，再根据一共送出1560张相片列出方程即可．【详解】解：设全班有x 名学生，为根据题意得，()11560x x -=，故答案为：()11560x x -=．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 16. 如图，ABC 和AGF 是等腰直角三角形，90BAC G ∠=∠=︒，AGF 的边AF ，AG 交边BC 于点D ，E ．若3BD =，4CE =，则AD 的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了旋转全等和勾股定理解三角形，将AEC △顺时针旋转90︒到AG B ' 位置，得到直角三角形BDG ' ，可求出5DG '=，再证明(SAS)A D AED G ' ≌，得到5DE DG '==，进而求出12BC BD DE CE =++=，过点A 作AH BC ⊥，由等腰三角形三线合一和直角三角形斜边中线等于斜边一半得出6AH BH ==，再在直角三角形ADH 求出AD ==．【详解】解：如图，将AEC △绕点A 顺时针旋转90︒到AG B ' 位置，连接DG '∵ABC 和AGF 是等腰直角三角形，90BAC G ∠=∠=︒，∴45C ABC FAG ∠=∠=∠=︒，AB AC =，由旋转性质可知：45G AB C ∠=∠='︒，4B E G C '==，A A G E '=，BA AE G C ∠∠'=∴90G BD ABC ABG ''∠=∠+∠=︒，∴5D G =='=，∵90BAC ∠=︒，45FAG ∠=︒，∴45BAD CAE BAD G AB ∠+∠=∠+∠='︒，∴45A G DA D E ∠=∠='︒，又∵A A G E '=，AD AD =，∴(SAS)A D AED G ' ≌，∴5DE DG '==，∴12BC BD DE CE =++=，过点A 作AH BC ⊥，∵AB AC =，90BAC ∠=︒， ∴162BH CH AH BC ====， ∴633DH BH BD =-=-=，∴AD ===，故答案为．【点睛】本题涉及了旋转的性质、半角模型、构造全等三角形转换线段关系和勾股定理，解题关键是通过旋转构造全等三角形得到(SAS)A D AED G ' ≌，由5DE DG '==求出12BC =．17. 若关于x 的一元一次不等式组243232x x x a ->-⎧⎨-≤⎩的解集为<2x -，且关于y 的分式方程2111y a y y =-++的解为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是__________． 【答案】13-【解析】【分析】由一元一次不等式组的解集为<2x -，可求出8a ≥-，解分式方程可得13a y -=，结合分式方程的解为负整数且1y ≠-，即可得出整数a 的值，再求它们的和即可得出答案． 【详解】243232x x x a ->-⎧⎨-≤⎩①②， 解不等式①得：<2x -，解不等式②得：23a x +≤， ∵关于x 的一元一次不等式组243232x x x a ->-⎧⎨-≤⎩的解集为<2x -， ∴223a +≥-， ∴8a ≥-，解分式方程2111y a y y =-++得：13a y -=， ∵分式方程的解为负整数且1y ≠-， ∴13a -是负整数且113a -≠-， ∴8a =-或5a =-，∴所有满足条件的整数a 的值之和是()8513-+-=-，故答案是13-．【点睛】本题主要考查了分式方程的解以及解分式方程、一元一次不等式组的解集，正确求解分式方程和一元一次不等式组是解题的关键，注意分式有意义的条件．18. 如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab cd bc -=，那么称这个四位数为“差中数”．例如：四位数4129，∵412912-=，∴4129是“差中数”；又如：四位数5324，∵53242932-=≠，∴5324不是“差中数”．若一个“差中数”为518m ，则这个数为______；如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是______．【答案】①. 5138 ②. 9174【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和数的整除，求一个“差中数”518m 根据定义列出方程即可求出m ，而求能被11整除“差中数”的最大值则先根据数的特征设千位为9，再根据“差中数”的特征求出2109c d b c +=--，根据各数位上的数字互不相等且均不为0，解不定方程的整数解求出各数，再判断是否能被11整除即可解得．【详解】解：∵518m 为“差中数”，∴51(108)10m m -+=+，∴3a =，∴这个数为5138； 设满足条件的四位自然数是9bcd ，又∵9bcd 是差中数，∴(90)(10)10b c d b c +-+=+，即2109c d b c +=--， 故29c d +=或218c d +=，∵各数位上的数字互不相等且均不为0，∴12457,,,,,7518487531c c c c c d d d d d b b b b b =====⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪=====⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪=====⎩⎩⎩⎩⎩当178c d b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时，这个“差中数”9817，不能被11整除，当257c d b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时，这个“差中数”是9725，不能被11整除，当415c d b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时，这个“差中数”是9541，不能被11整除，当583c d b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时，这个“差中数”是9358，不能被11整除，当741c d b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时，这个“差中数”是9174，能被11整除，故如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是9174，故答案为：5138，9174．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19. 我们都知道，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．小明在探究这个结论时，他的思路是：如图，在Rt ABC △中，点D 是AB 的中点．过点D 作AC 的垂线，然后证明该垂线是AC 的垂直平分线，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点D 作AC 的垂线，垂足为E （只保留作图痕迹）．∵DE AC ⊥，∴AED =∠①__________∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，∴AED =∠②__________∴③__________．又∵AD DB =，是∴④__________． ∴1==2DC AD AB ．【答案】①90︒；②ACB ∠；③DE BC ∥；④AE CE =【解析】【分析】先根据题中步骤作图，再根据三角形中位线的性质和判定证明．【详解】作图如下：证明：过点D 作AC 的垂线，垂足为E ，∵DE AC ⊥，∴90AED ∠=︒，∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，∴AED ACB ∠=∠，∴DE BC ∥，又∵AD DB =，∴AE EC =， ∴1==2DC AD AB ． 故答案是①90︒；②ACB ∠；③DE BC ∥；④AE CE =．【点睛】本题主要考查了尺规作图，三角形中位线的判定和性质，掌握三角形中位线的判定和性质是解题的关键．20. 解下列一元二次方程：（1）212270x x ++=；（2）()()221221x x -=-．【答案】（1）13x =-，29x =-；（2）112x =，232x =． 【解析】【分析】（1）移项，利用配方法即可求解；（2）移项，利用因式分解法即可求解；本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．【小问1详解】解：移项得，21227x x +=-，配方得，212362736x x ++=-+，即()269x +=，∴63x +=或63x +=-，∴13x =-，29x =-；【小问2详解】解：移项得，()()2212210x x ---=，因式分解得，()()21230x x --=，∴210x -=或230x -=， ∴112x =，232x =． 21. 为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用x 表示，共分为四组：A ． 6070x ≤<，B ． 7080x ≤<，C ． 8090x ≤<，D ． 90x ≥），下面给出了部分信息： 甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．乙队10名队员的比赛成绩在D 组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99．甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表 代表队 平均数 中位数 众数 “C ”组所占百分比甲90 a 94 10% 乙 90 92 b 20%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a ______，b =______，m =______；（2）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A 组的队员共有多少名；（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）93，99，10（2）43（3）甲队，理由见详解． 【解析】【分析】本题主要考查中位数、众数、平均数以及所占比例的意义和计算方法．（1）根据中位数、众数的定义和百分比之和为1求解即可；（2）甲队总人数乘以样本中A 组所占比例加上乙队总人数乘以样本中A 组所占比例即可．（3）根据平均数和中位数的定义求解即可．【小问1详解】解：甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．所以()19294932a =+=， 6%110%20%100%10%10m ⎛⎫=---⨯= ⎪⎝⎭， ∴10m =根据成绩统计表和扇形统计图可知：乙队10名队员的比赛中A 组有1人，B 组有1人，C 组有2人，∴乙队10名队员中众数为D 组出现3次的99．故答案为：93，99，10．【小问2详解】根据题意，甲队A 组人员有1人，∴A 组占比为：10%，由（1）可知乙队A 组占比：10%，∴此次比赛成绩在A 组的队员共有20010%23010%43⨯+⨯=（人），【小问3详解】根据甲、乙代表队比赛成绩统计表，可知：甲队的比赛成绩更好， 代表队平均数 中位数 众数 甲90 93 94 乙 90 92 99∵甲、乙队平均数都为相等，而甲队的中位数大于乙队，∴甲队的比赛成绩更好．22. 某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销售了500件，二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了720件．（1）求二、三月份销售量的月平均增长率．（2）四月份，超市决定在三月份销售量的基础上采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加6件，当每件商品降价多少元时，商场当月获利11250元？【答案】（1）二、三月份销售量的月平均增长率是20%；（2）当商品降价5元时，商场当月获利11250元．【解析】【分析】(1)设二、三这两个月的月平均增长率为x ，一月份销售500件，每次增长的百分率为x ，则第一次增长后为()5001x +，第二次增长后为()25001x +，即()25001720x +=，解方程即可求解； (2)设降价y 元，根据单个商品的利润⨯销售量=总利润列方程即可求解；本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．【小问1详解】解：设二、三这两个月的月平均增长率为x ，则()25001720x +=，解得 120%x =， 2 2.2x =-(不合题意，舍去)，答：二、三月份销售量的月平均增长率是20%；【小问2详解】解：设降价y 元，依题意可得，()()4020720611250y y --+=，整理得，21005250y y +-=，解得15y =， 2105y =-(不合题意，舍去)，答：当商品降价5元时，商场当月获利11250元．23. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，动点D 以每秒1个单位长度的速度沿折线A B C →→方向运动，当点D 运动到点C 时停止运动.设运动时间为t 秒，ACD 的面积为y .（1）请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出ACD 的面积为4时t 的值.【答案】（1）y 关于t 的函数关系式为()()605516258t t y t t ⎧<<⎪=⎨⎪-≤<⎩（2）图象见解析，在05t <<时，y 随t 的增大而增大（3）6或103【解析】【分析】本题考查了三角形的面积，直角三角形的性质，一次函数的性质．（1）分两种情况，当点D 在AB 上，05t <<，当点D 在BC 上时，58t ≤<，由三角形面积公式可得出答案；（2）由题意画出图象，由一次函数的性质可得出结论；（3）由（2）中的图象及一次函数图象上点的坐标特征可得出答案．【小问1详解】解：当点D 在AB 上，05t <<，∵9053A AB BC ∠=︒==，，，∴4AC ===，设AB 边上的高为h ，则有：1122AB h AC BC ⋅=⋅， ∴125AC BC h AB ⋅==， ∵AD t =， ∴111262255ACD S AD h t t =⋅=⨯⨯= ， ∴65y t =； 当点D 在BC 上时，38t ≤<，如图所示：∵5AB =，3BC =，∴8CD t =-， ∴()114816222ACD S AC CD t t =⨯⨯=⨯⨯-=- ， ∴162y t =-综上所述，y 关于t 的函数关系式为()()605516258t t y t t ⎧<<⎪=⎨⎪-≤<⎩；【小问2详解】解：如图，该函数的一条性质为：在05t <<时，y 随t 的增大而增大（答案不唯一）；【小问3详解】解：由图象可知4y =时，121063t t ==． ∴ACD 的面积为4时t 的值为6或103． 24. 某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：A B C D ---．已知点B 在点A 的北偏东45︒方向3.6km 处，点C 在点B 的正东方2.4km 处，点D 在点C 的南偏东30︒方向，点D 在点A 的正东方．( 1.414≈ 1.732≈ 2.449≈)（1）求线段CD 的长度；(结果精确到0.01km)（2）已知送货司机在送货过程中全程保持10m /s 的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从A 点运送到D 点，则送货司机按既定路线A B C D ---进行运送能否按时送达？(送货司机在各站点停留的时间忽略不计)【答案】（1）2.94km（2）能【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，正确构造直角三角形从而利用解直角三角形的相关知识求解是解题的关键．（1）分别过点B 、C 作BE AD ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，得到四边形BEFC 是矩形，BE CF =，利用3.6km AB =，45BAE ∠=︒求出BE ，即CF ，从而利用30DCF ∠=︒求出CD ；（2）先算出总路程，再除以速度得到送货时间，与16分钟比较即可得解．【小问1详解】分别过点B 、C 作BE AD ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，依题意可知：BC AD ∥，45BAE ∠=︒，30DCF ∠=︒， 3.6km AB =， 2.4km BC =，∴90CBE AEB BEF EFC CFD BCF ∠=∠=∠=∠=∠==︒，∴四边形BEFC 是矩形，BE CF =，∵ 3.6km AB =，45BAE ∠=︒，∴)sin 3.6km BE CF AB BAE ==∠= 又∵30DCF ∠=︒，∴()1.2 2.449 2.9388 2.94km cos CF CD DCF ====≈⨯=≈∠ 【小问2详解】16分钟960=秒，∵ 3.6km AB =， 2.4km BC =， 2.94km CD ≈，∴()3.6 2.4 2.948.94km AB BC CD ++≈++=，∴从A 点运送到D 点的时间为：()()8.941000894s 960s 10AB BC CD v ++⨯==<送， ∴送货司机按既定路线A B C D ---进行运送能按时送达．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+与反比例函数()0k y x x=>的图象交于点()3A n ，，与y 轴交于点()0,2B -，点P 是反比例函数()0k y x x=>的图象上一动点，过点P 作直线PQ y ∥轴交直线y x b =+于点Q ，设点P 的横坐标为t ，且03t <<，连接.AP BP ，。
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一、选择题
1. ﹣ 2017 的相反数是（ ） A. ﹣ 2017 B. 2017 C. ﹣
D.
2. 在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
3. （ a2） 3÷a4 的计算结果是（
） A. a
B. a2
C. a4
D. a5
4. 下列调查中不适合抽样调查的是（
点，且 tan∠ AOE= ．
（ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）延长 AO 交双曲线于点 D，连接 CD ，求△ ACD 的面积．
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23. 父“母恩深重，恩怜无歇时 ”，每年 5 月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划
采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．
（ 1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买
（ 1）三位正整数 t 中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：
F （t）=0 ；
（ 2）一个正整数，由 N 个数字组成，若从左向右它的第一位数能被
1 整除， 它的前两位数能被 2 整除，
前三位数能被 3 整除， … ，一直到前 N 位数能被 N 整除，我们称这样的数为 “善雅数 ”．例如： 123 的第
21. 化简下列各式： （ 1）（ b+2a）（ 2a﹣b）﹣ 3（2a﹣ b） 2 ；
20. 巴蜀中学 2017 春季运动会的开幕式精彩纷呈，主要分为以下几个类型：
A 文艺范、 B 动漫潮、 C 学
院派、 D 民族风，为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况，学生处在初三年级随机
（ 2）
6. 若代数式
有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A. x＞ 1 且 x≠２ B. x≥１ C. x≠２ D. x≥１且 x≠２
7. 如图， △ABC 的三个顶点都在⊙ O 上， AD 是直径，且∠ CAD=56 °，则∠ B 的度数为（ ）
A. 44 ° B. 34 ° C. 46 ° D. 56 °
立即再从舞台走往看台，结果 1 号巡逻员先到达看台， 2 号巡逻员继续走到舞台，设 2 号巡逻员的行驶
时间为 x（ min ），两人之间的距离为 y（m），y 与 x 的函数图象如图所示，则当 1 号巡逻员到达看台时，
2 号巡逻员离舞台的距离是 ________米．
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18. 正方形 ABCD 中， F 是 AB 上一点， H 是 BC 延长线上一点，连接 FH ，将△ FBH 沿 FH 翻折，使点 B 的对应点 E 落在 AD 上， EH 与 CD 交于点 G，连接 BG 交 FH 于点 M ，当 GB 平分∠ CGE 时， BM = ， AE=8，则 S 四边形 EFMG=________ ．
1 个图案由 1 个黑子组成，第 2 个图案由 1 个黑子和 6
个白子组成，第 3 个图案由 13 个黑子和 6 个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第
8 个图案中共
有（ ）和黑子．
.
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A. 37 B. 42 C. 73 D. 121 11. 星“光隧道 ”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端 居住区的重要纽带，预计 2017 年底竣工通车，图中线 段 AB 表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一 侧的点 A 出发，沿着坡度为 1：2 的路线 AE 飞行， 飞行 至分界点 C 的正上方点 D 时，测得隧道另一侧点 B 的 俯角为 12°，继续飞行到点 E，测得点 B 的俯角为 45°，此时点 E 离地面高度 EF =700 米，则隧道 BC 段 的长度约为（ ）米．（参考数据： tan12 °≈ 0，.2cos12°≈ 0.）98
比原有价格上涨 m%，购买数量和原计划一样： “美团 ”网上的购买价格比原有价格下降了
m 元，购买
数量在原计划基础上增加 15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了 求出 m 的值．
m%，
.
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三位 “善雅数 ”m=200+10 x+y（0≤x≤９， 0≤y≤９， x、 y 为整数），m 的各位数字之和为一个完全平方数，求 出所有符合条件的 “善雅数 ”中 F （ m）的最大值．
一位数 1 能披 1 整除，它的前两位数 12 能被 2 整除，前三位数 123 能被 3 整除，则 123 是一个 “善雅数 ”．若
.
26. 如图 1，在平面直角坐标系中， 抛物线
与 x 轴交于点 A、B 两点 （点 A 在点 B 的左
侧），与 y 轴交于点 C，过点 C 作 CD ∥ x 轴，且交抛物线于点 D ，连接 AD，交 y 轴于点 E，连接 AC． （ 1）求 S△ABD 的值； （ 2）如图 2，若点 P 是直线 AD 下方抛物线上一动点，过点 P 作 PF∥ y 轴交直线 AD 于点 F ，作 PG∥
．
抽取了一部分学生进行调查，并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：
四、解答题
.
22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数
（ m≠０）的图象交于
二、四象限内的 A、 B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 B 的坐标为（ 12，n）， OA=10， E 为 x 轴负半轴上一
80 个礼盒最多花费 7680
元，请求出每个礼盒在花店的最高标价； （用不等式解答）
（ 2）后来学生会了解到通过 “大众点评 ”或 “美团 ”同城配送会在 （ 1）中花店最高售价的基础上降价 25%，
学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，
“大众点评 ”网上的购买价格
24. 如图，在△ ABC 中， AB=AC，∠ BAC=90 °， AH⊥ BC 于点 H ，过点 C 作 CD⊥ AC，连接 AD，点 M 为 AC 上一点，且 AM =CD，连接 BM 交 AH 于点 N，交 AD 于点 E． （ 1）若 AB=3，AD = ，求△ BMC 的面积； （ 2）点 E 为 AD 的中点时，求证： AD= BN ．
14. 计算：
=________ ．
15. 如图，在扇形 AOB 中，∠ AOB=90 °，点 C 为 OA 的中点， CE⊥OA 交弧 AB 于点 E，以点 O 为圆心， OC 的长为半径作弧 CD 交 OB 于点 D，若 OA=4， 则阴影部分的面积为 ________．
16. 一“带一路 ”国际合作高峰论坛于 5 月 14 日在北京开幕， 学校在初三年级 随机抽取了 50 名同学进行 “一带一路 ”知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制
A. 调查 “华为 P10”手机的待机时间
B. 了解初三（ 10）班同学对 “EXO ”的喜爱程度
C. 调查重庆市面上 “奶牛梦工场 ”皇室尊品酸奶的质量
D. 了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划
5. 估算
的运算结果应在（ D ）
A. 2 到 3 之间 B. 3 到 4 之间 C. 4 到 5 之间 D.
D.
2. 在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（
.
C）
A. 37 B. 42 C. 73 D. 121 解：第 1、2 图案中黑子有 1 个，第 3、4 图案中黑子有 1+2×6=13 个，第 5、6 图案中黑子有 1+2×6+4×6=37
个，第 7、8 图案中黑子有 1+2×6+4×6+6×6=73 个．
A. 2100 B. 1600 C. 1500 D. 1540
12. 若数 a 使关于 x 的不等式组
无解，且使关于 x 的分式方程
有正整数解，则
满足条件的 a 的值之积为（ ） A. 28 B. ﹣4 C. 4 D. ﹣ 2
二、填空题
13. 截止 5 月 17 日，检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为 6820 000 000 次，请将 6820 000 000 用科学记数法表示为 ________．
5 到 6 之间
二圣学校 2018 年中考数学模拟试卷一（第三周）
一、选择题
1. ﹣ 2017 的相反数是（ B ）
6. 若代数式
有意义，则 x 的取值范围是（ D ）
A. x＞ 1 且 x≠２ B. x≥１ C. x≠２ D. x≥１且 x≠２
7. 如图， △ABC 的三个顶点都在⊙ O 上， AD 是直径，且∠ CAD =56 °，则∠ B 的度数为（ B ） A. 44 ° B. 34 ° C. 46 ° D. 56 ° 8. 已知△ ABC∽△ DEF ， S△ABC： S△DEF=1： 9，若 BC=1，则 EF 的长为（ C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 9 9. 若（ x﹣1） 2=2 ，则代数式 2x2﹣ 4x+5 的值为（ C ）
B.
C.
D.
精品文档
逆时针旋转（旋转度数不超过 180°），旋转过程中直线 M ′N′与直线 CA 交于点 S，与 y 轴交于点 T，与 x
轴交于点 W，请问△ CST 是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的
WN′的长度；若不能，请
说明理由．
3. （ a2） 3÷a4 的计算结果是（ B ） A. a B. a2 C. a4 D. a5 4. 下列调查中不适合抽样调查的是△ PGF 的周长最大时，在线段 DE 上取一点 Q，当 PQ+ QE 的值最小时，求
此时 PQ+ QE 的值；
（ 3）如图 3，M 是 BC 的中点，以 CM 为斜边作直角△ CMN ，使 CN∥ x 轴， MN ∥ y 轴，将△ CMN 沿射 线 CB 平移，记平移后的三角形为△ C′M′N′，当点 N′落在 x 轴上即停止运动，将此时的△ C′M ′N′绕点 C′ A.