湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

2017年下学期醴陵一中高一年级期中考试
数学试卷
时量：120分钟 总分：150分 命题人:
、选择题（本题共 12道小题，每小题 5分，共60 分） 1•已知全集 U={1, 2，3，4，5，6}，A={2, 4，6}, A. {2}
B.{2
, 3, 4, 6}
C.{4
, 6} D
班级:
姓名:
w 口 考号:
B={1, 2, 5}，则 A A ( ?U B)等于( {1 , 2, 4, 5, 6} (1)( 2)
A 到
B 的映射的是（
(4) B. (1)( 2)( 3 )
D • ( 1)( 2)( 3)( 4)
A. f (x ) =x 和 g
(X )=( •. x)2
• f (x ) = |x| 和 g (x ) =3 x 3 C. f (x ) =x|x| 禾口 g (x )=
（K<0）
.f (x )=「.'和 g ( x )=x+1,
X ~ 1
(XMI)
4.函数y
a x 在［0,1］的最大值与最小值的和为 3, 则函数y 3ax 1在［0,1］的最大值
A.6
B.1
C.5
D.
K 2+1> X<1
2 K >i
1
2
13
5
B .3 C
3
6.函数y=
sin | x | ""FT
2•下列分别为集合 A 到集合B 的对应：其中，是从
(1)( 2) 3•下列各组函数中, 表示同一函数的是（ 5.设函数
则 f (f (3))
A.
的图象可能是（ )
=( )
14. 函数
f
(
x ) =_[ j£的定义域为
—
C.
玄(a >0, a z 1)的定义域和值域都是[0, 1]，则logp+log
C .
，若 a , b , c 互不相等，且 f (a ) =f (b ) =f (c ),
则abc 的取值范围是(
13.定义集合 A - B={x| x € A 且 x?B}，若 M= {1 , 2, 3, 4, 5}, N={0, 2, 3, 6, 7}，则 集合N - M 的真子集个数为
C • [2 ,17]
D . [2 , 4]
8.
9.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小, 刚放进的新丸体积为 a ,经过t 天后体积
V 与天数t 的关系式为：V ae kt
.已知新丸经过
8
变为 a ，则需经过的天数为( )
27
50天后，体积变为
4
a .若一个新丸体积
9
A.125
B.100
C.75
D.50
10•若函数f (x )=
y>l
(4 -y)x-l-2j X<1
是R 上的增函数，则实数 a 的取值范围为(
A . ( 1, +8)
B . ( 1 , 8)
C . [4，8)
D . ( 4, 8)
11.定义在R 的函数f (x ) =ln (1+x 2) + | x|，满足f (2x - 1 )> f (x+1)，则x 满足的关
玄阜 系是
(2, +8) U (- 8,- 1) B . ( 2, +8) U (- 8, 1) C . (-8, 1)U( 3, +8)
D . (2, +8)U(-
8, 0)
12. A . ( 1, 10)
B .( 5, 6)
C .( 10, 12)
D . ( 20, 24)
二、填空题(本题共 4道小题，每小题
5分，共20分)
A . [1 , 17]
B . [3, 11] [3,2],则该函数的值域为(
)
15.已知定义在R上的函数f (x)是偶函数，对x € R，都有f (2+x) =f (2 - x),当f (- 3）= - 2 时，f （2015）的值为________
「2垃 - 4 | （孟<2）
（1>2）
IH _ ]
三、解答题(本题共6道小题，共70 分)
2
（2）（2尹o,12（227）3 3 0 37.
18. (10分)已知函数f (x )是(-a, 0) U (0, +s)上的奇函数，当x > 0时，f (x)=
(1 )当X V 0时，求函数f (X)的解析式;
(2)证明函数f ( x)在区间(-a, 0)上是单调增函数.
16.函数，则当f (x)> 1时，自变量x的取值范围为
17. (10分)计算：计算:
Ig2 Ig5 Ig8
lg50 Ig 40
log拧
19. (12 分)设全集为U=R，集合A={x| (x+3)( 4 - x)w 0} , B={x|log2 (x+2)v 3}.
(1 )求 A n?u B ；
(2)已知C={x|2a v x v a+1}，若C? A U B，求实数a的取值范围.
1 -K
20. (12 分)已知函数f (x) =log a (a>0, a^ 1)
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)解不等式f ( x)> 0.
21.(13 分)若二次函数f(x) ax2bx c(a,b,c R)满足f (x 1) f(x) 4x 1,
且f(0) 3.
(1) 求f (x)的解析式；
(2) 若在区间［1,1］上，不等式f(x) 6x m恒成立，求实数m的取值范围
22.( 13分)定义在D上的函数f (x),若满足：对任意x € D，存在常数M > 0，都有|f
(x) | < M成立，则称f (x)是D上的有界函数，其中M称为函数f (x)的上界: 判断f ( x)在［-亍，二］上是否有界函数，若是，请说明理由，并
(1)设 f (x)「，
写出
f (x)的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；
(2)若函数g (x) =1+a?(丄)x+ (*)x在［0, +8)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.
醴陵一中2017届高一期中考试 数学 答案
考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：
一、选择题（本题共 12道小题，每小题 5分，共60分）
1•已知全集 U={1, 2, 3, 4, 5, 6}, A={2, 4 , 6}, B={1, 2, 5},则 A A （ ?u B ）等于（ C ） A. {2}
B.{2
, 3, 4, 6}
C.{4
, 6} D . {1 , 2, 4, 5, 6}
(4)
3•下列各组函数中，表示同一函数的是（ D ）
(2)
B. (1)( 2)( 3 )
C . ( 1)( 2)( 4)
D . ( 1)( 2)( 3)
A. f (x ) =x 和 g (x ) =( .. x)2
f ( x ) =|x| 和
g (x ) =3 x 3
C. f (x ) =x|x| 和 g (x )
4.函数y a x 在［0,1］的最大值与最小值的和为 3,则函数y 3ax 1在［0,1］的最大值是
2•下列分别为集合 A 到集合B 的对应：其中，是从 A 到B 的映射的是（A ）
和 g (x ) =x+1, (x^l)
A.
6.
D.
13函数y=
sin |
x |
""FT
的图象可能是（
A.6
B.1
C.5
D.
=(D
C
. 3
9.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为 a ,经过t 天后体积 4
V 与天数t 的关系式为：V ae kt .已知新丸经过50天后，体积变为
a .若一个新丸体积 9
8
变为 a ，则需经过的天数为（C ）
27
A.125
B.100
C.75
D.50
A . (1，+8)
B .
( 1，8)
C . [4，8)
D .
(4，8)
11. 定义在R 的函数f （x ）: =l
n
(1+x 2) + | x|，满足 f (2x - 1) > f (x+1) ，贝U x 满足的关
亥曰
' 系是
(D )
A . (2， +8) U (- 8，- 1)
B . (2，+8) U (- 8，1 )
C . (-8，1)U( 3，+8)
D .
(2，+8)U(-
8, 0)
|l^!f |, 0<«<10
12. 已知函数 3 -S K >10 ，若 a ，b ，c 互不相等，且 f （a ）=f （b ） =f （ c ），
则abc 的取值范围是（C ） A . （ 1，10）
B .（ 5，6）
C .（ 10，12）
D . （ 20，24）
二、填空题（本题共 4道小题，每小题5分，共20分）
13. 定义集合 A - B={x| x € A 且 x?B}，若 M= {1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，则 集合N - M 的真子集个数为 —7___.
14. 函数 f （x ） =\ c :，'+
的定义域为 _____ {x| 0V X V 1} ________ .
x 2 2x 2, x [ 3,2],则该函数的值域为（
A . [1 , 17]
B . [3, 11]
C • [2 ,17]
D . [2 , 4]
8.函数 沪亠（a > 0, a z 1）的定义域和值域都是
[0, 1],则 log
+log
10•若函数f （x ）=
乳y>l
诃违）我，x<l
是R 上的增函数
则实数a 的取值范围为（
15.
已知定义在 R 上的函数f (x )是偶函数，对x € R ，都有f (2+x ) =f (2 - x ),当f (- 3) = - 2 时，f (2015)的值为 ______ -2 ____
(-8. 1山号 3] __________
三、解答题(本题共6道小题，共70 分)
18. (10分)已知函数f (x )是(-a, 0) U (0, +s)上的奇函数，当 x > 0时，f (x )=
(1 )当X V 0时，求函数f (X )的解析式；
(2)证明函数f ( x )在区间(-a, 0)上是单调增函数.
1
解：(1) f(x) - 1； x
(2)略。

19. (12 分)设全集为 U=R ，集合 A={x| (x+3)( 4 - x )< 0} , B={x| Iog 2 (x+2)V 3} • (1) 求 A n ?U B ；
(2) 已知C={x|2a v x V a+1}，若C? A U B ，求实数a 的取值范围.
解：(1)集合 A={x| (x+3)( 4 - x ) < 0}={x| x w-3 或 x > 4},….(2 分) 对于集合 B={x| Iog 2 (x+2)v
3}.，有 x+2 > 0 且 x+2v 8，即-2 V x v 6, •••.( 4 分) 即 B= (- 2, 6),「. C U B= (- a, - 2] U [6, +a), 所以 A n ?U B= (- a, - 3] U [6, +a).…(6 分)
(2)因为 A U B= (- a, - 3] U ( - 2, +a).…(7 分) ①当2a > a+!，即a > 1时，C=?,满足题意.••-
(9分)
② 当 2a v a+1，即 a v 1 时，有 a+1 <- 3 或 2a >- 2, 即 a <- 4 或—K a v 1.
综上，实数a 的取值范围为(- g,- 4] U [ - 1, +8).…(12分) [—M
16•函数
|3H _ 4 | (孟<2)
z _ 1
，则当f (x )> 1时，自变量x 的取值范围为
Ig2 Ig5 Ig8 lg50 Ig 40
log
拧
(2) (2-)0.5 0.1 2 (210) 3 3 0
37 9
27
48
17. (10分)计算：计算:
解：(1) 0
； ( 2) 100
20. (12 分)已知函数f (x) =log a，“ (a>0, a^ 1).
x+1
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)解不等式f (x)> 0.
解:
I = y
(1)解',得-1v x v1；
•••函数的定义域为(-1, 1);
(2 )•••函数的定义域关于原点对称；
且log J—- f(x)a1 _ K a 1 tx a 1+s
• f ( x )为奇函数；
]=龙
(3)• f (x)> 0,①当0v a v 1 时，"-'；
l+i
解得0v x v 1 ；
②当a> 1 时，—>1；
1 + x
••- 1 v x v 0 .
ax2bx c(a,b,c R)满足f (x 1) f (x) 4x 1,且f(0) 3.
(1)求f (x)的解析式；
⑵若在区间[1,1]上，不等式f(x) 6x m恒成立，求实数m的取值范围
(1)由f (0)3得, c 3.2
-f(x) ax bx 3.
又f (x1)f(x)4x 1 ,
•- a(x1)2b(x1) 32
(ax bx 3) 4x 1 ,
即
2ax
a b 4x 1 ,
2a 4 a 2
2
f (x) 2x x 3.
21.(13分)若二次函数f(x)
11 ⑵ f(x) 6x m 等价于 2x 2 x 3 6x m ,
即2x 2 7x 3 m 在［1,1］上恒成立，
令 g(x) 2x 2 7x 3，则 g(x)min g(1) 2 ,
上的函数f (X ),若满足：对任意 x € D ，存在常数 M > 0，都有|f f (x )的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由;
若函数g (x ) =1+a?(丄)x + (*) x 在［0, +8)上是以3为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围.
故 f (-「w f (x )< f (-);
即-K f (x )w
故f (x )是有界函数;
故f (x )的所有上界的值的集合是 ［1, +8);
(2)T g (x ) =1+a? (土)x +(+)x 在［0, +8)上是以3为上界的有界函数, •••- 3w 1+a?(寺)x + (鲁)x w 3 在［0, +8)上恒成立，
.•.-( 4?2x +2-x )w a w 2?2x - 2-
x 在［0, +8)上恒成立， 而-(4?2x +2-
X )在［0, +8)上的最大值为-5; 2?2x - 2-
x 在［0, +8)上的最小值为1; 故-5w a w 1;
故实数a 的取值范围为［-5, 1］.
22. (13分)定义在 (x) | < M 成立，则称 f (x )是D 上的有界函数，其中 M 称为函数f (x )的上界:
(1)
x+L 判断f ( X )在［-亍，二］上是否有界函数, 若是，请说明理由，并
写出 (2) 解：(1) f (x )=
R +1 =1 - M +L 上是增函数;
则f (x )在［-。