动态设计

机械系统的建模方法分为两大类： ● 理论建模法
● 实验建模法
(1) 理论建模法按机械系统不同而采用不同的技巧，因而有多 种方法（一般主要采用有限元方法和传递矩阵法）；
(2) 实验建模法是指对机械系统（实物或模型）进行激振（输 入），通过测量与计算获得表达机械系统动态特性的参数（输 出），再利用这些动态特性参数，经过分析与处理建立系统的数 学模型。
所谓“动态设计”是指机械结构和机器系统的动态性能在其图 纸的设计阶段就应得到充分考虑，整个设计过程实质上是运用动态 分析技术、借助计算机分析、计算机辅助设计和仿真来实现的，达 到缩短设计周期、提高设计效率和设计水平的目的。
机械系统的动态特性是指机械系统本身的固有频率、阻尼特性 和对应于各阶固有频率的振型以及机械在动载荷作用下的响应。
)2
（9-2）
式中，F
为激振力幅值，N；A
为振幅，N；K
为
系统的静刚度，N/mm；
为激振力的角频率，rad/s；
n
为系统的固有角频率，rad /s；
为系统的阻尼比。
Байду номын сангаас其中
n 2 fn
fn
n 2
1
2
K m
式中，f n
为系统的固有频率，Hz。
从式(9-2)中不难发现，要提高机械系统结构的动刚度，可采用 措施是：
机械系统旋转物体的失衡有如下三种情况: ① 静不平衡
旋转物体上的各偏心质量产生的合力不等于零，即F 0 ，这
种不平衡力可以在静力状态下确定，故称静不平衡。
② 动不平衡
旋转物体上的各偏心质量合成出两个大小相等方向相反但不在 同一直线上的不平衡力，物体在静止时虽然获得平衡，但在旋转时
就会产生一个不平衡力偶，即 M 0，这种不平衡只能在动态下
(1) 提高机械系统结构的静刚度； (2) 提高固有频率，使结构在远离固有频率的低频率工作，以避 免产生共振，从而提高系统的动刚度； (3) 增加结构阻尼。
2. 转轴的临界转速
机械系统或机械传动部分的轴系是一个具有无穷多个自由度的 弹性系统，因而具有无穷多个固有频率。当轴系的旋转角速度与系 统的某一固有频率重合时将会发生共振，有可能使传动部件和支撑 它的固定部件承受过大的载荷，甚至引起过大的变形，使密封、轴 承等的失效。通常，把发生共振时的转速称之为临界转速。
确定，故称动不平衡。
③ 混合不平衡
一个物体既存在静不平衡又有动不平衡，即：F 0 、M 0 。
混合不平衡是物体失衡的普遍状态，特别是长度与直径比 L/D较大 的物体，多产生混合不平衡。
(2)转子常用的平衡方法
下面就具体的旋转物体如何进行其平衡说明如下：
1) 刚性旋转零件的平衡
对于如轮盘、砂轮、齿轮、汽车轮胎等这类轴向长度较小的薄 盘形旋转零件，不平衡惯性力偶一般可忽略，只要在一个校正平面 上加上校正配重，在低速平衡机上就可进行平衡。对于平衡精度要 求不高的其他情况也可以在静平衡机上进行静平衡。
9.2 动态设计的有关概念和基本原理
进行动态设计将要用到如下概念及计算：
● 动刚度 ● 转轴的临界转速 ● 动平衡技术 ● 求解平衡方程组
1. 动刚度
机械系统（机器或机械结构）是一个弹性系统，在一定条件下 受到交变激振力的作用而产生振动，从而影响机械系统的工作精度 和使用寿命。
组成机械系统的零部件的抗振性能如何，直接影响到整个机械 系统的振动稳定性。提高机械结构动态性能及抗振性能的关键是提 高其动刚度，机械结构动态设计的核心就是如何设计出动刚度较高 的结构。
影响旋转轴临界转速的因素主要有： (1)轴系的结构特征，即转轴的几何尺寸、支承间跨距、材料 的弹性模量、联轴器的质量和刚度，以及支承座、底板、基础的动 刚度、轴承、密封的动特性等因素都影响旋转轴的临界转速。 (2)各转子之间的联结条件。
图9-1所示为具有一个圆盘的轴。 则轴的横向弯曲刚度如下式所示：
动刚度是衡量机械系统及结构抗振能力的常用指标，在数值上 等于单位振幅所需的动态力，即
KD
F A
(N/mm)
（9-1）
为研究问题方便，现采用单自由度系统动刚度表达式，来定性 地分析影响动刚度的各种因素。单自由度振动系统受简谐激振力作 用时，其动刚度可用下式表示
KD
F A
K
(1
2 n2
)2
(2
n
K m
由式(9-5)可知，当 n 时 x 。
则 n
K m
为转轴的临界转速。
3.动平衡技术
(1) 旋转物体的失衡
一台设备在安装投产使用过程中，由于受温度、应力等各种工 况的影响，会引起变形、不均匀腐蚀和磨损，这些均可破坏转子动 平衡状态，并能导致旋转机械故障的发生。
旋转物体失衡的本质是质量中心与回转中心不相重合，即存在 偏心质量，旋转时将会产生离心力。
模态分析法具体包括两个方面：系统固有特性分析和动态响应分 析。
系统固有特性包括系统的各阶固有频率、模态振型和模态阻尼 比等参数。
进行固有特性分析是为了避免系统在工作时发生共振或出现有 害的振型，并且为系统进一步的响应分析作准备；
动态响应分析是计算系统在外部激振力作用下的各种响应，包 括位移响应、速度响应和加速度响应，并将它控制在一定的范围内。 系统对外部激振响应会导致系统内部产生动态应力和动态位移，从 而影响产品的使用寿命和工作性能，或产生较大的噪声。
第9章 动态设计
内容简介
随着现代机械日益向大型化、高速化、精密化和高效率化方向发 展，机械系统的振动问题日益突出，良好的机械系统动态性能已经成 为产品开发设计中的重要的优化目标之一。
本章的主要内容：
➢ 机械系统动态设计的基本概念 ➢ 动态设计基本原理及主要过程 ➢ 轴类部件的动态分析和设计方法
9.1 概述
机械系统动态设计的主要包括两个方面： １）建立一个切合实际的机械系统动态力学模型，从而为进行 机械系统动态力学特性分析提供条件； ２）选择有效的机械系统动态优化设计方法，以获得一个具有 良好的机械系统动态性能的产品结构设计方案。
动态分析的主要理论基础是模态分析和模态综合理论。采用的 主要的方法有：有限元分析法、模型试验法及传递函数分析法。
K
48EI l3
（9-3）
式中，E
为轴的弹性模量。
图9-1 转轴高速旋转时 产生的偏心距e及 轴的挠变形
根据牛顿第二定律，可以得到关 于x 的运动方程式
m(x e) 2 Kx （9-4）
式中，m
圆盘质量，kg；ω
轴的旋转角速度，rad/s。
由上式可以得出
xe
(
2
K m
) 1
（9-5）
又因：
n