窗函数主瓣宽度与频率分辨率之间关系分析
布莱克曼窗函数范文
布莱克曼窗函数范文
窗函数是用来限制信号长度的数学函数，在频域中的效果相当于对信号的谱进行低通滤波。
布莱克曼窗函数是以安德鲁·布莱克曼（Andrew Blackman）的名字命名的，其数学表达式为：
w(n) = 0.42 - 0.5 * cos(2πn/(N-1)) + 0.08 * cos(4πn/(N-1))其中，w(n)是布莱克曼窗函数的值，n是窗口中的离散点的序号，N 是窗口的长度。
布莱克曼窗函数的图像呈现出平滑开口的形状，具有较低的旁瓣对比度，能够减小谱分析时引入的频谱泄漏。
1.对于信号值小于窗口的边界值的部分，窗函数将这些值减小为零，起到了截断信号的作用，避免了频谱泄漏。
2.布莱克曼窗函数在频域中有较高的旁瓣对比度，这意味着它能够比较好地去除频谱中不需要的高频成分，具有较好的滤波效果。
3.布莱克曼窗函数的主瓣宽度与窗口长度成正比，这使得它对于窗口长度较小的信号具有较好的频率分辨率。
4.布莱克曼窗函数具有对称性，对称轴位于窗口的中心。
布莱克曼窗函数的应用主要集中在傅里叶频谱分析、滤波器设计和信号处理中。
在傅里叶频谱分析中，布莱克曼窗函数可以用来减小谱分析时引入的频谱泄漏，从而提高频谱分析的准确性和精度。
在滤波器设计中，布莱克曼窗函数的低旁瓣对比度能够减小滤波器的振铃现象，提升滤波性能。
在信号处理中，布莱克曼窗函数常用于对时域信号进行预处理和后处理。
总之，布莱克曼窗函数作为一种常用的窗函数，具有良好的频带滤波特性和抗泄露性能，在数字信号处理中有着广泛的应用。
通过合理选择窗口长度和应用布莱克曼窗函数，可以在不同应用场景中得到更准确、更可靠的结果。
STFT中窗函数长度对时频分辨率、重构精度的影响
《现代信号处理》实验报告令e e n n j n j n x )15.0300()15.0(2265)(-+=，w(n)为高斯窗函数。
试用matlab 软件，取不同长度的窗函数，分别求x(n)的离散短时傅里叶变换，并进行信号重构。
试讨论窗函数长度对时频分辨率、重构精度的影响。
取高斯窗长度为13时，从图1、2可以看出时间分辨率高，频率分辨率低，重构精度好。
时间 t 频率 f 50100150200250图1-15时间 n 差值原信号与重构信号差图图2取高斯窗长度为127时，从图3、4可以看出时间分辨率低，频率分辨率高，重构精度差。
时间 t 频率 f 50100150200250-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.10.20.30.4图3-14时间 n 差值原信号与重构信号差图图4结论：窗函数长度越大，时间分辨率越差，频率分辨率越好，重构精度越差。
反之亦然。
程序如下：n=1:256;x(n)=5*exp(j*2*pi*(0.15*n.^2)/N)+6*exp(j*2*pi*(300*n-0.15*n.^2)/N);figure(1);plot(n,x(n));xlabel('时间 t ');ylabel('幅度A');title('原始信号波形x(n)'); axis([0,250,-13,13]);grid on;h = window(@gausswin,127); y=x';[tfr,t,f]=tfrstft(y,n,N,h);figure(2);mesh(t,f,abs(tfr));xlabel('时间t');ylabel('频率f');zlabel('幅值A');title('信号时频图');g=tfristft(tfr,n,h);figure(3);plot(n,g(n));xlabel('时间t ');ylabel('幅度A');title('重构信号波形g(n)'); axis([0,250,-13,13]);grid on;figure(4);contour(t,f,abs(tfr));xlabel('时间t');ylabel('频率f');figure(5);plot(n,abs(g-y(n)));xlabel('时间n');ylabel('差值');title('原信号与重构信号差图');。
窗函数 主瓣旁瓣 表格
窗函数主瓣旁瓣表格窗函数（Window Function）是数字信号处理中常用的一种数学函数。
窗函数主要用于对数据进行截取，以达到减少频谱泄漏的目的。
在实际应用中，由于信号往往是无限长的，而处理信号的系统总是有限的，因此需要用有限长的窗函数来截取信号。
窗函数的形状和宽度决定了截取信号的特性。
窗函数有很多种，常见的有矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
不同的窗函数有不同的频谱特性，选择合适的窗函数可以减小信号截断带来的频谱泄漏和波形失真。
例如，矩形窗主瓣较窄，旁瓣较高，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；而布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣比较低，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高。
窗函数在数字信号处理中有广泛的应用，如在滤波器设计、频谱分析、信号重构等方面。
使用窗函数可以有效地减小信号截断带来的影响，提高信号处理的精度和可靠性。
同时，窗函数还可以用于信号的时频分析和信号处理算法的优化等方面。
总之，窗函数是数字信号处理中非常重要的一种数学工具，它可以有效地减小信号截断带来的影响，提高信号处理的精度和可靠性。
在实际应用中，需要根据信号的特点和处理要求选择合适的窗函数，以达到最佳的处理效果。
主瓣和旁瓣是在信号处理、特别是频谱分析中常见的概念。
它们主要出现在使用窗函数对信号进行截断时的频谱中。
主瓣：主瓣是指最大辐射的波束，也可以理解为频谱中最主要、最集中的部分。
在频谱图上，主瓣通常位于中心位置，其宽度决定了频率分辨率的高低。
主瓣越窄，频率分辨率越高，意味着系统能更准确地分辨不同频率的信号。
旁瓣：旁瓣是主瓣旁边的小波束，也可以理解为频谱中除主瓣外的其他部分。
旁瓣的高度显示了加窗函数对于主瓣周围频率的影响。
旁瓣与泄漏相关，旁瓣越大，则频谱泄漏越严重，即能量从主瓣泄漏到旁瓣的程度越高。
为了减小泄漏，通常要求窗函数既有较小的旁瓣，又要有较快的旁瓣衰减速率。
在信号处理中，主瓣和旁瓣的特性对于系统的性能有很大影响。
因此，在选择窗函数时，需要根据信号的特点和处理要求来权衡主瓣宽度、旁瓣高度和旁瓣衰减速率等因素，以达到最佳的处理效果。
6种窗函数基本参数
6种窗函数基本参数窗函数是信号处理中常用的一种工具，用于改善频谱分析、滤波和谱估计等应用中的性能。
窗函数通过将时域信号与一个平滑窗进行点乘运算，将无限长的信号截取为有限长度，并且能够抑制信号在截断边界处的振荡和泄漏现象。
常见的窗函数有6种基本参数，它们分别是：1.窗口类型：窗口可以分为几何窗口和非几何窗口两大类。
几何窗口是一种形状规则的窗口，如矩形窗、三角窗等，其窗口形状可以由一些简单的几何构造生成。
非几何窗口则是一类不规则形状的窗口，如汉宁窗、汉明窗等，其形状更加灵活。
2.窗口长度：窗口长度指的是窗口函数在时域上的长度，决定了信号截取的时长。
窗口长度是一个关键参数，过短的窗口长度可能导致频谱分析中的频谱泄漏，过长的窗口长度可能导致频率分辨率降低。
3.峰值幅度：峰值幅度是指窗口函数在时域上的幅度峰值大小。
峰值幅度决定了窗口函数的主瓣宽度和副瓣峰值水平。
窗口函数的峰值幅度通常选择为1，可以保证信号能量在窗口长度内的完全保存。
4.带宽：带宽是指窗口函数在频域上的主瓣宽度。
主瓣宽度决定了频谱分析中的频率分辨率，窄主瓣宽度可以提高频率分辨率，但会引入更多的副瓣。
5.主瓣峰值附近的副瓣水平：主瓣峰值附近的副瓣水平是指窗口函数在频域上的副瓣水平。
副瓣水平越低，说明副瓣对频谱估计的影响越小，从而提高了频谱分析的准确性。
6.对称性：对称性是指窗口函数在时域上是否关于中心点对称。
对称的窗口函数具有零相位特性，可以保持信号的相位信息。
根据以上六个基本参数，窗函数的选择应根据具体的应用需求。
需要根据信号的特点和频谱分析的要求来选择合适的窗函数，以获得更好的频域性能。
常见的窗函数有矩形窗、三角窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗、博塞尔窗等，它们在不同应用场景下具有不同的性能优劣。
总结起来，窗函数的基本参数包括窗口类型、窗口长度、峰值幅度、带宽、主瓣峰值附近的副瓣水平和对称性。
合理选择窗函数可以提高频谱分析的准确性和性能。
sinc函数的主瓣
sinc函数的主瓣sinc函数是数学上常用的一个函数，也被称为正弦插值函数。
它的形式为sinc(x) = sin(πx) / (πx)，其中x是实数。
sinc函数在信号处理、概率论、物理等领域广泛应用，并且对于理解信号的谱特性和频谱分析有很重要的作用。
在频域中，sinc函数的主瓣是指频谱中幅度最高、包络最窄的中心部分。
与其他函数相比，sinc函数的主瓣具有特殊的性质，它的宽度与采样频率有关，且主瓣内的频率能量占据了整个频谱的大部分。
sinc函数的主瓣宽度受到采样频率的影响。
采样频率越高，主瓣的宽度越窄，频谱分辨率越高。
反之，采样频率越低，主瓣的宽度越宽，频谱分辨率越低。
这是由于采样定理的限制，采样频率越高，信号能够通过更多的采样点重构出更精确的频谱信息，主瓣宽度越窄。
sinc函数的主瓣形状呈现出一种类似“钟形”的特性。
在频谱图中，主瓣的幅度随着频率的增加而逐渐减小，形成一个类似于钟的形状。
同时，主瓣的形状也受到窗函数的影响。
窗函数是在信号处理中用来减少频谱泄漏（spectral leakage）的一种技术，它能够抑制主瓣的边缘波动，使主瓣更加平滑。
除了主瓣之外，sinc函数还具有一些副瓣。
副瓣是指主瓣以外的频谱成分，它们通常幅度较低，分布不均匀。
副瓣的存在是由于sinc函数的理论特性决定的，主要是由于采样过程中出现的抽样频率不匹配或者截断误差引起的。
基于其特殊的频谱特性，sinc函数在信号处理中经常被用来设计滤波器。
通过选择适当的窗函数和调整采样频率，我们可以设计出具有不同频率特性和频谱形状的滤波器。
在滤波器设计中，主瓣的宽度和形状对于滤波器的性能至关重要，因为它们决定了滤波器的频率响应。
总结一下，sinc函数的主瓣是指其频谱中主要包络的部分，它的宽度和形状对信号处理和滤波器设计具有重要的影响。
主瓣的宽度与采样频率有关，采样频率越高，主瓣越窄，频谱分辨率越高。
主瓣的形状呈现出一种钟形特性，同时受到窗函数的影响。
窗函数的选择
窗函数的选择摘要：在信号分析时，我们一般会截取有限的波形数据做傅里叶变换，这个截断过程会产生泄漏，导致功率扩散到整个频谱范围，产生大量“雾霾数据”，无法得到正确的频谱结果。
虽然知道加窗可以抑制泄漏，但复杂的窗函数表达式及抽象的主瓣旁瓣描述方法，另人更加迷惑，下面我们抛弃公式用通俗易懂的方式介绍窗函数的选择。
1. 加窗与窗函数在数字信号处理中，常见的有矩形窗、汉宁窗、海明窗和平顶窗，这里不再赘述窗函数的表达式，只讨论窗函数的使用，下图直观地描述了信号加窗的过程及窗函数基本特征。
图 1 信号加窗后频率普图直观地，在时域上看，加窗其实就是将窗函数作为调制波，输入信号作为载波进行振幅调制（简称调幅）。
矩形窗对截取的时间窗内的波形未做任何改变，即只是截断信号原样输出。
而其它三种窗函数都将时间窗内开始和结束处的信号调制到了零。
更普遍地，绝大部分窗函数形状都具有类似从中间到两边逐渐下降的形状，只是下降的速度等细节上有所区别。
这个特征体现了加窗的目的——降低截断引起的泄漏，所有窗函数都是通过降低起始和结束处的信号幅度，来减小截断边沿处信号突变产生的额外频谱。
2. 窗函数的选择从图 1中很明显看出，加窗后信号时域的变化显著，由于后续的处理一般是进行傅里叶变换，所以我们主要分析加窗对傅里叶变换结果的影响。
傅里叶变换后主要的特征有频率、幅值和相位，而加窗对相位的影响是线性的，所以一般不用考虑，下面讨论对频率和幅值的影响。
加窗对频率和幅值的影响是关联的，首先需要记住一个结论：对于时域的单个频率信号，加窗之后的频谱就是将窗谱的谱峰位置平移到信号的频率处，然后进行垂直缩放。
说明加窗的影响取决于窗的功率谱，再结合上图 1中最后一列窗函数的功率谱，容易理解其它介绍文章中常看到的对窗特征的主瓣、旁瓣等的描述。
再来看窗函数的功率谱，从上到下，窗函数的主峰（即主瓣）越来越粗，两边的副峰（即旁瓣）越来越少，平顶窗的名称也因主瓣顶峰较平而得名。
各种窗函数_时域_频率曲线__概述说明以及解释
各种窗函数时域频率曲线概述说明以及解释1. 引言1.1 概述这篇长文旨在介绍和解释各种窗函数及其时域频率曲线。
窗函数在信号处理和频谱分析中被广泛应用，用于调整信号的频谱特性。
了解窗函数的定义、作用以及其选择准则对于正确应用窗函数起着关键作用。
1.2 文章结构本文将按照以下几个部分展开讨论：引言、各种窗函数、时域频率曲线概述、各种窗函数的时域表达式及频率响应解释以及特殊情况下窗函数的优化与改进方法。
1.3 目的本文的目标是提供读者对各种窗函数及其时域频率曲线有一个全面和清晰的理解。
通过详细介绍不同类型的窗函数，并解释它们在时域和频率上的表达形式和响应特性，读者可以更好地理解并选择适当的窗函数来处理不同类型的信号，并了解如何分析时域频率曲线。
此外，我们还将探讨一些优化和改进方法，以帮助读者在特殊情况下更好地使用窗函数。
该部分提供了文章引言部分（Introduction）的概述、结构和目的。
2. 各种窗函数2.1 窗函数的定义和作用：窗函数是一种数学函数，通常在信号处理中使用。
它们被用来将一个无限长的信号截断为有限长度，并且减小由此引起的频谱泄漏。
窗函数主要应用于频谱分析、滤波器设计、图像处理等领域。
窗函数的作用是在时域上对信号进行加权，在频域上对信号进行频率选择。
当我们处理周期性信号或者非周期但局部平稳的信号时，经常需要采用窗函数来分析信号的频谱。
2.2 常见窗函数介绍：2.2.1 矩形窗函数（Rectangular Window）：矩形窗函数是最简单的窗函数，其在选取样本之外的区域值为0，而在选取样本内的区域值为1。
其时域表达式为x(n) = 1，频率响应为方形脉冲。
2.2.2 海明窗函数（Hamming Window）：海明窗函数是一种平滑且连续可导的窗函数，其在选取样本内外都有非零值。
它具有较好的副瓣抑制能力和宽主瓣特性，在实际应用中十分常见。
其时域表达式为x(n) = 0.54 - 0.46 * cos(2πn/(N-1))，频率响应为类似于钟状的形态。
如何选择窗函数窗函数的分析比较
如何选择窗函数窗函数的分析比较窗函数在信号处理和频谱分析中起着重要的作用，用于改善信号的频谱性质，以便更好地分析信号。
选择适合的窗函数可以提高信号的频域分辨率和抑制频谱泄漏。
首先，需要了解窗函数的基本概念和特性，以便更好地进行选择和分析。
1.窗函数的定义：窗函数是定义在有限时间和频率范围内的函数，用于将信号在时间和频域上进行截断。
常见的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
2.窗函数的性质：不同的窗函数具有不同的性质，如频域主瓣宽度、旁瓣衰减、频域泄漏等。
选择窗函数时需要考虑这些性质，以满足实际需求。
在选择窗函数时，需要考虑以下几个方面：1. 频域主瓣宽度：频域主瓣宽度反映了窗函数的频域分辨能力，即能否准确地分辨出信号的频率。
主瓣越窄，频率分辨能力越高。
因此，在需要高频率分辨率的应用中，应选择主瓣宽度较窄的窗函数，如Kaiser 窗、Slepian窗等。
2. 旁瓣衰减：窗函数的旁瓣衰减反映了窗函数对于频域旁瓣的抑制能力。
旁瓣越低，表示频域泄漏越小，能更好地抑制邻近频率的干扰。
因此，在需要高频域抑制能力的应用中，应选择旁瓣衰减较大的窗函数，如Blackman窗、Nuttall窗等。
3.时域响应：窗函数的时域响应直接影响波形的平滑程度和能否准确地表示信号的时域特征。
时域响应平滑的窗函数可以减小信号的突变，但也会造成时间分辨率的损失。
因此，在需要准确表示信号时域特征的应用中，应选择合适的时域响应窗函数，如Gaussian窗、Dolph-Chebyshev 窗等。
4.计算效率：窗函数的计算效率也是选择的重要因素。
复杂的窗函数可能需要更多的计算资源和消耗更多的时间。
因此，在需要实时处理和高效率计算的应用中，应选择计算效率较高的窗函数，如矩形窗和汉宁窗。
综合考虑以上因素，可以根据不同应用需求选择合适的窗函数。
在实际应用中，也可以通过试验和比较不同窗函数的效果，选择最符合要求的窗函数。
需要注意的是，窗函数的选择并没有绝对的标准，要根据具体的应用需求来进行选择，并对选择的窗函数进行分析和评估。
实验三窗函数特性分析
实验三窗函数特性分析窗函数特性分析是信号处理领域中一个重要的研究方向，通过对窗函数的分析可以有效地应用于噪声抑制、频谱分析等方面。
下面我们来详细分析几个常见的窗函数特性。
1.矩形窗矩形窗函数也被称为哈曼窗，其表达式为：w(n)={1(n∈[0,N-1])0otherwise(1)其中，N表示窗口长度。
矩形窗函数在频域上等效为一个 sinc 函数，其主瓣宽度与窗口长度成反比。
由于矩形窗函数在主瓣两侧具有较深的零点，因此具有较高的频率分辨率。
然而，由于其旁瓣较大，矩形窗函数容易产生假响应和泄露现象。
2.汉宁窗汉宁窗函数是一种改进的矩形窗函数，通过在矩形窗函数的基础上增加两个旁瓣，以减小旁瓣电平并抑制假响应。
汉宁窗函数的表达式为：w(n)=0.5−0.5cos(2πnN−1)(2)其中，N表示窗口长度。
与矩形窗函数相比，汉宁窗函数的主瓣宽度增加了，旁瓣电平也较低。
在保持较高频率分辨率的同时，减小了假响应的可能性。
3.哈曼窗哈曼窗函数是一种基于最小旁瓣电平为目标的窗函数，通过调整汉宁窗函数的系数，使得旁瓣电平最小。
哈曼窗函数的表达式为：w(n)=0.4935N+0.4834cos(2πnN−1)+0.0133cos(4πnN−1)(3)其中，N表示窗口长度。
哈曼窗函数在主瓣两侧具有较深的零点，同时旁瓣电平较低，具有较高的频率分辨率和较小的假响应。
4.高斯窗高斯窗函数是一种基于高斯函数的窗函数，具有平滑的旁瓣衰减和较小的旁瓣电平。
高斯窗函数的表达式为：w(n)=e−n2/(2σ2)(4)其中，σ表示高斯函数的方差，N表示窗口长度。
高斯窗函数的主瓣宽度与窗口长度成反比，旁瓣电平随着远离主瓣而逐渐增大。
由于其旁瓣衰减较慢，高斯窗函数容易产生交叉干扰现象。
通过对以上常见窗函数的特性分析可知，不同的窗函数具有不同的频率响应特性。
在应用中需要根据具体需求选择合适的窗函数。
例如，当需要高频率分辨率时，可以选择矩形窗函数；当需要抑制假响应时，可以选择汉宁窗函数或哈曼窗函数；当需要平滑的旁瓣衰减时，可以选择高斯窗函数。
窗函数 加窗原理
窗函数加窗原理
窗函数是信号处理中常用的一种处理方法，它主要用于有限长度序列（如离散时间信号）的频谱分析和滤波等应用中。
窗函数可以理解为将原始序列乘以一个具有特定形状的窗口函数，从而限制信号的时间和频率分辨率。
窗函数的加窗原理是通过对原始序列进行加窗处理，将序列的边界部分逐渐减小，从而避免了窗口边界处的不连续性引起的频谱泄漏问题。
通过加窗处理，可以有效地抑制边界处的频谱泄漏，使频谱分析更准确。
具体说来，加窗原理是将原始序列与一个窗口函数进行乘积运算。
窗口函数一般具有以下特点：
1. 对称性：窗口函数在中心位置具有对称特性，即窗口函数的前半部分和后半部分对称。
2. 主瓣宽度：窗口函数的主瓣宽度决定了频谱分析的时间和频率分辨率。
主瓣越宽，时间分辨率越高；主瓣越窄，频率分辨率越高。
3. 零点：窗口函数的零点位置决定了频谱分析中频率泄漏的程度。
零点位置越靠近窗口边界，频率泄漏越严重；零点位置越靠近窗口中心，频率泄漏越小。
通过加窗处理，可以有效控制频谱泄漏，并减小窗口边界处引起的不连续性，从而提高频谱分析的精确性和可靠性。
常用窗函数的特性与选用
常用窗函数的特性与选用在数字信号处理领域，窗函数是一种非常重要的工具，用于改善信号的频谱特性。
它们在时域和频域中都有特定的作用，可以帮助我们更好地理解和分析信号。
本文将介绍几种常用的窗函数，并探讨它们各自的特性和选用方法。
一、矩形窗矩形窗是最简单的一种窗函数，其特性如下：1. 优点：计算简单，处理速度快。
2. 缺点：主瓣宽度较宽，旁瓣较大，导致频率分辨率较低，频谱泄露严重。
选用矩形窗的场景：当信号处理速度要求较高，且对频率分辨率要求不高时，可以选用矩形窗。
二、汉宁窗汉宁窗是一种常用的窗函数，其特性如下：1. 优点：主瓣宽度适中，旁瓣较小，频率分辨率较高，频谱泄露较少。
2. 缺点：计算相对复杂，处理速度较慢。
选用汉宁窗的场景：当信号处理速度要求适中，且对频率分辨率要求较高时，可以选用汉宁窗。
三、汉明窗汉明窗是汉宁窗的一种变体，其特性如下：1. 优点：主瓣宽度较窄，旁瓣较小，频率分辨率较高，频谱泄露较少。
2. 缺点：计算相对复杂，处理速度较慢。
选用汉明窗的场景：当信号处理速度要求适中，且对频率分辨率要求较高时，可以选用汉明窗。
四、布莱克曼窗1. 优点：主瓣宽度较窄，旁瓣较小，频率分辨率较高，频谱泄露较少。
2. 缺点：计算复杂，处理速度较慢。
选用布莱克曼窗的场景：当信号处理速度要求较低，且对频率分辨率要求较高时，可以选用布莱克曼窗。
五、凯泽窗凯泽窗是一种可调窗函数，其特性如下：1. 优点：通过调整参数，可以灵活控制主瓣宽度和旁瓣高度，以满足不同场景的需求。
2. 缺点：计算复杂，处理速度较慢。
选用凯泽窗的场景：当信号处理速度要求较低，且对频率分辨率和旁瓣高度有特殊要求时，可以选用凯泽窗。
根据信号处理速度、频率分辨率和旁瓣高度等需求，我们可以选择合适的窗函数。
在实际应用中，我们需要权衡各种窗函数的优缺点，以便在满足需求的前提下，提高信号处理的性能。
六、窗函数的选择与优化1. 了解信号特性：在选用窗函数之前，要了解信号的特性，包括频率成分、信号长度等。
窗函数在频率响应函数计算中的影响分析
窗函数在频率响应函数计算中的影响分析窗函数是一种对信号进行截断和加权的函数。
它可以减少信号的频谱泄漏，使频谱更加集中在主要频率上。
频谱泄漏是指信号在变换过程中产生的能量分散到其他频率上的现象。
窗函数通过给信号施加衰减系数，在主要频率附近增加信号的衰减，从而减少频谱泄漏。
在频率响应函数计算中，窗函数的选择会对结果产生影响。
不同的窗函数具有不同的特性，如频谱主瓣宽度、频谱旁瓣衰减等。
常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
首先，窗函数会影响频率响应函数的频谱分辨率。
频谱分辨率是指变换后频率的间隔。
使用窗函数可以抑制频谱泄漏，使得频谱主瓣集中在主要频率上，从而提高频率分辨率。
较宽的主瓣会导致频率分辨率较低，而较窄的主瓣会导致频率分辨率较高。
其次，窗函数还会影响频率响应函数的频率响应特性。
频率响应特性主要包括主瓣峰度、旁瓣衰减和过渡带宽等。
窗函数的形状和参数决定了频率响应函数的这些特性。
一般来说，较窄的主瓣会导致较高的主瓣峰度，较大的旁瓣衰减和较窄的过渡带宽。
因此，在选择窗函数时需要根据应用需求来平衡这些特性。
另外，窗函数还会导致频率响应函数的频率偏移。
窗函数引入了额外的相位延迟，使得频率响应函数在频率轴上发生偏移。
这种偏移会导致实际频率与理论频率之间存在差异，从而对系统的性能产生影响。
为了减少这种影响，可以采取补偿措施，如相位校正或者选择相位平稳的窗函数。
总之，窗函数在频率响应函数计算中起到了重要的作用。
选择适合的窗函数可以减少频谱泄漏，提高频率分辨率，改善频率响应特性。
然而，窗函数也会导致频率偏移等影响，需要根据具体应用需求进行权衡。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的窗函数，以获得准确的频率响应函数。
频率分辨率的两种解释
终于搞懂了频率分辨率的两种解释标签：频率分辨率分类：科研解释一：频率分辨率可以理解为在使用DFT时，在频率轴上的所能得到的最小频率间隔f0=fs/N=1/NTs=1/T,其中N为采样点数，fs为采样频率，Ts为采样间隔。
所以NTs就是采样前模拟信号的时间长度T，所以信号长度越长，频率分辨率越好。
是不是采样点数越多，频率分辨力提高了呢？其实不是的，因为一段数据拿来就确定了时间T，注意：f0=1/T，而T=NTs，增加N必然减小Ts ，因此，增加N时f0是不变的。
只有增加点数的同时导致增加了数据长度T才能使分辨率越好。
还有容易搞混的一点，我们在做DFT时，常常在有效数据后面补零达到对频谱做某种改善的目的，我们常常认为这是增加了N，从而使频率分辨率变好了，其实不是这样的，补零并没有增加有效数据的长度，仍然为T。
但是补零其实有其他好处：1.使数据N为2的整次幂，便于使用FFT。
2.补零后，其实是对DFT结果做了插值，克服“栅栏”效应，使谱外观平滑化；我把“栅栏”效应形象理解为，就像站在栅栏旁边透过栅栏看外面风景，肯定有被栅栏挡住比较多风景，此时就可能漏掉较大频域分量，但是补零以后，相当于你站远了，改变了栅栏密度，风景就看的越来越清楚了。
3.由于对时域数据的截短必然造成频谱泄露，因此在频谱中可能出现难以辨认的谱峰，补零在一定程度上能消除这种现象。
那么选择DFT时N参数要注意：1.由采样定理：fs>=2fh，2.频率分辨率：f0=fs/N，所以一般情况给定了fh和f0时也就限制了N范围：N>=fs/f0。
解释二：频率分辨率也可以理解为某一个算法（比如功率谱估计方法）将原信号中的两个靠得很近的谱峰依然能保持分开的能力。
这是用来比较和检验不同算法性能好坏的指标。
在信号系统中我们知道，宽度为N的矩形脉冲，它的频域图形为sinc函数，两个一阶零点之间的宽度为4π/N。
由于时域信号的截短相当于时域信号乘了一个矩形窗函数，那么该信号的频域就等同卷积了一个sinc函数，也就是频域受到sinc函数的调制了，根据卷积的性质，因此两个信号圆周频率之差W0必须大于4π/N。
窗函数的实现及分析
窗函数的实现及分析窗函数是指将理想的频谱截断成有限的频谱，并对信号进行加权的函数。
在信号处理中，窗函数被广泛应用于频谱分析、滤波器设计、波形合成和信号的时频分析等方面。
其作用是减小频谱泄漏、降低旁瓣干扰和改善频谱估计的准确性。
1. 直接实现法（Direct Approach）：直接实现法是指通过直接计算窗函数的定义式来得到窗函数的采样值。
例如，常见的矩形窗函数可以通过以下公式计算得到：w(n)=1,0<=n<Nw(n)=0,其他情况其中，n为窗函数的采样序号，N为窗函数的长度。
类似地，其他窗函数如汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等也可以通过相应的定义式计算得到。
直接实现法的优点是实现简单，计算速度快。
缺点是窗函数的采样点数需要提前确定，并且无法根据需要动态调整窗函数的长度。
此外，直接实现法在频率分辨率方面相对较差，易产生频谱泄漏现象。
2. 卷积实现法（Convolution Approach）：卷积实现法是指利用卷积运算的性质，通过将序列信号和窗函数进行卷积来实现窗函数。
例如，矩形窗可以通过以下卷积运算实现：w(n)=RECT(n)=δ(n)*δ(n)其中，δ(n)为单位脉冲函数。
卷积实现法的优点是可以根据需要动态调整窗函数的长度和形状，适应不同的信号分析要求。
此外，卷积实现法拥有较好的频率分辨率和抗频谱泄漏能力。
对于窗函数的分析，可以从以下几个方面进行：1.主瓣宽度：主瓣宽度是指窗函数的主瓣在频谱中的宽度。
窗函数的主瓣宽度决定了频率分辨率的能力，主瓣宽度越窄，频率分辨率越高。
例如，矩形窗的主瓣宽度较宽，频谱分辨率相对较低；而汉宁窗、汉明窗等窗函数的主瓣宽度相对较窄，频谱分辨率较高。
2.旁瓣干扰：旁瓣干扰是指窗函数在频谱中产生的旁瓣能量。
窗函数的旁瓣干扰会引入频谱泄漏现象，降低频谱估计的准确性。
一般而言，窗函数的旁瓣干扰越低，频谱估计的准确性越高。
常见的窗函数如布莱克曼窗具有较低的旁瓣干扰能力。
MATLAB中使用FFT做频谱分析时频率分辨率问题
MATLAB中使用FF T做频谱分析时频率分辨率问题频率分辨率，顾名思义，就是将信号中两个靠的很近的频谱分开的能力。
信号x(t)长度为Ts，通过傅氏变换后得到X，其频率分辨率为Δf=1/T （Hz），若经过采样后，假设采样频率为fs=1/Ts，而进行频谱分析时要将这个无穷长的序列使用窗函数截断处理，假设使用矩形窗，我们知道，矩形窗的频谱为sinc函数，主瓣宽度可以定义为2*pi/M，M 为窗宽，那么，时域相乘相当于频域卷积，频域内，这一窗函数能够分辨出的最近频率肯定不可能小于2*pi/M了，也就是如果数据长度不能满足2*pi/M<|w2-w1|（w2,w1为两个靠的很近的频率），那么在频谱分析时，频谱上将不能分辨出这两个谱，由于w2-w1=2*pi(f2-f1)/fs=2*pi*Δf/fs也就是2*pi/M<2*piΔf/fs，得到Δf的限制为fs/M，这就是窗函数宽度的最小选择，就是说，根据Shan non 采样定理确定了采样频率后，要根据靠的最近的谱峰来确定最小的采样长度，这样，所作出来的频谱才能分辨出那两个谱峰，也就是拥有了相应的频率分辨率。
几个例子：考虑双正弦信号：x = sin(2*pi*10*n)+sin(2*pi*9.8*n);根据Shan non采样定理，采样频率要大于截止频率的两倍，这里选采样频率为80，那么，我们可以看到，Δf为0.2Hz，那么，最小的数据长度为0.2/80=400，但是对正弦信号的频谱分析经验告诉我们，在截断时截断时的数据要包含整周期，并且后面不宜补零以避免频谱泄露（这一点见胡广书《数字信号处理导论》，清华大学出版社），那么，我们要选择至少980个点，才能保含到一个整周期，另外，FFT的经验告诉我们作分析时最好选择2的整数次幂，我们选择靠的最近的1024点。
窗函数——精选推荐
数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。
具体做法是从信号中截取一个时间片段，具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶然后对信号进行傅里叶变换、变换、相关分析等数学处理。
相关分析等数学处理。
相关分析等数学处理。
信号的截断产生了能量泄漏，信号的截断产生了能量泄漏，信号的截断产生了能量泄漏，而用而用FFT 算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。
从原理上讲这两种误差都是不能消除的。
在在FFT 分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。
截短函数称为窗函数，简称为窗。
泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，对于窗函数的选用总的原则是，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。
通常都不能同时满足这两个要求。
频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。
就可以较为接近于真实的频谱。
不同的窗函数对信号频谱的影不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，这主要是因为不同的窗函数，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，产生泄漏的大小不一样，产生泄漏的大小不一样，频率分辨频率分辨能力也不一样。
信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。
图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，则可选用矩形窗，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；例如测量物体的自振频率等；例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。
用窗函数法设计 FIR 数字滤波器实验报告及代码展示
本科生实验报告数字信号处理 课 程 实 验 报 告实验名称 用窗函数法设计 FIR 数字滤波器 一、实验原理、目的与要求1. 实验原理如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为，则其对应的单位脉冲响应为：用窗函数w(n)将)(d n h 截断，并进行加权处理，得到：h(n)就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数）（jw H e 为：式中，N 为所选窗函数w(n)的长度。
用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数w(n)的类型及窗口长度N 。
因此，在设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过度带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。
选定窗函数了形和长度N 后，求出单位脉冲响应h(n)=hd(n)·w(n)，并可以求出）（jw H e 。
）（jw H e 是否满足要求，要进行验算。
一般在h(n)尾部加零使长度满足2的整数次幂，以便用FFT 计算）（jw H e 。
如果要观察细节，补零点数增多即可。
如果）（jw H e如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足：根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。
要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。
例如，要设计线性相位低通特性，可选择h(n)=h(N-1-n)一类，而不能选h(n)=-h(N-1-n)一类。
2. 实验目的（1）掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。
（2）熟悉线性相位 FIR 数字滤波器特性。
（3）了解各种窗函数对滤波特性的影响。
3. 实验要求（1）简述实验目的及原理。
（2）按照实验步骤及要求，比较各种情况下的滤波性能，说明窗口长度 N 和窗函数类型对滤波特性的影响。
（3）总结用窗函数法设计 FIR 滤波器的主要特点。
（4）简要回答思考题。
二、实验仪器设备（标注实验设备名称及设备号）Windows 计算机台号 22Matlab 软件三、实验内容步骤及结果分析1.用升余弦窗设计一线性相位低通 FIR 数字滤波器，截至频率wc = π/ 4 rad。
sinc 频谱 主瓣宽度 旁瓣 相位 分辨率
sinc 频谱主瓣宽度旁瓣相位分辨率SINC频谱是指sinc函数的频率域表示，在信号处理和通信领域中经常用到。
在深入讨论SINC频谱的各种特性之前，让我们先了解一下sinc函数。
sinc函数定义为sin(x)/x，其中x不等于0，且当x等于0时，sinc函数的值为1。
sinc函数在时域的图像呈现为一个以原点为中心的周期性振荡函数，频谱图像是它的傅里叶变换。
sinc函数是一种常见的低通滤波器，对于限制频带宽度有重要作用。
在频谱中，我们可以通过主瓣宽度和旁瓣来描述sinc函数的性质。
主瓣是指频谱中具有最高峰值的部分，通常位于频谱图像的中心。
主瓣宽度是指主瓣的宽度，更准确地说，是主瓣的零点穿过频谱上反转点的宽度。
主瓣宽度与sinc函数的带宽有关，带宽越大，主瓣宽度就越宽。
旁瓣是指频谱图像中除了主瓣之外的其他峰值或波谷。
旁瓣通常表示了sinc函数在频谱中的小波动或震荡现象。
旁瓣与sinc函数的衰减率有关，衰减得越快，旁瓣就越小。
相位是指波形中各个点的相对位置关系，描述了波形的起伏特征。
在sinc函数的频谱中，相位是以弧度表示的，可以用来计算信号的相对时间滞后。
分辨率是指用于区分频谱中不同频率成分的能力。
在sinc函数的频谱中，分辨率取决于主瓣宽度和旁瓣大小。
主瓣宽度越窄，分辨率越高，可以更好地区分频谱中不同的频率成分。
了解了以上基本概念之后，让我们更深入地探讨一下SINC频谱的一些重要特性。
首先，sinc函数的主瓣宽度与其时域表达式的带宽有直接关系。
sinc函数的带宽定义为sinc函数在时域上第一个零点的两倍。
主瓣宽度约等于带宽的倒数，即主瓣宽度越窄，带宽越宽。
其次，sinc函数的旁瓣与其时域表达式的衰减速率有关。
sinc函数的旁瓣存在于主瓣之外，旁瓣的幅度在频域上以指数方式衰减。
衰减率受到sinc函数带宽的影响，带宽越窄，旁瓣衰减得越快。
在讨论SINC频谱的特性时，我们还需要关注窗函数的影响。
窗函数是在时域上将sinc函数裁剪为有限长度的函数，以避免sinc函数的周期性。
加窗函数后频率分辨率的计算公式
加窗函数后频率分辨率的计算公式在我们探讨加窗函数后频率分辨率的计算公式之前，先让我给您讲一段我亲身经历的小插曲。
那是一个阳光明媚的周末，我正在书房里埋头研究一堆复杂的信号处理资料。
窗外传来孩子们玩耍的欢笑声，而我却沉浸在这看似枯燥却充满魅力的世界里。
正当我为一个关键的概念纠结时，突然手机响了，是我的好友打来的。
他兴奋地跟我说：“嘿，我今天发现了一个特别有趣的东西，和你研究的好像有点关系。
”我心里一紧，想着难道他也涉足了信号处理这个领域？结果他说的是一款新出的游戏。
我哭笑不得，跟他说我正为加窗函数后频率分辨率的计算公式绞尽脑汁呢。
好了，言归正传，咱们来聊聊这个让人有点头疼又十分重要的加窗函数后频率分辨率的计算公式。
频率分辨率，简单来说，就是我们在分析信号时能够区分两个频率成分的精细程度。
就好像我们用放大镜看东西，放大镜倍数越高，我们能看到的细节就越多。
在信号处理中，频率分辨率越高，我们就能更精确地分辨出不同频率的成分。
那加窗函数又是怎么回事呢？想象一下，我们在观察一个信号的时候，就好像是通过一个窗户看外面的风景。
如果这个窗户是方方正正、整整齐齐的，那我们看到的景色可能就比较清晰准确。
但如果这个窗户的形状变得奇奇怪怪，比如有一些弯曲或者凹凸不平的地方，那我们看到的景色就可能会有一些变形或者模糊。
在信号处理中，加窗函数就相当于改变了这个“窗户”的形状，从而影响了我们对信号的观察和分析。
那么，加窗函数后频率分辨率的计算公式到底是什么呢？一般来说，它可以表示为：频率分辨率 = 采样频率 / （采样点数 ×窗函数的修正系数）。
这里的采样频率就像是我们拍照的快门速度，决定了我们获取信息的快慢；采样点数则相当于我们拍的照片数量，数量越多，信息就越丰富；而窗函数的修正系数则是根据我们所选择的窗函数的特性来确定的。
不同的窗函数具有不同的特性和修正系数。
比如说，矩形窗函数的修正系数较小，所以它的频率分辨率相对较低，但主瓣较宽；而汉宁窗函数的修正系数较大，频率分辨率相对较高，但主瓣较窄。
窗函数主瓣宽度与频率分辨率之间关系分析
窗函数主瓣宽度与频率分辨率之间关系分析在分析和测定所采集的数据记录时，快速傅立叶变换（FFT）和功率谱是非常有用的工具。
借助这些工具能够有效地采集时域信号、测定其频谱成分、并对结果进行显示。
功率谱图（参考抽样程序）在频率轴（x 轴）上的频率范围和分辨率取决于采样速率和数据记录的长度（采样点数）。
功率谱图上的频率点数或谱线数为N/2 ，N 是信号采样记录中包含的点数。
1频谱泄漏和窗函数FFT 分析中常常要用到窗函数。
在基于FFT 的测量中正确选择窗函数非常关键。
频谱泄漏是由FFT 算法中的假设造成的，FFT 算法中假设离散时间序列可以精确地在整个时域进行周期延拓，所有包含该离散时间序列的信号为周期函数，周期与时间序列的长度相关。
然而如果时间序列的长度不是信号周期的整数倍，假设条件即不成立，就会发生频谱泄漏。
绝大多数情况下所处理的是一个未知的平稳信号，不能保证采样点数为周期的整数倍。
频谱泄漏使给定频率分量的能量泄漏到相邻的频率点，从而在测量结果中引入误差。
选择合适的窗函数可以减小频谱泄漏效应。
为进一步了解窗函数对频谱的影响，我们考察一下窗函数的频率特性。
输入数据通过一个窗函数相当于原始数据的频谱与窗函数频谱的卷积。
窗函数的频谱由一个主瓣和几个旁瓣组成，主瓣以时域信号的每个频率成份为中心。
旁瓣在主瓣的两侧以一定的间隔衰减至零。
FFT 产生离散的频谱，出现在FFT 每个谱线的是在每个谱线上的连续卷积频谱。
如果原始信号的频谱成份与FFT 中的谱线完全一致，这种情况下采样数据的长度为信号周期的整数倍，频谱中只有主瓣。
没有出现旁瓣的原因是旁瓣正处在窗函数主瓣两侧采样频率间隔处的零分量点。
如果时间序列的长度不是周期的整数倍，窗函数的连续频谱将偏离主瓣的中心，频率偏移量对应着信号频率和FFT 频率分辨率的差异，这个偏移导致了频谱中出现旁瓣，所以，窗函数的旁瓣特性直接影响着各频谱分量向相邻频谱的泄漏宽度。
2窗函数特性为简化窗函数的选择，有必要定义一些参数以便对不同的窗进行比较。
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窗函数主瓣宽度与频率分辨率之间关系分析
在分析和测定所采集的数据记录时，快速傅立叶变换（FFT）和功率谱是非常有用的工具。
借助这些工具能够有效地采集时域信号、测定其频谱成分、并对结果进行显示。
功率谱图（参考抽样程序）在频率轴（x 轴）上的频率范围和分辨率取决于采样速率和数据记录的长度（采样点数）。
功率谱图上的频率点数或谱线数为N/2 ，N 是信号采样记录中包含的点数。
1频谱泄漏和窗函数
FFT 分析中常常要用到窗函数。
在基于FFT 的测量中正确选择窗函数非常关键。
频谱泄漏是由FFT 算法中的假设造成的，FFT 算法中假设离散时间序列可以精确地在整个时域进行周期延拓，所有包含该离散时间序列的信号为周期函数，周期与时间序列的长度相关。
然而如果时间序列的长度不是信号周期的整数倍，假设条件即不成立，就会发生频谱泄漏。
绝大多数情况下所处理的是一个未知的平稳信号，不能保证采样点数为周期的整数倍。
频谱泄漏使给定频率分量的能量泄漏到相邻的频率点，从而在测量结果中引入误差。
选择合适的窗函数可以减小频谱泄漏效应。
为进一步了解窗函数对频谱的影响，我们考察一下窗函数的频率特性。
输入数据通过一个窗函数相当于原始数据的频谱与窗函数频谱的卷积。
窗函数的频谱由一个主瓣和几个旁瓣组成，主瓣以时域信号的每个频率成份为中心。
旁瓣在主瓣的两侧以一定的间隔衰减至零。
FFT 产生离散的频谱，出现在FFT 每个谱线的是在每个谱线上的连续卷积频谱。
如果原始信号的频谱成份与FFT 中的谱线完全一致，这种情况下采样数据的长度为信号周期的整数倍，频谱中只有主瓣。
没有出现旁瓣的原因是旁瓣正处在窗函数主瓣两侧采样频率间隔处的零分量点。
如果时间序列的长度不是周期的整数倍，窗函数的连续频谱将偏离主瓣的中心，频率偏移量对应着信号频率和FFT 频率分辨率的差异，这个偏移导致了频谱中出现旁瓣，所以，窗函数的旁瓣特性直接影响着各频谱分量向相邻频谱的泄漏宽度。
2窗函数特性
为简化窗函数的选择，有必要定义一些参数以便对不同的窗进行比较。
这些参数有：-3dB 主瓣带
宽、-6dB 主瓣带宽、旁瓣峰值、旁瓣衰减速度(表二)。
每种窗函数有其自身的特性，不同的窗函数适用于不同的应用。
要选择正确的窗函数，必须先估计信号的频谱成份。
如若信号中有许多远离被测频率的强干扰频率分量，应选择旁瓣衰减速度较快的窗函数；如果强干扰频率分量紧邻被测频率时，应选择旁瓣峰值较小的窗函数；如果被测信号含有两个或两个以上的频率成
份，应选用主瓣很窄的窗函数；如果是单一频率信号，且要求幅度精度较高，则推荐用宽主瓣的窗函数。
对频带较宽或含有多个频率成份的信号则采用连续采样。
绝大多数应用采用汉宁（Hanning）窗即可得到满意的结果，因为它具有较好的频率分辨率和抑制频谱泄漏的能力。
动态参数： SNR、 SINAD、 THD、SFDR 与TTIMD
参照上述内容，由FFT 可利用MATLAB 软件计算出功率谱、频谱泄漏、窗函数、SNR、SINAD、
THD、SFDR：
SNR=10*log10(Ps/Pn)
SINAD=10*log10(Ps/(Pn+Pd))
THD=10*log10(Pd/Ph(1))
SFDR=10*log10(Ph(1)/max(Ph(2:10)))
其中：Ps——信号功率、Pn——噪声功率、Pd——由二到五次谐波引起的失调功率、Ph(1)——谐波功
率（基波）、Ph(2:10)——二到九次谐波功率。
补零对频谱的影响：
进行zero padding只是增加了数据的长度，而不是原信号的长度。
就好比本来
信号是一个周期的余弦信号，如果又给它补了9个周期长度的0，那么信号并不是10个周期的余弦信号，而是一个周期的余弦加一串0，补的0并没有带来新
的信息。
其实zero padding等价于频域的sinc函数内插，而这个sinc函数的
形状（主瓣宽度）是由补0前的信号长度决定的，补0的作用只是细化了这个sinc函数，并没有改变其主瓣宽度。
而频率分辨率的含义是两个频率不同的信
号在频率上可分，也就要求它们不能落到一个sinc函数的主瓣上。
所以，如果
待分析的两个信号频率接近，而时域长度又较短，那么在频域上它们就落在一个sinc主瓣内了，补再多的0也是无济于事的。