电路与电子学课件第2章

6
2.2 支路电流法
支路电流法是电路分析中最基本的 一种分析方法，它以支路电流为未知量， 应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别 对电路的节点和回路列出所需要的方程 组，而后解出各未知支路的电流。
7
2.2 支路电流法解题步骤

1. 图2-11所示电路共有三条支路，可以对每一支路的电 流设定一参考方向，分别为I1、I2、I3。三个未知的电流 可以通过三个独立的方程进行求解。 电路有m条支路，通过m个独立的方程求解m个支路电流。
34
2.6 功率传递和网络变换

2.6.1 最大功率传递 戴维宁、诺顿等效电路能用于简化电路分析，还可以用 来预测一个网络向负载传递多大功率以及负载电阻值多 大时将获得最大的功率。
35

例2－12 求图2－35电路负载RL获得最大功率时的阻值和 获得的功率。
36

对图2－35（a）所示电路可化简成图（b）所示的戴维南 等效电路。负载得到的功率可表达成：
37
UL
图 2－36负载功率、负载电流、电压与电阻关系曲线
38
2．6．2 T形-Π形网络等效变换

三角形（Π ）形网络转换成T形网络。
RY RZ R1 RX RY RZ

R
2

R R R R R
X Z X Y
Z
R
3

R R R R R
X Y X Y
Z
星形（T）网络转换成三角形网络
14
2.3 节点电压法
独立节点与参考节点之间的电压称为节点电压。节 点电压法，是一种以节点电压为未知量的电路分析法。 与支路电流法比较，这种方法因方程数减少而较为方便， 特别适用于多支路少节点电路的分析求解。是现代计算 机辅助分析常用的方法。
15


1.指定参考点，标出各节点电压和有关电流、电压的参考方 向。设以c节点为参考节点，标出另外两个节点a、b的电压 分别为Ua、Ub。 2.列出节点电压方程。 根据基尔霍夫电流定律，节点 a/b电流方程为： -IS1+I1+I2=0 -I2+I3-IS2=0
' 1
R3 4 ' I － I1 － I1' 26A R2 R3 24
' 2 ' ' I 3 I1' I 2 39 26 13A
22
（2）电源US2单独作用，电源US1短路得电路如图2-19所示，并标
出各支路的电流I1’’,I2’’,I3’’。
US2 120 I A 36A R1 R3 2 4 2 R2 24 R1 R3
U I1 a R1 U Ub I2 a R2 Ub I 3 R3
16
代入方程可得：
( 1 1 1 )U a ( )U b I S1 R1 R2 R2 1 1 1 ( )U a ( )U b I S 2 R2 R2 R3
1 1 1 1 节点a,b的自电导 ( ), ( ) R1 R2 R2 R3 节点互电导 1 R2 方程右边的IS1、IS2是流入节点的电流源，流
出节点为负，流入节点为正。
17


3.解节点电压方程求得节点电压。根据上述两个独立 的方程，可求出两个未知的节点电压Ua、Ub。解二元 一次方程的方法很多，这里介绍用行列式法求解。 4.根据需要，由节点电压计算出其他待求量。
21
例2-7
电路如图2-17所示，R1=2， R2=2，R3=4，US1=130V，US2=120V， 试用叠加定理求电流 I1 ,I2 ,I3 解（1）电源US1单独作用，电源US2 短路得电路如图2-18所示， 并标出各支路的电流I1’ ,I2’ ,I3’ 。

U S1 130 I 39A R2 R3 2 4 2 R1 24 R2 R3
I1 4 A I 2 2 A I 2 A 3
12

例2-4 图2-12所示电路,设R1=5，R2=10 ，IS=2A，US=5V。 用支路电流法求各支路电流及各元件功率。
13
自测题


6. 总结用支路电流法求解电路的步骤。 7. 支路电流法求解电路时，如果电路含电流源，应注意什 么问题？为什么？ 8. n个节点的电路应用基尔霍夫电流定律能得到几个独立 方程？ 9. 用支路电流法求解电路时，如果电路有m条支路，就要 可以通过m个独立的方程进行求解，对吗？
9

3.根据基尔霍夫电压定律列出其余的方程，所列方程 应该是独立的，通常可以取网孔作为回路。网孔是不 包含其他支路的回路。 网孔abef： -US1+I1R1-I3R3=0 网孔bcde： -I2R2 +I3R3 +US2=0
10

4. 根据所列方程解出各支路电流。例如，对上面所 举的例子，根据一个节点电流方程式和两个网孔电压 方程即可求出各支路的电流I1、I2、I3。
更正)
I
1.2 8 A 3 A 2 1.2
32

例2-11 电路如图2-29所示，试用诺顿定理计算支路电流I。 答案：I=1.82A(注意：课文图12－30更正)
33
自测题



14、具有两个接线端的部分电路称为有源二端网络，对吗？ 15、等效电源定理要求被化简的有源二端网络必须是线性 的，对吗？ 16、戴维南定理只适用于线性电路的分析，对吗？ 17、求等效电源的内阻Ro时，除源的方法是：将各个理想 电压源短路，将各个电流源开路。对吗？
wenku.baidu.com
2.4 叠加定理




由独立源和线性元件组成的电路称为线性电路。叠加定理是体现线性电 路特性的重要定理。 对于线性电路，任何一条支路中的电流（或电压）都可以看成是由电路 中各个电源（电压源或电流源）单独作用时，在此支路中所产生的电流 （或电压）的代数和。这就是叠加定理。 所谓电路中只有一个电源单独作用，就是假设将其余电源均除去，去除 电源的方法为：某个电源单独作用时将其余理想电压源短接，即其电动 势为零；将其余理想电流源开路，即其电流为零，如果电源有内阻，它 们的内阻要保留。 线性元件:在电子电路中，线性元件是一种电子元件，电流跟电压成正 比，有线性的关系。电阻是最普遍的线性元件范例，其他的例子如电容、 电感、变压器和运算放大器 对欧姆定律不适用的导体和器件 ,电流和电压不成正比的电学元件叫做 非线性元件。例如二极管、三极管等。
4

例2-2
试用电压源与电流源等效变换的方法计算图2-4所示电 路中通过电阻的电流I。
5
自测题


4.试画出图2-9所示电路的等效电路。 5.若图2-10(a)的等效电路如图2-10(b)所示, 则其中IS为 _____A, RS为_____。
图2-9 自测题4的电路
图2-10 自测题5的电路
U RL P S ( R0 RL ) 2
2
设电路U0 和R0 保持不变仅改变负载电阻RL，以RL 为变量， 对功率求导，得：
P U S ( R0 RL ) RL ( R0 RL ) 3
2


由此可知，当 RL R0 时，负载电阻得到最大的功率。 对图2－35（b）所示电路，当RL=R0＝50Ω 时 RL 得到最大 功率传递。负载消耗功率为： (U S 2) 2 (100 2) 2 Pmax W 50W R0 50 当负载为50Ω 时，网络可递送50W的最大功率。
25
自测题 复习题2－4 ~2－10
26
2.5 等效电源定理
具有两个接线端的部分电路称为二端网络，内部包含电 源的二端网络又叫有源二端网络，不包含电源的二端网 络叫无源二端网络。 等效电源定理包括戴维宁定理与诺顿定理。
图2-20 二端网络
27
2.5.1、戴维宁定理

任何一个线性含源二端网络，都可以用电压源和电阻 串联的支路来代替，其电压源电压US等于线性有源二 端网络的开路电压UO，电阻等于线性有源二端网络除 去电源后两端间的等效电阻。
第二章 电路的分析方法


电压源与电流源及其等效变换 支路电流法 节点电压法 叠加定理 戴维宁定理 诺顿定理
1
第二章 电路的分析方法

2.1 实际电压源与电流源及其等效变换 图2-1(a)电路的外特性为 U=US-I RS 图2-1(b)电路的外特性为 U I IS RS 上式可写成 U=ISRS-IRS 若令US＝ISRS，则两电路外部 特性相同，称电源等效变换。
28

例2-8 应用戴维宁定理求图2-22（a）所示电路中的电流I。 （注意：教材图2－22更正12V电源极性）
(a)电路
(b)求开路电压的电路 图2-22 例2-8电路
(c) 求串联等效电阻电路
29

例2-9
用戴维宁定理求图2-24（a）所示电路的电流I。
(a)电路 (b)求开路电压的电路 图2-24 例2-9电路
18

例2-5 电路如图2-14所示，R1 =R2=R3=1，IS=1A、 US1=2V、 US2=3V，试用节点电 压法求电压U1、U2、 与U3。
19


例2-6
电路如图2-15所示，R1=3，R2=4，R3=6，R4=4， 试用节点电压法求节点a的电压。
图2-15 例2-6用图
20
2
当US＝ISRS，即IS＝US/RS时，实际电压源 模型与实际电流源模型的外特性完全相同。 外特性完全相同意味着对于相同的负载 RL ，用实际电压源模型供电与用实际电流源 模型供电，负载所得到的电压和电流完全相 同。 因此，实际电压源模型与实际电流源模 型之间可以进行等效变换。
3

例2-1
试画出图2-2所示电路两种最简单的等效电路。
8


2.根据基尔霍夫电流定律列出独立节点电流的方程， 图2-11电路有两个节点b和e，因此可列出两个节点电 流方程式 b节点: -I1-I2-I3 = 0 e节点: I1+I2+I3=0 这两个方程不是独立的，只能选用一个。 一般地说，对具有n个节点的电路应用基尔霍夫电流 定律只能得到n-1个独立方程。其中一个节点称参考 节点.
30
2.5.2、诺顿定理

任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的 理想电流源和内阻R0并联的电路来等效代替，等效电 源的电流IS就是含源二端网络的短路电流，等效电源 的内阻R0等于有源二端网络中除源后得到的无源网络 a，b两端之间的等效电阻。
31

例2-10 应用诺顿定理求图2-27（a）所示电路中的电流I 。(图2－28
" 2
R3 4 2 '' '' I I2 I 2 36A 24A R1 R3 24 3
" 1 " " I 3 I 2 I1" 12A
23

(3）求电流代数和 I1’ 与I1参考方向相同取正, I1’’与I1参考方向相反取负
I1 I1' I1'' (39 24) A 15A

RX
R R R R R R R
1 2 2 3 3 1
1
RY

R R R R R R R Z R
1 2 2 3 3 1 2

R R R R R R R
1 2 2 3 3 3
1
39

例2－13 用恰当的变换方法化简图2-39（a）中的不平衡电
桥电路。

和=(10+30+50)Ω=90 Ω
11


例2-3 图2-11所示电路，设R1=4Ω，R2=1Ω ，R3=4Ω，US1=24V， US2=6V。求各支路的电流。 解：设各支路的电流分别为I1、I2、I3，各电流参考方向如图 所示。根据基尔霍夫电流定律，列出e节点电流方程式、网孔 abef和网孔bcde回路电压分别为 I1+I2+I3=0 4I1-4ⅹI3=24V -I2+4I3=-6V 解得
I2’、 I2’’与I2参考方向相同取正
' ' I 2 I 2'＋I 2 (36 26) A 10A I3’、I3’’与I3的参考方向相同取正，
' ' I 3 I 3 I 3' (13 12) A 25A 所以电流分别为15A、10A和25A。
24
（1）叠加定理只适用于线性电路。 （2）应用叠加定理求电压、电流是代数量的叠 加，应特别注意各代数量的符号。 （3）叠加定理只适用于电流、电压的计算，但 不适用于功率的计算。 （4）当一个独立源作用时，其他独立源都应等 于零，即独立理想电压源短路，独立理想电 流源开路 。