圆周运动的角量描述 角量与线量的关系

P 描述质点转动快慢和方向的物理量
t0 t
dt
三. 角加速度
角加速度 角速度对时间的一阶导数
t : t t :



dω dt

d dt

d
dt
k


d2
dt 2
k
角加速度的方向与 dω的方向相同
四. 角量与线量的关系
1. 位移与角位移的矢量关系式
1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量的关系
一. 角位置与角位移 θ θ (t) 角位置（运动学方程)
当 t
yQ
P

O
x
为质点圆周运动的角位移 按右手法则确定 的正负变化

d k
二. 角速度
质点作圆周运动的角速度为
o d Q
ω
lim

k

dபைடு நூலகம்
k
R θ

arctan ( an
)
aτ
dv dt
8Rt
a an2 a 2
13.6
8.0 m/s2 8.25 m/s2
a
ω=kt 2 ，k 为待定常数.已知质点在2 s 末的线速度为 32
m/s
求 t =0.5 s 时质点的线速度和加速度
解 由题意得 v 32 m/s
K

ω t2

v Rt 2

4 s3
ω 4t2
v Rω 4Rt2
当t =0.5 s 时
v 4Rt2 2.0 m/s
an

v 2 2.0 m/s2
a an2 aτ 2 230.5 m/s2
(2) 设t’ 时刻，质点的加速度与半径成45o角，则
aτ an
rω2 rβ
144t'4 24t' t' 0.55 s 2 4t'3 2.67 rad
例 一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道 运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即

dr rd
dr

dθ
k

r
ω dθ k
O r dθ
v dr
P

Or P
ω dω
Or P

Or P
β dω
2.
速度与角v速度dr的矢d量θ 关 k系式r
dθ
k

r
ω
r
dt dt 大小 v ω r (标量式)
方向dtω r (由右手法则确定)
3. 加速度与角加速度的矢量关系式
a

dv

d(ω

r)

dω

r
ω

dr

β

r
ω
v
dt dt dt
dt

第一项为切向加速度
ω
aτ r
第二项为法向加速度
an ωv ω2r
O r
v P
例 一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为
求
(1) 当t =2s
2 4t3
时，质点运动的an
rad
和
a
以及aτ的大小
(2) 当 =? 时，质点的加速度与半径成45o角？
解 (1) 运动学方程得 ω dθ 12t2 dt
β

d2θ dt 2

24t
an rω2 230.4 m/s2
aτ rβ 4.8 m/s2