【精校版】《同底数幂的除法》PPT课件

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交流与发现
• 火星有两颗卫星，即火卫1和火卫2，火卫1 的质量约为1016千克。截止到2005年4月，已发现木星有58颗卫星，其中木卫4的质量约为1023千克，木卫4的质量约为火卫1质量的多少倍？
• 思考:木卫4的质量约为火卫1质量的多少倍？
1023 1016
除号相当于分数线
你能计算下列两个问题吗?(填空)
九、没有人不想和你同坐一辆豪华轿车，但你需要的，却是轿车坏了还会和你一起搭巴士的人。环境影响下，公司面临改革，需要裁员，高学历出身的她赫然在列。
彼时才发现，面临初出茅庐的年轻人，自己的体力和脑力都已经拼不过，几年来累积下来的阅历和经验没有转化成核心竞争力。
注意： 1、题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简. 2、本教科书中，如果没有特别说明的，含有字母的除式均不零.
练习2 下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
（1） a6 ÷ a1 = a 错误，应等于a6-1 = a5
（2）b6 ÷ b3 = b2 （3） a10 ÷a9 = a
错误，应等于b6-3 = b3
身边有同事下班后忙着考证、进修时，她嗤之以鼻，认为别人学历不如自己，再怎么努力也无济于事。
虽然每天按时上下班，和同事做着相似的工作，但只有潮水退去的时候，才能知道谁在裸泳。
不过五年时间，行业环境影响下，公司面临改革，需要裁员，高学历出身的她赫然在列。
（3）(ab)5 (ab)2；（4） (a b)6 (a b)4；
１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序相同（即“从左到右”）.
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则．３．可以把整个代数式看作底．（整体思想）４．运算结果能化简的要进行化简．

《同底数幂的除法》优秀课件

《同底数幂的除法》优秀课件
汇报人：日期:
目录
• 引入 • 知识点讲解 • 课堂互动 • 练R 01
引入
定义与性质
定义
同底数幂的除法是指两个同底数幂相除的运算。
性质
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
引入的必要性
掌握基本数学概念
同底数幂的除法是数学运算中的基本概念之一，学生有必要掌握。
03
通过个别指导和课堂互动等形式，及时了解学生的学习情况并
做出反馈，帮助学生解决学习和实践中的问题。
CHAPTER 04
练习与巩固
基础练习
总结词
强化基础，针对训练
VS
详细描述
设计一系列基础题目，包括同底数幂的除法法则的直接应用，以及简单的综合应用，帮助学生掌握基本概念和运算方法。
进阶练习
总结词
促进知识迁移
通过问题引导，帮助学生将同底数幂的除法的知识与其他数学知识进行联系和迁移。
学生参与的方式和方法
小组讨论
将学生分成小组，让每个小组内的学生相互讨论和交流，共同探讨同底数幂的除法的计算
方法和规律。
互动游戏
设计一些互动游戏，让学生在游戏中学习和掌握同底数幂的除法的知识和技能。
个别指导
提升难度，培养能力
详细描述
设计一些稍有难度的题目，包括一些陷阱题和需要灵活运用法则的题目，引导学生学会分析和解决问题的能力，同时加深对法则的理解。
综合练习
总结词
综合应用，拓展思维
详细描述
设计一些综合性的题目，需要学生灵活运用同底数幂的除法法则和其他数学知识，例如解方程、求最值等，帮助学生提高综合应用能力和数学思维。
学生易错点分析

七年级数学下册8.3同底数幂的除法共14张PPT

课堂作业课本第59页
第1、2题．
≈ 2.8 1012
1.32 109
________________________
计算下列各式：
（1）28÷23＝ 32 ，25＝ 32 ；
（2）(－3) 5÷(－3) 2＝－27，
(－3) 3＝－27；
. （3） 43
5
÷
3 4
3
＝
9 16
，
3
2
＝
4
9 16
从上面的计算中，你发现了什么规律？
m
m-n
m-n
n
同底数幂的除法运算法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am an amn
（a 0, m, n 是正整数，）m n
本节课开始的问题：
2.8 1012 1.32 109
≈2.12×103m3
例1. 算一算，要有计算过程.
（1） a6 a2 （2） (b)8 (b)
比一比，看谁回答
得既快又准确.
am an amn
(1) s7 s3;
(2) x10 x8;
(3) (t)11 (t)2; (4) (ab)5 (ab);
(5) (3)6 (3)2
(6) a10 a10
1.计算：
（1） 315 313
（2）（
4 ）7 3
（
4 ）4 3
（3） y14 y 2 （4）(a)5 (a)
逆用同底数幂的除法法则，也可以
得到am-n ＝_____a_m_÷__a_n___.
（a 0, m, n 是正整数，）m n
已知 am＝5，an＝3，
.
求 am-n ，a2m-3n .

《同底数幂的除法》参考课件

感谢观看
在数学竞赛中，不等式是常见的题型之一。通过使用同底数幂的除法，可以将不等式转化为更易于求解的形式，例如利用指数函数的性质求解。
优化算法设计
在算法设计中，同底数幂的除法可以用于优化某些算法的性能。例如，通过使用二进制指数算法来加速某些计算过程，从而提高算法的效率。
07
CATALOGUE
同底数幂的除法与其他数学知识的联系
与指数函数的联系
指数函数是幂函数的一种特例，当幂函数的指数为整数时，就变成了指数函数。同底数幂的除法可以看作是幂函数中指数为负数的情况，与指数函数有密切联系。
同底数幂的除法运算可以用来简化指数函数的运算，例如计算 $a^{m} \div a^{n}$ 可以转化为 $a^{m-n}$，从而简化计算过程。
除法在实际问题中的应用和意义。
05
CATALOGUE
课后作业与拓展
课后作业
计算下列同底数幂的除法
01
02
$2^{5} \div 2^{3}$
$3^{7} \div 3^{4}$
03
04
$5^{4} \div 5^{2}$
$6^{3} \div 6^{2}$
05
06
对于上述计算，总结出同底数幂的除法的运算规律。
与对数函数的联系
对数函数是一种特殊的函数，其定义域和值域都是正实数。同底数幂的除法可以看作是对数函数的逆运算。
当底数为 $e$ 时，同底数幂的除法可以转化为对数运算。例如，计算 $e^{m} \div e^{n}$ 可以转化为 $m - n$，因为 $\log_{e}a^{n} = n$。
与幂函数的联系
要点一
组织学生分组讨论
将学生分成若干小组，让他们在小组内讨论同底数幂的除法的计算方法，并鼓励他们互相交流、互相学习。

同底数幂的除法ppt课件

A.-9 B.-3 C.9
D.3
2.已知m,n为正整数,且xn=4,xm=8,
(1)求xm-n的值;
(2)求x3m-2n的值.
解:当xn=4,xm=8时,
(1)xm-n=xm÷xn=8÷4=2.
(2)x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2=83÷42=32.
零指数幂和负整数指数幂
0
1.规定:a = 1
解:(1)6-1÷6-1=6-1-(-1)=60=1.

-5

-4

(2)(- ) ÷(- ) =(- )

解:(3)(-8)0÷(-8)-2
=(-8)0-(-2)
=(-8)2
=64.
-5-(-4)

-1
=(- ) =-2.

(1)任何非零数的零次幂都等于1;
(2)负整数指数幂是正整数指数幂的倒数,不是正整数指数幂的相反数;
=(-x)4
=x4.
(3)(ab)5÷ab;
(4)am+1÷a2(m>1);
(5)(x-y)5÷(x-y)2.
解:(3)(ab)5÷ab=(ab)5-1
=(ab)4
=a4b4.
(4)am+1÷a2
=am+1-2
=am-1.
(5)(x-y)5÷(x-y)2
=(x-y)5-2
=(x-y)3.
运用同底数幂的除法法则注意
-p

(a≠0),即任何不等于零的数的 0 次幂都等于 1 .
2.a = (a≠0,p 为正整数),即任何不为零的数的-p(p 为正整数)次幂

等于这个数的 p 次幂的倒数 .

《同底数幂的除法》课件

规则概述
定义
同底数幂的除法规则是指当两个同底数的幂相除时，其结果是该底数的幂的差。
公式
适用范围
适用于任何实数底数 $a$，且 $m$ 和 $n$ 为整数。
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中 $a$ 是底数，$m$ 和 $n$ 是指数。
规则推导
推导过程
根据幂的性质，我们知道 $a^m times a^n = a^{m+n}$。由此，我们可以得出 $a^m div a^n = a^m times frac{1}{a^n} = a^{m-n}$。
幂的运算法则
幂的乘法、除法、乘方等运算法则是幂运算的基本法则，是解决复杂数学问题的关键。
幂的性质
幂的性质包括奇偶性、周期性、对称性等，这些性质在解决数学问题时具有重要作用。
学生自我总结
学生应该回顾自己在本课中所学的知识点，包括同底数幂的除法法则、幂的运算法则和幂的性质等，并思考这些知识点在实际问题中的应用。
运算技巧
通过对数性质，可以简化同底数幂的除法的计算过程。例如，利用对数的运算法则，可以将复杂的幂次运算转化为简单的对数运算，从而简化计算过程。这种技巧有助于提高学生的运算能力和数学思维能力。
与三角函数的关联
三角函数与指数形式
同底数幂的除法与三角函数之间存在一定的关联。例如，三角函数可以通过指数形式表示，而同底数幂的除法可以与这种指数形式进行关联。这种关联有助于学生更好地理解三角函数和同底数幂的除法之间的关系。
进阶练习3
求值 (2^3)^2 ÷ (2^2)^3 = ?
进阶练习4
化简 (a^m × a^n) ÷ (a^m)^n = ?
综合练习
综合练习1

同底数幂的除法课件(共17张PPT)

0
2 1 .
解： 3 +
0
法
例3 计算：(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.
注意：符号的变化
解：原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4
＝(a－b)－(a＋b)
＝a－b－a－b ＝－2b.
偶次幂下，减数和被减数可以任意交换位置，其结果不变.
(3)(a)10 (a)3；
解：(a)10 (a)3 (a)103 (a)7 a7
(4)(2a)7 (2a)4 .
解：(2a)7 (2a)4 (2a)74 (2a)3 8a3
14.1.4.4 同底数幂的除法
思考 am÷am=? (a≠0)
am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=am－m=a0.
am÷ an = am-n (a ≠ 0，m，n都是正整数，并且m>n). 同底数幂相除，底数不变,指数相减.
零整数幂
a0 =1(a ≠0) 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
14.1.4.4 同底数幂的除法
随堂练习
1.计算:16m÷4n÷2等于( D )
A.2m－n－1
B.22m－n－1
C.23m－2n－1
D.24m－2n－1
14.1.4.4 同底数幂的除法
2.下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快.已知光在空气中的传播速度约为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102m/s，则光速是声速的多少倍?（结果保留1位小数）
14.1.4.4 同底数幂的除法
14.1.4.4 同底数幂的除法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的除法法则. 2.能够运用同底数幂的除法法则进行计算.

13.1.4同底数幂的除法精品PPT课件

.
典型问题
问题一问题二问题三
【问题1】
试一试,用你熟悉的方法计算：
（1）25 ÷ 22 =_________________________= 2( ) ；
（2）107 ÷ 103 =
= 5( )；
（3）a7 ÷ a3 =
= a( )；
结论1：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即am ÷ an = am-n （m、n为正整数）．
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日
（2）a8 ÷ a2 ÷ a5 =________________________；
（3）(x-y)7 ÷(x-y) ÷(x-y)3 = ________________
结论3
am÷an ÷ap =am-n-p
(m、n 、p为正整数,a不为0)
技能训练
计算下列各式（结果以幂的形式表示）：
1.（1）109 ÷ 105；
（2）a5 ÷ a5 = _________ ；
（3） (a+b)3 ÷ (a+b) =__________.
结论2：an ÷an=1 (a不为0) 底数可表示非零数，或字母
或单项式、多项式（均不能为零）。
【问题3】计算（结果以幂的形式表示）：（1）211 ÷ 23 ÷ 24=___________________________；

《同底数幂的除法》PPT课件

(a≠0，m、n为正整数，m>n)
a 那么出现 mn 你应该想到什么？
同底数幂的除法的逆运用
mn
a
am an
已知：am=3,an=5. 求：
(1)am-n的值 (2)a3m-2n的值
解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6 (2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n
(1)
25÷23=
2x2x2x2x2 2x2x2
=2( 2 ) =25-3
(2)
a3÷a2=
a a
a a
a
=a( 1 )
=a3-2
a a (3) 猜想： m
n
am-n (a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
(4)能不能证明你的结论呢？
猜想:
am
a ＝a n
Hale Waihona Puke mn(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
58、当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是永恒的。 59、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 60、成功的关键在于相信自己有成功的能力。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。 ——雨果一种耗费精神的情绪，后悔造物之前，必先造人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才是销售的开始。
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为你多看了一眼，多想了一下，多走了一步。 45、对待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去对待，人生定会更精彩。