5章 放大电路的频率响应题解

第五章 放大电路的频率响应
5.1 某放大电路中V
A 的对数幅频特性如图题5.1所示。

（1）试求该电路的中频电压增益VM
A ，上限频率H
f ，下限频率L f ；（2）当输入信号的频率L f f =或H
f
f =时，该电
路实际的电压增益是多少分贝？
图题5.1
解：（1）由图题5.1可知，60lg 20=VM A ，3lg =VM A 。

310=VM A 即为中频增益。

上、下限频率分别为Hz f H 810=和Hz f L 210=。

（2）实际上L f f =或H
f
时，电压增益降低dB 3（半功率点），即实际电压增益为
dB 57360=-。

5.2 已知某电路的波特图如图题5.2所示，试写出u
A 的表达式。

图题 5.2
解: 设电路为基本共射放大电路或基本共源放大电路。

)
10
j 1)(10j 1( 3.2j )10j 1)(j 101(3255f f f A f f A u
u
++-≈++-≈ 或 5.3 已知某放大电路电压增益的频率特性表达式为
)
10
1)(101(10
1005f j f j f
j
A V ++=
（式中f 的单位为Hz ）
试求：该电路的上、下限频率，中频电压增益的分贝数，输出电压与输入电压在中频区的相位差。

解：上下限频率分别为Hz f H 5
10=和Hz f L 10=，中频增益100=VM A ，转化为分贝数：dB A VM 40220100lg 20lg 20=⨯==，VM A 为实数，故i V ，0V 相位差为0。

5.4 一放大电路的增益函数 )
102(11
10210
)(6⨯+⋅
⨯+=ππs s s
s A
试绘出它的幅频响应的波特图，并求出中频增益，下限频率L f 和上限频率H
f 以及增
益下降到1时的频率。

解：由拉氏变换可知，f j S π2=
故电压增益：2
102211
1022210)(⨯+⋅
⨯+=πππππf j f j f j f A V
6
10
11
10110f j f j +⋅-=
于是，Hz f L 10=，Hz f H 610=，10=VM A ，波特图如图解5.4所示。

1=A
时，Hz f 610<<，1100110
101102
=+=-≈f
f j A ，Hz f 1= Hz f 10≥时，1)10
(110101102
66
=+=
-≈f f
j
A
，MHz Hz f 10107=≈
所以增益下降到1时，频率分为1Hz 或10MHz 。

图解5.4
5.5 电路如图题 5.5所示。

已知：晶体管的β、'bb r 、C μ均相等，所有电容的容量均相等，静态时所有电路中晶体管的发射极电流I E Q 均相等。

定性分析各电路，将结论填入空内。

图题 5.5
（1）低频特性最差即下限频率最高的电路是 ; （2）低频特性最好即下限频率最低的电路是 ; （3）高频特性最差即上限频率最低的电路是 ; 解：（1）（a ） （2）（c ） （3）（c ）
5.6 电路如图题5.6所示，所知BJT 的50=β，Ω=k r be 72.0。

（1）估算电路的下限
频率；（2）若mV V im 10=，且L f f =，则?=om V ，0V 与i
V 间的相位差是多少？
图题5.6 图解5.6
解：Ω=>>Ω≈==k r k K K R R R be b b b 72.082.2027//91//21，于是
Ω=>>100s b R R
因为交流电路中，b R 相当于断路，电容1C ，)1(β+⋅e C 串联，于是)1(//1β+=e C C C 所以，)
1(//)(21
1βπ++=
e be s L C C r R f
Hz
C C C C r R e e
be s 39250
511105150110)72.01.0(21
)
1()
1()(21
63
11=⨯+⨯⨯⨯⨯
⨯+=
+++⋅⋅+=
-πββπ
（2）中频时，11672
.01
.5//5.250//-≈Ω-=-=k r R R A be L e VM
β 当L f f =时，82)116(707.0707.0-≈-⨯==VM
VL A A 此时
mV V A V iM VL O M 82010)116(707.0-=⨯-⨯=⋅=
相位差： 1352
1-⋅=--=e A
j A A VM VM VL
，故0V ，i V 相位差 135-。

5.7 在图题5.5（b ）所示电路中,若要求C 1与C 2所在回路的时间常数相等,且已知r b e =1k Ω，则C 1:C 2＝? 若C 1与C 2所在回路的时间常数均为25ms ，则C 1、C 2各为多少？下限频率f L ≈? 解：（1）求解C 1:C 2
因为 C 1（R s ＋R i ）＝C 2（R c ＋R L ）
将电阻值代入上式，求出 C 1 : C 2＝5 : 1。

（2）求解C 1、C 2的容量和下限频率
Hz 1021.1Hz 4.6π21
F
μ 5.2μF 5.12L1L L2L1L
c 2i
s 1≈≈≈=
=≈+=
≈+=f f f f R R C R R C τ
τ
τ
5.8 已知一个两级放大电路各级电压放大倍数分别为
⎪
⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-==⎪
⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-==52
o 25o1110j 150j 1 j 2 10j 14j 1 j 25f f f U U A f f f U U A i u i
u （1）写出该放大电路的表达式；
（2）求出该电路的f L 和f H 各约为多少； （3）画出该电路的波特图。

解：（1）电压放大电路的表达式
2
52
21)
10
j 1)(50j 1)(4j 1(50f f f f A A A u u u +++-== （2）f L 和f H 分别为：
kHz 3.641021.11
1 Hz
50 H 5H L ≈≈≈f f f ，
（3）根据电压放大倍数的表达式可知，中频电压放大倍数为104，增益为80dB 。

波特图如解图题5.8所示。

解图题 5.8
5.9 电路如图题5.9所示。

试定性分析下列问题，并简述理由。

（1）哪一个电容决定电路的下限频率；
（2）若T 1和T 2静态时发射极电流相等，且'bb r 和'
C 相等，则哪一级的
上限频率低。

图题 5.9
解：（1）决定电路下限频率的是C e ，因为它所在回路的等效电阻最小。

（2）'s C R R R R R 2π1432 ，∥＞∥∥因为所在回路的时间常数大于'π1C 所在
回路的时间常数，所以第二级的上限频率低。

5.10 电路如图题5.6所示，BJT 的40=β，pF C c b 3='，pF C e b 100='，Ω='100b b r ，Ω='k r e b 1。

（a ）画出等频小信号等效电路，求上限频率H f ；（b ）如L R 提高10倍，问中频区电压增益、上限频率及增益带宽积各变化多少倍？
解：（1）图示电路的高频小信号等效电路和它的密勒等效电路如图解5.10（a ）、（b ）所示。

BJT 的S r g e
b m 04.0==
'β
c b L C m
e b C R R g C C ''⋅'++=)]//(1[ pF pF K K pF 3053))1.5//5.2(04.01(100≈⋅⨯++=
MHz C
R r r f s b b e b H 1.31030516721
))//((21
9
≈⨯⨯⨯=
⋅+=
-''ππ
（2）中频增益：图解5.10（a ），c b C '交流短路，e b C '交流开路。

因为e b e
b be S S
c L e b m O V r r R V R R V g V '''⋅+=
-=
)//( 所以8.55)//()//(-≈++⋅-=⋅
-=''''e
b b b S e
b L C m s e b L C m VM r r R r R R g v V R R g A 增益带宽积：MHz MHz f A H VM 6.1741.38.55≈⨯=⋅
L R 提高10倍，Ω=k R L 51，Ω≈⨯+⨯=
k R R L C 38.21051
5.251
5.2//3
pF R R g C C C L C m c b e b 389)//1(≈++=''上限频率MHz C
f H
5.216721
≈⨯⨯='π
中频电压增益 79)//(≈++-=''''e
b b b S e
b L C m VM
r r R r R R g A
MHz f A H VM
6.1935.279≈⨯=⋅' 所以，中频增益，上、下限频率变化分别为：
42.18.5579≈--='VM VM A A ； 78.0≈'H
H f f 增益带宽积变化：
11.178.042.1≈⨯=⋅'⋅'H
VM H VM f A f A
图解5.10。