直接开平方法

练一练
1、下列解方程的过程中，正确的是（ D ） (A) x2=-2,解方程，得x=± 2
(B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(C) 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3,
7 x 1= 4
; x2=
1 4
(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法 2 来求解? ( x n) p ( p 0) 方程可化为一边是 含未知数的完全平方式 ____________________, 一个非负常数 那么就可以用直接开 另一边是____________, 平方法来求解. 2、直接开平方法的理论依据是什么?
平方根的定义及性质
例1 解下列方程 （1）x2-1.21=0
典型例题
（2）4x2-1=0
解（1）移项，得x2=1.21 ∵x是1.21的平方根 ∴x=±1.1 因此原方程的根为： x1=1.1，x2=-1.1 （2）移Байду номын сангаас，得4x2=1 1 2 两边都除以4，得x = 1 4 ∵x是 4 的平方根 ∴x=
1 1 即x1= ， x2= 2 2
典型例题
5 ∴ x 1= ， 4
7 x2= 4
典型例题
例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根， 同样可以用直接开平方法求解
解：2x-1=
( x 2)
2
即 2x-1=±（x-2）
∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2 即x1=-1，x2=1
讨论
练一练 2、解下列方程： （1）x2=16 2 （2）x -0.81=0 2 （3）9x =4 （4）y2-144=0
练一练
3、解下列方程： 2 （1）（x-1） =4 2 （2）（x+2） =3 2 （3）（x-4） -25=0 2 （4）（2x+3） -5=0 2 2 （5）（2x-1） =（3-x）
典型例题
即x1=3，x2=-1
例2 解下列方程： ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 分析：第（3）小题先将－3移到方程的右边， 再两边都除以12，再同第（1）小题一样地去解。 解：(3)移项，得12（3-2x）2=3 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25 ∵3-2x是0.25的平方根 ∴3-2x=±0.5 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有（x＋n）2= p（p≥0）的 形式，那么就可以用直接开平方法求解。 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数 的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后 用平方根的概念求解
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平 方法求解吗？请举例说明
1 2
例2 解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
典型例题
分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个 整体，就可以运用直接开平方法求解； 解：（1）∵x+1是2的平方根
∴x+1= 即x1=-1+
2
x2=-1- 2
2 ，
例2 解下列方程： ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 分析：第（2）小题先将－4移到方程的右边，再 同第（1）小题一样地解； 解：（2）移项，得（x-1）2=4 ∵x-1是4的平方根 ∴x-1=±2
即x= a
尝试
如何解方程（1）x2=9，（2）x2-9=0呢?
解:（1）∵x是9的平方根
∴x＝±3
所以原方程的解（或根）为： x1=3，x2 =－3
（2）移项，得x2=9 ∵ x是9的平方根 ∴x＝±3
因此原方程的根为： x1=3，x2 =－3
概括总结
什么叫直接开平方法？ 像解x2=9，x2-9=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。 说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或 （x+n）2=P（P≥0）的形式，然后再根据平方根 的意义求解
（第一课时） 直接开平方法
1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根。 用式子表示：
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=
知识回顾
a
或x= a 2 4 ±3 如：9的平方根是______ 的平方根是 ______ 5 25 2.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互 为相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。