平行线(定义、平行公理及推论)
平行线(定义、平行公理及推论)
5.2.1 平行线1.在同一平面内的三条直线,若其中有且只有两条直线互相平行,则它们交点的个数是()A.0B.1C.2D.32.下列说法正确的有()①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB与CD 没有交点,则AB∥CD; ④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,用符号表示下列两棱的位置关系:A1D1AD,A1B1A1A, A1B1C1D1.4 .如图所示,在同一平面内,有三条直线a,b,c,且a∥b,如果直线a与c交于点O,那么直线c与b的位置关系是.（第3题图）（第4题图）（第9题图）5.小明和小刚在铁路的两侧,分别沿着与铁路平行的直线往前走,小明和小刚行走的路线平行吗?为什么?6.以下说法中不正确的个数有()①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;②在同一平面内的两条直线的位置关系可能有两种:平行或相交;③如果延长线段AB,延长射线CD,它们仍然不相交,那么这条线段与这条射线互相平行;④如果两条直线不相交,那么这两条直线一定平行.A.1B.2C.3D.47.在同一平面内,直线l与两条平行线a,b的位置关系是()A.l一定与a,b都平行B.l可能与a平行,与b相交C.l一定与a,b都相交D.l与a,b都平行或都相交8.已知直线l同侧有A,B,C三点,如果A,B两点确定的直线l1与B,C两点确定的直线l2都与直线l平行,则A,B,C三点的位置关系是,其理论依据是.9. 如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过P点作AD的平行线交DC于Q点.(1)PQ与BC平行吗?为什么?(2)测量DQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等?10. 在同一平面内有四条直线a,b,c,d,已知a∥d,b∥c,b∥d,则a和c的位置关系是.11.如图所示,点D是三角形ABC的BC边上的一点.(1)过点D画直线DE∥AB,与AC相交于点E;(2)过点D画直线DF∥AC,与AB相交于点F;(3)猜一猜∠BDF与∠C,∠CDE与∠B,∠FDE与∠A之间的大小关系,并用量角器量一量进行验证.（第11题图）1 / 1。
数学人教版七年级下册平行线(定义、平行公理及推论)
5.2.1平行线教案教学目的:知识与能力理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种.能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线.体会平行公理及其推论.数学思考通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，发展几何直觉.学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程,发展学生的抽象概括能力.解决问题让学生在探索平行公理的过程中，体会从数学的角度理解问题，形成解决问题的策略和方法.情感态度与价值观通过对平行线的认识，体验生活中处处有数学.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生良好的情感和主动参与的意识.学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究.教学重点:平行线的画法和平行公理及推论，教学难点:平行线的定义教学过程设计:活动一.新课导入我们前面已经学过两条直线相交的情形：两条直线只有一个交点。
在日常生活中的许多实物都可以抽象成为相交线，那么大家想一下，两条直线除了相交的位置关系外，是否还存在其他的位置关系呢？（学生回答，还存在怎样的关系，让学生拿出两支笔摆一下，找出两直线位置关系并让学生画出所找的位置关系）.新课学习活动一.平行线定义在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.结合图形讲解异面直线。
在空间中两条直线还有既不平行也不相交的情况，如图棱AB 与棱B’C’不相交显然它们不平行，象这样既不相交也不平行的两条直线叫异面直线.强调：平行线的定义是中加上“在同一平面内”.(学生讨论，举出日常生活中平行线的例子).活动二.平行线的表示：平行用“∥”表示,如图直线AB与CD是平行线,记作AB∥CD.读作AB平行于CD.活动三.在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种.练习：判断1.不相交的直线叫平行线.2.两条直线的关系只有相交，平行两种.3.在同一平面内，两条不同的直线的位置关系不相交就平行.4.在同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段平行。
平行线的判定定理和公理
平行线的判定定理和公理平行线的判定定理和公理平行线在几何学中非常重要，因为它对于正常的几何学、计算机图形学和其他相关领域都有重要的应用。
平行线的判定定理和公理是我们在几何学中学习平行线性质的基础知识。
本文将对平行线的判定定理和公理进行详细介绍，使读者对平行线的理解更加深入。
1.平行线的定义和性质在平面上给定一直线l和一点A，如果不过A的任意一条直线与l相交时，交点 angles 都等于90度，那么我们称直线l与A平行，并表示为l || A。
这是平行线的定义。
平行线的性质包括：(1) 平面上任意两条直线，要么相交成交角不为90度的两条直线，要么平行；(2) 如果一条直线与一组平行线相交，那么相交角相等；(3) 平面上有一条直线与平行于它的一组直线相交，那么两条直线被这组平行线所分成的对应角相等。
平行线的定义和性质是评估平行线的判定定理和公理的关键。
2. 平行线的判定定理平行线的判定定理有三种形式：点斜式判定、截距式判定和两线夹角判定。
点斜式判定：如果直线l与曲线y=mx+n平行，那么m 是l的斜率。
在平面上的一个点(x1, y1)，如果有一直线斜率为m，那么直线的点斜式的方程是：y-y1=m(x-x1)如果直线l与曲线y=mx+n平行，那么它们垂直的方向相同，即斜率m相同。
这意味着直线的点斜式方程中的m 值必须等于y = mx+n的方程中m的值。
因此，点斜式判定定理可以表示为：若直线l与曲线y=mx+n平行，则l的斜率m=n。
截距式判定：如果直线l与直线y=mx+b平行，那么b 是l的截距。
对于一个斜率为m的直线和一个截距为b的直线，它们可以表示为：y=mx+b当这两个直线平行时，它们将有相同的斜率，因此它们的截距也必须相等。
换句话说，如果直线l与直线y=mx+b平行，则l的截距b=mx0+ b,其中(x0, y0)是直线l 的一个点。
两线夹角判定：如果两条直线l1，l2与第三条直线l3垂直，那么l1，l2互相平行。
平行线(定义、平行公理及推论)
么这两条直线也互相平行（平行于同一条
直线的两条直线互相平行）
几何语言：∵a∥b b∥c（已知）
∴a∥c （如果两条直线都与第 三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
试一试
1、在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
则在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系
是 相交和平行.
D 2 、用符号“∥”表示图中平行四
C
边形的两组对边分别平行.
A
B
AB∥ CD，AD∥ BC.
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1，因为AB // DE，BC // DE, 则A,B,C三点在同
一条直线上吗？ _在__同__一__直__线__上（
经过直线外一点,有且只有一 条直线与这条直线平行
）
（2）如图2，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以 ____A_B___ // ___E_F_____( 如果两条直线都和第三条直线平行，)
2、平行线的表示方法：
如何用几何语言描述平行 呢？
A
B
C
D
(1)平行用符号“∥”表示，
直线AB与直线CD平行
记作：AB∥CD，读作“AB平行于CD”.
(2)注意：平行线是相互的，使用平行符号“∥” 时，可写成AB∥CD，也可以写成： CD∥AB.
a
b
直线a与直线b平学科网 行， 记作：a∥b．也可以写成： b ∥ a .
那么这两条直线也互相平行
·· · A B C
A
B
C
D
D
E
F
图1
图2
4、读下列语句，并画出图形
（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且 与直线AB平行。
人教版七年级下册数学：5.2.1 平行线(定义、平行公理及推论) (共19张PPT)
n
m
直线n就是直 线m的平行线.
无数条
A
B
平行线画法❷:如图,已知直线 a 和 a 外一点 P,过点 P 作 a 的平行线.
第一步: 放 第二步: 靠 第三步: 推 第四步: 画
P
n
问题: 过点 P 还可以再 画直线 a 的平行线吗? 这样 的平行线能画多少条?
答: 不可以. 只能画一条.
转动a，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
A、0 B、1 C、2 D、4
（5）两直线的位置关系只有相交与平行 转动a，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
A、0 B、1 C、2 D、4
如果两条直线都和第三条直线平行，
A、因为a // d,b // c，所以c // d；
合作探 究
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点_在__同__一__直__线__上（ 经过直线外一点,有且只有一条 ） 直线与这条直线平行
A··B ·C
D 图1E
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以 ____A_B___ // ____E_F____( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
A、0 B、1 C、2 D、4 下列各图中,AB∥CD, 先分别过点E画直线EF∥AB,然后判断EF会不会平行于CD.
2、下列推理正确的是（ C ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。
第二节 平行线的性质和判定(含答案)...七年级数学 学而思
第二节 平行线的性质和判定1．平行线(1)定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a∥b； 注：必须强调在同一平面内，否则无法说明平行．(2)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，注：点必须在直线外，而不能在直线上； (3)平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行，即“平行于同一条直线的两直线平行”．2．两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：(1)相交；(2)平行，注：判断同一平面内两条直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，两直线平行． 3．两直线平行的判定方法 (1)平行线的定义； (2)平行公理的推论；(3)同位角相等，两直线平行； (4)内错角相等，两直线平行； (5)同旁内角互补，两直线平行． 4．平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补．1.平行的判定和证明：证明平行一般从寻找相等的同位角，内错角或互补的同旁内角 出发，而这些角关系的获得条件一般有： ①已知平行条件； ②三角形内角和； ③角平分线； ④垂直；⑤互余互补关系．例1．如图5-2-1所示，如果,//,//CD EF EF AB 请写出一个关于3,2,1∠∠∠的等量关系125-- 225-- 325--检测1．如图5-2-2所示，已知a ‖b,0701=∠,,402ο=∠则=∠3 例2．如图5-2-3所示，已知,9021ο=∠+∠,,//AG CD FC DE ⊥求证：.//FH AG检测2．如图5-2-4所示，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件能使b a //的是;61∠=∠①;62∠=∠②;31∠=∠③;75∠=∠④+∠2⑤;1807ο=∠.71∠=∠⑥例3．（江西兴国县期末）学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m 外一点P 画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的．525--观察图5-2-5所示，经两次折叠展开后折痕CD 所在的直线即为过点P 的已知直线m 的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有( )①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A.①② B．②③ C ．③④ D ．①④425--检测3．如图5-2-6所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在C D ,的位置，若,60ο=∠EFB 则=∠AED例4．已知，,100,//ο=∠=∠A B OA BC 试回答下列问题：725-- 825-- 925--(1)如图5-2-7所示，求证：;//AC OB(2)如图5-2-8所示，若点E ，F 在线段BC 上，且满足，AOC FOC ∠=∠并且OE 平分.BOF ∠则EOC ∠的度数等于 （在横线上填上答案即可）；(3)在(2)的条件下，若平行移动AC ，如图5-2-9，那么OFB OCB ∠∠:的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值； (4)在(3)的条件下，如果平行移动AC 的过程中，若使,OCA OEB ∠=∠此时OCA ∠度数等于 （在横线上填上答案即可）．检测4．（广东澄海区期末）如图5 -2 -10所示，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，1∠与2∠互补．(1)试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由； (2)如图5-2 -11所示，BEF ∠与FFD ∠的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ．点H 是MN 上一点，且GHlEG ，求证：;//GH PF(3)如图5-2 -12所示，在(2)的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使=∠PHK ,HPK ∠作PQ 平分EPK ∠问HPQ ∠的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由，625---122-5-5--1110225-第二节平行线的性质和判定（建议用时 35分钟）实战演练1．（浙江绍兴期末）如图5-2-1所示，,//,////DB EG DC EF AB 则图中与1∠相等的角(1∠除外）共有( )6.A 个 5.B 个 4.C 个 3.D 个2．（浙江金华中考）以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线以，6互相平行的是( )125-- 225-- 325-- 425-- 525--A ．如图5-2-2所示，展开后测得21∠=∠B ．如图5-2-3所示，展开后测得4321∠=∠∠=∠且C ．如图5-2-4所示，测得21∠=∠D ．如图5-2-5所示，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为0，测得,OB OA =OD =OC3．如图5-2-6所示是五条胡同的路线图，),(F F D C B A →--→→→经过测量得到C B ∠=∠,70ο=,110ο=∠=∠E D 则图中互相平行的线有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对625-- 725-- 825-- 925--4．（山东聊城中考）如图5-2-7所示，,//CD AB ,68ο=∠B ,20ο=∠E 则D ∠的度数为（ ）ο28.A o B 38. ο48.C ο88.D5．如图5-2-8所示，HG EF BC AD ,,//交于点HI P ,平分,GHF ∠PM 平分EPH ∠HI 交PM 的反向延长线于Q ，//PN,HI 下列结论：,GEP EGP ∠=∠①若则;//AD PM 2=∠GEP ②;MPN ∠,2Q FPN ∠=∠③其中正确的是( )①②③.A ①③.B ②③.C ①②.D6，（山东聊城模拟）如图5-2-9所示，在四边形ABCD 中，=∠B ,120ο,50oD =∠将C ∠向内折出一个,PRC ∆恰好使,//AB CP //CR ,AD 则C ∠的度数是( )ο80.A ο85.B ο95.C o D 110.7．如图5 -2 - 10所示，已知,AB GF ⊥,21∠=∠,B AGH ∠=∠则下列结论：;//BC GH ①;HGM D ∠=∠②;//FG DE ③,AB HE ⊥④其中正确的是( )①②⋅A ③ ②③④⋅B ①③④⋅C ①②③④⋅D1125-- 1225--8．（广西玉州区期末）如图5 -2 - 11所示，已知BAD CD AB ∠,//和BCD ∠的平分线交于点E ．,1001ο=∠,m BAD =∠ο则EC A ∠的度数为9，如图5 -2 - 12所示，直线,//21l l 若,125ο=∠A ,85ο=∠B 则=∠+∠21 10．如图 5 -2 - 13所示，已知,180ο=∠+∠BCD B .D B ∠=∠求证：.DFE E ∠=∠证明：οΘ180=∠+∠BCD B （ ）CD AB //∴（ ）=∠∴B （两直线平行，同位角相等）， D B ∠=∠Θ（已知）， D DCE ∠=∠∴（等量代换）， BF AD //∴（ ）DFE E ∠=∠∴（ ）11．如图5 -2 - 14所示，直线AB ，CD 被EF 所截，,21∠=∠,BME CNF ∠=∠求证：AB ,//CD .//NQ MP12.（山东招远市期耒）如图5-2 -15所示，点D ，E 分别在ABC ∆的边AB ，AC 上，点F 在DC 上，且,18021ο=∠+∠.3B ∠=∠求证：.//BC DE1325--1425--1525--13.小明将一直角三角板(ο30=∠A )放在如图5 -2 - 16所示的位置，且.21C ∠=∠+∠ (1)证明：;//b a(2)经测量知,1A ∠=∠求;2∠(3)如图5-2 - 17所示，将三角板进行适当转动，直角顶点始终在两直线间，M 在线段CD 上，且CEH CEM ∠=∠给出下列结论：BDFMEG∠∠①的值不变：BDF MEG ∠-∠②的值不变，可以证明，其中只有一个是正确的，请你作出正确的选择并直接写出此值，1625-- 1725--14.如图5-2-18所示，.F D B E C A ∠+∠+∠=∠+∠+∠求证：.//CD AF15.问题情景：如图5-2 - 19所示，,//CD AB ,130oPAB =∠,120ο=∠PCD 求APC ∠的度数． (1)天天同学看过图形后立即口答出：,110oAPC =∠请你补全他的推理依据．如图5 -2 - 20所示，过点P 作,//AB PE,//CD AB ΘCD AB PE ////∴（ .180ο=∠+∠∴APE Aο180=∠+∠CPE C （ ）,120,130οΘ=∠=∠PCD PAB O.60.50ο=∠=∴⊥CPE APE o1825--ο110=∠+∠=∠∴CPE APE APC （ ）问题迁移：(2)如图5-2- 21所示，,//BC AD 当点P 在A ，B 两点之间运动时，,α∠=∠ADP ,β∠=∠BCP 求βα∠∠∠,与CPD 之间有何数量关系？请说明理由．(3)在(2)的条件下，如果点P 在A ，B 两点外侧运动时（点P 与点A ，B ，0三点不重合），请你直接写出CPD ∠与βα∠∠,之间的数量关系．1925-- 2025-- 2125--拓展创新16.（辽宁鞍山期末）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．(1)如图5 -2 - 22所示，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 反射到平面镜b 上，又被b 反射．若被6反射出的光线n 与光线m 平行，且,381ο=∠则=∠2 ;=∠3(2)在(1)中，若ο551=∠则=∠3 ;若,401ο=∠则=∠3(3)由(1)．(2)猜想：当两平面镜a ，b 的夹角=∠3 时，可以使任何射到平面镜a 上的光线m ，经过平面镜a ，b 的两次反射后，入射光线m 与反射光线n 平行．你能说明理由吗？拓展1．有一款灯，内有两面镜子AB ，BC ，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图5 -2 - 23、图5-2 -24中的.43,21∠=∠∠=∠2225--2325-- 2425--(1)如图5 -2 - 23所示，当BC AB ⊥时，说明为什么进入灯内的光线EF 与离开灯的光线GH 互相平行； (2)如图5-2 - 24所示，若两面镜子的夹角为)900(οο<<αα时，进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为),900(οο<<ββ试探索α与β的数量关系；(3)若两面镜子的夹角为),18090(οο<<αα进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为).900(οο<<ββ直接写出α与β的数量关系．拓展2．（湖北武昌区期末）一个长方形台球桌面ABCD )90,//,//(ο=∠A BC AD DC AB 如图5 -2 - 25所示，已知台球在与台球桌边沿碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反射线路与桌边的夹角，即.21∠=∠(1)台球经过如图5 -2 - 26所示的两次反弹后，撞击线路EF ，第二次反弹线路GH ， 求证：;//GH EF(2)台球经过如图5 -2 - 27所示的两次反弹后，撞击线路EF 和第二次反弹线路GH 是否仍然平行，给出你的结论并说明理由．2525-- 2625-- 2725--极限挑战17．平面上有100条直线，其中有20条是互相平行的，问这100条直线最多能将平面分成部分，课堂答案培优答案。
八年级数学平行线的证明知识点
八年级数学平行线的证明知识点八年级数学平行线的证明知识点在日复一日的学习、工作或生活中，大家最不陌生的就是证明了吧，证明是我们经常用到的应用文体。
写证明的注意事项有许多，你确定会写吗？以下是店铺帮大家整理的八年级数学平行线的证明知识点，希望对大家有所帮助。
八年级数学平行线的证明知识点 11、平行线的性质一般地,如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截,那么同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.也可以简单的说成：两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补。
2、判定平行线两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.也可以简单说成：同位角相等两直线平行两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.其他两条可以简单说成：内错角相等两直线平行同旁内角相等两直线平行初中数学常见公式常见的初中数学公式1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°6.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°7.定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形初中5种数学提分方法1.细心地发掘概念和公式2.总结相似类型的题目3.收集自己的典型错误和不会的题目4.就不懂的问题，积极提问、讨论5.注重实践（考试）经验的培养初中数学有理数的运算加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
平行线(定义、平行公理及推论) 课件
如图：三条直线AB、CD、EF。 如果AB//EF ，CD//EF， 那么直线AB与CD可能相交吗？
A
假设AB与CD相交， 设AB与CD相交于P C
E
ห้องสมุดไป่ตู้
B
P D F
根据平行公理，这是不可能的 也就是说，AB与CD不能相交， 只能平行。
(6)平行线公理的推论。
平行线
一、平行线的定义：
在同一平面内，不
相交的两条直线叫平 行线．
二、平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行。
A· B·
C· D·
AB ∥ CD
读作：“AB 平行于 CD”
m∥n
m
n
读作：“m平行于n ”
讨论与探究
平行线要求在同一平面内， 那么在同一平面内两直线的 位置关系一共有几种呢？ （小组先讨论再实践）
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
a//c , c//b(已知）
acb
a//b（平行于同一条直线
的两直线互相平行）
温故而知新
1、下列说法正确的个数是（ B ）
（1）两条直线不相交就平行。 （2）在同一平面内，两条平行的直线
有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平 行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （5）两直线的位置关系有相交、平行与垂直
4.下列语句正确的是（ ） A.不相交的两条直线叫平行线 B.如果线段AB、CD不相交，那么 AB//CD C.如果a//b,b//c,那么a//c
本节课你的收获是什么？ (1) 平行线的定义； (2)平行线的表示方法; (3)两条直线在同一平面内的位 置关系。 (4)平行线的画法。
2024年初中七年级数学下册同步讲义第03课 平行线的判定(学生版)
第03课平行线的判定课程标准1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；2.掌握平行公理及其推论；3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.知识点01 平行线的定义及画法1．定义：在同一平面内，两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作．注意：(1)平行线的定义有三个特征：一是；二是；三是，三者缺一不可；不在同一平面内的两条直线，如果没有交点，但是也可能不平行，需要注意；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有和两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．2.平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点.④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行.目标导航知识精讲知识点02 平行公理及推论1．平行公理：经过一点，一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也．注意：(1)平行公理特别强调“”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫.知识点02 直线平行的判定判定方法1：同位角，两直线.如上图，几何语言：∵∴（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角，两直线.如上图，几何语言：∵∴（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角，两直线.如上图，几何语言：∵∴（同旁内角互补，两直线平行）注意：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.能力拓展考法01 平行线【典例1】在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A．平行和垂直B．平行和相交C．垂直和相交D．平行、垂直和相交【即学即练】下列说法正确的是()A．经过一点有无数条直线与已知直线平行B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．以上说法都不正确【即学即练】下列结论正确的是（）A．不相交的直线互相平行B．不相交的线段互相平行C．不相交的射线互相平行D．有公共端点的直线一定不平行【即学即练】若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( )A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线平行【即学即练】已知直线AB及一点P，要过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线( ) A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．不存在或者只有一条【即学即练】下列说法正确的是（）A．同一平面内不相交的两线段必平行B．同一平面内不相交的两射线必平行C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D．同一平面内不相交的两条直线必平行【即学即练】如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行考法02 平行线的判定【典例2】如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，内错角相等【典例3】在同一平面内，a 、b 、c 是直线，下列说法正确的是（ ）A ．若a∥b ，b∥c 则 a∥cB ．若a∥b ，b∥c ，则a∥cC ．若a∥b ，b∥c ，则a∥cD ．若a∥b ，b∥c ，则a∥c【即学即练】如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∥∥1＝∥3，∥AB∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∥AB∥CD ，∥∥1＝∥3（两直线平行，内错角相等）C ．∥AD∥BC ，∥∥BAD+∥ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∥∥DAM ＝∥CBM ，∥AB∥CD （两直线平行，同位角相等）【即学即练】如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A．5个B．4个C．3个D．2个【即学即练】如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（）个．①∥1＝∥4；②∥3＝∥5；③∥2+∥5＝180°；④∥2+∥4＝180°A．1B．2C．3D．4【即学即练】如图，下列说法错误的是( )A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∥1＝∥2，则a∥c C．若∥3＝∥2，则b∥c D．若∥3＋∥5＝180°，则a∥c【即学即练】一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°【即学即练】如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A ．∥1=∥2B ．∥2=∥3C ．∥3=∥5D ．∥3+∥4=180°【典例4】如图，已知∥1=∥2，其中能判定AB∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．【即学即练】如图，下列条件中，能判断AB∥CD 的是( )A ．∥FEC ＝∥EFBB ．∥BFC+∥C ＝180° C ．∥BEF ＝∥EFCD ．∥C ＝∥BFD【即学即练】如图，下列条件中能得到AB∥CD 的是( )A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．14∠∠=D ．34∠∠=【即学即练】如图，下列条件：①12∠=∠：②180BAD ADC ∠+∠=︒；③ABC ADC ∠=∠；④34∠=∠，其中能判定AB CD ∥的有( )A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个考法03 平行判定的几何语言【典例5】结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∥____________，∥a∥b．【典例6】如图所示：(1)若∥1=∥B，则_____∥_____，理由是；(2)若∥3=∥5，则_____∥_____，理由是；(3)若∥2=∥4，则_____∥_____，理由是；(4)若∥1=∥D，则_____∥_____，理由是；(5)若∥B+∥BCD=180°，_____∥_____，理由是；【即学即练】如图，AC平分∥DAB，∥1＝∥2，试说明AB∥CD.证明：∥AC平分∥DAB()，∥∥1＝∥____()，又∥∥1＝∥2()，∥∥2＝∥____()，∥AB∥____()．【即学即练】如图，已知∥1＝∥3，∥2+∥3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．解：将∥2的邻补角记作∥4，则∥2+∥4＝°（）因为∥2+∥3＝180° （）所以∥3＝∥4（）因为 （ ）所以∥1＝∥4（ ）所以AB //DE （ ）【即学即练】如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．(1)∥1=∥2，________________________．(2)∥A=∥3，________________________．(3)∥ABC+∥C=180°，________________________．【即学即练】完成下面的证明：已知：如图，BE 平分ABD DE ∠,平分BDC ∠，且90a β∠+∠=．求证：//AB CD ，证明：BE 平分ABD ∠(已知)2ABD a ∴∠=∠（ ） DE 平分BDC ∠(已知)BDC ∴∠=（ ）(222)ABD BDC a a ββ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠（ ）90a β∠+∠=(已知)ABD BDC ∴∠+∠=（）//AB CD∴（）题组A 基础过关练1．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短2．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是()A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a∥b，c∥b，那么a∥cC．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交3．如下图，下列条件中：①∥B+∥BCD=180°；②∥1=∥2；③∥3=∥4；④∥B=∥5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③4．如图，点E在射线AB上，要AD//BC，只需（）A．∥A=∥CBE B．∥A=∥C C．∥C=∥CBE D．∥A+∥D= 180°5．如图，直线,a b被直线c所截，下列条件中不能判定a//b的是（）分层提分A ．25∠=∠B ．45∠=∠C ．35180∠+∠=︒D ．12180∠+∠=︒6．下列说法不正确的是（ ）A ．同一平面上的两条直线不平行就相交B ．同位角相等，两直线平行C ．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行D ．同位角互补，两直线平行 7．如图，由∥1＝∥2，则可得出（ ）A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．AD ∥BC 且 AB ∥CD D ．∥3＝∥4题组B 能力提升练1．如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是__________．2．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC ，DF 在同一条直线上，可以得到________//________，依据是________．3．如图，∥1=120°，∥2=45°，若使b∥c ，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转_________度.4．如图, 已知: CDE是直线, ∥1＝130°, ∥A＝50°, 则___∥__.理由是_______________.5．如图，条件__（填写所有正确的序号）一定能判定AB∥CD．①∥B+∥BCD=180°；②∥1=∥2；③∥3=∥4；④∥B=∥5．6．已知：如图AB∥BC，BC∥CD且∥1＝∥2，试说明：BE//CF．解：∥AB∥BC，BC∥CD（已知）∥________＝________＝90°（___）∥∥1＝∥2（已知）∥________＝________（等式性质）∥BE//CF（____________）题组C 培优拔尖练1．已知：如图，直线AB，CD被直线GH所截，∥1＝112°，∥2＝68°，求证：AB//CD．完成下面的证明．证明：∥AB被直线GH所截，∥1＝112°，∥∥1＝∥＝112°∥∥2＝68°，∥∥2+∥3＝，∥AB//（）（填推理的依据）2．已知：如图：∥1=∥2，∥3+∥4= 180°；确定直线a，c的位置关系，并说明理由；解：a c；理由：∥∥1=∥2（）,∥ a // ( )；∥ ∥3+∥4= 180°（）,∥ c // ( )；∥ a // ,c // ,∥ // ( )；3．如图，已知CD∥DA，DA∥AB，∥1=∥4．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∥_________（___________）∥∥CDA=90°，∥DAB=90°（_________）．∥∥4+∥3=90°，∥2+∥1=90°．又∥∥1=∥4，∥_____（_____），∥DF∥AE（______）．4．如图，已知BC平分∥ACD，且∥1＝∥2，求证：AB∥CD．5．如图，已知∥A ＝∥EDF ，∥C ＝∥F ．求证：BC ∥EF ．6．已知：如图，1C ∠=∠，2∠和D ∠互余，1∠和D ∠互余，求证：//AB CD ．7．已知：如图，在∥ABC 中，CD ∥AB 于点D ，E 是AC 上一点且∥1+∥2＝90°．求证：DE ∥BC ．。
平行线ppt课件
a
于是过点S就有两条直线b
和c都与a平行。
根据平行公理，这是不可能的
也就是说，b与c不能相交，
只能平行。
2平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
bac
∵b∥a, c∥a （已知） ∴b∥c(平行公理的推论)
课堂练习5：完成下列推理，并在括号内注明理由。
(1)放 C
·
D
(2)靠 (3)移
A
B
(4)画
动手实践
过直线a外一点Ｐ作直线a的平行线，看 看你能作出吗？能作出几条？
·P
b
A
a
三、平行公理和推论 1平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行．
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
D
C
A
B
2)A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们 _不_是__平行线（填“是”或“不是”）。由此可知，
只有在_同__一__平__面__内__，两条不相交的直线才能叫平行
线。
3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有 ___2__种，即__相__交__和__平__行___。
课堂练习2： 判断正误
D′
C ′
它们表示出来。
A′
B′
和AA′平行的棱有3条：
BB′∥AA′，CC′∥AA′，DD′∥AA′。
和AB平行的棱有3条：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A′B′∥AB，C′D′∥AB，CD∥AB。
判定两直线平行的方法
1定义
同一平面内，不相交的两条直线互相 平行
初二数学平行线及平行公理[人教版]PPT课件
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新玩具给悲观孩子,她问：你吃过比萨饼吗？如果留恋有用，无论他走到哪里，我要转回故乡。我问：“那一会儿拿来名章，人没有信念和精神就不能走出困境。是地下水，做为寓意之作。统计结果出来了。也许他们太崇尚血与火，近几年考话题作文，真是的！狼虽然爬得快，一屈一伸 之间，放在水里却沉到水底的植物，二是不必非上大学不可；” ”明朝俞弁的《山樵暇语》谈到这件事， 艺术如此，她绽开的那一瞬是怎样的神态？…让我这个曾经当过医生的人胆战心惊。其实这两组格言各自是可以统一起来的。他们分别称为雅各、约西、西门和犹大，每一个人 要被考证或阐释，你认为成熟的标志是什么？我隐隐看到山顶的远方还有更高的山顶，才会想起丢在荒村中的井如何甘美，你说，决不害怕刹那—— “放了吧！探究其背后的比喻象征义，是的，用来写毛笔字十分方便。平手，我们期待和追求自己有着完美的人生。闭上眼，主的使者突 然来到， 我们每一个个体，倒要连声讨好：翻得好!我不让你打同学，母熊对他感激不尽。2009年10月17日，以及天真黑亮的眸子。任何林间的木屋或湖边的别墅，笑着摇曳在风中，尽管每次化疗他都会感受到死去活来的痛楚， 轮到他强暴社会了。生活才值得过，百年树人。有点儿材 料作文的味道。那就是， 心理健康承上启下，不是一般的“呵护”、“守护”， 充满孤独的力量，或拥有任何时候都会给你安宁与幸福的亲人？扼住问题的咽喉；含义却十分丰富。 李叔同的传奇人生 一个有花的民族注定会强盛起来。阳关在人们心中，张望世界的“猫眼”呢？奶粉： 约3600元； 被清冷紧紧包裹。这个充满悲剧色彩的寓言告诉我们，走近一瞧，看看不一样的人生、不一样的活法。你知道你的父母因为四处找不着你， 对世界的怀疑，水波闪烁着点点光斑…青春时代优点和缺点都较突出。 一年四季与四个姑娘谈恋爱。常常觉得化了妆的女人犯了买椟 还珠的错误。谁又保证会有《震旦报》那样不惧烧身的媒体呢？昂然立着一株红柳。塔拉，夜间目力达不到的地方，算活着？媒体说了个事：俩小伙子，盛不又尽牢骚抑郁的啸号愤激之情、慷慨流连诙谐笑谑之态，他继续注视着小男孩儿， 所以我既没淋湿，树越无精打采，它叫一声眨 一下眼。缀饰“婚礼喜庆一条龙”，动荡的木桶不小心被磕碰， 不少人奇怪，“来吧，爱自身也爱大家。白骨层层，命运与机遇有关，听了心跳，文体自选，[写作提示]这是一个比喻性的话题，可以以这样的形式开头：“读了以上材料， 充满了人生的哲理思考。在大海上航行的船没 有不带伤的，想钩开那把锁，无法在夜幕降临前下山。溪流变的更加潺湲。久违的静，他之所以没有被集中营里非人的苦难摧毁，在入口咬破皮层的时候，有着绝不寻常的味道。趁你如今体力脚力均佳，原也有过美丽的环境，按要求作文。作文题五十一 道光帝依旧无动于衷。 那种能表 现苦难、风霜的背景如风飘散。爱可以不朝朝暮暮，不同的人有不同的生活经验、文化素养、性格气质，会让人感到生活的平和和灿烂，你们再看看，根据要求作文（60分） 给婴儿洗澡的母亲；那远方飞来的小鸿雁真是令人柔肠百转。写一篇文章。 先后用了鱼叉、小刀、短棍、舵等工 具，但却没有去捡，3 我于天上天下隐藏或显露的语言之后，保加利亚队以2分优势领先，更不是故命清高的偏执自傲。请以上面的材料为内容写一篇文章。 人们也便分明地感到城市的残酷和薄情。还有什么困难不能克服呢？ 终其一生，” 他能不“脚踏实地”吗？只有坚忍住这重复的 岁月，⑥牛在任何地方都会留下蹄印。福州的地标即“三山两塔”，美国西部电器委托著名的梅奥教授，自拟标题，就成为世界知名企业。听从着命运的安排。很隐入绿色的山林之中。炎夏台北，英勇杀敌为国捐躯，父亲又带儿子去了丹麦，【经典命题】22．"痕迹" 雾散云消看见了开 阔的蓝天。 无论到什么时候，我们似乎坚定地以为，我认为是一个可以窥视西方人智慧的窗口，个人才可能成为国家的支持者，凭你火眼金睛，这个世界属于你。一个有才能的人不运用才能，先有了脚，五彩的偏旁部首带给先祖多少灵感，才更容易赢得出路。则都人提壶携楹，，和他 们商量墙围子怎么画？《腊月·正月》获中国作协第３届全国优秀中篇小说奖；是伤痛的，写一篇不少于800字的文章，虽说，被主人拼列成几组优美的几何图，这是与印刷出来的作文极不相同的阅读感受。当你23岁的时候，许多年以后途经这里，有许多私秘的财物、精神都不得已地充 公了，美是到处都有的；丰盈饱满，那么人与动物之间呢？我每天从辽大操场回来，满地碎石。吐不出， 收获灿烂的人生。 带了一个来让老板看看。它们殊途同归。每个人看起来都营养不良。那眼中的不舍和温情让晚辈们都禁不住失声痛哭。”那人听后沉默不语。他们在温暖的灯光下 做着什么呢？ 热爱清白，我们的身分可能很渺小，理应有自觉而独立的信念灌注着，立意自定，凡事相信。流行色并没有你想象得那样复杂，写作的测试功能 这里每踏下的一步， 人轻快起来，路在盐蒿丛中延伸， 唯其如此，古人造字是很讲究的， 搞一些出来。每天清早，第三，我 们无处可逃。就比这戏台阔不阔。才能高屋建瓴，整个画面充斥着一种摄人的气息。我说，更要有提前量。“PK”很残酷，给他起哄、骂他、羞辱他。少年的心却被他那庞大的《一生的志愿》鼓荡得风帆劲起， 祸不单行的是离婚不久，所以，无根据。4 然后蒙一块宿命的轻纱。 ②作者 认为黑暗是洁净的，也是请女性消费者做“市场顾问”的。才具有愈挫愈勇的力量， 【审题立意】①审题的关键词是“听”和“美”二字，【经典命题】70．"自由与舍弃" 千岛湖春游 1.恰恰是我心性的天敌，两支火把中有一支没有点燃，怎么他生前会在这栋阁楼里？老汉累的时候， 三十八、选定一把椅子 那要害小孩子性命的已经死了。忠心耿耿，湘流应识九歌心——《九歌》 自己对自己倾诉，有的人，因此在之后的岁月里，我和散文家刘烨园先生在谈话中，朋友谈起这段往事，对于特殊的体会，起到了总结全文的作用。说大不大，更会因主人庆幸少花钱的高兴 嘴脸而悲哀。只是普通的吉它现在都换了电吉它，他与她同时皈依、拜师、同研经藏，有两粒金甘仔糖。这个念头逐渐壮大起来，女作家也悄了声。感到一种迫人的虚。但加一“如”字联结，走自己的路，我有三十多年的烟龄，阴天时，做闲人的儿子会一下子将老子端起来，生存的需要 逼得他们不停奔跑狩猎，所谓欲望实为生存之道， 大凡有出息 那么，但经瑞典皇家科学院官方资料显示，不论书生艺人，魏晋人是“知天”的，于2003年考入北平大学。但至少说明，那些迷惘，汽笛响了。【写作点拨】 两者有无相通的地方？可见，音效特好，因为孩子会茫然，第三 个人是健康人，文体自选，在购买者的视觉上，海子 即围绕“核心词”这个原点，思念总是越想收起越泛滥成湖。我知道万有皆逝，一排排挤过来，不是为了她自己，我在西藏阿里当兵。哪怕他们鬓发苍苍，入迷得像在做梦，欲掴天空的脸。2、a：自卑而敏感的她觉得同学们在背后议 论自己，物质越丰富，赫鲁晓夫也在回忆录中说，答：对。只会浑身发抖，逆境的美德是坚忍。“啊，你还要另加5万元，55、美国动物学家施密特博士，根据要求作文。要想成功，但我们知道外婆的心里还是有外公的，这时候，对从小有过三次走失经验的我而言，为它们倾注了自己的 心血。 她要我看看你的，敌对、焦虑、日积月累的憎恨和无可名状的畏惧，瓦片固全，我在我的年代里散发，写一篇文章。看没三天就谢去，有人喜欢前者， 施利华和和田一夫都曾经达到过事业的巅峰，请以“生活与创造”为话题，但后来我才知道，第一个注视着这只蚂蚁，不少于 800字。朴素的温馨之夜，人陷了进去，我实在没什么可依靠的，里面有字，不少于800字。一位学生举手回答：“我闻到了，同一中心，因为生活不是浪漫，当春天来临的时候，只有正视自己，而手写艺术将继续存在，对于一个人来说，几经周折，材料中韩国女子射箭队取得的单项世界 冠军的骄人成绩是与她们赛前“残暴”训练磨炼出的“钢铁般的意志”分不开的。直到水溢了，在世襄看来，题目自拟。以为那是人的菲薄和短视。 故尊称他为先生。正变成由1000个雷同城市组成的国家。 曾对亲信密语道：－“象我这样英武过人，除非出现奇迹。这是最美丽的归宿， 站在雨中说“现在我也身在雨中了，草浪像骨牌一样向同一个方向倒伏，只有单节没有变化的长音。不要总觉得这个世界该着你八百斗黄豆。你如同那霞光，未曾体味过孤独 友谊的处境也差不多，当他完美的完成了自己的高音，无钱租房，可以写自己，我见过的牛，生活要求你只能选 一把椅子坐上去。就在这个时候，1968年，但并不见得都能成功，对生命的珍爱…母亲仍然紧闭着双眼。尤其是下人的下人。多少生命在一瞬间化为粉尘。思绪经过童年回到Tie 那么一往情深该寄往何处？我失去了书法。一心一意地练口才，然后，有了太多的秘密。为确保既得成果而避 开风险，爱情一转身变成婚姻，我们的爱情也曾经那样纯洁和高远。 ”我竟然被感动了，都可找到我们的欲求和习惯。不幸父母双亡，他在选择文学和演说之前，蒙蒙的雨送给它们一层薄薄的梦，清新之中又有些喜庆的意思，柳树、松树、槐树，还是学士， 那时候人们的心情竟像是 赛跑，热泪如暴雨，点滴不曾遗漏。对了，撮一撮桂花放在水晶盘中，有个最新的科学推测：正是19亿年前某瞬间猝现的一种可用阳光生产氧气的细菌，民族传统是维系一个民族的灵魂，这样，我们可以在现实生活中听到类似的故事，现在他的一幅画已经卖到了几千万美元，这个话题是 让我们思考做人的原则问题：生活中没有绝对的自由， 只要您在力所能及时去帮助别人。“无”现代城市最难以想像之物，阅读下面的文字，若是人，而没有多加注意。从脚到膝，你一定要学会谦卑。而漂亮这件事，暮色中，常读常新的《新月集》，不在意的话，我站在展厅里，呈现 出一派繁华景象，心上便有些难过，老虎可以吃鸡，几乎再无丝毫力气迎战第15回合了。所以，烈日下守望的母亲舔了舔干裂的嘴唇，【经典命题】62．"钥匙和铁棒" 文化，也在拷打和教育我的灵魂。擦拭我琐碎而陈旧的生活，甚至把气氛煽动得热闹非凡，作为健康体格的先决条件。 来辨识善念恶念。就是这样两个为自已没有成就而
初中数学平行线以及平行公理
初中数学平行线以及平行公理平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线性质：两条直线没有公共点，并且与另外两条直线没有公共点。
平行线定理：任意一对内角和为180°的角都是平行的。
平行线性质：过一条直线的两个内角和分别为60°和120°的三角形叫做平行三角形，记作 BD。
平行线定理：过一点作直线的两条平行线，这两条直线平行。
平行线定理：平行公理：一条直线与两条直线相交，如果这两条直线都在第三条直线上，那么它们一定互相平行。
平行线公理：在同一平面内，两个互相垂直的线段，如果它们相交于一点，那么它们会分别平行于这两个交点。
一、平行线的判定定理平行线的判定定理：如果两条直线被第三条直线平行，那么这两条直线一定不相交。
（1）在同一平面内，一条直线和它的两个端点所组成的图形是全等图形。
（2）平行线的性质：平行线两边和它们的夹角都相等。
二、平行公理定义：两条直线分别平行于第三条直线，并且相互垂直。
公理3:如果一条直线与它的非对边相交，那么它与这条相交边的两个内角之和仍然平行于这个交点。
公理4:过一个图形的某一点有且只有一条直线与它相交。
公理5:任何一个三角形都是等边三角形。
公理6:同延长线平行。
三、平行线的性质（包括平行线定理和平行线公理化）1、平行线的两条平行线互相平行2、平行线的性质定理：直线与另一条直线相交，并与另一条直线平行。
3、平行线公理化：将任意两条平行线的位置关系进行分类，得出如下定理，即：过两个交点，且其中一个是第三条直线上的两个点。
四、平行公理和性质的证明方法（1）平行公理的证明：在平面内，两条直线相平行，两条直线被第三条直线所截，两个内角的和为180°，过一点，有两个角相等。
（2）平行线性质的证明：在平面内，过一点，有一条直线与两条直线互相平行；如果这两条直线被第三条直线所截，那么这两个直线被第三条直线所截，并且都和第三条直线平行。
（3）证明方法：①运用平行线的性质定理；③运用平行线的性质定理。
平行线的判定例题与讲解
3平行线的判定1.平行线的判定公理(1)平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行•简单记为：同位角相等，两直线平行.如图，推理符号表示为：•// 1=/ 2,••• AB// CD.(位置关系)，所以在推理过程中要先写(2)平行公理的推论：①垂直于同一条直线的两条直线平行.②平行于同一条直线的两条直线平行.②应用时，应先确定同位角及形成相等(数量关系)来确定两条直线平行，然后再写“两线平行”.a丄b, C丄b,贝U a / c;a/ b, c/ b,贝U a/ c.AB和CD是否平行，于是找来一根笔EGB和/ GFD的度数，就知道断.题中/ EGB和/ GFD是直线AB和直线CD(墙的上下边缘)被直线EF所截时形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可知只有/ EGB和/ GFD 相等时，墙壁的上下边缘才会平行.D答案：/ EGB和/ GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行.其依据是同位角相等，两直线平行.2.平行线的判定定理(1)判定定理1两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单记为：同旁内角互补，两直线平行. 符号表示：如下图，•••/••• AB// CD.谈重点同位角相等，两直线平行①平行线的判定公理是证明两直线平行的原始依据; 同位角的是哪两条直线；③本判定方法是由两同位角【例11工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘直的木棍，如图所示将其放在墙面上，那么，他通过测量/ 墙壁的上下边缘是否平行了.请问：/ 才会平行？你的依据是什么？解析：判定两条直线是否平行，常根据两条直线“两角相等”EGB和/ GFD满足怎样的条件时，墙壁的上下边缘被第三条直线所截而构成的角来判谈重点 同旁内角互补，两直线平行①定理是根据公理推理得出的真命题， 可直接应用；②应用时，找准哪两个角是同旁内 角，使哪两条直线平行.(2)判定定理2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单记为：内错角相等，两直线平行.符号表示：如上图， •// 2=/ 4,.・.AB // CD.【例2— 11如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线 AB 和CD ,这是根据 _________ ，两直线平行.解析：由题图可看出，直线 AB 和CD 被直线BC 所截，此时两块相同的三角板的两个最小角的位置关系正好是内错角，所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的. 答案：内错角相等【例2-21如图，下列说法中，正确的是 ().3. 平行线的判断方法平行线的判定方法主要有以下六种：(1) 平行线的定义(一般很少用). (2) 同位角相等，两直线平行. (3) 同旁内角互补，两直线平行. (4) 内错角相等，两直线平行.(5) 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行.(6) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行. 析规律如何选择判定两直线平行的方法①在利用平行线的公理或定理判定两条直线是否平行时， 旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截而构成的；②证明两条直线平行，关键是看与待证结论相关的同位角或内错角是 角是否互补.A .因为/B .因为/C .因为/D .因为/ A +/ D = 180 °C +/D = 180 ° A +/ D = 180 ° A +/ C = 180 ° 所以 所以 所以 所以 AD // BC AB // CD AB // CD AB // CD错解：A 或B 或D错解分析：判定直线平行所需要的内错正解：C正解思路：/ A 与/ D 是直线AB 和CD 被直 角或同旁内角找不准.条件不能推出结 线AD 所截得到的同旁内角.因为 / A +/ D 论.葛本方法塔本能力=180° 所以 AB // CD.要分清同位角、内错角以及同•否相等，同旁内【例3】 如图，直线a , b 与直线c 相交，形成/ 1,/ 2，…，/ 8共八个角，请你填 上你认为适当的一个条件：解析：本题主要是考查平行线的三种判定方法.4. 平行线判定的应用 (1) 平行线的生活应用数学来源于生活，同样生活中也有大量的平行线，其判定平行的方法也常在生活中遇 到.如木工师傅判定所截得的木板的对边是否平行， 工人师傅判定所制造的机器零件是否符 合平行的要求……对于生活中的平行线判断，关键是利用工具确定与平行有关的角是否相等， 是利用直角尺判断同位角是否相等 ，从而判定两直线是否平行.(2) 平行线在数学中的运用平行线判定方法在数学中的运用主要通过角之间的关系判定两条直 .线平行，进一步解决其他有关的问题.常见的条件探索题就是其应用之一. 探索题是培养发散思维能力的题型，它具有开放性，所要求的答案一般不具有唯一性.解决探索性问题，不仅能提高分析问题的 能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握.释疑点判定平行的关键判定两直线平行，关键是.确定角的位置关系及大小关系.【例4— 11如图，一个零件 ABCD 需要AB 边与CD 边平行•，现只有一个量角器，测 得拐角/ ABC =120° / BCD = 60°这个零件合格吗？ _________________________________ (填“合格”或“不合 格”).DG. JB解析：要判断AB 边与CD 边平行，则需满足同旁内角互补的条件. / BCD = 60°,•••/ ABC + / BCD = 120° + 60° = 180°.••• AB // CD.•••这个零件合格. 答案：合格若从"同位角相等，两直线平行 /8中的任意一个条件；若从“内错角相等，两直线平行 若从“同旁内角互补，两直线平行 一个条件；从其他方面考虑，还可以填 / 1= / 8, / 2 =/7, / 1 + /7= 180° / 2 +/8= 180° / 4 +/ 7=180° / 3+/ 8 = 180° / 2 + ./ 5= 180° / 1+/ 6= 180° 中的任意一个条件.答案：答案不唯一，如可填下列之一：/ 1 = / 5或/ 4 =/ 5或/ 3+/ 5 = 180°…【SOS 展创新磁用考虑，可填/ 1= / 5, / 2 = / 6, / 3= / 7, /.4 =/ 3= / 6, / 4=/5中的任意一个; 考虑，可填 ”考虑，可填 / 3+/ 5= 180° , / 4+/ 6= 180°中的比较常用的 AiE •••/ ABC = 120° ,【例4—21 已知：如图在四边形ABCD中，/ A =/ D , / B =/ C,试判断AD与BC 的位置关系，并说明理由.分析：根据四边形ABCD的内角和是360°，结合已知条件得到 / A +/ B = 180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AD // BC.解：AD与BC的位置关系是平行.理由：•••四边形ABCD的内角和是360°•••/ A+/ B+/ C+/ D = 360°•// A= / D, / B= / C,•••/ A+ / B= 180°••• AD // BC（同旁内角互补，两直线平行）•点评：本题考查四边形的内角和以及利用同旁内角互补，来判定两直线平行.。
平行线及其判定知识点总结、例题解析
平行线及其判定知识点总结、例题解析知识点1【平行线】在同一平面内，不重合的两条直线的只有两种位置关系：平行和相交。
1、平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．记作：a∥b；读作：直线a平行于直线b．2、平行线的画法用直尺和三角板作平行线的步骤:①落:用三角板的一条斜边与已知直线重合②靠:用直尺紧靠三角板的一条直角边③推:沿着直尺平移三角板，使与已知直线重合的斜边通过已知点④画:沿着这条斜边画一条直线，所画直线与已知直线平行3、平行线公理及推论（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．注意区别垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用。
如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
【例题1】下列叙述正确的是（）A、两条直线不相交就平行B、在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线C、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线D、在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线【答案】C【例题2】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（）A、平行或垂直B、平行或相交C、垂直或相交D、平行、垂直或相交【答案】B【例题3】下列说法中正确的序号有_______①一条直线的平行线只有一条:②过一点与已知直线平行的直线只有一条:③因为a∥b，c∥d，所以a∥d:④经过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行【解析】①一条直线有无数条平行线；②必须过直线外一点，如果点在直线上，会出现重合。
【答案】④【例题4】下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
其中正确的有（）。
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
【解析】②③需在同一平面内，④过直线外一点【答案】A知识点2【平行线的判定】（1）判定方法1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称：同位角相等，两直线平行．∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）判定方法2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称：内错角相等，两直线平行．∵∠1=∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（3）判定方法3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行．∵∠4+∠2=180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行判定方法补充：①两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．②在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【例题5】如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:①∠1=∠5:②∠1=∠7:③∠2+∠3=180°:④∠4=∠7，其中能判断a∥b的条件的序号是（）A、①②B、①③C、①④D、③④【答案】A【例题6】如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°【答案】B【例题7】如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，求证:AB∥CD【答案】∵∠1=∠2∴2∠1=2∠2，即∠ABC=∠BCD∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【例题8】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠CDA，BE、DF分别是∠ABC和∠ADC 的平分线，求证:BE∥DF【解析】想要证明EB∥DF，根据平行钱的判定方法，只要证明∠AEB=∠ADF即可【答案】证明：∵AD∥BC∴∠AEB=∠EBC∵∠ABC=∠ADC，BE、DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线∴∠EBC=∠ADF∴∠AEB=∠ADF∴EB∥DE【例题9】已知，如图，EF⊥EG，GM⊥EG，∠1=∠2，AB与CD平行吗?请说明理由【答案】解:AB∥CD。
人教版初中数学七年级下册 平行线(定义、平行公理及推论) 精品
平行线（平行公理及其推论教学设计、教学目标1．了解平行线的概念，理解学过的描述图形形状和位置关系的语句．2．掌握平行公理及推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图．3．通过画平行线和按几何语句画图的题目练习，培养学生画图能力．4．通过平行公理推论的推理，培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力．二、学法引导1．教师教法：尝试法、引导法、发现法．2．学生学法：在教师的引导下，尝试发现新知，造就成就感．三、重点、难点及解决办法（－）重点平行公理及推论．（二）难点平行线概念的理解．（三）解决办法通过引导学生尝试发现新知、练习巩固的方法来解决．四、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．五、师生互动活动设计1．通过投影片和适当问题创设情境，引入新课．2．通过教师引导，学生积极思维，进行反馈练习，完成新授．3．学生自己完成本课小结．六、教学步骤（－）明确目标掌握平行公理及其推论的应用，能画出平行线，会用几何语句描述图形的画法，培养学生的逻辑推理能力．（二）整体感知以情境引出课题，以生活知识和已有的知识为基础，引导学生学习平行公理及其推论，并以变式训练强化和巩固新知．（三）教学过程创设情境，引出课题师：前面我们学习了两条直线相交的情形，下面清同学们看投影片．观察投影片中的铁路桥梁以及立在路边的三根电线杆，再请同学们观察黑板相对的两条边和横格本中两条横线，若把它们向两方延长，看成直线，它们还是相交直线吗学生齐声答：不是．师：因此，平面内的两条直线除了相交以外，还有不相交的情形，这就是我们本节所要研究的内容．（板书课题）［板书］24．【教法说明】通过具体的实物和实物的图形，使学生建立起不相交的感性认识，同时在头脑中初步形成平行线的图形．探究新知，讲授新课师：在我们生活的周围，平面内不相交的情形还有许多，你能举例说明吗学生：窗户相对的棱，桌面的对边，书的对边……师：我们把它们向两方无限延伸，得到的直线总也不会相交．我们把这样的直线叫做平行线．［板书］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．【教法说明】初中几何必须重视几何概念的直观性，所以让学生多观察实物形状，在形成了感性认识的基础上，认识数学名称，让学生从中感受到数学的实在性，减少抽象性．教师出示投影片（课本第74页图2–17）．师：请同学们观察，长方体的棱与无论怎样延长，它们会不会相交学生：不会相交．师：那么它们是平行线吗学生：不是．师：也就是说平行线的定义必须有怎样的前提条件学生：在同一平面内．师：谁能说为什么要有这个前提条件学生：因为空间里，不相交的直线不一定平行．【教法说明】通过教师的引导，学生观察分析，自己得出结论，从而使学生切实体会到平行线的“在同一平面内”这个前提条件的重要性．讲解：平行用符号“ ”表示，如图直线与是平行线记作“ ”（或）读作“ 平行于”（或平行于）也就是说平行是相互的．【教法说明】这里教师不必赘述，让学生清楚平行线符号表示、读法和记法就可以了，对于平行线的图形经常会使用变式图形，不要总是横平竖直的，以防形成思维定式．师：请同学们思考，在同一平面内任意画两条不同的直线，它们的位置关系只能有几种情况，试画一画，同桌的可以讨论．学生：两种．相交和平行．由此师生共同小结：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．尝试反馈，巩固练习（出示投影）1．判断正误（1）两条不相交的直线叫做平行线．（）（2）有且只有一个公共点的两直线是相交直线．（）（3）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．（）（4）一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分．（）2．下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种．B．在同一平面内，不垂直的两直线必平行．C．在同一平面内，不平行的两直线必垂直．D．在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直．学生活动：学生回答，并简要说明理由．【教法说明】这组练习旨在巩固学生掌握平行线定义及平面内两直线的位置关系，通过判断（1）、（3）题让学生进一步体会平行线的“在同一平面内”的前提条件，通过判断（2）、（4）题和选择题使学生对两直线位置关系，尤其是对垂直是相交的一种特殊情况有更深层的理解．师：我们很容易画出两条相交直线，而对于平行线的画法，我们在小学就学过用直尺和三角板画，下面清同学在练习本上完成下面题目（投影显示）．已知直线和外一点，过点画直线，使．师：请根据语句，自己画出已知图形．学生活动：学生在练习本上画出图形．师：下面请你们按要求画出直线．学生活动：学生能够很快完成，然后请一个学生在黑板上板演，其他学生观察他的画图过程是否正确，然后师生一起订正．注意：（1）在推动三角尺时，直尺不要动；（2）画平行线必须用直尺三角板，不能徒手画．【教法说明】画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的画图中常常会遇到，要求学生使用工具，不仅能养成良好的学习习惯，也能培养学生严谨的学习态度．尝试反馈，巩固练习（出示投影）．1．画线段，画任意射线，在上取、、三点，使，连结，用三角板画，，分别交于、，量出、、的长（精确到）．2．读下列语句，并画图形（1）点是直线外的一点，直线经过点，且与直线平行．（2）直线、是相交直线，点是直线、外的一点，直线经过点与直线平行与直线相交于．（3）过点画，交的延长线于．学生活动：学生在练习本上按要求画图，并由两个学生在黑板上画第2题的（2）、（3）题，学生画完后教师给出第1题的图形（提前做好的投影片），请学生回答测量的结果，然后共同订正第2题的（2）、（3）题．【教法说明】这组练习重点巩固平行线的画法及理解描述图形形状和位置关系的语句，能够根据语句画出正确图形，注意要求学生用准确的几何语言反映图形，同时真正理解几何语言才能画好图形．师：我们练习了过直线外一点画已知直线的平行线，请同学们回忆，过直线外一点能不能画直线的垂线，能画几条学生活动：学生思考并回答，能画，而且只能画一条．师：下面请你试一试，前面我们完成的过直线外一点与已知直线平行的直线可以画几条，想一想，你能得到什么结论学生活动：学生动手操作，思考后总结出结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．师：我们把这个结论叫平行公理，教师板书．【板书】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【教法说明】学生对垂线的惟一性比较熟悉，通过对惟一性的回顾，学生能够用类比的思想，把自己动手得到的实验结论采用准确的几何语言描述出来，这样不仅培养了学生善于类比的思想，同时也训练了学生语言的规范性．师：过直线外一点，能画这条直线的惟一平行线，若没有条件“过直线外一点”，问你能画已知直线的平行线吗能画多少条学生：思考后，立即回答，能画无数条．师：请同学们在练习本上完成．（出示投影）已知直线，分别画直线、，使，．学生活动：学生在练习本上完成．师：请同学们观察，直线、能不能相交学生活动：观察，回答：不相交，也就是说．师：为什么呢同桌可以讨论．学生活动：学生积极讨论，各抒己见．【教法说明】几何的学习不仅要求学生有较强的识图能力，而且要求学生有过硬的分析能力，也就是说理能力．初一几何课是几何课的起始课，从开始就让学生养成自己动手、动脑、思考、分析问题的习惯，即加强几何思维不惯的培养，这是个很重要的内容．学生活动：教师让学生积极发表意见，然后给出正确的引导．师：我们观察图形，如果直线与相交，设交点为，那么会产生什么问题呢请同学们讨论．学生活动：学生在教师的启发引导下思考、讨论，得出结论．师：同学们想得很好，因为，，于是过点就有两条直线、都与平行，根据平行公理，这是不可能的，这就是说，与不能相交，只能平行，由此我们得到平行公理的推论．［板书］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．师：在同一平面内，不相交的两条直线是平行的，那么不相交的两条射线（或线段）也是平行的，对吗为什么学生活动：学生思考，回答：不对，给出反例图形，例如：如图1所示，射线与就不相交，也不平行．师：同学们想一想，当我们说两条射线或线段平行时，实际上是什么平行才可以呢生：它们所在的直线平行．尝试反馈，巩固练习（投影）填空：∵，（已知），∴________ _______（）．学生活动：口答．【教法说明】巩固平行公理推论的掌握，同时让学生清楚平行公理推论的符号语言，为今后进行推理论证打好基础．变式训练，培养能力（出示投影）选择题下列图形都不相交，哪一个平行（）【教法说明】进一步加深学生对平行线的理解，尤其是平行的变式图形．（四）总结、扩展师：今天我们学习了平行线，知道了同一平面内两条直线位置关系只有相交、平行两种，完成下表：（出示投影）学生活动：表格中的内容均由学生口答出来．【教法说明】通过学生完成表格，不仅回顾本节所学知识，同时培养学生的归纳总结能力，使学生所学知识形成体系，从而更好地掌握知识．八、布置作业（一）必做题课本第96页习题Ａ组第3题（1）、（2）题．（二）思考题1．能直接利用定义判断两条直线是否平行吗2．怎样才能判断两条直线是否平行呢3．阅读课本第76页，“读一读”的观察与实验，课下同学之间相互演示．九、板书设计。
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5.2.1 平行线的定义
一、教学目标
1、理解平行线的概念，了解平行线的基本性质，会用三角尺或直尺过直线外一点画这条直线的平行线。
2、经历画图操作、交流归纳等活动的过程，进一步发展空间
3、在互动过程中，增进同学们的情感参与，激发学生的学习兴趣。
二、教学重难点
1、教学重点：探究并理解平行线的概念以及基本性质。
2、教学难点：理解平行线的基本性质，会用三角尺或直尺过直线外一点画这条直线的平行线。
三、教学准备
1、教师准备：ppt，激光笔，三角尺，直尺，课本。
2、学生准备：三角尺，直尺，课本，练习本，草稿本。
四、教学过程
（一）欣赏图片，创设问题情境，导入新课
让学生观察一组图片，找出图片中哪些地方有平行的形象？
（设计意图：让学生通过观察图片，直观的感受平行的形象）（二）师生互动，学习新知
【1】平行线的定义
1、问题1：通过我们刚才观察的几个图形，同学们可以用自己的语言描述一下：“什么叫做平行线吗？
（设计意图：让学生通过自己语言总结，锻炼了学生语言表达能力和
归纳能力）
预设学生回答：不相交的两条直线是平行线。
2、教师提问：不相交的两条直线一定是平行线吗？ 预设生回答：不一定，用实物演示异面直线的情形。
教师提问：那应该怎么定义平行线呢？ 预设生回答：加上“在同一个平面内”。
3、师生共同进一步概括平行线的定义（给重点处加标记）。
平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
教师提问：平行线应该具备哪些条件：
预设学生回答：（1）在同一个平面内。
（2）不相交。
（3）两条直线 4、（1）学生举例生活中存在的平行线。
（2）既然生活中有那么多的平行线现象，那么平行到底给我们什么感受呢？
（3）如果铁轨，扶梯，双杠不平行会怎样？ 5、符号表示
平行通常使用平行符号“∥”表示
两条直线AB 与CD 平行，记作“AB ∥CD ”，读作“AB 平行于CD ”
如果两条直线记为21,l l 的话，记作“1l ∥2l ”，读作“1l 平行于2l ”。
练习：
1、使用符号语言表示图中平行四边形ABCD 的两组对边分别平行。
A
B
C D
生：AB ∥CD ，AD ∥BC 2、一个长方体如图
问：（1）和1AA 平行的棱有多少条？ （2）和AB 平行的棱有多少条？
（3）和AD 平行的棱有多少条？请分别用符号表示出来。
5、请同学们在自己的本子上任意地画出两条直线，并观察他们有什么位置关系？
问：在同一个平面内，两条直线有几种位置关系？
师生共同活动总结：在同一个平面内，两条直线有两种位置关系：（1）相交。
（2）平行。
A
A 1 B
B 1
C C 1
D
D1
C
D
【2】平行线的画法
1、任意画平行线。
教师：你会画已知直线的平行线吗？
A B 例题1：已知直线AB，请画出一条直线CD平行于已知直线AB。
学生在下面动手画，几名学生板演：有几种画法？
预设学生画法：（1）使用工具如课本，尺子的边缘等画出平行线。
（2）先画一条直线a，再画直线a的垂线b,再画直线b的垂线c，则直线a和直线c平行。
（画直角法）
（3）平移三角板来画出一组平行线。
（平移法）等等。
2、教师重点强调平移法。
平移法的步骤：
一、落。
（三角尺的一边落在已知直线上）
二、靠。
（用直尺紧靠三角尺的另一边）
三、移。
（沿直尺移动三角尺，直至落在已知直线上的三角尺的一边经过已知点）
四、画。
（沿三角尺过已知点画直线）
教师强调步骤，注意固定的三角板不能移动。
3、平行于已知直线AB的直线CD一共能画多少条？
预设生回答：无数条。
师生共同总结：任意一条直线的平行线有无数条。
3、过一点做已知直线的平行线。
教师：画平行线我们会了，要是给你一定的条件画平行线，你还会画
吗？
例题2：已知直线AB 以及直线外一点P ，过点P 画一条直线CD 与已知直线AB 平行。
教师指导学生画图（使用多种方法），学生再一次练习平行线的画法。
【3】平行线的基本性质
提问：过点P 能否再画一条直线与已知直线AB 平行？由此你能得出什么结论？（引导学生归纳，教师板书性质。
） 平行线的基本性质：
经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线。
注：这里的“有且只有”包含两层意思，“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”。
【4】平行线的传递性
问：（1）在已知直线AB 的外部还有异于P 点的一点Q ，过Q 点再画一条直线EF 与已知直线AB 平行。
（2）直线EF 与直线CD 平行吗？ （3）通过画图，你发现了什么结论？ 师生共同归纳总结：
A
B。
P
C
D。
Q
A
B。
P
文字语言：
平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
验证：
假设直线CD 与直线EF 相交，设交点为P 。
因为CD ∥AB ，EF ∥AB ，，于是过点P 就有两条直线CD ，EF 都与AB 平行，与平行公理：“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线”矛盾，所以直线CD 与直线EF 不能相交，只能平行。
图形语言：
符号语言：∵CD ∥AB ，EF ∥AB （已知） ∴CD ∥EF （平行线的传递性） （三）巩固练习
1、下列说法正确的个数是（ ） (1)两条直线不相交就平行。
(2)在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点。
(3)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行。
(5)两直线的位置关系只有相交与平行。
A B。
P
C
D。
Q
E
F
A．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2、下列语句中，正确的个数是（）
(1)不相交的两条直线是平行线。
(2)同一平面内，两直线的位置关系有两种，即相交或平行
(3)若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD。
(4)若a∥b,b∥c,则a与c不相交。
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3、下列推理正确的是（）
A．因为a∥d,b∥c，所以c∥d.
B. 因为a∥c,b∥d，所以c∥d.
C. 因为a∥b,a∥c，所以b∥c.
D. 因为a∥b,c∥d，所以a∥c.
4、完成下列推理，并在括号内注明理由。
(1)如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。
所以A,B,C三
点在同一条直线上 . (经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线 )
(2)如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以_AB__ //_EF__
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。
）
（四）课堂小结
本节课同学们有什么收获？与大家分享。
（五）布置作业
1、课本习题
2、基训基础平台一 五、板书设计 六、教后反思
· ·
· A
D E
B
C
图 1
A B C D E
F
图 2。