中考数学数形结合专题

第九讲数形结合思想中考热点分析【】它根据数学问题中的条件和结论之间的内在联数形结合思想是数学中重要的思想方法，

并充使数量关系和几何图形巧妙的结合起来，系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，几何图形的形象直观，使问题得以解决的思考方法。分利用这种结合，探求解决问题的思路，便于

理解；代数方法的一般性，解题过程的操作性强，便于把握。经典考题讲练【】33??xy?PyABx

是抛物线轴于点，分别交轴、例1.（2015衢州）如图，已知直线、41252xy??x??yaP轴的直线交直线的一个动点，其横坐标为且平行于，过点233x?y??aPQBQQ= 时，于点．，则当的值是4

BA），抛物线（）过，），0（42.（2014?广州）已知平面直角坐标系中两定点，（-10例nmnABCP<0，顶点为）（．点（）为抛物线上一点．点，、C的坐标．（1）求抛物线的解析式与顶点mAPB为钝角时，求的取值范围．（2）当∠CPAPBt（移动后对为直角时，将该抛物线向左或向右平移）若，当∠）个单位，点、（3BAt、、所构成的多边形的周长最短？应的点分别记为、，是否存在、，使得首尾依次连接t若存在，求值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由． 1）待定系数法求解析式即可，求得解析式后转换成顶点式即可．（解析：-1APB为钝角，所以在⊙C的内部时，满足∠为直径，所以当抛物线上的点（2）因为ABP ．m＜4m＜0，或3＜＜″，轴对称点的坐标为C″最短即可，那么作出点C′关于x′（3）左右平移时，使AD+DB 点的坐标代入即可．″的解析式，然后把AC得到直线P″: 解得:依题意把的坐标代入得: ;解答案：(1)抛物线解析式为将代入抛物线得,顶点横坐标．

,设当时,(2)如图,则, 过作直线轴

)(注意用整体代入法解得,当在之间时，.或时，为钝角依题意，且(3)

设移动（向右，向左）

连接则又的长度不变四边形周长最小，只需最小即可各单位到处将沿轴向右平移5沿轴对称为、三点共线时，最小，且最小为，此时B∴当且仅当、，设过的直线为，代入即∴

将代入，得：，解得：ABP'C'周长最小。向左移动单位时，此时四边形、∴当，PC

（，EO线段点M，N，于点E，AT交⊙O于图例3.（2012杭州）如，AE切⊙O的BCO1）求∠AT＝30°，，．

AT于点COB⊥AT于点B，已知∠E交，＝5，且EFO上（是劣弧）点2）求⊙O的半径R；（3）F

在⊙数度；（F，E别与点的两个顶点分似平移、旋转和相变换后，使它过把△OBC经另出其中找个？你能在的侧，这样三角形共有多少F重合．在E的同一个这求出角形，并请？在图中画出这个三O一个顶点在⊙上的三角形吗比．的周长之三角形与△OBC

AEOEOEAE，⊥解：(1)∵，∴切⊙于点OBATCAECOBAECCBO＝90，∴在△＝∠和△°，∵中，∠⊥

BCOACECOBA＝30°.(3＝∠分而∠)＝∠，∴∠

图(1)

ACEAEA＝30°，3，∠(2)在Rt△中，＝ECAE·tan30°＝3.∴＝OM， (1)，连接如图MOBOMRMB

＝＝，＝，在Rt△中，OB＝＝.∴

COBCOB＝30°，△在Rt中，∠OC .＝∴．

OCECRR＝＋，∴·＋＝∵32RRRR0，－5)＝0，即(＝＋整理得23)(＋18115－RRR＝5.(8分) 不

符合题意，舍去)，或＝5∴，∴＝－23(EF的同一侧，满足题意的三角形共有6个，如图(2)(3)(4)，

每个图有(3)在2个满足题意的三角形．

OEOODDFDFE，则△交⊙，连接于能找出另一个顶点也在⊙(1)上的三角形，如图，延长为符合条

件的三角形．

图(2) 图(3) 图(4)

DFEOBC.由题意得，△∽△DEROC＝＝2，∴＝＝＝5.(14分)得，由(2) ＝2＝10，【解答策略提

炼】

解题策略，数形结合思想包含“以形助教”和“以数助形”两个方面，即用数形结合思想解题可

分两类：一是依形判教，用形解决数的问题，常见于借助数轴、函数图像、几何图形来求解代数

问题；二十就数论形，用数解决形的问题，常见于运用恒等变形、建立方程（组）、面积转换等

求解几何问题。

专项达标训练】【．一、填空题

1如图所示，在梯ABC中AB，ABC=9°AD=AB=BC=1，是线B上定点，MC=，动点出发的路线运动，

运动到停止，在运动过程中，使PM为等腰三角形的有）个

的取围成的正方形有公共点已知抛物y=a-2ax-1+a(a>0与直x=2,x=3,y=2范围

+bx-轴交两点，轴交点，3如图，抛物y-1,），m,）轴上的一个动点，MC+M的值最小时的值 24/41

4抛物y=ax2+bx+c(0轴交两点，轴交点，若AB是直角三角形，ac=

5如图，半径r的圆内切于半径r的圆，切点，过圆O的直线= ，ACDB=，

与交OO交，已

二、解答

BAD=12°B D=9°，BABC）如图，四边中，C上分6找一N使AM周长最小时，求AMNAN的度数

2k和1B两点，其横坐标分别为交于A（2）如图，直线y=+b与双曲线y=、xk1，

求不等+的解集

的切线点点的直径外一点A为7如图A E点DE=DCB是）求证B点，A点。A EM=FM

切线。

（2015?鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y8.轴交2B．C

两点，与x轴的另一交点为点A于点C．抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=﹣且经过、B的坐标；

②求抛物线解析式．（1）①直接写出点的面积的最大值，并．求△PACPA，PC2（）若点P为直线

AC上方的抛物线上的一点，连接的坐标．求出此时点P为顶点的三NM、Ax作MN垂直轴于点N，

使得以点、MM3（）抛物线上是否存在点，过点的坐标；若不存在，请说明理由．M角形与△ABC

相似？若存在，求出点

【基础重点轮动】选择题132-10）+√（-2）的值为（+）（π -）（1.-2A.-1 5有意义，则x的取值范围是（）2.要使分式x?1?1 <1 >1

≠-1A.x

3.对于函数，下列说法错误的是（）

A.它的图象分布在一、三象限

B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C.当x＞0时，y的值随x的增大而增大

D.当x＜0时，y的值随x的增大而减小

4.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为

（）。

ππππ

2个单位，所得的图像解析3）图像向右平移2个单位再向下平移a5.抛物线y=x+bx+c（≠

02）。，则b，c的值为（式为=x-2x-3c=-1 =-3，c=2，，A.b=2c=2 =2，c=0