《位置与坐标》 复习与回顾

第三章《位置与坐标》回顾与思考
一、学习目标
1. 通过梳理本章知识，能说出知识之间的联系，画出知识框图；（重点）
2. 能熟练运用本章知识解决问题。

（重点、难点）
二、学习过程
【活动一】知识归纳（针对目标1）
1.平面内确定位置的方法:
○
1座位、直角坐标系都属于 法；○2航海的时候，经常使用 法； ○
3地球上的精确位置常用 法;○4亚洲共有48个国家和地区，属于 法. 2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相 且具有公共 的数轴组成平面直角坐标系.其中水
平方向的数轴叫 或 ,向 为正方向；竖直方向的数轴叫 或 ,向 为正方向.两条数轴交点叫平面直角坐标系的 .
3.坐标:对于平面内任意一点P ,过P 分别向x 轴、y 轴作垂线,x 轴上的垂足对应的数a 叫点P 的 坐标,y 轴上的垂足对应的数b 叫点P 的 坐标. 叫点P 的坐标.
4.平面直角坐标系内点的坐标特征:
(1)
(2)坐标轴上的点的坐标特征
○
1在x 轴上的点 坐标为0; ○2在y 轴上的点 坐标为0; (3)P (a,b )关于x 轴、y 轴、原点的对称点坐标特征
○
1点P (a,b )关于x 轴对称点P 1 ；○2点 P (a,b )关于y 轴对称点P 2 ； 补充了解：○3点P(a,b )关于原点对称点P 3 .
5.平行于x 轴的直线上的点 坐标相同；平行于y 轴的直线上的点 坐标相同．
6.若P 的坐标为(a,b )，则P 到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为_____，到坐标原点的距离为
_______．
7．建立坐标系的原则：利用图形特征、让尽可能多的点落到坐标轴上，以便求出点的坐标。

8.图形变换与坐标变化之间的关系
(1)若两个图形关于x 轴对称．则对应各点横坐标 ，纵坐标 ．
(2)若两个图形关于y 轴对称，则对应各点纵坐标 ，横坐标 ．
目标1测评
画出本章知识框图（请另附纸张）
【活动二】题型解析（针对目标2）
例1：建立平面直角坐标系
矩形的两条边长分别为4,6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标是（2，-3）．
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
D C B A
x y A B C O 5 2 4 6 -5 -2 1. ☆如图，对于边长为4的等边三角形ABC ，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．
2. ☆☆正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A 点的坐标(0，4)，
B 点的坐标(－3，0)，求D 点的坐标为 ．
例2：直角坐标系内点的坐标特征
1.已知点P （m +3,2m +4）在y 轴上，那么点P 的坐标是 ．
2.已知x 轴上的点P 到y 轴距离为3，则点P 的坐标为 ．
3.在平面直角坐标系中，点（-1，m 2+1）一定在第_________象限.
5. ☆点A （3,2m -5），点B(m ,7),若AB ∥x 轴，点B 的坐标为 ．
【目标2测评2】
1.若点P （a,b ）在第四象限，则点M (b -a,a -b )在第 象限．
2.点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为 ．
3.已知03)2(2=++-b a ，则),(b a P --在第 象限．
例3：轴对称与坐标变化
如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，．
（1）求出ABC △的面积．
（2）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．
（3）写出点111A B C ，，的坐标．
【目标2测评3】
1.点P (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标为 ．
2.若点P(a ，b )关于x 轴的对称点为1P ，1P 关于y 轴的对称点为2P ，且2P 的坐标为(－3，1)，则a ＝________，b ＝________．
3.若点M (x ，3)与点N(－1，y )关于y 轴对称，则x ＝________，y ＝________．
例4：图形面积问题
1.已知线段AB 与x 轴交于点C （2,0），若点A,B 的纵坐标分别为5和-4，则△AOB 的面积
为 ．
2.O 为平面直角坐标系的原点，点P （3,0），Q （6,4），则△OPQ 的面积为 ．
3.如图，已知A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．
(1)求点C 到x 轴的距离；
(2)求△ABC 的面积；
(3)点P 在y 轴上，当△ABP 的面积为6时，请直接写出点P 的坐标．
A B C
1.如图，平面直角坐标系中△ABC的面积是( )
A.2 B．4 C．8 D．6
2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则△ABC的面积为________．
3.如图，四边形ABCD的面积为( )
A．16.5 B．21 C．17 D．18
4.如图所示，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为
________．
第1题图第2题图第3题图第4题图
5.☆若一个三角形的三个顶点坐标分别为（1，1），（4，5），（0，8），则这个三角形的面积是 .
6.☆☆如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A，C的坐标分别为(－4，2)，(1，－4)，且AD∥x轴交y轴于M点，AB∥y轴交x轴于N点．
(1)求B，D两点的坐标和长方形ABCD的面积；
(2)一动点P从A点出发，以1
2
个单位/秒的速度沿AB向B点运动，是否存在某一时刻t，使△AMP的面积等于
长方形ABCD面积的1
3
？若存在，求出t的值，并求此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
例5:分类讨论
1.已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为 .
2.如果点A（m+1,3m-5）到两坐标轴的距离相等，那么m= .
3.在x轴上到点M（-2，4）的距离为5的点 N的坐标是．
4.已知A(4，-3)，点P在x轴上，当△AOP的面积为10时，点P的坐标为．
5.☆已知A(－2，3)，P是y轴上一点，且△A0P是等腰三角形，则点P的坐标为．【目标2测评5】
1.已知平面内的一点P,它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离为2，则点P的坐标为
__________________.
2.点P（m+3，m+1）在直角坐标系的坐标轴上，则点P坐标为．
3. ☆已知点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 .
例6：规律探究
例1：如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2015的坐标为________．
【目标2测评6】1.☆☆在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标
是．
2.☆☆在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（0，-2）处开始依次关于点A（-1，-1）、B（1,2）、C （2,1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着
跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…，如此下去．
（1）求出点M,N的坐标；（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．
三、小结
1.知识盘点：
2.方法与思想总结：
3.易错点总结：
四、作业练习册对应习题。