《位置与坐标》 复习与回顾

第三章《位置与坐标》回顾与思考

一、学习目标

1. 通过梳理本章知识，能说出知识之间的联系，画出知识框图；（重点）

2. 能熟练运用本章知识解决问题。（重点、难点）

二、学习过程

【活动一】知识归纳（针对目标1）

1.平面内确定位置的方法:

○

1座位、直角坐标系都属于 法；○2航海的时候，经常使用 法； ○

3地球上的精确位置常用 法;○4亚洲共有48个国家和地区，属于 法. 2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相 且具有公共 的数轴组成平面直角坐标系.其中水

平方向的数轴叫 或 ,向 为正方向；竖直方向的数轴叫 或 ,向 为正方向.两条数轴交点叫平面直角坐标系的 .

3.坐标:对于平面内任意一点P ,过P 分别向x 轴、y 轴作垂线,x 轴上的垂足对应的数a 叫点P 的 坐标,y 轴上的垂足对应的数b 叫点P 的 坐标. 叫点P 的坐标.

4.平面直角坐标系内点的坐标特征:

(1)

(2)坐标轴上的点的坐标特征

○

1在x 轴上的点 坐标为0; ○2在y 轴上的点 坐标为0; (3)P (a,b )关于x 轴、y 轴、原点的对称点坐标特征

○

1点P (a,b )关于x 轴对称点P 1 ；○2点 P (a,b )关于y 轴对称点P 2 ； 补充了解：○3点P(a,b )关于原点对称点P 3 .

5.平行于x 轴的直线上的点 坐标相同；平行于y 轴的直线上的点 坐标相同．

6.若P 的坐标为(a,b )，则P 到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为_____，到坐标原点的距离为

_______．

7．建立坐标系的原则：利用图形特征、让尽可能多的点落到坐标轴上，以便求出点的坐标。

8.图形变换与坐标变化之间的关系

(1)若两个图形关于x 轴对称．则对应各点横坐标 ，纵坐标 ．

(2)若两个图形关于y 轴对称，则对应各点纵坐标 ，横坐标 ．

目标1测评

画出本章知识框图（请另附纸张）

【活动二】题型解析（针对目标2）

例1：建立平面直角坐标系

矩形的两条边长分别为4,6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标是（2，-3）．

点的位置 横坐标符号 纵坐标符号

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

D C B A

x y A B C O 5 2 4 6 -5 -2 1. ☆如图，对于边长为4的等边三角形ABC ，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．

2. ☆☆正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A 点的坐标(0，4)，

B 点的坐标(－3，0)，求D 点的坐标为 ．

例2：直角坐标系内点的坐标特征

1.已知点P （m +3,2m +4）在y 轴上，那么点P 的坐标是 ．

2.已知x 轴上的点P 到y 轴距离为3，则点P 的坐标为 ．

3.在平面直角坐标系中，点（-1，m 2+1）一定在第_________象限.

5. ☆点A （3,2m -5），点B(m ,7),若AB ∥x 轴，点B 的坐标为 ．

【目标2测评2】

1.若点P （a,b ）在第四象限，则点M (b -a,a -b )在第 象限．

2.点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为 ．

3.已知03)2(2=++-b a ，则),(b a P --在第 象限．

例3：轴对称与坐标变化

如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，．

（1）求出ABC △的面积．

（2）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．

（3）写出点111A B C ，，的坐标．

【目标2测评3】

1.点P (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标为 ．

2.若点P(a ，b )关于x 轴的对称点为1P ，1P 关于y 轴的对称点为2P ，且2P 的坐标为(－3，1)，则a ＝________，b ＝________．

3.若点M (x ，3)与点N(－1，y )关于y 轴对称，则x ＝________，y ＝________．

例4：图形面积问题

1.已知线段AB 与x 轴交于点C （2,0），若点A,B 的纵坐标分别为5和-4，则△AOB 的面积

为 ．

2.O 为平面直角坐标系的原点，点P （3,0），Q （6,4），则△OPQ 的面积为 ．

3.如图，已知A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．

(1)求点C 到x 轴的距离；

(2)求△ABC 的面积；

(3)点P 在y 轴上，当△ABP 的面积为6时，请直接写出点P 的坐标．

A B C

1.如图，平面直角坐标系中△ABC的面积是( )

A.2 B．4 C．8 D．6

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则△ABC的面积为________．

3.如图，四边形ABCD的面积为( )

A．16.5 B．21 C．17 D．18

4.如图所示，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为

________．

第1题图第2题图第3题图第4题图

5.☆若一个三角形的三个顶点坐标分别为（1，1），（4，5），（0，8），则这个三角形的面积是 .

6.☆☆如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A，C的坐标分别为(－4，2)，(1，－4)，且AD∥x轴交y轴于M点，AB∥y轴交x轴于N点．

(1)求B，D两点的坐标和长方形ABCD的面积；

(2)一动点P从A点出发，以1

2

个单位/秒的速度沿AB向B点运动，是否存在某一时刻t，使△AMP的面积等于

长方形ABCD面积的1

3

？若存在，求出t的值，并求此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

例5:分类讨论

1.已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为 .

2.如果点A（m+1,3m-5）到两坐标轴的距离相等，那么m= .

3.在x轴上到点M（-2，4）的距离为5的点 N的坐标是．

4.已知A(4，-3)，点P在x轴上，当△AOP的面积为10时，点P的坐标为．

5.☆已知A(－2，3)，P是y轴上一点，且△A0P是等腰三角形，则点P的坐标为．【目标2测评5】

1.已知平面内的一点P,它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离为2，则点P的坐标为

__________________.

2.点P（m+3，m+1）在直角坐标系的坐标轴上，则点P坐标为．

3. ☆已知点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 .