专升本高等数学笫1讲练习题

第1讲练习题(附答案)

1． 画出下列函数的图象：（1）x y e =; （2）ln y x =; （3）arctan y x =

并计算（1）0e ; （2）ln1; （3）ln e ; (4) arctan 0

2． 填空题

（1）sin π=_______________

（2）sin 2

π=_______________ （3）cos 0=_______________ (4) cos 2π

=_______________

(5) cos π=_______________

(6) arctan1=_______________

3． 填空题

(1）sin 6

π=_______________ (2）cos 4

π=_______________

(3) arcsin 2

=_______________

(4)

4． 化简（1 （2）35

()e ; （3）34e e ; (4) 2100

513636⋅

5． 化简 ln

6． 指出下列函数的奇偶性（是奇函数?偶函数?非奇非偶?）:

（1）2

cos x x ;

（2）4sin x x ;

（3）3sin x x +;

(4) 2sin x x +

(5) 24

sin 3x x x +

7． 把下列复合函数拆成若干个简单函数之复合:

（1）cos (12)y ln x =+

（2）2y =（3）2sin 3y x =

8． （1）设2(3)1f x x +=+,则()f x =_______________;

(2) 设2()41x x x f e e e =++,则()f x =_______________

9． 设()ln f x x =,2()31g x x =+,求[()]f g x

10. 计算: sin()6π-, sin()4π-, cos()6π-, cos()2π-, cos()4π-, tan()4π-, tan()3π- (提示：利用奇偶性, sin()sin ,cos()cos ,tan()tan x x x x x x -=--=-=-)

11. 设1(ln )1x f x x

-=+,求()f x

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答案

1. 函数图象：（1）x

y e =;

（2）ln y x =;

（3）arctan y x =

（1）01e =; （2）ln10=; （3）ln 1e =; (4) arctan 00=

2.

（1）sin 0π=

（2）sin 12

π

= （3）cos 01= (4) cos 02

π= (5) cos 1π=- (6) arctan14π=

3. 填空题

(1）1sin 62

π

=

(2）cos

4π=

(3) arcsin 23

π=

(4) arctan 3

π=

4. （1151532222e e e

e +=⋅==;

（2）3515()e e =; （3）341e e e

=(即1e -); (4) 2100513636⋅=21002100100222100102222511021022363663133636(6)6664

--⋅⋅==⋅=⋅=⋅==

5. 122344(1)(2)1(1)(2)ln ln[]ln[](1)3(1)

x x x x x x -⋅--⋅-==++2411[ln(1)ln(2)ln(1)][2ln(1)ln(2)4ln(1)]33

x x x x x x =-+--+=-+--+

6. 指出下列函数的奇偶性（是奇函数?偶函数?非奇非偶?）:

（1）2

cos x x , 偶函数;

（2）4sin x x , 奇函数;

（3）3sin x x +, 奇函数;

(4) 2sin x x +, 非奇非偶; (5) 24sin 3x x x

+, 奇函数

7. 把下列复含函数拆成若干个简单函数之复合:

（1）cos (12)y ln x =+

解 c o s

y u =, ln u v = 12v x =+

（2）2y =

解 2u y =, arctan u v =, v , 1w x =+

（3）2sin 3y x =

解 2y u =, sin u v =, 3v x =

8. （1）设2(3)1f x x +=+,则()f x =_______________;

解(用命名法) 令3x t +=, 得3x t =-, 原式化为 2()(3)1f t t =-+, 把式中t 替换为x ,得2()(3)1f x x =-+

(2) 设2()41x x x f e e e =++,则()f x =_______________

解(用凑合法) 把原式改写为2()()41x x x f e e e =++, 把式中全部x

e 替换为x ,得 2()41

f x x x =++

9. 设()ln f x x =,2()31g x x =+,求[()]f g x

解 22[()][31]ln(31)f g x f x x =+=+

10. 1sin()62π-=-, sin()4π-=,

cos()6π-=, cos()02π-=, cos()4π-=,

tan()14π-=-, tan()3

π-=

10. 设1(ln )1x f x x

-=+,求()f x 解(用命名法) 令ln x t =, （由互为反函数的关系）得t x e =, 原式化为 1()1t

t

e f t e -=+, 把式中t 替换为x ,得1()1x

x e f x e

-=+