专升本高等数学笫1讲练习题

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专升本高等数学(一)-59

专升本高等数学(一)-59(总分：150.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：10，分数：40.00)1.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于( )．（分数：4.00）A.3 √C.1解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知故应选A故应选A．2.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于( )．（分数：4.00）B.0D.1 √解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使可知应选D．3.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的( )．（分数：4.00）A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小√D.较低阶的无穷小解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．由于可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．4.设有直线l1与l2平行时，λ等于( )．（分数：4.00）A.1B.0√D.-1解析：本题考查的知识点为直线问的关系．直线其方向向量l1∥l2，则从而，可知应选C．5.( )．（分数：4.00）A.0B.1C.2 √D.不存在解析：本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．由于可知从而，应选C应选C．6.下列命题中正确的有( )．（分数：4.00）A.B. √C.D.解析：本题考查的知识点为级数的性质．由级数的性质：若收敛，则必定收敛．利用反证法可知，若收敛，发散，则必定发散．可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．7.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )．（分数：4.00）A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸√C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．8.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于( )．（分数：4.00）B.x2C.2xD.2 √解析：本题考查的知识点为原函数的概念．由于x2为f(x)的原函数，因此f(x)=(x2)'=2x，因此f'(x)=2．可知应选D．9.等于( )．（分数：4.00）A.B.C.D. √解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．D．10.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于( )．（分数：4.00）A.B.C. √D.解析：本题考查的知识点为基本导数公式．C．二、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：10，分数：40.00)（分数：4.00）填空项1:__________________ （正确答案：e）解析：[解题指导] 本题考查的知识点为极限的运算．注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：（分数：4.00）填空项1:__________________ （正确答案：1）解析：[解题指导] 本题考查的知识点为导数的计算．（分数：4.00）填空项1:__________________ （正确答案：x-arctanx+C）解析：[解题指导] 本题考查的知识点为不定积分的运算．（分数：4.00）填空项1:__________________ （正确答案：了1+ili解析：[解题指导] 本题考查的知识点为定积分运算．15.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．（分数：4.00）填空项1:__________________解析：[解题指导] 本题考查的知识点为一元隐函数的微分．解法1 将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法16.微分方程y"=y的通解为______．（分数：4.00）填空项1:__________________ （正确答案：y'=C1e-x+C2e x）解析：[解题指导] 本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．将方程变形，化为y"-y=0，特征方程为 r2-1=0；特征根为 r1=-1，r2=1．因此方程的通解为 y=C1e-x+C2e x．17.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．（分数：4.00）填空项1:__________________ （正确答案：1）解析：[解题指导] 本题考查的知识点为二元函数的极值．(0，0)为z的极小值点，极小值为1．18.二元函数z=xy2+arcsiny2（分数：4.00）填空项1:__________________ （正确答案：y2）解析：[解题指导] 本题考查的知识点为二元函数的偏导数．只需将y，arcsiny219.设区域D为y=x2，x=y2（分数：4.00）填空项1:__________________解析：[解题指导] 本题考查的知识点为二重积分的计算．20.______．（分数：4.00）填空项1:__________________解析：[解题指导] 本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，可知当，即时所给级数绝对收敛，因此收敛半径为．．三、{{B}}解答题{{/B}}(总题数：8，分数：70.00)21.（分数：8.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解法1 解法2 [解题指导] 本题考查的知识点为极限运算．在极限运算中，先进行等价无穷解法2 [解题指导] 本题考查的知识点为极限运算．在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22.设y=x+arctanx，求y'．（分数：8.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()23.（分数：8.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：设，则x=t2-1，dx=2tdt．当x=0时，t=1；当x=3时，t=2．则[解题指导] 本题考查的知识点为定积分的换元积分法．比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化．24.（分数：8.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析： [解题指导] 本题考查的知识点为计算广义积分．计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．即25.求y"+4y'+4y=e-x的通解．（分数：8.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0，特征方程为 r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根为 r=-2(二重根)．齐次方程的通解 Y=(C1+C2x)e-2x．设所给方程的特解y*=Ae-x，代入所给方程可得A=1，从而y*=e-x．故原方程的通解为 y=(C1+C2x)e-2x+e-x．26.求∫sinxdx．（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：设u=x，v'=sinx，则u'=1，v=-cosx，27.D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析： [解题指导] 本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序．都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式．28.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：所给曲线围成的图形如图8-1所示．。

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高等数学一（专升本）1、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C2、——[单选题]A 高阶无穷小B 低阶无穷小C 同阶但不等价无穷小D 等价无穷小正确答案：B3、函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ=（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C4、设y=cos3x，则y'=（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D5、函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D6、设函数f(x)与g(x)均在(a，b)可导，且满足f'(x)——[单选题]A 必有f(x)>g(x)B 必有f(x)C 必有f(x)=g(x)D 不能确定大小正确答案：D7、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D8、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A9、设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）——[单选题]A 单调减少B 单调增加C 为常量D 不为常量，也不单调正确答案：B10、函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是（）——[单选题]A -1/5B 0C 1/5D 5正确答案：D11、设y=sin2x，则y'=——[单选题]A 2cosxB cos2xC 2cos2xD cosx正确答案：C12、设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数，f"(0)=（）——[单选题]A 3B 6C 9D 9e正确答案：C13、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A14、——[单选题]A 0B 1C 3D 6正确答案：C15、——[单选题]A 2xB 3+2xC 3D x2正确答案：A16、——[单选题]A exB 2exC -exD -2ex正确答案：D17、设——[单选题]A -cosxB cosxC 1-cosxD 1+cosx正确答案：B18、——[单选题]A 1B 1/3C 0D -1/3正确答案：B19、——[单选题]A -2B -1C 0D 2正确答案：D20、——[单选题]A -3-xln3B -3-x/ln3C 3-x/ln3D 3-xln3正确答案：A21、设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．——[单选题]A 2sin2xB -2sin2xC sin2xD -sin2x正确答案：B22、设y=2^x，则dy等于()．——[单选题]A x2x-1dxB 2x-1dxC 2xdxD 2xln2dx正确答案：D23、设Y=e-5x，则dy=()．——[单选题]A -5e-5xdxB -e-5xdxC e-5xdxD 5e-5xdx正确答案：A24、设y=lnx，则y″等于()．——[单选题]A 1/xB 1/x2C -1/xD -1/x2正确答案：D25、曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为()．——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：C26、曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．——[单选题]A -1B -2C -3D -4正确答案：C27、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A28、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A29、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D30、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A31、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C32、——[单选题]A 2B 1C 0D -1正确答案：C 33、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A34、——[单选题]A 1-sinxB 1+sinxC -sinxD sinx正确答案：D35、设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的（）——[单选题]A 高阶无穷小B 等价无穷小C 同阶但不等价无穷小D 低阶无穷小正确答案：A36、设y=5x，则y'=（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A37、设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C38、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B39、——[单选题]A 2B 1C 1/2D 0正确答案：A40、设，y=COSx，则y′等于()．——[单选题]A -sinxB sinxC -cosxD cosx正确答案：A41、——[单选题]A 2x-2eB 2x-e2C 2x-eD 2x正确答案：D42、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C43、设Y=sinx+COSx，则dy等于()．——[单选题]A (cosx+sinx)dxB (-cosx+sinx)dxC (cosx-sinx)dxD (-cosx-sinx)dx正确答案：C44、设y=2x3，则dy=()．——[单选题]A 2x2dxB 6x2dxC 3x2dxD x2dx正确答案：B45、设Y=e-3x，则dy等于()．——[单选题]A e-3xdxB -e-3xdxC -3e-3xdxD 3e-3xdx正确答案：C46、——[单选题]A 1/2B 1C π/2D 2π正确答案：B47、设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．——[单选题]A 不存在零点B 存在唯一零点C 存在极大值点D 存在极小值点正确答案：B48、设，f(x)在点x0处取得极值，则()．——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C50、——[单选题]A >0B <0C =0D 不存在正确答案：C51、设函数f(x)=sinx，——[单选题]A sinx+CB cosx+CC -sinx+CD -cosx+C正确答案：A52、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C53、若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是（）——[单选题]A AB BD D正确答案：A 54、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A 55、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B 56、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A 57、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C58、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C59、等于()．——[单选题]A sinx+CB -sinx+CC COSx+CD -cosx+C正确答案：D60、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D61、——[单选题]A ex+CB ex+2x+CC ex+x2+CD (ex+2)2+C正确答案：B62、——[单选题]A 2x2+x+CB x2+x+CC 2x2+CD x2+C正确答案：B63、——[单选题]A x2B 2x2C xD 2x正确答案：A64、——[单选题]A f(2x)B 2f(x)C f(-2x)D -2f(x)正确答案：A65、——[单选题]A 0B cos2-cos1C sin1-sin2D sin2-sin1正确答案：A66、——[单选题]A f(b)-f(a)B f(b)C -f(a)D 0正确答案：D67、——[单选题]A -2B -1C 1D 2正确答案：D68、——[单选题]A -1/2B 0C 1/4D 1/2正确答案：D69、——[单选题]A 2B 3/2C 2/3D 0正确答案：C70、——[单选题]A -1/2B 0C 1/2D 1正确答案：B 71、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B72、——[单选题]A -eB -e-1C e-1D e正确答案：C——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A74、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A75、若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）——[单选题]A 小于0B 大于0C 等于0D 不确定正确答案：C76、下列不等式成立的是（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B77、——[单选题]B BC CD D正确答案：D78、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D 79、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C 80、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C81、——[单选题]A f(x)B f(x)+CC f/(x)D f/(x)+C82、——[单选题]A sinx+CB cosx+CC -sinx+CD -COSx+C正确答案：A83、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D84、——[单选题]A -exB -e-xC e-xD ex正确答案：C85、——[单选题]A arctan2-arctan1B arctan2C arctan1D 0正确答案：D86、——[单选题]A e-1B e-1-1C -e-1D 1-e-187、——[单选题]A x=-2B x=2C y=1D y=-2正确答案：C88、方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是（）——[单选题]A 椭圆面B 圆锥面C 旋转抛物面D 柱面正确答案：C89、曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）——[单选题]A 2B -2C 3D -3正确答案：C90、在空间直角坐标系中，方程x2+z2=z的图形是（）——[单选题]A 圆柱面B 圆C 抛物线D 旋转抛物面正确答案：A91、过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．——[单选题]A x+y+z=1B 2x+y+z=1C x+2y+z=1D x+y+2z=1正确答案：A92、方程x+y-z=0表示的图形为()．——[单选题]A 旋转抛物面B 平面C 锥面D 椭球面正确答案：B93、方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．——[单选题]A 球面B 柱面C 圆锥面D 抛物面正确答案：D94、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是()．——[单选题]A 球面B 旋转抛物面C 圆锥面D 抛物面正确答案：C95、设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B96、方程x=z2表示的二次曲面是（）——[单选题]A 球面B 椭圆抛物面C 柱面D 圆锥面97、方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）——[单选题]A 椭球面B 锥面C 柱面D 平面正确答案：B98、——[单选题]A 过原点且平行于X轴B 不过原点但平行于X轴C 过原点且垂直于X轴D 不过原点但垂直于X轴正确答案：C99、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D100、在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是（）——[单选题]A 抛物线B 柱面C 椭球面D 平面正确答案：B101、设平面π1：2x+y+4z+4=0,π2：2x-8y+z+1=0,则平面π1与π2的位置关系是（）——[单选题]A 相交且垂直B 相交但不垂直C 平行但不重合D 重合102、设球面方程为，则该球的球心坐标与半径分别为()．——[单选题]A (-1，2，-3)；2B (-1，2，-3)；4C (1，-2，3)；2D (1，-2，3)；4正确答案：C103、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A104、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D105、——[单选题]A 4B 3C 2D 1正确答案：C106、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B107、设二元函数z=xy，则点Po(0，0)（）——[单选题]A 为z的驻点，但不为极值点B 为z的驻点，且为极大值点C 为z的驻点，且为极小值点D 不为z的驻点，也不为极值点正确答案：A108、——[单选题]A 2x-2B 2y+4C 2x+2y+2D 2y+4+x2-2x正确答案：B109、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B110、设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D111、设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：D112、——[单选题]A x2+cosyB x2-cosyC x2+cosy+1D x2-cosy+1正确答案：A113、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C114、——[单选题]A 2x+y3B x2+3y2C 2xD 2x+3y2正确答案：C115、——[单选题]A 2x+1B 2xy+1C x2+1D 2xy正确答案：B116、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B117、——[单选题]A 1B 2C x2+y2D TL正确答案：A118、——[单选题]A 3(x+y)B 3(x+y)2C 6(x+y)D 6(x+y)2正确答案：C119、——[单选题]A cos(x+y)B -cos(x+y)C sin(x+y)D -sin(x+y)正确答案：B 120、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C121、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A122、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B123、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D124、设区域D为x2+y2≤4，——[单选题]A 4πB 3πC 2πD π正确答案：A125、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D126、设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，-2≤y≤2)，——[单选题]A 0B 2C 4D 8正确答案：A127、——[单选题]A xyB yxyC (x+1)y1n(x+1)D y(x+1)y-1正确答案：C128、——[单选题]A 5yB 3xC 6xD 6x+5正确答案：C129、——[单选题]A 1B 2xC 2x+1D x2正确答案：A130、——[单选题]A 6xarctanx2B 6xtanx2+5C 5D 6xcos2x正确答案：C131、——[单选题]A 2xy+sinyB x2+xcosyC 2xy+xsinyD x2y+siny正确答案：A132、——[单选题]A 2dx+3y2dyB 2xdx+6ydyC 2dx+6ydyD 2xdx+3y2dy正确答案：C133、——[单选题]A x+yB xC yD 2x正确答案：D 134、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D135、——[单选题]A 发散B 绝对收敛C 条件收敛D 收敛性与k有关正确答案：C136、——[单选题]A 必定存在且值为0B 必定存在且值可能为0C 必定存在且值一定不为0D 可能不存在正确答案：B137、设un≤vn(n=1，2，…)，则（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D138、——[单选题]A 收敛且和为0B 收敛且和为aC 收敛且和为a-a1D 发散正确答案：C139、下列命题中正确的有（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B140、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B141、——[单选题]A 4B 3C 2D 1正确答案：C142、设幂级数在x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定()．——[单选题]A 发散B 条件收敛C 绝对收敛D 敛散性不能确定正确答案：C143、——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：A144、——[单选题]A 0B 1C 2D +∞正确答案：B145、——[单选题]A x=-2B x=1C x=2D x=3正确答案：B146、——[单选题]A 发散B 条件收敛C 绝对收敛D 无法判定敛散性正确答案：C147、——[单选题]A 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 收敛性与a有关正确答案：A148、——[单选题]A 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 收敛性与口有关正确答案：A149、——[单选题]A 必条件收敛B 必绝对收敛C 必发散D 收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛正确答案：D150、——[单选题]A 充分必要条件B 充分条件C 必要条件D 既非充分也非必要条件正确答案：C151、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D152、——[单选题]A 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 收敛性不能判定正确答案：A153、用待定系数法求微分方程Y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中a、b是常数)（）——[单选题]A (ax2+bx)exB (a,x2+b)exC ax2exD (ax+6)ex正确答案：A154、设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'十p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）——[单选题]A C1y1+C2y2为该方程的通解B C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C C1y1+C2y2为该方程的解D C1y1+C2y2不是该方程的解正确答案：C155、微分方程y'+y=0的通解为y=[]——[单选题]A e-x+CB -e-x+CC Ce-x正确答案：C156、微分方程y'＋x=0的通解为——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D157、对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）A.Y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+——[单选题]A exB y*=Ax3exC Y*=x2(Ax+D ex正确答案：D158、微分方程yy'=1的通解为（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D159、微分方程(y′)2=x的阶数为()．——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：A——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A161、微分方程y'=x的通解为（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C162、微分方程y'=1的通解为（）——[单选题]A y=xB y=CxC y=C-xD y=C+x正确答案：D163、微分方程y"-4y=0的特征根为（）——[单选题]A 0，4B -2，2C -2，4D 2，4正确答案：B164、下列方程为一阶线性微分方程的是()．——[单选题]A AB BD D正确答案：C165、微分方程的阶数为()．——[单选题]A 1B 2C 3D 4正确答案：B166、微分方程y′-y=0的通解为()．——[单选题]A y=ex+CB y=e-x+CC y=CexD y=Ce-x正确答案：C167、曲线y=x3-6x+2的拐点坐标（）——[单选题]A （0,4）B （0,2）C （0,3）D （0,-2）正确答案：B168、——[单选题]A 2B 1C 0D -1正确答案：C169、设f(x)在点xo的某邻域内有定义，（）——[单选题]A AB BD D正确答案：A170、设f(x)有连续导函数，（——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A171、当x→0时，x2是2x的（）——[单选题]A 低阶无穷小B 等价无穷小C 同阶但不等价无穷小D 高阶无穷小正确答案：D172、设f(x)在点x0处可导，（）——[单选题]A 4B -4C 2D -2正确答案：D173、则f(x)间断点是x=（）——[单选题]A 2B 1C 0D -1正确答案：D174、——[单选题]A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充分必要条件D 无关条件175、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B176、——[单选题]A 仅为x=+1B 仅为x=0C 仅为x=-1D 为x=0，±1正确答案：C177、——[单选题]A 高阶无穷小B 同阶但不等价无穷小C 等价无穷小D 低阶无穷小正确答案：D178、设A是一个常数，（）——[单选题]A 单调增加且收敛B 单调减少且收敛C 收敛于零D 发散正确答案：C179、下列命题中正确的为（）——[单选题]A 若xo为f(x)的极值点，则必有，f'(xo)=0B 若f'(xo)=0，则点xo必为f(x)的极值点C 若f'(xo)≠0，则点xo必定不为f(x)的极值点D 若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f'(xo)=0180、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A181、设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C182、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C183、设．f(x)在[a，b]上连续，x∈[a，b]，则下列等式成立的是（）——[单选题]A AB BC CD D184、——[单选题]A 为无穷小B 为无穷大C 不存在，也不是无穷大D 为不定型正确答案：D185、设f(x)在点x=2处连续，（）——[单选题]A 0B 1C 2D 任意值正确答案：B186、函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B187、——[单选题]A 3B 2C 1D 0正确答案：A188、设y=cos4x，则dy=（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B189、设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A190、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A191、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D192、——[单选题]A e-2B e-1C eD e2正确答案：D193、——[单选题]A eB e-1C -e-1D -e正确答案：B194、当x→0时，kx是sinx的等价无穷小量，则k等于()．——[单选题]A 0B 1C 2D 3正确答案：B195、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A196、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B197、——[单选题]A AB BD D正确答案：C198、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D199、函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的（）——[单选题]A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充分必要条件D 既非充分条件也非必要条件正确答案：B200、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A201、设f(x，y)为连续函数，——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B203、——[单选题]A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充分必要条件D 既非充分条件也非必要条件正确答案：B204、下列等式成立的是（）——[单选题]A AB BC CD D正确答案：C205、——[单选题]A -2B -1C 0D 21正确答案：A206、——[单选题]A AB BD D正确答案：C207、当x→0时，2x+x2是x的（）——[单选题]A 等价无穷小B 较低阶无穷小C 较高阶无穷小D 同阶但不等价的无穷小正确答案：D208、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：A209、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：D210、——[单选题]A AB BC CD D正确答案：B211、——[单选题]A 1B 0C -1D -2正确答案：A212、——[单选题]A 0B 1C eD e2正确答案：B213、——[单选题]A 1/3B 1C 2D 3正确答案：D214、——[填空题]正确答案：解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理215、——[填空题]正确答案：-2216、——[填空题]正确答案：217、——[填空题]正确答案：218、——[填空题]正确答案：219、设y=5+lnx，则dy=_______。

成考专升本《高等数学一》章节试题及答案

成考专升本《高等数学一》章节试题及答案极限、连续[单选题]()。

Ay=-xBy=x2Cy=-x2Dy=cosx参考答案：A[单选题]曲线y=x3-6x+2的拐点坐标()。

A(0，4)B(0，2)C(0，3)D(0，-2)参考答案：B[单选题]()。

Acsc2xB-csc2xCsec2xD-sec2x参考答案：B[单选题]()。

A较高阶无穷小量B较低阶无穷小量C等价无穷小量D同阶但不等价无穷小量参考答案：C[单选题]()。

A2B1C0D-1参考答案：C[单选题]设f(x)在点x0的某邻域内有定义，()。

ABC-1D2参考答案：A[单选题]设f(x)有连续导函数，()。

ABCD参考答案：A[单选题]()。

A低阶无穷小B等价无穷小C同阶但不等价无穷小D高阶无穷小参考答案：D[单选题]()。

A2B1CD0参考答案：D[单选题]函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的()。

A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分条件也非必要条件参考答案：B一元函数微分学[单选题]()。

ABCD参考答案：A[单选题]()。

A0B-1C-3D3参考答案：C[单选题]()。

ABCD参考答案：D[单选题]()。

A0BCD参考答案：A[单选题]()。

A高阶无穷小B低阶无穷小C同阶但不等价无穷小D等价无穷小参考答案：B[单选题]()。

A0BCD参考答案：C[单选题]()。

ABCD参考答案：D[单选题]()。

A1B2CD-1参考答案：C[单选题]()。

A2B1C0D-1参考答案：C空间解析几何[单选题]设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。

ABCD不能确定参考答案：B[单选题]方程x=z2表示的二次曲面是()。

A球面B椭圆抛物面C柱面D圆锥面参考答案：C[单选题]方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是()。

专升本高数一练习题答案

专升本高数一练习题答案### 专升本高数一练习题答案#### 一、选择题1. 题目：函数 $f(x) = x^2 - 4x + 3$ 的最小值是？答案：函数 $f(x) = x^2 - 4x + 3$ 可以写成 $f(x) = (x -2)^2 - 1$，因此最小值为 $-1$。

2. 题目：下列哪个函数是奇函数？答案：$f(x) = x^3$ 是奇函数，因为 $f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)$。

3. 题目：曲线 $y = e^x$ 在点 $(0,1)$ 处的切线方程是？答案：曲线 $y = e^x$ 的导数为 $y' = e^x$，所以在点$(0,1)$ 处的切线斜率为 $1$，切线方程为 $y - 1 = 1(x - 0)$，即$y = x + 1$。

#### 二、填空题1. 题目：极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ 的值为？答案：$1$2. 题目：不定积分 $\int x^2 dx$ 的结果为？答案：$\frac{1}{3}x^3 + C$3. 题目：二重积分 $\iint_{D} x^2 y^2 dA$ 在区域 $D$ 内，其中$D$ 为正方形区域 $[0,1] \times [0,1]$ 的值为？答案：$\frac{1}{6}$#### 三、解答题1. 题目：证明函数 $f(x) = x^3 - 3x$ 在区间 $(-\infty,+\infty)$ 上是增函数。

答案：首先求导数 $f'(x) = 3x^2 - 3$。

令 $f'(x) = 0$，解得$x = \pm 1$。

当 $x < -1$ 或 $x > 1$ 时，$f'(x) > 0$，说明函数在这些区间内是增函数。

当 $-1 < x < 1$ 时，$f'(x) < 0$，说明函数在该区间内是减函数。

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专升本高等数学（一）考试真题及参考答案
专升本高等数学（一）考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：A 第5题
参考答案：B
参考答案：D 第7题
参考答案：B 参考答案：A 参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第21题
第22题第23题第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题第28题。

专升本高数第一章练习题(带答案)

第一部分：1．下面函数与为同一函数的是（）y x =2.A y =.B y =ln .x C y e =.ln xD y e =解：，且定义域，∴选Dln ln xy e x e x === (),-∞+∞2．已知是的反函数，则的反函数是（）ϕf ()2f x()1.2A y x ϕ=().2B y x ϕ=()1.22C y x ϕ=().22D y x ϕ=解:令反解出：互换，位置得反函数，选A ()2,y f x =x ()1,2x y =ϕx y ()12y x =ϕ3．设在有定义，则下列函数为奇函数的是（）()f x (),-∞+∞()().A y f x f x =+-()().B y x f x f x =--⎡⎤⎣⎦()32.C y x f x =()().D y f x f x =-⋅解：的定义域且∴()32y x f x = (),-∞+∞()()()()()3232y x x f xx f x y x -=-=-=-选C4．下列函数在内无界的是（）(),-∞+∞21.1A y x=+.arctan B y x =.sin cos C y x x =+.sin D y x x=解: 排除法：A 有界，B 有界，C ，21122x x x x ≤=+arctan 2x π<sin cos x x +≤故选D5．数列有界是存在的（）{}n x lim n n x →∞A 必要条件B 充分条件C 充分必要条件D 无关条件解：收敛时，数列有界（即），反之不成立，（如有界，但不{}n x n x n x M ≤(){}11n --收敛，选A.6．当时，与为等价无穷小，则= （）n →∞21sinn 1k nk AB 1C 2D -212解：，选C 2211sin limlim 111n n k kn n n n →∞→∞==2k =i n二、填空题（每小题4分，共24分）7．设，则的定义域为 ()11f x x=+()f f x ⎡⎤⎣⎦解： ∵()f f x ⎡⎤⎣⎦()111111f x x==+++112x x x≠-+=+∴定义域为.()f f x ⎡⎤⎣⎦(,2)(2,1)(1,)-∞-⋃--⋃-+∞8．设则2(2)1,f x x +=+(1)f x -=解：（1）令 ()22,45x t f t t t +==-+()245f x x x =-+（2）.()221(1)4(1)5610f x x x x x -=---+=-+9．函数的反函数是44log log 2y =解：（1），反解出：；（2）互换位置，得反函数4log y =x 214y x -=,x y .214x y -=10．n =解：原式.3lim2n =有理化11．若则.105lim 1,knn e n --→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭k =解：左式= 故.5lim ()510n kn k ne e e →∞---==2k =12．=2352lim sin 53n n n n→∞++解：当时，～ ∴原式== . n →∞2sin n 2n 2532lim 53nn n n →∞+⋅+65三、计算题（每小题8分，共64分）13．设求sin1cos 2x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x解：.故.22sin 2cos 21sin 222x x x f ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()221f⎡⎤∴=-⎣⎦()()221f x x =-14．设，的反函数，求()f x ln x =()g x ()()1211x g x x -+=-()()f g x 解: （1）求 ∴反解出：22():1x g x y x +=- x 22xy y x -=+22x y y =+-互换位置得(2).,x y ()22g x x x =+-()()ln ln 22f g x g x x x ==⎡⎤⎣⎦+-15．设，求的值。

(完整版)专升本高等数学习题集与答案

·第一章函数一、选择题1.以下函数中，【 C 】不是奇函数A.y tan x xB. y xC. y ( x 1) ( x 1)D. y2 sin 2 x2.f (x) 与 g( x) 同样的是【x以下各组中，函数】A.f ( x) x, g( x)3x 3B.f ( x) 1, g( x) sec 2 xtan 2 xC. f ( x) x 1, g(x) x21D. f ( x) 2 ln x, g( x)ln x 23.x1以下函数中，在定义域内是单一增添、有界的函数是【】A. y x+arctan xB. y cosxC. yarcsin xD. y x sin x4. 以下函数中，定义域是 [,+ ] , 且是单一递加的是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x5. 函数 yarctan x 的定义域是【】A. (0, )B. (2 , )2C.[, 2 ]D. (,+ )26. 以下函数中，定义域为 [ 1,1] ，且是单一减少的函数是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x7. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]8. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]9.以下各组函数中，【 A 】是同样的函数A. f ( x) ln x 2和 gx 2ln x B. f (x)x 和 g xx 2C. f ( x) x 和 g x ( x )2D. f ( x) sin x 和 g(x) arcsin x10. 设以下函数在其定义域内是增函数的是【】A. f ( x) cos xB. f ( x) arccos xC. f (x)tan xD. f (x)arctan x11. 反正切函数 y arctan x 的定义域是【】A. (, ) B. (0, )2 2C. ( , )D. [1,1]12. 以下函数是奇函数的是【】··A. y x arcsin xB.y x arccosxC.y xarccot xD. yx 2 arctan x13. 函数 y5ln sin 3x 的复合过程为【 A 】A. y 5u ,u ln v, v w 3 , w sin xB. y 5u 3, u ln sin xC. y5ln u 3 ,u sin x D. y5u , u ln v 3,v sin x二、填空题1.函数 yarcsin xarctan x的定义域是 ___________.5 5 2.f ( x)x 2arcsin x的定义域为 ___________.33.函数 f ( x) x 2 arcsinx 1的定义域为 ___________。

高数专升本第一章练习题

高数专升本第一章练习题### 高数专升本第一章练习题#### 一、单项选择题（每题3分，共15分）1. 函数 $f(x)=x^2$ 的导数是（）。

A. $2x$B. $x^2$C. $x$D. $1/x$2. 极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ 的值是（）。

A. 0B. 1C. $-1$D. 不存在3. 函数 $y=\ln(x)$ 的定义域是（）。

A. $(-\infty, 0)$B. $(0, +\infty)$C. $(-\infty, +\infty)$D. $(-\infty, 0]$4. 函数 $f(x)=x^3-3x^2+2$ 的极值点是（）。

A. $x=1$B. $x=2$C. $x=0$D. $x=-1$5. 函数 $y=e^x$ 的导数是（）。

A. $e^{-x}$B. $e^x$C. $-e^x$D. $1/e^x$#### 二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 $f(x)=x^3+2x^2-5x+1$ 的导数是 $f'(x)=____$。

2. 函数 $y=\ln(2x)$ 的导数是 $y'=____$。

3. 函数 $y=x^2e^x$ 的二阶导数是 $y''=____$。

4. 极限 $\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x-1}$ 的值是 $____$。

5. 函数 $y=\sin(x)$ 的不定积分是 $y=____$。

#### 三、解答题（每题15分，共40分）1. 求函数 $f(x)=x^3-6x^2+11x-6$ 在区间 $(0, 3)$ 上的单调区间和极值点。

2. 计算极限 $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-2x+1}{2x^2+5x-3}$。

3. 求函数 $y=e^{-x}$ 的不定积分，并求出当 $x=1$ 时的定积分。

#### 四、证明题（15分）证明：若函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处可导，则 $f(x)$ 在 $x_0$ 处连续。

专升本数学_第1章_函数与极限_计算题_204_答

高等数学一、计算题（共 200 小题，100 分） 1、f x x x x x x x x x ()sin sin sin sin cos sin sin (cos )=+-=-=--523232232312 =-⋅432sin sin x x4分而lim()limsin sin x x f x xx xx→→=-⋅=-03234312 7分所以取，，即A n g x x =-==-123123() 则当时，x f x g x →0()~()10分2、f x x xx()ln()ln(=++++111222=++++12111222l n ()l n ()x xx3分而lim()limln()limln()x x x f x xx xx xx→→→=++++02222221211=+=121328分所以取，，即A n g x x ===322322()则当时，x f x g x →0()~() 10分3、[][]原式=-+-++--→lim()()x x x x 313121231335分=+--------→→lim()lim()x x x x x x 3331313123138分=--+⋅--→→lim ()lim ()x x x x x x 33123313233=-=-12231610分4、原式=⋅→lim x nax x17分 =a n10分5、原式=---+-→→lim()lim ()x x x xx x120131411615分=⨯--⨯→→lim ()lim x x x xx x124136 8分=--=-()22410分6、原式=+-+---+→→limlimx x x x xx x x2215121312 5分=⋅+-⋅-+→→lim()lim ()()x x xx x x x x 0012521232 8分=+++=+=→→limlim x x x x 005223225434210分7、证，则当时，αβαβ=+=-→-→arctan()arctan()1100x x x)1)(1(1)1()1(arctantan tan 1tan tan arctan)(x x x x -++--+=βα+β-α=β-α　且 3分)1)(1(1)1()1(~)1arctan()1arctan(x x x x x x -++--+--+[]因此，原式=+--++-→lim()()()()x x x x x x 011111 7分=+-=-=→→lim()limx x x x x x2221122110分8、原式=+→∞lim (tan)n nn1222π4分=+→∞⋅⋅lim (tan)tantan()n nn nn12122222πππππ 7分=e π2210分9、limlim()!()!n n nn n n nnx x an n na n →∞+→∞++=⋅++⋅⋅11111 4分=+→∞lim()n na n 11 7分=a e10分10、原式=-------+--→limx mn mn xx x x x x x x 1111111117分=-+m n m n10分11、原式=⋅+++→+∞lim x xx x xx11 8分=⨯=01010分12、)431ln(ln )751ln(ln lim22636xx x xx x x +-++++=∞→原式8分=++++-+→∞lim ln()ln ln()ln x x x x x x x3157113436222=310分13、原式=++→+∞limln ()ln ()x xxxxee ee22333223=++++→+∞--limln()ln()x x xx e x e23232323 5分=++++→+∞--lim ln()ln()x xxx e xe21323123238分=2310分14、证 s n n n s nnnn s n n n nn n n =+++++<+++=>+++=111212111112121214222222222()()()()()()ns n n 141<<即有6分)2(1)2(1)1(1lim 01lim 041lim222=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++==∞→∞→∞→　因此，而n n n n nn n n 10分15、0111111232333233≤+≤+<-<+<n n n nn nnn n n nsin !sin !即 7分而，lim ()limn n nn→∞→∞-==101033因此limsin !n n n n →∞+=231010分16、证有又有s n n n ns n n n ns n nn nn nn n nn n n =++++++<++++=>++++++=+11121111111112222222即：n n ns n 21+<<6分而，所以limlim lim lim ()n n n n n n n ns n n n n→∞→∞→∞→∞+===++++++222211111121=1 10分17、因为02212224<=⋅≤nn n n!6分而所以limlim!n n nnn →∞→∞==40210分18、原式=+--→limtan (tan )(tan )sin()x x x x x ππ33334分=+⋅--→→lim tan (tan )limtan sin()x x x x x x πππ33333=-⋅⋅-→63333limsin()cos cossin()x x x x ππππ 8分=⋅-⋅611212()=-2410分19、01000110011011110100lim3232=+++++=∞→xx x x x x x 原式20、当原式n n nx xn ≥=-++→∞21112lim(cos)(cos)(cos)πππ5分=+⋅→∞limcossin()n nn nππππ22217分=π2210分21、原式=⋅→∞--lim sinn n n 22211πππ7分=2π10分22、原式=⋅→∞limsinn e n e ne7分=e10分23、证：，则于是αααπαα=+=+-=-+=+-++=+arctantan tan()tan tan n nn nn n n nn 114111111121所以　απ-=+4121arctan n 5分故原式 =+⋅+=++⋅++→∞→∞lim (arctan)limarctann n n n n n n n 121112112112122 =1210分24、原式=+→lim ln()x x x 01133分 =+→⋅lim ln()x x x 0133138分==ln e 3310分注：直接用也可！limln()ααα→+=01125、)cos sin 1(tan cos sin 1limx x x x x x x x ++-+=→原式 5分)t a n c o s 1t a n s i n (21limxx x x x x x x -+=→ 8分=+=1211234()10分26、xx x xx x 2sin2lim2sin4lim2→→==原式 3分12sin2lim-=-→x x x 而12sin 2lim=+→xx x 8分不存在－因此xxx cos 22lim→10分27、原式=+-+-→limsin cos sin cos x xx x x px xpxx11 7分=++=1001p p10分28、原式=--→limsin cos sin cos ()cos cos x x x x x xαααα 4分=--⋅→limsin()cos cos x x x x xααα1 7分 ==122c o s s e c αα10分29、原式=+-++++→lim(tan )(sin )(tan sin )x x x x x x 031111 5分=-→12103limsin (cos )x x x x=⋅-→12102lim sin cos x x x xx7分 =1410分30、原式=⋅+→limsin ()cos x ax ax aax2221 7分=a2210分31、原式=-→lim cos sin x x x x1 4分 =⋅⋅→lim sin sin sin cos x x x x x x17分 =1210分32、f x ax x ax x a ()()()()()=+-+-12113分()lim ()lim1121111当时，a f x x x x x ==--=∞→→ 5分()lim ()lim2211112111x x f x x x aaa →→=--=-==-得7分()lim ()()lim ()lim ()31210012121212x x x ax x f x x a a →→→+-=>-=-=故欲使，必须即a =129分lim ()lim ()()()()x x f x x x x x →→=+-+-=121212121121122 10分33、原式 =⨯=→lim x x x431210(()~)x x x →+-⨯0131434，34、原式=+--+→→lim ()lim()x x x xx x53121145分 =⨯-⨯→→lim limx x x xx x52347分=-=-1012210分35、原式=+-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪-⎡⎣⎢⎤⎦⎥→lim ()()x a mmn na x a a a x a 12115分=⋅-+---→am x a xx a a m nx anlim()()211=⋅⋅-⋅--→am x aa n x a am nx alim2 8分=-2m anm n10分36、2422321)1(lim1)1(limxx xx x x ----+=→→原式 5分=⨯-⨯-→→lim lim()x x x xx x222234 8分=+=34710分37、原式=---------+-⋅+---⋅-→lim ()()()()()()()()x x x x xx xx x 03523121221111414413133 7分=-⨯--⨯⨯+-⨯=()()()231542331 10分38、原式=+++-→lim()()x x x x 0255556分=++=→lim ()x x 02554510分39、)5215)(2)(2()52()15(lim2++-+-+--=→x x x x x x x 原式5分=--+-++→lim()()()()x x x x x x 232225125 8分=+-++=→lim()()x x x x 23251251810分40、原式=+--++++→lim()(())x x x x x 22333282322324 5分=++++→lim()x x x 223333223248分=1410分41、原式=---+→lim()()()()x x x x x 22322 6分=-1410分42、原式=-+--++-→lim()()()()x x x x x x x x 12321213 4分=-+-++→lim()()()()x x x x x x 1212123 7分=1210分43、因　故即lim ()lim()lim ()x x x f x f x xx x xa a →-∞→-∞→-∞==-+-=--=0045102故a =14分由得lim ()lim ()x x x x x b b x x x →-∞→-∞-++-==-++2245045 =-+-+-=--++→-∞→-∞limlimx x x x x xx xx4545451451228分=+=4112 10分44、原式=-⋅-+→limtan tan tan tan x xx xxπ422111 5分=+→limtan (tan )x x x π4221 8分=1210分21)4(2)4(lim)4(2cot )22cot(2tan 4=-π-π=-π=-π=π→x x x x x x 原式或解：45、当时：010<<=→+∞a ax xlimlimx x xaa→+∞+=1025分当时，a ax x>=→+∞-10lim limlimx x xx xxaaa a→+∞→+∞-+=-+=11022 9分综上述得：　，lim()x x xaaa a →+∞+=>≠1001210分46、原式=--+→∞lim ()()()x xxx433267234258分=⋅436345=2310分47、原式=+++++-⋅→∞lim ()()()()()()x x xxxxx1121314151532222222223357分=⋅⋅⋅⋅=23455218522223510分48、原式=-----++→∞lim()()()()()()()x xxxxx xx 11213141512332328分=⨯=5235332!10分49、limlimx x xxxx xxee eee e→+∞--→+∞---+=-+=23423412323255 4分31432lim432lim552323-=+-=+--∞→--∞→xx x xxxx x ee eee e－而 7分.432lim2323不存在因此xxxx x eee e--∞→+-50、原式=-+-+-+-+→-∞lim()()x x x x x x x 48521485212225分=-+-+--→-∞limx x x x x 124485212=--+++→-∞limx xxxx1244852128分==124310分51、[]原式=++---++++→+∞lim()()x x x x x x x x x 22225212515分=++++→+∞limx x xx41251128分=210分52、原式=++++++++--→∞lim()()()()()()x xxxxxx 11213110110111122226分=++++⨯12310101122228分=⨯⨯⨯⨯=101121610117210分53、原式=+⋅-→∞limcos sin x x xxx2131 6分=2310分54、)1121(lim --+=+∞→x x x 原式 5分=⋅-→+∞lim ()x x x 12218分=-=→+∞limx x111110分解：原式2111111=⋅+--+-+→+∞lim x x x x x x 5分=-⋅+-+→+∞limx x x x x 2111118分=+=2111 10分55、[]由lim ()x x x ax b →+∞++-+3472=-+-+-++++=→+∞lim()()()()x a x ab x b x x ax b 3227347022224分有　得 3002032332-=>-=⎧⎨⎪⎩⎪==a a ab a b 6分而lim lim()x x x x x x x x x x →+∞→+∞++--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-++++3473233743347323322=-++++→+∞lim()x x xxx743347323328分==173231718310分[]解法：由得234703473022lim ()limx x x x ax b x x xa b xa →+∞→+∞++-+=++--=-=a =3 4分即b x x x x =++-→+∞lim ()34732=++++==→+∞limx x x x x4734732323326分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+++∞→)32(3743lim 2x x x xx 而 )32(3743)347(lim2++++-=+∞→x x x x x 8分==173231718310分56、原式=-+=-→∞+limn nn 210331021015157、原式=-+--+++-++→∞lim()()n n n n n n n n 121121212335分=⋅-+→∞1332lim()n n n 8分 =-110分58、原式=--+-→∞lim()n n n n n n12121212 5分=-++-→∞lim()n n n n n n22121112 8分==→∞12214limn n n10分59、原式=++++-++-→∞lim()()()()n a n b n b n a n 122221 5分=+-+++++-→∞a b b n n a n nn 12112221lim 8分=+-a b 122()10分60、n nn n 1)32()31(3lim ++=∞→原式 7分 =3 10分61、原式=+-++++→∞lim()()()n n n n n n n 111 5分=++=→∞limn n n11010分62、原式．=++-+=→∞limn n n nn143351132263、原式=+==→∞limn n n10000110164、由()11112-=-⋅+kk k k k 5分原式=⋅⋅-⋅+→∞lim ()()()n n n n n1232234311=+→∞lim n n n 1218分 =1210分65、当时，因为a an n<=→∞10lim所以limn nnaa→∞+=20 5分当时，因为a an n>=→∞11lim ()11)1(21lim2lim=+=+∞→∞→n n nn n aaa所以 10分66、[]原式=+--+-+-+-+→∞lim()()n n n n n nn n n n 43424336213611 5分=+-+-++-+→∞lim()()n nnnnnn3271361111348分=3210分67、原式=++--+++-→∞lim ()()n n n n n n n 222451451=++++-→∞lim()n n n n n 6445125分=++++-→∞limn nnnn641451128分==62310分68、原式=+--+++→∞lim()n n n n n n 21215分=+++→∞limn n n11211 8分=1210分69、原式=+--⎡⎣⎢⎤⎦⎥→∞lim ()n n n n n 121222 5分=-+→∞lim()n n n 22 8分=-1210分70、原式=--→∞lim()()n a n n n n 231216 5分=--→∞lim()()n a n n2112168分=a2310分71、原式=-+-++-+⎡⎣⎢⎤⎦⎥→∞lim ()()()n n n 11212131114分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=∞→111lim n n8分 =1 10分72、原式=-+-++--+⎡⎣⎢⎤⎦⎥→∞lim()()()n n n 121131315121121 6分=-+⎡⎣⎢⎤⎦⎥→∞limn n 121121 8分=1210分73、因为1111121111()()()()a n a n a n a n a n a n +-+++=+⋅+--++=+-+-+++⎡⎣⎢⎤⎦⎥121111()()()()a n a n a n a n5分故原式=+-+++⎡⎣⎢⎤⎦⎥→∞121111lim ()()()n a a a n a n 8分=+121()a a10分74、证则 S q q nqq S q q q nqS qS q S q q q nqn n n nn n n n n=++++⋅=++++-=-=++++---1232311212321()S q qq nqqn nn=-----111122()()5分因为，lim lim n n n nqnq→∞→∞==00 8分故原式==-→∞lim ()n n S q 11210分75、因为2122122321n n n nn n-=+-+- 2分故原式 =-+-+-+++-+⎡⎣⎢⎤⎦⎥→∞-lim ()()()()n n nn n 3525274749162122321 5分=-+⎡⎣⎢⎤⎦⎥*→∞lim ()n n n 3232 8分 =3 10分注：当，当　故．这段不推证不扣分n n n n n n n n n n nn n n>≤++-<-→∞-==→∞→∞121122121020()lim lim76、原式=+⋅-⎡⎣⎢⎤⎦⎥→∞lim ()n n 53237分 =510分77、原式=+---→∞lim()()n nnb a a b b a3232 7分=1a10分因为　-<b a178、当时，有x x >+>011f x x x x x x n nn ()lim()()=+++++=→∞11115分当时，x f ==0012() 8分⎪⎩⎪⎨⎧=>=0210)( x x x x f ，当，当因此10分79、令，解得：x x x ()12112-<-<< 3分当时，-<<-<12121x x x ()f x xx x x x x n n n n ()lim()()=----=-+→∞+++1121122211126分当时，极限不存在x x ()121-≥9分因此，f x x x x ()=-+-<<2212210分80、)!1(1!1)!1(11+-=+-+=k k k k b k k 因为4分于是 S n n n n n =+++++=-+-++-+12233411121213111!!!()!(!)(!!)(!()!)=-+111()!n 8分1)!1(11lim =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=∞→n n 故原式 10分81、当时，x x n n<=→∞10limf x xxn n n()lim=+=→∞10 3分当时，x xn n<=→∞110limf x xxxn n nn n()limlim=+=+-→∞→∞11111 6分当时，x f x ==112() 8分因此，当，当，当f x x x x ()=<=>⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪011211110分82、当时，＋x xf x x x x x x xx n n ≠<=+++++++⎡⎣⎢⎤⎦⎥→∞-0111111222221()lim ()() =-+-+→∞lim()n nx x xx11111225分=-+xx11128分=+==x xx f 1000当，()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0 001)(x x x x x f ，，因此： 10分83、令，即ϕ()x x x <-<-+<113312解得：12<<x4分f x f x x x n n n n ()lim ()lim()()==--→∞→∞+111ϕϕ =--+<<132122x x x 8分当或时，不存在x x f x ≤≥12()10分84、当时，无意义当时，当＝时，x f x x f f ===--=0111110()()()当时，011<<=x f x x() 5分当时，x f x x >=12()8分综上所述，，当，当，当，当，当f x x x x x x x x x x ()=-∞<<-=--<<<<≤<+∞⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪22101110101110分85、21)(1ln )(02==±==x f x e x x f x ，，当无意义，当当，，无意义x e ex f x =±=-ln ()21 3分)(1ln 0)(1ln 022=>>=><<x f x e x x f xee x ，，当，，当1)(1ln 2=<<<x f xe x ee ，，当9分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<>=<<=e ex e x e x e x e ex f 00211)(；，当，当，当因此：10分86、()()sin cos()cos()cos()11211121121 当　当当当f x x x x a bx x a b x a b x =>+<++=+-=-⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪π6分()()()cos()lim ()()cos()lim ()()cos()210110111111　，，当且仅当同量，当且仅当f f a b f x f a b f x f a b x x +=-=+=+==--=→+→- 解：a b m a b k a +=-=<<⎧⎨⎪⎩⎪2202πππ9分得：，　为任意整数a b m m ==-ππ()()2110分87、当时，x f x xx xx xn n n<=-+=-+=-→∞+11001212()lim4分当时，x f x xx xx xxxn n nn n n>=-+=-+=→∞+→∞-11111212212()limlim8分当时，因此　，当，当，当x f x f x x x x x x ===-<>=⎛⎝101101()()10分88、因为：sin sin sin cosn n n nn n+-=+-++1212123分而2122cosn n ++≤5分lim sinlim sin()n n n nn n →∞→∞+-=++=121210 8分21cos221sinlim =++⋅-+=∞→ 故原式nn nn n 10分 89、lim ()x x→-=02103分又＋1221221211xx=+<6分因此limx xx→-+=0121220 10分90、因为arctan x <π23分而lim arcsinx x→∞=106分故lim arctan arcsinx x x →∞⋅=1010分91、因为111+<e x3分而limx x→∞=106分故lim()x xx e →∞+=11010分92、因为21222x xx x+≤= 3分而lim arctanx x→∞=10 6分故limarctan x x xx→∞+⋅=2110210分93、因为0112≤+≤sinx3分而lim x x →=06分故lim sinx x x→+=0110 10分94、原式=-+++⎡⎣⎢⎤⎦⎥→+∞lim sinln ln()sinln ln()x x x x x 21212 4分=+⋅+→+∞lim sin lnsin ln x x x x x 2125分因为lim sin lnx x x→+∞+=10　而sin ln x x 21+≤8分 []所以lim cos ln()cos ln x x x →+∞+-=1010分95、原式 =⋅=⋅⋅→→→limsin sinlimsin lim sinx x x x x x xx xx x11 5分而limsin limsin x x x xx x→→==01又lim sinx x x→⋅=010 8分因此：原式=010分96、原式=+--+---→lim()()()x x xx xx x5721311211217分=⨯-⨯-⨯=-3527221410分97、原式=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥→∞+-lim ln x x x x x e 211114分=+-⎡⎣⎢⎤⎦⎥→∞lim ln x x x x x 2111 6分=+--→∞limln()ln()x xx x11111 8分 =--=112() 10分98、原式=-→+limln(sin )x x x x ex1314分=+→lim ln(sin )x x x x x31 7分 ==→limsin x x x x2110分99、原式=-→limsin ln cos x x xe x314分=→limsin ln cos x x xx36分 =⋅-→lim sin cos x x x x x218分 =-1210分100、[]由知lim (lim ()x x x x a b x b a b →→+-+=++=+=11313020得：a b =-24分原式 =--+-+=--+++-→→lim()lim()()()x x b x x x b x x x x 111313131321=-=24b8分因此 b a =-=2410分101、由，知，lim ()x f x a b →∞===1014分由知lim ()limlim ()x x x f x x cx d x x x cx d c d →→→=+++-=++=++=112212210即c d =--1 5分于是得　而有limlimlim ()()()()x x x x cx dx x x x dx dx x x x d x x dd c d →→→+++-=--++-=---+=-===--=-12212212211213112因此：，，，a b c d ===-=0121 10分102、0)(lim )1()1()1(3)( 1224=------+=→x f x x c x B A x x f x 则记得，即lim()()limx x x f x A x →→-==+=121410323分又由得lim ()()limlim()()(x x x x f x B x x x x x →→→-==+--=--++114144103211132 =+++=→1411132lim ()x x x x7分再由得　lim ()lim()()lim()()lim()()x x x x f x C x x x x x x x x x x x x →→→→==+----=+-+-=--+-+++114214214224321131122131=+--=++====→→1412114225421541212lim()()lim ()x x x x x x x A B C 因此，，， 10分103、原式=++→∞lim()()x x x x x62363232238分=27410分104、原式=+→∞lim()x nn x x82122 6分=+→∞41112limx nx8分=410分 105、()101　，p q ==3分 ()20　p q ==6分()lim ()lim ()limlimlim ()35045255501555555151155252525　由知得：而　x x x x x x px x p q q p px qx x px px x x px p →→→→→-=++=++==--++-=--+-=-=-=于是：，p q ==--=-25123 10分106、原式=++-++-→limx xx xx0223112424分=++++++→limx x xx x223112428分=3210分107、原式=+⋅+-+---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→→lim lim ()()x x x x x x x00131415161121 7分=⋅⨯+⨯=1561321412() 10分108、原式=-+-+→lim()()()()x x x x x 1221211 6分=++=→limx x x 1213210分109、()lim()lim111112112u u f u u u u →→--=--= 2分()lim ()lim (sin)21110x x u x x x →→=+=4分[]()()()(sin )sin()31111111101102而在点的任意小的去心邻域内都存在点，属该邻域而使分母f u x u x x x x xx x n u x n n --=+-+-==-=π[]从而导致无定义f u x u x ()()--118分[]故无意义lim()()x f u x u x →--01110分110、原式=+-+-→lim(()cos )sin x xx x x x221211 4分=-+→+lim sin ln()x x x ex1221126分=++→lim sin ln()x x x x 0212128分 =+=2125210分111、12121111121121111211x x x x x x x y x x x x n n n n n nn n n n nn ++++++++=+=+=-=-()()， 2分y x x ba y xx x x b a1212322111111112111211=-=-=-=--=--()()y x x n n n n =-=-+-()()1112114分lim ()lim ()n n n n y ba→∞→∞-=--=1112015分又y y y x x ban n n 12112111111121412+++=-=--+-+-+- ()(()7分lim()n n x ababaa b ab→∞+=+-⋅+=+=+1111111223132319分∴=+→∞lim n n x ab a b32 10分112、解答要点原式=+⋅+→∞limln()n n nnn12111 7分=13分 113、解：原式=+-→+∞lim sin ()n n n n π223分=⋅⋅++⎡⎣⎢⎤⎦⎥→+∞lim sin n n n n π2225分=++→+∞limn n n n222π 8分=++→+∞limn n21212π 9分=π 10分114、原式=⋅+-→∞lim lnn n n n 2121 3分 =+-→∞lim ln()n n n 12215分=+--⋅-→∞limln()n n n n n 12212212218分=⨯=11110分115、解法一：若是的可去间断点，则存在x f x f x x =→00()lim ()2分从而lim ()sin lim(sin sin sin )x x f x x x x a b x →→⋅=++--=020210故a x x b x x =++-=→lim(sin sin sin )02115分再由得lim ()sin lim (sin sin sin )x x f x x x x xb →→⋅=++--=02011即b x x x x =++++=→limsin sin sin 02111129分故当，时，是的可去间断点a b x f x ===1120() 10分解法二：若是的可去断点，则必极限存在x f x f x x =→00()lim () 2分而　所以必须lim sin lim(sin sin (sin ))x x x x x a b x →→=++-+=0220105分[]求得：，此时 a f x x x b x xb b xxx x b x x x x ==++-+=-+-++++→→→1111211102222lim ()limsin sin (sin )sin lim()()sin sin sin sin (sin )仅当，即时，上面极限存在12012-==b b9分综上述，，时，是的可去断点a b x f x ===1120()10分116、f x x x x x x x f x ()()()()()=+--==11101，与是的间断点 4分因为：lim()()()x x x x x →+--=∞0111所以是的无穷间断点x f x =0() 7分而lim()()()x x x x x →+--=11112所以是的可去间断点x f x =1() 10分 117、(]f x ()()的定义域为，，-∞1123分 x f x =1是的间断点()5分lim ()lim()()x x f x x x x →→=---=∞11214所以是的无穷断点x f x =1() 10分注：将作为间断点者，扣分x =43118、x x f x ==01及是的间断点() 4分由于lim ()limcos()x x f x xx x →→=-=∞021π 所以是的无穷间断点x f x =0() 7分而令limcos()limcos()()limsin ()x t t xx x t x t ttt t →→→-=-++=-+=-100211221212πππππ所以是的可去间断点x f x =1() 10分 119、x f x =±±012，，，时，没有定义 ()3分)sin()2(lim 1sin 1lim )(lim 0211t t t x t x x x f t x x π+π+-=π-=→→→令由于=+-⋅=-→lim()sin t t ntt 02212πππ5分lim ()limsin lim()sin()x x t f x x xt x t t t →-→-→=-=+--112112πππ令 =--⋅=→lim()sin t t t t212ππππ7分所以是的可去间断点x f x =±1()8分的无穷间断点均为，，，)(320x f x ±±=10分 120、x f x =±±012，，，没定义 ()1分由于 lim ()limtan limtan x x x f x x xxx →→→==⋅=11πππππ所以是的可去间断点x f x =0()4分 x f x =±±12，，均为的无穷间断点 ()6分x k f x =±±±-1232212，，也是的间断点 () 7分且故，，是的可去间断点limtan ()x k x x x k f x →-==±±±-3121232212π10分121、x f x =0时，没定义()2分因为f ()0032-=5分f e ee e x x xx x x()limlim002332233200110011+=++=++→+→+ =238分所以是的跳跃间断点x f x =0()10分 122、x f x =0是的间断点()2分因为，f f ()()000000-=+=6分即lim ()x f x →=08分所以是的可去间断点x f x =0()10分 123、x x x f x ===012，及是的间断点() 3分因为　限：lim ()limln limln()()x x x f x x x x x x x →→→=-=-=-<<011101所以是的可去间断点x f x =0()5分lim ()limln ()x x f x x x x f x →→=-==1111所以是的可去间断点 8分因limln x x x →-=∞21所以是的无穷间断点x f x =2() 10分124、x f x x f x >==<=-=-012012时，时()arcsin ()arcsin()ππ所以的连续区间为，及，　时没定义f x x f x ()()()()-∞+∞=0005分而　f f x f f x x x ()lim ()()lim ()0020020000+==-==-→+→+ππ所以是的跳跃间断点x f x =0() 10分 125、x f x =±01，是的间断点()3分因为lim ()lim arctanx x f x x x→→=-=0110所以是可去间断点x =05分而　f x x f x x x x ()lim arctan()lim arctan10112101121010+=-=-=-=-→+→-ππ所以是跳跃间断点x =18分f x x f x x x x ()lim arctan()lim arctan-+=-=--=-=-→-+→--10112101121010ππ所以也是跳跃间断点x =-1 10分 126、x x x f x ===-011，，是的三个间断点()3分f x x x x xx x x x ()()()()=+-=-+≠≠11111101　，lim ()x f x x →=-=010，是可去间断点6分 lim ()x f x x →==101，是可去间断点8分 lim ()x f x x →-=∞=-11，是无穷间断点10分 127、) , 2 , 1 , 0(n ±±=π=n x 是)(x f 的间断点。

专升本高等数学(一)-多元函数微积分学(一)_真题-无答案

专升本高等数学(一)-多元函数微积分学(一)(总分93,考试时间90分钟)一、填空题1. 求下列函数的定义域.．2. 求下列函数的定义域.u=ln(x2-y-1)．3. 求下列函数的定义域.．4. 求下列函数的定义域.．5. 设，则=______．6. 设，则=______．7. 设，则=______．8. 设，则=______．9. 设函数，则=______，=______．10. 设函数，则=______．11. 函数z=ln(1+x2-y2)的全微分dz=______．12. 函数z=x2-2xy+y2的全微分=______．13. =______．14. 若积分区域D是由x=0，x=1，y=0，y=1围成的矩形区域，则=______15. 交换二次积分次序=______．16. 设区域D={(x，y)|x2+y2≤4}，则=______．17. 平面上一块半径为2的圆形薄板，其密度函数为1，则这块薄板的质量为______．二、解答题求下列各函数对x，y的偏导数：1. z=ex2+y；2. ；3. z=ln(ln x+ln y)；4. ；5. z=sin(x+2y)+2xy；6. z=(xy)μ(其中μ为非零常数)．求下列函数的二阶偏导数：7. z=sin xy；8. z=ln(x2+xy+y2)．9. 设函数z=ln(1-x+y)+x2y，求．10. 设z=x2y-xy2，x=ucos v，y＝usinv，求．11. 设z＝arctan xy，y=ex，求．12. 设，x=u-2v，y=2u+v，求．13. 设z=(2x+y)(2x+y)，求．14. 设z=f(x2+y2，exy)，其中f(u，v)有连续偏导数，求．15. 设，其中φ有连续偏导数，证明．求下列各式确定的隐函数y=f(x)的导数：16. cos y-ex+2xy=0；17. ．求下列各式确定的隐函数z=f(x，y)的偏导数：18. x2+y2+z2-3xyz=0；19. ．20. 设z=arctan(xy)+2x2+y，求dz．求下列各函数的全微分dz：21. ；22. z=ln(3x-2y+3)；23. z=exy(x2+y2)；24. z=arctan xy；25. z=xe-xy+sin(xy)；26. z=sin(x+y)-x2+y2．27. 设，求28. 设z=f(2x+3y，exy)，其中f(u，v)有连续偏导数，求dz．29. 设z=z(x，y)是由方程yz+x2+z=0确定，求dz．30. 设z=f(x，y)，由方程x2+y2+z2-4z=0确定，求在点(1，-)；(，0)；(0，)处的全微分．31. 设z=f(x，y)由方程cos2x+cos2y=1+cos2z所确定，求dz．求下列函数的极值与极值点．32. f(x，y)=4x+2y-x2-y2；33. f(x，y)=e2x(x+y2+2y)；34. f(x，y)=y3-x2+6x-12y+5．求下列条件极值．35. 做一个体积为V的无盖的圆柱形桶，试问当桶的高和底面半径各是多少时，可使圆桶所用的材料最省．36. 设生产某种产品的数量Q与所用两种原料A，B的数量x，y间有关系式Q=Q(x，y)=0.005x2y，欲用150元购买原料，已知A，B原料的单价分别为1元，2元，问购进两种原料各多少时，可使生产的产品数量最多?37. 计算二重积分，其中D是由直线y=-1，y=1，x=1及x=2围成的平面区域．38. 计算二重积分，其中D是由曲线y=x2及y=x所围成的平面区域．39. ，其中D是由直线y=x，y=1及y轴所围成的平面区域．40. ，其中D是由直线x=2，y=x及双曲线xy=1所围成的平面区域．41. ，其中D是由直线y=0，，x=2所围成的平面区域．42. ，其中D是由直线y=x，y=2x，x=2，x=4所围成的平面区域．43. 求，其中D是由直线y=x，y轴，y=1所围成的平面区域．44. 将二重积分化为二次积分，其中D是由直线x+y=1，x-y=1，x=0所围成的平面区域．交换下列二次积分次序．45.46. (a＞0为常数)47. 计算二重积分试将下列直角坐标系下的二重积分化为极坐标系下的二重积分48.49.计算下列二重积分：50. ，其中D为x2+y2≤a2，x≥0，y≥0所围成的区域；51. ，其中D为x2+y2≤1，x≥0所围成的区域；52. ，其中D为x2+y2≤4，x2+y2≥1，y≤x，y≥0所围成的区域；53. ，其中D为由x2+y2≤R2，x≥0，y≥0所围成的区域；54. ，其中D为以x2+y2=2x为边界的上半圆域．55. 利用重积分求由平面和三个坐标平面所围成的立体的体积(其中a＞0，b＞0，c＞0)．56. 利用二重积分求由曲线y=x2与y2=x所围成的面积．57. 求由柱面x2+y2=a2，z=0及平面x+y+z=a所围成的立体的体积．58. 设有平面三角形薄片，其边界线可由方程x=0，y=x及y=1表示，薄片上的点(x，y)处的密度ρ(x，y)=x2+y2，求该三角形薄片的质量．59. 设半径为1的半圆形薄片上各点处的面密度等于该点到圆心的距离，求该薄片的质量．60. 设f(x)在[0，1]上连续，证明61. ，其中D为x2+(y-1)2≤1与x+y≤2所围成的区域．(提示：此题应在直角坐标系下求，先对x积分，积分区域要分块．)。

高数一专升本章节练习题

高数一专升本章节练习题### 高数一专升本章节练习题#### 一、极限与连续1. 计算极限：- $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$- $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}$2. 判断函数的连续性：- 函数 $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ 在 $x = 2$ 处是否连续？#### 二、导数与微分1. 求导数：- $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ 的导数。

- $g(x) = \sin x + \cos x$ 的导数。

2. 利用导数求切线：- 求曲线 $y = x^2$ 在点 $(1, 1)$ 处的切线方程。

#### 三、积分1. 计算不定积分：- $\int (3x^2 - 2x + 1) dx$2. 计算定积分：- $\int_{0}^{1} x^2 dx$#### 四、多元函数微分学1. 求偏导数：- 设 $z = x^2 + y^2$，求 $\frac{\partial z}{\partialx}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$。

2. 判断极值：- 函数 $f(x, y) = x^2 + y^2$ 在点 $(1, 1)$ 是否有极值？#### 五、无穷级数1. 判断级数收敛性：- 级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ 是否收敛？2. 求级数和：- 级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n}$ 的和。

#### 六、常微分方程1. 解一阶微分方程：- $y' + 2y = e^{2x}$，求通解。

2. 解二阶微分方程：- $y'' - y = 0$，求通解。

#### 七、线性代数1. 矩阵运算：- 计算矩阵 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$ 的逆矩阵。

专升本高数一练习题

专升本高数一练习题一、函数、极限与连续1. 求函数的值：设函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求f(-1)的值。

2. 函数的奇偶性：判断函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x的奇偶性。

3. 极限的计算：计算极限lim (x→2) [(x^2 - 4) / (x - 2)]。

4. 连续性的判断：判断函数g(x) = sin(x)在x=0处是否连续。

二、导数与微分1. 导数的定义：设f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c，求f'(x)。

2. 复合函数的导数：设u(x) = ln(x)，v(x) = x^2，求复合函数(u∘v)'(x)。

3. 隐函数的导数：若y^2 = x^3 - 3x，求y'。

4. 高阶导数：已知f(x) = e^x，求f''(x)。

三、微分中值定理及其应用1. 罗尔定理的应用：设f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a) = f(b)，证明存在至少一个c∈(a,b)使得f'(c) = 0。

2. 拉格朗日中值定理：设f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，证明存在至少一个c∈(a,b)使得f'(c) = (f(b) - f(a)) /(b - a)。

3. 柯西中值定理：设f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且g'(x)≠0，证明存在至少一个c∈(a,b)使得(f'(c)g(b) - f(b)g'(c)) / (g(b) - g(a)) = f(b) - f(a)。

四、不定积分1. 基本积分公式：计算∫x^2 dx。

2. 换元积分法：计算∫(2x + 1)^5 dx。

3. 分部积分法：计算∫e^x sin(x) dx。

4. 有理函数的积分：计算∫(x^2 + 1) / (x^3 + 3x) dx。

专升本考试：2020专升本《高等数学一》真题及答案(1)

专升本考试：2020专升本《高等数学一》真题及答案(1)共54道题1、（单选题）A. 2B. 1C. 1/2D. 0试题答案：C2、设函数y=2x+sin x，则y´=（）（单选题）A. 1-cos xB. 1+cos xC. 2-cos xD. 2+cos x试题答案：D3、当x→0时，下列变量是无穷小量的为（）（单选题）A.B. 2xC. sinxD. ln(x+e)试题答案：C4、方程x 2+2y 2+3z 2=1表示的二次曲面是（）（单选题）B. 旋转抛物面C. 球面D. 椭球面试题答案：D5、（）（单选题）A. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A6、（）（单选题）A. 1/2B. 1C. 2D. 3试题答案：C7、下列函数中为f(x)=e 2x的原函数的是( )（单选题）A. e xB.C. e 2xD. 2e 2x试题答案：B8、若函数ƒ(x)=5 x，则ƒ´(x)=（）（单选题）B. x5 x-1C. 5 x ln5D. 5 x试题答案：C9、（单选题）A. yx y-1B. X y InxC. X y-1D. x y-1lnx试题答案：A10、方程x 2+y 2-2z=0表示的二次曲面是（）（单选题）A. 柱面B. 球面C. 旋转抛物面D. 椭球面试题答案：C11、（单选题）A. 3dx+2dyB. 2dx+3dyC. 2dx+dyD. dx+3dy试题答案：B12、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：B13、方程x 2+y 2-2z=0表示的二次曲面是（）（单选题）A. 柱面B. 球面C. 旋转抛物面D. 椭球面试题答案：C14、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D15、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：C16、（单选题）B.C. 2sinx 2+CD.试题答案：D17、（）（单选题）A. 6yB. 6xyC. 3xD. 3x 2试题答案：D18、设函数ƒ(x)在[a，b]上连续且ƒ(x)>0，则（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：A19、（）（单选题）A. eB. e -1C. e 2D. e -2试题答案：C20、设函数y=2x+sin x，则y´=（）（单选题）B. 1+cos xC. 2-cos xD. 2+cos x试题答案：D21、方程x 2+2y 2+3z 2=1表示的二次曲面是（）（单选题）A. 圆锥面B. 旋转抛物面C. 球面D. 椭球面试题答案：D22、函数f(x)=x 3—12x+1的单调减区间为( )（单选题）A. (-∞,+∞)B. (-∞,-2)C. (-2,2)D. (2,+∞)试题答案：C23、（）（单选题）A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3试题答案：C24、设b≠0，当x→0时，sinbx是x 2的( )（单选题）A. 高阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量试题答案：D25、（单选题）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 收敛性与k的取值有关试题答案：A26、设函数ƒ(x)=xlnx，则ƒ´(e)=（）（单选题）A. -1B. 0C. 1D. 2试题答案：D27、（）（单选题）A. (3，-1，2)B. (1，-2，3)C. (1，1，-1)D. (1，-1，-1)试题答案：A28、（单选题）A. -2B. -1C. 0D. 1试题答案：C29、（）（单选题）A. 0B.C. 1D. 2试题答案：B30、（）（单选题）A. eB. e -1C. e 2D. e -2试题答案：C31、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：C32、下列函数中为f(x)=e 2x的原函数的是( )（单选题）A. e xB.C. e 2xD. 2e 2x试题答案：B33、（）（单选题）A.B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A34、函数ƒ(x)=x 3-3x的极小值为（）（单选题）A. -2B. 0C. 2D. 4试题答案：A35、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. 4试题答案：A36、（单选题）A. 为f(x)的驻点B. 不为f(x)的驻点C. 为f(x)的极大值点D. 为f(x)的极小值点试题答案：A37、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. +∞试题答案：B38、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：B39、若函数ƒ(x)=5 x，则ƒ´(x)=（）（单选题）A. 5 x-1B. x5 x-1C. 5 x ln5D. 5 x试题答案：C40、（）（单选题）A. 1n|2-x|+CB. -ln| 2-x|+CC.D.试题答案：B41、微分方程yy´=1的通解为（）（单选题）A. y 2=x+CB.C. y 2=CxD. 2y 2=x+C试题答案：B42、设函数ƒ(x)在[a，b]上连续且ƒ(x)>0，则（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：A43、函数ƒ(x)=x 3-3x的极小值为（）（单选题）A. -2B. 0C. 2D. 4试题答案：A44、函数f(x)=x 3—12x+1的单调减区间为( )（单选题）A. (-∞,+∞)B. (-∞,-2)C. (-2,2)D. (2,+∞)试题答案：C45、（）（单选题）A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 收敛性与a的取值有关试题答案：B46、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：A47、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D48、（）（单选题）A. 0B.C. 1D. 2试题答案：B49、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. +∞试题答案：B50、（）（单选题）A. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A51、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：A52、若y=1+cosx，则dy= （）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D53、（单选题）A. yx y-1B. X y InxC. X y-1D. x y-1lnx试题答案：A54、（单选题）A. -2sinx 2+CB.C. 2sinx 2+CD.试题答案：D。

专升本数学第一章练习题

专升本数学第一章练习题### 专升本数学第一章练习题#### 一、选择题1. 函数 $f(x) = x^2 - 4x + 3$ 的零点个数是（）。

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 以下哪个函数是奇函数？A. $f(x) = x^3$B. $f(x) = x^2$C. $f(x) = \frac{1}{x}$D. $f(x) = |x|$3. 函数 $y = \sin(x)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上的单调性是（）。

A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增#### 二、填空题1. 函数 $y = 2x - 3$ 的斜率是 _______。

2. 函数 $f(x) = x^2 - 6x + 9$ 的最小值是 _______。

3. 函数 $y = \cos(x)$ 的周期是 _______。

#### 三、计算题1. 计算极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$。

2. 计算定积分 $\int_{0}^{\pi} \sin(x)dx$。

3. 求解方程 $x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0$ 的实根。

#### 四、证明题1. 证明函数 $f(x) = x^3$ 在实数域上是单调递增的。

2. 证明 $\sin(x)$ 和 $\cos(x)$ 在区间 $[0, \frac{\pi}{2}]$ 上的乘积不大于1。

#### 五、应用题1. 某工厂生产一种产品，其成本函数为 $C(x) = 100x + 5000$，销售价格为 $P(x) = 150 - 2x$，其中 $x$ 为生产数量。

求工厂利润最大化时的生产数量。

2. 已知某函数 $f(x)$ 在区间 $[0, 1]$ 上连续，且 $f(0) = 0$，$f(1) = 1$，求证存在一个 $c \in [0, 1]$ 使得 $f'(c) = 1$。

通过这些练习题，可以巩固和检验对专升本数学第一章内容的掌握情况。

专升本高等数学(一)-极限和连续

专升本高等数学(一)-极限和连续(总分：99.99，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：20，分数：20.00)1.下列极限值等于1的是______A．B．C．D．（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：2.下列极限值等于e的是______A．B．C．D．（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：3.当x→1时，与x-1是等价无穷小的是______A．x 2 -1B．C．D．（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：4.当x→0时，无穷小量是______ A．B．C．D．2 x（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：______（分数：1.00）A.-1B.1C.∞D.不存在√解析：6. (m是常数)等于______ A．0B．1C．m 2D．（分数：1.00）A. √B.C.D.解析：7.______（分数：1.00）A.eB.ebC.eab √D.eab+d解析：8.当x→0时，x 2 -sinx是x的______（分数：1.00）A.高阶无穷小B.等价无穷小C.低阶无穷小D.同价无穷小，但不是等价无穷小√解析：9.当x→0时，下列函数为无穷小的是______A．B．x 2 +sinxC．D．2x-1（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：10.等于______A．0B．C．D．1（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：11.x=0处连续，则a等于______ （分数：1.00）A.-1B.1C.2D.3 √解析：12.x=0______（分数：1.00）A.振荡间断点B.无穷间断间C.可去间断点√D.跳跃间断点解析：13.等于______A．ln2B．C．D．2（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：14.函数在x=1处间断是由于______A．不存在B．不存在C．f(x)在x=1处无定义D．（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：15.f(x)的可去间断点个数是______（分数：1.00）A.0B.1C.2 √D.3解析：16.x≠0时，F(x)=f(x)，若F(x)在点x=0处连续，则F(0)等于______ （分数：1.00）A.-1B.0C.1 √D.2解析：17.x=1是函数y的______（分数：1.00）A.连续点B.可去间断点√C.跳跃间断点D.无穷间断点解析：18.点x＝0______（分数：1.00）A.连续点√B.可去间断点C.第二类间断点D.第一类间断点，但不是可去间断点解析：19.设函数在点x=0连续，则k等于______ A．4B．C．2D．（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：f(x)在______（分数：1.00）A.x=0，x=1处都间断B.x=0处间断，x=1处连续√C.x=0，x=1处都连续D.x=0处连续，x=1处间断解析：二、填空题(总题数：20，分数：20.00)．（分数：1.00）22.若，则a= 1，n= 2．（分数：1.00）解析：2，3．（分数：1.00）解析：e 224.设x→∞时，f(x)与是等价无穷小，则．（分数：1.00）解析：225.设a= 1．（分数：1.00）解析：1．（分数：1.00）解析：027.设，则k= 1．（分数：1.00），则a= 1．（分数：1.00）解析：-229.设当x→0时，ax 2与a= 1．（分数：1.00）．（分数：1.00）31.设函数x=0处连续，则常数k= 1．（分数：1.00）解析：232.f(x)在x 0处连续的 1是（分数：1.00）解析：充分必要条件33.函数 1，x= 2是第一类间断点，x= 3是第二类间断点．（分数：1.00）解析：x=0，x=kπ+(k=0，±1，±2，…)，x=0是第一类间断点，x=kπ，±1，±2，…)是第二类间断点．34.函数 1．（分数：1.00）解析：335.函数f(x)=lnarcsinx的连续区间是 1.（分数：1.00）解析：(0，1]36.若x=0处连续，则a= 1.（分数：1.00）解析：237.若函数x=0处连续，则a= 1．（分数：1.00）解析：-238.函数 1．（分数：1.00）解析：x=339.设函数x=0是f(x)的第 1类间断点．（分数：1.00）解析：一40.设x=0处连续，则a= 1．（分数：1.00）解析：2三、解答题(总题数：15，分数：60.00)求下列极限：（分数：10.00）1.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()＜1，|b|＜1)；（分数：1.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()1.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()1.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()1.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：11.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：01.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：11.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：11.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()1.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：e -441.求极限m，n是常数．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：e mn42.设f(ln2)．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：2 π43.已知a和b的值．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：a=1，b=-1．44.设f(0-0)，f(0+0)．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()45.设f(0-0)，f(0+0)．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：f(0-0)=-1，f(0+0)=1．46.证明方程x 5 +3x 3 -3=0在(0，1)内至少有一个根．（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[提示]f(x)=x 5 +3x 3 -3，f(0)=-3＜0，f(1)=1＞0，由取零值定理证明．47.当x→1时，与f(x)和g(x)进行无穷小量阶的比较．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：f(x)与g(x)是等价无穷小．48.设f(x)在点x=0处连续，且x≠0时，f(0)．（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：f(0)=149.设(-∞，+∞)内连续，求a和b．（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：a=1，b=-150.讨论函数（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：f(x)在(-∞，+∞)内连续．求下列函数的间断点，并指出间断点的类型：（分数：4.00）2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：x=0是第一类间断点，且是可去间断点；x=-1是第二类间断点，且是无穷间断点；2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：x=-1是第一类间断点，且是跳跃间断点．51.讨论函数在点x=0的连续性．（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：f(0-0)=-1，f(0+0)=1，f(x)在x=0不连续．求下列极限：（分数：3.99）1.33）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()1.33）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()1.33）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：e x．52.证明方程x=asinx+b(a＞0，b＞0)至少有一个不超过a+b的正根．（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[提示]f(x)=asinx+b-x，在[0，a+b]考虑：若sin(a+b)＜1，f(0)＞0，f(a+b)＜0，由取零值定理证明；若sin(a+b)=1，则f(a+b)=0，a+b就是f(x)=0的根．。

成人高考《高等数学一》章节练习题答案及解析

成人高考《高等数学一》章节练习题答案及解析- 1 -2021 年专升本数学一习题第一章极限、连续1.已知f(x) = � 3x + 2，x ≥0x 2 −1,x < 0。

求f（0）=2. limx→∞sinxx=3. limx→2 （x −2）sin1x−2=4. limx→0xln(3x+1)=5. limx→0sin4xx=6. limx→∞�1 +5x �x =7. limx→0tan2x2x=8. limx→0 (1 −x)1x =9. limx→0 (1 + x)−1x =10. limx→∞�1 +1x �x+2 =11. limx→0x ⋅tanx= 12. limx→0sinxsin2x =13. limx→0ln (2x+1)sin3x14. limx→1x−1x 2 −1=15. limx→4x−4√x+5−3=- 2 -- 2 -16. limx→∞2x 3 +3x 2 +5 7x 3 +4x 2 −1 = 17.设f(x) = �x −1,x < 0 0,x = 0x + 1,x > 0，求limx→0f(x)18. limx→2x 2 +x−6x 2 −4=19. limx→0x−sinxx 2 +x=20.设函数f(x) = �√x3,x < 0,x 2 + 1,x ≥0, 则在点x=0 处是否连续。

21.函数f(x) =x 2 +1x−3的间断点是（）。

22.设函数f(x) = �e x，x < 0x + a，x ≥0 在x=0 处连续，则a=（）第二章一元函数微分学1.已知f ′(2) = 2，求limΔx→0f(2−3Δx)−f(2)Δx=2.已知f ′(4) = 1，求limΔx→0f(4+2Δx)−f(4)Δx=3x + lnx在点（1，0）处切线斜率K。

4lnx在点（1,0）处的切线方程和法线方程。

5x 2 上的一点，使该点处的切线与直线y = 2x + 2平行。

高数一基础练习题专升本

高数一基础练习题专升本### 高数一基础练习题专升本#### 一、极限的概念与运算1. 计算极限：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。

2. 判断下列极限是否存在，并求出极限值：- $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$- $\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$#### 二、导数与微分3. 求函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ 的导数。

4. 已知 $f'(x) = 2x$，求 $f(x)$。

5. 求曲线 $y = x^2 + 3x + 2$ 在点 $(1, 4)$ 处的切线方程。

#### 三、不定积分与定积分6. 计算不定积分：$\int (3x^2 - 2x + 1) dx$。

7. 计算定积分：$\int_{0}^{1} x^2 dx$。

8. 利用定积分求面积：求由曲线 $y = x^2$，$x = 1$ 和 $x =2$ 所围成的面积。

#### 四、多元函数微分法9. 求函数 $z = x^2 + y^2$ 在点 $(1, 1)$ 处的偏导数。

10. 求函数 $f(x, y) = x^2y + xy^2$ 的全微分。

#### 五、无穷级数11. 判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ 的收敛性。

12. 求级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n}$ 的和。

#### 六、多元函数积分13. 计算二重积分：$\iint_D (x^2 + y^2) dA$，其中 $D$ 是由$x^2 + y^2 \leq 1$ 定义的圆盘。

14. 计算三重积分：$\iiint_E z dV$，其中 $E$ 是由 $x^2 + y^2 + z^2 \leq 1$ 定义的球体。

#### 七、微分方程15. 求微分方程 $y' + 2y = e^{2x}$ 的通解。

(完整word版)专升本高数第一章练习题(带答案)

第一部分：1．下面函数与y x=为同一函数的是（）2.A y=.B y=ln.xC y e=.ln xD y e=解：ln lnxy e x e x===，且定义域(),-∞+∞，∴选D2．已知ϕ是f的反函数，则()2f x的反函数是（ )()1.2A y xϕ=().2B y xϕ=()1.22C y xϕ=().22D y xϕ=解:令()2,y f x=反解出x：()1,2x y=ϕ互换x，y位置得反函数()12y x=ϕ，选A3．设()f x在(),-∞+∞有定义，则下列函数为奇函数的是（）()().A y f x f x=+-()().B y x f x f x=--⎡⎤⎣⎦()32.C y x f x=()().D y f x f x=-⋅解:()32y x f x=的定义域(),-∞+∞且()()()()()3232y x x f x x f x y x-=-=-=-∴选C4．下列函数在(),-∞+∞内无界的是( )21.1A yx=+.arctanB y x=.sin cosC y x x=+.sinD y x x=解：排除法：A21122xxx x≤=+有界,B arctan2xπ<有界，C sin cosx x+≤，故选D5．数列{}n x有界是lim nnx→∞存在的（）A 必要条件B 充分条件C 充分必要条件D 无关条件解:{}n x收敛时，数列n x有界（即n x M≤)，反之不成立，（如(){}11n--有界，但不收敛,选A. 6．当n→∞时，21sinn与1kn为等价无穷小,则k= （）A12B 1C 2D —2解：2211sinlim lim111n nk kn nn n→∞→∞==，2k=选C二、填空题（每小题4分,共24分)7．设()11f xx=+，则()f f x⎡⎤⎣⎦的定义域为解： ∵()f f x ⎡⎤⎣⎦()111111f x x==+++112x xx≠-+=+ ∴()f f x ⎡⎤⎣⎦定义域为(,2)(2,1)(1,)-∞-⋃--⋃-+∞. 8．设2(2)1,f x x +=+则(1)f x -= 解：（1）令()22,45x t f t t t +==-+ ()245f x x x =-+ （2)()221(1)4(1)5610f x x x x x -=---+=-+.9．函数44log log 2y =的反函数是解:（1）4log y =,反解出x ：214y x -=；（2）互换,x y 位置，得反函数214x y -=。

专升本数一练习题

专升本数一练习题专升本数学一练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 已知函数$ f(x) = x^2 - 4x + 3 $，求$ f(2) $的值。

A. -1B. 1C. 3D. 52. 极限$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} $的值是：A. 0B. 1C. 2D. 不存在3. 以下哪个是奇函数？A. $ f(x) = x^2 $B. $ f(x) = |x| $C. $ f(x) = x^3 $D. $ f(x) = \sin x $4. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第5项的值。

A. 17B. 14C. 11D. 85. 以下哪个是二阶微分方程？A. $ y' + y = 0 $B. $ y'' - y' + y = 0 $C. $ y'' + y = 0 $D. $ y' + y'' = 0 $6. 已知函数$ f(x, y) = x^2 + y^2 $，求偏导数$ \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} $。

A. 0B. 1C. 2D. 37. 以下哪个是线性无关的函数组？A. $ 1, x $B. $ x, x^2 $C. $ x^2, x^3 $D. $ \sin x, \cos x $8. 以下哪个是二阶偏导数的连续性条件？A. $ \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} $存在B. $ \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} $存在C. $ \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} $存在且连续D. 以上都是9. 已知$ \int_0^1 x^2 dx $的值是：A. 0B. 1/3C. 1/2D. 110. 以下哪个是定积分的几何意义？A. 曲线下的面积B. 曲线上的点C. 曲线的斜率D. 曲线的长度二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数$ y = \ln x $的定义域是________。