第04章 市场风险：风险价值VaR
《风险价值VaR》课件
Conditional VaR基于超过VaR的损失，并考虑了损失分布的非对称性和尾部风险。
总结
通过本课件，您掌握了VaR的概念、计算方法、优缺点以及应用和扩展领域，未来VaR将在风险管理中发挥更 重要的作用。
风险监控
通过定期计算VaR，可以及时 发现和监控风险暴露，并采取 相应措施进行风险控制。
VaR 的改进和扩展
1 Expected Shortfall
Expected Shortfall是VaR的扩展，它衡量了在损失超过VaR时的平均损失。
2 Event VaR
Event VaR着重考虑特定事件可能引起的风险，更加关注极端事件的可能性。
VaR的优缺点
1 优点
提供了对风险的度量，有助于风险管理和决策制定。
缺点
仅仅是对可能最大损失的估计，不考虑损失的分布形状和偏度。
VaR的应用
金融风险管理
VaR广泛应用于金融机构中的 风险管理部门，帮助评估和管 理金融风险。
投资组合管理
VaR可用于评估投资组合的风 险水平，并帮助投资者制定合 适的投资策略。
《风险价值VaR》PPT课 件
在这个PPT课件中，我们将深入介绍风险价值VaR的概念、计算方法、应用 及其未来发展趋势。掌握VaR将有助于更好地理解风险管理和投资组合管理。
什么是风险价值VaR?
风险价值VaR的定义
风险价值VaR是衡量金融资产或投资组合在给定置信水平和时间跨度下的最大可能损失。
VaR的三要素——置信水平、时间跨度、风险资产
VaR的计算需要确定置信水平（损失发生的概率）、时间跨度（计算损失的时间范围）和风 险资产（待测的资产或组合）。
VaR的计算方法
中级银行从业风险管理考试重点：第四章市场风险管理
中级银行从业风险管理考试重点：第四章市场风险管理知识点市场风险是指金融资产价格和商品价格的被动给商业银行表内头寸、表外头寸造成损失的风险。
市场风险包括：利率风险、汇率风险、股票风险和商品风险。
相对于信用风险，市场风险具有数据充分且易于计量的特点，更适于采用量化技术加以控制。
市场风险具有明显的系统性风险特征，难以通过在自身经济体内分散化投资完全消除。
4.1市场风险识别4.1.1市场风险的特征与分类《资本管理办法》规定，第一支柱下市场风险资本计量范围包括交易账户的利率风险和股票风险，以及交易账户和银行账户的汇率风险(含黄金)和商品风险。
利率风险，指市场利率变动的不确定性给商业银行造成损失的可能性。
按照来源不同可分为：重新定价风险、收益率曲线风险、基准风险和期权性风险。
汇率风险，指由于汇率的不利变动而导致银行业务发生损失的风险。
汇率风险通常源于以下业务活动：1.商业银行为客户提供外汇交易服务或进行自营外汇交易，不交包括外汇即期交易，还包括外汇远期、期货、互换和期权等交易;2.银行账户中的外币业务，如外币存款、贷款、债券投资、跨境投资等。
股票价格风险，指由于股票价格发生不利变动而给商业银行带来损失的风险。
商品价格风险，指商业银行所持有的各类商品及其衍生头寸由于商品价格发生不利变动而给银行造成经济损失的风险。
商品主要是指可以在场内自由交易的农产品、矿产品(包括使用)、贵金属(不含黄金)。
4.1.2交易账户和银行账户的划分交易账户和银行账户：交易账户包括为交易目的或对冲交易账户其他项目的风险而持有的金融工具和商品头寸;交易账户中的金融工具和商品头寸原则上还应满足以下条件：在交易方面不受任何限制，可以随时平盘;能够完全对冲以规避风险;能够准确估值;能够进行积极的管理。
除交易账户之外的其他表内外业务划入银行账户。
交易账户和银行账户风险计量的视角：交易账户业务主要以交易为目的，通常按市场价格计价(盯市)，缺乏可参考市价时可按模型定价(盯模)。
《风险价值(VaR)》第4章
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4.1 市场风险
《金融风险管理》 Financial Risk Management
朱 波
zhubo@
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引言
l 四种类型的市场风险：
Ø利率风险 Ø汇率风险 Ø股权风险 Ø商品价格风险
l 问题：如何度量市场风险？ l 风险可以用“预料不到结果”的标准差来进行度量（σ），也 称为波动率。 l “市场风险”在金融中有很多种表述形式。
l 如果两个变量是相互独立的，则有：
V(X 1 + X 2 )= V(X 1 )+V(X 2 )
l 独立与不相关 l 随机变量之积
《金融风险管理》 Financial Risk Management 朱 波
zhubo@ 第12页
正态分布
2 x ~ N ( µ , σ ) ，该正态 l 收益随机变量X服从正态分布，记为
朱 波
zhubo@
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l 但是，对“市场风险”的正确度量而言，上述方法都存 在一定的缺陷，例如，没有充分考虑“风险的时变性”、 “风险的加总问题”、“左偏、肥尾、波动率聚集”。
l 因此，为了正确地理解和描述市场风险，我们需要一些 概率论的基础知识。
《金融风险管理》 Financial Risk Management
l N次独立的贝努力实验
l 这在VaR的回测中用得较多。
《金融风险管理》 Financial Risk Management
朱 波
zhubo@
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广义帕累托分布
《金融风险管理》 Financial Risk Management
朱 波
zhubo@
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zhubo@
期望与方差
第04章 市场风险：风险价值VaR
王 鹏 博士 西南财经大学金融学院
wangp@
引言
❖ 金融机构的投资组合价值往往取决于成百上千个市场变量。
❖ 某些用于考察某些特殊市场变量对于投资组合价值影响的 度量指标，如Delta、Gamma、Vega等，尽管这些风险度 量很重要，但并不能为金融机构高管和监管人员提供一个 关于整体风险的完整图像。
❖ 因此，在1年后，基于99％置信度的VaR为4900万美元。
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Copyright @ Wang Peng，2010
4.2 VaR的计算例子
❖Example 3
❖ 一个1年期项目，有98％的概率收益200万美元，1.5％的概 率损失400万美元，0.5％的概率损失1000万美元。
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Copyright @ Wang Peng，2010
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Copyright @ Wang Peng，2010
4.2 VaR的计算例子
❖Example 2
❖ 假定一个1年期项目的最终结果介于5000万美元损失和 5000万美元收益之间，中间的任意结果具有均等的可能性。
❖ 项目的最终结果服从由-5000万美元到+5000万美元的均匀 分布，损失大于4900万美元的可能性为1％。
引言
❖ 目前，VaR已经被巴塞尔委员会用来计算世界上 不同地区银行的风险资本金，包括针对市场风险、 信用风险和操作风险的资本金。
❖ 本章内容：
－ VaR的概念 － VaR的计算例子 － VaR与ES － VaR与资本金 － VaR中的参数选择 － 后验分析（Backtesting analysis）
2
Copyright @ Wa❖ 风险价值VaR （Value at Risk）是试图对金融机构的资产 组合提供一个单一风险度量，这一度量能够体现金融机构 所面临的整体风险。
第4讲市场风险VaR
服从
式（27）的几何布朗运动随机过程 ，相关系数为
rij，均值为mi，方差为si，可将多变量方程写为
X = (X1, . . . , Xn)是多元正态随机向量，均值 等于0，方差矩阵为S，Sij = E(XXT) = rij,
第4讲市场风险VaR
• 产生随机向量X = (X1, . . . , Xn)的方法
第4讲市场风险VaR
蒙特卡罗模拟
• 采用蒙特卡罗模拟法，计算交易组合一天展望期 的VaR：
▫ 利用当前的市场变量对交易组合进行定价 ▫ 从Dxi服从的多元正态分布中进行一次抽样 ▫ 由Dxi的抽样计算出在交易日末的市场变量 ▫ 利用新产生的市场变量来对交易组合重新定价 ▫ 计算ΔP ▫ 重复2-5步的计算，得出ΔP的概率分布
▫ 计算方便 ▫ 根据中心极限定理，风险因子不一定需要满足正态性 ▫ 不需要定价模型，只需敏感因子
• 缺点
▫ 收益正态性假设 ▫ 不满足胖尾性 ▫ 需要估计波动率和相关系数 ▫ 无法进行敏感性分析 ▫ 无法计算置信区间
第4讲市场风险VaR
均值方差的推广
第4讲市场风险VaR
2、t分布 大多数收益率是“胖尾”的。可使用t分布来描述，
▫ VAR（均值）
•第二种VaR定义方式与经济资本分配和风险调整后资本收益率 （RAROC ）计算一致。
第4讲市场风险VaR
第4讲市场风险VaR
注： • 大多数 VaR 都是短期风险，如1天、10天（监管
者要求） • 巴塞尔协议规定p=99% • 对于内部资产，p=99.96%
第4讲市场风险VaR
第4讲市场风险VaR
•where VaR1, VaR2, and VaRV denote the one-day value at risk at the 99 percent confidence level for
风险价值VaR估计试验风险管理的基础和核心是对风险的定量分析和
风险价值VaR估计试验风险管理的基础和核心是对风险的定量分析和评估，即风险测量。
随着金融市场和金融交易的规模、动态性和复杂性的增加，金融理论和金融工程的发展，金融市场风险测量技术也变得更为综合、复杂。
金融风险不仅严重影响了机构投资者和金融机构的正常运营和生存，而且还对一国乃至全球金融及经济的稳定发展构成严重威胁。
目前，金融市场风险测量的主要方法包括灵敏度分析、波动性方法、VaR等。
其中，VaR 是目前金融市场风险测量的主流方法。
本节将主要对VaR加以简要介绍。
一、VaR的定义在险价值VaR（Value at Risk）方法被视为控制金融市场风险的最佳方法之一，目前在很多金融机构中得到了广泛的应用。
投资者可以运用VaR方法动态地评估和计量其所持有资产的风险，及时调整分散和规避风险，提高资产运作的效率。
在金融机构中，交易员可能不惜冒巨大的风险去追逐巨额利润，而使金融机构也承担巨大的风险。
利用VaR方法进行风险控制，可以在每个环节均明确进行金融风险大小的评估，尽可能的抑制过度投机行为的发生。
事实上，VaR概念的提出已经有了很久的历史。
VaR的出现使得金融资产组合在一定时期内最大可能损失的定量化成为可能。
从定义上看，是指在市场的正常波动和给定的置信水平下，某一金融资产或者证券投资组合在未来的特定的一段时间内的最大可能损失。
从分位点的角度来看，VaR描述的是一定目标时段下资产或资产组合损益分布的分位点。
如果我们选择置信水平为P，则VaR对应的是该资产或资产组合损益分布的上p分位点。
从统计的角度来看，VaR的定义如下：≤1))-( (1)(pp=VaRYP-其中，Y表示资产或资产组合的利润或损失，VaR表示置信水平p下的VaR值。
例如，在95%的置信水平下，VaR（95%）对应于损益分布上累积概率不超过5%的哪一点。
对某项1亿元的投资，在考察其一段时间的或有损失时，假设根据95%置信度求得的VaR为600万元，则依据上面的定义可得：我们有95%的把握判断该项投资在下一个时期的损失在600万元以内，或者说损失超过600万元的概率仅为5%。
风险价值VaR
1005% 5 个数，即 R(5) 。
因此使用历史模拟法估计风险价值的一般公式是：
假设有 n 个收益率，第 K 个最小收益率 K n a,VaR S R(K ) 。
如果计算出的 K 不是整数，可以按照下面的公式计算相应的分位数：
乘以初始投资额，即可计算风险价值。
二.历史模拟法
假设收集到收益率的历史数据 R1， R2 ，．．．， RT 假设第 T+1 周期上收益率的所有可能取值就是这 T 个数值。 即用历史收益率作为收益率这个随机变量的分布的一个模拟。计 算分位数时只要求出这 T 个收益率的相应分位数即可。
历史模拟法
假设有 100 个历史收益率，计算 5%显著水平下的 VaR。首先把 100 个收益率从小到大
股票收益率的均值和波动率的估计 期权风险价值是标的资产风险价值乘以delta
期权风险价值的计算
例：假设购买基于微软的期权，微软股票价 格120，日收益率0，波动率2％，该期权的 delta等于1000。计算该期权的－天95％的 风险价值
VaR=－120×1000×（－1.65）×2%=2760
五 股票资产组合的风险价值
i
COV (Ri .Rp )
2 p
1 2 3
COV (R1.Rp )
COV (R2 .Rp ) /
COV
(
R3
.R
p
)
2 p
2 p
成分VaR:
VaRi wiiVaR
例子： 假设购买两种股票构成一个资产组合，已知
资产组 合
股票1
股票2
第4讲市场风险VaR
43
极值理论
F(u y ) F(u ) Fu(y ) 1 F(u )
• 极值理论可以描述一个变量 x 的经验概率分布的右尾 部状态. (如果要描述左尾部状态，我们可以使用变量 –x.） • 我们先选择右端尾部的一个数值 u • 我们可以使用 Gnedenko 的结论：随着分布 u 的增加，
计算VaR的步骤
• • • • • • 逐日盯市确认投资组合的市值 衡量风险因素的变化率，如波动率15% 设定时间区域，样本观察时间段，如10天 设定置信水平，如99%， 假设分布，如正态分布 分析前面信息数据，得出收入的分布概率，计算 潜在的最大损失，综合得出 VaR，如在99%的置 信水平的VaR为700美元
where VaR1, VaR2, and VaRV denote the one-day value at risk at the 99 percent confidence level for
注意，资产组合的VaR小于两个资产的VaR的和，这反映了 由于权益资产不完全相关而引起的资产组合效应。
均值方差法计算其他金融产品的VaR
假设持有风险资产，价值为V，将V表述为n个风险 因子fi的函数，i = 1, . . . , n.，则一阶泰勒展开近 似为
Di denotes the "delta”
假设风险因子都服从正态分布，则
均值方差分析的优缺点
• 优点：
▫ 计算方便 ▫ 根据中心极限定理，风险因子不一定需要满足正态性 ▫ 不需要定价模型，只需敏感因子
v ( v v ) i 1 i i 1 n 1/ i v n v i 1
n1 /
• 3、自助法
假定有500个数据 1. 由观测样本x=(x1，…，xn)构造经验分布函数Fn; 2. 从Fn中抽取简单样本X*=（X1， …，Xm ）， m<=n, 3. 重复步骤（2）N次，由Bootstrap子样得到样本p 分位数，xp，i，i=1，…，N。 4. 计算统计量: ▫ 由中心极限定理，可以得到xp近似服从正态分布， 由此可以得到分位点的点估计和区间估计。
市场风险~VaR的概述
市场风险~VaR的概述1.概念理解VaR的含义：Value at Risk 按字⾯的解释就是”处于风险状态的价值”，可译为受险价值、在险价值、风险价值等。
通常解释为：VaR是在⼀定置信⽔平和⼀定持有期内，某⼀⾦融资产或组合在正常的市场条件下所⾯临的的最⼤损失额。
2.举例⼦某机构持有价值5000万美元的⽇元空头、美元多头的头⼨。
如果预期下⼀个交易⽇美元贬值，则该头⼨就会⾯临损失。
那么，在下⼀个交易⽇，该头⼨的损失会是多少？特殊术语说明：：预期未来⾏情下跌，将⼿中股票按⽬前价格卖出，待⾏情下跌后买进，获得差价利润。
其特点为先卖后买的交易⾏为。
多头：投资⼈预期未来价格上涨，以⽬前价格买⼊⼀定数量的股票等价格上涨后，⾼价卖出差价利润的交易⾏为，特点为先买后卖的交易⾏为头⼨：股市当中的⼀些术语都是国外的舶来词，但是头⼨却是地地道道的中国货，关于头⼨的来源，有两种说法⽐较有代表性：（1）早期在民间，某些富⼈都为富不仁，看不起穷⼈，穷⼈有事相求于他的时候，都是⼀副趾⾼⽓扬、飞扬跋扈的态度，拉着长脸，看都不看穷⼈，这样的表情和形态看起来好像头⽐平常要⼤，⽽穷⼈⼀副⼩⼼翼翼、战战兢兢的样⼦，看起来头都要⼩⼀点，所以久⽽久之就⽤头⼨来形容⼈的富裕和⾦钱的程度。
（2）在民国时期，中国的流通货币是银元，也就是民间俗称的“现⼤洋”、“袁⼤头”，因为携带和清点的不便，所以在银⾏取钱或买东西时，喜欢⽤纸包着⼗块银元，这⼗块银元厚度刚好是⼀⼨，所以“头⼨”⼀词来源于中国，银⾏⾥⽤于⽇常⽀付的“袁⼤头”，⼗个袁⼤头摞起来刚好是⼀⼨，因此也被称为头⼨。
头⼨就是资⾦，指的是银⾏当前所有可以运⽤的资⾦的总和。
主要包括在央⾏的超额准备⾦、存放同业清算款项净额、银⾏存款以及现⾦等部分。
头⼨管理的⽬标就是在保证流动性的前提下尽可能的降低头⼨占⽤，避免资⾦闲置浪费。
例⼦解析：第⼀步：获取收益的时间序列利⽤前10年每个交易⽇美元对⽇元汇率的历史数据来模拟出该头⼨的每⽇收益R t($)=Q0($)[S t-S t-1]/S t-1例如：S1=110,S2=109.5,Q0=5000万,则有R2($)=5000*[109.5-110]/110=-227万以此类推，在2400个交易⽇内重复这个步骤，就可以得到⼀个收益的交易序列即可画出图形第⼆步：建⽴⼀个每⽇收益的频数图按照损失从⼩到⼤排列1.-300万2.-296万…120.-80万…2400.321万第三步：获取VaR值根据需要，选择置信⽔平和持有期，如本例⼦的持有期为1天，给定的置信⽔平为95%，那么对应的观测数⽬为2400*5%=120所以第120个值对应的-80万就是我们要找的VaR值。
第四章 市场风险管理-风险价值
2015年银行业专业人员职业资格考试内部资料风险管理第四章 市场风险管理知识点：风险价值● 定义：风险价值是指在一定的持有期和给定的置信水平下，利率、汇率等市场风险要素发生变化时可能对某项资金头寸、资产组合或机构造成的潜在的最大风险● 详细描述：（一）均值VaR是以均值作为基准来测度风险，度量的是资产价值的相对损失；零值VaR，是以初始价值为基准测度风险，度量的是资产价值的绝对损失.VaR计算市场风险监管资本时，巴塞尔委员会规定乘数因子不得低于3。
（1）在正态分布的情况下，均值VaR和零值VaR，风险价值是指在一定的持有期和置信水平下，利率、汇率等市场风险要素的变化可能对资产价值造成的最大损失。
使用统计语言可表述如下：P（△V < - VaR ) = X%。
其中，△V 为资产价值的变化，X%为置信水平。
92）根据巴塞尔委员会对VAR内部模型的要求，在市场风险计量中，持有期为10个营业日。
（二）主要的模型技术有3种：方差—协方差、历史模拟法、蒙特卡洛法（1）方差-协方差法1）优点：原理简单； 计算快捷2）缺点：不能预测突发事件的风险；其风险无法从历史序列模型中得到揭示；由于“肥尾”现象广泛存在，许多金融资产的收益率分布并不符合正态分布，基于正态近似的模型往往会低估实际的风险值只反映了风险因子对整个组合的一阶线性影响，无法准确计量非线性金融工具（如期权）的风险。
（2）历史模拟法1）优点：考虑到“肥尾”现象，且能计量非线性金融工具的风险；不存在模拟风险2）缺点：将低估突发性的收益率波动；风险计量的结果受制于历史周期的长度；对数据的依赖性强；工作十分繁重（3）蒙特卡洛模拟1)优点：①它是一种全值估计方法，可以处理非线性、大幅波动及“肥尾”问题；②产生大量路径模拟情景，比历史模拟方法更精确和可靠；③可以通过设置消减因子，使得 模拟结果对近期市场的变化更快地作出反应。
2）缺点：①对于基础风险因素仍然有一定的假设，存在一定的模型风险。
风险价值(VaR)模型简介
风险价值（VaR ）模型一、VaR 的产生背景公司的基本任务之一是管理风险。
风险被定义为预期收益的不确定性。
自1971年固定汇率体系崩溃以来，汇率、利率等金融变量的波动性不断加剧，对绝大多数公司形成了巨大的金融风险。
由于金融衍生工具为规避乃至利用金融风险提供了一种有效机制，从而在最近30年来获得了爆炸性增长。
然而衍生工具的发展似乎超越了人们对其的认识和控制能力。
衍生工具的膨胀和资产证券化趋势并行促使全球金融市场产生了基础性的变化—市场风险成为金融机构面临的最重要的风险。
在资产结构日益复杂化的条件下，传统的风险管理方法缺陷明显，国际上众多金融机构因市场风险管理不善而导致巨额亏损，巴林银行更是因此而倒闭。
风险测量是金融市场风险管理是基础和关键，即将风险的特征定量化。
因此，准确的测度风险成为首要的问题。
在这种情况下，VaR 方法应运而生。
二、VaR 的定义VaR 的英文全称为Value at Risk ， 它是指资产价值中暴露于风险中的部分，可称为风险价值。
VaR 模型用金融理论和数理统计理论把一种资产组合的各种市场风险结合起来用一个单一的指标（VaR 值）来衡量。
VaR 作为一个统计概念，本身是个数字，它是指一家机构面临“正常”的市场波动时，其金融产品在未来价格波动下可能或潜在的最大损失。
一个权威的定义：在正常的市场条件下和给定的度内，某一金融资产或证券组合在未来特定一段持有期内的最大可能损失。
用统计学公式表示为：。
其中x 为风险因素（如利率、汇率等），为置信水平，为持有期，为损益函数，是资产的初始价值，是t 时刻的预测值。
例如：某银行某天的95%置信水平下的VaR 值为1500万美元，则该银行可以以95%的可能性保证其资产组合在未来24小时内，由于市场价格变动带来的损失不会超过1500万美元。
从VaR 的概念中可以发现，VaR 由三个基本要素决定：持有期（t ），置信水平（α），风险因素（x ）。
风险价值var的三种计算方法
风险价值var的三种计算方法风险价值VaR是衡量风险的一种方法，它是指在一定的时间内，资产或投资组合可能出现的最大亏损金额。
VaR是金融风险管理中广泛使用的工具，它可以帮助投资者和机构在风险控制方面做出决策。
VaR的计算方法有三种，分别是历史模拟法、蒙特卡罗模拟法和参数法。
历史模拟法是VaR计算方法中最简单的一种方法。
它是将资产或投资组合的历史数据作为基础，通过统计方法来推算出未来可能的风险。
具体操作方法是将历史数据按照时间顺序排列，然后选取一个特定的时间段，通过计算该时间段内的波动率和期望收益率来得出VaR。
历史模拟法的优点是计算简单、易于理解，同时也考虑了历史波动率的变化。
但是，历史模拟法的缺点也很明显，它只考虑了历史数据，没有考虑未来可能出现的新情况和事件，因此预测能力较弱。
蒙特卡罗模拟法是一种基于随机模拟的VaR计算方法。
它是通过模拟多个随机变量，计算出每个随机变量所对应的收益率，然后通过统计方法来计算出VaR。
具体操作方法是先确定随机变量的分布类型和参数，然后生成大量的随机数。
通过对每个随机数进行计算，得出每个随机数所对应的收益率，并对这些收益率进行排序，最后根据排序结果计算出VaR。
蒙特卡罗模拟法的优点是可以考虑到未来的情况和事件，预测能力较强。
但是，蒙特卡罗模拟法的计算量较大，计算时间也比较长。
参数法是一种基于概率分布的VaR计算方法。
它是通过确定资产或投资组合的概率分布类型和参数来计算VaR。
具体操作方法是根据概率分布的特征来计算出期望收益率和标准差，然后根据正态分布的性质来计算VaR。
参数法的优点是计算简单、快速，同时也考虑了未来可能出现的情况和事件。
但是，参数法的缺点是对概率分布的选择和参数的确定需要一定的经验和专业知识，如果选择不当或参数不准确，计算结果可能会偏差较大。
三种VaR计算方法各有优缺点，应根据实际情况和需要选择合适的方法进行计算。
历史模拟法适用于历史数据较为充分和波动率变化较小的情况；蒙特卡罗模拟法适用于未来可能出现的新情况和事件较多的情况；参数法适用于对概率分布有一定了解的专业人士进行计算。
风险价值(VaR)和条件风险价值(CVaR)
因此，以下讨论中极值单指 X 则： X 的分布函数为： [ F ( x)] ，概率密度函数为 n[ F ( x)] f ( x) X 的分布函数为：1−[1− F ( x)] ，概率密度函数为 n[1− F ( x)] f ( x) 如果随机变量 X 的分布未知，则可以用 X 的渐进分布，广义极值（GEV）分布来近似 表示 X 的分布（Jenkinson，1955) 。具体地， X → H (X ) 其中： H (i) 为广义极值分布函数，
基于历史模拟 基于历史模拟的 历史模拟的 VaR 和 CVaR 用组合收益率的历史观测值的经验分布来计算 VaR 和 CVaR 下面给出基于历史模拟、 正态分布和 Cornish-Fisher 展开式计算 VaR 和 CVaR 的 Matlab 函数。
function [VaR,CVaR]=var_cvar(r,alpha,method) n=length(r); mu=mean(r); sigma=std(r); switch method case 'hs' VaR=-prctile(r,alpha*100); CVaR=-(mean(r(r<=-VaR))); case 'norm' q_alpha=norminv(alpha,mu,sigma); VaR=-(q_alpha); CVaR=-(mu-sigma*normpdf((q_alpha-mu)/sigma,0,1)/alpha); case 'cf' nr=(r-mu)/sigma; s=skewness(nr); k=kurtosis(nr)-3; q=norminv(alpha); VaR=-(mu+sigma*(q+1/6*(q^2-1)*s+1/24*(q^3-3*q)*k-1/36*(2*q^3-5*q)*s^2)); syms x m1=double(int(x*1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),-inf,q))/alpha; m2=double(int(x^2*1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),-inf,q))/alpha; m3=double(int(x^3*1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),-inf,q))/alpha; CVaR=-(mu+sigma*(m1+1/6*(m2-1)*s+1/24*(m3-3*m1)*k-1/36*(2*m3-5*m1)*s^2)); end 1997-1-2 2008-2-13 99%VaR CVaR 'shindex.xls'
风险价值(VaR)模型简介
风险价值（VaR ）模型一、VaR 的产生背景公司的基本任务之一是管理风险。
风险被定义为预期收益的不确定性。
自1971年固定汇率体系崩溃以来，汇率、利率等金融变量的波动性不断加剧，对绝大多数公司形成了巨大的金融风险。
由于金融衍生工具为规避乃至利用金融风险提供了一种有效机制，从而在最近30年来获得了爆炸性增长。
然而衍生工具的发展似乎超越了人们对其的认识和控制能力。
衍生工具的膨胀和资产证券化趋势并行促使全球金融市场产生了基础性的变化—市场风险成为金融机构面临的最重要的风险。
在资产结构日益复杂化的条件下，传统的风险管理方法缺陷明显，国际上众多金融机构因市场风险管理不善而导致巨额亏损，巴林银行更是因此而倒闭。
风险测量是金融市场风险管理是基础和关键，即将风险的特征定量化。
因此，准确的测度风险成为首要的问题。
在这种情况下，VaR 方法应运而生。
二、VaR 的定义VaR 的英文全称为Value at Risk ， 它是指资产价值中暴露于风险中的部分，可称为风险价值。
VaR 模型用金融理论和数理统计理论把一种资产组合的各种市场风险结合起来用一个单一的指标（VaR 值）来衡量。
VaR 作为一个统计概念，本身是个数字，它是指一家机构面临“正常”的市场波动时，其金融产品在未来价格波动下可能或潜在的最大损失。
一个权威的定义：在正常的市场条件下和给定的度内，某一金融资产或证券组合在未来特定一段持有期内的最大可能损失。
用统计学公式表示为：。
其中x 为风险因素（如利率、汇率等），为置信水平，为持有期，为损益函数，是资产的初始价值，是t 时刻的预测值。
例如：某银行某天的95%置信水平下的VaR 值为1500万美元，则该银行可以以95%的可能性保证其资产组合在未来24小时内，由于市场价格变动带来的损失不会超过1500万美元。
从VaR 的概念中可以发现，VaR 由三个基本要素决定：持有期（t ），置信水平（α），风险因素（x ）。
04风险的市场价格
资本市场线存在的意义
资本市场线CML推导的过程在于，在引入一项可以无限制买卖的无风险资产的条件下，所有的投资者都必将选择一个风险资产组合M，而与投资者的风险态度无关。CML代表了有效率的资产组合集合，在市场均衡的条件下，M包括市场上所有的风险资产。包含无效率的单个资产或资产组合，其风险和收益的关系在均衡的状态下该怎样衡量呢？---一般意义上的CAPM该是怎样的呢？
第一节 无风险资产的含义及特点
一、无风险资产的含义二、无风险资产的特点
无风险资产的含义
无风险资产是指在投资者持有期限内收益确定的资产。标准差=协方差=0实质是d=0
无风险资产的特点
1.固定收益相对概念，指的是在投资者持有的期限之内收益是确定的。2.没有违约风险：固定收益并不能够保证投资者一定能够获得这样的收益。3.没有利率风险（利率变动风险）利率风险又被称为价格风险。分为债券的市场价格波动及相对利率变动买了债券，投资者希望利率上升还是下降？4.没有再投资风险 再投资风险是指投资者卖出资产之后以原有收益率再投资到资产当中的不确定性。无风险资产的实例：企业债券？国库券？货币市场基金？
关于β的启示
1.β=ρσi/σm,投资者不应集中关注资产本身的风险总量，而应关注资产与市场组合比较的风险。2.因为β系数不完全取决于资产本身的风险，因此，可能找到预期收益高，波动也高，但与市场没有密切相关的资产。投资组合（非均衡）中，纳入这些资产，会增加预期收益率，同时还会降低组合的风险。3.CML上任一投资组合的β值等于该组合投资于市场组合的比例。见68页公式
市场风险的另一种表达形式
假设我们只投资市场组合中的一项或几项风险资产（现实里不可能投资所有的风险资产），其风险在均衡状态时怎样定价？
证券市场线（SML）
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VaR满足条件（1）、（2）、（3），但并不永远满足条 件（4）。
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4.4 VaR和资本金 和资本金 Example 5
假定两个独立的贷款项目在1年内均有2％的概率损失1000 万美元，同时均有98％的概率损失100万美元，因此，任 意一个单笔贷款在期限为1年、置信度为97.5％下的VaR均 为100万美元。
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4.4 VaR和资本金 和资本金
（3）同质性（Homogeneity）：如果一个资产组合所包含 的资产品种和相对比例不变，但资产数量增至原来数量的 n （n > 0）倍，则新组合的风险测度值应该原组合风险测 度值的n倍；
含义：如果将某交易组合放大两倍，相应的资本金要求也 应该放大两倍。
对于99.9％的置信度和1年时间，某个组合的VaR为5000万 美元，这意味着在极端条件下（理论上，每1000年出现一 次），该组合在1年时间内的损失会超过5000万美元。
也就是说，我们有99.9％的把握认为，持有该组合的金融 机构不会在1年内完全损失所持有的资本金。
如果要确定资本金数量，VaR是最好的风险测度选择吗？
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4.3 VaR与预期损失 与预期损失
ES的缺陷：形式较为复杂且不如VaR更为直观；较难进行 后验分析。
ES也已在监管机构和风险管理人员中得到了广泛应用。
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4.4 VaR和资本金 和资本金
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引言 目前，VaR已经被巴塞尔委员会用来计算世界上 不同地区银行的风险资本金，包括针对市场风险、 信用风险和操作风险的资本金。
本章内容：
－ VaR的概念 － VaR的计算例子 － VaR与ES － VaR与资本金 － VaR中的参数选择 － 后验分析（Backtesting analysis）
例：当T =5，X =97%时，VaR对应于投资组合在5天后收 益分布的3％分位数的负值，也对应于投资组合在5天后损 失分布的97％分位数。
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4.2 VaR的计算例子 的计算例子 Example 1
假定一个交易组合在6个月时的收益服从正态分布，分布 的均值为2（单位：百万美元），标准差为10。
当其中任何一笔贷款违约时，收回本金的数量不定，但回 收率介于0～100％的可能性均等。
当贷款没有违约时，每笔贷款盈利均为20万美元。
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4.4 VaR和资本金 和资本金
假定如果任意一笔贷款违约，那么另一笔贷款一定不会违 约。
首先考虑单笔贷款，违约可能为1.25％。如果发生违约， 损失均匀地介于0～1000万美元，这意味着损失大于零的 概率为1.25％；损失大于500万的概率为0.625％；损失大 于1000万的概率为零。
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4.2 VaR的计算例子 的计算例子
在这样的累积分布下，对应于99％累积概率的损失为400 万美元。
VaR＝400万美元
可以这样描述：我们有99％的把握认为在未来1年后该项 目损失不会超过400万美元。
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0 1000
概率：1.25％
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1年期99％的VaR是多少？
要求99％的VaR，需要找出概率为1％的损失值。
设该损失值为X，有：
1000 − X × 1.25% = 1% 1000
解得：X＝200。 对单笔贷款， VaR＝200 （万美元）
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4.4 VaR和资本金 和资本金
综合考虑两笔贷款。
由于每笔贷款的违约概率均为1.25％，且两笔贷款不可能 同时违约，所以两笔贷款中有一笔贷款违约出现的概率为 2.5％。
违约触发的损失介于0～1000万美元的概率为均等。
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由正态分布的性质可知，收益分布的1％分位数为 2-2.33×10，即-21.3。
因此，对于6个月的时间期限，在99％置信度下的VaR为 21.3（百万美元）。
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4.2 VaR的计算例子 的计算例子 Example 2
假定一个1年期项目的最终结果介于5000万美元损失和 5000万美元收益之间，中间的任意结果具有均等的可能性。
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4.4 VaR和资本金 和资本金
（2）转换不变性（Translation invariance）：如果在交易 组合中加入K 数量的现金，则风险测度值必须减少K；
含义：如果在组合中加入K 数量的现金，则该现金可以为 损失提供对冲，相应的准备金要求也应该可以减少K。
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4.4 VaR和资本金 和资本金
（4）次可加性（Sub-additivity）：由两种资产构成的投资 组合的风险测度值应小于等于两种资产各自风险测度值之 和。
含义：该条件与“不要把鸡蛋放在同一个篮子里”的经典 风险管理思想一致，即分散化投资的风险一定要小于等于 集中化投资的风险。
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4.3 VaR与ES 与
在应用VaR时，实际上是在问“最坏的情况将会是怎样”， 这一问题是所有金融机构高级管理人员都应关心的问题。
VaR将资产组合价值对各种不同类型市场变量的敏感度压 缩成一个数字，这使管理人员的工作大为简化。
另外，VaR也比较容易进行后验分析（Backtesting analysis）。
将两个贷款叠加产生一个资产组合，组合有0.02×0.02＝ 0.0004的概率损失2000万美元，有2×0.02×0.98＝0.0392 的概率损失1100万美元，有0.98×0.98＝0.9604的概率损失 200万美元。
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4.4 VaR和资本金 和资本金
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4.4 VaR和资本金 和资本金
Artzner等（1999）认为，一个好的风险测度应该满足：
（1）单调性（Monotonicity）：如果在任何条件下，A组 合的收益均低于B组合，那么A组合的风险测度值一定要 大于B组合的风险测度值；
含义：如果一个组合的回报总是比另一个组合差，那么第 一个组合的风险一定要高，其所需要的资本金数量更大。
某交易员：“我还从来没有碰到过一种风险控制系统会使 我的交易无法进行”。
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4.3 VaR与预期损失 与预期损失 预期损失ES
一种比VaR更能使交易员产生合理交易动机的风险测度为 预期损失－ES（Excepted shortfall），有时又被称为“条 件VaR”（conditional VaR）、“条件尾部期望 （conditional tail expectation）”、“尾部损失”（tail loss）。 ES：超过VaR的损失期望值 EStq = − Et −1 rt rt < −VaRtq
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引言
风险价值VaR （Value at Risk）是试图对金融机构的资产 组合提供一个单一风险度量，这一度量能够体现金融机构 所面临的整体风险。
VaR最早由J. P. Morgan投资银行提出，随即被各大银行、 基金等金融机构采用。
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4.4 VaR和资本金 和资本金
贷款组合99％的VaR是多少？
VaR被监管机构用来确定资本金的持有量。
对于市场风险，监管机构往往要求资本金等于在未来10天 99％VaR的若干倍数；
对于信用风险和操作风险，监管机构往往要求在资本金计 算中，要采用1年的持有期和99.9％的置信度。
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4.4 VaR和资本金 和资本金
项目的最终结果服从由-5000万美元到+5000万美元的均匀 分布，损失大于4900万美元的可能性为1％。
因此，在1年后，基于99％置信度的VaR为4900万美元。
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4.2 VaR的计算例子 的计算例子 Example 3
一个1年期项目，有98％的概率收益200万美元，1.5％的概 率损失400万美元，0.5％的概率损失1000万美元。
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4.3 VaR与ES 与
然而，VaR却有会使交易员有冒更大风险的缺陷。
例如，一家银行限定某个交易员的投资组合在未来一天内 99％的VaR额度为1000万美元，该交易员可以构造某一资 产组合，该组合有99.1％的可能每天的损失小于1000万美 元，但有0.9％的可能损失5000万美元。
4.2 VaR的计算例子 的计算例子 Example 4
续上例，试求99.5％置信度下的VaR