望远镜的几何光学

1.5望远镜的几何光学

望远镜是定义为用来观察无限远目标的仪器，而且根据对目视光学仪器的共同要求，仪器应出射平行光（因为正常人眼在完全放松的自然状态下视网膜是与无限远物平面共轭的），即望远镜的物面和像面均位于无限远——望远镜是一个将无限远目标成像在无限远的无焦系统。

1.5.1望远镜的分类

望远镜由物镜和目镜组成，物镜的像方焦点和目镜的物方焦点重合，这样无限远处物体射过来的平行光经物镜后成像在它的像方焦点处，然后再经过目镜变成平行光出射。望远镜可以分为两类，分别称为伽利略型和开普勒型，如图1-4和1- 5所示。

伽利略型望远镜采用负光焦度的透镜作为目镜，这种系统成正像，但是在物镜和目镜中间没有实的像平面，所以无法安装分划板。此外它的视放大率受到物镜口径的限制，也不可能很大，一般在2~3⨯⨯，常用作观剧镜。

开普勒型望远镜采用正光焦度的透镜作为目镜，成的是倒像，为了观察和瞄准的方便，通常加入棱镜或者透镜式倒像系统，使像正立。这种望远镜在物镜和目镜之间有实像，可以安装分划板。

1.5.2望远镜的几何光学性能[1]

1.5.

2.1分辨率

光是电磁波，它经过一个有限孔径的光学系统时必将发生衍射效应。根据物理光学中的圆孔衍射理论可以求得如图1-6所示的系统中，A 在像面上的的衍射斑'A 的中央亮斑半径为

''max

0.61sin R n U λ=

(1-1)

根据瑞利判据，两个像点间能够被分辨的最短距离即约为中央亮斑的半径R 。

对于望远镜而言，被分辨的物体位于无限远，所以分辨率就以能分辨开的两物点对望远镜的张角α表示。利用瑞利判据中的R 作为像平面刚好被分辨开的两个像点距离，参照图1-7，可以求得望远镜系统物方最小分辨角，又称为衍射分辨率为

m i n 1.22D

λα= （1-2）

其中λ是入射光的波长，D 是入射光的口径。

人眼最敏感的波长为555nm λ=，代入（1-2）式并将角度化为秒为单位可得 ''min

140D

α= （1-3）

1.5.

2.2视放大率

如前所述望远镜的视放大率定义为

'

t a n t a n ωωΓ= （1-4）

其中ω、'ω分别是仪器物方和像方的视场角的一半。

根据几何光学以及图1- 5我们可以得到

'''f D f D

Γ=-

=物目 （1-5）

其中'f 物、'f 目分别为物镜及目镜的像方焦距，D 、'D 分别为入瞳直径和出瞳直径（即入射光束和出射光束的口径）。

当0Γ>则系统成正像，0Γ<则系统成倒像。

1.5.

2.3视场角

望远镜的视场角分为物方视场角2ω和像方视场角'2ω。其中物方视场角即物镜的物方视场角，不能够太大，一般不超过15 ；像方视场角即目镜的像方视场角，目前常用的是'2ω在40~70 ，一些结构特别复杂的目镜的'2ω可以达到80~100 。2ω、'2ω和Γ之间存在式（1-4）的对应关系。一般来说，特定形式的目镜，其能达到的最佳'2ω是稳定的。所以，对于特定形式的目镜，对望远镜的视放大率要求越高意味着望远镜物方视场角2ω的减小。

1.5.

2.4入瞳和出瞳

入瞳和出瞳分别是光阑经望远镜系统在其物方和像方所分别成的像，它们的直径分别表示入射、出射光束的口径的大小。入瞳直径、出瞳直径和望远镜视放大率之间存在如式（1-5）所示的对应关系。当使用望远镜时，由于所有的出射光线都经过出瞳，所以人眼应该在出瞳的位置进行观察。

和仪器的出瞳直接相关的是仪器的主观光亮度。太小的出瞳和人眼瞳孔对齐困难，观测的舒适性较差；而在入瞳一定的情况下，过大的出瞳将导致光束能量扩散，像质灰暗。一般来说在满足普通倍数要求的情况下，出瞳在2.5~4mm 范围内的望远镜，比较适合日间使用；4~7mm 范围内的望远镜，日间和低照度环境依然可以观测。

1.5.

2.5出瞳距离

出瞳至系统最后一个面的距离称为出瞳距离。如果出瞳距离太短，则眼睛必须贴近目镜才能看见整个视场，眼睛会非常累，而如果出瞳距离过长且目镜罩太短，则观测时容易出现黑影。为了保证人眼瞳孔和仪器出瞳重合，而眼睫毛又不致和透镜最后一个表面相碰而妨碍观察，仪器所需的最小出瞳距离约为6mm 。一般出瞳距离应该大于10mm ，长出瞳距离的望远镜适合戴眼睛的人使用。在像方视场角一定的情况下，出瞳距离越大，意味着目镜的口径越大，像差修正也越困难。