密码学课后习题
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第三章:
3-1 使用密钥字为common 的代换密码方案,列出字母代换表 解:去除后来重复的字母后,真正的密钥字为comn
3-2 解密下面的一段恺撒密码密文(明文单词间留空,以便阅读):
EHVWWLPHRIWKHBHDULVVSULQJZKHQIORZHUVEORRP
解:将密文字母在英文字母表上前移3个位置,即可得到这段恺撒密码密文对应的明文如下: best time of the year is spring when flowers bloom
3-3 利用仿射密码算法加密下面的明文,假设k 1=7,k 2=3(要求首先列出明文字母-密文字母代换表,然后给出对应的密文,并以字母t 的加密为例给出计算过程):
解:因为k 1=7,k 2=3,因此仿射密码的加密公式为
)26(mod 37)(21+=+==p k p k p e c k
字母t (19)被加密为
)26(mod 61363197)(G t e k ===+⨯=
解:因为k 1=7,k 2=3,因此,根据仿射密码的解密公式,有
)26(mod 1915)3(15)3(71-=-⨯=-⨯=-c c c p
密文字母F (5)解密为:)26(mod 4561975195151915e c ===-=-⨯=-
3-5 使用密钥字student 对明文cryptography 进行维吉尼亚密码加密和解密,要求仿照表3-7(P51)给出其加密和解密过程,并说明相同明文字符的加密结果。 解:去除密钥字student 中后来重复的字母后,真正的密钥为studen 。因此,应将明文、密文按照6位长度进行分组,每组使用同样的密钥studen 加密、解密。
3-6 选择希尔密码的加密密钥矩阵k 为:⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡=07050203k 试以明文love 为例
解:将明文字符love 变换为数字,分别为11、14、21、4。 因为加密密钥矩阵k 为2阶矩阵,所以应将明文分成)1411(1=p 和)421
(2=p 两组分别进行加密。
(1)确定解密密钥矩阵k -1
111021527307
050203=-=⨯-⨯==
k
1926mod 1111
==--k
(见表2-2(P21)
) )26(mod 0321240703050207*⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=k )26(mod 05091403573994561330321240719*1
1⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==--k k k
(2)加密
())26(mod )()1625()120103(07050203141111Q Z k p c ===⎥⎦⎤
⎢⎣⎡•=•=⋅
())26(mod )()185()7038(0705020342122S F k p c ===⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡•=•=⋅
因此,明文字符love 的加密密文为ZQFS 。 (3)解密
())
26(mod )()1411()430219(0509140316251
11o l k c p ===⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡•=•=-
())26(mod )()421()160177(050914031851
22e v k c p ===⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡•=•=-
因此,密文字符ZQFS 的解密明文为love ,即解密后恢复了原来的明文。
3-7 使用每行5个字符的格子和密钥字money ,将下面的明文置乱为密文(多余的空格内依次填入字母a 、b 、c …):cryptography is the science and study of secret writing
提示:将密钥字money 变换为数字(字母表上最靠前的密钥字母用0表示,然后依次递增),即是读出列的顺序。
解:置乱密码的格纸表如下表所示:
根据密钥字money ,得到读出列的顺序为1、3、2、0、4。按照此顺序读出各列,得到置乱密文如下:RGYENDYCRG PASCETFETB YRISCSORIA COHHENDEWN TPTIAUSTIC
3-9 用频数法破译下面的一段仿射密码密文(不含空格):
FMXVE DKAPH FERBN DKRXR SREFM ORUDS DKDVS HVUFE DKAPR KDLYE VLRHH RH 解:(1)密文字母频数统计
从上表可见频数比较高的密文字母:R :8 ; D :7; E 、H 、K :5 ; F 、V :4 而明文字母频数比较高的几个英文字母依次为e 、t 、a 、o 、i 、n 、s 、h 、r 。 (2)假设与推论、证实
第一次假设:频数最高的密文字母R (17)对应频数最高的明文字母e (4), 频数次高的密文字母D (3)对应频数次高的明文字母t (19)。第二次假设:频数最高的密文字母R (17)对应频数最高的明文字母e (4), 频数第三高的密文字母E (4)对应频数次高的
明文字母t (19)。第三次假设:频数最高的密文字母R (17)对应频数最高的明文字母e (4), 频数并列第三的密文字母H (7)对应频数次高的明文字母t (19)。
第四次假设:频数最高的密文字母R (17)对应频数最高的明文字母e (4), 频数并列第三的密文字母K (10)对应频数次高的明文字母t (19)。根据仿射密码的加密公式,列出密文和明文的关系方程组如下:
)26(mod 41721k k += ⑦
)26(mod 191021k k += ⑧
⑧-⑦得:)26(mod 197151=-=k
解得:)26(mod 313319719151
1==⨯=⨯=-k
由于1)26,3gcd()26,gcd(1==k ,因此31=k 存在乘法逆元,且931
1
1==--k ,说明
第四次假设正确。
将31=k 代入⑦式,得:)26(mod 5341741712=⨯-=-=k k
因此,破译得到该仿射密码的加密密钥为31=k ,52=k 。将它们代入仿射密码的解密公式,得到:)26(mod 199459)5(9)(211-=-=-⨯=-=-c c c k c k p
⑨
将密文字母代入⑨式,得到对应的明文字母,如下表所示:
例如,密文字母U (20)代入⑨式,得到明文字母为
)26(mod 51611918019209199f c ===-=-⨯=-
对照题上表,将密文变换为明文,得到如下的一段具有明确意义的明文: algorithms are quite general definitions of arithmetic processes
第四章:
4-5 分别使用(4-14)式和表4-1的S 盒查找表,求16进制数{5c}和{e2}的字节
代换结果。已知{5c}-1={51},{e2}-1
={d6}。
解 由于{5c}-1
={51}=(01010001)