三角函数恒等变换-题型总结

三角恒等式题型总结

题型1：两角和与差的三角函数

例1．已知0cos cos 1sin sin =+=+βαβα，，求cos ）的值（βα+。

例2．已知2tan tan 560x x αβ-+=，是方程的两个实根根，求()()()()222sin 3sin cos cos αβαβαβαβ+-++++的值

题型2：二倍角公式

例3．化简下列各式：

（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+-ππαα2232cos 21212121，， （2）⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-απαπαα4cos 4cot 2sin cos 222。

例4．若的值求，x x x x x tan 1cos 22sin ,4712

17534cos 2-+<<=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πππ。

题型3：辅助角公式

例5．已知正实数a,b 满足的值，求a b b a b a 158tan 5sin 5cos 5cos 5sin

ππππ

π=-+。

题型4：三角函数式化简

例6．求sin 220°＋cos 250°＋sin20°cos50°的值。

例7

．已知函数1)4()cos x f x x

π-=. （Ⅰ）求()f x 的定义域；

（Ⅱ）设α的第四象限的角，且tan α43=-

，求()f α的值。

题型5：三角函数综合问题

例8．已知向量(sin ,1),(1,cos ),.22a b ππθθθ==-

<< （I ）若,a b ⊥求;θ

（II ）求a b +的最大值。