2010-电子陶瓷第六章第二讲

第六章 压电与铁电陶瓷
一、振动模式
外电场施加到压电体上时，可以产生 四大类振动模式：
1)垂直于电场方向的伸缩振动，称为 LE模（Length Expansion Mode）
第六章 压电与铁电陶瓷
+
电场方向
振动方向
LE模示意图
-
第六章 压电与铁电陶瓷
2)平行于电场方向的伸缩振动，称为TE 模（Thickness Expansion Mode）
第六章 压电与铁电陶瓷
可以用应力-应变关系表示： W S 0 OAC
S3 C
s 33
D
W e S OBC
O
B
s
E 33
W0-We
A
正压电效应机电耦合关系图
T3
第六章 压电与铁电陶瓷
故机电耦合系数k为：
k
2 33

W0 We W0

s
E 33
s s
D 33
D 33
第六章 压电与铁电陶瓷
第六章 压电与铁电陶瓷
在应力为零时所残存的应变是由于在开路 的条件下撤除应力时，在电极上所积累的 电电荷在压电体内建立的电场通过逆雅典 效应所造成的。
应力撤除时所释放的弹性能为：
We 1 2 s T
D 33 2 3
第六章 压电与铁电陶瓷
最后，把压电体的电极接到一个电学负 载上，使其放电对负载作功，应变从 S 30 变 为零。 这时所作的电功为：W0-We
第六章 压电与铁电陶瓷
+
电场方向
振动方向
TE模示意图
-
第六章 压电与铁电陶瓷
3)垂直于电场平面内的剪切振动，称为FS 模（Face Shear Mode）
第六章 压电与铁电陶瓷
+
电场方向
振动方向
FS模示意图
-
第六章 压电与铁电陶瓷
4)平行于电场平面内的剪切振动，称为TS 模（Thickness Shear Mode）
第六章 压电与铁电陶瓷
因此，一个k2=0.5的压电体，在谐振时其 能量转换效率可以达到90%以上。 如果压电体工作在失谐情况下，或匹配不 好，则能量转换效率大大下降。
第六章 压电与铁电陶瓷
§ 6.6 压电振子
当交变电场加到压电体上时，可以通过 逆压电效应在压电体内激发起各种模式的 弹性波。
当外电场的频率与弹性波在压电体内传播 时的固有频率一致时，压电体进入了机械 谐振状态，成为压电振子
T ij
Ej
d T ( i 1, 2 , 3 )
i
6
(1)
1
第六章 压电与铁电陶瓷
对压电体加电场，外电场将使压电体极化， 并通过逆压电效应把输入的部分电能转换为机 械能。
3 6
S

d
Ej j
j 1

s T ( 1, 2 , 6 )
对于单位体积的压电体，有：
Ue U
1 2 1 2 1 2
s T T ( , 1, 2 ,... 6 )
E
p
E i E j ( i , j 1, 2 , 3 )
T ij
Uc
d i E i T ( i 1, 2 , 3 ; 1, 2 ,... 6 )
2 15

d
T 11
2 15 E 55
s
第六章 压电与铁电陶瓷
故机电耦合系数k一般的通式为：
k
2 i

d
2 i E

T ii
s
第六章 压电与铁电陶瓷
对机电耦合系数k一般的定义：
k Uc U e U
p
式中：Uc为机电相互作用能 Ue 为弹性能 Up为极化能
第六章 压电与铁电陶瓷
第六章 压电与铁电陶瓷
+
电场方向
振动方向
TS模示意图
-
第六章 压电与铁电陶瓷
按照压电体内部粒子振动的速度方 向和弹性波传播方向的关系，可以分为 纵波（粒子振动的速度方向与弹性波传 播方向平行）和横波（粒子振动的速度 方向与弹性波传播方向垂直）
第六章 压电与铁电陶瓷
按照所加电场和弹性波传播方向的 关系，可以分为:
E3
第六章 压电与铁电陶瓷
故有：
k
2 33

W0 We W0


T 33

T 33
S 33

第六章 压电与铁电陶瓷
由：
Di
S

3
3
ij E j
T
j 1
d T ( i 1, 2 , 3 )
i
6
(1)
(2)
1
6
d
j 1
j 1
c S (
E
6
1, 2 , 6 ) ( 4 )
1
第六章 压电与铁电陶瓷
只考虑E3 、T3不为零时有：
D3
S 33
E 3 e 33 S 3
E 33
T 3 e 33 E 3 c S 3 当 S3 0 D3
第六章 压电与铁电陶瓷
BaO-TiO2系统的相平衡图如图所示。
由相图可知，钛酸钡（BaTiO3）是一致 熔融化合物，其熔点为1618℃。在此温度 以下，1460℃以上结晶出来的BaTiO3属于 非铁电的六方晶系6/mmm点群。在1460～ 120℃之间BaTiO3 转变为立方钙钛矿型结 构。
第六章 压电与铁电陶瓷
Q m 2
Um Ur
第六章 压电与铁电陶瓷
可以证明：与压电振子的等效电路参数之 间有关系：
Qm
2 f s L1 R1

1 2 f s C 1 R1
fs为振子的串联谐振频率。
压电振子的等效电路
C0
C1
L1
R1
第六章 压电与铁电陶瓷
其中，C0 表示压电振子在高频下的夹持 等效电容；C1为动生电容；L1为动生电感； R1为机械阻尼电阻。 等效电路的C0、C1、L1、R1等可以通过测 量压电振子的阻抗频率特性求出。
E
)
(2)
1
第六章 压电与铁电陶瓷
为了将k与压电体的弹性、介电和压电 参数联系起来，设： 在垂直于压电体的z轴方向加上电极， 并在短路的条件下沿z轴方向加上应力T3 ， 如果压电体能够在x轴、y轴方向上自由变 形，则T3便是唯一的非零的应力分量。
第六章 压电与铁电陶瓷
T3便是在单位体积内所作的功W0为:
从晶胞来看，有如沿原来立方晶胞的一轴 拉长，成为四方晶系的c轴；沿其它两轴缩 短，成为四方晶系的a轴。
第六章 压电与铁电陶瓷
例 如 ， T=20℃ 时 ， a=b=0.3992nm ， c=0.4036nm，c/a=1.011。 所以BaTiO3四方晶胞的晶轴与原立方晶胞 的晶轴平行，只是c轴与a轴长度之比变成 大于1。其单胞变化情况如图4-7-3（a）、 （b）所示。
第六章 压电与铁电陶瓷
有：
k Uc U e U
p
1 k 1 2
E
2
d i E iT 1 2
s T T
EiE j
T ij
第六章 压电与铁电陶瓷
有： 令： i j ;
1 k 2 1 2 k
E
d i E iT
T ii
s T T E i E i d i
j
Ej
s T (
E
1, 2 , 6 )
1
第六章 压电与铁电陶瓷
注意到只有T3、E3不为零：
D3
T 33
E 3 d 33 T 3
E 33
S 3 d 33 E 3 s T 3 令 S3 0 T3 d 33 s
E 33

T ii
s
E
第六章 压电与铁电陶瓷
k
2 i

d
2 i E

T ii
s
第六章 压电与铁电陶瓷
机电耦合系数是一个小于1的无量纲的数。
但不能简单把k2看成是能量转换效率， k2只是表示能量转换的有效程度。
压电体中未被转化的那一部分能量是以电 能或弹性能的形式可逆地存储在压电体内。
对逆压电效应有类似情况：
可以设想在机械自由的条件下沿着z轴 加电场E3 ，然后在机械夹持状态下撤除电 场E3 ，最后再对机械负载作功返回原点。
第六章 压电与铁电陶瓷
可以用电场-极化关系表示： W S 0 OAC
D3 C B
33
S
W e S OBC
O

T 33
W0-We
A
逆压电效应机电耦合关系图
W0 1 2 T3 S 3 1 2 ( s T 3 )T 3
E 33
1 2
s T
E 33
2 3
s 为短路柔顺常数
E 33
第六章 压电与铁电陶瓷
百度文库
随后使电极开路，并在开路的条件下 撤除应力T3 。这时的应力-应变的关系不从 原路返回。因为在开路条件下的弹性柔顺 D 常数较小。 s
33
当应力T3为零时，应变 S 30 并不等于零。
图4.4.1表示了在温度改变时，用X衍射方 法测定的BaTiO3的晶格常数的变化情况。
BaO-TiO2相图
第六章 压电与铁电陶瓷
图4.4.1表示了在温度改变时，用X衍射方 法测定的BaTiO3的晶格常数的变化情况。
BaTiO3结构示意图
第六章 压电与铁电陶瓷
立方BaTiO3属m3m点群，
晶格参数a=b=c，α=β=γ=90°。

1
k
2 33


T 33

T 33
S 33

2 33

2 33

T 33
(
d s
2 33 E 33
)
k

d
T 33
s
E 33
第六章 压电与铁电陶瓷
注意到施加的电场或应力的方向与其 产生的应变或极化的方向不一定相同。 采用类似方法可以证明：
k
2 31

d
T 33
2 31 E 11
s
; k
第六章 压电与铁电陶瓷
当然，振动模式能否被激活，还和压 电体的形状、尺寸、阻尼等情况有关。 有关情况可以参考其他书籍。
第六章 压电与铁电陶瓷
二、电学品质因数Qe与机械品质因数Qm 电学品质因数Qe为压电体的损耗角δ e正切的 倒数：
Qe
1 tg e
第六章 压电与铁电陶瓷
机械品质因数Qm定义为谐振时压电振子存 储的最大弹性能Um与每个周期内损耗的机 械能Ur之比的2π倍。
S 33
E3
第六章 压电与铁电陶瓷
比较两个结果：
D 3 (
T 33

d s
2 33 E 33
)E3
D3 E3
S 33
第六章 压电与铁电陶瓷

S 33

T 33

d s
2 33 E 33
第六章 压电与铁电陶瓷
k
2 33

W0 We W0


T 33

T 33
S 33
例如，200℃时，a=0.4012nm；120℃时， a=0.4009nm。
第六章 压电与铁电陶瓷
当温度高于120℃时，Ti4+的热动能很高， 其偏离或靠近O2- 的几率是均等的，即Ti4+ 对氧八面体体心位置的平均偏离为零。
此时，晶体无铁电性，也无压电性。
第六章 压电与铁电陶瓷
随着温度下降，晶体的对称性下降。在 120℃到5℃的温区内，BaTiO3为四方晶系 4mm点群，具有显著的铁电性。其自发极 化强度沿c轴方向，即[001]方向。 室温时，Ps=26×10-2C/m2。BaTiO3从立方 晶系转变为四方晶系时，结构变化较小。
纵向效应（电场的方向与弹性波传播方 向平行）
横向效应（电场的方向与弹性波传播方 向垂直）
弹性波与压电效应
纵波
横波
TS (d15,d16,d24 d26,d34,d35)
纵向效应
TE (d11,d22,d33)
横向效应
LE (d12,d13,d21 d23,d31,d32)
FS (d14,d25,d36 以及TS）
E3
第六章 压电与铁电陶瓷
D 3 (
T 33

d s
2 33 E 33
)E3
第六章 压电与铁电陶瓷
另外一方面：由第二类压电方程：
3 6
Di

j 1 3
S ij
Ej
e S ( i 1, 2 ,3 )
i
(3)
1
T e j E j
具体测量方法和计算方法从略。
第六章 压电与铁电陶瓷
§ 6.6 几种典型的压电陶瓷 § 6.6.1 钛酸钡（BaTiO3）压电陶瓷 一、 钛酸钡单晶的结构 钛酸钡（BaTiO3）是20世纪中叶由美、 苏、日等国科学家先后各自独立发现的具 有优良压电性能的单晶材料，曾被广泛用 于水声探测、压电陀螺等应用。
当温度下降到5℃以下，在5～-90℃温区内， BaTiO3晶体转变成正交晶系mm2点群。
第六章 压电与铁电陶瓷
图4.4.1表示了在温度改变时，用X衍射方 法测定的BaTiO3的晶格常数的变化情况。
图4-7-3 BaTiO3四种晶相的单胞 (a) 立方；（b）四方； （c）正交（取单斜）；（d）三方
第六章 压电与铁电陶瓷
§ 6.5 机电耦合系数
机电耦合系数k是衡量压电体的机电能 量转换的一个重要指标 机电耦合系数k的定义为：
2
k

机电转换获得的能量 输入的总能量
第六章 压电与铁电陶瓷
外力加到压电体上，外力将使压电体 变形，并通过正压电效应把输入的部分机 械能转换为电能。
Di

j 1
3