2020届高三二轮复习决胜高考压轴题---导数的应用课件(共85张PPT)

若 a<0，则当 x∈－∞，a3∪(0，＋∞)时，f′x>0； 当 x∈a3，0时，f′x<0.故 f (x)在－∞，a3，(0，＋∞)单调递增，在3a，0单调递减.
(2)满足题设条件的 a，b 存在.
①当 a≤0 时，由(1)知，f (x)在[0,1]单调递增，
所以 f (x)在区间[0,1]的最小值为 f (0)＝b，最大值为f1＝2－a＋b.
x
x
x
质知，
gx
ln x x
与
y
ln
a
有两个交点时，满足 0
ln
a
1 e
，则，1
a
1
ee
.
复|习|策|略
例例43. 事实证明，存在正实数 a, b a b，使得 ab ba ，请你写出所有符合条件的a 的取
值范围
.
降级转换
解析： ab ba bln a a ln b ln a ln b ，由于 a b ，且函数 f x ln x
f
xmax
f e
1 e
，设 gx x2
2ex a ，
则
gxmin
ge
a
e2
，
ln x x
x2
2ex
a
有实数解
a
e2
1 e
，
所以，实数
a
的取值范围是
,
e2
1 e
.
最值点一样
·· ··
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2015全国 І 卷12
2018安徽一模12 2015全国1卷21(2)
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此时 a，b 满足题设条件当且仅当 b＝－1,2－a＋b＝1，
即 a＝0，b＝－1.
分类讨论
②当 a≥3 时，由(1)知，f (x)在[0,1]单调递减，
所以 f (x)在区间[0,1]的最大值为 f (0)＝b，最小值为f1＝2－a＋b.
此时 a，b 满足题设条件当且仅当 2－a＋b＝－1，b＝1，
解析：
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变式一
2
-2
变式二
[1 2, 1],[1 2,1]
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1. 应用导数研究函数的单调性
解析：
分离变量法
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变式一 变式二 变式三
[1, )
-6 （0,3]
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1. 应用导数研究函数的单调性
解析：
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变式一
变式二
(, 0)
( 1 , ) 9
3. 应用导数研究函数的最值
解析：
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变式一
5，-15
变式二
3
变式三
54
-54
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3. 应用导数研究函数的最值
解析：
换元后要特别关注新函数的单调性
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变式一
变式二 变式三
33 1 8
最小值为16,无最大值
3
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3. 应用导数研究函数的最值
先判断：是在端点还是极值点取得最值.
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题在书外，根在书中
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一、超越函数中的“六脉神剑”
1. f x xex 2. f x ex
x
4. f x x ln x 5. f x ln x
x
二、“切线”不等式
1.ex x 1
2.ex ex
4.ln x 1 x e
5.ln x 1 1 x
3.
f
x
x ex
x
ln
x
恒成立
a
1 ln x 恒成立 1 ln x 1 1 ，所以，实数 a 的取值范围是0,e .
ax
a x max a e
变量分离
·· ··
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数形转换
例例76.
已知 ln x x
x2
2ex a
有实数解，求实数 a
的取值范围.
解析：由函数
f
x
ln x x
的性质可知，
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变式三
分离变量法
[ 3 , ) 2
f (x) 1 a 0
x
x1
x2
f
(x1)
f (x2 )
f (x2 )
f (x1)
1 x1
1 x2
f (x2 )
1 x2
f (x1)
1 x1
h(x) f (x) 1 x a ln x 1
h(x) 1 a
1
x2 ax 1 0
a
(1
x2 x
x )max , x
(
1 2
,1)
x a 3
2
x x2
x2
欲解不等恒成立，符号处理立奇功
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2. 应用导数研究函数的极值
解析：
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变式一 变式二 变式三
8 3
3
0
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2. 应用导数研究函数的极值
解析：
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变式一
变式二
变式三
x k , k Z
综上，当且仅当 a＝0，b＝－1 或 a＝4，b＝1 时，f (x)在[0,1]的
最小值为－1，最大值为 1.
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02 几个常见函数的研究与应用
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题在书外，根在书中
高考复习必须回归教本，重新全面梳理知识、方法， 注意知识结构的重组与概括，揭示其内在联系与规律， 挖掘提炼出蕴涵其中的思想方法，构建一个条理化、 有序化、网络化的高效的有认识结构，实现相关知识 点在本质上的沟通，努力达到融会贯通的境界，那么 遇到问题就能以全部知识网络为背景，迅速进行检索、 判断、辨析、提取、组建，并高瞻远瞩地选择高效、 简捷的思路和方法。
解析：因为函数 y ax a 1在m, n上单调递增，则图象经过点m, m, n, n ，可得
am an
m n
等价转换
，可知 m, n 是方程
x
a
x
的两个不等的解，在方程两边取对数，得
ln
x
ln
a
x
分离参数得 ln x ln a ，又可化为 gx ln x 与 y ln a 的交点问题，依 gx ln x 的性
x
依 gx ln x 的性质可知， 0 k 1 1 ，即 k 的取值范围是1,1 1 .
x
e
e
·· ··
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x
例56. 若不等式 ea x 对于任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是
降级转换
x
解析：当 x 0 时，不等式 ea
x
x
恒成立；当 x 0 时， ea
x
恒成立
什么叫极值点偏移问题？
f (x) ax2 bx c(a 0)
x0
x1 x2 2
g(x) x 1 (x 0)
x
x0
x1
2
x2
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极值点偏移的常见几何形态与代数表达
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极值点偏移函数的常见基本解析形态
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例1
（Ⅱ）分析：
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例1
导函数有含参变量的极值点偏移问题
x
3e
由 ln ln 3 ，得 ln 3 ln 3 3 3 , ln 3 ln e ，得 ln 3e ln e3 3e e3
3
3e
综上所述，这 6 个数中的最大数是 3 ，最小数是 3e .
构建函数 研究性质
应用性质
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例例23. 已知函数 y ax a 1的定义域与值域均为m, n m n ，则实数a 的取值范围为
ab
x
在 0,e上单调递增，在 e, 上单调递减，要使 f a f b，只能 a e b ，
ln
因为
b
0 ，若 a
1 ，则
ln
a
0
，矛盾.
所以， a
的取值范围为1, e.
b
a
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例例45. 对于函数 y f x ，若存在 a,b，当 x a,b 时的值域为 ka, kb k 0 ，则称
g(x) ex kx
g(x) ex k
(1)k 0, f (x) 0
(2)0 k 1, x ln k 0
(3)k e2, g(x) 0
g(0) 0
(4)0
k
e2, (0, ln
k)
, (ln
k,
2)
g(2) 0
g (ln
k)
0
e
k
e2 2
0 ln k 2
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等式的放缩·T21
命|题|规|律
通过对近三年全国卷压轴题的分析，可以发现，全国卷对 “函数与导数”内容的考查相当稳定，在考基础、考通性、 考通法上体现得淋漓尽致，呈现“入手容易、阶梯递进、拾 级而上”的特点，体现“题在书外，根在书中”的特色，位 置固定在20、21题，有把关、压轴之意，近年来难度略有下 降，题目采用多问递进的设问方式，从易到难，区分度明显， 采分点明确，其命题特点是以幂指对式和含参的二次三项式、 含参的分式组成的函数为载体，常考不等式恒成立时逆求参 数的取值范围（或最值），或者函数不等式证明问题.通常需 要构造函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单 调性来求最值，从而证得不等式。
解析：
挖掘隐含条件
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变式一 变式二
(, 4]
变式三
16a 1 4
(5 , 5) 43
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变式二
构建对立事件
(5 , 5) 43
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真|题|体|验
导数与函数的单调性、极值、最值
(2019·全国Ⅲ卷)已知函数 f (x)＝2x3－ax2＋b. (1)讨论 f (x)的单调性； (2)是否存在 a，b，使得 f (x)在区间[0,1]的最小值为－1 且 最大值为 1？若存在，求出 a，b 的所有值；若不存在，说 明理由.
例1
分析：
指
幂
幂
指
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例1
解析：依函数 y ex 和 y x 在定义域上递增可得， e3 e , e 3
从而 3e e 3, e3 e 3 ，故最大数在 3 与 3 之中，最小数在3e 与 e3 之中.
设 f x ln x ，由 e 3 ，得 f f 3 f e ln ln 3 ln e
y f x 为“ k 倍值函数”. 若 f x ln x x 是“ k 倍值函数”，则实数 k 的取值范围是
解析：由
f
/ x
1 x
1
0
可得，
f
x
在
0,
上是增函数，即
ln ln
a a ka b b kb
a,
b
同构转换
是方程 ln x x kx的两个不等的正根，分离参数得，方程 k 1 ln x 有两个不等的正根.
即 a＝4，b＝1.
真|题|体|验
③当 0<a<3 时，由(1)知，f (x)在[0,1]的最小值为 f a3＝－2a73＋b， 最大值为 b 或 2－a＋b.
若－2a73＋b＝－1，b＝1，则 a＝33 2，与 0<a<3 矛盾.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
若－2a73＋b＝－1,2－a＋b＝1，则 a＝3 3
分类讨论
或 a＝－3 3或 a＝0，与 0<a<3 矛盾.
-1 -1
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2. 应用导数研究函数的极值
解析：
三定原则
定函数
定图象 定范围
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变式一
变式二 变式三
(0, 1) 2
（2，6）
e2 (e, )
2
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变式三
三定原则
定函数 定图象 定范围
e2 (e, )
2
f (x) (x 2)(ex kx) (x 0) x3
“决胜高考压轴题--导数的应用”
第一阶段（4月—5月） 第二阶段（6月—高考）
考|题|细|目|表
年份 2019 2018
2017
全国卷 3 年考情分析
全国Ⅰ卷
全国Ⅱ卷
全国Ⅲ卷
利用导数研究函数的 导数的几何意义、函 利用导数研究函数
单调性、极值、函数的 数的单调性及零
的单调性及最
零点·T20
点·T20
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构建函数
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构建函数
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“决胜高考压轴题--导数的应用” 01 导数应用的常见三种类型 02 几个常见函数的研究与应用 03 函数极值点的偏移问题 04 对数平均值不等式的应用
复|习|策|略
01 导数应用的常见三种类型
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1. 应用导数研究函数的单调性
值·T20
利用导数研究函数的 函数的单调性、不等 导数在研究不等式
单调性、函数极值与不 式的证明、函数的零 及极值问题的应
等式证明·T21
点问题·T21
用·T21
利用导数研究函数
利用导数研究函数的
导数在研究函数单
的单调性及极值、函
单调性、函数的零点问
调性中的应用、不
数的零点、不等式的
题·T21
证明·T21
6. f x x
ln x
3.ln x x 1
复|习|策|略
· ·
复|习|策|略
·· ·
复|习|策|略
· ·
复|习|策|略
。· · ·
复|习|策|略
·· 。· ·
复|习|策|略
·
·
·
·
复|习|策|略
借助导数证明并作图借助导数证明并作图
复|习|策|略
借助导数证明并作图
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例7 解析1：
g(x)
(x
1)[
ex x2
e2 x (2x)2
]
0
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例7
解析2：
降级运算
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例7 解析3：
将双变量 为单变量
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例7
解析4：
复|习|策|略
例7
解析5：
复|习|策|略
例7
解析6：
构造不等式
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03 函数极值点的偏移问题
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真|题|体|验
解 (1)f′x＝6x2－2ax＝2x(3x－a). 令f′x＝0，得 x＝0 或 x＝a3.
分类讨论
若 a>0，则当 x∈(－∞，0)∪a3，＋∞时，f′x>0；
当 x∈0，a3时，f′x<0.故 f (x)在(－∞，0)，a3，＋∞单调递增，在0，3a单调递减；
若 a＝0，f (x)在(－∞，＋∞)单调递增；
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解答极值点偏移函数问题的步骤
化双变量为单变量
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例2
含参变量的指数型极值点偏移函数问题
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