函数的基本性质练习题(含解析)

函数的基本性质练习题一、选择题1.已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（

）A.1 B.2 C.3 D.4

2.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A.)

2()1()23(f f f <-<- B.)2()23()1(f f f <-<-C.)

23()1()2(-<-

如果奇函数)(x f 在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）A.

增函数且最小值是5- B.增函数且最大值是5-C.

减函数且最大值是5- D.减函数且最小值是5-4.

设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（）A.

奇函数 B.偶函数C.

既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数5.

下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（）A.

x y = B.x y -=3 C.x y 1= D.42+-=x y 6.

函数)11()(+--=x x x x f 是（）A.

是奇函数又是减函数 B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数 D.不是奇函数也不是减函数

二、填空题

1.

设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是 2.

函数21y x x =++的值域是________________.3.

已知[0,1]x ∈，则函数21y x x =+-的值域是.4.

若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是.5.下列四个命题

（1）()21f x x x =--有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;

（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0

x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线，其中正确的命题个数是_____.三、解答题

1.判断一次函数,b kx y +=反比例函数x

k y =，二次函数c bx ax y ++=2的单调性.2.已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；

（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围.

3.利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域；

4.已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-.

①当1a =-时，求函数的最大值和最小值；②求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数.

参考答案

一、选择题

1.

B 奇次项系数为0,20,2m m -==2.D 3(2)(2),212f f =--<-<-3.

A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性4.

A ()()()()F x f x f x F x -=--=-5.A 3y x =-在R 上递减，1y x

=在(0,)+∞上递减，24y x =-+在(0,)+∞上递减，

6.A ()(11)(11)()

f x x x x x x x f x -=----+=+--=-为奇函数，而222,12,01(),2,10

2,1x x x x f x x x x x -≥⎧⎪-≤<⎪=⎨-≤<⎪⎪<-⎩

为减函数.二、填空题

1.

(](2,0)2,5- 奇函数关于原点对称，补足左边的图象2.

[2,)-+∞1,x y ≥-是x 的增函数，当1x =-时，min 2y =-

3.-该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；

自变量最大时，函数值最大

4.

[)0,+∞210,1,()3k k f x x -===-+5.1（1）21x x ≥≤且，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由

离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线.

三、解答题

1.解：当0k >，y kx b =+在R 是增函数，当0k <，y kx b =+在R 是减函数；

当0k >，k y x =

在(,0),(0,)-∞+∞是减函数，当0k <，k y x =在(,0),(0,)-∞+∞是增函数；当0a >，2y ax bx c =++在(,2b a -∞-是减函数，在[,)2b a -+∞是增函数，当0a <，2y ax bx c =++在(,2b a -∞-是增函数，在[,)2b a -+∞是减函数.

2.解：22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩

,

∴01

a <<3.解：1210,2x x +≥≥-

，显然y 是x 的增函数，12x =-，min 1,2y =-1[,)2

y ∴∈-+∞4.解：2

(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴min max 1,()(1)1,()(5)37

x f x f f x f =====∴max m ()37,()1

in f x f x ==（2）对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调∴5a ≥或5a ≤-.