研究平抛物体的运动

一、研究平抛物体的运动【重要知识提示】1．实验目的、原理(1)实验目的：(a)用描迹法描出平抛物体的运动轨迹；(b)求出平抛物体的初速度；(2)实验原理：(a)平抛运动可以看作是由两个分运动合成，一个是在水平方向上的匀速直线运动，其速度等于平抛物体运动的初速度，另一个是在竖直方向上的自由落体运动．(b)在水平分运动中，运用x=v•t；在竖直分运动中，运用y=1/2gt 2或△y=gT 2．2．实验器材斜槽(附挡球板和铅锤线)、水准仪、小钢球、木板、竖直固定支架、刻度尺、三角板、白纸、图钉、定点用的有孔卡片、重垂、铅笔等说明 定点用的有孔卡片的制作要求如图5—1所示，在方形硬纸上沿中间实线挖出一个孔，孔宽(A)应稍大于钢球直径，孔长(B)一般大于钢球直径．3．实验步骤及安装调整(1)描述平抛物体运动的轨迹：(a)将斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面边缘外．借助水准仪调节末端，使槽末端切线水平，随之将其固定，如图5—2所示．说明 如果没有水准仪，则可将钢球放于槽的末端．调节斜槽后，轻轻拨动钢球，若钢球能在任何位置平衡，说明达到要求；(b)用图钉将白纸钉在木板上，让木板左上方靠近槽口处桌面边缘，用支架将木板竖直固定，使小球滚下飞出槽口后的轨迹平面跟板面平行；(c)将小球飞离斜槽末端时的球心位置水平投影到白纸上描点O ，并过。

沿重垂线用直尺描出竖直方向；(d)选择钢球从槽上滚下的合适初位置Q ，在Q 点放上挡球板；(e)将小球从斜槽上释放，用中心有孔的卡片靠在纸面上并沿纸面移动，当飞行的小球顺利地穿过卡片上小孔时，在小孔靠近纸面所在处做上记号；重复该步骤，描下至少5个不同位置的对应点；(f)把白纸从木板上取下来，将前面描述的一系列点用平滑的曲线连接起来，即为小球平抛运动的轨迹．(2)求小球平抛的初速度：(a)以。

为坐标原点，用三角板在白纸上建立z0夕坐标系；(b)在轨迹线上选取点M ，并测出它的坐标值(z ，y)，代人公式g yx v x 2 计算水平初速度；(c)再在曲线上选取不同点，重复步骤2(b)，测量、计算水平初速度，最后求出其平均值，即为小球平抛初速度的测量值．4．注意事项(1)在调整安装时，应保证斜槽末端切线水平，确保钢球飞出后作平抛运动；应使木板(包括白纸)靠近槽口、竖直且与小球运动轨迹所在平面平行，确保运动小球靠近木板，但不接触木板.(2)在实验中应使用斜槽挡球板，保证小球每次均从同一位置无初速释放．说明：斜槽挡球板的位置应恰当，以便使小球的运动轨迹由木板左上角到右下角.(3)在取下白纸前，应在白纸上记下小球飞离槽口时球心位置0(钢球球心在图板上的水平投影点，而不是斜槽末端点的投影)，如图5—3所示．确定坐标轴原点，并用重垂线过0 作竖直线，以准确确定坐标系的y 轴．(4)在轨迹曲线上选点时，应选离坐标原点稍远的点用以测量计算，这样可减小误差．【典型范例导析】【例1】 在“研究平抛物体的运动”实验中：(1)在安装斜槽时，如何判断其末端切线是否调整为水平?(2)由于需要通过多次释放小球、描点，才能描绘小球的运动轨迹，那么在进行该步骤时应注意什么?解析 (1)调节斜槽使其末端点的切线水平时，最好使用水准仪．如果没有配备水准仪，则可借助小钢球，将其放置于槽的末端，轻轻拨动后，若它能停留在放置的任意位置处，则说明达到要求．(2)在进行该步骤的操作中，应注意两点：(a)释放小球时，应选择合适的初位置，最好使钢球运动轨迹从图板左上角到右下角，以减小测量误差；(b)保证小钢球每次滚下的初始高度相同且均由静止释放，因此，在实验时，应在斜槽上配套安装挡球板．若没有配备挡球板，则可用直尺、薄板代替，但不宜直接用手释放． 点评研究高考实验试题可知：近年来考查学生动手操作能力的试题几乎年年都有，这充分体现了学生亲自动手操作实验的必要性．本例题以“研究平抛物体运动”实验为例说明：为尽量减小实验误差，在对实验器材的安装、调整中，既要有严格的操作要求，又要有灵活处理的方法，学生手脑并用尤为必要．【例2】 在“研究平抛物体运动”实验中，某同学在建立直角坐标系时，有一处失误．设他在安装实验装置和进行其余的操作时准确无误．(1)观察如图5—4，可知，他失误之处是___________．(2)他根据记录建立坐标系，运用教材实验原理测得的平抛初速度值与其真实值相比_______________．(选填“偏大”、“相等”或“偏小”)．解析 (1)坐标系原点应建在正飞离斜槽槽口的小球重心处，即在槽口正上方r(r 为小球半径)处．而该同学却错误地将坐标原点取在槽口处．(2)如图5—5所示，正确的坐标系横轴应建立在x’处，原点应在O’处．在轨迹上取点P ，其坐标值真实值为(x’，y’)，测量值为(z ，y)，其中y’>y，x’=x真测真测，’，t t gy t g y t <∴==22而 真测真真测测，因此，v v t x v t x v <==' 当套用课本实验原理而又错取坐标原点时，该同学得到的测量值偏大．点评无论将坐标原点是取在飞离槽口的球心处，还是将原点取在槽口处，只要认清平抛运动在水平方向、竖直方向运动性质，就可这样处理：如图5—6所示．在竖直方向上： gs s g s T gT s yy I -===∆ ,2 在水平方向上： v 0=x/T当改用通用方法处理时，小球平抛初速度测量值会与真实值相吻合．【例3】在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学记录了运动轨迹上三点A 、B 、C ，如图5—7所示，以A 为坐标原点，建立坐标系，各点坐标值已在图中标出．求：(1)小球平抛初速度大小；(2)小球做平抛运动的初始位置坐标．解析 (1)如图5—7所示，小球在彻段、13(2段水平位移相等，而小球在水平方向作匀速运动，因此小球在这两段的运动时间t AB =t BC =T ．小球在竖直方向作匀加速运动，由△s=aT 2得 25cm 一15cm=lOOcm ／s 2·T 2， T=O ．1s 小球在水平方向上作匀速运动，有v 0=10cm/0.1s=lcm ／s=lm ／s ．(2)由于小球在竖直方向上作匀加速直线运动，小球在B 点的竖直分速度大小等于AC 段在竖直方向平均速度大小．v By =0.4/0.2=2(m/s)设小球从抛出点0到B 点历时为t OB ，有t OB =v By /g=0.2s小球从抛出点0到A 点历时：t OA =t OB —T=O ．1s因此， x OA =v 0t OA =lOcm ， y OA =221OA gt =5cm 故0点坐标值为(一10，一5)．点评在学习中应该学会认识事物的本质，而不是肤浅地看表象；例如在解决本例题时，我们关键在于抓住其运动本质，而不是生搬硬套某种解题方法．不少学生将图5—7中的A 点作为小球抛出点，运用公式x=v 0ty=1/2gt 2必然导致求解错误．在此实验中，由于一些偶然因素对实验者和实验仪器的影响会造成误差(称偶然误差)，减小这类误差的方法是通过多次实验测量、计算最后结果再求其平均值．在应用平均法测量间接测量的物理量时，要平均的是待测量(平抛初速度)，而不是直接测量的物理量．如图5—8所示，斜槽末端切线略向下倾斜，设其切线(虚线)与水平成θ角．在处理数据时，取小球运动轨迹上某点P 点坐标(x ，y)，设通过测量计算的小球飞到P 点的时间为t 测，而小球真实的运动时间为t 真，则有真测t gy t >=2 设小球平抛初速度的测量值、真实值分别为t 测、t 真，有 v 测=x/t 测， v 真= θcos 1⋅真t x因此 v 测< v 真即当斜槽末端切线向下倾斜时会导致小球平抛初速度测量值偏小．【能力跟踪训练】1．在“研究平抛物体运动”实验中，白纸在木板上的固定情况如图5—9所示，正确的做法是 ( )2．在做“研究平抛物体运动”实验中，应采取下列哪些措施减小实验误差?A ．斜槽轨道末端切线必须水平B ．斜槽轨道必须光滑C ．每次要平衡摩擦力D ．小球每次应从斜槽同一高度释放3．一个学生在“研究平抛物体运动”的实验中描出了如图5-10所示的几个实验点，其中偏差较大的实验点B 产生的原因可能是 ( )A ．小球滚下的高度较其它各次高B ．小球滚下的高度较其它各次低C ．小球在运动中遇到其它各次没有遇到的阻碍D ．小球开始滚下时，实验者已给它一个初速度4．在“研究平抛物体的运动”的实验中，要在白纸上作x0y 坐标，其中确定y 轴的方法是 ( )A ．先过斜槽末端O 作水平线，再作此水平线的垂线B ．过斜槽末端0作一条竖直线C ．利用重垂线画出通过斜槽末端0的竖直线．D ．取白纸的竖直边缘为y 轴5．在“研究平抛物体运动”的实验中，为了描出物体的运动轨迹，实验应有下列各个步骤：A ．以0为原点，画出与y 轴相垂直的水平方向x 轴；B ．把事先做好的有缺口的纸片用手按在竖直木板上，使由斜槽上滚下、抛出的小球正好从纸片的方孔中通过，用铅笔在白纸上描下小球穿过这个缺口的位置；C ．每次都使小球从斜槽上固定的标卡位置开始滚下，用同样的方法描出小球经过的一系列位置，并用平滑的曲线把它们连接起来，这样就描出了小球做平抛运动的轨迹；D ．用图钉把白纸钉在竖直木板上，并在木板的左上角固定好斜槽；E ．把斜槽末端拉高一个球半径处定为0点，在白纸上描出0点，利用重垂线在白纸上画出过0点向下的竖直线，定为y轴．在上述的实验步骤中，缺少的步骤F是____________________________________.在实验中，实验步骤的正确顺序是：________________.6．如图5—11所示，用频闪照相法测当地重力加速度时，用10次/秒的闪光照相机对正在做平抛运动的球拍摄的照片．背景是每格边长为5cm的正方形格子．试分析照片求当地重力加速度．【答案与提示】1．C(在描述小球平抛运动轨迹时，要在白纸上建立直角坐标系，其坐标原点应取在小球脱离槽口时小球重心处，因此：(a)安装白纸时，应将其左靠、对齐桌面边缘(而不是槽口)，且白纸上边缘要高于斜槽末端；(b)白纸面积大小要合适，尽量盖满木板，从而使描出的平抛运动轨迹较长(从白纸的左上角到右下角)．) 2．A、D(当斜槽末端切线没有调整水平时，小球脱离槽口后并非作平抛运动．但在实验中，仍按平抛运动分析处理数据，所得的初速度的测量值与真实值肯定不相符，故斜槽末端切线不水平会造成误差，选项A正确．每次释放小球时，只要让它从同一高度、无初速开始运动，在相同的情形下，即使球与槽之间存在摩擦力，仍能保证球作平抛运动的初速度相同，因此斜槽轨道不必要光滑，更不必平衡摩擦力．选项D正确，B、C中的措施是不必要的．) 3．B、C(观察描点可知：B点偏差到平抛运动轨迹之下．其原因之一可能是由于小球平抛初速度比其它各次偏小，而导致平抛初速度比其它各次小的原因可能是：(a)小球在斜槽上释放的初位置高度偏低；(b)小球在运动中遇到了其它各次没有遇到的阻碍．如小球滚下的初位置偏高或小球开始滚下时，实验者不小心给它一个初速度，则描出的该点应在平抛轨迹线之上．)4．C(要准确确定坐标系y轴，需明确以下几点：(1)确定坐标轴，需使用重垂线．先确定y 轴方向，再用三角板确定2轴；(2)坐标原点在斜槽末端之上厂处(厂为小球半径)，因此y 轴位置应通过斜槽末端处．在安装木板时，应使木板左边缘紧靠桌面边缘，因而白纸的左边缘应在斜槽末端的左边，故不可能取白纸的竖直边缘为y轴．)5．在“研究平抛物体的运动”实验中，影响研究、测量误差的重要因素之一是斜槽末端切线是否水平，而本题提供的步骤中正缺少对斜槽的调整．其安装、调整要求是：(a)斜槽末端应伸出桌面边缘之外；(b)斜槽末端切线应水平，具体操作方法是：调整斜槽，并将小球放在斜槽末端，轻轻拨动小球，若小球可停留在槽末端的任何位置，说明斜槽末端切线已调整呈水平．因此，(1)缺少的步骤F是：调整斜槽，使放在斜槽末端的小球可停留在任何位置，说明斜槽末端切线已水平．(2)实验步骤的正确顺序是D、F、E、A、B、C6．10m／s2相机拍照时间间隔为：T=0．1s，由于平抛运动物体在竖直方向上所做的分运动为匀变速直线运动，所以根据△s=aT2得5L一3L=gT2，g=2L/T2=(2×0．05)/0.12=lOm/s2(提示：照片上第一拍照点并不是小球作平抛运动的初位置，因而在小球由第一拍照点到第二拍照点的竖直分运动中，不能运用3L=1/2gT2进行计算．)。