数模作业医院选址问题

v5 60
v3
30
20
v4
20
25
18
v1
30
v2
15
v6
15
v7
小区Baidu Nhomakorabea
1
2
3
4
5
6
7
人数 5359 8960 9600 7890 6731 7694 8136
表 1 各个小区的人数
2．问题分析
此题主要考虑居民平均最短距离，解决的是选址问题，找到医院的最佳选 址。为方便居民就诊应尽可能把医院建在人口较密集，交通较便利的区域。
院的距离为 48 千米。
6．模型结果的分析与检验
(1)统计得：
q1=5 q2=5
M15 =93 M25 =63
q3=1,5 q4=1 q5=1
M13 =50,M35 =50 M14 =63 M15 =93
q6=5 q7=5
M56 =48 M57 =63
(2)距离医院最远的小区离医院的距离
Mpq= min(93,63,50,50,63,93,48,63)=48 p=5,q=6 或 p=6,q=5
则 Miq= max(Mi1 ,Mi2 ,…,Mi7) (3)距离医院最远的小区离医院的距离，设医院设立在小区 p
则 Mpq= min(M1q ,M2q ,…,M7q) (4)根据人数判断 p,q，将医院建在人数较密集，交通较便利的
区域 约束条件： (1)1≤i≤7，i＜j≤7 (2)Mij≤Miq ，Mpq≤Miq 模型求解： 计算过程见附录一 结果：医院建在小区 v6，距离医院最远的小区是小区 v5，离医
(3)根据人数判断 p,q，将医院建在人数较密集，交通较便利的
区域→医院建在小区 v6
7．模型的推广与改进方向
建医院的主要目的是收治病人，方便病人就医，为使病人能在最短的时间内 到达医院接受医治建立医院选址模型，找出最优选址，建立方便稳定合理的医院 选址模型非常重要。
2
本模型提供了医院选址模型的基本思路，但尚未充分考虑小区人数因素，且 为静态模型，实际应用性尚不太强。接下来应尽可能充分考虑小区人数，交通情 况，就医时间等因素，并将模型动态化。
4
5
1
4．变量说明
Dij
小区 ij 之间的距离
Mij
小区 ij 之间的最短距离
Miq
距离小区 i 最远的小区离小区 i 的距离
Mpq
距离医院最远的小区离医院的距离
5．模型的建立与求解
模型建立： (1)设共有 n 个节点，中间节点为 k1…kn，
则 Mij= min( Dij ,Dik1+Dk1j ,…,Dik1+Dk2k3+…+Dknj) (2)距离小区 i 最远的小区离小区 i 的距离，设此小区为小区 q
使用穷举法，且未给出计算机编程，当样本数较大，交通及居民区分布较复 杂时不适用。
9．参考文献
[1] 姜启源. 数学模型（第三版）[M]. 北京：高等教育出版社，1999.
[2] 韩中庚. 数学建模方法及其应用（第二版）[M]. 北京：高等教育出版
社，2009.
[3] 韩中庚. 长江水质综合评价与预测的数学模型[J]. 工程数学学报，
可引用 Floyd 算法，将模型编程，交与计算机计算，将应用简便化，可减少 数据处理中可能的失误，使应用范围更加广泛且方便使用，稳定性较好。
8．模型的优缺点
未充分考虑小区人数因素，且为静态模型，实际情况中小区居民不可能完全 不流动，且小区居民就医时当时交通因素影响，会影响就医时间，对模型结果影 响较大，因此所得结果并不完全可行。
建医院的主要目的是收治病人，方便病人就医，为使病人能在最短的时间内 到达医院接受医治建立医院选址模型，找出最优选址，建立方便稳定合理的医院 选址模型非常重要。本模型提供了医院选址模型的基本思路，但实际应用性尚不 太强，应进行计算机编程，并加强稳定性，动态化后推广。
1.问题重述
已知某地区的交通网络如图所示，其 中点代表居民小区，边代表公路，边上的数 字为小区间公路距离（单位：千米），各个 小区的人数如表 1 所示，问区中心医院应建 在哪个小区，可使离医院最远的小区居民人 均就诊时所走的路程最近？
M12 =30 M13 =30+20=50 M14 =min(30+20+20,30+20+25+18,30+15+18,30+15+25+20)=63 M15 =min(50+60,50+20+30,63+30)=93 M16 =30+15=45 M17 =45+15=60 q1=5,M15 =93 M12 =30 M23 =20 M24 =min(20+20,15+18)=33 M25 =min(20+60,20+20+30,15+18+30)=63 M26 =15 M27 =15+15=30 q2=5,M25 =63 M13 =30+20=50 M23 =20 M34 =20 M35 =min(60,20+30)=50
2005,22（7）：65-75.
[4]
CUMCM
组 委 会 ． CUMCM
问题
[EB/OL]．http://www.mcm.edu.cn/mcm05/Problems2005a.asp，2005-9-17
注：最好不要出现本校的书目，以免泄露论文所在学校等信息。
10．附录
附录一（计算） (1) Mij= min( Dij ,Dik1+Dk1j ,…,Dik1+Dk2k3+…+Dknj)
3
M36 =min(25,20+15,20+18)=25 M37 =25+15=40 q3=1,5 ,M13 =50,M35 =50 M14 =min(30+20+20,30+20+25+18,30+15+18,30+15+25+20)=63 M24 =min(20+20,15+18)=33 M34 =20 M45 =30 M46 =18 M47 =18+15=33 q4=1,M14 =63 M15 =min(50+60,50+20+30,63+30)=93 M25 =min(20+60,20+20+30,15+18+30)=63 M35 =min(60,20+30)=50 M45 =30 M56 =30+18=48 M57 =48+15=63 q5=1,M15 =93 M16 =30+15=45 M26 =15 M36 =min(25,20+15,20+18)=25 M46 =18 M56 =30+18=48 M67 =15 q6=5,M56 =48 M17 =45+15=60 M27 =15+15=30 M37 =25+15=40 M47 =18+15=33 M57 =48+15=63 M67 =15 q7=5,M57 =63 (2) 距离小区 i 最远的小区离小区 i 的距离 统计得： q1=5, M15 =93 q2=5, M25 =63 q3=1,5 ,M13 =50,M35 =50 q4=1, M14 =63 q5=1, M15 =93 q6=5, M56 =48 q7=5, M57 =63 (3) 距离医院最远的小区离医院的距离 Mpq= min(93,63,50,50,63,93,48,63)=48 p=5,q=6 或 p=6,q=5
本问题的目标是从 7 个居民小区中，选出 1 个小区建立医院，实现离医院最 远的小区居民人均就诊时所走的路程最近。
对于每个小区是否建立医院只有两种可能，所以可以求出每两点的最短路 径，然后根据所建立的目标函数和约束条件来求解出医院的设置点。
3．模型假设
假设一：各居民区间路程固定不变； 假设二：各居民区人数固定且不流动； 假设三：各居民区居民前往医院的速度相同且无交通问题；
数学建模作业 医院选址问题 （A 组第 3 题）
班级 姓名 学号
摘要
通过实例探讨了医院选址算法的步骤，通过穷举法进行计算，求解出区中心 医院应建在哪个小区，可使离医院最远的小区居民人均就诊时所走的路程最近， 建立了线性规划模型，得出了医院建在小区 v6，距离医院最远的小区是小区 v5， 离医院的距离为 48 千米的结果。