第二节 色谱理论基础-3

2013-5-14
色谱柱长：L，
虚拟的塔板间距离：H，
色谱柱的理论塔板数：n， 则三者的关系为：
n = L / H
理论塔板数与色谱参数之间的关系为：
tR 2 tR 2 n 5.54( ) 16( ) Y1/ 2 Wb
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有效塔板数和有效塔板高度
•单位柱长的塔板数越多，表明柱效越高。
R1
相对保留值只与柱温和固定相性质有关，
与其他色谱操作条件无关，它表示了固定相对
这两种组分的选择性。
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4.区域宽度
用来衡量色谱峰宽度的参数， 有三种表示方法：
（1）标准偏差()：
即0.607倍峰高处色谱峰宽度的一半。
（2）半峰宽(Y1/2)：
色谱峰高一半处的宽度 Y1/2 = 2.354
L n有效
塔板理论的特点和不足：
(1)当色谱柱长度一定时，塔板数 n 越大(塔板高度 H 越小)，被 测组分在柱内被分配的次数越多，柱效能则越高，所得色谱峰越窄 。
(2)不同物质在同一色谱柱上的分配系数不同，用有效塔板数和 有效塔板高度作为衡量柱效能的指标时，应指明测定物质。 (3)柱效不能表示被分离组分的实际分离效果，当两组分的分配 系数 K 相同时，无论该色谱柱的塔板数多大，都无法分离。 (4) (不足)该理论是在理想情况下导出的，未考虑分子扩散因素、 其它动力学因素对柱内传质的影响。因此它不能解释： a.峰形为什么会扩张？ b.影响柱效的动力学因素是什么？
MS为组分在固定相中的质量，Mm为组分在流动相中的质量。
式中β为相比。 填充柱相比：6～35； 毛细管柱的相比：50～1500
容量因子越大，保留时间越长。 可由保留时间计算出容量因子，两者有以下关系：
' tR tM tR k tM tM
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三、塔板理论-柱分离效能指标
塔板理论基本假设：
（3）峰底宽(Wb)：
W源自文库 = 4
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二、容量因子与分配系数
分配系数K：组分在两相间的浓度比； 容量因子k：平衡时，组分在各相中的质量比； k =MS / Mm 容量因子k与分配系数K的关系为：
MS VS M V c V K k S S s S Mm Mm V cm Vm m Vm
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[例3]已知物质A和B在一个30.0cm柱上的 保留时间分别为16.40和17.63min.不被保 留组分通过该柱的时间为1.30min.峰宽为 1.11和1.21min,计算: (1)柱的分离度; (2)柱的平均有效塔板数目; (3)平均有效塔板高度;
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[例3]已知物质A和B在一个30.0cm柱上的保留时间分别为16.40和 17.63min.不被保留组分通过该柱的时间为1.30min.峰宽为1.11和 1.21min,计算: (1)柱的分离度; (2)柱的平均有效塔板数目; (3)平均有效高度; 解: (1) R=2(17.63-16.40)/(1.11+1.21)=1.06 (2) nA=16[(16.40-1.30)/1.11]2=2961 nB=16[(17.63-1.30)/1.21]2=2915 nav=(2961+2914)/2=2938 (3) H=L/n=30.0/2938=1.02×10-2cm
' '

t R ( 2 ) t R (1 )
' '
Wb

(t R ( 2 ) t R (1) 1) t R (1)
' ' '
Wb
( r21 1) n有效 Wb r21 16 t R( 2)
2
'
n有效
r21 2 16 R ( ) r21 1
2
r21 2 L 16 R ( ) H 有效 r21 1
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分离度与柱效的关系
R1 2 n1 L1 ( ) R2 n2 L2
虽说用较长的柱可以提高分离度，但延 长了分析时间。因此提高分离度的好方法是制 备出一根性能优良的柱子，通过降低板高，以 提高分离度。
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分离度与相对保留值r21的关系
• 由基本色谱方程式判断，当r21=1时，R=0，这时，无 论怎样提高柱效也无法使两组分分离。显然，r21大， 选择性好。研究证明，r21的微小变化，就能引起分离 度的显著变化。 • 措施：一般通过改变固定相和流动相的性质和组成或 降低柱温，可有效增大r21值。
R =0.8：两峰的分离程度可达89%； R =1.0：分离程度98%； R =1.5：达99.7%（相邻两峰完全分离的标准）。
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令Wb(2)=Wb(1)=Wb（相邻两峰的峰底宽近似相等），引 入相对保留值和塔板数，可导出下式：
R
2(t R ( 2 ) t R (1) ) Wb( 2 ) Wb(1) ( r21 1) t R ( 2 ) t R (1)
固定相颗粒越小dp↓，填充得越均匀，A↓，H↓，
柱效 n ↑。表现在涡流扩散所引起的色谱峰变宽现象减
轻，色谱峰较窄。
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2. 分子扩散项—B
B = 2νDg
ν ：弯曲因子，填充柱色谱，ν<1。
Dg ：试样组分分子在气相中的扩散系数（cm2·-1）。由于 s 柱中存在着浓度差，产生纵向扩散：
•用不同物质计算可得到不同的理论塔板数。
•组分在tM时间内不参与柱内分配。需引入有效塔板 数和有效塔板高度：
tR 2 tR 2 n 5.54( ) 16( ) Y1/ 2 Wb
n有效
' ' tR 2 tR 2 5.54( ) 16( ) Y1/ 2 Wb
H 有效
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五、分离度
塔板理论和速率理论都难以描述难分离物质对的实际分离程 度。即柱效为多大时，相邻两组份能够被完全分离。 难分离物质对的分离度大小受色谱过程中两种因素的综合影 响：保留值之差──色谱过程的热力学因素(组分与固定液的结 构和性质)； 区域宽度──色谱过程的动力学因素(两项中的运动阻力和 扩散)。 色谱分离中的四种情况如图所示：
① 柱效较高，△K (分配系数)较大, 完全分离； ② △K 不是很大，柱效较高，峰较窄， 基本上完全分离； ③ 柱效较低，△K 较大,但分离的不 好； ④ △K 小，柱效低，分离效果更差。
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分离度的表达式：
R 2(t R ( 2 ) - t R (1) ) Wb ( 2 ) Wb (1) 2(t R ( 2 ) t R (1) ) 1.699(Y1/ 2 ( 2 ) Y1/ 2 (1) )
即柱长为1.55米时，两组分可以得到完全分离。
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[例2] 已知一色谱柱在某温度下的速率方程的A = 0.08cm; B = 0.65cm2/s; C = 0.003s, 求最佳线 速度u和最小塔板高H.
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[例2] 已知一色谱柱在某温度下的速率方程的A = 0.08cm; B = 0.65cm2/s; C = 0.003s, 求最佳线速度u和最小塔板 高H.
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四、速率理论-影响柱效的因素
速率方程（也称范·弟姆特方程式）:
H = A + B/u + C· u
H：理论塔板高度，u：载气的线速度(cm/s)
减小A、B、C三项可提高柱效；
存在着最佳流速；
A、B、C三项各与哪些因素有关？
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1.涡流扩散项－A
A = 2λdp
dp：固定相的平均颗粒直径 λ：固定相的填充不均匀因子
定液的配比和检测器的灵敏度。提高柱温可缩短分析时间；降低柱温可使色谱柱选择 性增大，有利于组分的分离和色谱柱稳定性提高，柱寿命延长。一般采用等于或高于 数十度于样品的平均沸点的柱温为较合适，对易挥发样用低柱温，不易挥发的样品采 用高柱温)。
(4)各种因素相互制约，如载气流速增大，分子扩散项的影响减小 ，使柱效提高，但同时传质阻力项的影响增大，又使柱效下降； 柱温升高，有利于传质，但又加剧了分子扩散的影响，选择最佳 条件，才能使柱效达到最高。 2013-5-14
a. 扩散导致色谱峰变宽，H↑(n↓)，分离变差。 b. 分子扩散项与流速有关，流速↓，滞留时间↑，扩散↑ c. 扩散系数：Dg ∝（M载气）-1/2 ； M载气↑，B值↓
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3.传质阻力项—C
组分在气相和液相两相间进行反复分配时，遇到阻力。传质 阻力包括气相传质阻力Cg和液相传质阻力CL，液相传质阻力大于 气相传质阻力。 即：C =（Cg + CL）
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5. 速率理论的要点
(1)组分分子在柱内运行的多路径与涡流扩散、浓度梯度所造成的 分子扩散及传质阻力使气液两相间的分配平衡不能瞬间达到等因 素是造成色谱峰扩展柱效下降的主要原因。 (2)通过选择适当的固定相粒度、载气种类、液膜厚度及载气流速 可提高柱效。 (3)速率理论为色谱分离和操作条件选择提供了理论指导。阐明了 流速和柱温对柱效及分离的影响(选择柱温的根据是混合物的沸点范围，固
第三章 色谱分析法
第二节 色谱理论基础
一、气相色谱流出曲线 二、容量因子与分配系数 三、塔板理论 四、速率理论 五、分离度
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一、气相色谱流出曲线
1.基线
无试样通过检测器时 ，检测到的信号即为基线
2.保留值 （1）时间表示的保留值
死时间（tM）：不与固定相作用的惰性物质的保留时
间。 保留时间（tR）：组分从进样到柱后出现浓度极大值 时所需的时间。 调整保留时间（tR＇ )：tR＇= tR－tM
将色谱柱视为精馏塔 • 1）塔板之间不连续； • 2）塔板之间无分子扩散； • 3）组分在各塔板内两相间的分配瞬间达至平 衡，达一次平衡所需柱长为理论塔板高度H； • 4）某组分在所有塔板上的分配系数相同； • 5）流动相以不连续方式加入，即以一个一个 的塔板体积加入。
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例2：在根长为1米的填充柱上，空气的保留时间为5s，苯和环己 烷的保留时间分别为45s和49s，环己烷色谱峰峰底宽为5s。欲得 到R＝1.2的分离度，有效塔板数应为多少？需要的柱长应为多少 ？ 解：
解: 欲求 u最佳和H最小,要对速率方程微分,即 dH/du＝d(A+B/u+Cu)/du ＝-B/u2+C＝0 而,最佳线速: u最佳＝(B/C)1/2 最小板高: H最小＝A+2(BC)1/2 可得u最佳＝(0.65/0.003)1/2＝14.7cm/s H最小＝0.08+2(0.65×0.003)1/2＝0.17cm
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(2)用体积表示的保留值
死体积（VM）：VM = tM ×F0 保留体积（VR）：VR = tR×F0 (F0为色谱柱出口处的载气流量，单位：mL/ min) 调整保留体积（VR＇）：V R＇= VR－VM
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3. 相对保留值r21
组分2与组分1调整保留值之比：
r21 = t’R2 / t’R1= V’R2 / V’
neff r21 1 R ( ) 4 r21
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分离度应用示例
例1：在一定条件下，两个组分的调整保留时间分别为85秒和100 秒，要达到完全分离，即R=1.5。计算需要多少块有效塔板。若 填充柱的塔板高度为0.1cm，柱长是多少？ 解：
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例1：在一定条件下，两个组分的调整保留时间分别为85秒和100 秒，要达到完全分离，即R=1.5。计算需要多少块有效塔板。若 填充柱的塔板高度为0.1cm，柱长是多少？ 解： γ2,1 = 100 / 85 = 1.18 n有效 = 16R2 [γ2,1 / (γ2,1 —1) ]2 = 16×1.52 ×(1.18 / 0.18 ) 2 = 1548（块） L有效 = n有效· 有效 = 1548×0.1 = 155 cm H
CL
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d
2 f
DL
4. 载气流速与柱效-最佳流速
载气流速高时： 传质阻力项是影响柱效的 主要因素，流速，柱效,右图 曲线的右边。 载气流速低时： 分子扩散项成为影响柱效的 主要因素，流速 ，柱效 ，右 图曲线的坐边。 H - u曲线与最佳流速： 由于流速对这两项完全相反的作用，流速对柱效的总影响 使得存在着一个最佳流速值，即速率方程式中塔板高度对流速 的一阶导数有一极小值。 以塔板高度H对应载气流速u作图，曲线最低点的流速即为 最佳流速。