浙江省第二届数学素养大赛九年级A卷答案

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2021年浙江省中考数学能力检测试卷A卷附解析

2021年浙江省中考数学能力检测试卷A 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在△ABC 中，A=70°，⊙O 截△ABC 的三条边所得的弦长相等，则∠BOC 的度数为（） A ．140°B ．l35°C ．130°D ．125°2．如图，若正方形A 1B 1D 1C 1内接于正方形ABCD 的内切圆，则ABB A 11的值为（） A ．21 B ．22 C ．41 D ．42 3．对于抛物线y ＝（x －3）2＋2与y ＝2（x －3）2＋1，下列叙述错误的是（） A ．开口方向相同 B ．对称轴相同C ．顶点坐标相同D ．图象都在x 轴上方4．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为 9 cm ，圆心角为 240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为（） A ．15 cmB ．l2cmC ．10 cmD ．9 cm5．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标为M （2，-4 ），且其图象经过点A （0, 0 ），则a, b , c 的值是（） A ．a=l, b=4, c=0B ．a=1,b=-4,c=0C ．a=-1,b=-1,c=0D ．a=1,b=-4,c=86．如图，一块钉板上水平方向和垂直方向相邻两钉距离都是一个单位，橡皮筋构成一个四边形，那么四边形的面积为（） A ．2．5 B ．5C ．7．5D ．97．不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数为（） A ．1个B ．2个C ． 3个D ． 4个8．已知函数y ＝x －5，令x ＝21、1、23、2、25、3、27、4、29、5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是（） A ．91B ．454 C ．457 D ．529．如图，∠1和∠2是同位角的是（）10．若(12)x y -+是2244xy x y m ---的一个因式，则m 的值为（）A ．4B ．1C ．1-D ．011．把m 2（m-n ）+m （n-m ）因式分解等于（）A ．（m-n ）（m 2-m ）B ．m （m-n ）（m+1）C ．m （n-m ）（m+1）D ．m （m-n ）（m-1） 12．已知下列事件：①导体通电时发热；③某人射击一次，中靶；③抛一石块，下落；④抛一枚硬币，正面朝上；③在常温下，锡溶化. 其中属于随机事件的是（） A ．②④ B ．①②⑤ C ．②③⑤ D ．②⑤ 13．55°角的余角是（）A ． 55°B ．45°C ． 35°D ． 125°14．如图，P 是线段MN 的中点，Q 是MN 上的点，判断下列说法中：①PQ=12PN ；②PQ=MP-QN ；③PQ=MQ-PN ；④PQ=12MN-QN ，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题15．在Rt ΔABC 中，∠C ＝900，BC ：AC ＝3：4．则sinB ＝ __． 16．已知三个数 a=2，b=3 c=3，要使 a ：c=b ：d ，则d= ． 17．点（5，9）与点（x ，y ）于原点对称，则x y += .18．E 是△ABC 中线BD 上任意一点，延长BE 到F ，使DF=ED ，则四边形AECF 是 . 19．举出一个．．既能用提公因式法，又能运用公式法进行因式分解的多项式：． 20．一个汽车牌照在镜子中的像为，则该汽牌照号码为 .21．已知x 的与 3 的差小于 5，用不等式表示为．三、解答题22．如图，在△ABC 中，∠C= 90°，∠A = 30°，0 为AB 上一点，BO=m ，⊙O 的半径为12cm ，当m 在什么范围内取值，直线BC 与⊙O 相离？相切？相交？23．如图，∠PAQ 是直角，⊙O 与 AP 相切于点 T ，与 AQ 交于B 、C 两点. (1)BT 是否平分∠OBA ？说明你的理由. (2)若已知 AT=4，弦 BC=6，试求⊙O 的半径R.24．如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，试说明：ABF EAD △∽△．25．解下列分式方程： (1）1144-=+x x (2）13213231x x -=--26．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外其余均相同. (1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？(2）从箱子中任意摸出一个球，然后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率.27．如图所示，用四块如图①所示的瓷砖拼铺成一个正方形的地板，使拼铺的图案成轴对称图形，请你在图②、图③中各画出一种拼法．(要求：两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示)28．解下列方程：(1)513 67 x-=-(2)311 54xx-=+29．下面是小马虎解的一道数学题.30．计算：(1) (+56) +（-23) +(-56) +(-68)；(2)(-43)+[(-16)+（+25)+(-47)]；(3)2132 ()()()(1) 3443 -+-+-+-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．B5．B6．C7．D8．B9．D10．C11．A12．A13．C14．C二、填空题15．416．5．-1418．平行四边形19．ax2-2ax+a（答案不唯一）20．SM1796321．1x-<352三、解答题22．当m>时相离；当m=时相切；当0m<<时相交.23．(1) BT 平分∠OBA．理由如下：连结 OT，则 OT⊥AP.∵∠PAQ=90°，∴∠PAQ+∠OTA=180°∴OT∥AQ，∴∠OTB=∠ABT，又∠OTB=∠OBT，∴∠ABT=∠0BT，∴BT 平分∠0BA (2)作 OE⊥BC于E 点，则 BE=3，四边形 AEOT 是矩形，∴ OE=AT=4，∴5R==24．略25．（1）38=x ，（2）13x =- 26．（1）32；（2）9427．略28．(1) 1135x =-(2）32x =- 29．题目：在同一平面内，若∠BOA=70°，∠BOC =150°，求∠AOC 的度数. 解：根据题意可作出如图所示的图形.因为∠AOC =∠BOA-∠BOC=70°- 15°=55°，所以∠AOC=55°. 若你是老师，会给小马虎满分吗？若会，说明理由；若不会，请你指出小马虎的错误，并给出你认为正确的解法.不会给小马虎满分.小马虎只考虑了∠BOC 在∠BOA 的内部一种情况，其实∠BOC 也可以在∠BOA 的外部(如图所示). 所以本题的正确解法为：若∠BOC 在∠BOA 的内部，则∠AOC=∠BOA- ∠BOC=70° -15°= 55°；若∠LBOC 在∠BOA 的外部，则∠AOC=∠BOA+∠BOC=70°+15°=85°即∠AOC的度数为 55°或 85°30．(1) -91 (2) -81 (3)1 33。

浙教版九年级数学上册第3章综合素质评价试卷附答案

浙教版九年级数学上册第3章综合素质评价一、单选题(每题3分，共30分)1．已知⊙O 的半径为5 cm ，点A 是线段OP 的中点，当OP ＝8 cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是( )A ．点A 在⊙O 外B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 内D ．不能确定 2．圆内接正十边形的外角和为( )A ．180°B ．360°C ．720°D ．1 440° 3．下列说法正确的是( )A ．等弧所对的圆心角相等B ．平分弦的直径垂直于这条弦C ．经过三点可以作一个圆D ．相等的圆心角所对的弧相等4．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长为1，若将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，则BB ′︵的长为( ) A ．π B ．π2 C ．7π D ．6π5．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为E ，如果CE ＝2，那么AB的长是( )A ．4B ．6C ．8D ．106．如图，四边形ABDC 是⊙O 的内接四边形，∠BOC ＝110°，则∠BDC 的度数是( )A ．110°B ．70°C ．55°D ．125°7．如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转α得到菱形AB′C′D′，∠B＝β.当AC平分∠B′AC′时，α与β满足的数量关系是()A．α＝2βB．2α＝3βC．4α＋β＝180°D．3α＋2β＝180°8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且OD经过AC的中点E，连结DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝16°，则∠BPC的度数为()A．16°B．21°C．32°D．37°9．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为()A．2 3 B.13 C．4 D．3 210．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则P A＋PB的最小值为()A. 2 B．1 C．2 D．2 2二、填空题(每题4分，共24分)11．直角三角形的两直角边的长分别为8和6，则此直角三角形的外接圆的半径是________．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，将边AD绕点A顺时针旋转，当点D落在边BC上的点D′时，∠DAD′＝________°.13．如图，A、B、C为⊙O上的点，若∠ACB＝20°，则∠BAO的度数为________°.14．如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过格点A，C，B 的圆弧与BD交于点E，则阴影部分的面积为__________．(结果保留π)15．如图，一动点从半径为2的⊙O上的点A0出发，沿着A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处，接着从点A2出发，沿着A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向右沿着与A3O 夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处，…，按该动点此规律运动到点A2023处，则点A2 023与点A0之间的距离是________．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2 2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于点E，F，连结EF，则线段EF长度的最小值为________．三、解答题(共66分)17．(6分)如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E, CE＝1，ED＝3.(1)求⊙O的半径；(2)求AB的长．18．(6分)如图，在⊙O 中，已知AB ＝AC ，∠APC ＝60°. (1)求证：△ABC 是等边三角形； (2)求∠APB 的度数．19．(6分)如图，⊙M 经过原点O ，且与两坐标轴分别交于点A 和点B ，点A 的坐标为(4，0)，C 是⊙M 上一点，∠BCO ＝120°，求⊙M 的半径和圆心M 的坐标．20．(8分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦AC 与半径OD 平行． (1)求证：点D 是BC ︵的中点；(2)若AC ＝OD ＝6，求阴影部分的面积．21．(8分)如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，OC 与AD 相交于点E ，连结BE ，BC ，CD .求证： (1)AD ∥BC ；(2)四边形BCDE 为菱形．22．(10分)已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，在BC 边上取一点O ，以点O 为圆心、OB 为半径作圆，且⊙O 过A 点． (1)如图1，若⊙O 的半径为5，求线段OC 的长；(2)如图2，过点A 作AD ∥BC 交⊙O 于点D ，连结BD ，求BDAC 的值．23．(10分)我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．(1)根据“奇异三角形”的定义，小华提出命题“等边三角形一定是奇异三角形”，这个命题是真命题还是假命题？(2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b >a ，若Rt △ABC 是奇异三角形，求a ∶b ∶c .(3)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合)，D 是半圆的中点，C 、D 分别在直径AB 的两侧，若在⊙O 内存在点E ，使AE ＝AD ，CB ＝CE .①求证：△ACE 是奇异三角形；②当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．24．(12分)[问题提出]如图1，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，AC ＞AB ，M 是BAC ︵的中点，MD ⊥AC ，垂足为D ，求证：CD ＝BA ＋AD .小敏在解答此题时，利用了“补短法”进行证明，她的方法如下：证明：如图2，延长CA 至E ，使AE ＝AB ，连结MA ，MB ，MC ，ME ，BC . ∵M 是BAC ︵的中点，∴BM ︵＝CM ︵，∴∠MCB ＝∠MBC .(请你在下面的空白处完成小敏的证明过程)[推广运用]如图3，等边三角形ABC 内接于⊙O ，AB ＝1，D 是AC ︵上一点，∠ABD ＝45°，AE ⊥BD ，垂足为E ，则△BDC 的周长是________． [拓展研究]如图4，若将[问题提出]中的“M 是BAC ︵的中点”改成“M 是BC ︵的中点”，其余条件不变，“CD ＝BA ＋AD ”这一结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，写出CD ，BA ，AD 三者之间的关系，并说明理由．答案一、1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 9．B 10．A 二、11．5 12．30 13．70 14．13π16－138 15．4 16． 3 三、17．解：(1)∵CE ＝1，ED ＝3，∴CD ＝CE ＋ED ＝4. ∴⊙O 的半径为2.(2)如图，连结OA ，则OA ＝OC ＝2，∴OE ＝OC －CE ＝2－1＝1. ∵CD ⊥AB ，∴AB ＝2AE ，∠OEA ＝90°. 在Rt △OEA 中，由勾股定理，得 AE ＝OA 2－OE 2＝22－12＝ 3. ∴AB ＝2AE ＝2 3. 18．(1)证明：∵∠APC ＝60°，∴ ∠ABC ＝∠APC ＝60°. ∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形．(2)解：由(1)知，∠ACB ＝∠ABC ＝60°.∵四边形APBC 是⊙O 的内接四边形，∴∠APB ＋∠ACB ＝180°. ∴∠APB ＝180°－∠ACB ＝180°－60°＝120°.19．解：如图，连结AB .∵BO ⊥AO ， ∴AB 过圆心M ，即AB 是⊙M 的直径．∵四边形ABCO 是⊙O 的内接四边形，且∠BCO ＝120°， ∴∠BAO ＝60°. ∴∠ABO ＝30°. ∴在Rt △ABO 中， AB ＝2OA ＝8. ∴⊙M 的半径为4.在Rt △ABO 中，BO ＝AB 2－OA 2＝82－42＝4 3 . 如图，过点M 作MN ⊥AO ，垂足为N .∵M 是AB 的中点，且MN ∥BO ， ∴MN ＝12BO ＝2 3， ON ＝12OA ＝2.∴圆心M 的坐标为(2, 2 3 )． 20．(1)证明：如图，连结CO ，∵AC ∥OD ，∴∠A ＝∠DOB ，∠ACO ＝∠DOC . ∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ， ∴∠DOB ＝∠DOC ，∴BD ︵＝CD ︵， ∴点D 是BC ︵的中点．(2)解：如图，∵AC ＝OD ＝OC ＝OA ＝6， ∴△AOC 是等边三角形， ∴∠AOC ＝60°，∴S 扇形AOC ＝60π×62360＝6π.过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则∠CEO ＝90°，∴∠OCE ＝30°，∴OE ＝12OC ＝12×6＝3， ∴CE ＝OC 2－OE 2＝3 3，∴S △AOC ＝12OA ·CE ＝12×6×3 3＝9 3， ∴S 阴影＝S 扇形AOC －S △AOC ＝6π－9 3.21．证明：(1)如图，连结BD ，∵AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，∴∠ADB ＝∠CBD ，∴AD ∥BC .(2)如图，设OC 与BD 相交于点F . ∵BC ︵＝CD ︵，∴BC ＝CD . ∴易得BF ＝DF .又∵∠DFE ＝∠BFC ，∠EDF ＝∠CBF ， ∴△DEF ≌△BCF .∴DE ＝BC . ∵AD ∥BC ，∴四边形BCDE是平行四边形．又∵BC＝CD，∴四边形BCDE是菱形．22．解：(1)∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°.∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝30°.∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO＝60°.∴∠OAC＝90°.∵OA＝5，∴OC＝2OA＝10.(2)如图，连结OD.∵∠AOC＝60°，AD∥BC，∴∠DAO＝∠AOC＝60°.∵OD＝OA，∴∠ADO＝60°.∴∠DOB＝∠ADO＝60°.又∵OD＝OB，∴△DOB是等边三角形．∴BD＝OB＝OA.在Rt△OAC中，OC＝2OA，AC＝3OA，即AC＝3BD，∴BDAC＝33.23．(1)解：这个命题是真命题．(2)解：易知在Rt△ABC中，有a2＋b2＝c2.∵c>b>a>0，∴2c2>a2＋b2，2a2<b2＋c2.∴若△ABC是奇异三角形，一定有2b2＝a2＋c2.∴2b2＝a2＋(a2＋b2)．∴b 2＝2a 2，解得b ＝2a .∵c 2＝b 2＋a 2＝3a 2，∴c ＝3a .∴a ∶b ∶c ＝1∶2∶ 3.(3)①证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°.在Rt △ACB 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，在Rt △ADB 中，AD 2＋BD 2＝AB 2.∵D 是半圆的中点，∴AD ︵＝BD ︵.∴AD ＝BD .∴AB 2＝AD 2＋BD 2＝2AD 2.又∵CB ＝CE ，AE ＝AD ，∴AC 2＋CE 2＝2AE 2.∴△ACE 是奇异三角形．②解：由①可得△ACE 是奇异三角形，且AC 2＋CE 2＝2AE 2.当△ACE 是直角三角形时，由(2)可得AC ∶AE ∶CE ＝1∶2∶3或AC ∶AE ∶CE ＝3∶2∶ 1.(Ⅰ)当AC ∶AE ∶CE ＝1∶2∶3时，AC ∶CE ＝1∶3，即AC ∶CB ＝1∶ 3.∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝30°.∴∠AOC ＝2∠ABC ＝60°.(Ⅱ)当AC ∶AE ∶CE ＝3∶2∶1时，AC ∶CE ＝3∶1，即AC ∶CB ＝3∶1.∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠AOC ＝2∠ABC ＝120°.∴∠AOC 的度数为60°或120°.24．解：【问题提出】证明：如图2，延长CA 至E ，使AE ＝AB ，连结MA ，MB ，MC ，ME ，BC ，∵M 是BAC ︵的中点，∴BM ︵＝CM ︵，∴∠MCB ＝∠MBC .∴MB ＝MC .∵∠BAM ＝180°－∠MCB ，∠EAM ＝180°－∠MAC ＝180°－∠MBC ， ∴∠EAM ＝∠BAM .在△EAM 和△BAM 中，⎩⎨⎧AE ＝AB ，∠EAM ＝∠BAM ，AM ＝AM ，∴△EAM ≌△BAM ，∴ME ＝MB ＝MC .又∵MD ⊥AC ，∴ED ＝CD ，∴CD ＝AD ＋AE ＝BA ＋AD .【推广运用】1＋ 2【拓展研究】不成立，CD ，BA ，AD 三者之间的关系：AD ＝BA ＋CD ，理由：如图4，延长MD 交⊙O 于点E ，连结EA ，EC ，连结EB 交AC 于点N .∵M 是BC ︵的中点，∴BM ︵＝MC ︵.∴∠BEM ＝∠CEM .在△EDN 和△EDC 中，⎩⎨⎧∠BEM ＝∠CEM ，DE ＝DE ，∠EDN ＝∠EDC ＝90°，∴△EDN ≌△EDC ，∴ND ＝CD ，∠END ＝∠ECD .∵∠ECD ＝∠ABE ，∠ENC ＝∠ANB ， ∴∠ANB ＝∠ABE ，∴AN ＝AB ， ∴AD ＝AN ＋ND ＝BA ＋CD .。

2019年浙江省中考数学能力检测试卷A卷附解析

2019年浙江省中考数学能力检测试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，几何体的主视图是（）A． B． C．D．2．如图,直线a∥b ,∠2=95°,则∠1等于（）A．100°B． 95°C． 99°D．85°3．如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在竞走比赛中所走路程s（km）与时间t（h）的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙速度相同D．不能确定4．若点A（2，n）在x 轴上，则点B（n-2，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．小勇投镖训练的结果如图所示，他利用所学的统计知识对自己10次投镖的成绩进行了评价，①平均数是（10+8×4+7×2+6×2+5）÷10=7．3（环），②众数是8环，打8环的次数占40％，③中位数是8环，比平均数高0．7环．上述说法中，正确的个数有（）A． 0个B．l个C．2个D．3个6．当我国发现H1N1流感第一个确诊病例时，卫生部要求全国各地做好流感预防工作. 一个立方体玩具的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该立方体中和“毒”字相对的字是（）A ．卫B ．防C ．讲D ．生7．对于任何整数n ，多项式22(3)n n +-都能被（）A ．3n +整除B ．n 整除C ．3整除D ．不能确定 8．小王照镜子时，发现T 恤衫上英文为“”，则T 恤衫上的英文实际是（） A ．APPLE B ．AqqEL C ．ELqqAD ．ELPPA 9．如图所示，0P 平分∠AOB ，PE ⊥OB ，PF ⊥OA ，则下列结论中正确的个数有（） ①OE=0F ；②FP=PE ；③OP ⊥EF ；④∠PEF=∠PFE ；⑤0P 平分∠FPE ；⑥PQ=0QA ．6个B ．5个C ．4个D ．2个10．小南给计算机编制了按如图所示工作程序．如果现在输入的数是3，那么输出的数是（）输入－6 ×9 输出A ．-27B ．81C ．297D ．－29711．下列说法正确的有（）（1）一个数的立方根是它本身的数是0和1（2）异号两数相加，结果为负数（3）一个有理数的绝对值不小于它本身（4）无限小数都是无理数A ． 0个B ． 1个C ． 2个D . 4个 12．张颖同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示．则从图中可以看出（）A ．一周支出的总金额B ．一周各项支出的金额C ．一周内各项支出金额占总支出的百分比D ．各项支出金额在一周中的变化情况二、填空题如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”）． 14．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为211040y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是米（精确到1米）．15．小王家有线电视费的缴纳都由电视台从工商银行储寄卡中扣除，现小王一次性存入 200 元，不计银行利息，则能缴纳有线电视费y 个月：与每月有线电视费x 元的函数解析式为 ,若x= l0，则y 的值为．16．如果平行四边形的周长为180cm ，相邻两边的长度比为5∶4，那么它的较长边为 cm ．17．如图，⊙0的半径为4 cm ，BC 是直径，若AB=10 cm ，则AC= cm 时，AC 是⊙0的切线．18．一个三角形中最多有个内角是钝角，最多可有个角是锐角.19．如图所示：(1)若△ABD ≌△ACE ，AB=AC ，则对应边还有，对应角有．(2)若△BOE ≌△COD ，则0E 的对应边是，∠EB0的对应角是；(3)若△BEC ≌△CDB ，则相等的边有．20．如图，当剪刀口∠AOB 增大15°时，∠COD 增大．21．若代数式23x y +的值是4，则369x y --的值是 .22．16()6÷-= ；1620--= ．三、解答题23．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12． (1）试求袋中蓝球的个数；(2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．24．在△ABC 中，∠C=900，∠A=300， BD 是∠B 的平分线，如图所示．(1）如果AD=2，试求BD 和BC 的长；(2）你能猜想AB 与DC 的数量关系吗，请说明理由．25．一个二次函数，其图象由抛物线212y x =向右平移 1 个单位，再向上平移k (k>0)个单位得到，平移后图象过点(2，1),求k 的值.26．已二次函数2y ax c =+中，当 x=3 时，y =26，当x=2 时，y= 11，求二次函数解析式.27．如图，AD 、BE 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的高，F 是DE 的中点，G 是AB 的中点，则FG ⊥DE ，请说明理由．28．2007年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中学生的坐姿、站姿、走姿情况. 专家将测评数据做了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载)，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图. 请你根据，图中所给信息解答下列问题：(1)请将两幅统计图补充完整；(2)在这次形体测评中，一共抽查了名学生，如果全市有 10万名初中生，那么全市初中生中,三姿良好的学生约有名；(3)根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.29．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，如上图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1）本次活动共有多少件作品参加评比？(2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？30．浙江省的民营企业在市场经济的运作下，迅速壮大起来．从下面一个企业提供的数据之中，我们就能感觉到中国经济迅猛发展的趋势：1997年产值110万，l999年产值200万，2001年产值500万，2002年产值900万，2003年产值1700万．请你设计一张统计表，简明地表达这一段文字的信息．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．答案: D3．B4．B5．C6．B7．C8．A9．B10．D11．B12．C二、填空题13．变小14．1815．200y x,20 16．5017．618．1,319．(3)BE=CD ，CE=BD ，BC=CB (1)AD 与AE ，BD 与CE ；∠A 与∠A ，∠ABD 与∠ACE ，∠ADB 与∠AEC ；(2)OD ，∠DCO ；20．15°21．1522．-36，45三、解答题23．（1）1个；（2）树状图略；P=61． 24．(1）BD=2，BC=3； (2）AB=32DC ．25．∵抛物线12y x =向右平移 1 个单位，再向上平移k 个单位，, ∴2(1)y x k =--+,又∵过点(2，1)，∴21(21)12k -+=,解得12k = 26．把326x y =⎧⎨=⎩，211x y =⎧⎨=⎩代入函数解析式得方程组：926411a c a c +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得31a c =⎧⎨=-⎩∴ 所求二次函数解析式是231y x =-．27．先说明EG=DG ．再利用三线合一来说明28．(1)扇形图中填：三姿良好12%.条形统计图如图所示：(2) 500, 12000；(3)答案不唯一，如：中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐、立、走中的不良习惯，促进身心健康发育29．⑴60件；⑵第四组上交作品最多，有18件；⑶第六组获奖率较高．30．略。

4.3 相似三角形浙教版数学九年级上册素养提升卷(含解析)

4.3　相似三角形基础过关全练知识点1　相似三角形1.已知△ABC∽△DEF,相似比为2,则下列说法正确的是( )A.∠A是∠D的2倍 B.∠D是∠A的2倍C.AB是DE的2倍 D.DE是AB的2倍2.若△ABC∽△A'B'C',且ABA′B′=23,则△A'B'C'与△ABC的相似比为 ;若△ABC≌△A'B'C',则△A'B'C'与△ABC的相似比为 .知识点2　相似三角形的性质3.(2022甘肃兰州中考)已知△ABC∽△DEF,ABDE =12,若BC=2,则EF=()( )A.4B.6C.8D.164.如图,在正方形网格中,△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上,△ABC∽△EDF,则∠ABC+∠ACB的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°5.(2023浙江舟山定海期中)如图所示,∠ACB=∠ADC=90°,AB=5,AC=4,若△ABC∽△ACD,则AD= .6.【教材变式·P129课内练习T1】如图,已知△ABC∽△ADE,AB=30 cm,AD=18 cm,BC=20 cm,∠BAC=75°,∠ABC=40°.(1)求∠ADE和∠AED的度数;(2)求DE的长.能力提升全练7.(2023浙江宁波江北期中,6,★☆☆)如图,△DEF∽△ABC,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则△DEF与△ABC的相似比是( )A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶18.【尺规作图】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P,射线AP交边BC于点D,若△DAC∽△ABC,则∠B= °.()9.(2023浙江宁波鄞州月考,14,★★☆)D、E分别是△ABC中AB、AC 边上的点,且AD=4,BD=2,AC=8,若△ABC与△AED相似,则AE的长为 .10.【新独家原创】如图,二次函数y=ax2-6ax+4(a≠0)的图象与x轴交于P,Q两点,与y轴交于点C,连结PC、CQ,若△PCO∽△CQO,则点Q的坐标为 .11.【射影定理】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,且△ACD ∽△ABC∽△CBD.求证:(1)CD2=AD·BD;(2)AC2BC2=ADBD.12.如图,在△ABC 中,AB =4 cm ,AC =3 cm ,BC =6 cm ,D 是AC 上一点,AD =2 cm ,点P 从C 出发沿C →B →A 方向,以1 cm /s 的速度运动至点A 处,设运动时间为t s .(1)当P 在线段BC 上运动时,BP = ;当P 在线段AB 上运动时,BP = ;(请用含t 的代数式表示)(2)线段DP 将△ABC 分成两部分,当其中一部分与△ABC 相似时,求t 的值.素养探究全练13.【推理能力】(2022浙江绍兴中考)将一张以AB 为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD ,其中∠A =90°,AB =9,BC =7,CD =6,AD =2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是( )A.252B.454C.10D.354答案全解全析基础过关全练1.C　∵△ABC∽△DEF,相似比为2,∴∠A=∠D,AB是DE的2倍,故选C.2.答案　32;1解析　△A'B'C'与△ABC的相似比=A′B′AB =32;两个相似三角形的相似比为1时,这两个三角形全等.3.A　∵△ABC∽△DEF,∴ABDE =BCEF,∵ABDE =12,BC=2,∴2EF=12,∴EF=4,故选A.4.B　∵△ABC∽△EDF,∴∠BAC=∠DEF=135°,∴∠ABC+∠ACB=180°-135°=45°,故选B.5.答案　165解析　∵△ABC∽△ACD,∴ABAC =ACAD,∵AB=5,AC=4,∴AD=AC2AB =165.6.解析　(1)∵∠BAC=75°,∠ABC=40°,∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-75°-40°=65°,∵△ABC∽△ADE,∴∠ADE=∠ABC=40°,∠AED=∠C=65°. (2)∵△ABC∽△ADE,∴ABAD =BCDE,即3018=20DE,解得DE=12 cm.能力提升全练7.A　∵D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,∴DE∶AB=1∶2,∴△DEF与△ABC的相似比是1∶2.故选A.8.答案　30解析　由作图可知,AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB,∵△DAC∽△ABC,∴∠CAD=∠B,∴∠CAB=2∠B,∵∠CAB+∠B=90°,∴3∠B=90°,∴∠B=30°.9.答案　3或163解析　当△AED∽△ABC时,AEAD+BD =ADAC,∵AD=4,BD=2,AC=8,∴AE4+2=48,∴AE=3.当△AED∽△ACB时,AEAC =ADAD+BD,∴AE8=44+2,∴AE=163.故AE的长为3或163.10.答案　(8,0)解析　对于y=ax2-6ax+4,令x=0,则y=4,∴C (0,4),∴OC =4.设点Q 的坐标为(c ,0),∵-b 2a =――6a 2a =3,∴由对称性可知点P 的坐标为(6-c ,0),∴OQ =c ,OP =|6-c |=c -6,∵△PCO ∽△CQO ,∴OP OC =OC OQ ,即c ―64=4c ,解得c 1=-2(舍去),c 2=8,∴点Q 的坐标为(8,0).11.证明　(1)∵△ACD ∽△CBD ,∴AD CD =CD BD ,∴CD 2=AD ·BD.(2)∵△ACD ∽△ABC ,∴AD AC =AC AB,即AC 2=AD ·AB ,同理可得,BC 2=BD ·BA ,∴AC 2BC 2=AD·AB BD·BA =AD BD.12.解析　(1)(6-t )cm ;(t -6)cm .(2)当P 在BC 上运动时,如图1,当△CPD ∽△CAB 时,CP CA =CD CB ,∴t 3=3―26,∴t =12;当△CDP'∽△CAB 时,CD CA =CP′CB ,∴3―23=t 6,∴t =2.当P 在AB 上运动时,如图2,当△ADP ∽△ACB 时,AP AB =AD AC ,∴10―t 4=23,∴t =223;当△ADP'∽△ABC时,AP′AC =AD AB ,∴10―t 3=24,∴t =172.综上所述,t 的值为12或2或223或172.素养探究全练13.A 连接BD (图略),则BD 2=AD 2+AB 2=22+92=85,∵DC 2+BC 2=62+72=85=BD 2,∴∠C =90°.如图1所示,则∠ECB =90°,由已知可得,△DFE ∽△ECB ,则DF EC =FE CB =DE EB ,设DF =x ,CE =y ,则x y =97=6+y2+x ,解得x =274,y =214,∴DE =CD +CE =6+214=454,EB =DF +AD =274+2=354,故选项B 、D 不符合题意.如图2所示,则∠FCD =90°,由已知可得,△DCF ∽△FEB ,则DC FE =CF EB =DF FB ,设FC =m ,FD =n ,则69=mn +2=nm +7,解得m =8,n =10,∴FD =10,BF =FC +BC =8+7=15,故选项C 不符合题意.如图3所示,图3此时两个直角三角形的斜边长为6和7.故选A .。

2024年浙江省浙派联盟九年级中考第二次考试二模数学试题(含解析)

2024年浙江省初中学业水平考试押题卷（一）数学试题卷考生须知：1．全卷分试题卷I 、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共4页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时长为120分钟．2．请将学校、班级、姓名和准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列消防标志符号，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（）A．B ．C ．D ．5．如图，一根3m 长的木头斜靠在垂直于地面的墙上，当端点A 离地面的高度为1m 时，木头的倾斜角的余弦的值为（）1- 1.5-0.5+1+22a a b b =22a b a b a b -=+-11a a b b +=+112325m m m +=AB AC AB αcos α6．某中学个班参加春季植树活动，具体植树情况统计如下表植树数目班级数目142571则该校班级种植树木的中位数和众数分别为（）A ．，7B ．，7C ．，D ．，7．不等式组的整数解的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．四边形具有不稳定性，教材是在平行四边形概念的基础上学习矩形定义的，教材提出的情景问题是：“在这些平行四边形中，有没有一个面积最大的平行四边形”，因此通过平行四边形变形可以得到矩形．某同学将平行四边形的边与边分别绕点A 、点逆时针旋转，得到矩形，若此时、、恰好共线，cm ，cm ，那么边扫过的面积为（）A ．B ．C ．D ．89．如图，直线交坐标轴于点，，交反比例函数于点，，若，则的值为（）32030404550607047.55047.56050603112272x x -⎧≥⎪⎨⎪-≤⎩ABCD AD BC B ABC D ''C 'D B 2AB =4=AD CD 8-4123π-364y x =-+A B k y x=M N MN AM BN =+k10．如图，正方形和正方形的点、、在同一条直线上，点为的中点，连结、、，则已知下列哪条线段的长度，一定能求出线段的长．（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：．12．一个游戏转盘如图所示，红色扇形的圆心角为，让转盘自由转动，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是．13．如图，是凸透镜的主光轴，点是光心，点是焦点．若蜡烛的像为，测量得到，蜡烛高为6cm ，则像的长 cm ．\14．如图，是的直径，切于点，的平分线交于点，若，，则的长为．15．在《九章算术》中描述了这样一个问题：今有客马，日行三百里．客去忘持衣，日已三4ABCD CEFG B C E M AF DM CM CF DM CF CM DG AF24ab a -=72︒MN O F PM NB :2:1OM ON =BN =AB O BC O B ACB ∠AB P 5AC =3BC =OP分之一，主人乃觉．持衣追及，与之而还．至家视日四分之三．问：主人马不休，日行几何？翻译成现代语言是：客人的马一天能行三百里．客人早晨离去时，忘记带走自己的衣物．他走了三分之一日，主人才发觉．于是，主人拿着他的衣服骑上马去追．追上交还衣服后又立即返家，此时这一天已过去了四分之三．问：主人的马一天能跑多少里？假如主人骑马的速度不变，则主人骑马的速度为里/日．16．如图，在等腰中，，，点在边上运动，连接，将绕点顺时针旋转，交斜边于点．则点从点运动到点的过程中，点运动的路径长为．三、解答题（本题有8小题，共72分，各题都必须写出必要的解答过程）17．计算：18．某同学为了调查人们选择快递公司的原因，制作了如下表的调查报告（不完整）．调查方式随机抽样调查调查对象电商卖家500人普通人500人调查问卷内容选择快递公司的原因（请选择一项在方框内打钩）价格优惠☐ 寄件方便口配送速度口服务态度好口调查结果Rt ABC△90C ∠=︒1AC BC ==D BC AD AD D 90︒AB E D C B E ()0202445-︒结合调查信息，回答下列问题：(1)计算扇形统计图中“服务态度好”这一原因的圆心角度数．(2)普通人的500份调查问卷中选择“寄件方便”的有几人？(3)如果你是电商业务员，请说明你会依据哪一项来选择合作的快递公司．19．如图是的网格，网格边长为1，的顶点在格点上．已知的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图（两题都要保留作图痕迹）．(1)找出的外接圆的圆心，并求的长．(2)在圆上找点，使得．20．科学实验证明，力的大小是可以测量的，弹簧秤是利用弹簧“受力大，伸长长”的特征制成的．在弹性限度内，实验室某种弹簧的长度与所挂物体质量的图象是如图所示的一条线段．(1)求关于的函数解析式．(2)当弹簧长度为时，所挂重物的质量是多少克？21．在复习了整式的运算后，数学老师让同学们总结：（为整数）成立时，，要满足的条件．请解答下列问题：(1)经过讨论，小郑同学总结了三种使（为整数）成立情形，请帮小郑同学补充完整：①；②；③___________．66⨯ABC ABC ABC O ABC D CB CD =()cm y ()g x y x 14cm 1n a =n a n 1n a =n 00a n ≠⎧⎨=⎩1a n =-⎧⎨⎩为偶数=a(2)若，求的值．22．【作品设计】如图1，是小明为趣味数学课设计的一个．其设计的意思是：三角形具有稳定性，表示大家学习数学的坚定信心，两个有公共顶点的三角形表示积极向上的态度；三个三角形合在一起表示合作学习的重要性．【数学原理】如图2，是小明设计时的数学原理图．即将两块形状相同，大小不相同的直角三角形纸片放入中，其中，圆心在直角边上．连接并延长，交于点．【设计制作】为参加评比，需要把作品制作出来．如果要求作品的，，那么小明觉得需要解决以下问题：问题1：需要找多大的圆形材料．问题2：需要知道点离开点的距离和点离开点的距离．【问题解决】(1)求：的半径．(2)求证：．(3)求的长．23．已知二次函数．()22110x x +--=x 1ogo 1ogo O 90CAB CED ∠=∠=︒O AB CO DE F 20cm BC =24cm DC =E B F D O ECF EDC △∽△DF ()243y x m x m =-+++(1)证明该二次函数过一定点．(2)当时，有最小值，请直接写出此时的取值范围．(3)过，的直线与二次函数图象的另一个交点为，若，，中，当其中一个点是另两点连线的中点时，求的值．24．定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”．例：如图1，在四边形中，，则四边形是“可折四边形”．利用上述知识解答下列问题．(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四边形”的有：__________．(2)在四边形中，对角线平分．①如图1，若，，求的最小值．②如图2，连接对角线，若刚好平分，且，求的度数．③如图3，若，，对角线与相交于点，当，且为等腰三角形时，求四边形的面积．11x m ≤≤+y 2m -m (),0A m ()()0,30B m m +>C A B C m ABCD ABD DBC ∠=∠ABCD ABCD BD ABC ∠60ABC ∠=︒4BD =AD CD +AC DC ACE ∠25BDC ∠=︒DAC ∠60ABC ∠=︒AD CD =AC BD E 6BC =AEB △ABCD参考答案与解析1．C 【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近，即可作答．【详解】解：∵，，∴的位置距离原点最近，故选：C ．2．A【分析】本题考查了几何体的三视图．熟练掌握从前面看到的是主视图，从左边看到的是左视图是解题的关键．根据从前面看到的是主视图，从左边看到的是左视图对各选项进行判断即可．【详解】解：由题意知，A 中主视图与左视图不相同，符合要求；B 、C 、D 中主视图与左视图相同，不符合要求；故选：A ．3．D【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．寻找对称中心、对称轴是解题的关键；根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可．【详解】A ．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；B ．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，找不到一条对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；C ．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；11, 1.5 1.5,0.50.5,11-=-=+=+=1.5110.5∴->-=+>+0.5+180︒180︒180︒D ．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，也可以到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项符合题意；故选：D ．4．B【分析】本题考查分式的基本性质，分式加减运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，分式加减运算法则，本题属于基础题型．根据分式的基本性质和分式加减运算法则，逐项判断即可．【详解】解：A ．，故选项错误，不符合题意；B ．，故选项正确，符合题意；C ．，故选项错误，不符合题意；D ．，故选项错误，不符合题意．故选：B ．5．A【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是将题目中的条件进行转化，得到所求问题需要的条件即的长．根据题意可以求得的长度，从而可得的值．【详解】解：由题意可知，在中，，，故答案为：A ．6．D【分析】本题考查了中位数，众数．熟练掌握中位数，众数是解题的关键．根据中位数，众数的定义求解作答即可．【详解】解：由题意知，中位数为第位数的平均数即，众数为，故选：D ．7．B180︒22≠a a b b()()22a b a b a b a b a b a b+--==+--11a ab b +≠+1123532666m m m m m+=+=BC BC cos αRt ABC △m m AB AC ==3,1BC ∴===cos BC AB ∴==α1011、5050502+=60【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解答本题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．【详解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，故不等式组的解集是，其整数解有1，2，3，4共4个，故答案为：B ．8．A【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．连接，，以A 为圆心，的长为半径，作,以B 为圆心，的长为半径，作,平行四边形的面积就是扫过的面积.【详解】解：连接，，以A 为圆心，的长为半径，作,以B 为圆心，的长为半径，作,扫过的面积为,及，围成的面积，即平行四边形的面积就是扫过的面积.由旋转可知，，，是平行四边形，中，，，3112272x x -⎧≥⎪⎨⎪-≤⎩①②1x ≥4.5x ≤x ≤≤1 4.5DD 'CC 'AD DD'BC CC'CC D D ''CD DD 'CC 'AD DD'BC CC'CD DD' CC 'C D ''CD CC D D ''CD cm CD C D AB CD C D ''''=== ,2cm AD AD BC ''===4CC D D ''∴Rt ABD ∴BD ===C D BC BD ''∴=-=-4，故答案为：A ．9．C【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，平行线分线段成比例，一元二次方程根与系数的关系，先根据，可得，过点作轴的垂线，垂足分别为，可得，根据，联立直线与反比例函数解析式，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：∵∴如图所示，过点作轴的垂线，垂足分别为，∴∴，即∵∴设的横坐标为∴联立即∴(CC D D S CD C D '''∴=⋅=⨯-=- 248MN AM BN =+12MN AB =,M N x ,C D 12CD OB =214x x -=MN AM BN=+12MN AB=,M N x ,C D AO MC ND∥∥AM MN NB OC CD DB ==MN CD AB OB=12MN AB =12CD OB=,M N 12,x x 214x x -=364y x ky x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩23604x x k -+-=121248,3kx x x x +==∴解得：故选：C ．10．C 【分析】本题考查了直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，在正方形中证明三角形全等，并运用全等的性质解题是中考的热点，本题作辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．连接并延长交于H ，根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】解：连接并延长交于H ，四边形和四边形是正方形，三点在同一直线上，，，是直角三角形，为的中点，，在和中，，，，，214x x -===9k =GM AD MAH MFG ∠=∠AHM △FGM △HM GM =AH FG =DH DG =GM AD ABCD CEFG ,,B C E AD GF ∴∥,90MAH MFG CDA ∴∠=∠∠=︒GDH ∴ M AF AM FM ∴=AHM △FGM MAH MFG AM FMAMH FMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AHM FGM ∴ ≌HM GM ∴=AH FG =是的中点，即，，，即，是等腰直角三角形，所以知道的长度，可求出，一定能求出线段的长．故答案为：C ．11．【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式是解题的关键．直接运用提公因式法因式分解即可．【详解】故答案为：12．##0.2【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．由图可得红色区域所对的圆心角为，然后根据概率公式可求解．【详解】解：由图可得：红色区域所对的圆心角为，∴；故答案为．13．3【分析】本题考查了相似三角形的应用．由题意得，列出比例式，代入数据即可求解．【详解】解：由题意得，∴，∵，，M ∴H G DM GH =12AD CD AH FG CG ===,A D A H C D C G∴-=-DG DH =DGH ∴ DG GH DM ()4a b a -24ab a -()4a b a =-()4a b a -1572︒72︒7213605P ︒==︒15PMO BNO ∽△△PMO BNO ∽△△PM OM BN ON=:2:1OM ON =6cm PM =∴，故答案为：3．14．##【分析】过点P 作于点D ，根据勾股定理求出，根据角平分线的性质得出，证明，得出，设，则，根据勾股定理得出，求出x 的值，最后求出结果即可．【详解】解：过点P 作于点D ，如图所示：∵是的直径，切于点，∴，∴，∵，，∴，∴，∵的平分线交于点，，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，根据勾股定理得：，∴，()13cm 2BN PM ==120.5PD AC⊥4AB ==PD PB =Rt Rt CPD CPB ≌3CD BC ==PD PB x ==4AP x =-()22242x x -=+PD AC ⊥AB O BC O B AB BC ⊥90ABC ∠=︒5AC =3BC =4AB ==2AO BO ==ACB ∠AB P PD AC ⊥PD PB =PC PC =Rt Rt CPD CPB ≌3CD BC ==532AD =-=PD PB x ==4AP x =-222AP DP AD =+()22242x x -=+解得：，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．15．780【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设主人的马的速度为x 里/日，根据主人追上客人时两人行驶路程相等列方程，即可求解．【详解】解：设主人的马的速度为x 里/日，根据题意，得，解得，即主人骑马的速度为780里/日．故答案为：780．16．【分析】本题考查了轨迹、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．过点E 作，再根据等腰三角形的性质得，再证明，，设，，得，整理方程得根据方程有解，得，求出y 的最大值和最小值，得，根据再返回B 点，即可得出结论。

期末素养评估卷A(第一至第六章)2024-2025学年北师大版数学九年级上册

期末素养评估卷A（第一至第六章）2024-2025学年北师大版数学九年级上册一、单选题1．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（）A ．1，2，3，4B ．1，2，3，6C ．2，3，4，5D ．1，3，4，72．下列事件中，是确定性事件的是（）A ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B ．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯C ．投掷一枚骰子，向上一面的点数大于3D ．任意画一个三角形，其外角和是360°3．若关于x 的一元二次方程()22210k x x --+=有两个不相等的实数根，且k 为非负整数，则符合条件的k 的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．为解决在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球的问题，小明画出如图所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．在x 2□2xy□y 2的空格□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是()A ．1B ．34C ．12D ．146．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x 元，则符合题意的方程是（）A ．()()1612360401680x x +--=B ．()()12360401680x x --=C ．()()1236040161680x x ⎡⎤---=⎣⎦D ．()()16+1236040161680x x ⎡⎤---=⎣⎦7．如图，在ABC V 中AD 平分BAC ∠，按以下步骤作图：第一步分别以点A 、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ；第二步，连接MN 分别交AB AC 、于点E 、F ；第三步，连接DE DF 、，若6BD =，3CD =，2CF =，则AE 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．68．正方形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点C 的坐标是()3,2，则点A 的坐标是（）A ．()1,2-B ．()3,2-C ．()2.5,3-D ．()2,3-9．如图，AOB 是直角三角形，90AOB ∠= ，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x =的图象上．若点B 在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为（）A ．2B ．-2C ．4D ．-410．如图，在正方形ABCD 中，BPC 是等边三角形，、BP CP 的延长线分别交AD 于点E F 、，连结,BD DP BD 、与CF 相交于点H ．给出下列结论，①△ABE ≌△DCF ；②△DPH是等腰三角形；③PF =；④ABCD14PBD S S ∆=四边形，其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验（从中随机换出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为．（填整十数）12．当x =时，232x x -+与28x +的值相等．13．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向远离灯的位置移动时，圆形阴影面积的大小的变化情况是．14．如图，已知AB CD EF ∥∥，若6AC =，2CE =，3BD =，则BF 的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，O （0，0），A （3，1），B （1，2），反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过OABC 的顶点C ，则k =．16．如图，在菱形ABCD 中，604ABC AB ∠=︒=，，E ，F 分别是边BC 和对角线BD 上的动点，且BE DF =，则AE AF +的最小值为．三、解答题17．解方程：2(4)5(4)x x +=+18．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，点F 在边BC 的延长线上，且90EDF ∠=︒．求证：DE DF =．19．如图，在直角坐标系中，ABC V 各顶点的坐标分别为()11A -，，()23B ，，()03C ，．(1)以原点O 为位似中心，在x 轴上方作ABC V 的位似图形，,A B C A B C '''''' 与ABC V 的相似比为2:1，点A 、B 、C 的对应点分别为A B C '''、、；(2)在（1）的条件下，写出点A '的坐标．20．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A ：60≤x ＜70；B ：70≤x ＜80；C ：80≤x ＜90；D ：90≤x ≤100，并绘制出如图不完整的统计图．解答下列问题：(1)本次调查的学生共有人．(2)求被抽取的学生成绩在C ：80≤x ＜90组的有多少人？并补齐条形统计图．(3)学校要将D 组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．21．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x （020x <≤）元．(1)售价上涨x 元后，该商场平均每月可售出_____________个台灯（用含x 的代数式表示）；(2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？(3)台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？22．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，10BC =，点E 在BC 边上，DF AE ⊥，垂足为F ．(1)求证：ADF EAB △∽△；(2)若6DF =，求线段BE 的长．23．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于点()31A ，，()1B n -，两点．(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足21k k x b x+≥的x 的取值范围；(3)连接BO 并延长交双曲线于点C ，连接AC ，求ABC V 的面积．24．如图，ADE V 由ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到，且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上，,AD EC 相交于点P ．(1)求BDE ∠的度数；(2)F 是EC 延长线上的点，且∠=∠CDF DAC ．①判断DF 和PF 的数量关系，并证明；②求证：=EP PC PF CF．25．如图，已知直线34y x b =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ，点P 是y 轴上一动点，PQ ⊥AB 于点Q ，点A 的坐标为（0，3）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若45AQ AB =，求点P 的坐标；（3）当P 在y 轴负半轴时，连接BP 、OQ ，分别取BP 、OQ 的中点E 、F ，连接EF 交PQ 于点G ，当OQ //BP 时，求证：22PB PG PQ =⋅．。

浙教版2018-2019学年九年级数学竞赛试卷(二)及答案

绝密★启用前浙教版2018-2019学年初三数学竞赛试卷(二)题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共6小题，6*5=30分）1．a、b、c都是实数，且a≠0，a+b=﹣2c，则方程ax2+bx+c=0（）A．有两个正根B．至少有一个正根C．有且只有一个正根D．无正根2．a、b都是自然数，且123456789=（11111+a）（11111﹣b），则（）A．a﹣b是奇数B．a﹣b是4的倍数C．a﹣b是2的倍数，但不一定是4的倍数D．a﹣b是2的倍数，但不是4的倍数3．将函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象绕y轴翻转180°，再绕x轴翻转180°，所得的函数图象对应的解析式为（）A．y=﹣ax2+bx﹣c B．y=﹣ax2﹣bx﹣cC．y=ax2﹣bx﹣c D．y=﹣ax2+bx+c4．如果直角三角形的三边都是200以内的正整数，且较长的两边长相差1，那么这样的直角三角形有（）A．12个B．9个C．6个D．1个5．一条直线过△ABC的内心，且平分三角形的周长，那么该直线分成的两个图形的面积比为（）A．2：1 B．1：1 C．2：3 D．3：16．已知关于x的方程x2+mx+m+2=0有不同的实数根，其中m为整数，且仅有一个实根的整数部分是2，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2或﹣3 D．不存在第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，6*5=30分）7．已知a是方程x2+x﹣=0的根，则的值等于．8．设x为正实数，则函数y=x2﹣x+的最小值是．9．已知凸n边形A1A2…A n（n＞4）的所有内角都是15°的整数倍，且∠A1+∠A2+∠A3=285°，那么，n等于．10．已知四条直线：y=kx﹣3，y=﹣1，y=3，x=1所围成的四边形面积是12，则k的值是．11．如图，直角扇形MON中，∠MON=90°，过线段MN中点A作AB∥ON交弧MN于点B，则∠BON=．12．如果不等式|x﹣a|+|x|＜2没有实数解，则实数a的取值范围是．评卷人得分三．解答题（共4小题，4*10=40分）13．已知如图，圆内接四边形ABCD，AB=AD，PB=BO，CE⊥PE，CD=18，求DE．14．设两个数x和y的平方和为7，它们的立方和为10，求x+y的最大值．15．如图，已知圆O的弦AB被点C、D三等分，又E、F是弧AB的三等分点，连接EC、FD交于S，连接SA、SB，求证：∠ASB=∠AO B．16．对a＞b＞c＞0，作二次方程x2﹣（a+b+c）x+ab+bc+ca=0．（1）若方程有实根，求证：a，b，c不能成为一个三角形的三条边长；（2）若方程有实根x0，求证：a＞x0＞b+c；（3）当方程有实根6，9时，求正整数a，b，c．参考答案1．解：设方程两根分别为x1，x2，由a≠0，a+b=﹣2c，得b=﹣a﹣2c，∴△=b2﹣4ac=（﹣a﹣2c）2﹣4ac=a2+4c2＞0，若c=0，则a+b=0，方程变为ax2﹣ax=0，解得x=0或1．若a与c异号，则x1x2=＜0，即两根异号，所以原方程有一正根和一负根．若a与c同号，由b=﹣a﹣2c可得a，b异号；则x1x2=＞0，即两根同号；x1+x2=＞0，则方程一定有正根，所以原方程此时有两个正根．综上所述原方程至少有一个正根．故选：B．2．解：由已知等式可知a、b均为偶数，∵（11111+a）（11111﹣b）=111112+11111（a﹣b）﹣ab，123456789被4除余1，其中111112被4除余1，ab被4除余0，∴11111（a﹣b）被4除余0，∴a﹣b是4的倍数．故选：B．3．解：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于y轴对称的图象是y=ax2﹣bx+c（即以﹣x代x）的图象，而y=ax2﹣bx+c的图象关于x轴对称的是y=﹣ax2+bx﹣c（即以﹣y代y）的图象，∴所求解析式为y=﹣ax2+bx﹣c．故选A．4．解：设两直角边为x、y，则斜边为x+1，（x+1）2=x2+y2，即y2=2x+1，∴y为奇数．y分别取3，5，7，9，11，13，15，17，19对应的x顺次为4、12、24、40、60、84、112、144、180，故这样的直角三角形有9个．故选：B．5．解：通过图可看到，过内心O的直线m将△ABC的周长平分．设△ABC的周长为a，内切圆半径为r，则左边部分的面积为=，同理右边部分的面积也为∴该直线分成的两个图形的面积相等故选：B．6．解：当m=﹣2，原方程变为：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x1=0，x2=2，所以当m=﹣2时，原方程仅有一个实根的整数部分是2；当m=﹣3，原方程变为：x2﹣3x﹣1=0，∴△=b2﹣4ac=（3）2﹣4×1×（﹣1）=13，∴x=，即x1=，x2=，x1的整数部分为3，x2为负数，所以当m=﹣3，没有一个实根的整数部分是2．所以A对，B，C，D错．故选：A．7．解：=，=，由a是方程x2+x﹣=0的根得出：a2+a=，代入上式==20．故答案为：20．8．解：∵x为正实数，∴由函数y=x2﹣x+，得y=（x﹣1）2+（﹣）2+1，∵（x﹣1）2≥0，（﹣）2≥0，∴（x﹣1）2+（﹣）2+1≥1，即y≥1；∴函数y=x2﹣x+的最小值是1．故答案是：1．9．解：由已知有另外n﹣3个内角的和为（n﹣2）•180°﹣285°，它能被（n﹣3）整除，且商也是15°的整数倍，商是180°﹣，满足条件的n=10．故答案为：10．10．解：在y=kx﹣3中，令y=﹣1，解得x=；令y=3，x=；当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4=12，解得k=﹣2；当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4=12，解得k=1．即k的值为﹣2或1．11．解：延长BA交OM于点C，连接MB，∵A是MN的中点，AB∥ON，∴点C是OM的中点，又∠MON=90°，∴BC⊥OM，∴BC垂直平分OM，∴MB=OB，又OM=OB，∴△OMB是等边三角形，∴∠MOB=60°，∴∠NOB=90°﹣60°=30°．故答案为：30°．12．解：∵|x﹣a|+|x|＜2，∴|x﹣a|＜2﹣|x|，设y1=|x﹣a|，y2=2﹣|x|，∴y1=，y2=，根据原不等式没有实数解，即y1＜y2没有实数解，从两函数图象可以看出：a≤﹣2或a≥2时，y1的图象与y2的图象没交点．故答案为a≤﹣2或a≥2．13．解：连OA，如图，∵AB=AD，∴∠AOB=∠DCO，∴OA∥DC，而PB=BO，CD=18∴===，则OA=×18=12，P A=2AD，由切割线定理得，PB•PC=P A•PD，即12×36=2AD•3AD，所以AD=6，过O作OF⊥AB于F点，则BF=AF=3，∵∠EDC=∠ABO，且CE⊥PE，∴Rt△CDE～Rt△OBF，∴=，即=，∴DE=．14．解：由题意得：，令x=s+t，y=s﹣t，则x+y=2s，且，由①得2t2=7﹣2s2，将其代入②中得：2s3+3s（7﹣2s2）=10，即4s3﹣21s+10=0，∴（s﹣2）（s﹣）（s+）=0，∴s的最大值为2，∴x+y的最大值为4．15．证明：连接OE、OF、AE、AF，延长SA交FE的延长线于K，∵=，∴AB∥EF，∴==，∵AC=CD，∴KE=EF=AE，∠KAF=90°，F A⊥SA，又=，∴OE⊥F A，OE∥SA，同理可证OF∥SB，∴∠ASB=∠EOF=∠AO B．16．解：（1）由方程有实根得，△=（a+b+c）2﹣4（ab+bc+ca）≥0即0≤a2+b2+c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca=a（a﹣b﹣c）﹣b（a+c﹣b）﹣c（a+b﹣c）＜a（a﹣b﹣c），由a＞0，得a﹣b﹣c＞0，即a＞b+c．所以，a，b，c不能成为一个三角形的三边．（4分）（2）设f（x）=x2﹣（a+b+c）x+ab+bc+ca，则f（b+c）=bc＞0，f（a）=bc＞0，且f（）=＜0由（1）知b+c＜＜a，所以二次方程的实根x0都在b+c与a之间，即a＞x0＞b+c．（7分）（3）由根与系数关系有a+b+c=15，ab+bc+ca=54，得a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）=225﹣108=117＜112．由（2）知a＞9，故得92＜a2＜112，∴a=10．∴b+c=5，bc=4，由b＞c，解得b=4，c=1，∴a=10，b=4，c=1．（10分）。

浙江初三初中数学竞赛测试带答案解析

浙江初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．2.下列式子成立的是（）A．a a=a B．（a b）= a bC．0.0081=8.1×10D．3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 ( )A．，，B．，，C．32，42，52D．1，2，34.使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1B．x≤1且x≠－2C．x≠－2D．x＜1且x≠－25.解关于x的方程时产生增根，则m的值等于（）A．－2B．－1C．1D．26.二次函数的图象可能是（）7.如图几何体的俯视图是（）8.已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为（）A．8B．10C．11D．129.如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C 移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定二、填空题1.⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是 .2.规定"*"为一种运算，它满足a*b=，那么1992*(1992*1992)=____。

3.已知直角三角形的两条边x、y的长满足，则第三边长为4.有五根木条，分别为12cm，10cm，8cm，6cm，4cm，则从中任取三根能组成三角形的概率为5.如图所示，二次函数的图象经过点，且与x轴交点的横坐标为、，其中、下列结论：①；②；③；④；正确的结论是 .三、解答题1.解方程：2.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？3.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

2023-2024学年浙江省杭州市上城区小升初素养数学检测卷含解析

2023-2024学年浙江省杭州市上城区小升初素养数学检测卷一、认真审题，细心计算(每题6分，共18分）1．直接写出得数．1÷0.25= 19+819=56×24=38+13=15-16=470×0.02= 10÷25=465×0= 3×12-12×3=2．计算下面各题，能简便的一定要简便．（1）8.98-(1.6+1.98)（2）（12+16－18）×24（3）49×14+29×0.25+19×25%（4）7-14+34（5）4.95-（2.75×0.64）÷1.6（6）[12-（34－35）]÷7103．解方程。

（1）20％x－3.8＝16.8 （2）215x＋16x＝0.6 （3）54∶x＝158∶92二、认真读题，准确填写(每小题2分，共22分）4．有一批课外书，按照5∶4分给甲乙两个班同学。

甲班得到125本，乙班得到________本。

5．我国岛屿海岸线长约14000km，是大陆海岸线长的79；大陆海岸线长是陆地边界线长的911。

我国陆地边界线长（______）km。

6．甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3：4，乙数是（_____），甲乙两数的差是（_____）．7．用一张圆心角是72度，面积是62.8平方厘米的扇形纸片卷成一个大的圆锥，这个圆锥底面面积是_______平方厘米．8．看图填空．（1）长方形的长是________cm（2）长方形的宽是________cm（3）长方形的周长________cm9．分母是15的最简真分数一共有（______）个。

10．图中涂色部分用分数表示是________，在这个分数中，分母是________，分子是________。

11．把一个长4mm的精密零件绘制在图纸上，图纸上零件的长是6cm，这幅图的比例尺是________。

浙江省嘉兴市2024-2025学年上学期“南中杯”数学学科素养与创新能力竞赛九年级试卷(含答案)

2024.11 嘉兴 “南中杯” 数学学科素养与创新能力竞赛一、选择题 (每小题 3 分, 共 24 分)1.已知 xy =23 ,则下列等式中正确的是( )A. 2x =3y B. x +yy=52 C. y x =32 D. x =2,y =32. 若把抛物线 y =3x 2−1 向右平移 2 个单位,所得抛物线的表达式为( )A. y =3x 2−3 B. y =3x 2+1 C. y =3(x +2)2−1 D. y =3(x −2)2−13.如图,已知四边形 ABCD 内接于 ⊙O ,若 ∠AOC =140∘ , 则 ∠ADC 等于( )A. 100∘ B. 110∘ C. 120∘ D. 130∘4.从长度为 1 cm,1 cm,2 cm,2 cm 的 4 条线段中任意选 3 条线段,这三条线段能够组成等腰三角形的概率是( )A. 12 B. 13 C. 14 D. 165. 已知关于 x 的二次函数 y =ax 2−4ax (a >0) . 若 P (m , n ) 和 Q (5,b ) 是抛物线上的两点,且 n >b ,则 m 的取值范围为( )A. m <−1B. m >5C. m <−1 或 m >5D. −1<m <56.如图,四边形 ABCD 是菱形,边长为 42,∠A =45∘ . 点 P 从点 A 出发,沿 A →D →C 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动,同时点 Q 沿射线 BA 的方向以每秒 1 个长度单位的速度运动,当点 P 运动到达点 C 时,点 Q 也立刻停止运动,连接 PQ ,△APQ 的面积为 y ,点 P 运动的时间为 x (0≤x ≤8) 秒,则能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的图像是 ( )题3 题6A. B. C. D.7.抛物线 y =ax 2+bx +c 交 x 轴于点 A (−1,0),B (3 ,0) ,交 y 轴的负半轴于点 C ,顶点为 D ,下列结论:① 2a +b =0 ；② 2c <3b ；③当 m 为任意实数时, a +b <am 2+bm ；④ 方程 cx 2+bx +a =0 的两个根为 x 1=−1,x 2=13 ;⑤ 抛物线上有两点 P (x 1,y 1) 和 Q (x 2,y 2) ,若 x 1<1<x 2 ,且 x 1+x 2>2 ,则 y 1<y 2 . 其中正确的有( )个.A. 2B. 3C. 4D. 5题7 题8 题118.如图, △ABC 中, ∠ACB =90∘ ,点 D 在 CA 上, CD =1,AD =4,∠BDC =3∠BAC ,则 BC = ( )A.41111B.51111C.577D.677二、填空题 (每小题 4 分, 共 24 分)9.有两辆车按 1,2 编号, 洪、杨两位老师可任意选坐一辆车,则两位老师同坐 2 号车的概率为_____.10.大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着 “黄金分割”, P 为 AB 的黄金分割点 (AP >PB ) ,如果 AB 的长度为 8 cm ,那么 AP 的长度为_____cm.11.如图, OA 是 ⊙O 的半径,弦 BC ⊥OA 于点 D ,连结 OB . 若 ⊙O 的半径为 5 cm , BC 的长为 8 cm ,则 OD 的长是_____ cm .12.已知,二次函数 y =4x 2−4ax +a 2+2a +2 在 0≤x ≤2 上有最小值 4,则 a = _____.13.已知: 如图,二次函数y=−49x2+4的图象与y轴交于点A ,与x轴正半轴交于点B ,点P在以A点为圆心,2 个单位长度为半径的圆上, Q点是BP的中点,连接OQ ,则OQ 的最小值为_____.题13 题1414. 数学家菲尔贝提出借助图形代替演算的观点,这类图形称为“诺模图”. 如图是关于x,y ,z三者关系的诺模图,它是由点O出发的三条射线OA,OB,OC组成,每条射线上都有相同的刻度,且射线端点刻度为 0,其中∠AOC=∠BOC=60∘ . 点A、B、C对应的刻度值是x ,y,z ,且A、B、C三点共线.(1)若x=20,y=12 ,则z的值是_____；(2)若x=2y ,则zy= _____.三、解答题 (共 6 题, 第 15-18 题每题 8 分, 第 19、20 题每题 10 分, 共 52 分)15.已知抛物线y=x2−4x−5 .(1)求该图象的顶点坐标和对称轴.(2)自变量在什么范围内时, y随x的增大而增大.16.第 19 届亚运会在杭州举行, 小聪和小明都是志愿者,他们被随机分配到A、B、C、D四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同.(1)小明被分配到D场馆做志愿者的概率是多少?(2)利用画树状图或列表的方法,求小聪和小明被分配到同一场馆做志愿者的概率.17.如图,在直角坐标系中, △ABC各顶点的坐标如下:A(−1,1),B(2,3),C(0,3) .(1)以原点O为位似中心,在x轴上方作与△ABC的位似比为 2 的位似图形△A′B′C′ .(2)顶点A′的坐标为_____, △A′B′C′与△ABC的面积之比为_____.18.在如图所示的方格纸中存在△ABC ,其中,点A,B , C均在格点上.(1)用直尺作出△ABC的外接圆圆心O .(2)若方格纸中每个小正方形的边长为 1,求△ABC外接圆半径R的长.(3)在(2)的条件下,求出弧AB的长度.19.某超市购进甲、乙两种商品,已知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品, 需 60 元; 购进 2 件甲商品和 3 件乙商品, 需 65 元.(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？(2)设甲商品的销售单价为x (单位:元/件),在销售过程中发现,当11≤x≤19时,甲商品的日销售量y (单位: 件) 与销售单价x之间存在一次函数关系, x、y之间的部分数值对应关系如表:销售单价x (元/件)1119日销售量y (件)182请写出当11≤x≤19时, y与x之间的函数关系式.(3)在(2)的条件下,设甲商品的日销售利润为w元,当甲商品的销售单价x (元/件) 定为多少时, 日销售利润最大? 最大利润是多少?20.如图 1, △ACE,△ACD均为直角三角形, ∠ACE=90∘,∠ADC=90∘,AE与CD 相交于点P ,以CD为直径的⊙O恰好经过点E ,并分别于AC,AE交于点B和点F ,连接DF .(1)求证: ∠ADF=∠EAC；(2)如图 2,过O作OG//CE ,交BC于点G ,连接DE ,若BC=12,OG=8 ,则DE⋅AC的值是多少?(3)如图 3,在此图情况下,若AEOC =x,AFPF=y ,试用含x的代数式表示y .图1 图2 图3解析1.选C2.依据“左加右减”选D3.由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得 ∠ABC =12∠AOC =70∘ ,又由圆内接四边形 ABCD 得 ∠ABC +∠ADC =180∘ ,故 ∠ADC =110∘ ,选 B.4.从四条线段中任意取三条等价于从四条线段中拿出一条作为没被取的, 故总共有 4 种取法, 要满足所取线段能构成等腰三角形就需要所取的三条线段中有两条 1 cm 的线段或两条 2 cm 的线段,而取两条 1 cm 的线段时所取的第三条线段一定是 2 cm ,而 1+1=2 ,所以此时无法组成三角形,故所取的三条线段能组成等腰三角形的概率 P =24=12 ,选 A.5.由题意得: 抛物线开口向上,对称轴 x =−−4a2a =2 ,根据二次函数的对称性,当 n =b 时, m =−1 或 5,故当 n >b 时, m <−1 或 m >5 ,选 C.6.显然点 D 到 AB 的距离 ℎ=ADsin45∘=4 ,①当 0≤x ≤4 时,此时 AP =2x,AQ =42− x,S △APQ =12AP ⋅AQsin45∘=−x 22+22x ,② 当 4<x ≤42 时,此时 AQ =42−x,S =12ℎ⋅(42−x )=82−2x ,③当 42<x ≤8 时,此时 AQ =x−42,S =12ℎ⋅(x−42) =2x−82 ,故能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的图像是 D.7.由于抛物线经过点(-1,0)和(3,0),则其对称轴为直线 x =1 ,即 b−2a =1 ,故 2a +b =0 ,故①正确; 由抛物线的对称轴为直线 x =1 知其在 x =1 时取到最小值,故对任意 m,a+b +c ≤am 2+bm +c ,即 a +b ≤am 2+bm ,故③错误; 由两点式得 y =a(x +1)(x−3)=ax 2−2ax−3a ,故 {b =−2ac =−3a ,故 2c =−6a =3b ,故②错误,故 cx 2+bx +a =−a (x +1)(3x−1) ,即 x 1=−1,x 2=13 ,故④正确; 由 x 1<1<x 2 知点 P 在直线 x =1 左侧,点 Q 在直线 x =1 右侧,又 x 1+x 2>2 ,故 x 2−1>1−x 1 ,又抛物线开口向上,且对称轴为直线 x =1 ,由轴距法得 y 1<y 2 ,故⑤正确,所以正确的一共有 3 个,选 B.8.设 BC =x ,显然 tan∠BAC =x5,tan∠BDC =x ,由合角公式得: tan2∠BAC =2x 51−x225=10x25−x 2 ,tan∠BDC =tan(∠BAC +2∠BAC )=x 5+10x25−x 21−10x 2125−5x 2,解得 BC =x =577,选 C.9.1410.由黄金分割点定义知 AP =5−12AB =(45−4) .11.312.显然,二次函数开口向上,且对称轴为 x =a 2 ,当 a2≤0 时,即 a ≤0 ,当 x =0 时,y min =a 2+2a +2=4 ,解得 a =−1−3 或 −1+3 (舍);当 0<a2<2 时,即 0<a <4 ,当 x =a2 时, y min =2a +2=4 ,解得 a =1 ;当 a2≥2 时,即 a ≥4 ,当 x =2 时, y min =a 2−6a +18=4 ,方程无解;故答案为 1 或 −1−3 .13.连结 AP,AB ,取 AB 中点 C ,连结 CQ,CO ,因为 OA =4,OB =3 ,因此 AB =5,OC =52,CQ =12AP =1 ,OQ ≥CO−CQ =52−1=32 ,当且仅当 O 、C 、Q 三点共线时取等号.14.方法一: 对于 (1),过点 B 作 AO 的垂线交 AO 延长线于点 D ,x =20,y =12,OD =6,BD =63,AD =26 ,因此 BA =28 ;∵OC 为 ∠AOB 的角平分线,∴BO AO=BC CA =35 ,∴BC =212,AC =352,由斯特瓦尔特定理,当 OC 为 ∠AOB 的角平分线时,OC 2=OB ×OA −BC ×CA =2254,因此 OC =152;对于 (2),同 (1) 可得 z =23y .方法二: 过点 C 作 CD //OB 交 OA 于点 D ,依题意得, ∠BOC =∠AOC =60∘,OA =x ,OB =y ,OC =z ,∵CD //OB ,∴∠OCD =∠BOC =60∘ .∴∠OCD =∠AOC =60∘ ,∴△OCD 为等边三角形.∴CD =OD =OC =z ,∴AD =OA −OD =x −z ,∵CD //OB ,∴△ACD ∽△ABO ,∴AD OA =CD OB ,即x −z x=zy ,得 xz +yz =xy .(1)当 x =20,y =12 时,代入上式得 z =152;(2) x =2y 时,即 3yz =2y 2 ,从而 zy =23 .15.(1) (2,−9),x =2;(2)x >2分析: 主要考察抛物线的基本知识和图像.16.(1) 14;(2) 1417.(1)略；(2)(一2,2),4:1分析: 主要考察位似三角形的基本定义.18.(1) 略; (2) 10; (3)102π分析: (1) (2) 问主要考察外心的简单性质以及勾股定理.(3)问主要考察“一线三等角模型”发现弧 AB 所对圆心角为 90∘ 19. (1) 10,15 ;(2) y =−2x +40 ;(3) w =(−2x +40)(x −10)=−2(x −15)2+50(11≤x ≤19) ,当 x =15 时,利润最大, 最大利润为 50 元.20. (1)见解答；(2)400；(3) y =14x 2−1分析: 本题主要考察圆中角的关系, 导角即可.(1)证明: ∵∠ACE =∠ADC =90∘ ,∴∠ADF +∠PDF =90∘,∠EAC +∠E =90∘ ,∵∠PDF=∠E ,∴∠ADF=∠EAC .(2)分析: 本题主要考察相似关系,由题意把着眼点放在DE和AC上,不难发现包含这两条边的△CDE和△ACD具有相似关系,进而可以得到DE⋅AC=CD2 ,题目就转化为求CD的长,这样就容易解得了. (当然读者也可以分别求出DE和AC的长,不过这样就显得有些繁琐了, 这应该并不是出题人想看到的) 过程如下:∵OG//CE ,∴∠CGO=180∘−∠ACE=90∘ ,∴OG⊥BC ,∵BC=12,OG=8 ,∴CG=BG=12BC=6 ,∴CD=2OC=20,∠CED=90∘ ,∴∠CED=∠ADC,∠CDE=∠ACD=90∘−∠DCE ,∴△CDE∽△ACD ,∴DECD =CDAC,∴DE⋅AC=CD2=202=400 ,∴DE⋅AC的值是 400.(3)分析: 本题主要考察相似关系的综合运用. 粗看x和y ,其形式似乎并不好,我们不太能找到相应的相似三角形将他们挂钩起来,但是如果把AEOC 转化为2AECD,考虑边AE和CD关系就会好做一些.过程如下:连结CF ,则∠CFD=90∘ ,∵∠DCF+∠PDF=90∘,∠EAC+∠E=90∘,∠PDF=∠E ,∴∠EAC=∠DCF ,∵∠ACE=∠CFD ,∴△ACE∽△CFD ,∴∠EAC=∠DCF,CEFD =AECD,∴△PCF∽△PAC ,∴PCPA =PFPC,∵∠E=∠PDF,∠EPC=∠DPF ,∴△EPC∽△DPF ,∴CEFD =PCPF,∴EADC =PCPF=x2,∴PC2=PF⋅PA=PF(PF+AF)=PF2+PF⋅AF ,∴PC2PF2=PF2+PF⋅AFPF2=1+AFPF=1+y ,∴y=14x2−1 .。

2023秋季九年级数学第二阶段素养达标测试

2023秋季九年级数学第二阶段素养达标测试一、概述数学作为一门重要的学科，对学生综合素养的培养起着至关重要的作用。

为了提高学生的数学素养，激发学生学习数学的兴趣，同时也为了科学地评价学生的数学学习成果，2023年秋季将进行九年级数学第二阶段素养达标测试。

二、测试内容本次测试将涵盖九年级数学第二阶段学习内容，包括但不限于：1. 整式的加减和乘除；2. 一元一次方程和一元一次不等式；3. 整式的乘法公式与因式分解；4. 基本初等函数；5. 平面直角坐标系和直线的方程；6. 两点间的距离与中点；7. 几何图形的相似性；8. 一次函数与一次函数方程；9. 一元二次函数；10. 角的度量和三角函数。

三、测试形式本次测试将采取闭卷形式，考试时间约为120分钟。

试卷将分为选择题和解答题两部分，以考察学生对数学知识的掌握程度和灵活运用能力。

四、测试要求1. 参加测试的学生务必提前到达考场，携带好考试所需的文具和规定的文本书籍，并按时参加测试。

2. 学生在测试过程中需认真审题，细心答题，不得有作弊行为。

3. 学生需按要求规范填写尊称、学号等个人信息。

4. 学生需保持安静，不得随意交谈，以免影响他人考试。

5. 学生需在允许的时间内认真答卷，时间一到需停止答题，不得继续作答。

五、测试评价本次测试的成绩将作为九年级数学第二阶段学习成绩的重要组成部分，将会对学生的综合素养进行综合评价。

1. 选择题部分将主要考察学生对基础知识的掌握程度和对知识的运用能力，包括但不限于计算、分析和推理的能力。

2. 解答题部分将主要考察学生对知识的综合应用能力和解决问题的能力，包括但不限于推理、论证和证明的能力。

3. 测验成绩将严格按照学校规定的评分标准进行评分，并将成绩通知学生和家长。

六、测试后的指导与帮助1. 学校将根据测试成绩为学生提供相应的指导与帮助，指导学生分析成绩，找出存在的问题，制定学习计划，并根据学生的实际情况提供个性化的辅导。

4.4.2 两个三角形相似的判定(二) 浙教版数学九年级上册素养提升卷(含解析)

4.4　两个三角形相似的判定第2课时　两个三角形相似的判定(二)基础过关全练知识点　运用两边对应成比例且夹角相等判定两个三角形相似1.【教材变式·P 135课内练习T 2】(2023浙江杭州西湖月考)如图,点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、AB 上,要使△ABC ∽△ADE ,需加一个条件,则以下所添加条件不正确的为( )A.∠B =∠ADEB.∠C =∠AEDC.AD AB =AE ACD.AD AB =DE BC2.已知,在△ABC 中,∠A =78°,AB =4,AC =6,下列阴影部分的三角形与△ABC 不相似的是( ) A B C D3.【开放型试题】如图,在△ABC 中,AB ≠AC ,D 、E 分别为边AB 、AC 上的点,AC =3AD ,AB =3AE ,点F 为BC 边上一点,添加一个条件: ,可以使得△FDB 与△ADE 相似.(只需写出一个)4.如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点F.点E在BD上,且∠BAE=∠CAD,ABAE =ACAD.(1)求证:△ABC∽△AED;(2)若∠BAE=20°,求∠CBD的度数.5.【新独家原创】如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,点D为边BC上一点,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交BC于另一点E,连结AD、AE,点F在线段AB上,且AD2=AF·AB.求证:∠AEF=∠C.()能力提升全练6.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且OAOC =OBOD,则①△AOB∽△COD;②△AOD∽△BOC.下列关于①②的判断正确的是( )A.①②都正确B.①正确,②错误C.①错误,②正确D.①②都错误7.【易错题】(2022上海中考,17,★★☆)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=90°,D为AB的中点,E在线段AC上,ADAB =DEBC,则AEAC= .8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连结BE 交AC于F,连结FD,若∠BFA=90°,求证:△FED∽△DEB.()9.如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在CD上,且CF=3FD,连结BE,BF,EF.(1)求证:△ABE∽△DEF;(2)△ABE与△BEF相似吗?为什么?素养探究全练10.【推理能力】如图所示,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,点D是BC上一动点,连结AD,以AD为直角边作Rt△DAE,使△ABC∽△ADE,连结CE.(1)当BD=2时,求CE的值;(2)设P为线段DE的中点,在点D运动过程中,CP的最小值是多少?答案全解全析基础过关全练1.D　选项A,由∠A=∠A,∠B=∠ADE,能推出△ABC∽△ADE,故正确;选项B,由∠A=∠A,∠C=∠AED,能推出△ABC∽△ADE,故正确;选项C,由∠A=∠A,ADAB =AEAC,能推出△ABC∽△ADE,故正确;选项D,添加ADAB =DEBC,不能推出△ABC∽△ADE,故错误.故选D.2.C　选项A中,阴影部分的三角形与△ABC有两个角对应相等,故两三角形相似;选项B中,阴影部分的三角形与△ABC有两个角对应相等,故两三角形相似;选项C中,两三角形不相似;选项D中,阴影部分的三角形与△ABC的两边对应成比例且夹角相等,故两三角形相似.故选C.3.答案　∠A=∠BDF(答案不唯一)解析　∵AC=3AD,AB=3AE,∴ADAC =AEAB=13,又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴∠AED=∠B.故要使△FDB与△ADE相似,只需再添加一组角对应相等或夹角的两边对应成比例即可.4.解析　(1)证明:∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAC=∠EAD.又∵ABAE =ACAD,∴△ABC∽△AED. (2)∵△ABC∽△AED,∴∠ABC=∠AED.∵∠ABC=∠ABD+∠CBD,∠AED =∠ABD +∠BAE ,∴∠CBD =∠BAE =20°.5.证明　由题意可知AD =AE ,∵AD 2=AF ·AB ,∴AE 2= AF ·AB ,∴AE AF =AB AE ,又∵∠EAF =∠BAE ,∴△EAF ∽△BAE ,∴∠AEF =∠B ,∵AB =AC ,∴∠B =∠C ,∴∠AEF =∠C.能力提升全练6.B ∵OA OC =OB OD,∠AOB =∠COD ,∴△AOB ∽△COD ,故①正确;在△AOD 与△BOC 中,只有∠AOD =∠BOC ,再找不到任何一对角相等,也不能说明夹此角的两边对应成比例,故②错误.故选B .7.答案　12或14解析　∵D 为AB 中点,∴AD AB =12.如图,当DE ∥BC 时,△ADE ∽△ABC ,则AD AB =DE BC =AE AC =12.当DE'与BC 不平行时,∵AD AB =DE BC =DE′BC,∴DE =DE',∵∠A =30°,∠B =90°,DE ∥BC ,∴∠AED =∠C =60°,∠ADE =90°,∴EE'=DE =AE'=12AE ,∴AE′AC =14.故答案为12或14.8.证明　∵四边形ABCD 是矩形,∴∠BAE =90°,∵∠AFE =∠BFA =90°,∴∠AFE =∠BAE ,∵∠AEF =∠BEA ,∴△AFE ∽△BAE ,∴AE BE =EF AE ,∴AE EF =EB AE,又∵AE =ED ,∴ED EF =EB ED,又∠DEF =∠BED ,∴△FED ∽△DEB.9.解析　(1)证明:∵四边形ABCD 为正方形,∴∠A =∠D =90°,AB =AD =CD ,设AB =AD =CD =4a ,∵E 为边AD 的中点,CF =3FD ,∴AE =DE =2a ,DF =a ,∴AB DE =4a 2a =2,AE DF =2a a=2,∴AB DE =AE DF ,又∵∠A =∠D =90°,∴△ABE ∽△DEF.(2)△ABE ∽△EBF.理由:∵△ABE ∽△DEF ,∴EF BE =DE AB =12,∠ABE =∠DEF ,∵∠AEB+∠ABE=90°,∴∠AEB+∠DEF=90°,∴∠BEF=90°,又∵AEAB =12,∠A=90°,∴AEAB =EFEB=12,∠A=∠BEF=90°,∴△ABE∽△EBF.素养探究全练10.解析　(1)∵△ABC∽△ADE,∴ABAD =ACAE,∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,ABAC =ADAE,∴△BAD∽△CAE,∴BDCE =ABAC=68=34,∵BD=2,∴CE=83.(2)∵△BAD∽△CAE,∴∠ABD=∠ACE,∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠ACB=90°,∴∠ACE+∠ACB=90°,∴∠DCE=90°,∵P为线段DE的中点,∴CP=12DE.∵△ABC∽△ADE,∴AD的值最小时,DE的值最小,则CP的值最小,∵AB=6,AC=8,∠BAC=90°,∴BC=AB2+AC2=62+82=10,∵△ABC∽△ADE,∴ABAD =BCDE,∴6AD =10DE,即ADDE=35.根据垂线段最短可知,当AD⊥BC时,AD的值最小,此时AD=AB·ACBC =6×810=245,∴DE=53AD=8,∴CP的最小值为12×8=4.。

2024年11月绍兴市柯桥区九年级数学学科素养调测试卷(含详解)

2024.11 绍兴柯桥数学学科素养测试一、填空题 (本题有 6 小题, 每小题 8 分, 共 48 分)1.一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字一2、一1、3,随机摸出一个小球 (不放回) 其数字记为a ,再随机摸出另一个小球其数字记为b ,则满足关于x的方程x2+ax +b=0有实数解的概率是_____.2.如图,二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A , B两点,与y轴交于点C ,其对称轴是直线x=1 ,点A的坐标为(-1,0). 若a<0 ,当a≤x≤a+1时,二次函数y=x2+bx+c的最小值为3a ,则a的值为_____.3.等腰直角三角形ABC中, ∠B=90∘,M,N分别在边AB,BC上,且∠NMB=48∘,D为线段MN上一点,连结BD,AD ,若MN=2BD,∠ADB=122∘ ,则∠CAD的度数为_____.4.设二次函数y1=a(x−x1)(x−x2)(a≠0,x1≠x2)的图像与一次函数y2=3x+1的图像交于点(x1,0) ,若函数y=y1+y2的图像与x轴仅有一个交点,则a(x1−x2)的值是_____.5.如图,在△ABC中, AB=AC,D为△ABC内一点, 且∠BDC=90∘ , ∠BAD=∠ACD . 若BD=6 , AD=3 ,则CD的长为_____.6.如图,在四边形ABCD中, ∠ABC=150∘,∠CAD=90∘ , AD=73 , AC=14 ,若△BCD的面积为△ACD面积的一半,则BC的长为_____.二、解答题 (本第 7、8 小题每小题 16 分, 第 9 题 20 分, 共 52 分)7.已知x,y,z,m,n,p均为实数,且x=ny+pz,y=pz+mx,z=mx+ny (其中mnpxyz≠0 ),(1)若x=2y=3z ,求6m+3n+2p的值；(2)用只含有x,y,z的代数式表示m,n,p .8.△ABC中, ∠A=90∘,∠B=30∘,D为边AB上一点, BD=2AD,E为边BC上的动点,连结DE ,以DE为边向DE右侧作等边三角形DEF,G为EF中点,连结CG并延长交AB于点H .(1)求证: G为HC的中点；(2)若BEEC =87,求BHHD的值.9.如图,圆内接五边形ABCDE,AE=CD ,连结EB分别交AD,AC于点F,G ,连结BD交AC于点H ,且有2∠AGE+∠ABE=180∘(1)求证: DE=DF ;(2)若DH=BH,∠ACB=60∘,AF=12 ,求BC的长.2024.11 绍兴柯桥数学学科素养测试全解全析1.解析要使方程x2+ax+b=0有实数解即需Δ≥0 ,即a2−4b≥0 ,显然共有 6 组(a,b) :(−2 , −1),(−2,3),(−1,3),(−1,−2),(3,−2),(3,−1) ,显然满足题意的有: (−2 , −1),(−1,−2),(3,−2),(3,−1) ,故P=46=23.2. 解析由二次函数的对称性得B(3,0) ,依据两点式知y=(x+1)(x−3)=x2−2x−3 ,又a<0 , 则a+1<1 ,则y在x=a+1时取到最小值,即(a+1)2−2(a+1)−3=3a ,解得a =4 (舍) 或a=−1 ,故a=−1 .3. 解析等腰直角三角形ABC中, ∠ABC=90∘,∠BAC=∠BCA=45∘ .①当D为MN中点时,如右图所示,此时BD=MD=DN ,∵∠NMB=48∘,MD=BD ,∴∠MBD=48∘,∠AMD=132∘ ,∴∠MDB=84∘ ,又∵∠ADB=122∘,∴∠MDA=38∘ ,∴∠MAD=10∘ ,∴∠CAD=∠BAC−∠MAD=45∘−10∘=35∘ .②当D不为MN中点时,如右图所示,取MN中点E ,此时BE=BD=ME=NE .∵∠NMB=48∘,∠ABC=90∘ ,∴∠BNE=42∘,∠AMD=132∘ ,∵BE=EN,BD=BE ,∴∠BEM=84∘,∠BDE=84∘ ,∴∠MDB=96∘ ,∴∠ADM=∠ADB−∠MDB=26∘ ,∴∠MAD=22∘ ,∴∠CAD=∠BAC−∠MAD=23∘ .综上∠CAD的度数为23∘或35∘ .4. 解析一次函数y2=3x+1可变形为y2=3(x−x1) ,∴y=y1+y2=a(x−x1)(x−x2)+3(x−x1)=(x−x1)[3+a(x−x2)],∵a≠0,∴方程(x−x1)[3+a(x−x2)]=0 ,解为x=x1或x=x2−3a∵函数y=y1+y2的图像与x轴仅有一个交点,,∴a(x1−x2)=−3 .∴x1=x2−3a5. 解析如图,绕点A旋转△ABD使AB与AC重合,得△ACE ,作EF//AD交CD于点F ,作EH=EF交CD延长线于点H ,作EG⊥CD于点G .∵∠BAD=∠ACD=∠CAE,∴AE//CD,∴易得四边形AEFD为菱形, ∴EF= DF=EH=AD=3,∠DAE=∠EFH=∠H .∵∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=∠DAE+ECH=90∘,∴∠H+ECH=90∘ .∴CH =EH 2+CE 2=3,FG =HG =13EH =1,∴CF =CH −HF =1 .∴CD =CF +DF =3+1 .6.解析如图,作 AF ⊥CD 于点 F ,BE ⊥CD 于点 E ,BG ⊥AF 于点 G ,易得矩形 BEFG .∵AD =73,AC =14,∴CD =77,AF =221,CF =47 .∵S △BCD =12S △ACD ,∴BE =12AF =21=AG ,设 CE =x ,则 BG =EF =47−x .tan∠ABG =AG BG =2147−x,tan∠CBE =CE BE=x 21 ,tan (∠ABG +∠CBE )=tan60∘=2147−x+x 211−x47−x=3 ,解得 x =7,∴BC =27 .二、解答题 (本第 7、8 小题每小题 16 分, 第 9 题 20 分, 共 52 分)7.解析(1)令 x =2y =3z =6t (t ≠0) ,则 x =6t ,y =3t ,z =2t ,将其代入 {x =ny +pz y =pz +mx z =mx +ny ,整理化简得 {6=3n +2p ①3=2p +6m ②2=6m +3n ③①+②+③且两边同除以 2,得 6m +3n +2p =112.(2)由题意 {x =ny +pz ①y =pz +mx ②z =mx +ny ③ ,①-③+②得 x −z +y =2pz ,所以 p =x −z +y2z,同理可得 n =x −y +z2y ,m =z −x +y2x.(1)如右图,连结 DG ,∵△DEF 为等边三角形, G 为 EF 中点,∴DE DG=23为定值, ∠EDG =30∘ ,由瓜豆原理, G 的轨迹为一条直线.当 EF 与 BC 重合时,此时 G 点为 BC 边上的中点,当 E 点与 C 点重合时,此时 G 为 CF 上的中点,因此 G 的轨迹为 △ABC 的中位线.取 BC 边上的中点 P ,连结 PG ,由 PG //AB 知 G 为 HC 的中点.(2)以 A 为原点, AB 为 x 轴, AC 为 y 轴,建立平面直角坐标系,不妨令 A (0,0),B (3,0),C (0,3) ,由 BEEC =87,BD =2AD ,得 E (75,8315),D (1,0) ,从而 DE 的斜率 k DE =433 ,由 △DEF 为等边三角形,根据直线斜率与夹角公式 tan α=k 1−k 21+k 1k 2,得 k EF =315,∴ 直线 EF 的解析式为 y =315x +11325,∵G 为 HC 的中点, H 的纵坐标为 0,∴G 的纵坐标为 32,∴F 的纵坐标为7315,代入 EF 的解析式得 F(25,7315) ,从而 G (910,32) ,∴ 直线 CG 的解析式为 y =−539x +3 ,因此 H(95,0) ,∴BH =65,HD =45,BHHD =32 .(1)证明: 由AE=CD得DE//AC ,则∠AGE=∠DEG ,由同弧所对的圆周角相等得∠ADE=∠ABE ,又2∠AGE+∠ABE=180∘ ,则2∠AGE+∠ADE=180∘ ,则∠AGE+∠DEG+∠ADE=180∘ ,显然有∠EFD+∠DEG+∠ADE=180∘ ,故∠EFD=∠AGE ,因此∠EFD=∠DEG ,故DE=DF .(2)取FG中点P ,连接AP ,取EF中点Q ,连接DQ ,由 (1) 得: ∠EFD=∠AGE ,又∠EFD=∠AFG ,故∠AGE=∠AFG ,则AF=AG , 故AG=12 ,由三线合一得AP⊥FG,DQ⊥EF ,设FP=PG=x ,设EQ=QF=y ,则EG=2x+2y ,由DH=BH得H为BD中点,由 (1) 得: DE//AC ,由平行线分线段成比例定理得G为BE中点,则BG=EG=2x+2y ,故BF=4x+2y ,由同弧所对的圆周角相等得∠ABF=∠EDF ,由DE//AC得∠EDF=∠FAG ,则∠FAG=∠ABF ,又∠AFG=∠AFG ,故△AFG和△BFA相似,则FG:AF=FA:BF ,即2x12=124x+2y,即144=8x2+4xy(1) ,由同弧所对的圆周角相等得∠AEP=∠ACB=60∘ ,故∠EAP=30∘ ,故AF=3x+23y,AE=4y+2x ,在 Rt △AFP中由勾股定理得144=4x2+12 y2+12xy(2) ,联立①②得4x2−8xy−12y2=0 ,解得x=3y③,把③代入①得y2=127,由∠AEP=∠ACB,∠EGA=∠CGB得△AEG和△BCG相似,则AEAG =BCBG,即BC=(2x+2y)(4y+2x)12=807.。

浙教版九年级数学上册第4章综合素质评价试卷附答案

浙教版九年级数学上册第4章综合素质评价一、单选题(每题3分，共30分)1．下列各组线段中，成比例的一组是( )A ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10B ．a ＝2，b ＝4，c ＝3，d ＝6C ．a ＝2，b ＝5，c ＝2 5，d ＝10D ．a ＝0.8，b ＝3，c ＝1，d ＝10 2．如图，AB ∥CD ∥EF ，若AC ＝4，CE ＝2，BD ＝3，则BF 的长为( )A ．1.5B ．2C ．4.5D ．53．若x ＝a b ＋c ＝b a ＋c ＝c a ＋b，则x ＝( ) A ．－1或12 B ．－1 C ．12 D ．不能确定4．如图，下列条件中不能判定△ACD ∽△ABC 的是( )A ．∠ADC ＝∠ACB B.AB BC ＝AC CD C ．∠ACD ＝∠B D ．AC 2＝AD ·AB5．一根1 m 长的标杆，竖直放置在地面上，影长为1.5 m ，同一时刻，一棵树落在地面上的影长为12 m ，则树高为( ) A ．6 m B ．8 m C ．12 m D ．18 m6．有下列结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似．其中正确的结论有( ) A ．①③⑤ B ．②③⑤ C ．②③④ D ．①②⑤7．在平面直角坐标系中，已知点A (－4，2)，B (－6，－4)，以原点O 为位似中心，位似比为12，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是( ) A ．(－3，－2) B ．(－12，－8)C ．(－3，－2)或(3，2)D ．(－12，－8)或(12，8)8．如图，P 是△ABC 的边AC 上一点，AB 2＝AP ·AC ，∠A ＝45°，∠ABC ＝110°，则∠ABP 的度数为( ) A ．25°B ．35°C ．45°D ．110°9．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x ＋2和x 、y 轴交于B 、A 两点，在第二象限内找一点P ，使△P AO 和△AOB 相似的三角形个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，在平面直角坐标系中，已知A ()－3，－2，B ()0，－2，C ()－3，0，M是线段AB 上的一个动点，连结CM ，过点M 作MN ⊥MC 交y 轴于点N ，若点M 、N 在直线y ＝kx ＋b 上，则b 的最大值是( ) A ．－78B ．－34C ．－1D ．0二、填空题(每题4分，共24分) 11．若m n ＝38，则m ＋n n ＝________．12．如果两个相似三角形的周长比是1∶3，那么它们的面积比是________． 13．已知a ＝3，b ＝27，则a ，b 的比例中项为________．14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，剪去一个矩形ABEF 后，余下的矩形EFDC ∽矩形BCDA ，则EC 的长为________．15．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是________．16．在Rt△ABC中，斜边AB＝9 cm，点D在AB上，且AD＝13AB，若以BD为直径的半圆O在某条直角边上截得的线段长为 2 cm，则直角边AC的长为________．三、解答题(共66分)17．(6分)已知a、b、c为△ABC的三边长，且a＋b＋c＝48，a3＝b4＝c5，求△ABC三边的长．18．(6分)如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，如果AB ＝9，AE＝4，AF＝3，那么FC的长是多少？19．(6分)如图，在由边长为1的小等边三角形构成的网格中，每个小等边三角形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．图中△ABC为格点三角形，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转60°后得到的△AB′C′；(2)在BC边上找一点D，连结AD，使得△ABD的面积与△ACD的面积之比是2∶1.20．(8分)如图所示，在四边形ABCD中，CA是∠BCD的平分线，且AC2＝CD·BC，求证：△ABC∽△DAC.21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A(1，2)、B(3，1)．(每个小方格的边长均为1个单位)(1)将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1.(2)以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2∶1.22．(10分)如图，小宇晚上从路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小宇的身高是1.5米，求路灯AB的高度．23．(10分)解答下列各题：(1)【基础巩固】如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B.求证：AC2＝AD·AB. (2)【尝试应用】如图2，在平行四边形ABCD中，F为AB上一点，E为BC延长线上一点，∠AEF＝∠D.若AE＝6，BF＝5，求CD的长．(3)【拓展提高】如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝4EF，∠EDF＝12∠BAD，AE＝3，DF＝4，求菱形ABCD的边长．24．(12分)阅读材料：如图1，在△ABC中，线段DE的端点D，E分别在AB和AC上，若AD·AE＝BD·CE，则称DE是△ABC的“友好分割”线段．根据以上阅读材料，回答下列问题：(1)如图2，若DE是△ABC的“友好分割”线段，AD＝2CE，AB＝8，求AC的长．(2)如图3，在△ABC中，点F在BC上，FD∥AC交AB于点D，FE∥AB交AC于点E，连结DE，求证：DE是△ABC的“友好分割”线段．(3)如图4，DE是△ABC的“友好分割”线段，延长DE交BC的延长线于点F，过点A作AG∥DE，交△ADE的外接圆于点G，连结GE，设ADBD＝x，FCFB＝y.①求y关于x的函数表达式；②连结BG，CG，当y＝916时，求BGCG的值．答案一、1．B 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 7．C 8．A 9．C 10．A二、11．118 12．1∶3 13．±9 14．1 15．3 s 或4.8 s16．3 7 cm 或6 2 cm三、17．解：设a 3＝b 4＝c5＝k ，则a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ，又∵a ＋b ＋c ＝48，∴3k ＋4k ＋5k ＝48，解得k ＝4， ∴a ＝12，b ＝16，c ＝20. 18．解：∵EF ∥BC ，∴AE AB ＝AFAC ，∴49＝3AC ，∴AC ＝274，∴FC ＝AC －AF ＝154.19．解：(1)如图1所示；(2)如图1所示．点拨：如图1，点D 在BC 边上， ∵△ABD 与△ACD 的高相同，∴△ABD 与△ACD 的面积比等于底边长之比， ∴BD CD ＝21.将图1中部分拆分可得图2， ∵DH ∥FG ∥BE ，∴CH ∶HG ∶GE ＝CD ∶DF ∶FB ，又∵CH ＝HG ＝GE ，∴CD ＝DF ＝FB ，∴BD ＝2CD ， ∴点D 在BC 上的位置如图1 所示．20．证明：∵AC 2＝CD ·BC ，∴AC CD ＝BCAC .∵CA 是∠BCD 的平分线， ∴∠ACB ＝∠DCA ， ∴△ABC ∽△DAC .21．解：(1)如图，△O 1A 1B 1即为所求．(2)如图，△O 2A 2B 2和△O 3A 3B 3即为所求．22．解：设BC 之间的距离为x 米，根据题意可知GC ⊥BF ，HE ⊥BF ，AB ⊥BF ，∴AB ∥GC ∥HE ，∴△DGC ∽△DAB ，△FHE ∽△F AB ， ∴GC AB ＝CD BD ，HE AB ＝EF BF ，即1.5AB ＝1x ＋1，1.5AB ＝24＋x ，∴1x ＋1＝24＋x ，解得x ＝2， ∴1.5AB ＝13，∴AB ＝4.5米，即路灯AB 的高度是4.5米． 23．(1)证明：∵∠ACD ＝∠B ，∠A ＝∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD AC ＝ACAB ，∴AC 2＝AD ·AB .(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ， ∴∠AEF ＝∠D ＝∠B ，又∵∠EAF ＝∠BAE ，∴△AEF ∽△ABE ， ∴AE AB ＝AFAE ，∴AE 2＝AF ·AB . 设AF ＝x ，∵AE ＝6，BF ＝5， ∴AB ＝5＋x ，∴62＝(5＋x )x ，即x 2＋5x －36＝0.解得x 1＝4，x 2＝－9(舍去)． ∴AF ＝4，AB ＝9，∴CD ＝AB ＝9. (3)解：如图，延长DC 、EF ，交于点G .∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥DC ，∠BAC ＝12∠BAD ，又∵AC ∥EF ，∴四边形AEGC 为平行四边形，∴AC ＝EG ，CG ＝AE ＝3，∠EAC ＝∠G .∵∠EDF ＝12∠BAD ， ∴∠EDF ＝∠EAC ＝∠G ，又∵∠DEF ＝∠GED ， ∴△EDF ∽△EGD ，∴ED EG ＝EFDE ，∴DE 2＝EF ·EG ，又∵EG ＝AC ＝4EF ， ∴DE 2＝4EF 2，∴DE ＝2EF . 由△EDF ∽△EGD 可得DG DF ＝DE EF ， ∴DG ＝2DF ＝2×4＝8，∴DC ＝DG －CG ＝8－3＝5，∴菱形ABCD 的边长为5.24．(1)解：∵DE 是△ABC 的“友好分割”线段，∴AD ·AE ＝BO ·CE .又∵AD ＝2CE ，∴BD ＝2AE .∴AD ＋BD ＝2(CE ＋AE )，即AB ＝2AC .∴AC ＝12AB ＝4.(2)∵FD ∥AC ，∴AD BD ＝CF BF .∵FE ∥AB ，∴CF BF ＝CE AE .∴AD BD ＝CE AE .∴AD ·AE ＝BD ·CE .∴DE 是△ABC 的“友好分割”线段．(3)解：①过点C 作CH ∥AD 交DF 于点H ，易证△FCH ∽△FBD ，△ECH ∽△EAD .∴FC FB ＝CH BD ，CH AD ＝CE AE .∵DE 是△ABC 的“友好分割”线段，∴AD ·AE ＝BD ·CE ， ∴CE AE ＝AD BD ＝x .∴y ＝FC FB ＝CH BD ＝CH AD ·AD BD ＝CE AE ·AD BD ＝x 2. ②连结DG ，∵AG ∥DE ，∴∠AGD ＝∠EDG .∴AD ︵＝GE ︵，∴DG ︵＝AE ︵.∴AD ＝GE ，DG ＝AE .由(3)①知AD BD ＝CE AE ，∴GE BD ＝CE DG .∵∠ADG ＝∠AEG ，∴∠BDG ＝∠GEC .∴△DBG ∽△EGC .∴BG CG ＝BD GE ＝BD AD ＝1x .由题意知x>0，∵y＝x2，∴当y＝916时，x＝34.∴BGCG＝4 3.。

2021-2022学年-有答案-九年级第二阶段综合素养检测_(数学)

九年级第二阶段综合素养检测 (数学)一、选择题1. 如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A=22∘，则∠B的度数为（）A.90∘B.68∘C.58∘D.44∘2. 下列图标中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.x2−3a=0的一个根，则在平面直角坐标系中，一次函数3. 若x=3是关于x的方程23y=ax+2的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=115∘．则另一个外角∠DAF的度数为（）A.75∘B.65∘C.55∘D.45∘5. 在平面直角坐标系中，若点P(x,y)在第四象限，且|x|−2=0,y2−9=0，则点P关于坐标原点对称的点P′的坐标是( )A.(2,−3)B.(−3,2)C.(−2,3)D.(−2,−3)6. 若关于x的方程x2−cx+4=0有两个不相等的实数根，则c的值不可能是（）A.4B.5C.−5D.107. 如图，在△ABC中，∠BAC=114∘，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为（）A.18∘B.20∘C.22∘D.24∘8. 将抛物线y=x2−6x+5绕坐标原点旋转180∘后，得到的抛物线的解析式为（）A.y=−x2−6x−5B.y=−x2+6x+5C.y=x2+6x+5D.y=x2+6x−59. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘,∠CAB=30∘,BC=2,△DEC可以由△ABC绕点C 顺时针旋转得到，其中点D与点A是对应点，点E与点B是对应点，且CE//AB，连接BD，则BD的长为（）A.2√6B.5C.3√3D.2√710. 已知二次函数y=−x2−2x+3及一次函数y=x+m，将该二次函数y=−x2−2x+3在x轴下方的图象沿x轴进行翻折，其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A.3<m<5B.3<m<214C.−1<m<3 D.5<m<214二、填空题抛物线y=3(x+1)2+2的对称轴是直线________.若关于x的一元二次方程(m−2)x2−6x+m2−3m+2=0的常数项为0，则m的值为________.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章关于计算弧田面积所用的公式如下：弧田面积=12（弦×矢十矢×矢）弧田（图中的阴影部分）由圆弧和其所对的弦围成，公式中的“弦”是指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现已知弦AB=24米，半径OA=15米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为________平方米．按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校统计了学生早晨到校情况，发现从7:00开始，在校门口的学生人数y随时间x（单位：分钟）的变化情况的图象是如图所示的某抛物线的一部分，则校门口排队等待体温检测的学生最多时有________人．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘,∠BAC=30∘,BC=1，O是AB的中点，将OB绕点O逆时针旋转得到OB′（点B′不与点B，C重合）．在旋转过程中，当△ABB′为直角三角形且∠BAB′=60∘时，CB′的长为________.三、解答题解答：(1)已知x=m是方程x2+x−1=0的一个根，求代数式2m2+2m+2022的值．(2)一块直角三角板的30∘角的顶点A落在⊙O上，其两条边分别交⊙O于B，C两点，连接BC，OB，OC．若弦BC=3，求⊙O的半径．已知关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+m=0，求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线C1:y=−3x2+6x−1.(1)下列抛物线中，与C1是同位抛物线的是________（填序号）．①y=3x2−6x+4②y=−2x2+4x+3③y=2x2−4x+4④y=2x2+1(2)若抛物线C2:y=ax2−2ax−c与C1是同位抛物线，则a与c需满足怎样的数量关系？如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB与CD相交于点E，连接AC，AD，AC=AD.(1)求证：AB⊥CD；(2)若AB=12,BE=2，求CD的长．为了实现乡村振兴，某村委会成立了特别工作小组帮助果农进行西瓜种植和销售，已知西瓜的成本为5元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍，经市场调研发现，销售旺季，当销售单价为5元/千克时，每天的销售量为1000千克，每增加0.1元/千克，每天的销售量就减少20千克．设每天西瓜的销售量为y（千克），销售单价为x（元/千克）．(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围．(2)求销售旺季一天销售西瓜所获得的利润w的最大值．在Rt△ABC中，∠ACB=90∘,∠ABC=30∘，将△ABC绕点B逆时针旋转一个角度α后得到△DBE，点A，C的对应点分别为点D，E．(1)如图1，若点D恰好落在边BC的延长线上，连接CE，求∠DEC的度数．(2)如图2，若α=60∘，F为BD的中点，连接CD，CF，EF．请判断四边形CDEF是什么特殊的四边形，并说明理由．某课外学习小组根据学习函数过程中的经验，对函数y=−x2+4|x|的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程．(1)列表：直接写出m=_________，n=________.(2)根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出该函数的图象，结合图象写出该函数的两条性质：性质1：__________________________________________________________；性质2：______________________________________________________________.(3)结合(2)中所画的函数图象，直接写出不等式−x2+4|x|<x的解集：________.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90∘,CA=CB=4，D是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90∘得到CE，连接BE，DE．(1)如图1，△CDE是________三角形．(2)如图2，猜想BC，BD，BE之间的数量关系，并证明你的结论．(3)在点D的移动过程中，当∠DEB=30∘时，请直接写出BD的长．参考答案与试题解析九年级第二阶段综合素养检测 (数学)一、选择题1.【答案】B【考点】三角形内角和定理圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】B2.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】C3.【答案】D【考点】一元二次方程的解一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】D4.【答案】B【考点】圆内接四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】B5.【答案】C【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】C6.【答案】A【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】A7.【答案】C【考点】旋转的性质等腰三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】C8.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】A9.【答案】D【考点】旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】D10.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，当一次函数y=a＋m的图象在两条直线之间，才会与新图象有4个交点，易知y=−x2−2x+3与x轴交点为(−3,0)，(1,0)，当直线y=x＋m经过点(−3,0)时，解得m=3，当直线y=x十m与抛物线y=−x2−2x+3(−3<x<1)有唯一公共点时，方程−x2−2x+3=x+m有相等的实数根，即x2+3x+m−3=0则有Δ=32−4(m−3)=0，解得m=21，4∴当3<m<21时，直线y=x+m与新图象有4个交点．故选B．4二、填空题【答案】x=−1【考点】二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】x=−1【答案】1【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】1【答案】90【考点】勾股定理求阴影部分的面积【解析】此题暂无解析【解答】90【答案】164【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】164【答案】1或2【考点】旋转的性质圆与四边形的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，点A，B，C，B′都在以O为圆心，半径为1的圆O上，如图1，当点B′位于点A的右侧且∠ABB′=30∘时，此时CB′=2CB=2.如图2，当点B′位于点A的左侧且∠ABB=30∘时，∠AOB′=∠COB=60∘，∴∠BOC=60∘，∴CB′=OC=BC=1.三、解答题【答案】(1)解：∵m是方程x2+x−1=0的一个根，∴m2+m−1=0，∴m2+m=1，∴2m2+2m+2022=2(m2+m)+2022=2×1+2020=2024. (2)解：∠A与∠BOC所对的圆弧均为弧BC，∴∠BOC=2∠A=60∘，∵OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴OB=BC=3，即⊙O的半径为3．【考点】一元二次方程的解列代数式求值圆心角与圆周角的综合计算【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：∵m是方程x2+x−1=0的一个根，∴m2+m−1=0，∴m2+m=1，∴2m2+2m+2022=2(m2+m)+2022=2×1+2020=2024. (2)解：∠A与∠BOC所对的圆弧均为弧BC，∴∠BOC=2∠A=60∘，∵OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴OB=BC=3，即⊙O的半径为3．【答案】证明：Δ=[−(m+3)]2−4m=m2+2m+9，=(m+1)2+8≥8，∴无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】证明：Δ=[−(m+3)]2−4m=m2+2m+9，=(m+1)2+8≥8，∴无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．【答案】③(2)∵y=−3x2+6x−1=−3(x−1)2+2，即顶点为(1,2)，y=ax2−2ax−c=a(x−1)2−a−c，即顶点为(1,−a−c)，∴−a−c=2，即a+c=−2．【考点】二次函数的定义二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)③；(2)∵y=−3x2+6x−1=−3(x−1)2+2，即顶点为(1,2)，y=ax2−2ax−c=a(x−1)2−a−c，即顶点为(1,−a−c)，∴−a−c=2，即a+c=−2．【答案】(1)证明：∵AC=AD，∴AĈ=AD̂．̂=BD̂．又∵AB是圆O的直径，∴BC∴∠CAB=∠DAB，∴AB⊥CD．(2)如图，连接OC，AB=6，OE=OB−BE=4，则OC=OB=12∴在Rt△OCE中，CE=√OC2−OE2=2√5, ∵AB⊥CD，AB是圆O的直径，∴CD=2CE=4√5.【考点】线段垂直平分线的性质圆心角、弧、弦的关系勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵AC=AD，∴AĈ=AD̂．又∵AB是圆O的直径，∴BĈ=BD̂．∴∠CAB=∠DAB，∴AB⊥CD．(2)如图，连接OC，则OC=OB=12AB=6，OE=OB−BE=4，∴在Rt△OCE中，CE=√OC2−OE2=2√5,∵AB⊥CD，AB是圆O的直径，∴CD=2CE=4√5.【答案】解：（1）y=1000−200(x−5)=−200x+2000，其中5≤x≤10 .（2）w=(x−5)⋅y=(x−5)(−200x+2000)=−200(x−7.5)2+1250，∴当x=7.5时，销售旺季一天销售西瓜所获得的利润w最大，最大值为1250元．【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）y=1000−200(x−5)=−200x+2000，其中5≤x≤10 .（2）w=(x−5)⋅y=(x−5)(−200x+2000)=−200(x−7.5)2+1250，∴当x=7.5时，销售旺季一天销售西瓜所获得的利润w最大，最大值为1250元．【答案】解：(1)∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，∴∠DEB=∠ACB=90∘,∠DBE=∠ABC=30∘,BC=BE，∴在△BEC中，∠BEC=180∘−∠DBE2=75∘，∴∠DEC=∠DEB−∠BEC=90∘−75∘=15∘.(2)菱形．理由：由题可知，∠ABD=∠CBE=60∘，∵∠ABC=∠EBD=30∘，∴∠CBD=∠CBE−∠EBD=30∘，∴∠CBD=∠EBD，又∵BC=BE,BD=BD，∴△BCD≅△BED(SAS)，又∠BED=90∘，∴∠BCD=90∘，在Rt△BCD和Rt△BED中，F为BD的中点，∴CF=12BD,EF=12BD，∵在Rt△BCD和Rt△BED中，∠CBD=∠EBD=30∘，∴CD=12BD,DE=12BD，∴CD=DE=EF=CF，∴四边形CDEF是菱形.【考点】旋转的性质直角三角形斜边上的中线菱形的判定全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，∴∠DEB=∠ACB=90∘,∠DBE=∠ABC=30∘,BC=BE，∴在△BEC中，∠BEC=180∘−∠DBE2=75∘，∴∠DEC=∠DEB−∠BEC=90∘−75∘=15∘.(2)菱形．理由：由题可知，∠ABD=∠CBE=60∘，∵∠ABC=∠EBD=30∘，∴∠CBD=∠CBE−∠EBD=30∘，∴∠CBD=∠EBD，又∵BC=BE,BD=BD，∴△BCD≅△BED(SAS)，又∠BED=90∘，∴∠BCD=90∘，在Rt△BCD和Rt△BED中，F为BD的中点，∴CF=12BD,EF=12BD，∵在Rt△BCD和Rt△BED中，∠CBD=∠EBD=30∘，∴CD=12BD,DE=12BD，∴CD=DE=EF=CF，∴四边形CDEF是菱形. 【答案】−5,4(2)如图：性质1：该函数图象关于y轴对称；性质2：该函数的最大值为4．（答案不唯一，合理即可）．x<−5或x＞3【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的图象一元二次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)−5，4；(2)如图：性质1：该函数图象关于y轴对称；性质2：该函数的最大值为4．（答案不唯一，合理即可）．(3)x<−5或x＞3.【答案】等腰直角(2)BE=√2BC+BD证明：△ABC与△DCE都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠DCE=90∘,AC=BC,DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≅△BCE(SAS)，∴AD=BE，又∵在等腰直角三角形ABC中，AB=√AC2+BC2=√2BC，∴AD=AB+BD=√2BC+BD，∴BE=√2BC+BD．(3)2√6+2√2或2√6−2√2.提示：设BD的长为x，①如图1，当点D在AB边上时，由(2)知△ACD≅△BCE，∴∠CBE=∠CAD=45∘，∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90∘，∵在Rt△BDE中，∠DEB=30∘,DE=2BD=2x，∴BE=√DE2−BD2=√3x，又∵AB−BD=AD=BE，∴4√2−x=√3x，解得x=2√6−2√2；②如图2，当点D在AB延长线上时，同理有AB+BD=AD=BE，即4√2+x=√3x，解得x=2√6+2√2，综上所述，BD的长为2√6+2√2或2√6−2√2.【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)等腰直角；(2)BE=√2BC+BD证明：△ABC与△DCE都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠DCE=90∘,AC=BC,DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≅△BCE(SAS)，∴AD=BE，又∵在等腰直角三角形ABC中，AB=√AC2+BC2=√2BC，∴AD=AB+BD=√2BC+BD，∴BE=√2BC+BD．(3)2√6+2√2或2√6−2√2.提示：设BD的长为x，①如图1，当点D在AB边上时，由(2)知△ACD≅△BCE，∴∠CBE=∠CAD=45∘，∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90∘，∵在Rt△BDE中，∠DEB=30∘,DE=2BD=2x，∴BE=√DE2−BD2=√3x，又∵AB−BD=AD=BE，∴4√2−x=√3x，解得x=2√6−2√2；②如图2，当点D在AB延长线上时，同理有AB+BD=AD=BE，即4√2+x=√3x，解得x=2√6+2√2，综上所述，BD的长为2√6+2√2或2√6−2√2.。

2022年浙江省中考数学二模试卷附解析

2022年浙江省中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，⊙O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为35°，过C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于点 P ，那么∠P 等于（） A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°2．在中午 12 时，关于一个静止在操场上的篮球的正确叙述是（） A ．不会看到球的影子 B ．会看到球的影子C ．地上的影子是篮球的主视图D ．地上的影子是圆环3．用 1、2、3 三个数字排成一个三位教，排出最大的三位数的概率是（） A ．23B ．16C ．13D ．124．抛掷一枚普通的骰子（各个面分别标 12、3、4、5、6），朝上一面是偶数的概率为（）A ．16B ．12C ．13D ．145．某人沿坡度为 26°的斜坡行进了 100 米，他的垂直高度上升了（） A ．0100sin 6米B ．0100cos 26米C ．0100tan 26米D ．100tan 26米 6．如图，在⊙O 中，直径CD=5，CD ⊥AB 于E ，OE= 0.7，则AB 的长是（） A ．2.4B ．4.8C ．1.2D ．2.57．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A=90°，2A 与BC 相切，则图中阴影部分的面积为（） A ．12π-B ．13π-C ．15π-D ．14π-8．在同一直角坐标系中，函数kyx=与函数2(1)y k x=-的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如果（3x2y-2xy2）÷m=-3x+2y，则单项式m为（）A．xy B．-xy C．x D．-y11．把图形（1）进行平移，能得到的图形是（）12．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走 100米可到图书馆；乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局；丙：邮局在火车站正西方向200米处.根据三人的描述，若从图书馆出发，下列走法中，终点是火车站的是（）A．向南直走300米，再向西直走200米B．向南直走300米，再向西直走600米C．向南直走700米，再向西直走200米，D．向南直走700米，再向西直走600米二、填空题13．一只口袋内装有3个红球，3 个白球，5个黄球，这些球除颜色外没有其它区别，从中任意取一球，则取得红球的概率为． 14．如图所示，函数y kx =-(k ≠0)与4y x=-的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为 C ，则△BOC 的面积为．15．如果点M （m ，-2）和点N （1，n ）关于原点对称，那么m=_______，n=______． 16．当2x =-时，二次根式24x -的值是．17．若直线5y x =--与x 轴交于点A ，直线上有一点M ，若△AOM 的面积为l0,则点M 的坐标为 . 解答题18．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？” 小丽思考了一会儿说：“我来考考你．图⑴、图⑵分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？” 小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了千克．”19．若2325m x x +->一元一次不等式，则 m = ．20．如图所示，已知AC 和BD 相交于0，A0=C0，∠A=∠C ，说出BO=D0的理由．解：∵AC 和BD 相交于0， ∴∠AOB= ( )．在△AOB 和△COD 中， ∠AOB= (已证)， = (已知)， ∴△AOB ≌△COD( )．∴BO=D0( )．解答题21．某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的前两天每天收0.8元，以后每天收0.5元.若一张光盘租出n 天(n 是大于2的自然数)，应收租金元.三、解答题，两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60方向，在B镇的北偏西30方22．如图，A B向．经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁，两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区止建房修路．现计划修筑连接A B域？23．如图所示的相似四边形中，求未知边 x、y的长度和角度α的大小.24．如图，□ABCD中，AQ，BM，CM，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD,∠CDA的平分线，AQ与BM交于点P，CM与DQ交于点N，求证：MQ=PN．25．如图，□ABCD中，E是DC中点，EA=EB，求证：四边形ABCD是矩形．26．已知：如图，在□ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，EF 过点O ，分别交CB ，AD•的延长线于点E ，F ，求证：AE=CF ．27．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店购买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好 !售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10枝钢笔和 15 本笔记本. 售货员：好，每枝钢笔比每本笔记本贵 2元.退你5元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？28．一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组16(1)1(2)ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，小明把方程①抄错了，求得的解为13x y =-⎧⎨=⎩，小文把方程②抄错了，求得的解为32x y =⎧⎨=⎩，求原方程组的解. 97267x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩29．根据下列条件列方程，并求出方程的解：(1)某数的13比它本身小 6，求这个数；(2)一个数的 2倍与 3 的和等于这个数与 7的差.30．有一正方形的纸片，可将它剪成如图所示的四个小正方形，用同样的方法，每一个小正方形又能剪成四个更小的正方形. 这样连续做 5 次后，共能得到多少个小正方形？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．B5．A6．B7．C8．B9．D10．B11．CA二、填空题 13．31114． 215．-1,216．17．(-9，4)或(-1，-4)18．2019．1-或32-20．∠COD ，对顶角相等，∠COD ，A0，C0，∠A ，∠C ，ASA ，全等三角形的对应边相等21．0.50.6n +三、解答题 22．解：作CD AB ⊥于D ，由题意知：30CAB =∠60CBA =∠， 90ACB =∠ 30DCB ∴=∠∴在Rt ABC △中，1302BC AB ==在Rt DBC △中，cos30CD BC=302=⨯20=> 答：这条公路不经过该区域D60 30由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以18467y x==,解得 x=31.5，y=27. α= 360°- (77°+83°+ 117°) =83°.24．证四边形PQNM 是矩形25．证△ADE ≌△BCE ，得∠D=∠C ，又∠D+∠C=180°得∠C=90°26．提示：先证明△BOE ≌△DOF 得到OE=OF ，再证明△AOE ≌△COF ，得到AE=CF27．设钢笔每枝x 元，笔记本每本y 元，则 210151005x y x y =+⎧⎨+=-⎩，解得53x y =⎧⎨=⎩28．97267x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩29．列方程略 (1)9 (2)-1030．1024 个。

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