Bouc-Wen 滞回模型的参数辨识

上海交通大学
硕士学位论文
Bouc-Wen滞回模型的参数辨识及其在电梯振动建模中的应用
姓名：周传勇
申请学位级别：硕士
专业：机械设计及理论
指导教师：李鸿光
20080201
Bouc-Wen滞回模型的参数辨识
及其在电梯振动建模中的应用
摘 要
电梯导靴是连接轿箱系统与导轨的装置，它能起到导向和隔振减振的作用。

同时，在电梯的运行过程中它又将导轨由于制造或安装所造成的表面不平顺度传递给轿箱系统，从而引起轿箱系统的水平振动。

国内外学者在电梯水平振动的建模和分析中，往往把导靴视为线性弹簧-阻尼元件来建模而忽略了非线性因素。

事实上导靴与导轨之间存在非线性的迟滞摩擦力，本文通过实验的方法，采用Bouc-Wen 滞回模型来建立导靴-导轨非线性摩擦力模型。

Bouc-Wen滞回模型因其微分形式的非线性表达式而使得其参数辨识存在较大的困难，本文利用模型中部分参数的不敏感性，通过数学变换将非线性参数辨识问题转化为线性参数辨识问题，从而使得问题大大简化，参数辨识的效果也能满足要求。

基于以上导靴-导轨间摩擦力模型，本文进而建立了轿箱-导轨耦合水平振动动力学模型，该模型将轿箱系统等效为2自由度的平面运动刚体，将导靴等效为质量-弹簧-阻尼单元，同时考虑了导靴-导轨间的非线性摩擦力，以及导靴靴衬与导轨间接触的不连续性等。

在建立了轿箱-导轨耦合水平振动动力学模型后，利用Matlab/Simulink，建立了相应的仿真模型，开展了几种典型导轨不
平顺度激励（弯曲、失调和台阶）下的仿真分析。

研究结果表明，这些分析对于电梯结构优化设计和动力学建模与分析有理论指导意义。

关键词：迟滞，参数辨识，非线性，动力学建模，系统仿真
PARAMETER IDENTIFICATION OF BOUC-WEN
HYSTERESIS MODEL AND ITS APPLICATION IN ELEV ATOR VIBRATION MODELING
ABSTRACT
Elevator guide shoe is used to connect car system and rail. It has the advantage of vibration isolation and vibration absorption. At the same time, in the course of elevator running, it transfers the surface unevenness of rail, which is caused by manufacturing and installing, to car system. So it causes the horizontal vibration of car system. In the modeling and analysis of elevator horizontal vibration, scholars tend to model guide shoe as linear spring-damping component and ignore non-linear factors. In fact, there is non-linear hysteresis friction between guide shoe and rail. This paper adopts Bouc-Wen model to model the non-linear friction between guide shoe and rail through experiment method.
It has big difficulties in Bouc-Wen model parameter identification for it’s differential non-linear expression. Through mathematical transform, this paper uses the un-sensitiveness of some parameter of Bouc-Wen model to transfer the non-linear parameter identification problem into linear parameter identification problem. This simplify the problem much
and the effect of parameter identification is also satisfies the requirement.
Base on the model of friction force between guide shoe and rail, this paper build horizontal vibration dynamic model of coupled car and rail. This model takes car system as rigid body with two degrees of freedom. This model takes guide shoe as mass-spring-damping component. At the same time, it takes non-linear friction force between guide shoe and rail and the incontinuous contact between guide pad and rail into consideration.
After building horizontal vibration dynamic model about coupled car and rail, this paper built relevant simulation model in Matlab/Simulink and carried out several simulation analysis in different rail unevenness excitation (bend, triangular and step). These analysis have guidance and reference significance to structure optimization design and dynamic modeling and analysis of elevator.
KEY WORDS：hysteresis，parameter identification, non-linear, dynamic modeling, system simulation
上海交通大学
学位论文原创性声明
本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。

除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。

对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。

本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

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本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。

本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。

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日期：2008 年2月 19 日日期：2008 年2月19 日
上海交通大学硕士学位论文第一章绪论
第一章 绪论
1.1 课题的研究意义和目的
电梯作为人类的省力工具，自被发明以来便得到了快速发展和广泛应用，各国学者对电梯的研究也一直没有间断过。

对于电梯的研究主要集中在以下几个方面：电梯电气控制系统、电梯电力拖动系统以及电梯的振动噪声控制。

电梯振动的大小是电梯乘坐舒适性的重要指标，电梯的振动分为垂直振动和水平振动。

一般来说，人对低频水平振动最为敏感，因此，对于电梯水平振动的研究也最多。

但到目前为止出现的研究文献中，很多都将研究的重点放在了轿箱系统的建模中，而对于连接轿箱架与导轨的导靴系统则简单地用线性弹簧-阻尼模型来进行建模。

事实上，导靴不仅在电梯运行过程中起到导向的作用，而且还因为它与导轨间的摩擦非线性特性，可以起到很好的减振作用。

因此，有必要建立一个能够刻画导靴-导轨间非线性摩擦特性的动力学模型，这正是本文研究的一个重要目的。

导靴-导轨间的摩擦表现出迟滞非线性特性，迟滞一般来自材料的非线性特性、接触面的摩擦特性和结合面的接触变形等等，在载荷作用下这些结构和系统的恢复力与位移之间存在迟滞关系，当过程具有周期性时，恢复力与位移的关系曲线形成滞回曲线。

迟滞非线性系统包括了非线性刚度和非线性阻尼，在机械工程、土木工程以及电子工程等诸多领域都存在具有滞回特性的结构和元件。

关于迟滞系统的建模，前人已经提出过许多模型，在实际应用中，只需根据具体情况进行模型选择和对模型中的参数进行辨识。

因此，本文的研究还涉及迟滞摩擦力的建模和参数辨识方法。

这些方法对其它迟滞系统的建模和参数辨识也有很好的指导和借鉴意义。

建模并不是最终目的，最终目的是为了进行动力学分析，从而更好的指导设计。

因为导轨本身由于制造和安装等原因所造成的表面不平顺度，使得电梯在运行过程中，导轨成为电梯振动的激励源。

因此，本文在建立了导靴系统的模型后，进而建立了轿箱-导轨耦合水平振动动力学模型，并开展了不同典型导轨不平顺度激励下的轿箱振动仿真分析，这对于电梯结构优化设计和动力学建模与分析具有理论指导和借鉴意义。

1.2 电梯轿箱与导靴结构介绍
1.2.1 轿箱系统结构
图1-1 轿箱系统结构图
Figure.1-1 Structure of car system
电梯轿箱是运行于电梯两列导轨之间的装置，它用于装载乘客或货物。

图1-1为轿箱系统结构简图，轿箱系统主要由轿箱和轿箱架两部分组成，根据实际需要，在轿箱和轿箱架之间一般还会安装有许多减振块。

轿箱是用于装载乘客或货物的重要电梯组件，一般由轿底、轿壁、轿顶等部分组成。

轿底是轿箱的承载构件，由底板和框架组成。

框架一般用规定型号及尺寸的槽钢和角钢焊接制成，也有用板材压制成形后制作，以减轻重量。

轿壁一般用厚1.5mm左右的薄钢板制成，为多块拼装式，相互间用螺栓连接。

每块构件的中部有特殊形状的纵向筋，以增强轿壁的强度。

轿箱顶的结构与轿壁相似，要求能承受一定的载重，因为在电梯的安装、检修以及营救时，轿顶上均需站人。

GB7588-1995规定：轿箱的轿壁、轿箱地板和轿顶需具有足够的机械强度以承受在电梯正常运行、安全钳装置动作或轿箱碰撞缓冲器时的作用力。

对于轿底的水平框架及地板的设计，应按两倍载荷计算。

对于轿壁的机械强度，要求用300N的力，沿轿箱内向轿箱外方向垂直作用于轿箱中任一轿壁的任何位置，且均匀分布在5cm2的圆形或方形面积上时，轿壁应能：（a）无永久变形；（b）弹性变形不大于15mm。

对于轿顶，要求应能承受两个人，即在轿顶的任何位置上，均能承受2000N的垂直力而无永久变形。

轿箱架是个承重构件，用于固定和支撑轿箱，一般由底梁、立柱、上梁和拉条等构件组成。

如图1-2所示。

图1-2 轿箱架结构图
Figure.1-2 Structure of car frame
轿箱架的底梁用于安装轿箱底，直接承受轿箱的重量。

底梁有梁式结构和框式结构两种。

图1-2（a）是梁式结构，以槽钢为主体，下面两块缓冲板将两条槽钢组合起来。

梁式结构的底梁结构简单，轿箱底用螺栓直接固定在底梁上。

这种结构常用于货梯。

图1-2（b）是框式结构，常用型钢或钢板折弯件组合而成，中间的横梁与立柱连接，是主承重构件。

轿箱底通过6～8块减振橡胶块或承重弹性元件支承在底梁的框架（或轿底托架）上。

这种结构常见于客梯。

轿箱架的两根立柱置于轿箱两侧，通过螺栓与上梁和下梁进行连接。

立柱和上梁一般由槽钢或角钢组合体构成。

轿箱架是一个承重构架，其钢材强度和构架结构都要求较高。

对轿箱架的上梁、下梁还要求在受载时发生的最大挠度应小于其跨度的1/1000。

由此可见，轿箱架具有相当高的机械强度。

需要指出的是：对于货梯，它的轿底一般是直接固定在轿箱架的底梁上的，轿箱与轿箱架基本上属于刚性连接。

对于乘坐安全性和舒适性要求较高的乘客电梯，轿箱架与轿箱间安装有一定数量的减振块。

1.2.2 导靴的分类和结构
导靴是连接轿箱系统和导轨的装置，一般设置在轿箱架上下梁的四个角上（见图1-1）。

导靴在电梯轿箱运行中起着限位和减振降噪的作用：一方面，导靴与导轨的配合使用可以限制轿箱在水平方向上的移动和扭转，并防止由于轿箱偏载而产生的倾斜；另一方面，由于导靴具有特定的弹性和阻尼特性，它可以在很
大程度上减缓导轨各类不平顺对轿箱的冲击，起到平稳、防振和降噪的作用。

由此可见，导靴是轿箱-导轨耦合动力系统中的一个关键部件，正确、合理的数学建模将对整个轿箱水平振动系统的分析和研究有着重要的意义。

图1-3 滑动导靴结构示意图
Figure.1-3 Structure of slide guide
导靴的型式多种多样，但大致可以分为两类，即滚动导靴和滑动导靴。

滑动导靴按其靴头的轴向位置是固定的还是浮动的，又可以分为固定式滑动导靴和弹性滑动导靴，图1-3是它们的结构示意图。

滑动导靴常用于中、低速电梯。

其中，固定式滑动导靴与导轨的配合存在着较大的间隙，相对运动时会产生较大的冲击，只能用于速度s
.0
≤的电梯
63
v/
m
轿箱或低速电梯的对重上。

弹性滑动导靴克服了刚性滑动导靴不可调节的缺点，但只能使靴头在弹簧压缩方向上做浮动，因此只能对垂直于导轨的顶面方向上起到缓冲作用。

为补偿导轨侧工作面的直线性偏差及导轨接头处的不平整性，导靴靴衬一侧工作面需要有较大的间隙（通常在0.5mm以上）以缓冲侧工作面的振动与冲击。

弹性滑动导靴一般用于速度s
.1
≤的电梯上。

v/
75
m
滚动导靴主要用于中、高速电梯中，它以三个滚轮代替滑动导靴的三个工作面（如图1-4所示），滚轮外缘包以橡胶或聚氨酯材料。

电梯运行时，三个滚轮在弹簧力的压紧下贴靠在导轨的三个工作面上。

这样的弹性支撑能够在垂直于导轨顶面和侧面的两个方向上自动补偿导轨的各种几何形状及安装误差，使轿箱具有良好的缓冲吸振作用，大大改善了乘坐的舒适感。

另外，导靴以滚动方式代替了滑动，大大减小了摩擦损耗，节约了能量。

但滚动导靴的结构复杂，成本比滑动导靴高。

本文研究中所说的导靴是指滑动导靴，如无特别说明，都是以弹性滑动导靴（图1-3（b））为例来说明。

不管采用何种滑动导靴，它都由导靴座和靴衬组成，靴衬的材料为塑料或尼龙，它可以起到吸振降噪的作用，但同时由于电梯的安装误差以及轿箱的偏载会使得它与导轨间产生摩擦，而导靴-导轨间的耦合作用也
正是产生电梯水平振动的重要原因，因此建立导靴-导轨耦合作用的动力学模型是很有意义的。

图1-4 滚动导靴结构示意图
Figure.1-4 Structure of roller guide
1.3 国内外研究现状
1.3.1 导靴-导轨摩擦力建模的研究现状
国内外关于导靴-导轨摩擦力建模的研究文献极少，这里要提到的是Hoon W]1[(2001)对滚动导靴的摩擦进行过比较系统的实验和理论研究，他根据实验结果建立了滚轮导靴的摩擦模型，并给出了模型中参数辨识的方法。

他的实验装置如图1-5所示。

滚轮导靴装置被固定，导轨则由一个滚珠丝杆装置驱动。

丝杆装置上安装有一个度盘式位移传感器，用来指示导轨的位移。

丝杆和导轨之间有一个力传感器，用来测量导靴-导轨间的作用力。

图1-5滚轮导靴力特性实验装置图
Figure.1-5 Experiment equipment of roller guide property
在此实验中，利用滚珠丝杆机构对导轨试件施加具有特定速度的位移变化量，再通过力、位移位移传感器便可记录下各个时刻滚轮导靴的受力和位移状态。

Hoon分别改变了位移激励的幅值和频率，以及改变了导靴-导轨间的预压力，通
过这些实验以及对实验数据的分析，他发现了很多非线性现象：当滚轮A 的顶
面相对导轨的顶面发生压紧或放松状态时，两侧面滚轮的外缘橡胶面将与导轨金
属表面产生粘滑运动（stick-slip ）。

这表现为：当位移较小时，滚轮B 外缘与导
轨表面为粘着状态，导靴系统的刚度由弹簧A 的刚度和滚轮B 外缘的橡胶面与
导轨的金属表面间的剪切刚度共同作用的；当位移增大到一定程度时，滚轮B
与导轨表面发生滑动行为，此时导靴系统的刚度主要表现为弹簧A 的刚度。

另
外，由于滚轮外缘橡胶与导轨材料表面的材料特性，还会发生迟滞现象，即顶面
导靴力-位移曲线在正反向运动时，并不重合，而是形成迟滞环（Hysteresis loop ）。

正是上述的粘滑运动和迟滞现象的存在导致了导靴力-位移曲线的非线性。

实验
还表明，导靴的力特性除了受上述两种因素的影响外，还与加载位移的速度有关，
即表现出一定的阻尼效应。

根据实验结果，Hoon 最终采用式（1-1）的模型对滚轮导靴摩擦力进行建模。

)())(sgn()()(t z t x t x c t z BW m
+′′=…… （1-1）
其中，)(t z 为迟滞摩擦力，)(t x 表示位移，)(t x ′表示速度，m c 和为待定参数，))(sgn()(t x t x c m ′′项表示率相关（Rate-dependent ）阻尼力项，)(t z BW 由式（1-2）
所示的微分形式表示。

1)()()()()()()(−′−′−′=′n BW BW n BW BW t z t z t x t z t x t x t z γβα…… （1-2）
式中n 和、、γβα为待定参数，这样，整个模型中有6个待定参数。

Hoon 的参数辨识方法分为两步：第一步，先假定指数参数n m 、的取值，然
后利用线性最小二乘法辨识出其余的参数γβα、、、c ；第二步，将第一步中假
定的参数n m 、以及辨识出的参数γβα、、、c 作为初始值，利用列文伯格-马夸
尔特（Levenberg-Marquardt ）算法进行非线性最小二乘优化从而得出参数
γβα、、、、、c n m 的最终辨识结果。

此参数辨识方法的一个不足就是非线性优
化的迭代速度与参数n m 、的初始预估值有很大的关系，一个不好的初始预估值
可能导致迭代过程很慢甚至不收敛。

目前还没有关于滑动导靴与导轨间摩擦建模的研究报道，Hoon 对于滚动导
靴摩擦建模的研究对于本文的研究具有一定的指导和借鉴意义。

1.3.2 电梯水平振动建模的研究现状
电梯是一个复杂的机电系统，由于设计制造，安装调试，以及运行磨损方面
的原因，往往会造成系统运行的不平稳，即产生振动现象。

通常所说的电梯振动
指的是轿箱的振动，按方向分，轿箱的振动可以分为垂直振动和水平振动，造成
轿箱振动的主要原因可以归纳如图1-6所示]5~2[：
文献[6~11]对电梯的垂直振动进行了研究分析，文献[12~16]主要研究了电梯的水平振动模型及振动抑制问题。

在电梯垂直振动的研究中，国内外大多学者将振动模型简化为图1-7所示的七自由度动力学模型。

图1-6 轿箱振动的原因
Figure.1-6 the reason of car vibration
图1-7 电梯垂直振动模型
Figure.1-7 The vertical vibration model of elevator
电梯垂直振动模型的建立为电梯系统动态特性分析，机构优化设计，以及振动控制和故障诊断等方面提供了较为可靠的理论依据。

关于轿箱水平振动的研究，在国内长期以来基于实践经验进行定性分析较多，理论建模研究的并不太多。

天津大学的李立京提出了如图1-8所示的二自由度轿箱振动模型]17[。

在李立京之后，上海交通大学傅武军等提出了轿箱系统水平振动的空间五自
由度模型]13[，该模型在一定程度上弥补了二自由度模型在空间分析能力上的不
足。

以上两种模型都是将轿箱系统视为刚体对待，而将导靴则用线性弹簧-阻尼
模型来建模。

图1-8 二自由度轿箱振动模型
Figure.1-8 Car vibration model with 2 degrees of freedom
图1-9 轿箱-导轨耦合动力系统模型
Figure.1-9 Coupled car-rail dynamic system model
x c x x k x k F n m shoe &++=)sgn(2
……
（
1-3）
郭丽峰]18[建立了一个十二自由度的轿箱-导轨耦合系统动力学模型，如图1-9
所示。

该模型不再将轿箱视为一个刚性体，而是将轿箱与轿架之间的连接视为空
间线性弹簧-阻尼单元连接。

对于导靴的建模，则采用式（1-3）所示的非线性弹
簧-阻尼模型，其中，n m k k 和分别代表线性弹簧刚度和非线性弹簧刚度，c 则代
表线性阻尼系数。

需要指出的是，这个导靴模型也是针对滚轮导靴的，并且在x
向和y 向采用同样的模型。

郭丽峰的轿箱-导轨耦合系统动力学模型比之前的一些模型有了很大的改
进，并且他采用非线性模型对导靴进行了建模。

1.4 本文的研究工作及内容
本文以国家自然科学基金项目为研究背景，在通过对大量实验数据分析的基
础上建立了导靴-导轨间摩擦的数学模型，进而建立了导靴系统的非线性动力学
模型，并在此模型的基础上开展了各种典型导轨不平顺度激励下导靴系统的动力
学响应仿真。

本文的主要研究工作及内容如下：
（1） 第一章在大量查找和阅读了相关文献的基础上，总结了描述电梯
导靴-导轨摩擦的建模和参数辨识方法，以及国内外对电梯水平振
动建模的研究现状。

（2）
第二章研究和总结了干摩擦产生的机理及建模方法，在此基础上找出可能影响导靴-导轨摩擦的因素。

（3）
第三章设计导靴-导轨摩擦的实验方案，对实验数据进行处理和分析。

（4）
第四章在总结前人研究的基础上，对导靴-导轨摩擦进行建模和参数辨识。

（5）
第五章建立导靴动力学模型，并进而建立轿箱-导轨耦合水平振动动力学模型。

（6） 第六章建立轿箱-导轨耦合水平振动动力学仿真模型，针对各种典
型的导轨不平顺度激励，开展系统的动力学响应仿真分析。

第二章 摩擦产生的机理及模型
2.1 引言
摩擦是日常生活和工程中常常遇到的现象，它的产生有着复杂的机理，人类对于摩擦的研究很早就开始了，但随着科学技术的不断进步，新材料、新机器不断涌现，各种情形下的摩擦问题也不断涌现，因此，人类对于摩擦的研究从未间断过。

要想解决工程中遇到的摩擦问题，首先就得从其产生的机理着手，在分析其产生的机理的基础上进而建立能够描述一个具体摩擦问题的数学模型，这样才算真正解决了一个工程中的摩擦问题。

本章首先在研究相关文献的基础上对摩擦产生的机理进行了概括，然后总结了前人提出的各种摩擦模型。

这一章的内容是导靴-导轨摩擦建模的基础。

2.2 摩擦产生的机理
摩擦在生产与生活中是普遍存在的现象,当相互接触的两物体间有相对滑动或相对滑动趋势时就存在摩擦力。

在研究宏观物体的平衡与运动时,摩擦力一般不能忽略。

摩擦现象十分复杂,可按不同情况进行分类。

如按相互接触的物体的运动形式,可把摩擦分为滑动摩擦和滚动摩擦；按相互接触物体有无相对运动,可把摩擦分为静摩擦和动摩擦；按相互接触物体之间有无其它介质,又可把摩擦分为干摩擦和湿摩擦。

干摩擦是指相互接触的两物体之间没有其它任何介质而直接产生阻碍相对运动的摩擦。

其摩擦力分为两个部分]19[，即分子部分和机械部分。

当两表面接触时，如果接触面上应力很大，就会产生粘附（stick）。

粘附就是两个被压紧的固体间形成的坚固的结合键，其性质取决于接触物体原子、分子或功能团之间的相互作用力。

分子部分的力主要就是切开这种粘附力所需的剪力。

机械部分主要是一个表面的轮廓峰在另一个表面上的犁削力。

当两接触体间发生相对运动时，两接触面间便会不断发生粘合和剪切的交替动作。

这个过程可以用图2-1来形容：
开始时，如图a，质量块M静止且M与地面结合处无应变；在图b中，结合处产生应变，但M仍处于“静止（stick）”中；但结合处间的剪力会增大到一极限值（静摩擦力极限值），在这时，如图c、d，M克服静摩擦力开始“滑动（slip）”，且摩擦力下降，直至M停止（stick）。

如此往复形成“颤动”。

滑动导靴和导轨间的接触就符合粘着理论。

当轿箱偏载时，两者接触处产生接触应力，使得靴衬（尼龙）发生塑性变形，形成粘合。

但在切向力作用下，粘。