8第8章小结和习题讲解

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6 、三相电源 . 1). 三相对称电动势。
e A Em sint
eB Em sin(t 120 )
eC Em sin(t 120 )
2).三相电动势相量
E A E A 0 E B E B 120 EC EC 120

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8-4在图8-55中，已知R=10Ω，u=141sin(314t+300)V。 求电流表和电压表的读数。
i
解：
A
u
141 2 100 V
V
R
U
U 100 I 10A R 10
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8-5 已知线圈的电感L=100mH,电阻不计。当线圈电流 为i=14.1sin(314t+300)mA时，求感抗 X L , I ,U及 线圈电压和电流的相位差？
阻抗三角形
电压三角形
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有功功率、无功功率和视在功率的关系
p UI cos S cos ( W ) Q UI sin S sin (var) S UI P 2 Q 2 ( VA )
功率三角形
5 .功率因数
P UI cos
R cos Z
P cos UI
解：
60 R 6 10
U 60 Z 10 , I 6
Z R jX L 6 jX L
XL Z R 2 102 62 8
2
z
XL 8 2 L 2.55 10 H 25.5mH 2f 2 50
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8-7 已知负载电压 U 100 0 V，电流 I 50 60 求复阻抗Z，判断负载性质。
U L U C U cos 300
U L U cos 300 U C 100cos 300 80 166.6V
XL U L 166.6 16.66 I 10
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或者利用阻抗三角形
10060 U Z 1060 I 100
R R1 R2 Z cos60 5
第八章
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1. 正弦交流电的基本概念 正弦量的三要素：最大值、频率和初相位 有效值
I
Im
2
E
Em 2
,U
Um 2
2. 正弦量的相量表示法 正弦电动势

e E m sin(t )
相量式
E E (cos j sin ) E
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3 . 单一参数的交流电路 电阻电路 电感电路 自感电动势
Z 2 3 j 4


U
1 j c
U cj
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10 、三相电路的功率 三相对称负载有功功率 三相对称负载无功功率 三相对称负载视在功率
P 3UI cos
Q 3UI sin S 3UI
11 、安全用电 安全电压（有效值）：36、24、12、 安全用电： 保护接地、保护接零、 重复接地、 装漏电开关(触电保安器）
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0 10 0 I2 [cos(60 ) j sin(60 )] 3.5 j 6.12A 2


I1 I 2 (6.12 j3.5) (3.5 j 6.12) 9.62 j 2.662A 10 150 A

i1 i2 10 2 sin(t 15 ) A
U 22000 0 I 49 . 2 26 . 6 A 0 Z 4.4726.56


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8-13 在图8-30中，已知正弦电压U=20V， f=50Hz,R=3Ω,XL=4Ω。要求开关S闭合或开断时电流表 I 的读数不变，求C 的数值和电流表读数。
1
解： S闭 合 : I
设U U00
XL XC X

证明：
R1 R 2 R
R1
R2
b
根据阻抗三角形和电压三角形知
Ua Ub U L UC U x
U
a
U ab jX C
jX L
比U 滞后，U 比U 超前 U a ｂ
与U 组成等腰三角形，U 在底边的高上 U a ｂ
i i1 i2 10 2 sin(t 45 30) 10 2 sin(t 75) A
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i2
8-3
(1)写出i1、i2,u的正弦函数表达式；(2)求电流和的 有效值；(3)求电流差的有效值。
I 2 20 A,U 100V ,
在图8-54中，已知 f 50H Z , I1 10 A,

0
8-9 如图为移相电路，已知电压U1=10mV， f=1000Hz，C＝0.01μF。 要使u2的相位超前于u1600，求R和U2。
解：
U R U1 cos600 10 cos600 5mV
U C U1 sin 600 10 sin 600 8.66mV 1 XC , 2fc
第八章
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8-1 已知u1=141sin(ωt-300)V， 0 u2=282sin(ωt+45 )V。(1) 写出相量式 U U2 1 和 ； (2)求u1与u2的相位差。
解： U

1

141 2
100 V
U 1 100cos(30) j sin(30) 100 300V
i
U RI
2 I sint

I I0

0
di e L dt U jL I jX L I
0
电容电路
2 I sin(t 90 ) 1 U j I jX c I c i
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单一参数交流电 路功率
电阻电路有功功率 电感电路有功功率 电容电路有功功率
U2 P UI RI R
2
pL 0
pc 0
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4 .RLC串联电路 串联电路中的电压和电流
1 U R j (L ) I C

U U R (U L U C ) 2
2
复阻抗
Z R jX R j ( X L X C ) Z
U (U )在平行四边形对角线上 U ab a b
U U ab
与U 间相位差为90 U ab
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8-12
在图8-29中，已知
U 2200


0
V

R1=3Ω,X1=4Ω,R2=8Ω,X2=6Ω。求
I 1, I 2
I
jX 1
I
I1

解：
Z1Z 2 553.130 10 36.870 Z Z1 Z 2 11 j 2 5016.260 0 4 . 47 26 . 56 0 11.18 10.30

0

0
A。
解：
Z
U I



1000
0 0
5060
2 60
0
60 0
负载是电容性电抗, 电流比电压相位超前600
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8-8 已知R1=2Ω,XC=8Ω, U 10060 V I 1000 A (1)求R2和XL； (2)求 U1 ,U C ,U L, U 2 ; (3)画出电流及各电压的相量图。 U U
0
1 C


解：
(1)
U cos 600 U1 U 2
U 1 IR1 10 2 20V
R1
I
U
jX C
jX L
U L
U 2 U cos600 U1 100cos600 20 30V
R2 U 2 30 3 I 10
R2
U 2
U C IX C 10 8 80V

Z 2 8 j 6 10 36.87
0
Z1 3 j 4 553.13
0
I2
R2
b
U
a
R1
jX 2
U 2200 0 I1 44 53.10 A 0 Z 5 53 . 13 1 U 22000 0 I2 22 36 . 90 A 0 Z 2 10 36.87
U2

282 2
200 V
0
U 2 200 45
2 1 75
0
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8-2 已知i1=10sin(ωt+300)A，i2=10sin(ωt600)A，用相量法求它们的和及差。
解：

10 3 1 0 0 I1 (cos30 j sin 30 ) 5 2 j5 2 6.12 j3.5 A 2 2 2
C
u1
R
u2
UC IC 2fcUC 2 1000 0.01106 8.66103 5.44107 A XC
U2 5 103 R 9.2 K 7 I C 5.44 10
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8-10 在图8-27中,已知u1的频率f＝1000Hz，R=1KΩ； 要使uc滞后u1450；求C的数值。
0
I 1 I 2 (6.12 j3.5) (3.5 j 6.12) 2.62 j9.62 10750 A


i1 i2 10 2 sin(t 75 ) A
0
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解：
i1 10sin(t 30)
i2 10sin(t 60)
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7、三相电源的星形接法 U AB U BC U CA U l
U l 3U P
8 、
三相负载星形连接 线电流等于相电流
Il I P
U l 3U P
线电压等于
3
倍相电压
9 、三相负载的三角形接法 1.负载相电压等于电源线电压 2. 三相对称负载
Ul U P
I lΒιβλιοθήκη Baidu 3I P
解：
I

X L L 314 100 10 31.4
3
14.1 103 2

10 2 A
2
I 10 30 A
0 0

2
0
U jX L I j 31.4 10 30 0.314120 V
U 0.314V
90
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8-6 当线圈接在60V直流电源上时电流为10A，接在 50Hz、60V交流电源时电流为6A。求线圈电阻R、感抗 XL和电感L。

I I1 I 2 j10A 10 3 j10 10 3 A 10 30 A
0
I 10 3 A 17.3 A
３、
I I 1 I 2 j10A (10 3 j10) 10 3 j 20A 26.5131 A
0



I 26 .5 A
i1

i
i2 i1
I1 I2 5 2
I I I 设I 1 2
I (5 2) 2 (5 2) 2 10 A
i
45
i i1 i2 10 2 sin(t 45 60) 10 2 sin(t 15) A
解：
UC U R
1 I IR 2fC
1 1 C 2fR 2 1000 1000 0.159 10 6 F 0.159F 0.16F
u1
R
C
uC
U R
45
U C
U 1
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8-11在图8-28中，已知R1=R2, XL=XC.利用相量图证明 0。 与 U a b 间的相位差为 90 U
R2 5 2 3
X L X C Z sin 60 5 3
X L XC 5 3 16.66
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(２ )
U 1 20 0 V

0
U C 80 90 V ,
U L 166.690 V ,
0

0
U 2 30 0 V
(３ )
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I1
30
解：
U
１、
0
i1 14.1sin(314t 90 )( A)
i2 28.2 sin(314t 30 )(A)
0
I2
u 141sin 314t (V )
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２、

I1 j10 A


3 1 I 2 20 j 20 10 3 j10A 2 2