概率论与数理统计教案 第7章 假设检验

参考教材 浙江大学《概率论与数理统计》第四版
作业布置 课后习题
大纲要求 1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。
教 学 基本内容
一．假设检验的基本思想 1．假设检验的基本思想：假设检验规则的制定有多种方式，其中一种较为通俗易懂，该方式所依据的是
人们在实践中普遍采用的一个原理——实际推断原理，也称小概率原理，即“小概率事件在一次试验中几乎不
新知识课
黑板多媒体结合
单个正态总体及两个正态总体
的均值和方差的假设检验
参考教材 浙江大学《概率论与数理统计》第四版
作业布置 课后习题
大纲要求 了解单个正态总体及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
教 学 基本内容
一．单个正态总体参数的假设检验
设总体 X ~ N (, 2 ) ， X1, X 2 , , X n 是取自总体的一个样本，给定显著性水平为（0< <1），下面介绍
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选取检验统计量为 T
X
Y Sw
( 1
1
1
2
)
，其中
Sw2
n1 n2
(n1 1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
，
当 H0 为真时，统计量T X Y
~
N
(1,
2 1
)
，总体 Y
~
N
(2
,
2 2
)
，
X
与
Y
独立，样本 X1, X 2,
, X n1 来自总体 X，样本
Y1,Y2 , ,Yn2 来自总体 Y ，给定显著性水平为 0 1 ，下面给出三种最常见的检验类型：
1.
2 1
,
2 2
已知，关于均值差
1
2
的检验
检验假设：H0： 1 2 ，H1： 1 2 .
度应该服从正态分布 N (245,3.62 ). 我们抽取了 50 个硅晶圆片样品，并测定了每个硅晶圆片的厚度，得到了样
品的平均厚度为 246.18（ m ），这些数据是否表明实际的硅晶圆片平均厚度与目标值有显著差异? 例 2．设总体 X 服从正态分布 N (,12 ) ， X1, X 2 , X3, X 4 是该总体的样本，对于检验假设 H0 : 0; H1 : 1(1 0) ，
首先建立假设 H0 : 0 ,
H1 :
0
，选取检验统计量 T
X 0 S
, 在 H0 为真时，统计量 T t(n-1)；
n
按照显著性水平，确定拒绝域{T t (n 1)}.由样本观测值求出统计量的观测值 t，然后作判断，由于选取
2
的检验统计量为T X 0 , 故该检验法称为 T 检验法. S n
会发生”. 按照这一原理，首先需要依据经验或过往的统计数据对总体的分布参数作出假设 H0 ，称为原假设， 其对立面称为备择假设，记为 H1 。然后，在 H0 为真的前提下，构造一个小概率事件，若在一次试验中，小概 率事件居然发生了，就完全有理由拒绝 H0 的正确性，否则就没有充分的理由拒绝 H0 ，从而接受 H0 ，这就是
已知拒绝域为 X 0.98 ，问此检验犯第一类错误的概率是多少？若 1 1，则犯第二类错误的概率是多少？
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授课序号 02
教学基本指标
教学课题 教学方法 教学重点
第 7 章 第 2 节 正态总体参数的假设检验
讲授、课堂提问、讨论、启发、自学
单个正态总体及两个正态总体的均值和方差的假
设检验
课的类型 教学手段 教学难点
几种常见的检验类型：
1． 2 已知，关于 的检验
建立假设 H0 : 0 ,
H1 :
0
，选取检验统计量U
X 0
~
N (0,1) ，按照显著性水平，确定
n
拒绝域 U u ，由样本观测值求出统计量的观测值 u，然后作判断，由于我们选取的检验统计量为
2
U
X 0
，故称其为
U
检验法.
n
2. 2 未知，关于 的检验
选取检验统计量为U X Y (1 2 ) ，
2 1
2 2
n1 n2
当 H0 为真时，U
X Y ~ N (0,1) ，
2 1
2 2
n1 n2
显著性水平为 的拒绝域为{ U u } .
2
2.
2 1
,
2 2
未知，但
2 1
2 2
，关于均值差
1
2
的检验
检验假设： H0： 1 2 ，H1： 1 2 .
概率论与数理统计教学教案
第 7 章 假设检验
授课序号 01
教学基本指标
教学课题 教学方法 教学重点
第 7 章 第 1 节 假设检验的基本概念 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 显著性检验的基本思想、假设检验的基本步骤、
假设检验可能产生的两类错误
课的类型 教学手段 教学难点
新知识课 黑板多媒体结合 假设检验的基本步骤
假设检验的基本思想。
2．拒绝域：在假设检验中，将小概率事件{|U | 1.96}称为拒绝域或者否定域。
二．假设检验的基本步骤 1. 建立假设
根据题意合理地建立原假设 H0 和备择假设 H1，如 H0 : 0 , H1 : 0 ；
2. 选取检验统计量 选择适当的检验统计量 Q，要求在 H0 为真时，统计量 Q 的分布是已知的； 3. 确定拒绝域 按照显著性水平，由统计量 Q 确定一个合理的拒绝域； 4. 作出判断 由样本观测值，计算出统计量的观测值 q，若 q 落在拒绝域内，则拒绝 H0，否则接受 H0 .
检验假设 H0： 2=02，H1： 202，在 H0 为真时，
检验统计量为 2
(n 1)S 2
2 0
~
2 (n 1) ，
按照显著性水平，可得拒绝域{ 2 2 (n 1)
或
2
2 1
(n
1)}.
2
2
上述两种检验法选取的检验统计量都是 2 ，称为 2 检验法.
二．两个正态总体参数的假设检验
设总体
X
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三．假设检验的两类错误
1．原假设 H0 确实成立，而检验的结果是拒绝 H0 ，这类错误称为第一类错误或“弃真”错误； 2．原假设 H0 确实不成立，而检验的结果是接受 H0 ，这类错误称为第二类错误或“取伪”错误．
四．例题讲解
例 1．设某种特殊类型的集成电路所用硅晶圆片的目标厚度为 245（单位： m ），在正常情况下，产品厚
3. 已知，关于 2 的检验
检验假设 H0： 2=02，H1： 202；
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n
(Xi )2
选取检验统计量为 2 i1 2
，
n
(Xi )2
在 H0 为真时， 2 i1
2 0
~ 2 (n) ，
按照显著性水平，可得拒绝域{ 2 2 (n)
或
2
2 1
(n)}.
2
2
4. 未知，关于 2 的检验