人教版九年级数学上册优质课课件一元二次方程第一课
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人教版九年级数学上册《解一元二次方程》PPT课件
感悟新知
归纳
知2－讲
上面的解法中，由方程②得到③，实质上是 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一 次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程 了．
感悟新知
例2 用直接开平方法解下列方程．
知2－练
(1)(x－3)2＝25；(2)(2y－3)2＝16.
解：(1)x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2.
感悟新知
知2－练
1 一元二次方程 ( x＋1 )( x－1 ) ＝2x＋3 的根的情 况是( A ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
感悟新知
知2－练
直开平方法
降次
转化
配方法
第二十一章 一元二次方程
21.2
解一元二次方程
第3课时 一元二次方程根 的判别式
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的情况的判别 一元二次方程根的判别式的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程， 那么老师这里有一手绝活，就是：我随便拿到一个 一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能 很快知道它的根的大致情况，同学们想知道老师是 如何做到的吗？
33
∴ 方程有两个不相等的实数根
知2－练
感悟新知
总结
知2－讲
利用根的判别式判断一元二次方程根的情况的方法： 先将一元二次方程化成一般形式 ax2＋bx＋c=0，当
方程中的 a，b，c 是常数时，直接求出 Δ =b2－4ac 的值， 确定方程根的情况； 当方程中的 a， b， c 含有字母时， 求出 Δ =b2－4ac 后再对含有字母的代数式进行讨论，进 而确定该方程根的情况 .
九年级上册数学一元二次方程课件(一)
九年级上册数学一元二次方程课件(一)九年级上册数学一元二次方程课件教学内容•一元二次方程的概念和基本形式•一元二次方程的求解方法：因式分解、配方法和公式法•一元二次方程的应用问题教学准备•教师准备：–相关教学资料和教学课件–教学笔记和讲解步骤的详细参考–相关练习题和习题解析•学生准备：–课前预习并做好相关练习题–准备好纸笔和计算器教学目标•熟练掌握一元二次方程的概念和基本形式•掌握一元二次方程的求解方法，并能灵活应用•能够用一元二次方程解决实际问题•培养学生的逻辑思维和问题解决能力设计说明本课件通过图表、实例演算和练习题讲解等方式，帮助学生理解一元二次方程的概念和基本形式，并系统地介绍了一元二次方程的求解方法。
课堂中穿插了一些应用问题的讲解，让学生将数学知识应用到实际生活中去。
教学过程1.引入和导入（5分钟）–介绍一元二次方程与实际生活的关系–引导学生思考一元二次方程的意义和求解方法的重要性2.概念讲解（10分钟）–通过图表和实例，详细讲解一元二次方程的定义和基本形式–解释方程中各个部分的含义3.求解方法介绍（15分钟）–讲解因式分解法、配方法和公式法的步骤和规则–展示每种方法的实际运用场景和特点4.应用问题讲解（15分钟）–选取一些与学生生活相关的应用问题–通过实际例子，演示如何通过一元二次方程解决问题5.练习题讲解（15分钟）–跟学生一起做一些典型的习题–引导学生思考问题的解决思路和方法6.拓展练习（10分钟）–出一些拓展性练习题，检验学生的综合应用能力–对学生的表现进行点评和总结课后反思本节课通过生动的讲解和实例演算，帮助学生理解了一元二次方程的概念和求解方法。
在应用问题的讲解上，学生积极参与并能够独立思考解决问题的方法。
通过课后练习的结果，大部分学生能够熟练掌握一元二次方程的求解方法，并能够合理运用到实际场景中。
需要再进一步提高学生对于拓展性问题的解决思路和能力。
人教九年级数学上册《一元二次方程》课件(共13张PPT)
B．4 个
C．5 个
解析：①③④⑦是一元二次方程．
D．6 个
2．当 m 为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)(m－1)x2＋3x＝5； (2)4xm＋3－x－1＝0. 解：(1)由题意，得 m－1≠0，∴m≠1. (2)∵m＋3＝2，∴m＝－1.
知识点 2 一元二次方程的一般形式 【例 2】 将方程(8－2x)(5－2x)＝18 化成一元二次方程的 一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 思路点拨：一元二次方程的一般形式 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 具有两个特征：(1)方程的右边为 0；(2)左边的二次项系数不能 为 0.注意：写二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常 数项时，不要漏掉其前面的符号． 解：去括号，得 40－16x－10x＋4x2＝18， 移项，得 4x2－26x＋22＝0， 其中二次项系数为 4，一次项系数为－26，常数项为 22.
证明：∵关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的 二次项系数与常数项之和等于一次项系数，
∴a＋c＝b. ∴当 x＝－1 时，ax2＋bx＋c＝a－b＋c＝b－b＝0， ∴－1 必是该方程的一个根．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善 于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
人教版初三数学上册一元二次方程 .1一元二次方程课件(1)
x(x＋10)=900 的解.方
程有几个解？都是问题 1的解吗？
2020/1/5
关于x的方程 mx2-3x=x2-mx+2 是一元二次方程的 条件是什么？
2020/1/5
已知关于x的一元二 次方程
(m-2)x2+3x+m2-4=0 有一个解是0, 求m的 值.
2020/1/5
两个连续整数的积 210，求这两个数.
22.1一元二次方程 课件（１）
问题一 绿苑小区住宅设
计,准备在每两幢楼房之 间,开辟面积为900平方 米的一块长方形绿地,并 且长比宽多10米,那么绿 地的长和宽各为多少？
2020/1/5
问题2 学校图书馆去
年年底有图书5万册, 预计到明年年底增加 到7.2万册. 求这两年 的年平均增长率.
2020/1/5
要使花坛的面积是余下 草坪面积的一半.已知草 坪是长和宽分别为80米 和60米的矩形, 求花坛的 半径. 2020/1/5
舞台上的节目主持人应站在 舞台前沿的黄金分割点(即该 点将舞台前沿这一线段分为 两条线段, 使较短线段与较 长线段之比等于较长线段与 全线段之比), 视觉和音响效 果最好.
2020/1/5
已知学校礼堂舞台 宽20米,求举行文娱 会演时主持人应站 在何处？
2020/1/5
练习: 将下列方程化为
一般形式,并分别指出 它们的二次项系数、一 次项系数和常数项:
1) 3x2 –x = 2；
2020/1/5
2) 7x－3 = 2x2; 3) x(2x-1)-3x(x-2)=0 4) 2x(x-1)=3(x+5) - 4.
2020/1/5
用试验的方法探索问题 1中所列得方程
程有几个解？都是问题 1的解吗？
2020/1/5
关于x的方程 mx2-3x=x2-mx+2 是一元二次方程的 条件是什么？
2020/1/5
已知关于x的一元二 次方程
(m-2)x2+3x+m2-4=0 有一个解是0, 求m的 值.
2020/1/5
两个连续整数的积 210，求这两个数.
22.1一元二次方程 课件（１）
问题一 绿苑小区住宅设
计,准备在每两幢楼房之 间,开辟面积为900平方 米的一块长方形绿地,并 且长比宽多10米,那么绿 地的长和宽各为多少？
2020/1/5
问题2 学校图书馆去
年年底有图书5万册, 预计到明年年底增加 到7.2万册. 求这两年 的年平均增长率.
2020/1/5
要使花坛的面积是余下 草坪面积的一半.已知草 坪是长和宽分别为80米 和60米的矩形, 求花坛的 半径. 2020/1/5
舞台上的节目主持人应站在 舞台前沿的黄金分割点(即该 点将舞台前沿这一线段分为 两条线段, 使较短线段与较 长线段之比等于较长线段与 全线段之比), 视觉和音响效 果最好.
2020/1/5
已知学校礼堂舞台 宽20米,求举行文娱 会演时主持人应站 在何处？
2020/1/5
练习: 将下列方程化为
一般形式,并分别指出 它们的二次项系数、一 次项系数和常数项:
1) 3x2 –x = 2；
2020/1/5
2) 7x－3 = 2x2; 3) x(2x-1)-3x(x-2)=0 4) 2x(x-1)=3(x+5) - 4.
2020/1/5
用试验的方法探索问题 1中所列得方程
人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程课件(共24张PPT)
解：设小道的宽度为x米，得(20－2x)(10－x)＝120整理得x2-要建造一个长10m，宽5m玻璃顶观景亭，如图所示在它的四角建造四个截面为正方形的承重柱. 已知需要用到玻璃的面积为45m2，那么承重柱的宽度多少？
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
最新人教版初中数学九年级上册《21.1 一元二次方程》精品教学课件
房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的
费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房
价定为x元．则有（ B ）
A.（180+x-20）（50- x ）=10890 解析：设房价定为x元.依题
B.（x-20）（50-x
180
10
）=10890
10
C. x（50-x 180 ）-50×20=10890
解：依题意把x＝2代入原方程，得
4（m-1）+6-5m+4=0,
整理，得 -m+6=0,
解得
m=6.
方法总结：方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，在涉及方
程根的题目中，我们一般是把这个根代入方程左右两边转化为求待定系
数的方程来解决问题.
巩固练习
已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是
例 将方程 3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的
一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和
常数项.
解： 去括号，得
3x2-3x=5x+10
二次项、二 次项系数、一次 项、一次项系数、
整理，得
3x2-8x-10=0
常数项都是包括 符号的.
其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10.
因此，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是-1. 4a+2b +c=0可转化为
a×22+b×2+c=0 因此，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是2.
课堂小结
一元二次 方程
定义 等号两边都是整式，只含一个未知 数且未知数的最高次数是2的方程
人教版九年级数学上册《一元二次方程》PPT优质课件
1． 这些方程的两边都是整式；
2． 方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2．
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知
数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
新知探究
知识点2
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
ax²+bx+c=0 (a≠0)
无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为x cm，
则盒底的长为(100−2x) cm，宽为(50−2x) cm．
根据方盒的底面积为3 600 cm2，得 (100−2x)(50−2x)=3 600．
整理，得 4x2−300x+1 400=0．
化简，得 x2−75x+350=0 ．
将这个值代入一元二次方程，看方程的左右两边是否相等，
若相等，则是方程的根；若不相等，就不是方程的根．
新知探究
跟踪训练
1． 下列哪些数是一元二次方程 x2-4x+3＝0 的解？
-1，
0，
1，
3．
2． 方程 x2+x－12＝0 的两个根为( D )
A．x1＝－2，x2＝6
B．x1＝－6，x2＝2
C．x1＝－3，x2＝4
4
2
3
2
3
2
2
①3x +7=0；②x +2x=1−x +x ；③2x −3y+1=0；④3x −
A．1
B．2
C．3
+6=0．
D．4
2．若方程 (m+2)x|m|−3mx+1＝0 是关于x 的一元二次方程，则 ( B )
初中数学人教版九年级上册 21.1一元二次方程第一课时(18张PPT)
-4y2+2y=0 3x2-x-1=0
4x2-5=0
二次项 一次项 常数项 系数 系数
2
1
4
-4
2
0
3
-1
-1
4
0
-5
练习.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二
次项系数、一次项系数和常数项：
方程 3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6
4-7x2=0
一般形式
二次项 一次项 常数项 系数 系数
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队
各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共
1 x(x 1) 28 2
场.
?
即 x2 x 56
x2 75x 350 0
x2 x 56
这三个方程都是一元一次方程吗？那么这三
个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什
得 (100 2x)(50 2x) 3600
3600
100㎝
50㎝
即
x 2 75x 350 0
问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛?
分析: 全部比赛共 4×7=28场
一元二次方程的一般形式
我们把形如 ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0） 称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制 a≠0？
二次项系数 一次项系数
a x 2+ b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
a x 2 又叫二次项 b x叫一次项 c为常数项
4x2-5=0
二次项 一次项 常数项 系数 系数
2
1
4
-4
2
0
3
-1
-1
4
0
-5
练习.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二
次项系数、一次项系数和常数项：
方程 3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6
4-7x2=0
一般形式
二次项 一次项 常数项 系数 系数
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队
各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共
1 x(x 1) 28 2
场.
?
即 x2 x 56
x2 75x 350 0
x2 x 56
这三个方程都是一元一次方程吗？那么这三
个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什
得 (100 2x)(50 2x) 3600
3600
100㎝
50㎝
即
x 2 75x 350 0
问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛?
分析: 全部比赛共 4×7=28场
一元二次方程的一般形式
我们把形如 ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0） 称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制 a≠0？
二次项系数 一次项系数
a x 2+ b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
a x 2 又叫二次项 b x叫一次项 c为常数项
人教版数学九年级上册《一元二次方程》一元二次方程1
《一元二次方程》一元二次 方程1
人教版数学九年级上册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
学习目标
1 理解一元二次方程的概念.（难点） 2 根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3 理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）
新课导入
问题情境1
幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为
例5 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
解：由题意，得 a 12 b 1 c 0, 即a b c 0.
思考:1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
解：由题意,得 a b c 0. 即a 12 b 1 c 0. ∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1.
0
(
×
)
(5)(m²+5)x²+7x-1=0 ( √ )
2.方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方 程为一元一次方程？
解： 若（2a-4）x2 -2bx+a=0是一元二次方程，则二次项系数不为零， ∴2a-4 ≠0，解得a≠2， 即当a≠2时， (2a-4）x2 -2bx+a=0是一元二次方程； 若（2a-4）x2 -2bx+a=0是一元一次方程，则二次项系数为零，一次项 系数不为零， ∴2a-4 =0且-2b ≠0，解得a＝2，b≠0, 即当a＝2，b≠0时， (2a-4）x2 -2bx+a=0是一元一次方程.
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学习目标
1 理解一元二次方程的概念.（难点） 2 根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3 理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）
新课导入
问题情境1
幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为
例5 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
解：由题意，得 a 12 b 1 c 0, 即a b c 0.
思考:1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
解：由题意,得 a b c 0. 即a 12 b 1 c 0. ∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1.
0
(
×
)
(5)(m²+5)x²+7x-1=0 ( √ )
2.方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方 程为一元一次方程？
解： 若（2a-4）x2 -2bx+a=0是一元二次方程，则二次项系数不为零， ∴2a-4 ≠0，解得a≠2， 即当a≠2时， (2a-4）x2 -2bx+a=0是一元二次方程； 若（2a-4）x2 -2bx+a=0是一元一次方程，则二次项系数为零，一次项 系数不为零， ∴2a-4 =0且-2b ≠0，解得a＝2，b≠0, 即当a＝2，b≠0时， (2a-4）x2 -2bx+a=0是一元一次方程.
九年级数学上册 21.2 解一元二次方程(第1课时)课件 (新版)新人教版
x3 5
移项 (yí 两xià边n(ɡli)ǎngbiān)加 9，
左边 配成完全平方式
左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
第八页，共15页。
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明(shuōmíng)理由．
这些方程有什么(shén me)共同的特征？
结构特征：方程可化成 x2 = p 的形式，
平方根
（当 p≥0 时） 的意义
降次
x p 问题3 解方程：（x + 3）=2 5．
第五页，共15页。
2．推导(tuīdǎo)求根 公式
问题(wèntí)4 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？ x2 + 6x + 9 = 5 ②
21.2 解一元二次方程（第1课时 (kèshí)）
第一页，共15页。
课件说明 (shuōmíng)
• 学习目标： 1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想(sīxiǎng)的理解．
（x + 3）2= 5
第六页，共15页。
2．推导求根公式
试一试：与方程(fāngchéng) x2 + 6x + 9 = 5 ② 比较，
怎样解方程(fāngchéng) x2 + 6x + 4 = 0 ① ？怎样把方程
解：
移项
(fāngchéng)①
x2 + 6x = -4 ③
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