高一数学 直线与平面平行
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线面平行的判定定理解决了线面平 行的充分条件；反过来，在已知直线 与平面平行的条件下，会得到什么结 论？
问题讨论
济南市长清第一中学
若直线 a∥平面 ，则直线 a与平面 内的直线的位置关系有哪几种可能？
a
b
b
问题讨论
济南市长清第一中学
若直线 a∥平面 ,过直线 a 作平面 使 它与平面 相交，设 b ，则 a与b 的位置关系如何？为什么？
性质定理的应用
济南市长清第一中学
例2:如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
(1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应 怎样画线？
(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？
性质定理的应用
济南市长清第一中学
(1)如图，在平面 A/C/ 内，过点 P作直线EF， 使 EF / / B/C / , 并分别交棱A/ B/ ,C/ D/于点E, F.连接BE,CF. 则EF, BE,CF就是应画的线.
(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有 一条.( )
【课堂小结】
济南市长清第一中学
1.直线与平面平行的判定定理和性质定理
2.判定定理与性质定理展示的数学思想方法：
(1)判定定理．线线平行
外内
(2)性质定理．线面平行
3.体会思想与方法
线面平行
外
线线平行
外交 线
线面平行 转化 线线平行
谢谢大家！
如果平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行,那么该直线与此平面平行。
符号表示： a , b , 且a / /b a / /
揭示：线//线
线//面
转化
注意：
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记:若线线平行,则线面平行。
（外（）内）
（外）
图形表示：
a
b
直线与平面平行的判定定理:
作用： 判定直线与平面平行的重要依据。 关键： 寻找直线与直线的平行。
高中数学一年级
直线与平面平行
复习回顾：
直线与平面有什么样的位置关系？
1.直线在平面内——有无数个公共点； 2.直线与平面相交——有且只有一个公共点； 3.直线与平面平行——没有公共点。
问题探究：如何判定直线与平面平行呢？
生活中直线与平面平行的例子
门 门
边 轴
门边//门轴
门边//墙面
直线与平面平行的判定定理
性质定理的应用
济南市长清第一中学
(2)因为 棱 BC平行于平面 A/C/ , 平面 BC/与平面 A/C/交于 B/C/ , 所以，BC / /B/C/. 由（1）知，EF / /B/C/,所以 EF / /BC, 因此 EF / /BC, BC 平面AC, EF 平面AC, 所以 EF / /平面AC. BE,CF显然都与平面 AC相交.
判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由， 若不正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于 经过b的任何平面；( )
（2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α, b ∥ α, 那么a ∥ b ;( )
(3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,
b α, 那么 b ∥ α;( )
判定定理的应用
A
例1.如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是AB，AD的中点.
E
求证：EF∥平面BCD.
B
F D
C
分析：要证明线面平行只需证明线线 平行，即在平面BCD内找一条直线平 行于EF，由已知的条件怎样找这条直 线？
判定定理的应用
证明：连接 BD
在ABD中点E、F分别是
A
AB、AD的 中 点
F
E
D
EF // BD
Q EF 平面BCD
B
C BD 平面BCD
EF / /平面BCD
分析：解决此题的关键是：能在平面 BCD内找(作)一条与直线EF平行的直线.
变式练习1:
如图，空间四边形ABCD中，AE : EB AF : FD
求证：EF∥平面BCD.
A
证 明 ： 连 接BD
F E
D
C 四边形DDBB为平行四边形
B
BD / /BD Q BD 平面ABCD BD 平面ABCD BD / /平面ABCD
提升总结:
济南市长清第一中学
(1)三角形中位线 (2)平行四边形对边平行 (3)平行公理 (4)平行线分线段成比例 (5)相似三角形对应边成比例
线//线
线//面
问题提出：
面与此平面相交，那么该直线与交线平行． 。
符号表示：a / /, a ,且 I b a / /b
揭示：线//面
线//线
注意：
1、定理三个条件缺一不可。
图形表示：
a
2、简记:若线面平行,则线线平行。
b
ຫໍສະໝຸດ Baidu
（外）（交线）
直线与平面平行的性质定理:
济南市长清第一中学
作用： 判定直线与直线平行的重要依据。 关键： 寻找平面与平面的交线。
a
b
性质定理的证明
济南市长清第一中学
已知:直线a , a , b
求证:a // b
a
证明：
因为
b，所以
b
。
b
又因为 a // ，所以 a 与 b 无公共点。
又因为a ,b ，所以a // b。
直线与平面平行的性质定理:
济南市长清第一中学
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平
Q AE : EB AF : FD
EF / /BD Q EF 平面BCD
B
C
BD 平面BCD
EF / /平面BCD
分析：解决此题的关键是：能在平面
BCD内找(作)一条与直线EF平行的直线.
变式练习2:
如图,长方体 AC 中,求证：BD // 平面ABCD
D
A
D
A
C证明：连接BD
B
Q 在长方体AC中，棱BB/ /DD
变式练习3:
济南市长清第一中学
1．如图，长方体 ABCD ABCD中，
（1）与AB平行的平面是 平面 ABCD 平面 CCDD ；
（2）与 AA平行的平面是平面 BBCC 平面 CCDD ；
（3）与AD平行的平面是 平面 ABCD 平面 BBCC ；
D A
D A
C B
C B
变式练习4:
济南市长清第一中学
问题讨论
济南市长清第一中学
若直线 a∥平面 ，则直线 a与平面 内的直线的位置关系有哪几种可能？
a
b
b
问题讨论
济南市长清第一中学
若直线 a∥平面 ,过直线 a 作平面 使 它与平面 相交，设 b ，则 a与b 的位置关系如何？为什么？
性质定理的应用
济南市长清第一中学
例2:如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
(1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应 怎样画线？
(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？
性质定理的应用
济南市长清第一中学
(1)如图，在平面 A/C/ 内，过点 P作直线EF， 使 EF / / B/C / , 并分别交棱A/ B/ ,C/ D/于点E, F.连接BE,CF. 则EF, BE,CF就是应画的线.
(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有 一条.( )
【课堂小结】
济南市长清第一中学
1.直线与平面平行的判定定理和性质定理
2.判定定理与性质定理展示的数学思想方法：
(1)判定定理．线线平行
外内
(2)性质定理．线面平行
3.体会思想与方法
线面平行
外
线线平行
外交 线
线面平行 转化 线线平行
谢谢大家！
如果平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行,那么该直线与此平面平行。
符号表示： a , b , 且a / /b a / /
揭示：线//线
线//面
转化
注意：
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记:若线线平行,则线面平行。
（外（）内）
（外）
图形表示：
a
b
直线与平面平行的判定定理:
作用： 判定直线与平面平行的重要依据。 关键： 寻找直线与直线的平行。
高中数学一年级
直线与平面平行
复习回顾：
直线与平面有什么样的位置关系？
1.直线在平面内——有无数个公共点； 2.直线与平面相交——有且只有一个公共点； 3.直线与平面平行——没有公共点。
问题探究：如何判定直线与平面平行呢？
生活中直线与平面平行的例子
门 门
边 轴
门边//门轴
门边//墙面
直线与平面平行的判定定理
性质定理的应用
济南市长清第一中学
(2)因为 棱 BC平行于平面 A/C/ , 平面 BC/与平面 A/C/交于 B/C/ , 所以，BC / /B/C/. 由（1）知，EF / /B/C/,所以 EF / /BC, 因此 EF / /BC, BC 平面AC, EF 平面AC, 所以 EF / /平面AC. BE,CF显然都与平面 AC相交.
判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由， 若不正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于 经过b的任何平面；( )
（2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α, b ∥ α, 那么a ∥ b ;( )
(3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,
b α, 那么 b ∥ α;( )
判定定理的应用
A
例1.如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是AB，AD的中点.
E
求证：EF∥平面BCD.
B
F D
C
分析：要证明线面平行只需证明线线 平行，即在平面BCD内找一条直线平 行于EF，由已知的条件怎样找这条直 线？
判定定理的应用
证明：连接 BD
在ABD中点E、F分别是
A
AB、AD的 中 点
F
E
D
EF // BD
Q EF 平面BCD
B
C BD 平面BCD
EF / /平面BCD
分析：解决此题的关键是：能在平面 BCD内找(作)一条与直线EF平行的直线.
变式练习1:
如图，空间四边形ABCD中，AE : EB AF : FD
求证：EF∥平面BCD.
A
证 明 ： 连 接BD
F E
D
C 四边形DDBB为平行四边形
B
BD / /BD Q BD 平面ABCD BD 平面ABCD BD / /平面ABCD
提升总结:
济南市长清第一中学
(1)三角形中位线 (2)平行四边形对边平行 (3)平行公理 (4)平行线分线段成比例 (5)相似三角形对应边成比例
线//线
线//面
问题提出：
面与此平面相交，那么该直线与交线平行． 。
符号表示：a / /, a ,且 I b a / /b
揭示：线//面
线//线
注意：
1、定理三个条件缺一不可。
图形表示：
a
2、简记:若线面平行,则线线平行。
b
ຫໍສະໝຸດ Baidu
（外）（交线）
直线与平面平行的性质定理:
济南市长清第一中学
作用： 判定直线与直线平行的重要依据。 关键： 寻找平面与平面的交线。
a
b
性质定理的证明
济南市长清第一中学
已知:直线a , a , b
求证:a // b
a
证明：
因为
b，所以
b
。
b
又因为 a // ，所以 a 与 b 无公共点。
又因为a ,b ，所以a // b。
直线与平面平行的性质定理:
济南市长清第一中学
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平
Q AE : EB AF : FD
EF / /BD Q EF 平面BCD
B
C
BD 平面BCD
EF / /平面BCD
分析：解决此题的关键是：能在平面
BCD内找(作)一条与直线EF平行的直线.
变式练习2:
如图,长方体 AC 中,求证：BD // 平面ABCD
D
A
D
A
C证明：连接BD
B
Q 在长方体AC中，棱BB/ /DD
变式练习3:
济南市长清第一中学
1．如图，长方体 ABCD ABCD中，
（1）与AB平行的平面是 平面 ABCD 平面 CCDD ；
（2）与 AA平行的平面是平面 BBCC 平面 CCDD ；
（3）与AD平行的平面是 平面 ABCD 平面 BBCC ；
D A
D A
C B
C B
变式练习4:
济南市长清第一中学