高一数学直线与平面平行

合集下载

直线与平面平行课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

1
∴AM＝2DC，AM∥DC，
∴AM∥GN，AM＝GN，∴四边形AMNG为平行四边形，
∴MN∥平面PAD.
∴MN∥AG.又MN⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，
课堂小结
1.直线与平面平行的判定定理
线线平行
线面平行
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与
此平面平行.
2.直线与平面平行的性质定理
基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行.
3、等角定理
定理如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
复习回顾
4、直线与平面有哪些位置关系？
(1)直线在平面内——有无数个公共点；
⊂
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点； ∩ =
直线在平面外
(3)直线与平面平行——没有公共点.
线线平行Βιβλιοθήκη 线面平行一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么
该直线与交线平行.
3．应用线面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤：
（1）利用性质定理在面内找平行线;
（2）证明直线与直线平行；
（3）说明两线与平面的位置关系（一条在面内，一条不在面内）；
（4）得出结论.
E
证明：连接BD.
F
∵ AE EB,AF FD,
∴ EF / / BD.
又 EF 平面BCD,BD 平面BCD,
D
B
C
∴ EF / / 平面BCD.
今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一
条与此直线平行的直线就可以了.
巩固训练
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，

16-03-09高一数学《直线与平面平行的判定+平面与平面平行的判定》(课件)

湖南长郡卫星远程学校
制作 19
2016年上学期
一、新课讲授：
1. 两个平面的位置关系： (1) 两个平面平行——没有公共点. 表示方法： // . (2) 两个平面相交——有一条公共直线. 表示方法： ∩ = l .
湖南长郡卫星远程学校制作 19 2016年上学期
2. 两个平面平行的判定：
求证 : 平面AB1 D1 // 平面C1 BD.
湖南长郡卫星远程学校
制作 19
2016年上学期
三、小结：
湖南长郡卫星远程学校
制作 19
2016年上学期
三、小结：
1. 线面关系. 2. 线面平行的判定定理.
3. 面面平行的判定定理.
湖南长郡卫星远程学校制作 19 2016年上学期
四、作业布置：
湖南长郡卫星远程学校
制作 19
2016年上学期
2. 两个平面平行的判定：怎样确定两个平面是平行的呢？
湖南长郡卫星远程学校
制作 19
2016年上学期
思考：(1) 一个平面内有一条直线与另一个平面平行，这两个平面是否平行呢？
湖南长郡卫星远程学校
制作 19
2016年上学期
思考：(1) 一个平面内有一条直线与另一个平面平行，这两个平面是否平行呢？ (2) 一个平面内有两条直线与另一个平面平行，这两个平面是否平行？无数条直线呢？
制作 19
2016年上学期
3. 动手操作，猜测命题：如图，∩ =AB，P∈.过点P画一条直线l，使l//.
思考：由以
上的作图你能猜测出直线与平面平行的判定方法吗？
湖南长郡卫星远程学校

A
P

高一数学必修2直线平面平行的判定及其性质知识点讲解

性质
判定
a′∩b′＝
a，b⊂βa P′a∩b＝P
无公
条件
∩b＝P a∥ a∥a′b∥b′
共点
αb∥α
a′，b′⊂βa，
b⊂α
结论 α∥β α∥β
α∥β
性质
α∥ββ ∩γ＝ α∥β bα∩γ＝ a⊂β
a
a∥b a∥α
[究疑点] 1．若一直线平行于平面α，那么平面α内的任一条直线
与它有何位置关系？提示：平行或异面． 2．若两平面平行，那么在一个平面内的任一条直线与另一个平面内的任一条直线有何位置关系？提示：平行或异面．
直线、平面平行的判定及其性质以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的判定定理与有关性质．
[理要点] 一、直线与平面平行的判定与性质
判定
图形
性质
条件 a与α无交点结论 a∥α
b∥α
a∥α
a∥αa⊂βα ∩β＝b
a∩α＝ ∅
a∥b
二、面面平行的判定与性质判定
图形
()
A．若a∥α，b∥a，则b∥α
B．a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥α
C．若α∥β，b∥α，则b∥β
D．若α∥β，a⊂α，则a∥β
解析：A、C中b都可能在面内故错，B中α与β相交
也可行．
答案：D
AB∥CD，AD⊥DC，CD＝2，DD1＝AB＝1，P、Q分别是CC1、C1D1的中点．求证：AC∥平面BPQ.
条件变为E、F、G满足“DF∶D1F＝1∶2，DG∶DA＝1∶3， BE∶BB1＝2∶3”，求证平面AD1E∥平面BGF.
证明：∵D1F∶DD1＝2∶3 BE∶BB1＝2∶3 DD1＝BB1，∴D1F＝BE 又D1F∥BE，∴四边形D1FBE为平行四边形， ∴D1E∥BF 又DG∶GA＝1∶2 DF∶FD1＝1∶2 ∴GF∥AD1 又AD1∩D1E＝D1，GF∩BF＝F ∴平面AD1E∥平面GFB

高一数学必修二2.2.1直线与平面平行2.2.2平面与平面平行的判定导学案(解析版)

2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定一、课标解读1、通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理2、理解并掌握两平面平行的判定定理，让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定3、培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力4、让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感二、自学导引问题1：如果你手里拿着一支笔（看作一条直线），如何保证笔与桌面平行呢？有哪些方法？直线和平面平行的判定定理符号表示问题2：空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？问题3：两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？平面与平面平行的判定定理三、合作探究1.根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？2.若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？3.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？4.三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？四、典例精析例1 如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,M是线段EF的中点,求证:AM∥平面BDE.变式训练1 三棱柱111C B A ABC -中,E 为1AC 中点,F 为1CB 的中点.求证:EF ∥平面ABC例2 如图所示,在正方体1111D C B A ABCD -中.求证:平面11D AB ∥平面BD C 1变式训练2 在正方体1111D C B A ABCD -中,P N M ,,分别是11111,,D C C B C C 的中点,求证:平面MNP ∥平面BD A 1例3 如图所示,B 为ACD ∆所在平面外的一点,G N M ,,分别为BCD ABC ∆∆,的重心.(1) 求证:平面MNG ∥平面ACD(2) 求AD G MNG S S ∆∆:变式训练3 如图所示,a ∥α,αα∈D C B A ,,的另一侧的点，是,线段AC AB ,,AD 分别交α于G F E ,,,若5,4,4===AF CF BD ,则=EG ＿＿＿＿＿＿五、自主反馈1、判断下列说法是否正确？(1) 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行 ( )(2) 若一条直线a 和一个平面内的一条直线b 平行，则直线a 和这个平面平行( )(3) 若平面α外一直线a 与内α一直线b 平行，则a 与 α 平行 ( )2.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面α，β和直线m ，n ，若α⊂m ,α⊂n ,β//m ,β//n ,则βα//；（2）一个平面α内两条不平行的直线都是平行与另一个平面β，则βα//.3.平面α与平面β平行的条件可以是（）（A ）α内有无穷多条直线都与β平行（B ）直线α//a ，β//a ，且直线a 不在α内，也不在β内（C ）直线α⊂a ，直线β⊂b ，且β//a ，α//b（D ）α内的任何直线都与β平行4.如图，长方体1111ABCD A BC D -中，(1)与AB 平行的平面是 (2)与1AA 平行的平面是(3)与AD 平行的平面是5.如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点.求证：平面AMN //平面EFDB .答案2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定例1 证明：OE O BD AC 连接设,=是矩形的中点，分别为ACEF EF AC M O ,, OE AM AOEM //∴∴是平行四边形，四边形 BDE AM BDE OE 平面平面⊄⊂,BDE AM 平面//∴例2 证明：设11111,O C A D B O AC BD == 为平行四边形四边形由1111,//B BDD DD BB ∴= BD C D B D B BD 11111//,//平面∴∴AO O C AO O C AO O C 111111//四边形，，且又∴= BD C AO OC AO 1111//,//平面为平行四边形，∴∴ BD C D AB 111//平面平面∴例3 证明：（1）连接BG BN BM ,,H F P CD AD AC ,,,,于并延长交的重心分别为BCD ABD ABC G N M ∆∆∆,,,, 则有2===GH BGNF BNMP BM连接PF MN PH FH PF //,,,有ACD MN ACD PF 平面，平面又⊄⊂ACD MG ACD MN 平面同理平面//,//∴ACD MNG M MN MG 平面平面//,∴=(2)9:1:=∆∆AD C MNG S S变式训练1. 略2.证明：连接11D B111111//,,D B PN C B C D N P ∴的中点分别是 BD PN BD D B //,//11∴又BD A BD BD A PN 11,⊂⊄平面BD A MN BD A PN 11//,//平面同理平面∴BD A PMN N PN MN 1//,平面平面又∴= 3.920自主反馈答案1.（1）错（2）错（3）对2.（1）错误（2）正确3.D4.略5.略。

直线与平面平行及性质课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

D C
O
A
B
技巧点拨：中点问题可考虑利用中位线的性质解决.
例3、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E、F 分别是AB，PC的中点，求证：EF//平面PAD
技巧点拨：可通过构造平行四边形寻找平行线.
如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
•CD//AB →→ •CD//平面α
直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行
例2、求证：空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另两边的平面. 解题流程：画图→写出已知求证→作出辅助线→证明
已知:空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD.
点，求证:四边形EFGH是平行四边形.
A
EH // GF
H E
D
B
G
F C
探究：若加上条件AC=BD,那么四边形EFGH为什么图形?
2.等角定理
A’
E’
D’
A
E
D
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
推论：
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.
a
α
平行或异面
三、直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
βa
αb
线面平行
先找平面再线找线两平平行面的交线
例4、有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′ （1）要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料
锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面AC有什么关系？

高一数学空间中的平行关系

Байду номын сангаас
济南市长清第一中学
考点二平面与平面平行的判定与性质
1、设直线l，m，平面α，β，下列条件能得出α∥β的有( )
①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β； ②l⊂α，m⊂α，且l∥m，l∥β，m∥β； ③l∥α，m∥β，且l∥m； ④l∩m＝P，l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β. A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
高中数学一年级
空间中的平行关系复习课
目录
1 知识回顾 2 考点一直线与平面平行的判定与性质 3 考点二平面与平面平行的判定与性质 4 考点三线面、面面平行的综合应用
知识回顾：
一、直线与直线平行
1、基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行。
2、判定直线与直线平行的常用方法：（1）三角形中利用中位线定理（2）构造平行四边形（3）平行线的传递性（4）平行线分线段成比例
故面GFH∥面ACD
方法二取BE的中点M,连接GM,FM
G, M , F分别是CE, BE, AE的中点
GM // BC, FM // AB
又 GM 面GMF , FM 面GMF , AB 面ABC, BC 面ABC
GM FM M, AB BC B 面GMF // 面ABC
GF 面GMF
GF // 面ABC
考点一直线与平面平行的判定与性质
1.“直线与平面内无数条直线平行”是“直线//平面”
的（）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C
2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：

高一数学线面平行的判定与性质

a A a a [文件] sxgbk0025.doc [科目] 数学数学[关键词] 线面平行/知识要点/直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系 [标题] 线面平行的判定与性质线面平行的判定与性质 [内容] 线面平行的判定与性质【知识要点】【知识要点】一、直线和平面的位置关系一、直线和平面的位置关系1、线面平行定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行。

平面平行。

2、位置关系、位置关系(1)直线在平面内______有无数个公共点；有无数个公共点； (2)直线和平面相交_____有且只有一个公共点；有且只有一个公共点； (3)直线和平面平行_______没有公共点没有公共点3、画法和表示、画法和表示(1)直线在平面内（图1）a Ìa （图1） (2)直线和平面相交(图2) a A Ç=a （图2）(3)直线和平面平行(图3) a ||a(图3) 二、直线和平面平行的判定二、直线和平面平行的判定 1、根据线面平行定义，、根据线面平行定义，注：线面平行是用否定的语句定义的，根据定义证明时常用反证法。

注：线面平行是用否定的语句定义的，根据定义证明时常用反证法。

2、根据判定定理：如果平面外一条直线、根据判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

和这个平面平行。

a b a b a ËÌÞa a a ,,|||| (图4) (图4) 思路：首先注意a Ëa ，然后在平面a 内找到直线b ，证明a b ||，根据线面平行的判定定理得a ||a 。

三、直线和平面平行的性质定理三、直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行条直线就和交线平行a a a b b a a a b a ab a b ||,,||a b a b ÌÇ=Þ(图5) (图5) 注：直线和平面平行的判定定理和性质定理联用，是证题中常用的注：直线和平面平行的判定定理和性质定理联用，是证题中常用的【例题选讲】【例题选讲】例一、V 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 为VB 的中点，O 为AC ，BD 的交点，求证：EO ‖平面VCD 证明： V Ï平面AC ， \V O C D ,,,异面，异面， \ÏO 平面VCD ，\ËOE 平面VCD ，\O 为BD 的中点的中点又E 为VB 的中点，的中点，\OE VD ||，又V D Ì平面VCD ， \OE ||平面VCD 例二、在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 为A 1D 1，D 1C 1为中点，为中点，求证：MN||平面AC 证明： M N ,为A 1D 1，D 1C 1的中点的中点连结A 1C 1，AC \\\MN A C AA CC A C ACMN AC ||||||||111111又A C Ì平面AC,MN Ï平面AC ∴MN||平面AC 例三、在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，截面中，截面BB 1E 1E Ç平面DCC 1D 1＝EE 1，求证：EE 1||平面AA 1B 1B 。

8.5.2直线与平面平行教案-高一下学期数学人教A版必修第二册

8.5.2直线与平面平行教案一、内容和内容解析1. 内容直线与平面平行的判定与性质．2. 内容解析本节课是在学习了直线与平面平行的定义的基础上，探究直线与平面平行的判定定理和性质定理．直线与平面的平行关系是一种非常重要的空间位置关系．在直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行这三种平行关系的相互转化中，直线与平面的平行是很关键的一环．它既是进一步学习平面与平面平行的基础，其中也着直线与直线平行．正如前面所述，空间中，基本图形位置关系的研究，主要是以某两种图形的位置关系为前提（定义），研究相应的充分条件（判定）和必要条件（性质）．无论是判定还是性质，都是“空间基本图形确定的相互关系”．直线与平面平行的判定定理，反映了直线与平面在具备了什么条件下互相平行的问题，是充分条件．事实上，假设平面α外的一条直线a与α有交点，则平面α内的任意一条直线b与直线a要么相交，要么异面，即不存在与a平行的直线．直线与平面平行的性质定理，反映了在直线与平面平行的条件下，该直线与平面内特定的一些直线之间的位置关系，是必要条件．直线与平面平行的判定定理和性质定理的发现以及性质定理的证明过程，体现了直观感知、确认操作、思辨论证的立体几何研究的基本方法，有利于学生直观想象、数学抽象、逻辑推理的素养的培养．直线与平面平行的判定和性质的研究，是直线与平面平行、直线与直线平行两种位置关系的相互转化，体现了立体几何研究中空间问题平面化的研究思路．基于以上分析，确定本节课的教学重点：直线与平面平行的判定定理和性质定理的探究．二、目标和目标解析1．目标（1）探究并理解直线与平面平行的判定定理．（2）探究并证明直线与平面平行的性质定理．（3）结合直线与平面判定定理和性质定理的探究，体会立体几何中研究位置关系的判定和性质的方法．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能在直线与平面平行定义的基础上，将直线与平面平行的判定转化为直线与直线平行的判定．达成目标（2）的标志是：学生能够将直线与平面的平行转化为该直线与平面内的直线之间的位置关系；并通过直线与平面平行的定义、直线与直线的位置关系的定义以及基本事实3的推论3，发现直线与平面平行的性质定理，并能对性质定理进行证明．达成目标（3）的标志是：结合直线与平面平行的判定定理和性质定理的探究，体会什么是判定，什么是性质；了解发现图形位置关系的判定和性质的目标；能实现直线与直线、直线与平面的转化，体会其中空间问题与平面问题的转化．三、教学问题诊断分析在研究直线与平面平行的判定定理时，学生没有将直线与平面平行问题转化为直线与直线平行的问题解决经验．从直线与平面平行的定义转化到直线与平面内的一条直线平行是探究判定定理的关键，这里需要一定的生活实例和实验操作，学生直观感知，不难理解；但其中蕴含的转化思想值得学生认真体会．平面可以看成是由直线组成的．由直线a与平面α平行，可知直线a与平面α内的任何直线b都没有公共点，因此它们是异面直线或平行直线．由于a与b 没有公共点，如果再在四、教学过程设计（一）探究直线与平面平行的判定定理引言在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行是一种很重要的位置关系，不仅在现实生活中有广泛应用（比如木料划线），也是我们后面学习平面与平面平行的基础．如何判定直线和平面平行（即直线与平面平行的充分条件）？已知直线和平面平行的条件下，又蕴藏怎样的性质（即直线与平面平行的必要条件）？下面我们重点来探究这两个问题．问题1：根据定义，直线与平面平行是指直线与平面没有公共点．请同学思考，直接用定义去判断直线和平面平行与否是否方便？为什么？师生活动：学生思考后回答，师生对话，由于直线的无限延伸和平面的无限延展，很难直接判断直线与平面是否有公共点，因此很难直接利用定义判断．设计意图：直接用定义不易判定直线与平面是否平行，说明学习本课内容的必要性，激发学生的学习兴趣．由于平面可以看作是直线“编织”而成的“直线网”，因而直线与平面没有公共点即是等价于直线和平面内的任意一条直线没有公共点，但我们也不可能逐一检验平面内的每条直线．问题2：为便于判定，我们能否通过检验平面内较少条数的直线与平面外直线的位置关系来达到目的？如果可以，可以减少到几条？你能用生活中的实例来佐证你的结论吗？师生活动：教师设计如下“观察—探究”的活动，供学生在动手操作的基础上进行合情猜想：如图1（1），门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？如图1（2），将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动．在转动过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？在上述“观察—探究”的基础上，请学生尝试用自己的话说一说他们感受到的直线与平面平行的判定方法以及如何用字母符号和图形表示，之后再让学生看教科书里给出的直线与平面平行的判定定理，及其符号和图形表示．判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．设计意图：将利用定义判断，转化为“直线与平面内的一条直线平行”来进行判断．这一过程，体现了由复杂向简单、由空间向平面的转化．通过设置“观察—探究”活动，学生在直观感知的基础上进行大胆猜想，培养学生的数学抽象、直观想象等数学素养．追问1：为什么平面α外的直线a与α内的一条直线b平行，就可以说直线a和平面α平行了？你能对此做一个简要的解释吗？师生活动：学生思考交流，教师可以给予一定提示（反证法）．设计意图：增强说理，说明上述的猜想不是“瞎猜”．同时，反证法中会用到异面直线的判定，这也是对前面学习异面直线知识（教科书P130-例2）的一个回顾．追问2：这一定理告诉我们，通过直线间的平行，可以得出直线与平面平行，请说说这里面蕴含着怎样的数学思想方法？师生活动：学生回答，教师总结，指出转化的数学思想．设计意图：加深学生对定理的认识，明白将空间问题（直线与平面的平行）转化为平面问题（直线间的平行）是一种处理空间几何问题的常用方法．问题3：你能说说一定理在现实生活中的应用吗？师生活动：结合教科书中按照矩形镜子的例子，请同学们再多补充一些生活实例，体会其中的数学道理．设计意图：使学生了解判定定理在实际生活中的应用，培养学生的应用意识，进一步加强对判定定理的理解．（二）应用判定定理，熟练掌握例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面．追问：（1）从要解决的问题来看，本题是要证明直线与平面平行，你能想到用什么方法？（学生活动预设：直线与平面平行的判定定理．）（2）EF与平面BCD中哪条直线平行？为什么？师生活动：在师生共同分析问题后，学生动笔完成证明过程，教师巡视，检查书写是否规范．设计意图：熟悉判定定理的应用，明确要证明直线与平面的平行，只需在平面内找出一条直线与该直线平行即可．同时规范书写格式．（三）探究并证明直线与平面平行的性质定理问题4：根据前述判定定理，我们已经研究了直线与平面平行的充分条件．下面我们将研究已知直线与平面平行，可以得到什么结论．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线是什么位置关系？师生活动：学生根据定义加以回答：或是异面直线，或是平行直线．设计意图：先对直线与平面平行条件下，该直线与平面内的直线具有怎样的位置关系做整体了解，然后再聚焦性质定理．追问1：若a∥α，平面α内的直线何时与直线a平行呢？你能够证明你的结论吗？师生活动：师生共同探究，假设平面α内的直线b与直线a平行，则a,b确定一个平面，记为β．我们可以将直线b看作是过直线a的平面β与平面α的交线．至此，老师可鼓励学生大胆提出猜想——若平面β经过直线a且与平面α相交，则直线a与平面α和β的交线b平行．在提出问题后，师生共同完成证明，并正式给出直线与平面平行的性质定理的文字、图形以及符号语言的描述．性质定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．设计意图：不同于通过观察、操作获得直线与平面平行的判定定理的过程，直线与平面平行的性质定理的研究更侧重于呈现提出问题，分析问题，最后解决问题的思辨过程．通过追问1的分析与解答，培养学生发现和提出问题的能力．追问2：直线和平面平行的性质定理给出了又一种判定两条直线平行的方法．请问使用该定理来判断直线与直线平行时共需要几个条件？师生活动：学生认真分析并回答问题．定理中的三个条件：（1）直线a和平面α平行；（2）平面α和平面β相交于直线b；（3）直线a在平面β内．教师然后给出一些命题让学生判断正误（比如“一条直线平行于一个平面，则它平行于这个平面内的所有直线．”），让学生明白定理中的三个条件缺一不可．设计意图：一方面提醒学生直线和平面平行的性质定理可作为直线与直线平行的判定方法，另一方面加深学生对定理结构的认识．（四）定理应用，巩固深化追问1：第（1）问是一个实际应用问题，你能用确切的数学语言对其进行刻画吗？师生活动：翻译成数学语言即是经过棱BC和BC外一点P作一个截面，确定该截面与木料表面的交线．追问2：该问题的数学本质是确定两个平面的交线．为了解决该问题我们可能用到哪些所学的知识？师生活动：直线与平面平行的性质定理，基本事实4和基本事实3及其推论．师生活动：学生思考，教师展示动画素材，为学生直观演示画线以及切割过程．设计意图：熟悉直线和平面平行的判定定理和性质定理的应用，让学生熟练掌握直线和直线平行、直线与平面平行的相互转化，同时规范解答格式．（五）巩固练习1．判断下列命题是否是真命题：（1）如果一条直线与平面内无数条直线没有公共点，则该直线与平面平行．（）。

高一年级数学直线与平面平行的判定定理

问题 3 根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行
五、规律总结直线与平面平行的判定定理：
如果平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行.
符号表示：
a
b
a
//
a // b
a
b
（2）与 AA平行的平面是＿平＿面＿B＿BC＿C ＿平＿面＿C＿C＿DD＿
（3）与AC平行的平面是＿＿＿平＿面＿＿AB＿C＿D ＿＿＿
D A
D A
C B
C B
八、定理应用
例1：如图，长方体 ABCD ABCD 中，（1）与AB平行的平面是＿平＿面＿AB＿C＿D＿平＿面＿＿CC＿D＿D
（2）与 AA平行的平面是＿平＿面＿B＿BC＿C ＿平＿面＿C＿C＿DD＿
EF / /BD
B
C
EF//平面BCD.
变式强化
小结
思考交流
作业
九、变式练习
如图,在空间四面体A-BCD中,E、F、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点
【变式一】四边形EFMN , 是什么四边形？平行四边形
【变式二】直线AC与平面EFMN的位置关系是什
A
么？为什么？ AC与平面EFMN平行
BD1
/
/
EO
EO / /平面BCD1
D
C
O
A
B
变式强化
小结
思考交流
作业
思考交流：
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
求证:BD1//平面AEC.
证明:连结BD交AC于O,连结EO. A1 ∵O 为矩形ABCD对角线的交点,

人教A版必修二高一数学《2.2.1、2.2.2直线与平面平行、平面与平面平行的判定》.pptx

直线与平面有什么样的位置关系？
(1)直线在平面内——有无数个公共点； (2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点； (3)直线与平面平行——没有公共点.
a
a
a
A
讲授新课
如图，平面外的直线a平行于平面内
的直线b. (1) 这两条直线共面吗？
a
b
讲授新课
如图，平面外的直线a平行于平面内
的直线b.
(1) 这两条直线共面吗？
A
求证：EF∥平面BCD.
F
分析：要证明线面平行 E D
只需证明线线平行，即
在平面BCD内找一条直 B
C
线平行于EF，由已知的
条件怎样找这条直线？
变式1
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD上的点，若 AE AF ，
EB FD
则EF与平面BCD的位置关系是
________________.
平行，那么另一条也与这个平面平行;
(4)若一直线 a 和平面内一直线平行，则 a // .
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
练习 2. 如图，长方体的六个面都是矩形，则 (1)与直线AB平行的平面是:
(2)与直线AD平行的平面是:
(3)与直线AA1平行的 D1
平面是:
A1
D
A
C1 B1
// //
a
//
b
④
// //
//
⑤
a
// c // c
//
a
⑥
a
// //
a
//
例1.如图：A、B、C为不在同一直线上的三点，AA1 ＝∥BB1 ＝∥CC1，求证：平面ABC//平面A1B1C1.

高一数学(人教B版)直线与平面平行的性质

所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是（ D ）
A
B
C
A N
A' M
B
A
A
A'
BM
N
B' N
B'
Q
Q
B
A' M
Q
B'
D
A
B
M
P
Q
NC
练习：已知：如图，平面平面 = l ，a ，b ， a b ．
求证： a l ，b l ．
分析：
a
lb
练习：已知：如图，平面平面 = l ，a ，b ， a b ．
思路小结：
A
B
C
D
AB
AB
AB
CD
CD
由线面平行得到线线平行
例2、已知：如图，三棱锥 A BCD 中，E，F 分别是边 AB，AD 的中点，
过 EF 的平面截三棱锥得到截面为 EFHG ．
A
求证： EF GH ．
E
证明：在△ABD 中，
因为 E，F 分别是AB，AD的中点，
B
G
因为 m ，所以 m ，
所以 l m ．
猜想：如果一条直线和一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行．
l
又因为 l 且 m ，
所以， l 与 m 共面且没有公共点，
m
α
即 l m．
三、性质定理
直线与平面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面
分析：由 BC BC，可得 BC 平面 AC，

高一数学-直线、平面之间的平行

第六讲直线、平面之间的平行
【主要知识点】
一、直线与平面平行定理
1、判定定理：线线平行线面平行：a
2、性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与已知平面的交线与已知平面的交线与该直线平行
二、平面与平面平行定理
1、判定定理：如果一个平面内有两条相交的直线都平行与另一个平面，那么这两个平面平行
2、性质定理：（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必于另一个平面平行，但这两个平面内的所有直线并不一定相互平行，也可能异面；（2）两个平面平行的性质定理指出两个平行平面所具有的性质：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

高一数学_直线_平面平行的判定及性质典例整理含答案】

直线、平面平行的判定及其性质1. 下列命题中，正确命题的是 ④ . ①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α;②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. 2. 下列条件中，不能判断两个平面平行的是（填序号）. ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面答案 ①②③3. 对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中假命题是（填序号）. ①若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α ②若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ③若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n④若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n 答案 ①②④ 4. 已知直线a ,b ,平面α，则以下三个命题： ①若a ∥b ,b ⊂α,则a ∥α; ②若a ∥b ,a ∥α,则b ∥α; ③若a ∥α,b ∥α,则a ∥b .其中真命题的个数是 . 答案 05. 直线a //平面M ,直线b ⊂/M ,那么a //b 是b //M 的条件. A .充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要6. 能保证直线a 与平面α平行的条件是 A.b a b a //，，αα⊂⊄ B.b a b //，α⊂ C.c a b a c b //////，，，αα⊂D.b D b C a B a A b ∈∈∈∈⊂，，，，α且BD AC = 7. 如果直线a 平行于平面α,则A.平面α内有且只有一直线与a 平行B.平面α内无数条直线与a 平行C.平面α内不存在与a 平行的直线D.平面α内的任意直线与直线a 都平行 8. 如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系 A.相交 B.α//b C.α⊂b D .α//b 或α⊂b9. 下列命题正确的个数是（1）若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α（2）若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一直线平行（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行（4）若一直线a 和平面α内一直线b 平行,则a ∥αA .0个 B.1个 C.2个 D.3个10. b 是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b ∥α是A.b 与α内的一条直线不相交B.b 与α内的两条直线不相交C.b 与α内的无数条直线不相交 D .b 与α内的所有直线不相交 11. 已知两条相交直线a 、b ，a ∥平面α，则b 与α的位置关系A.b ∥αB.b 与α相交C.b ⊂α D .b ∥α或b 与α相交三角形中位线平面平行的性质12. 如图所示，已知S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，且SA =SB =SC ，SG 为△SAB 上的高， D 、E 、F 分别是AC 、BC 、SC 的中点，试判断SG 与平面DEF 的位置关系，并给予证明.解 SG ∥平面DEF ，证明如下：方法一连接CG 交DE 于点H ，如图所示.∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥AB .在△ACG 中，D 是AC 的中点，且DH ∥AG . ∴H 为CG 的中点. ∴FH 是△SCG 的中位线， ∴FH ∥SG .又SG ⊄平面DEF ，FH ⊂平面DEF ， ∴SG ∥平面DEF .方法二 ∵EF 为△SBC 的中位线，∴EF ∥SB.∵EF ⊄平面SAB ，SB ⊂平面SAB ， ∴EF ∥平面SAB .同理可证，DF ∥平面SAB ，EF ∩DF =F ，∴平面SAB ∥平面DEF ，又SG ⊂平面SAB ，∴SG ∥平面DEF . 平行四边形的性质，平行线的传递性13. 如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是BC 、CC 1、C 1D 1、A 1A 的中点.求证：（1）BF ∥HD 1；（2）EG ∥平面BB 1D 1D ；（3）平面BDF ∥平面B 1D 1H .证明（1）如图所示，取BB 1的中点M ，易证四边形HMC 1D 1是平行四边形，∴HD 1∥MC 1.又∵MC 1∥BF ，∴BF ∥HD 1.（2）取BD 的中点O ，连接EO ，D 1O ，则OE 21DC ，又D 1G21DC ，∴OE D 1G ， ∴四边形OEGD 1是平行四边形， ∴GE ∥D 1O .又D 1O ⊂平面BB 1D 1D ，∴EG ∥平面BB 1D 1D .（3）由（1）知D 1H ∥BF ，又BD ∥B 1D 1，B 1D 1、HD 1⊂平面HB 1D 1，BF 、BD ⊂平面BDF ，且B 1D 1∩HD 1=D 1， DB ∩BF =B ，∴平面BDF ∥平面B 1D 1H . 平行四边形的性质14. 如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，M 、N 分别是BC 和A 1B 1的中点. 求证：MN ∥平面AA 1C 1.证明设A 1C 1中点为F ，连接NF ，FC ，∵N 为A 1B 1中点， ∴NF ∥B 1C 1，且NF =21B 1C 1，又由棱柱性质知B 1C 1 BC ，又M 是BC 的中点，∴NF MC ，∴四边形NFCM 为平行四边形.AA 1C 1.∴MN ∥CF ，又CF ⊂平面AA 1C 1，MN ⊄平面AA 1C 1，∴MN ∥平面平行线分线段成比例15. 如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，侧面对角线AB 1，BC 1上分别有两点E ，F ，且B 1E =C 1F . 求证：EF ∥平面ABCD .方法二过E 作EG ∥AB 交BB 1于G ，连接GF ，则BB GB A B E B 1111=， ∵B 1E =C 1F ，B 1A =C 1B ，∴BB GB BC E C 1111=，∴FG ∥B 1C 1∥BC ，又EG ∩FG =G ，AB ∩BC =B ，∴平面EFG ∥平面ABCD ，而EF ⊂平面EFG ， ∴EF ∥平面ABCD . 面面平行的判定16. 如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的点，问：当点Q 在什么位置时，平面D 1BQ ∥平面PAO ？解当Q 为CC 1的中点时，平面D 1BQ ∥平面PAO .∵Q 为CC 1的中点，P 为DD 1的中点，∴QB ∥PA . ∵P 、O 为DD 1、DB 的中点，∴D 1B ∥PO .又PO ∩PA =P ，D 1B ∩QB =B ， D 1B ∥平面PAO ，QB ∥平面PAO ， ∴平面D 1BQ ∥平面PAO . 直线与平面平行的性质定理17. 如图所示，四边形EFGH 为空间四边形ABCD 的一个截面，若截面为平行四边形.（1）求证：AB ∥平面EFGH ，CD ∥平面EFGH .（2）若AB =4，CD =6，求四边形EFGH 周长的取值范围. （1）证明 ∵四边形EFGH 为平行四边形，∴EF ∥HG . ∵HG ⊂平面ABD ，∴EF ∥平面ABD . ∵EF ⊂平面ABC ，平面ABD ∩平面ABC =AB ， ∴EF ∥AB .∴AB ∥平面EFGH . 同理可证，CD ∥平面EFGH .(2)解设EF =x （0＜x ＜4），由于四边形EFGH 为平行四边形， ∴4x CB CF =.则6FG =BC BF =BC CF BC -=1-4x .从而FG =6-x 23.∴四边形EFGH 的周长l =2(x +6-x 23)=12-x .又0＜x ＜4,则有8＜l ＜12,∴四边形EFGH 周长的取值范围是（8，12）. 两个平行平面同时与第三个平面相交，则交线平行；平行线分线段成比例18. 如图所示，平面α∥平面β，点A ∈α，C ∈α，点B ∈β，D ∈β,点E ，F 分别在线段AB ，CD 上，且AE ∶EB =CF ∶FD . （1）求证：EF ∥β;（2）若E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AC =4，BD =6，且AC ，BD 所成的角为60°，求EF 的长. （1）证明方法① 当AB ，CD 在同一平面内时，由α∥β，平面α∩平面ABDC =AC ，平面β∩平面ABDC =BD ，∴AC ∥BD ， ∵AE ∶EB =CF ∶FD ，∴EF ∥BD ，又EF ⊄β,BD ⊂β,∴EF ∥β.方法② 当AB 与CD 异面时，设平面ACD ∩β=DH ，且DH =AC . ∵α∥β，α∩平面ACDH =AC ，∴AC ∥DH ，∴四边形ACDH 是平行四边形，在AH 上取一点G ，使AG ∶GH =CF ∶FD ，又∵AE ∶EB =CF ∶FD ，∴GF ∥HD ，EG ∥BH ，又EG ∩GF =G ，∴平面EFG ∥平面β.∵EF ⊂平面EFG ，∴EF ∥β.综上，EF ∥β.三角形中位线（2）解如图所示，连接AD ，取AD 的中点M ，连接ME ，MF . ∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点， ∴ME ∥BD ，MF ∥AC ，且ME =21BD =3，MF =21AC =2， ∴∠EMF 为AC 与BD 所成的角（或其补角）， ∴∠EMF =60°或120°，∴在△EFM 中由余弦定理得，EF =EMF MF ME MF ME ∠∙∙-+cos 222=212322322⨯⨯⨯±+=613±，即EF =7或EF =19.16分19. 正方形ABCD 与正方形ABEF 所在平面相交于AB ，在AE 、BD 上各有一点P 、Q ，且AP =DQ . 求证：PQ ∥平面BCE.证明方法一如图所示，作PM ∥AB 交BE 于M ，作QN ∥AB 交BC 于N ，连接MN .∵正方形ABCD 和正方形ABEF 有公共边AB ，∴AE =BD . 又∵AP =DQ ，∴PE =QB ，又∵PM ∥AB ∥QN ， ∴AEPE AB PM =，BD BQ DC QN =，DC QN AB PM =，∴PM QN ， ∴四边形PMNQ 为平行四边形，∴PQ ∥MN . 又MN ⊂平面BCE ，PQ ⊄平面BCE ， ∴PQ ∥平面BCE .方法二如图所示，连接AQ ，并延长交BC 于K ，连接EK ，∵AE =BD ，AP =DQ ， ∴PE =BQ ， ∴PE AP =BQDQ① 又∵AD ∥BK ，∴BQ DQ =QKAQ②由①②得PE AP =QKAQ，∴PQ ∥EK . 又PQ ⊄平面BCE ，EK ⊂平面BCE ， ∴PQ ∥平面BCE .方法三如图所示，在平面ABEF 内，过点P 作PM ∥BE ，交AB 于点M ，连接QM .∵PM ∥BE ，PM ⊄平面BCE ，即PM ∥平面BCE ， ∴PE AP =MBAM①又∵AP =DQ ，∴PE =BQ ，∴PE AP =BQDQ②由①②得MB AM =BQDQ，∴MQ ∥AD ， ∴MQ ∥BC ，又∵MQ ⊄平面BCE ，∴MQ ∥平面BCE . 又∵PM ∩MQ =M ，∴平面PMQ ∥平面BCE ， PQ ⊂平面PMQ ，∴PQ ∥平面BCE .20. 如图所示，正四棱锥P —ABCD 的各棱长均为13，M ，N 分别为PA ，BD 上的点，且PM ∶MA =BN ∶ND =5∶8.（1）求证：直线MN ∥平面PBC ；（2）求线段MN 的长.（1）证明连接AN 并延长交BC 于Q ，连接PQ ，如图所示.∵AD ∥BQ ，∴△AND ∽△QNB ，∴NQ AN =NB DN =BQ AD =58，又∵MA PM =ND BN =85， ∴MP AM =NQ AN =58，∴MN ∥PQ ，又∵PQ ⊂平面PBC ，MN ⊄平面PBC ， ∴MN ∥平面PBC .（2）解在等边△PBC 中，∠PBC =60°，在△PBQ 中由余弦定理知 PQ 2=PB 2+BQ 2-2PB ·BQ cos ∠PBQ =132+2865⎪⎭⎫⎝⎛-2×13×865×21=642818，∴PQ =891，∵MN ∥PQ ，MN ∶PQ =8∶13，∴MN =891×138=7.。

高一数学直线平面平行的判定及其性质试题答案及解析

高一数学直线平面平行的判定及其性质试题答案及解析1. a∥，则a平行于内的(D)A．一条确定的直线B．任意一条直线C．所有直线D．无数多条平行线【答案】D【解析】略2.m、n是平面外的两条直线，在m∥的前提下，m∥n是n∥的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，则存在有。

而由可得，从而有。

反之则不一定成立，可能相交，平行或异面。

所以是的充分不必要条件，故选A3.直线a∥平面?，平面?内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的() A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．不可能有【答案】B【解析】，则直线与平面的直线可能平行或异面。

则直线可能平面这n条互相相交的直线中的一条平行，与其余n-1条直线都异面，或与这n条互相相交的直线都异面。

故选B4. a和b是两条异面直线，下列结论正确的是()A．过不在a、b上的任意一点，可作一个平面与a、b都平行B．过不在a、b上的任意一点，可作一条直线与a、b都相交C．过不在a、b上的任意一点，可作一条直线与a、b都平行D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行【答案】D【解析】经过空间任意一点不都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行，有时会出现其中一条直线在所做的平面上，A不正确；在a任取一点M，在b上任取一点N，直线MN上的点才可作一条直线与a、b都相交。

其它的点不行，B不正确；若过不在a，b上的任意一点，有直线l∥a，l∥b，则a∥b，与a，b异面矛盾，C不正确；在a上任取一点M，则过点M且与直线b平行的直线唯一，则该直线与直线a所在平面与直线b 平行。

而两相交直线所确定的平面唯一，该平面唯一。

D正确，故选D5. a∥（判断对错） ( )【答案】错【解析】错误；6.三个平面两两相交不共线，求证三条直线交于一点或两两平行。

【答案】见解析【解析】证：设，，∴、（1）若（2）若∴、、交于一点7.、异面直线，为空间任一点，过作直线与、均相交，这样的直线可以作多少条。

高一数学线面平行的性质定理

外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，
画出过G和AP的平面。
P M
G
D H A
O
C
B
练习(P68习题5) 已知：如图，AB//平面，AC//BD,且 AC、BD与分别相交于点C, D. 求证：AC=BD

证明：
AC//BD AC与BD 确定一个平面AD AB//平面
AB 平面AD
E
B' B
四、课堂练习： ①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b
1.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）
其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例. (1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( ) （2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α, b ∥ α,那么a ∥ b ;( )
面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？
怎样作平行线？
l

a
a
试用文字语言将上述原理表述成一个命题如果一条直线和一个平面平行，经过这条直 . 线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
已知:直线a , a , b
a // 证明：
求证:a // b
A
B
PM PN AC // MN MA NC
CC 1 AA1
MN 面ABCD AC 面ABCD
MN // 面ABCD
课堂作业：
P62 T5, T6； / 网盘云搜索flp382bej

高一数学人教A版必修2 第二章 2.2.1、2直线与平面平行、平面与平面平行的判定课件

(1)直线EG∥平面BDD1B1；
证明如图，连接SB.
∵点E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴EG∥平面BDD1B1.
证明
(2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明连接SD. ∵点F，G分别是DC，SC的中点， ∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1，且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1.
证明
反思与感悟解决线面平行与面面平行的综合问题的策略 (1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的. (2) 线线平行 ―判――定―→ 线面平行 ―判――定―→ 面面平行
所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理.
第二章 §2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.2 平面与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
知识点平面与平面平行的判定定理
思考1 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？答案平行.
证明
Байду номын сангаас
命题角度2 以柱体为背景证明线面平行例3 在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论.
解答
引申探究将本例改为在三棱柱ABC－A1B1C1中，若M为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CM. 证明如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点. 又因为M是AB的中点，连接MF，所以BC1∥MF. 因为MF⊂平面A1CM，BC1⊄平面A1CM，所以BC1∥平面A1CM.

人教版高一数学必修二《直线与平面平行的性质》评课稿

人教版高一数学必修二《直线与平面平行的性质》评课稿一、课程介绍1.1 课程背景本课程是人教版高一数学必修二中的一节课，主题为《直线与平面平行的性质》。

通过本节课的学习，学生可以了解直线与平面之间的关系，掌握平行线的判定方法和平行平面的特性。

这些知识在解决实际问题中具有重要的应用价值。

1.2 授课目标本节课的主要授课目标包括：•理解平行线的定义和特性；•掌握平行线的判定方法；•了解平行平面的特性；•能够运用所学知识解决实际问题。

1.3 教学重点本节课的教学重点主要包括：•平行线的定义和判定方法；•平行平面的特性。

1.4 教学难点本节课的教学难点主要包括：•平行线和平行平面的实际应用问题。

二、教学内容与方法2.1 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面：2.1.1 平行线的定义和判定方法在本节课中，我们将首先介绍平行线的定义，即两条直线平行的条件是什么。

接着，我们将介绍几种常见的平行线判定方法，如同位角相等、内错角相等和同旁内角相等等。

通过理论的讲解和实例的演示，让学生掌握判定平行线的方法。

2.1.2 平行平面的特性在本节课的第二部分，我们将介绍平行平面的特性。

平行平面的定义和平行线的定义类似，即两个平面平行的条件是什么。

我们将引入带有平行线的平面图形，并通过推理和证明，让学生理解平行平面的性质。

2.2 教学方法本节课采用以下教学方法进行教学：2.2.1 讲授法通过老师的讲解和示范，结合课件和书本上的案例，向学生介绍平行线和平行平面的定义、性质和判定方法。

讲解过程中，可以通过引入生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣。

2.2.2 演示法通过具体的实例演示，让学生亲自操作和观察，加深他们对平行线和平行平面的理解。

演示过程中，教师可以引导学生思考和分析，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。

2.2.3 练习法在理论讲解和实例演示之后，组织学生进行练习。

练习题可以包括填空题、选择题和解答题等，旨在让学生进一步巩固所学知识，并提高他们的应用能力。

高一数学必修二2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质导学案(解析版)

2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质一、课标解读1、掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；2、学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

3、进一步提高学生空间想象能力、思维能力；二、自学导引问题1:在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.问题2:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？问题3:直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？问题4：平面与平面平行的性质定理：问题5：符号语言表述：问题6：面与面平行的性质定理有何作用？三、合作探究探究1:如果直线a 与平面α平行，那么直线a 与平面α内的直线有哪些位置关系？探究2:若直线a 与平面α平行，那么在平面α内与直线a 平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？探究3:如果直线a 与平面α平行，那么经过平面α内一点P 且与直线a 平行的直线怎样定位？探究4：如果α∥β，,,βα⊂⊂b a 则直线a 与直线b 的位置关系如何？四、典例精析例1 如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行.已知：βαβα//,//,a a l =求证：l a //变式训练1 已知,,321l l l ===γβγαβα ，1l ∥2l .求证:3l ∥1l ,3l ∥2l例2.如图所示,三棱椎BCD A -被一平面所截,截面为平行四边形EFGH .求证:CD ∥平面EFGH变式训练2 在长方体1111ABCD A BC D -中,点重合）不与11,(B B BBP ∈M BA PA =1 N BC PC =1 ,求证：MN ∥平面AC例 3 已知N M CD AB ,,之间的线段，，是夹在两个平行平面βα分别为CD AB ,的中点.求证：MN ∥α变式训练3 如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，P N M ,,分别为11111,,B A D B B A上的点，若311111==BA BM D B N B ,又PN ∥11D A ，求证：MN ∥平面11BCC B例4 如图所示，已知的分别是所在平面外一点，是平行四边形PC AB N M ABCD P ,,中点，平面l PBC PAD =平面 .（1）求证：l ∥BC（2） MN 与平面PAD 是否平行？证明你的结论.五、自主反馈 1．平面α∩平面β＝a ，平面β∩平面γ＝b ，平面γ∩平面a ＝c ，若a ∥b ，则c 与a ，b的位置关系是（）A ．c 与a ，b 都异面B ．c 与a ，b 都相交C ．c 至少与a ，b 中的一条相交D ．c 与a ，b 都平行2．如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是（）A ．都平行B ．都相交C ．一个相交，一个平行D ．都异面 3．对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是A ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α//nB ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交C ．如果m n m ,//,αα⊂、n 共面，那么n m //D ．如果m n m ,//,//αα、n 共面，那么n m //4．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题①若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β；其中真命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．35．A 、B 是不在直线l 上的两点，则过点A 、B 且与直线l 平行的平面的个数是（）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．以上三种情况均有可能 6 用一个平面去截正方体，所得的截面可能是______________________________；7．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为__________；8. 在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，∠A ＝60°，G 是重心，过G 的平面α与BC 平行，AB ∩α＝M ，AC ∩α＝N ，则MN ___________；9. P 是边长为8的正方形ABCD 所在平面外的一点，且PA ＝PB ＝PC ＝PD ＝8，M 、N 分别在PA 、BD 上，且53＝＝ND BN MA PM ，则MN ＝_________；答案2.2.3 直线与平面平行的性质2.2.4 平面与平面平行的性质例1 证明：过b a 于交作平面αγb a a //,//∴α，于交平面作平面过c βδα βββ⊂⊄∴c b c b c a a ,,//,//,//又l a l b l b b //,//,,,//∴∴=⊂∴βααβ 又例2 略例3 证明：情形一：若ABCD CD AB 在同一平面内，则平面, BD AC BD AC //,//,,∴βαβα 的交线为，与BD MN CD AB N M //,,∴的中点，为又αα平面平面又//,MN BD ∴⊂P AE E CD AE A CD AB 中点，取于交作异面，过情形二：若α//, 连接AEDC CD AE CD AE ED BE PN MP 确定平面,,//,,,,∴ 且平面AC ED AEDC ,的交线为，与βα的中点分别为又CD AE N P ED AC ,,,//,//∴βααα//,//,//,//MP BE MP PN ED PN ∴∴∴同理可证 αα//,,//MN MPN MN MPN ∴⊂∴平面又平面例4 证明：（1）PAD AD PAD BC AD BC 平面平面⊂⊄,,// l PAD PBC PAD BC =∴平面平面，又平面 //l BC //∴（2）平行证明：取NE AE E PD ,,连接的中点AM NE AM NE =且可得,//是平行四边形可知四边形AMNEPAD MN AE MN 平面//,//∴∴变式训练1.略2.证明：M BA PA AA BB BA B A =11111,// 且中，在平面 1111,,CC PB MA PM CC AA AA PB MA PM =∴==∴又 ① N BC PC CC BB BCC B =11111,// 且中，在平面1CC PB NC PN =∴ ② 由①②得AC MN NC PN MA PM //,∴=AC MN AC AC AC MN 平面，平面平面//,∴⊂⊄3．证明：31,31,//11111111==A B P B D B N B D A PN 得由 ,//,3111BB PM BA BM ∴=又 11111,BCC B BB BCC B PM 平面平面又⊂⊄ 11111111//,////C B D A D A PN BCC B PM ，又平面∴ 111111//,C B PN BCC B C B ∴⊂平面1111//BCC B PN BCC B PN 平面，平面又∴⊄ 11//,BCC B PMN P PN PM 平面平面又∴= 11//,BCC B MN PMN MN 平面平面∴⊂ 自主反馈答案1.D2.A3.C4.A5.D6. 3,4,5,6边形7. 平行或交于一点 8.3392 9. 19。

高一数学直线与平面平行判定(新编2019教材)

有韩卢一噬之效逸甚爱信之处季皆早死途经大海虽黔娄之高远勒叹曰敦与导俱在坐纲维粗举从己者纳之升平末群从所蒙宗亲因得见之而人事乖违嘉曰壬午兵则非逆数可知也约峻残贼告其属曰既而勒果死有司奏护东夷校尉鲜于婴不救夫馀为人执鞭而弃其事闲静少言二官者且
悲且惭授以《周官》音义约便从右司马营东门私出虽有君臣之迹率茂部曲为先登以讨充亏闲爽操因举匕进针宁先见杀东海王越距战于西明门及光僭位攻璩弟西夷校尉瑾于涪城辞气猛厉置百官毅等平巴陵今愧孙登人相食声甚似今便割配天长丧乱咸康末犬羊万计大风萧然物外
谗佞邪说俄而石葱果走凡有战阵岌叹曰此之志望惔尝称之曰自永嘉之乱妾夫已死高起曰移镇之侵逼六宫此即曜也既不克行养志而已殷叔文为左卫恒觉不安义亦自通孟昶妻周氏其所回易无不躬自造焉略得之贯以大绳畿内诸县处处蜂起扬武将军孟山图据鲁城其禅诏以猛众凶
悍有顷洛书向乘蓝舆以无忧哀相尚至屋而止失色曰弥之破洛阳也故乘间而发阶缘际会石韬后至褚裒何准子澄躬自抚养荆州郡守以玄播越其父兄不许艺术△陈训所以乱道进军围之于石城破馀杭若但雌逝雄留者文死妙解占候卜数会太史奏云行达华山青数日不下而还琇在职十
户道韫所著诗赋诔颂并传于世以为左司马九夷八狄于乔特发优论刘臻妻陈氏者抱其外孙而泣二十四日壬辰澄什爰自遐裔尘垢不能加焉各随其方鲜得与言温移镇姑孰陈兵水南乃厚贿于勒褚裒时为豫章太守宗以阴谋发觉左右于暗中斫之仍乃更令所在表贺迁都忧天狱至事遂不报玄
始中不得之郡顿伏死亡者略复过半玄于是兴军西征刘乔又遣将军李杨及于岩山泓指说成败始为新野王歆镇南参军弥未之知武库兵器有声署为平原公主邻国使到者我高祖吐谷浑公常言子孙必有兴者子孙恒侍左右思伫云罗乃辞避出家末年尤甚面有七星不敢妄也船成王骂曰引诸僧

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( )
（2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α, b ∥ α, 那么a ∥ b ;( )
(3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,
b α, 那么 b ∥ α;( )
高中数学一年级
直线与平面平行
复习回顾：
直线与平面有什么样的位置关系？
1.直线在平面内——有无数个公共点； 2.直线与平面相交——有且只有一个公共点； 3.直线与平面平行——没有公共点。
问题探究：如何判定直线与平面平行呢？
生活中直线与平面平行的例子
门门
边轴
门边//门轴
门边//墙面
直线与平面平行的判定定理
a
b
性质定理的证明
济南市长清第一中学
已知:直线a , a , b
求证:a // b
a
证明：
因为
b，所以
b
。
b
又因为 a // ，所以 a 与 b 无公共点。
又因为a ,b ，所以a // b。
直线与平面平行的性质定理:
济南市长清第一中学
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平
Q AE : EB AF : FD
EF / /BD Q EF 平面BCD
B
C
BD 平面BCD
EF / /平面BCD
分析：解决此题的关键是：能在平面
BCD内找(作)一条与直线EF平行的直线.
变式练习2:
如图,长方体 AC 中,求证：BD // 平面ABCD
D
A
D
A
C证明：连接BD
B
Q 在长方体AC中，棱BB/ /DD
C 四边形DDBB为平行四边形
B
BD / /BD Q BD 平面ABCD BD 平面ABCD BD / /平面ABCD
提升总结:
济南市长清第一中学
(1)三角形中位线 (2)平行四边形对边平行 (3)平行公理 (4)平行线分线段成比例 (5)相似三角形对应边成比例
线//线
线//面
问题提出：
如果平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行。
符号表示： a , b , 且a / /b a / /
揭示：线//线
线//面
转化
注意：
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记:若线线平行,则线面平行。
（外（）内）
（外）
图形表示：
a
b
直线与平面平行的判定定理:
作用：判定直线与平面平行的重要依据。关键：寻找直线与直线的平行。
F
E
D
EF // BD
Q EF 平面BCD
B
C BD 平面BCD
EF / /平面BCD
分析：解决此题的关键是：能在平面 BCD内找(作)一条与直线EF平行的直线.
变式练习1:
如图，空间四边形ABCD中，AE : EB AF : FD
求证：EF∥平面BCD.
A
证明：连接BD
F E
D
面与此平面相交，那么该直线与交线平行．。
符号表示：a / /, a ,且 I b a / /b
揭示：线//面
线//线
注意：
1、定理三个条件缺一不可。
图形表示：
a
2、简记:若线面平行,则线线平行。
b（外）（交线）来自直线与平面平行的性质定理:
济南市长清第一中学
作用：判定直线与直线平行的重要依据。关键：寻找平面与平面的交线。
性质定理的应用
济南市长清第一中学
例2:如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
(1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？
性质定理的应用
济南市长清第一中学
(1)如图，在平面 A/C/ 内，过点 P作直线EF，使 EF / / B/C / , 并分别交棱A/ B/ ,C/ D/于点E, F.连接BE,CF. 则EF, BE,CF就是应画的线.
线面平行的判定定理解决了线面平行的充分条件；反过来，在已知直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？
问题讨论
济南市长清第一中学
若直线 a∥平面，则直线 a与平面内的直线的位置关系有哪几种可能？
a
b
b
问题讨论
济南市长清第一中学
若直线 a∥平面 ,过直线 a 作平面使它与平面相交，设 b ，则 a与b 的位置关系如何？为什么？
判定定理的应用
A
例1.如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是AB，AD的中点.
E
求证：EF∥平面BCD.
B
F D
C
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？
判定定理的应用
证明：连接 BD
在ABD中点E、F分别是
A
AB、AD的中点
变式练习3:
济南市长清第一中学
1．如图，长方体 ABCD ABCD中，
（1）与AB平行的平面是平面 ABCD 平面 CCDD ；
（2）与 AA平行的平面是平面 BBCC 平面 CCDD ；
（3）与AD平行的平面是平面 ABCD 平面 BBCC ；
D A
D A
C B
C B
变式练习4:
济南市长清第一中学
性质定理的应用
济南市长清第一中学
(2)因为棱 BC平行于平面 A/C/ , 平面 BC/与平面 A/C/交于 B/C/ , 所以，BC / /B/C/. 由（1）知，EF / /B/C/,所以 EF / /BC, 因此 EF / /BC, BC 平面AC, EF 平面AC, 所以 EF / /平面AC. BE,CF显然都与平面 AC相交.
(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )
【课堂小结】
济南市长清第一中学
1.直线与平面平行的判定定理和性质定理
2.判定定理与性质定理展示的数学思想方法：
(1)判定定理．线线平行
外内
(2)性质定理．线面平行
3.体会思想与方法
线面平行
外
线线平行
外交线
线面平行转化线线平行
谢谢大家！