2016-2017学年高中数学第一章统计案例2独立性检验2.1条件概率与独立事件课后演练提升北师大版

2016-2017学年高中数学 第一章 统计案例 2 独立性检验 2.1 条

件概率与独立事件课后演练提升 北师大版选修1-2

一、选择题

1．下面几种概率是条件概率的是( )

A ．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，各投篮一次都命中的概率

B ．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，在甲投中的条件下，乙投篮一次命中的概率

C ．10件产品中有3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率

D ．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是2

5，小明在一次上学途中

遇到红灯的概率

解析： 由条件概率定义知选B. 答案： B

2．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是( )

A ．0.26

B ．0.08

C ．0.18

D ．0.72

解析： P ＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26. 答案： A

3．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是( )

A.35 B ．34 C.1225

D ．1425

解析： 设甲射击一次中靶为事件A ，乙射击一次中靶为事件B ，则P (A )＝810＝4

5，P (B )

＝710，P (AB )＝P (A )·P (B )＝45×710＝1425

. 答案： D

4．一袋中有3个红球，2个白球，另一袋中有2个红球，1个白球，从每袋中任取一球，则至少取到1个白球的概率是( )

A.38 B ．35 C.25

D ．15

解析： 分两大类：1白球1红球或全是白球．P ＝25×23(一白一红)＋35×1

3(一红一白)

＋25×13(两白)＝35或1－35×23＝3

5

. 答案： B 二、填空题

5．已知A 、B 是相互独立事件，且P (A )＝12，P (B )＝23，则P (A B )＝________；P (A B )

＝________.

解析： A 、B 是相互独立事件， ∴A 与B ，A 与B 也是相互独立事件． 又∵P (A )＝12，P (B )＝2

3，

故P (A )＝12，P (B )＝1－23＝1

3，

∴P (A B )＝P (A )·P (B )＝12×13＝1

6

；

P (A B )＝P (A )·P (B )＝12×13＝1

6

.

答案： 16 1

6

6．一射手对同一目标独立地射击4次，若至少命中一次的概率为80

81，则该射手一次射

击的命中率为________．

解析： 设命中率为p ，则1－(1－p )4＝8081，(1－p )4

＝181

，

p ＝23

.

答案： 2

3

三、解答题

7．一个盒子中有6个白球、4个黑球，每次从中不放回地任取1个，连取两次，求在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率．

解析： 记“第一次取到白球”为事件A ，“第二次取到黑球”为事件B .注意，这里的

问题与“求第一次取到白球，第二次取到黑球的概率”不一样．

方法一：显然，事件“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率P (AB )＝n AB

n Ω

＝

6×410×9＝4

15

. 由条件概率的计算公式，得P (B |A )＝P AB

P A ＝415610＝49

.

方法二：因为n (A )＝C 16C 1

9，n (AB )＝C 16C 1

4，

所以P (B |A )＝n AB n A ＝C 16C 1

4C 16C 19＝4

9

.

8．甲、乙、丙三人分别对一目标射击，甲射击命中目标的概率是1

2，乙命中目标的概率

是13，丙命中目标的概率是1

4

，现在三人同时射击目标． (1)求目标被击中的概率；

(2)求三人中至多有1人击中目标的概率．

解析： 甲、乙、丙分别射中目标是相互独立的，利用独立事件来求概率，目标被击中是指甲、乙、丙三人至少有一人射中目标．常从反面解答，即求出目标未被击中的概率．设甲击中目标为事件A ，乙击中目标为事件B ，丙击中目标为事件C ，目标未被击中为事件A

B C ，

(1)目标被击中的概率P ＝1－P (A B C )＝1－P (A )P (B )P (C ) ＝1－[1－P (A )][1－P (B )][1－P (C )]

＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＝34

，

即目标被击中的概率为3

4

.

(2)三人中至多有1人击中目标为事件A B C ＋A B C ＋A B C ＋A B C 概率为P (A B C ＋A B C ＋A B C ＋A B C ) ＝P (A B C )＋P (A B C )＋P (A B C )＋P (A B C )

＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×14

＝14＋14＋18＋112