7.1-7.2 追寻守恒量 功

可见，如果斜面是光滑的，当小球滑上
另一个斜面的相同高度时，速度为零，小
球好像“记得”自己起始的高度，然后重
复前面的运动。
现在我们将过程的物理过程抽象化
1、小球由加速过程过渡到减速过程，恢复到 原来的高度 2、加速过程与减速过程中与高度有关的一个 物理量在变化的同时，一个与速度有关的 物理量也在变化 3、与高度有关的物理量的变化引起了另一个 与速度有关的物理量的变化
W总=W1+W2+W3+……+Wn
=F合Lcos α
注意：各力必须对应同一段位移
要点三
摩擦力做功的特点
1．静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做
功．
(2)一对互为作用力和反作用力的静摩擦力所做的功的总 和等于零．因为物体之间相对静止，没有相对滑动，故
两个物体的位移相同．这对静摩擦力与位移的夹角互补， cos α互为相反数，所以这对静摩擦力做的功也互为相反
数，即总和等于零．
2．滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可 以不做功．
(2)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的总功 为负值．由于物体之间有相对滑动，故两个物体的 对地位移并不相等，互为作用力、反作用力的滑动 摩擦力做功的总和不为零．
例1
如图所示，用恒力F拉着质量为m的物体沿水平
探究3 正功与负功
夹角 α 的范 围 π α＝ 2 π 0≤α< 2 π <α≤π 2 做功情况 cos α＝0，W＝0，即力 F 对物体不做功 cos α>0，W>0，即力 F 对物体做正功 cos α<0，W<0，即力 F 对物体做负功或物 体克服力 F 做功
正功的意义：力对物体做正功，表明此力的效 果是促进物体的运动，是动力做功。 负功的意义：力对物体做负功，表明此力的效 果是阻碍了物体运动，是阻力做功。
观 察
h
A
B
h
伽利略理想斜 面实验（斜面 均光滑）
观 察
h
A
B
h
下滚过程
高度 速度
上滚过程
h
A
B
相互作用的物体凭借 势能： 其位置而具有的能量
h
“记得”
能量 动能： 物体由于运动而具有的能量
关于小球运动过程的描述
1、小球从一个斜面的某一高度由静止滑下， 并运动到另一个斜面的同一高度，经历了 哪几个运动过程？ 2、这些过程各有什么特点？
探究1、做功的必备因素
物体静 止 只有力，没有位移， 故力不做功 力与位移方向相同，力做功
力与位移方向垂直，故力不做功
拉力做功
思考:在什么条件下说力对物体做功呢？
2、做功的必备因素：
1)作用在物体上的力 2)物体在力的方向上发生的位移
探究2：推导功的计算公式 (1) 力的方向与物体的位移方向一致 WF=FL
法二：先求合力，再求总功．
物体受到的合力为
F合＝Fcos 37°－Ff＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N 所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J. 【答案】 7.6 J
【方法总结】
求合力做功时方法的选择：
(1)若物体做匀变速直线运动，即合力是恒力，先求合力
(F合＝ma)再求功较简捷；
(2)若物体受到的合力是变力，或物体受到的几个力不是
思考：如何辨认力的方向与位移方向的夹角？ F F S S α α 甲 乙
α F
S
F 丁
α
S
丙
探究3 正功与负功
π 0≤α＜ 2 时，cosα＞0，W ＞0表示力对物体做正功 α= π 时，cosα=0， 2
W =0表示力对物体不做功 π ＜α≤π时，cosα＜0，W 2 ＜0表示力对物体做负功
某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功” （取绝对值），两种说法的意义是等同的。
小结：
功的定义
功 正 功 和 负 功 总 功 α<π/2时，W>0
功的物理 意义
功的计算
α>π/2时，W<0
α=π/2时，W=0 各力做功的代数和 各力的合力做功
W＝FLcosα
)
B．作用力做正功，反作用力一定做负功
C．作用力和反作用力可能都做负功
D．作用力和反作用力做的功一定大小相等wk.baidu.com
【答案】
C
【归纳提升】
(1)虽然作用力、反作用力具有大
小相等、方向相反的特点，但是作用力和反作用
力做的功没有一定的关系，它们的做功情况大致
有以下几种：①两个力可以均不做功.②其中一个
力做功，另一个力可以不做功.
速运动也无关，因此选项B、D正确．
【答案】 BD
【归纳提升】
求功时，必须要明确哪个力在哪个
过程中做功，力F所做的功只与F的大小及物体在力 F方向上发生的位移大小有关，与物体是否受其他力 及物体的运动状态等因素均无关．
例 一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向 2 成37°角斜向上方的力F＝10 N 作用，在水平地面
∵ W1= F1l = Fl COSα W2 = 0
∴ W = F l COSα
3、公式：
W = F L cosα
力对物体所做的功，等于力的大小(F)、位移的大小 (L)、力与位移夹角的余弦(cosα)这三者的乘积
适用条件： F为恒力 4、标量 5、单位：国际单位：焦耳（焦） 单位符号：J
１Ｊ＝１Ｎ×１m=1N· m 思考： １Ｊ有什么物理意义呢？
【解析】
法一：先求各力的功，再求总功．
拉力F对物体所做的功为
W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力Ff对物体所做的功为 W2＝Fflcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J 由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功 W等于W1和W2的代数和
所以W＝W1＋W2＝7.6 J.
L
(2) 力的方向与物体的位移方向垂直
FN FN
FN不做功 即 WFN=0
L
（3）力的方向与位移方向成某一角度（α角）
物体在与水平方向成α角的力F的作用下，沿水 平方向的位移为L ，如图所示，求力F对物体所 做的功。
F F
F α
L
拉力F做的功W = ？
F
F α
l
分析：
F2
α
F F1
根据力的等效性原理,可以 把计算F做功的问题转化为 分别求F1和F2做功的问题
【答案】
Ffl2
－Ffl1
Ff(l2－l1)
【方法总结】
由牛顿第三定律可知，子弹与木块间相
互作用的滑动摩擦力大小相等、方向相反，但由于两
物体的位移不同，因此两个力做功的代数和并不为
零．
作用力、反作用力做功的比较
【范例】 关于两个物体间的一对作用力和反作用力
的做功情况，下列说法正确的是(
A．作用力做功，反作用力一定做功
第七章
机械能守恒定律
第七章
机械能守恒定律
第一节 追寻守恒量——能量
第二节 功
追寻守恒量
有一个事实，如果你愿意也可 以说是一条定律，支配着至今所 知的一切现象……这条定律就是 能量守恒定律，它指出有某个量， 我们把它称为能量，在自然界经 历的多种多样的变化中它不变化， 那是一个最抽象的概念
1965年诺贝尔物理奖获得者理查德· 费恩曼
探究4：如何求几个力做功？
• 物体受到两个力的作用，F1＝3N，F2＝4N， 物体的位移方向与F2的夹角为θ＝370，大小 为1m,求F1、F2各力做功分别为多少，它们的 合力做功为多少？
WF1＝1.8J，WF2＝3.2J，
F1＝3N L
W合＝5J
θ F2＝4N
从以上结果，你能得出什么结论？
三、总功 当物体在几个力的共同作用下发生一段位 移L时，这几个力对物体做的总功，等于各 个力分别对物体所做功的代数和，也等于 这几个力的合力对物体所做的功。
结论
伽利略斜面实验表明： 小球在运动过程中，“有某一量是守恒 的”，这个量叫能量。 相互作用的物体凭借其位置而具有的能 量叫做势能。 物体由于运动而具有的能量叫做动能。
第二节
功
列车在机车牵引力的作用下 能增加
木头在起重机的拉力作用下 能增加
握力器在手的压力作用下 能增加
一、功：
1、概念 ：一个物体受到力的作用，并在 力的方向上发生了一段位移，这个力就对 物体做了功。
)
面从A移到B的过程中，下列说法正确的是(
A．有摩擦力时比无摩擦力时F做的功多
B．有摩擦力时与无摩擦力时F做功一样多
C．物体加速运动时F做的功比减速运动时F做的功多
D．物体无论是加速、减速还是匀速，力F做的功一样
多
【解析】
由功的公式W＝Flcos α可得，力F对物体m做的
功W＝F· l，与有无摩擦力无关，与物体是加速、减速还是匀
上移动的距离l＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力
Ff ＝4.2 N，求外力对物体所做的总功．(cos 37°
＝0.8，sin 37°＝0.6)
【思路点拨】 求解该题一般有如下两种思路： 分析受力 求出各力 求出合力 (1) 与运动 → 做的功 → 做的功 (2) 分析受力与运动 → 求出合力 → 求出合力做的功
同时作用的，选用W总＝W1＋W2＋„＋Wn较为简捷．
例3
如图所示，木块原来静止在光滑水平面上，子弹
以一定的速度从左端打进木块，当子弹与木块速度恰
好相等时，子弹的位移为l1、木块的位移为l2.设木块与
子弹间的摩擦力为Ff ，则摩擦力对木块所做的功为多
少？
摩擦力对子弹所做的功为多少？
一对摩擦力做功的代数和是多少？