交通流理论 第二章 第四节 交通流特性参数关系模型

279辆/英里，
最大流量为1400辆/小时。 （3）右边标尺为车间时距
二、流量－密度模型（flow－concentration model）
2、抛物线流量－密度模型（paraboli flow－concentration model）
根据Greenshields speed－concentration model
k u u f (1 ) kj
其中：uf为畅行交通流速度或自由流速度（free flow speed）； kj为jam density 阻塞密度
一、 速度和密度模型（speed－concentration model ）
（2）格林希尔治模型得到了现场数据的验证：●如图2－1所示 （P23） ●如下图所示
（3）该模型使用简便， 且发现该模型与现场数 据之间的相关性很好。 但是理论上与实践上的 各种原因，发现另外一 些模型更受欢迎。
一、 速度和密度模型（speed－concentration model ）
2、格林伯模型Greenberg speed－concerntration model
●格林伯运用理论的基本知识，提出了下列形式的速度－密度模型：
q ku kum ln(
则通过微分可以求出最大流量的条件：
kj k
)
qm um k j e
km
kj e
um um
该模型中um为一个参数，即um是按照规范规定的数值，用以确定其他特性。 图2－17（P25）表示这种拟合现场数据的模型。
二、流量－密度模型（flow－concentration model）
可以得到：
u u f (1
k ) kj
q ku ku f (1 k / k j ) u f k
uf k2 kj
求解最大流量qm、最大流量时候的密度（最近密度）km及最大流量时候的速 度（最近速度）um
dq 0 ，即可求解出相应的值。 令 dk
二、流量－密度模型（flow－concentration model）
●伊迪（Edie）提出了一个将格林
伯模型和安德伍模型组合在一起 的模型，当绘制标准化速度对标 准化密度的关系曲线时，这两个 模型在密度的中部范围相切。
●伊迪是在切点把两种理论模型结合
为一个，其他一些研究人员则从一 种理论模型着手，再进行一些比较 恰当的修改。
P24
一、 速度和密度模型（speed－concentration model ）
2
uf kj
自由流车速
阻塞密度
三、速度－流量模型
（2）格林希尔治抛物线模型的说明：
通过速度－密度的线性关系推出的速度－流量关系与直接利用实际数据的得 出的速度－流量关系存在一定的偏差。（P21） 因此有些研究直接根据观测的数据来研究速度－流量模型。
三、速度－流量模型
（3）有些研究人员假设在到达最大流量之前，流量和速度之间为直线关系，
● 在速度为 0 和最大值之间，曲线朝向最大流量将形成某种环线形。其具体
形状与相应的速度－密度模型有关。
三、速度－流量模型
1、格林希尔治抛物线模型
（1）该速度－流量模型是在格林希尔治速度－密度的线性模型基础上得到 的，是对速度流量关系的最早研究。其公式如下： 根据其速度－密 度模型推导得到
u q k j (u ) uf
常用一个或者几个二维正交投影来处理。
小 节
●从因果关系的观点看，速度－密度关系是最基本的，驾驶人员好像按照他
们前后行车密度来调整他们的车速。流量－密度关系一般来说是最有用。 因为它能够统一各种理论概念，并为交通管制领域提供相互关系。
●已经介绍了多种速度－密度，流量－密度和速度－流量模型。对于具体应
三、速度－流量模型
●一旦确定了速度－密度模型，从此就可以确定速度-流量模型。
●在实际的速度-密度模型中，当密度为零时，畅行交通流的车速就是可能达
到的最大速度。因此，速度－流量曲线上最高点就是自由运行速度点， 而流量为0。此外，由于交通流量等于相应的车速和密度乘积，这就会有 第二个流量等于 0 的点，车速为 0时候，坐标原点。这样，不管速度－密 度曲线的形状如何，速度－流量曲线有一个点在坐标原点，一个点在速 度坐标轴上最大值处。
在最大流量与坐标原点之间则为曲线段，如图所示。
三、速度－流量模型
（4）有一种极端情况是英国道路研究实验室提出的，如图所示，其流量的
相当大范围内取速度作为常数，最后随着流量增加，速度变成线性下降， 道路的宽度为重要参数。
三、速度－流量模型
（5）教材P21，其他模型及曲线
小 节
●虽然速度－密度－流量三者之间的关系，事实上是三维空间问题，但是经
u uf e
1 ( k / km ) 2 2
一、 速度和密度模型（speed－concentration model ）
5、多段式速度密度模型
格林伯的模型适用于大的交通密度，而不适用于小的交通密度；安德伍的模型适用 于小的交通密度，而不适用于大的交通密度，于是将其结合起来使用。
（1）伊迪模型
（1）当密度为0时候，流量为0，于是曲线一定通过坐标原点，而且假如区 段平均速度用比值q/k表示，则曲线离开坐标原点的斜率就是畅行交通流 车速（这是曲线的最大斜率）。 （2）明显的实时是：当交通流的领头车一经停车，后随车辆也就被迫停车 时，交通密度可能很大，而流量等于0，这种情况，在交通信号之前车辆 排队时候可以看到；在高速公路的某些情况下也可以看到；在其他许多 场所也会发生这种情况，提到的两个例子是大家所熟悉的。因此，流量 密度曲线必然有一个表示最大密度（阻塞密度）而流量等于0的点。 （3）由于在中等密度时候，都有值得注意的流量，所以在流量的两个0点之 间必然有一个或几个流量峰值点。
u u m ln(
kj k
)
um为常数，是最大流量时的速度。
●该模型和交通流拥挤情况时候的现场数据很符合
●然而当交通流密度小 时，该该模型不适合
一、 速度和密度模型（speed－concentration model ）
3、安德伍德模型Underwood speed－concerntration model
二、流量－密度模型（flow－concentration model）
如图所示的流量密度曲线，几种特性可在图中看出：
（1）当流量为1200辆/小时、 密度为48辆/英里/车道时候，
车辆以平均速度25英里/小时
运行。对于曲线上的任意点， 矢径的斜率表示平均车速；
而切线的斜率则表示流量微
小变化的速度分布。 （2）图中阻塞密度为
q / k 的速度向后传递。
二、流量－密度模型（flow－concentration model）
主要公路和瓶颈路段流量
二、流量－密度模型（flow－concentration model）
（2）高速公路管理
为了有效地管理高速公路，必须建立管理系统。其目的是为了检测高速公路 上流量的极限状态，而且控制企图经由附近入口匝道驶入高速公路的汽 车。当高速公路的流量接近通行能力时，这种管理系统最根本的任务是 限制车辆驶入率。研究发现密度是流量/通行能力比率的最后评价参数。
图
二、流量－密度模型（flow－concentration model）
（2）适用于较小密度的模型
根据Underwood的速度密度模型可以得到
k q ku ku f exp( ) km
km km
um
uf e
qm
km k f e
二、流量－密度模型（flow－concentration model）
小时的速度-流量关系，另外一些研究人员则探讨交通密度大时的车间时 距现象。后来莱特希尔和惠特汉提出用流量密度曲线来统一这两种途径 的措施，并且由于流量密度曲线在交通控制中很有用，并被称为“交通 基本图表”。
二、流量－密度模型（flow－concentration model）
1、流量密度曲线（Q-K）的一些重要特征：
第四节 交通流参数关系模型
前面提出了各种交通特性关于他们平均值的统计方差。用这些统计分布作预
报，含有不变的平均值。然而对于交通方案的某些类型，需要根据变化 着的平均值进行预报，在这种情况下，探讨交通特性的平均值和某些其 他特性之间应用函数关系往往有帮助。例如在高速公路监控系统设计中， 交通流量和密度的关系曲线最有用，而且这样一条曲线在确定一个设施 的通行能力时候十分有用。
4、不连续曲线模型
由大密度交通和小密度交通两种不同的u-k模型，导出两种q-k曲线，如图所 示两条曲线不连续，该情况可在瓶颈路段发生。
二、流量－密度模型（flow－concentration model）
5、流量密度模型的应用
（1）瓶颈交通量 瓶颈是车行道路的一部分，具有的通行能力小于通向其道路的通行能力。 如图所示即为公路和瓶颈路段的流量密度曲线。公路通行能力可取曲线 上公路的最大流量点；瓶颈的通行能力用点1表示。当公路的流量接近瓶 颈的通行能力时，运行转向公路流量密度曲线的右边（点2）。在到达流 量稍微有增加超过瓶颈通行能力时，就会发生排队现象，而增加密度的 波则以
●安德伍德针对小的交通密度，论证了一个如下形式的模型：
u ufe
●该模型应用的情况如图所示 ●该模型的缺点是体现不出密

k km
其中km为最大流量时候的交通密度
度很大时，速度为零的情况。
一、 速度和密度模型（speed－concentration model ）
4、广义的单端式速度密度模型
（1）派普斯-敏加尔模型 派普斯和敏加尔提出了一组模型曲线族，其表达式为：
du ( n 1) / 2 um k dk
式中n为实数，
●当n=-1时，方程可