苏教版九年级数学上册知识点

九年级（上）知识点归纳

第一章图形与证明（二）

1.1 等腰三角形的性质和判定

1.等腰三角形性质定理：

等腰三角形的两个底角相等

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）

2.等腰三角形判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）

1.2 直角三角形全等的判定定理：

1.判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。

2.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

3.角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

推论：直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。

1.3：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定

1.平行四边形性质定理：

定理1：平行四边形的对边相等。

定理2：平行四边形的对角相等。

定理3：平行四边形的对角线互相平分。

2.平行四边形判定定理：

从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3.矩形的性质定理：

定理1：矩形的4个角都是直角。

定理2：矩形的对角线相等。

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4.矩形的判定定理：

1.有三个角是直角的四边形是矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形

5.菱形的性质定理：

定理1：菱形的4边都相等。

定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

6.菱形的判定定理：

1.四条边都相等的四边形是菱形。

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

7.正方形的性质定理：

正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。

8.正方形的判定定理：

1、有一个角是直角的菱形是正方形。

2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形

1.4：等腰梯形的性质和判定

1. 等腰梯形的性质定理：

定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。

定理2：等腰梯形的两条对角线相等。

2.等腰梯形的判定定理：

1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

2.对角线相等的梯形是等腰梯形。

1.5 中位线

1.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

2.梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。

中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平行四边形）。

第二章数据的离散程度

2.1：极差

一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。计算公式：极差=最大值-最小值。 极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围。一般说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小。

2.2：方差与标准差

1.方差：各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作S 2

基本公式：S 2=n 1[(X 1-X —)2+(X 2-X —)2+……+(X n -X —)2] 2.标准差:

方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,记作S 。

3. 意义：

1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们通常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比较接近的情况。

2、方差较大的波动较大，方差较小的波动较小。

3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小。因此标准差同样反映数据的波动大小。

注意：对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大。

第三章 二次根式

3.1 二次根式

1.定义：一般地，式子（a ≧0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。

有意义条件：当a ≧0时，

有意义；当a ≦0时，无意义。 2.性质：

（1）)0()(2≥=a a a

（2）==a a 2

3.2 二次根式的乘除

1.运算法则：

（1）)0,0(≥≥•=b a b a ab （)0,0(≥≥=•b a ab b a ）

（2）)0,0(>≥=b a b a b a （)0,0(>≥=b a b

a b a 2.最简根式：

a.被开方数中不能含能开的尽方的因数或因式

b ．被开方数中不含分母

c.分母中不含有根号

一般地，二次根式运算的结果中应化为最简二次根式

3.3：二次根式的加减

1.同类二次根式：经过化简后，被开方数相同的二次根式

2.运算法则：一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式

3.分母有理化：当分母是单个二次根式时，就将分子与分母同乘以这个二次根式本身即可；当分母中含有多项式如（+1）时，就将分子分母同乘以它的有理化因子(-1)

第四章一元二次方程

4.1 一元二次方程

1.概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式是aX2+bX+c=0(a、b、c是常数，a≠0)，其中aX2称为二次项，a称为二次项系数，bX称为一次项，b称为一次项系数，c称为常数项

4.2：一元二次方程的解法

1、直接开平方

2、配方法：先把一元二次方程变形为（X+h）2=k的形式（其中h,k都是常数），如