电子科技大学微积分试题及答案
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电子科技大学期末微积分
一、选择题(每题2分)
1、设x ƒ()定义域为(1,2),则lg x ƒ()的定义域为() A 、(0,lg2)
B 、(0,lg2]
C 、(10,100)
D 、(1,2)
2、x=-1是函数x ƒ()=()
22
1x x x x --的() A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点
3、试求0x →等于()
A 、-1
4
B 、0
C 、1
D 、∞ 4、若
1y x
x y
+=,求y '等于() A 、
22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y
-- D 、22x y
x y +-
5、曲线2
21x
y x
=-的渐近线条数为() A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
6、下列函数中,那个不是映射()
A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈
B 、221y x =-+
C 、2y x =
D 、ln y x = (0)x > 二、填空题(每题2分) 1、
__________
2、、2(1))lim ()1
x n x
f x f x nx →∞-=+设 (
,则 的间断点为__________
3、21lim
51x x bx a
x
→++=-已知常数 a 、b,,则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线,则 __________
5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ,在点(,
)的法线方程是__________ 三、判断题(每题2分)
1、2
2
1x y x
=+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim
β
βαα
=∞若,就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题(每题6分) 1、1sin x
y x
=求函数 的导数
2、21
()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知),求
3、2326x xy y y x y -+="已知,确定是的函数,求
4、20tan sin lim
sin x x x
x x
→-求 5、
计算6、2
1
lim(cos )x x x +
→计算 五、应用题
1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R
x x x =-(,总成本函数为2()20050C x x x =++,问政府对每件商品征收货物税为多少时,在企业获得利润
最大的情况下,总税额最大?(8分) 2、描绘函数21
y x x
=+
的图形(12分) 六、证明题(每题6分)
1、用极限的定义证明:设01
lim (),lim ()x x f x A f A x +→+∞→==则
2、证明方程10,1x xe =在区间()内有且仅有一个实数
一、
选择题
1、C
2、C
3、A
4、B
5、D
6、B 二、填空题
1、0x =
2、6,7a b ==-
3、18
4、3
5、20x y +-= 三、判断题
1、√
2、×
3、√
4、×
5、× 四、计算题 1、
1sin
1sin 1
sin ln 1
sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )
x
x
x x
x x
y x e
e x x x x x x x x x x x
'='='
⎡
⎤=-+⎢⎥⎣
⎦=-+((
2、
22
()112(arctan )121arctan dy f x dx
x
x x dx x x xdx
='=+-++=
3、
2
22
2)2)222302323(23)(23(22)(26)
(23x y xy y y x y
y x y y x y x y yy y x y
--'+'=-∴'=--'----'∴''=
-
4、 解:
2
223000tan sin ,1cos 2
1tan (1cos )12lim lim sin 2
x x x x x x x x x x x x x x x →→→--∴==Q :::
当时,原式=
5、 解:
652
3
2
2
22
2
61)6111611
6(1)166arctan 6arctan
x t dx t t
t t t t t t
t t C C
===
+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰
⎰
⎰令原式(
6、