8-6输运过程

kT 2 2 πd p
在标准状态下，多数气体平均自由程 ~10-8m， 只有氢气约为10-7m。一般d~10-10m，故 d。 可求得 Z ~109/秒。 每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！
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6
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二、黏性 在流体中作相对运动的两层流体之间的接触面 上，将产生一对阻碍两层流体相对运动的、大小 相等而方向相反的黏力作用，其大小为
因为气体定向流动的速率沿 z方向递增，所以实际 上dp是沿z轴的负方向由上侧气层通过S面输运到 下气层的定向运动动量，应该写为 1 d p nmv (u2 u1 ) S d t 6 在S面上、下两侧气层中将要交换的分子，在穿 越 S 面以前最后一次碰撞的位置上定向运动速率 分别为u2 和 u1 ， 这些分子是处于 S面以上并与 S面相距一个 平均自由程的地方，即处于 z0 处，所以
z z0
ΔS T2 >T1
T2
dQ
T=T(z)
O x
T1
y
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设想在z=z0处有一界面S，实验指出dt 时间内 通过S 沿z 轴方向传递的热量为:

叫做导热系数
dT dQ St dz z0
气体内的热传导过程是分子热运动平均动能 输运的宏观表现。 1 根据分子运动论可导出 vc
u2 >u1 u2 ΔS u1 y f
黏性现象是气体分子定向运动动量输运 的宏观表现。
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先讨论在dt时间内两气层通过S面交换的分子 数，再讨论分子穿越 S所输运的定向运动动量。
右图中在接触面 S上侧 的气层中，在d t 时间内能 够穿越 S面到达下侧气层 的分子数为 1 dN ( n) S v d t 6 1 nv Sd t 6 分子的交换引起定向运动动量的迁移。 上、 下气层通过接触面 S 所迁移的定向运动动量的大 1 小为 d p (mu2 mu1 ) dN nmv (u2 u1 ) S d t 14 6
3
V
热导率取决于系统中单位体积的分子数、分子质 量、分子平均速率、平均自由程以及气体的定体 比热。热导率的单位是Wm-1K-1。 18
§8-6 气体内的输运过程
气体系统由非平衡态向平衡态转变的过程，就 称为输运过程。扩散过程、热传导过程和黏性现 象都是典型的输运过程。 一、气体分子的碰撞频率和平均自由程
(1) 认为气体分子是刚性球，两个分子中心之间最小距离 的平均值称为有效直径 d，并且分子间的碰撞是完全弹性碰 撞；(2) 系统中气体分子的密度不很大，只要考虑两个分子 的碰撞过程就够了；(3) 当某个分子与其它分子碰撞时，可 以认为这个分子的直径为2d，而所有与它发生碰撞的分子 都看为没有大小的质点；(4) 假定被我们跟踪的分子其热运 动的相对速率的平均值为 u 而所有与它发生碰撞的分子都 静止不动。
平均碰撞频率为:
考虑实际上所有的分子都 在运动,并且速率各不相同, 将其修正为:
nutπd
平均碰撞频率为:
Z 2nv πd
2
4
平均自由程为:
v 1 2 Z 2nπd
p nkT
平均自由程与平均 速率无关，与分子有效直径 及分子数密度有关。
A
d2
分子A 的运动轨迹为一折线,以A 的中心运动轨迹 为轴线,以分子有效直径d 为半径, 作一曲折圆柱体。 凡中心在此圆柱体内的分子都会与A 相碰。 3
圆柱体的截面积为d 2 ，叫做分子的碰撞截面。
在t 内，A所走过的路程为 ut ，相应圆柱体的 体积为 d 2 ut ，设气体分子数密度为 n。则中心 在此圆柱体内的分子总数，亦即在t 时间内与A 2 相碰的分子数为 nutd 。
du du u2 u1 ( ) z0 [( z 0 ) ( z 0 )] 2 ( ) z0 dz dz du 1 将上两式联立得到 d p nmv ( ) z0 S d t 3 dz
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所以为S 相隔的两层气体层之间的黏力为
dp du du 1 1 f nmv ( ) z0 S v ( ) z0 S dt 3 dz 3 dz
式中 = nm，是气体的 密度。将上式与右式比较
可以得到气体的黏度
du f ( ) z0 S dz
1 v 3
气体的黏度取决于系统中单位体积的分子数、 分子的质量、分子的平均速率和平均自由程。
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三、热传导 物体内各部分温度不均匀时，将有热量由温度较 高处传递到温度较低处，这种现象叫做热传导。 宏观规律 设某种气体系统的温度沿 z方向由下而上逐渐升高， 温度T 是z 的函数，其变化 可用温度梯度dT/dz表示。
1
平均自由程 和平均碰撞频率 Z 的定义 平均自由程 在一定的宏观条件下一个气体分子在连续 两次碰撞之间所可能经过的各段自由路程的 平均值。 平均碰撞频率 Z 一个分子在单位时间内所受到的平均碰撞 次数。
v 二者关系 Z
2
平均自由程 和平均碰撞频率 Z 的计算
设想：跟踪分子A，它在t 时间内与多少分子相碰。 假设：其它分子静止不动，只有分子A 在它们 之间 以平均相对速率 u 运动。
du f ( ) z0 S dz
式中是流体的黏度， 流体沿y方向作定向流动， 并且流动速率沿z方向递增 。
( du ) z0 dz
f
z z0 O x
u2 >u1 u2 ΔS u1 y f
是流体定向流动速率梯度在z0处之值， S是在z0处两流体层接触面的面积。
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设分子的质量为m，分子定向运动的动量为mu。 在接触面S两侧的气体层中的分子，其定向运动的 动量分别为mu1和mu2，并且mu2 > mu1 由于下层中的分子携带较小 的定向运动动量mu1，通过S z 迁移到上层中。又由于分子的 碰撞，定向运动动量被均匀化， f z0 所以上层中定向运动动量减小。 与此同时，上层中的分子携带 O 较大的定向运动动量mu2，通 过S迁移到下层中，使下层中 x 定向运动动量增大。