数学：江苏省仪征市第三中学10.2《二元一次方程组(2)》学案(七年级下)

10.2二元一次方程组（2）
学习目标
1、了解二元一次方程组的解的概念；
2、会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解；
3、提高学生分析问题、解决问题的能力.
学习重点
了解二元一次方程组的解概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解
学习难点
列举二元一次方程的解并找到二元一次方程组的”公共解”的过程
预习导航：
箱子里有许多的红球和蓝球，现摸到1个红球，3个绿球，共得11分，你知道摸到1个红球得多少分？1个绿球得多少分？
不能肯定!
再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分。

你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分？ 这能算了!
探索活动：
问题一：问题中的量满足怎样的相等关系？
问题中的量应同时满足以上两个相等关系．如果设摸到1个红球得x 分，摸到1个绿球得y 分.那么可以得到方程:
311x y +=,
3212x y +=.
因而将这两个方程组成二元一次方程组：
311,(1)3212.(2)
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 问题二：根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、绿球得分”问题的答案。

你用了什么方法？
方程（1）的解是
2,3;x y =⎧⎨=⎩ 5,2;x y =⎧⎨=⎩ 8,1x y =⎧⎨=⎩
…… 方程（2）的解是
0,6;x y =⎧⎨=⎩ 2,3;x y =⎧⎨=⎩ 4,0x y =⎧⎨=⎩
…… 可以看出 2,3;x y =⎧⎨=⎩
是这两个方程的公共解，我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次
方程组的解。

因此, 我们知道, 摸到1个红球得2分, 1个绿球得3分.
1.例题教学
例1：二元一次方程组
524,
27
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是（）
A．
2,
3;
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
B．
2,
3;
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
2,
7;
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
3,
3.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
例2：你能求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组
35,
2494
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解吗?
2.练习应用
（1）如果
2,
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程组
,
2.
x y m
x y n
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解，
则m= , n= .
（2）《课本》P88练一练 1、2
（3）《课本》P88习题10.2 3、4
5. 概括小结
（1）如何利用合情推理的方法找出方程组地解？
（2）二元一次方程组的解一定是组成这个方程的两个方程的公共解吗？【课后作业】
1. 有3对数: ①
2,
2;
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
②
1,
9;
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
③
3,
1.
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
在这3对数中, 是方程38
x y
+=的解;
是方程27
x y
-=的解; 是二元一次方程组
38
27
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解.
2. 下列各对数值中,哪一组是二元一次方程组
25,
528
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解?
A．
3,
1;
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
1,
3;
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
2,
1;
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
1
,
2
4.
x
y
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
3. 如果
2,
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是二元一次方程组
,
2
x y m
x y n
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解. 求m、n的值.
4. 已知关于x、y的二元一次方程组
1,
27
y
ax y
=
⎧
⎨
+=
⎩
的解满足35
x y
+=,求a的值.
5. 甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了x瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了34元。

（1）列出关于x、y的二元一次方程；
（2）如果甲种饮料和乙种饮料共买16瓶，列出关于x、y的二元一次方程组，并找出它的解。

6. 写出解是
1,
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
的二元一次方程组？你能写出几个？
学习反思：。