数学：江苏省仪征市第三中学10.2《二元一次方程组(2)》学案(七年级下)

10.2二元一次方程组（2）

学习目标

1、了解二元一次方程组的解的概念；

2、会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解；

3、提高学生分析问题、解决问题的能力.

学习重点

了解二元一次方程组的解概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解

学习难点

列举二元一次方程的解并找到二元一次方程组的”公共解”的过程

预习导航：

箱子里有许多的红球和蓝球，现摸到1个红球，3个绿球，共得11分，你知道摸到1个红球得多少分？1个绿球得多少分？

不能肯定!

再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分。你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分？ 这能算了!

探索活动：

问题一：问题中的量满足怎样的相等关系？

问题中的量应同时满足以上两个相等关系．如果设摸到1个红球得x 分，摸到1个绿球得y 分.那么可以得到方程:

311x y +=,

3212x y +=.

因而将这两个方程组成二元一次方程组：

311,(1)3212.(2)

x y x y +=⎧⎨+=⎩ 问题二：根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、绿球得分”问题的答案。你用了什么方法？

方程（1）的解是

2,3;x y =⎧⎨=⎩ 5,2;x y =⎧⎨=⎩ 8,1x y =⎧⎨=⎩

…… 方程（2）的解是

0,6;x y =⎧⎨=⎩ 2,3;x y =⎧⎨=⎩ 4,0x y =⎧⎨=⎩

…… 可以看出 2,3;x y =⎧⎨=⎩

是这两个方程的公共解，我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次

方程组的解。

因此, 我们知道, 摸到1个红球得2分, 1个绿球得3分.

1.例题教学

例1：二元一次方程组

524,

27

x y

x y

-=

⎧

⎨

+=

⎩

的解是（）

A．

2,

3;

x

y

=-

⎧

⎨

=

⎩

B．

2,

3;

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

C．

2,

7;

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

D．

3,

3.

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

例2：你能求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组

35,

2494

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

的解吗?

2.练习应用

（1）如果

2,

3

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

是方程组

,

2.

x y m

x y n

+=

⎧

⎨

-=

⎩

的解，

则m= , n= .

（2）《课本》P88练一练 1、2

（3）《课本》P88习题10.2 3、4

5. 概括小结

（1）如何利用合情推理的方法找出方程组地解？

（2）二元一次方程组的解一定是组成这个方程的两个方程的公共解吗？【课后作业】

1. 有3对数: ①

2,

2;

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

②

1,

9;

x

y

=-

⎧

⎨

=-

⎩

③

3,

1.

x

y

=

⎧

⎨

=-

⎩

在这3对数中, 是方程38

x y

+=的解;

是方程27

x y

-=的解; 是二元一次方程组

38

27

x y

x y

+=

⎧

⎨

-=

⎩

的解.

2. 下列各对数值中,哪一组是二元一次方程组

25,

528

x y

x y

+=

⎧

⎨

-=

⎩

的解?

A．

3,

1;

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

B．

1,

3;

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

C．

2,

1;

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

D．

1

,

2

4.

x

y

⎧

=

⎪

⎨

⎪=

⎩

3. 如果

2,

3

x

y

=

⎧

⎨

=-

⎩

是二元一次方程组

,

2

x y m

x y n

+=

⎧

⎨

-=

⎩

的解. 求m、n的值.