江苏省无锡市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

2017-2018学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）

1.已知集合，，则______．

【答案】

【】

∵，

∴

点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．

2.______．

【答案】

【】

【分析】

直接利用诱导公式化简求解即可．

【详解】．

故答案为：

【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查了特殊角的三角函数值的求法，是基础题．

3.若幂函数的图象过点，则______．

【答案】4

【】

【分析】

根据已知求出函数的式，将代入可得答案．

【详解】设幂函数，

幂函数的图象过点，

，解得：，

，

，

故答案为：4

【点睛】本题考查的知识点是幂函数的式，函数求值，难度不大，属于基础题．

4.若向量，，且，则|______．

【答案】

【】

【分析】

利用向量共线定理即可得出．

【详解】，，解得．

．

则．

故答案为：．

【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

5.函数的单调增区间是______．

【答案】

【】

【分析】

根据题意，将函数的式写成分段函数的形式，结合函数的定义域分段讨论函数的单调性，综合即可得答案．

【详解】根据题意，，

即当时，，

令，

在上，，此时为增函数，也为增函数，则函数为增函数；

当时，，

令，

在上，，此时为增函数，为减函数，则函数为减函数；故函数的单调增区间是；

故答案为：．

【点睛】本题考查分段函数的单调性的判断，注意分段函数要分段分析，属于基础题．6.计算：=______．

【答案】

【】

【分析】

利用对数的运算性质即可得出．

【详解】原式=3+4+

=7+4

=11．

故答案为：11．

【点睛】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．

7.已知圆心角是的扇形的面积是，则该圆心角所对的弧长为______cm．

【答案】

【】

【分析】

利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值．

【详解】设扇形的弧长为l，圆心角大小为，半径为r，扇形的面积为S，则：．解得，

可得：扇形的弧长为cm．

故答案为：．

【点睛】本题考查扇形面积、扇形的弧长公式的应用，考查计算能力，属于基础题．8.已知函数是周期为2的奇函数，且时，，则______．【答案】

【】

【分析】

根据题意，由函数的周期性可得，结合函数的奇偶性与式可得分析可得

，综合即可得答案．

【详解】根据题意，函数是周期为2的函数，则，

又由为奇函数，则，

则；

故答案为：

【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，涉及函数的表示方法，属于基础题．9.将函数向右平移个单位所得函数记为，当时取得最大值，则______．

【答案】

【】

【分析】

利用函数的图象变换规律求得的式，再根据正弦函数的最大值，求得的值．

【详解】将函数向右平移个单位，所得函数记为，当时取得最大值，则，，令，可得，故答案为：．

【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的最大值，属于中档题．10.若，______．

【答案】

【】

【分析】

由已知展开倍角公式及两角和的正弦可得，两边平方得答案．

【详解】，

，即，

，两边平方得：，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及两角和的正弦的应用，是基础题．11.若，且，则实数的取值范围是______．

【答案】

【】

【分析】

讨论在和的单调性，可得在R上递减，进而可得a的不等式，解不等式即可得到所求范围．

【详解】，

可得时，递减；

时，递减，

且，

可得在R上递减，

，可得，

解得，

故答案为：．

【点睛】本题考查分段函数的单调性的判断和运用：解不等式，考查运算求解能力，属于中档题．

12.在中，已知，，点M在边BC上，，，则

______．

【答案】

【】

【分析】

由向量加法及减法的三角形法则可得，，结合已知即可求解．

【详解】，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了向量的基本运算及向量的数量积的基本运算，属于基础题．

13.函数，若，且，则的取值范围是______．【答案】

【】

【分析】

作出的图象，求得，m的范围及的式，运用二次函数的单调性，可得所求范围．

【详解】作出函数的图象，

可得，，

则在递增，可得

的范围是．

故答案为：．

【点睛】本题考查分段函数的图象和运用，考查二次函数的单调性的运用，以及运算能力，属于中档题．

14.函数在R上有4个零点，则实数m的取值范围是______．【答案】

【】

【分析】

根据题意，设，则，作出的草图，据此分析可得方程

在区间有2个根，结合一元二次函数的性质可得，解可得m的取值范围，即

可得答案．

【详解】根据题意，对于函数，设，

则，

的图象如图：