单调性与最大小值导学案1

单调性与最大小值导学

案1

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

【课后作业】

1. 在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且

:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(1,2)-对应的B 中的元素为（ ）.A.(3,1)- B.(1,3) C.(1,3)-- D.(3,1) 2.已知0(0)

()(0)1(0)x f x x x x π<⎧⎪

==⎨⎪+>⎩

，则{[(1)]}f f f -=（ ） A. 0 B. π C. 1π+ D.无法确定

3. 求在下列各图中，箭头标明A 中元素与B 中元素的对应法则，是A 到B 的映射的序号为 ；

124

1-12

-23-3

B A 123

B A (2)

456

4.下列对应是否是集合A 到集合B 的映射 是映射的序号是 ；

（1）A ={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则:21f x x →+； （2）*,{0,1}A N B ==，对应法则:f x x →除以2得的余数； （3）A N =，{0,1,2}B =，:f x x →被3除所得的余数；

（4）设111{1,2,3,4},{1,,,}234X Y ==1

:f x x →；

5. 邮局寄信，不超过20g 重时付邮资0.5元，超过20g 重而不超

过40g 重付邮资1元. 每封x 克（0

1.3.1单调性与最大（小）值（一）

【学习目标】1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调函数及其几何意

义；2、学会运用函数的图象理解和研究函数的性质；3、能熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性；

【课前导学】阅读教材第

27-30页，完成下面填空，并将预习中未能解决的问题和

疑惑的问题写下来。

1.画出下列函数的图象，观察其变化规律：

（1）f(x) = x+2

○ 从左至右图象上升还是下降 ______

○ 在区间 ____________ 上，随着x 的增大，f(x)的值随着 ________ ． （2）f(x) = x 2

○在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x 的增大而 ________ ． ○ 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x 的增大而 ________ ．

y

x

1

-1 1 -1 y

1

149

1-12-23-3

456

(3)

81012

· · · · ·

· · · · ·

0 x

3.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，

如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，

（1）当x 1

【预习自测】

1、函数2

x y -=的单调增区间为 （ ） A.]0,(-∞ B.),0[+∞ C.),(+∞-∞ D.),1(+∞- 2. 如果函数()f x kx b =+在R 上单调递减，则（ ） A. 0k > B. 0k < C. 0b > D. 0b <

3. 已知函数()f x 在[0, π)上是递减函数，那么下列三个数(2)f , f (2

π),

f (2

3

π)， 从大到小的顺序是__________ .

4.完成课本P32练习题3：说出单调递增区间为 ；递减区间为 ；

【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展

示

探究一：1 如图是定义在区间[－5，5]上的 函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间， 以及在每一单调区间上，它是增函数还是 减函数？

探究二：画出函数2

56y x x =--的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数还是减函数。

探究三：画出反比例函数x

y 1

=

的图象． ○ 这个函数的定义域是什么？ ○ 它在定义域I 上的单调性怎样？

变式二：证明函数1

()1f x x

=-在(,0)-∞上是增函数。

【总结提升】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受

①根据图象能说出函数的单调性；

②证明函数单调性的步骤：

第一步：设x

1、x

2

∈给定区间，且x

1

2

；第二步：计算f(x

1

)－f(x

2

)至最简；

第三步：判断差的符号；第四步：下结论.