数学建模初步_清华大学数学系

合集下载

高等数学建模系列教材推荐

高等数学建模系列教材推荐高等数学是大学数学课程中的一门重要课程，它为学生提供了数学思维和解决实际问题的能力。

在高校教学中，合适的教材对学生的学习效果有着至关重要的影响。

因此，本文将推荐几本优秀的高等数学建模系列教材，供广大学习者参考。

1. 《高等数学建模与应用》该教材是由清华大学数学系编写的，内容全面、结构合理。

教材注重理论与应用相结合，通过实际问题引入数学知识，培养学生的建模思维能力。

教材从数列与级数开始，逐步引入微积分、方程与不等式、多元函数与偏导数、多重积分等内容，同时涵盖了常微分方程及其应用、概率与统计等知识点。

每个章节都配有大量的习题及答案，供学生巩固所学知识。

2. 《高等数学建模与实践》该教材是由北京大学数学科学学院编写的，注重理论联系实际，培养学生的数学建模能力。

教材内容系统全面，包含了数列、极限、微分、积分、级数、微分方程、向量及其运算等内容。

教材中融入大量经典实际问题，如物体运动、最优化问题、生物模型等，让学生能够直观地感受到数学在实际问题中的应用。

3. 《高等数学建模与案例分析》该教材是由上海交通大学数学系编写的，采用案例教学法，让学生在解决实际问题中学习和应用高等数学知识。

教材内容涵盖数列、极限、微积分、多元函数、微分方程等重要内容，并通过实际案例引入，让学生深入理解和掌握数学的本质。

教材中还特别强调数学思维与逻辑推理的培养，通过分析解决问题的过程，提高学生的数学素养和解决问题的能力。

4. 《高等数学建模与实践教程》该教材是由复旦大学数学系编写的，视角独特，注重理论与实践的结合。

该教材从数学概念的质疑出发，通过建模的方式引入高等数学的各个知识点，使学生能够主动思考和探索数学的应用场景。

教材中还包含了大量的实例和案例分析，让学生真实感受到数学对实际问题的解决能力。

总结起来，以上推荐的高等数学建模系列教材都具有全面系统的内容，结构合理，注重理论与实际问题的结合。

在学习过程中，学生可以根据自身的掌握情况选择适合自己的教材进行学习。

数学建模基础实验报告(3篇)

第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。

通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。

二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。

表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。

1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。

2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。

3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。

4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。

5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。

三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。

将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。

2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。

3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。

具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。

（2）输入数据，进行数据预处理。

（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。

（4）输出回归系数、截距等参数。

4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。

（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。

（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。

5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。

四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。

2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。

数学建模介绍

模型人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。

数学模型不过是更抽象些的模型。

编辑本段数学模型简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。

具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。

更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。

数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。

编辑本段数学建模当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。

这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。

数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国清华大学、北京理工大学等在80年代初将数学建模引入课堂。

经过20多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。

编辑本段数学建模竞赛大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的， 1988年左右，北京理工大学叶其孝教授受邀到美国观摩比赛。

1989年由清华大学和北京理工大学组队4支，这是中国大学生第一次参加国际大学生数学建模竞赛。

美国大学生数模竞赛规模示意图1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛，74所院校的314队参加。

数学实验教学大纲

数学试验教学大纲[课程的定位和目的]数学试验是清华大学在数学教学体系和内容改革中为非数学类专业创立的课，是四门数学主干课程的最终一门，起着承上启下的作用，承上是使微积分、代数与几何、随机数学中的原理得以应用，方法得以实现，启下是为后续课、争论生课程中数学问题的建模和求解供给思路，激发同学进一步学习数学、应用数学的意识和力量。

课程对象主要是本科二年级学生。

数学试验是一门重组课程，它集数值计算、优化方法、数理统计、数学建模以及数学软件于一体，以“应用数学根本原理、了解主要数值算法、借助数学软件实现、培育数学建模力量”为根本要求。

数学试验课的目的是，在教师指导下以学生在计算机上自己动手、动眼、动脑为主，通过用数学软件编程做试验，学习解决实际问题常用的数学方法，并在此根底上分析、解决经过简化的实际问题，提高学数学、用数学的兴趣、意识、方法和力量，促成数学教学的良性循环。

[课程的根本内容和根本要求]依据课程的目的和学时的限制，从必要性和可行性动身，我们设计数学试验课内容的根本原则是：1.介绍一些最常用的解决实际问题的数学方法，包括数值计算、优化方法、数理统计的根本原理和主要算法，一般不讲定理的证明，根本不做笔头练习；2.选择一两个适宜的数学软件平台，如 MATLAB 和LINGO，根本上能够便利地实现上述内容的有效算法；3.用数学建模为线索贯穿整个课程，从建模初步练习开头，以建模综合练习完毕，对上述每一局部内容也尽量从实际问题引入，并落实于这些问题的解决；4.最主要的是细心安排学生的试验，每个试验的内容除了为把握数学方法设计的纯计算题目外，要有足够的、经过简化的实际题目。

这样的内容设计既保证本科生学到比较广泛、有应用意义的数学学问，以及初步的分析、解决实际问题的思路与方法，又为那些要求把握更深入的数学理论和方法的学生，供给了很多实际背景，也刺激了他们再学习的愿望。

这样做还特别有利于争论型大学实行的“本硕贯穿”，数学试验课既为争论生的数学课〔如数值分析、数学规划、高等数值分析、高等统计等〕做了根本学问和实际背景的铺垫，又与这些课程在内容和要求上有较大的区分，形成明显的阶梯。

清华大学数学分析,,

清华大学数学分析引言数学分析是一门高级的数学学科，是研究实数、复数的极限、连续、收敛等性质的学科。

清华大学数学系的数学分析课程，作为数学系本科生的一门必修课，培养了无数优秀的数学人才。

本文将介绍清华大学数学分析课程的教学内容、课程设置以及学习体验。

课程内容清华大学数学分析课程主要分为以下几个内容：1.实数理论：包括实数的定义与性质、实数的四则运算、实数的序、实数的上确界与下确界等。

实数理论是数学分析的基石，也是其他数学学科的基础。

2.极限理论：涉及数列极限、函数极限、级数等概念。

学习极限理论可以帮助我们更好地理解数学中的趋势和无穷性。

3.连续与一致连续性：包括函数的连续性、间断点、连续函数的性质等。

连续性是数学中非常重要的概念，对于理解函数的性质和变化具有重要意义。

4.微分与微分中值定理：讲解导数的定义和性质，介绍微分中值定理的几个重要形式。

微分学是数学中的一个重要分支，与实际问题的建模和求解密切相关。

5.积分与牛顿-莱布尼兹公式：引入积分的概念，介绍定积分和不定积分的计算方法，讲解牛顿-莱布尼兹公式。

积分学是数学中的另一个重要分支，与微分学一样，被广泛应用于数学建模和实际问题的求解。

课程设置清华大学数学分析课程采用了传统的课堂讲授与实践结合的教学方式。

课程设置通常包括以下几个环节：1.理论讲解：老师会在课堂上逐步介绍各个概念、定理和推导过程，帮助学生建立起扎实的数学基础。

2.习题训练：老师会布置大量的习题，包括课后习题和课堂练习，让学生通过实践巩固所学知识，并培养解题能力和思维逻辑能力。

3.课堂讨论与互动：老师会定期组织课堂讨论，鼓励学生就课程内容提出自己的疑问和见解，促进学生之间的交流和思想碰撞。

4.导论课和复习课：在课程开始和结束的阶段，会开设导论课和复习课，帮助学生理解课程的整体框架和重点，及时总结和复习所学内容。

学习体验清华大学数学分析课程的学习需要学生扎实的数学基础和较强的自学能力。

清华大学数学建模讲义

城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，
为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公
司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具工程咨询公司
有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示。附加费用
请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
（万元/千米）
公司一 21
公司二 24
公司三 20
3.在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
1.为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
2.对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
成绩评定和课程要求
• 总评成绩＝平时作业＋期末作业 ± 印象分 • 平时作业：把课堂内容整理成一篇小论文。
共交3次平时作业，每次20分。 • 期末作业：七日内完成所布置的建模题目，
写成一篇小论文，占40分。 • 按时独立完成作业，严禁抄袭代做。如有

清华大学数学系建模价格指数

数学科学系数学与应用数学专业本科培养方案清华大学本科招生网

数学科学系数学与应用数学专业本科培养方案清华大学本科招生网一、引言在当今世界，数学科学与技术已经渗透到人类生活的各个领域，从自然科学的深度研究，到社会科学的高度复杂计算，数学都在无声无息中改变着我们的世界。

为了培养更多具备坚实数学基础，优秀科研素养，以及卓越创新能力的优秀人才，清华大学数学科学系致力于提供世界一流的本科教育。

本文将详细介绍数学科学系数学与应用数学专业的本科培养方案，以帮助更多的学生了解和接触这一极具前景的学科。

二、培养目标清华大学数学科学系的本科培养目标旨在培养具有深厚数学基础、广阔视野和高度社会责任感的人才。

通过系统的数学学习和实践，学生将掌握数学的基本理论和方法，培养独立思考和解决问题的能力，形成严谨的科学态度和批判性思维。

同时，该培养方案也注重培养学生的创新精神和实践能力，以适应社会发展的需要。

三、课程设置数学科学系的课程设置以严谨的学术性和广泛的应用性为特点。

学生在校期间将学习基础数学、应用数学、概率统计、计算机科学等核心课程，同时还有机会选修各种跨学科课程，如经济学、物理学、生物学、计算机科学等。

该系还特别注重国际化的教育理念，为学生提供多种外语和国际交流机会，以帮助学生更好地适应全球化的社会环境。

四、科研与实践清华大学数学科学系鼓励并支持学生在科研和实践方面的发展。

学生可以通过参加各种科研项目、学术研讨会、学术交流活动等，提高自己的研究能力和创新精神。

同时，该系还与国内外众多企业和研究机构建立了紧密的合作关系，为学生提供丰富的实践机会和职业发展前景。

五、招生与录取为了确保招收和培养最优秀的学生，清华大学数学科学系的录取标准非常严格。

在招生过程中，该系会全面评估学生的学术成绩、科研经历、社会活动、领导力等多方面的能力和素质。

同时，对于特别优秀的学生，该系还会提供各类奖学金和奖励计划以鼓励他们在数学领域的发展。

六、总结清华大学数学科学系的数学与应用数学专业本科培养方案是一套既严谨又全面的教育体系。

数学建模(数学分支)

建模背景
数学技术
建模应用
近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础、敏锐的洞察力和想象力、对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。
为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面，许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。

2011清华北大浙大上交数学建模获奖作品

校名指标参赛队员组别奖项等级得分年北京大学数学建模吕卓然甲组一等奖22009北京大学数学建模王飞甲组一等奖22009北京大学数学建模郭一鸣甲组一等奖22009北京大学数学建模何珂俊甲组一等奖22009北京大学数学建模赵宇甲组二等奖12009北京大学数学建模戴紫薇甲组二等奖12009北京大学数学建模朱琳甲组一等奖22008北京大学数学建模孔亮甲组一等奖22008北京大学数学建模田昊枢甲组二等奖12008北京大学数学建模黄舒聪甲组二等奖12008北京大学数学建模樊昊霏甲组二等奖12008北京大学数学建模李健甲组二等奖12008北京大学数学建模田昊枢甲组一等奖22007北京大学数学建模杨鲲甲组一等奖22007北京大学数学建模傅列甲组一等奖22007北京大学数学建模刘琦甲组二等奖12007北京大学数学建模杨凝甲组二等奖12006北京大学数学建模邓剑甲组一等奖22005北京大学数学建模王亮甲组二等奖12005北京大学数学建模田成喆甲组一等奖22010北京大学数学建模程诚甲组一等奖22010北京大学数学建模匡宇明甲组一等奖22010北京大学数学建模杨颖甲组一等奖22010北京大学数学建模赵靖康甲组二等奖12010北京大学数学建模陈浩甲组二等奖12010北京大学数学建模张瑞祥甲组二等奖12010北京大学数学建模苏炜杰甲组二等奖12010北京大学数学建模马郓甲组二等奖12010清华大学数学建模余波甲组一等奖22009清华大学数学建模马传捷甲组一等奖22009清华大学数学建模陈颖甲组一等奖22009清华大学数学建模汪利甲组二等奖12009清华大学数学建模罗威甲组二等奖12009清华大学数学建模崔恒纲甲组二等奖12009清华大学数学建模黄华卿甲组二等奖12009清华大学数学建模夏铸亮甲组一等奖22008清华大学数学建模耿泉甲组二等奖12008清华大学数学建模郝涵甲组二等奖12008清华大学数学建模吕正甲组二等奖12008清华大学数学建模陈拉明甲组二等奖12008清华大学数学建模邝达甲组二等奖12008清华大学数学建模高彦如甲组二等奖12007清华大学数学建模林嵩甲组一等奖22006清华大学数学建模陈向前甲组一等奖22006清华大学数学建模申孟宜甲组一等奖22005清华大学数学建模王子卓甲组一等奖22005清华大学数学建模李昊甲组一等奖22005清华大学数学建模朱见刚甲组二等奖12005清华大学数学建模张邃甲组二等奖12005清华大学数学建模黄潇甲组二等奖12005清华大学数学建模许晨敏甲组二等奖12005清华大学数学建模詹东远甲组二等奖12005清华大学数学建模皮俊波甲组二等奖12005清华大学数学建模刘晔甲组二等奖12005清华大学数学建模吕阳甲组二等奖12005清华大学数学建模谭黎甲组二等奖12005清华大学数学建模韩科航甲组一等奖22010清华大学数学建模孙立君甲组一等奖22010清华大学数学建模俞华程甲组二等奖12010清华大学数学建模邵天兰甲组二等奖12010清华大学数学建模王譞甲组二等奖12010清华大学数学建模陈润泽甲组二等奖12010上海交通大学数学建模王海光甲组一等奖22009上海交通大学数学建模秦旺甲组二等奖12009上海交通大学数学建模张诗翔甲组二等奖12009上海交通大学数学建模唐杰甲组二等奖12009上海交通大学数学建模赵宇哲甲组二等奖12009上海交通大学数学建模汪茹明甲组二等奖12009上海交通大学数学建模梁建怡甲组一等奖22008上海交通大学数学建模王翔宇甲组一等奖22008上海交通大学数学建模王一雄甲组二等奖12008上海交通大学数学建模刘杰梅甲组二等奖12008上海交通大学数学建模刘谷砚甲组二等奖12008上海交通大学数学建模王雄甲组一等奖22007上海交通大学数学建模王资凯甲组二等奖12007上海交通大学数学建模宋大成甲组二等奖12007上海交通大学数学建模金碧辉甲组二等奖12007上海交通大学数学建模王雄甲组二等奖12006上海交通大学数学建模计元佳甲组二等奖12006上海交通大学数学建模刘洋甲组二等奖12006上海交通大学数学建模刘芳菲甲组一等奖22005上海交通大学数学建模姚奕扬甲组一等奖22005上海交通大学数学建模吴益跃甲组一等奖22005上海交通大学数学建模黄嘉维甲组一等奖22005上海交通大学数学建模王成甲组一等奖22005上海交通大学数学建模崔书田甲组二等奖12005上海交通大学数学建模胡嘉列甲组二等奖12005上海交通大学数学建模冯子乔甲组二等奖12005上海交通大学数学建模孙晓锐甲组二等奖12005上海交通大学数学建模黄宜真甲组二等奖12005上海交通大学数学建模车宇航甲组一等奖22010上海交通大学数学建模杨奕晨甲组二等奖12010上海交通大学数学建模李岩甲组二等奖12010上海交通大学数学建模许凌云甲组二等奖12010上海交通大学数学建模惠博闻甲组二等奖12010上海交通大学数学建模刘宇杰甲组二等奖12010上海交通大学数学建模董骁扬甲组二等奖12010上海交通大学数学建模阎立甲组二等奖12010上海交通大学数学建模张讼甲组二等奖12010上海交通大学数学建模干志远甲组二等奖12010浙江大学数学建模张欢甲组一等奖22009浙江大学数学建模贾皓博甲组一等奖22009浙江大学数学建模李娜甲组一等奖22009浙江大学数学建模王昕甲组一等奖22009浙江大学数学建模董南忆甲组二等奖12009浙江大学数学建模龚科甲组二等奖12009浙江大学数学建模唐小程甲组一等奖22008浙江大学数学建模刘基伟甲组一等奖22008浙江大学数学建模邢思远甲组一等奖22008浙江大学数学建模王昕甲组一等奖22008浙江大学数学建模李元实甲组二等奖12008浙江大学数学建模欧阳力文甲组二等奖12008浙江大学数学建模徐文超甲组二等奖12008浙江大学数学建模刘茁甲组二等奖12008浙江大学数学建模杜原甲组一等奖22007浙江大学数学建模赵胜林甲组一等奖22007浙江大学数学建模刘鑫琦甲组二等奖12007浙江大学数学建模李昂甲组二等奖12007浙江大学数学建模陈杰甲组二等奖12007浙江大学数学建模陈理中甲组二等奖12007浙江大学数学建模罗慧甲组二等奖12007浙江大学数学建模姚伟锋甲组二等奖12007浙江大学数学建模赵心怡甲组二等奖12007浙江大学数学建模潘姚华甲组二等奖12007浙江大学数学建模蒋贇甲组一等奖22006浙江大学数学建模方东博甲组一等奖22006浙江大学数学建模何烨甲组二等奖12006浙江大学数学建模吕钰甲组二等奖12006浙江大学数学建模虞华康甲组二等奖12006浙江大学数学建模潘洋洋甲组一等奖22005浙江大学数学建模宋威甲组一等奖22005浙江大学数学建模李植甲组一等奖22005浙江大学数学建模沈英韵甲组一等奖22005浙江大学数学建模丁鼐甲组二等奖12005浙江大学数学建模范翔甲组二等奖12005浙江大学数学建模周孜聪甲组二等奖12005浙江大学数学建模陈旭甲组二等奖12005浙江大学数学建模丁显廷甲组二等奖12005浙江大学数学建模钟犁甲组二等奖12005浙江大学数学建模毕树超甲组二等奖12005浙江大学数学建模马宇斌甲组一等奖22010浙江大学数学建模陈鑫磊甲组一等奖22010浙江大学数学建模曹臻甲组一等奖22010浙江大学数学建模刘胡世阳甲组一等奖22010浙江大学数学建模谢小玲甲组二等奖12010浙江大学数学建模韦晓亚甲组二等奖12010浙江大学数学建模丁志豪甲组二等奖12010浙江大学数学建模宋昭甲组二等奖12010。

《数学建模》课程教学大纲

《数学建模》课程教学大纲课程编号：适用专业：数学专业学时数：64 学分数：4 开课学期：第4学期先修课程：《数学分析》，《高等代数》，《概率与数理统计》执笔者：徐全智编写日期：2013年1月审核人（教学副院长）：一、课程性质和目标授课对象：数学专业二年级课程类别:学科基础课教学目标：在现有数学基础上拓展加深学生的数学理论、提高数学素养. 为培养学生初步具备与其他学科领域沟通，并将数学理论成功地运用于各个学科领域的素质和能力奠定基础. 初步掌握运用数学理论分析及研究方法，初具进行数学建模、科学计算、数据处理、使用数学软件、查阅科技文献、撰写科技论文等科研能力. 培养学生的创新思维、创新意识与创新能力.二、课程内容安排和要求（一）教学内容、要求及教学方法教学方法：课堂讲授与上机实践结合, 采用开放式的问题驱动式授课形式. 加强学生的课上课下实践环节.课堂讲授56学时, 上机实践10学时第一章建模概念及建模方法论（20学时）理解数学科学的重要性; 理解数学模型定义(E.A.Bendar); 理解数学模型的可转移性与普适性；掌握从现实对象到数学模型的抽象过程；了解数学建模过程的不唯一性，建模方法的多样性；掌握数学建模应遵循的一般原则.了解数学建模的各主要阶段性工作: 问题前期分析、条件假设、数学模型建立、模型参数估计、模型求解、模型解的分析和检验等.了解几种数学创造性思维方法：发散性思维、类比思维、猜测思维、归纳思维等；掌握启发思维的提问题法和关键词联想法; 掌握小组群体思维方法，整体把握问题的问题分解法;掌握分析问题的基本步骤：明确问题、条件及数据分析、建立问题的整体框架；了解数据对模型建立的作用; 了解常见收集数据方法，掌握数据的初步分析与整理方法；了解建立数学模型的几类方法: 机理分析法、测试分析法、模拟仿真法；掌握建立微分方程的微元法、平衡与增长式、机理分析法等.掌握建立数学模型的技巧：模型的整体设计、利用假设简化或明确问题、用数学语言和数学表达式表述数学模型；掌握求解数学模型的基本技巧和原则；了解模型以及模型解的分析和检验思想及方法.第二章数值计算方法(6学时)理解插值基本概念，掌握线性插值，理解拉格朗日插值，理解三次样条插值，了解插值应用案例.理解曲线拟合的最小二乘法原理，掌握求解曲线拟合的最小二乘解法，了解拟合应用实例.理解数值求积思想，掌握梯形公式，理解牛顿-柯特斯求积公式，了解拉格朗日型数值积分的误差，掌握高斯求积公式，了解高斯点及系数的计算.第三章最优化模型(6学时)理解线性规划概念，了解求解线性规划模型的Matlab函数，了解线性规划问题建模实例；非线非线性规划概念，了解求解非线性规划模型的Matlab函数，理解蒙特卡罗法在求解非线性规划问题中的应用过程，了解非线性规划问题建模实例；了解最优化问题综合建模案例，掌握最优化模型的建模步骤.第四章随机数据建模(10学时)了解离散数据的归类: 随机数据与非随机数据，了解随机数据的归类：动态数据与静态数据；了解针对不同数据的建模方法的差异.掌握经验模型建立的思想和关键步骤; 掌握基于静态数据的回归分析建模思想以及多元线性回归模型的关键步骤; 了解一元多项式回归模型线性化处理方法.掌握基于动态数据的时间序列分析建模思想; 了解三类线性时间序列模型AR(p)、MA(q)和ARMA(p, q)；了解非平稳时间序列分解预处理方法.了解统计模型的检验与评价的必要性；掌握多元线性回归模型检验：回归方程的显著性检验、回归系数的显著性检验、“最优”回归方程的选择.掌握探索性数据分析的图表描述方法及常见统计指标，并能通过软件实现；了解聚类分析和方差分析的基本原理，并能通过软件实现.第五章微分与差分方程(8学时)了解量纲齐次原则和Buckinggham Pi定理，掌握量纲分析法对模型进行检验。

清华大学数学专业所学课程

数学科学系00420033 数学模型3学分48学时Mathematical Modelling建立数学模型是用数学方法解决实际问题的关键步骤。

本课程从日常生活的有趣问题入手，介绍数学模型的一般概念、方法和步骤，通过实例研究介绍一些用机理分析方法建立的非物理领域的模型及常用的建模数学方法，培养同学用建模方法分析和解决实际问题的意识和能力。

00420152 数学建模引论2学分32学时Introduction of Mathematical Modelling本课程以案例分析的方式组织教学，主要面向低年级的学生，各个学期根据对学生数学基础的不同要求，选择案例。

我们这里所选择的都是实际应用价值非常突出的案例。

00420163 数理科学与人文3学分48学时Mathematical and Physical Sciences and Humanities本课程旨在加强学生以通识教育为目标的思维和训练，提高学生的科学素质。

该课程虽然以知识为载体，却并不以传授理论知识为主要目的，而是以启迪思想，养成思考的习惯，以提升学生的创新意识。

00420172 数学与人类文明2学分32学时Mathematics and Civilization本课程不以讲述数学专门知识为目标，着重讲述数学发展对人类文明发展的地位、作用和影响，人类认识客观世界的能力，非数学专业学者如何理解和看待和欣赏数学。

10420095 微积分(1) 5学分80学时Calculus(1)内容包括：实数，函数，极限论，连续函数，导数与微分，微分中值定理，L'Hospital法则，极值与凸性，Taylor公式，不定积分与定积分，广义积分，积分应用，数项级数，函数级数，幂级数，Fourier级数。

10420115 微积分(2) 5学分80学时Calculus(2)n维空间中的距离、邻域、开集与闭集，多元函数的极限与连续，多元函数微分学，空间曲线与曲面，重积分、曲线与曲面积分、向量分析，常微分方程、初等积分法、高阶线性方程、线性常微分方程组。

全国研究生数学建模竞赛获奖名单

全国研究生数学建模竞赛获奖名单全国研究生数学建模竞赛是我国高校数学建模领域的顶级竞赛之一，旨在培养和选拔具有创新能力和团队合作精神的优秀研究生。

每年都有众多参赛队伍脱颖而出，获得各个奖项的肯定和荣誉。

下面是近年来全国研究生数学建模竞赛的获奖名单。

一等奖获奖队伍：1. 清华大学“数模之光”团队：该团队由清华大学数学系的研究生组成，他们在竞赛中展现出了扎实的数学基础和创新思维，凭借出色的表现获得了一等奖。

2. 北京大学“数学奇才”团队：北京大学的研究生们在竞赛中展现出了卓越的团队合作和解决实际问题的能力，在激烈的角逐中脱颖而出，成功获得了一等奖。

3. 上海交通大学“数学先锋”团队：上海交通大学的研究生们凭借出色的数学建模能力和创新思维，成功解决了竞赛中的难题，荣获一等奖。

二等奖获奖队伍：1. 浙江大学“数学探索”团队：浙江大学的研究生们在竞赛中展现了扎实的数学基础和创新思维，凭借出色的表现获得了二等奖。

2. 南京大学“数学天才”团队：南京大学的研究生们在竞赛中展现出了卓越的团队合作和解决实际问题的能力，在激烈的角逐中脱颖而出，成功获得了二等奖。

3. 武汉大学“数学之星”团队：武汉大学的研究生们凭借出色的数学建模能力和创新思维，成功解决了竞赛中的难题，荣获二等奖。

三等奖获奖队伍：1. 复旦大学“数学狂热”团队：复旦大学的研究生们在竞赛中展现了扎实的数学基础和创新思维，凭借出色的表现获得了三等奖。

2. 同济大学“数学探索者”团队：同济大学的研究生们在竞赛中展现出了卓越的团队合作和解决实际问题的能力，在激烈的角逐中脱颖而出，成功获得了三等奖。

3. 华中科技大学“数学之光”团队：华中科技大学的研究生们凭借出色的数学建模能力和创新思维，成功解决了竞赛中的难题，荣获三等奖。

除了以上获奖队伍外，还有许多其他高校的研究生队伍也在竞赛中取得了优异的成绩。

他们在数学建模领域展现出了才华和潜力，为我国数学建模事业做出了重要贡献。

各高校数学建模网站及数学专业网站

各高校数学建模网站及数学专业网站各高校数学建模网站及数学专业网站[分享](排名不按先后顺序)各高校数学建模网站及数学专业网站北京市北京大学:/中国人民大学:/清华大学/info.asp北方交通大学:/depart/xyl/jigou/math/北京航空航天大学:/北京理工大学:/introduce/dept/xy11.htm#sx 北京科技大学:/北京化工大学:http://202.4.136.54/introduce/xinji.htm北京邮电大学:/yuanxi/introduce/lixueyuan/Science.HTM 北京师范大学:/首都师范大学:中央民族大学:/天津市南开大学:http://202.113.29.3/天津大学:天津工业大学:/#天津师范大学:/河北省河北大学:/cmc/河北工业大学:/河北科技大学:/河北师范大学:http://202.206.100.3/xi/math/index.htm唐山师范学院:/xssz.html廊坊师范学院:/zghb/%E5%BB%8A%E5%9D%8A%E5%B8%82/nfsfxy .htm河北经贸大学:/山西省山西大学:太原理工大学:/山西师范大学:http://202.207.174.174/太原师范学院:/#雁北师范学院:/index.asp忻州师范学院:/山西财经大学:/内蒙古自治区内蒙古民族大学:/sxxy.htm辽宁省辽宁大学:/lnudept/sx.html大连理工大学:/辽宁师范大学:/dandu/shuxue/index.htm沈阳师范学院:http://210.30.208.81/沈阳大学:/大连大学:http://202.199.158.8/chn/yxyl/index.htm渤海大学数学系:/depart/sxx吉林省吉林大学::/xx.htm延边大学:/department/teach/shuxue.htm东北师范大学:http://210.47.28.254吉林农业大学信息技术学院:/college/xx.htm 北华大学:/通化师范学院:/四平师范学院:/sxxy长春师范学院:/shuli/index.asp黑龙江省:/hmcm/黑龙江大学:/哈尔滨工业大学:/hmcm/哈尔滨工程大学:/齐齐哈尔大学:http://218.7.49.122佳木斯大学:/xy/index.html东北林业大学:/index.asp哈尔滨师范大学:哈尔滨学院:/homepage/index.html上海市复旦大学:/同济大学:/上海交通大学:华东理工大学:/yxdh/lxy/Math/Math.htm东华大学:/science/firstnew.aspx上海大学:/mathematics/math.htm华东师范大学:上海师范大学:http://202.121.48.88/mathsc/上海财经大学:/jcjx/index.htm江苏省:/practice/mcm.htm南京大学:/njuc/dep/shuxue/main/main.htm苏州大学:/东南大学:中国矿业大学:/frameset/jcxi/hemei/math/shushouye.ht m河海大学:/江南大学:/南京理工大学:/Index.htm南京气象学院:/SXX/南京师范大学:/徐州师范大学:/index.asp淮阴师范学院:盐城师范学院:/maths南通师范学院:淮阴工学院:/shuli/index.htm南京晓庄学院:/school淮海工学院:/shuli/index.htm浙江省浙江大学:/mmb/index.php浙江师范大学:/mcm/杭州师范学院:/lxy/index.asp杭州电子工业学院:/湖州师范学院:/new/shetuan/jianmo/index.htm温州大学:/wzu/html/compus_summ/college/cmis/maths /shxjm.htm绍兴文理学院:/lxcol/index.htm温州师范学院:/宁波大学:/allwebs/wwwlxy/安徽省安徽大学:http://210.45.211.128/皖西学院:/depart/math/中国科学技术大学:/安徽师范大学:/~math/阜阳师范学院:/ch2/page.php?para_str=NCwzLDIsMSwwLDAs MCwwLDAsMCwwLDA=安庆师范学院:http://210.45.168.5/sxjsjx/index.asp淮南师范学院:http://211.70.176.138/sxx/安徽工程科技学院:/index.html福建省厦门大学/chinese/student/shetuan/sxyyxh/maths/xxyan di/xxyuandi.htm华侨大学:/福州大学:/dimacs/default.htm福建师范大学:/math/泉州师范学院:http://210.34.120.1/xxgk/erxy.htm漳州师范学院:/maths/MATHS/MATHS.HTM集美大学:/jcb/江西省南昌航空工业学院:/南方冶金学院:/first/yxsz/lxy/index.htm江西师范大学:/jgsz/jx/sxyxxkxxy.htm上饶师范学院:/宜春学院:/fenyuanfc/lixueyuan/INDEX.HTM井冈山师范学院:/南昌大学:/ksljml/yxsz/slxy.htm山东省山东大学:/index.htm青岛海洋大学:/山东科技大学:/chinese/cindex.htm济南大学:/index1.php山东师范大学:/曲阜师范大学:/maths/index1.htm聊城师范学院:/德州学院:/烟台师范学院:/yuanxi/shuxue/index.htm临沂师范学院:烟台大学:/yuanxi/math/index/潍坊学院:/jxjg/xbsz1.htm青岛大学:/河南省郑州大学:/math/许昌学院:/xbsz/shuxue/南阳师范学院:/yuanxi/shuxue/Index.htm河南大学:http://202.196.101.23/河南师范大学:/math信阳师范学院:/shuxue/shuxue.htm安阳师范学院:/shezhi/yxsz.htm洛阳师范学院:/bmzy/sxxweb/商丘师范学院:/shuxuexi/sxindex.htm湖北省武汉大学/华中科技大学:/chinese/departments/dept_maths/index.h tm中国地质大学:/2003/yxsz/12shuli.htm武汉科技学院:/华中师范大学:/math/index.htm湖北大学:http://202.114.153.222/湖北师范学院:/黄冈师范学院:/shuxuexi/webs/index.htm荆州师范学院:湖北民族学院:/襄樊学院:/zyjx/zyjx.htm中南民族学院:/jsj/index.htm孝感学院:/sxx/三峡大学:/lxy/index.htm湖南省湘潭大学:/html/shuxuexi吉首大学:/shuji/湖南大学:/index.asp中南大学:/湖南城市学院:/shuxue.htm湖南师范大学:http://202.197.120.20/web/sj/index.htm岳阳师范学院:/xibu/sxxi/index.html衡阳师范学院:/wyds/math/mathi.htm长沙电力学院:/link/jxyx.htm湘潭师范学院:/home.asp长沙理工大学::81/xb/sxx/长沙大学:/广东省中山大学:/暨南大学:/yxjs/lgxy/csxx1.html汕头大学:/chi/colleges_focus.html华南师范大学:/~math/2002/广州大学:http://202.192.18.15:8080/webdata/lxy/cn/ mathematics/introdu ction.htm韶关学院:/yxzy/shuxue/Index.asp惠州学院:/gb/yxsz/sxx.html韩山师范学院:/xibu/sxx/math_intro.asp湛江师范学院:/jigou/shuxue.htm肇庆学院:/嘉应学院:/shuxue/index.htm深圳大学:/五邑大学:/茂名学院:/华南理工大学:/am佛山科学技术学院:/li/广东水院数模网:/shumo/广西壮族自治区广西大学:/广西师范大学:/广西民族学院:/海南省海南师范学院:/yuanxisz/SHUXUE/SHUXUE.HTM 重庆市重庆大学:http://202.202.9.135/math.asp西南师范大学:/重庆师范学院:/重庆三峡学院:/intro/jk.htm四川省西南交通大学:/电子科技大学:/成都理工学院:/四川师范大学:/内江师范学院:/乐山师范学院:/四川大学:/home/index.html西南财经大学:/index.htm成都信息工程学院:/sm/main.htm贵州省贵州大学:/otherdep/cse/cse/index1.html贵州师范大学:/math/index.html黔南民族师范学院:/贵州民族学院:/云南省云南大学:/indexnew.html云南师范大学:/web/colloges/like.php曲靖师范学院:/西藏自治区西藏大学:/yuanxi_main.asp?id=28陕西省:/fsci/wj.asp西北大学:/page/jigoushezhi/ department/maths/math s/西安交通大学:/fsci/wj.asp西北工业大学:http://202.117.80.8/start0/index1024.asp西安电子科技大学:/西安工业学院:/index.jsp陕西师范大学:/延安大学:/zfbmsf/yadx/index.htm汉中师范学院:/shuji/zhuye.htm宝鸡文理学院:/department/shuxue/default.asp 甘肃省兰州大学:/西北师范大学:/sxxy/index.htm天水师范学院:/xxgk/math/西北民族学院:/青海省青海师范大学:/xiaoneijigou/xiaoneijigou/gexibu_zhong xing/shuxuexi.htm青海民族学院:/gaokao_new/schooldetail/63/10748/1074 8_yxsz/10748_yxsz_6_1.htm宁夏回族自治区宁夏大学:/西北第二民族学院:/新疆维吾尔自治区新疆大学:/石河子大学:/新疆师范大学:/伊犁师范学院:/专业建模协会：数学建模2000:/~sxjm/闯王乡人 - 数学建模:/math.htm数学建模(ja):/CenterWeb/mathematics/newpage312.ht m21世纪数学网:/中国数学在线:/showclass2.asp?ClassID=9傻子石电脑棚:/thunder10/xueshu/MCM.htm武汉理工大学数学建模协会:/bbs/list.asp?bd=1武汉大学数学建模协会:/重庆工商大学数学建模协会:/maths/mathematics%20association/people/p eople.htm成都信息工程学院学生数学建模协会:/sm/jg/jg.htm浙江师范大学数学建模协会:/西南交通大学数学建模协会:/student/邕江大学数学建模协会:/cgi-bin/index.dll?column8?webid=tongtu& userid=1345185&columnno=3&pageno=0山东理工大学建模协会:/sxjm/fzhy.htm茂名学院数学建模协会:http://210.38.240.36/sttd/shumo/8.index.htm 华中理工大学数学建模爱好者协会:/su-old/college/mathshust1/org/mmfan/_mmfa n.htm长虹雪苑之数学建模:http://210.41.224.40/yg/chxue/sxjm/sxjmylc.htm长安大学数学建模协会:/sub/成信数学建模协会:/sm/浙江建筑工程学院数学建模协会:http://210.32.200.48/assnb.htm#ban3 台州学院数学建模协会:/zndt/031016a.htm 四川理工学院大学生数学建模协会:/model/introduce/introduce.htm。

清华大学数学系硕士生入学考试试题

清华大学数学系硕士生入学考试试题清华大学硕士生入学考试试题专用纸准考证号系别考试日期 2003.01 专业考试科目数学分析试题内容:2{(x,y)}，,一、(15分)设(20分)设在R\上定义，=A ,且>0使得limf(x,y)f(x,y)00x,x0y,y0limf(x,y),,当0,,y-y,, 时，Ф(y)存在。

0x,x0求证: lim[limf(x,y)],Ay,y,x,x002222二、(20分)设半径为r的球面?的球心在一固定球面?ˊ:x+y+z=a(a>0) 上，问当r取何值时，球面?含在球面?ˊ内部的部分面积最大,x三、(20分)设(x)[,a,a](a>0), (x)=(t)dt,(n=1,2,…). fff0,Cnn-1,0求证:{(x) }在[,a,a]上一致收敛于0. fn22四、(20分)设(x,y)在R上二阶连续可微，(x,2x)=x, (x,2x)=x, 且(x,y)= fff'f''xxx2(x,y),. ,(x,y),Rf''yy求:(x,2x), (x,2x) 及(x,2x). f'f''f''yyxyyn2f(k/n)五、(25分)设(0)存在，(0)=0,x=. f'fn,k,1,limxlimx求证:存在，且,f(0)/2. nnn,,n,,六、(25分)设(x),C[0,1]且在(0,1)上可导，且 f1/2(1)=. f2xf(x)dx,0求证:存在，使得()= -()/ ,,(0,1)f',f,,g七、(25分)设f，在R上连续，fοɡ(x)= ɡοf(x);, 并且f(x)?ɡ,x,R(x) ,. ,x,R求证:fοf(x)? ɡοɡ(x) ,x,R清华大学硕士生入学考试试题专用纸准考证号系别数学科学系考试日期2003.01 专业考试科目高等代数试题内容:43一、(20分)设(X)=(X+1)(X-1)为复方阵A的特征多项式，那么A的Jordan 标准型Jf有几种可能,(不计Jordan块的次序)二、(20分)设方阵31,1,,,,,6,23A, ,,,,,2,10,,-1A在实数域R上是否相似域对角形(即有实方阵P使PAP为对角形),在复数域C上呢,给出证明。

初中学数学建模书籍

初中学数学建模书籍
数学建模是一种将数学方法应用于实际问题求解的方法，因此在数学学科中具有重要的地位。

对于初中生来说，学习数学建模不仅可以帮助他们更好地理解数学知识，还可以培养他们的创造性思维和解决问题的能力。

以下是几本适合初中生学习数学建模的书籍：《数学建模初步》：该书由苏州大学数学系副教授孙继伟主编，系统地介绍了数学建模的基本方法和技巧，同时结合实际例子进行讲解，让读者更易于理解，适合初学者学习。

《数学建模之路》：该书由中国数学建模竞赛获奖教师钟平和黄平合编，全面介绍了建模的基本概念、方法和技巧，同时提供了大量的实例和练习题，可供读者进行练习和巩固。

《中学数学建模》：该书由清华大学数学系教授钱嘉谟编写，介绍了中学阶段数学建模的基本概念、方法和技巧，并提供了大量的实例和练习题，既适合初学者，也适合有一定基础的学生进行深入学习。

总之，初中生学习数学建模的书籍选择要根据自己的实际情况和能力进行选择，适合自己的才是最好的。

- 1 -。

数学建模通识第一讲简介

建模过程示意图
数学模型的分类
◆ 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等。 ◆ 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。
2011年 PROBLEM A: Snowboard Course PROBLEM B: Repeater Coordination PROBLEM C: How environmentally and economically sound are electric vehicles? Is their widespread use feasible and practical?
2012年 PROBLEM A: The Leaves of a Tree PROBLEM B: Camping along the Big Long River PROBLEM C: Modeling for Crime Busting
2013年 A(MCM): The Ultimate Brownie Pan B(MCM)：Water,Water, Everywhere C(ICM): Network Modeling of Earth's Health
测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱” 系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。测试分析方法也叫做系统辩识。（例如：房价问题）将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法．

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

m
i =1
2 π ( r + wi ) = vt
m = kn
2 π rk n v
π wk t = v
2
n2 +
16
8
模型建立 2. 考察右轮盘面积的变化,等于录象带厚度乘以转过的长度,即
3. 考察t到t+dt录象带在
右轮盘缠绕的长度,有
π [( r + wkn ) 2 r 2 ] = wvt
数学实验
Experiments in Mathematics
清华大学数学科学系
1
为什么要开设数学实验课
既要学好"算数学", 更要培养"用数学"的能力利用计算机技术提供的条件, 培养分析,思考能力感受"用数学"的酸甜苦辣, 激发学好数学的愿望
课程宗旨
以学生动手为主,在教师指导下用学到的数学知识和计算机技术,选择合适的数学软件, 分析,解决一些经过简化的实际问题
13
观察
计数器读数增长越来越慢! 录象机计数器的工作原理
右轮盘主动轮录象带磁头压轮录象带运动方向 0000 计数器
问题分析
左轮盘
录象带运动
右轮盘半径增大
计数器读数增长变慢右轮转速不是常数
14
录象带运动速度是常数
7
模型假设
录象带的运动速度是常数计数器读数
v;
n与右轮转数 m成正比,记 m=kn; w;
实验7 无约束优化
实验9 数据的统计描述和分析实验10 方差分析实验11 回归分析
4
实验12 计算机模拟
2
实验报告格式的基本要求
系别,班级,学号,姓名
实验目的计算题
题目,算法设计(包括计算公式),程序, 计算结果(计算机输出),结果分析,结论. 题目,问题分析,模型假设,模型建立, 算法设计(包括计算公式),程序,计算结果(计算机输出),结果的数学分析,结果的实际意义,结论.
3
14个数学实验的具体内容 14个数学实验的具体内容
预备实验:MATLAB使用练习
数学建模
实验1 数学建模初步实验13 数学建模综合实验3 数值积分与微分
数值计算实验2 插值与拟合
实验5 线性方程组的解法
实验4 常微分方程数值解实验6 非线性方程近似解实验8 约束优化
优化方法数理统计计算机模拟
应用题
收获与建议
5
数学实验
Experiments in Mathematics
实验1 实验1 数学建模初步
6
3
从我们常见的模型到数学模型
玩具,照片,火箭模型… 水箱中的舰艇,风洞中的飞机… 地图,电路图,分子结构图… ~ 实物模型 ~ 物理模型 ~ 符号模型
模型是为了一定目的,对客观事物的一部分进行模型简缩,抽象,提炼出来的原型的替代物. 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征. 模型
录象带厚度(加两圈间空隙)为常数空右轮盘半径记作时间
r;
t=0 时读数 n=0 . 建立时间t与读数n之间的关系
(设V,k ,w ,r 为已知参数)
15
建模目的
模型建立建立t与n的函数关系有多种方法 1. 右轮盘转第 i 圈的半径为r+wi, m圈的总长度等于录象带在时间t内移动的长度vt, 所以
数学模型: 对象,为了一个特定目的目的, 数学模型:对于一个现实对象对象目的根据其内在规律规律,作出必要的简化假设假设, 规律假设运用适当的数学工具数学工具,得到的一个数学结构数学结构. 数学工具数学结构数学建模:建立数学模型的全过程全过程数学建模: (包括分析,建立,求解,检验). Motivation,Formulation,Solution,Verification
10
5
数学建模的重要意义
电子计算机的出现及飞速发展; 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透.
数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步, 越来越受到人们的重视.
在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地; 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具; 数学进入一些新领域,为数学建模开辟了许多处女地.
2
1
数学实验课的内容安排
介绍一些解决实际问题的常用数学方法:数值计算, 优化方法,数理统计和计算机模拟的基本原理和算法; 选用一个合适的数学软件——MATLAB,能方便地实现以上内容的主要算法; 数学建模贯穿整个课程,每个内容都从实际问题引出,并归结于问题的解决; 精心安排学生的实验,上机和作实验报告的时间要保证.
8
4
航行问题建立数学模型的基本步骤
作出简化假设(船速,水速为常数); 用符号表示有关量(x,
y表示船速和水速);
用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以
时间)列出数学式子(二元一次方程);
求解得到数学解答(x=20,
y=5);
回答原问题(船速每小时20千米).
9
数学模型 (Mathematical Model) 和数学建模(Mathematical Modeling)
t =
( r + wkn ) 2π kdn = vdt
n2 + 2 π rk n v
17
π wk v
ห้องสมุดไป่ตู้
2
思考
m i=1
1. 3种建模方法得到同一结果
2 π ( r + wi ) = vt
2 2
π [( r + wkn ) r ] = wvt
( r + wkn ) 2π kdn = vdt
π wk 2π rk n t= n + v v
2 2
11
数学建模的具体应用
分析与设计预报与决策规划与管理如虎添翼
控制与优化数学建模
计算机技术
知识经济
12
6
数学建模实例 1 ——录象机计数器的用途
问题经试验,一盘录象带从头走到尾,时间用了 183分30秒,计数器读数从0000变到6152.
在一次使用中录象带已经转过大半,计数器读数为 4580,问剩下的一段还能否录下1小时的节目? 要求不仅回答问题,而且建立计数器读数与录象带转过时间的关系. 思考计数器读数是均匀增长的吗?
7
你碰到过的数学模型——"航行问题" 甲乙两地相距750千米,船从甲到乙顺水航行需30小时,从乙到甲逆水航行需50小时,问船的速度是多少. 用 x 表示船速,y 表示水速,列出方程:
( x + y ) × 30 = 750 ( x y ) × 50 = 750
求解得到 x=20, y=5,答:船速每小时20千米答:船速每小时20千米答:船速每小时20