人教版七年级数学上册 图形初步认识 知识点专题讲解

人教版七年级数学上册图形初步认识知识点专题讲解
一、知识梳理
（一）生活中的立体图形
1．图形的构成元素:图形是由、、构成的；面与面相交得到，线与线相交得到，线有直线与。

从运动观点看，点动成，线动成，面动成。

2．欧拉公式:若有正多面体，f表示它的面数，v表示顶点数，e表示棱数，则有f＋v－e＝2 （二）图形的展开与折叠
1.在棱柱中，任何相邻两个面的交线叫做，是相邻两个侧面的交线，棱柱的所
有都相等，棱柱的上、下底面都是形，侧面形状都是形。

2.正方体的表面展开图是由个形构成的。

3.圆柱的表面展开图是由两个形和一个形组成的。

4.圆锥的表面展开图是由一个形和一个形组成的。

5.一般的，n棱柱有个顶点，条棱（其中有n条是侧棱）、个面（个
底面，个侧面）。

（三）用平面截几何体出现的截面形状．
1．用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：
注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．
2．用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．
3．用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)
4．用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．
（四）主视图、左视图、俯视图的定义
从不同方向观察同一物体，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫做俯视图．
（五）正方体的侧面展开图（共十一种）分类记忆：
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。

第四类，两排各三个，只有一种。

二、典例剖析
专题一：生活中的立体图形
例1：（立体图形的认识）这个几何体的名称是______；它由_____个面组成；
它有____个顶点；经过每个顶点有____条边。

变式.在①长方体、②圆锥、③四棱柱、④正方体、⑤三棱柱这些几何体中，有六个面的是。

例2：（欧拉公式）一个柱体有8个面，则它有____个顶点，____条棱，是____棱柱。

变式.一个n棱柱，共有______个顶点，_____条棱，____条侧棱，____个侧面，且棱长相等，侧面都是_______形，_______面形状大小一定相同。

专题二：展开与折叠
例3：（展开）小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（）
变式.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，请设计出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线。

例4：（折叠）如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同（）
A. （1）（2）
B. （2）（3）
C.（3）（4）
D.（2）（4）
变式1. 如图，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面
交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是。

2.一个正方体的展开图如右图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对
两个面所写的两个数之和相等，那么a+b-2c= （）
A．40 B.38 C.36 D. 34
1题图2题图
3．将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）
A．B．C．D．
4．下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）
5.如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)。

则盒子的容积为多少？
1
6 5
4
3
2
c
84
25
b
a
A
．
B
．
C
．
D
．
25cmm
专题三：截一个几何体
例5：用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ）
A ．①②④
B ．①②③
C ．②③④
D ．①③④
变式1.如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有___个面， 条棱。

变式 2.用一个平面去截一个正方体，怎样截可得截面为最大的三角形，请用虚线在图中画出，截面还可能为几边形？
变式1 变式2 变式3 变式3★.将一个表面涂满红色的正方体的长宽高五等分后分割成若干个小正方体，分割后的小正方体中表面无红色的有______块，有一面为红色的有____块，有两面为红色的有_____块，有三面为红色的有______块，有四面为红色的有
____块。

专题四：三视图
例6
：如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立块的个数，则这个几何体的主视图为( )．
变式1.如图，是由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字是表示在该位置的小 立方块的个数，再根据左视图所提供的信息，求y x ,的值，并画出主视图。

变式2.（最值问题）用一些小立方体搭成一个几何体，使得它的主视图与俯视图如图所示，这样的几何体最少需__________个小立方体，最多需_______小立方体。

三、创新探究（名校、名书、名题、中考、培优、）
1、（七中育才）从多边形一条边上的一点（不是顶点）
处出发，连接各个顶点得到2014个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A 、
2013 B 、 2015 C 、 2018 D 、2010 2、（全程训练•能力题）如图，这是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积。

（π=3.14）
左视图
x 2
1 y
2 俯视图
（俯视图）
（主视图）
3、（全程训练•能力题）如图所示的积木是由16块棱长为1厘米的正方体堆积而成的，请求出它们露在外面的表面积。

4、（七中）如图，用8个积木搭成了3×3×3的正方体，其中1×1×3的长方体有3个，1×2×3的长方体有2个，2×2×1的长方体有1个，1×1×1长方体有2个，某人站在该立方体的左侧观察，请你判断他应该看到的图形是（）
5、一儿童用正方体木块搭建大楼，图展示了该大楼从前面和左面看到的形状，为搭建这座大楼，
需要正方体的最大和最小数量各是多少？
6.正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为.
7.观察下列由棱长为1的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图⑴所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图⑵所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图⑶所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见……
（1）写出第⑹个图中看不见的小立方体有个；
（2）猜想并写出第(n)个图形中看不见的小立方体的个数为____ _____个.
1A B C D 2345
6、下面的图是由几块小立方块组成的几何体的俯视图，小方块中的数字表示该位置小方块的个数，你能画出这个几何体的主视图和左视图吗？
7、棱长为a 的正方体，摆成如图所示的形状。

(1) 如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；
(2) 依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积。

(3) 依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n 层，求该物体的表面积。