估计总体的数字特征
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n
（4）极差：一组数据的最大值与______ 最小值 之差叫极差
... （5）一般的，设一组样本数据为 x 1、x 2、、x，其 n
平均数为
x=
s =
2
x1 + x2 + ... + xn ___________________ n
方差为
( x1 - x ) + ( x2 - x ) + ...... + ( xn - x ) _______________________ n
用样本的数字特征估计 总体的数字特征（1）
教材：普通高中人教B版必修3
利津县第二中学 魏 静
2013-7-21
学习目标：
1、理解样本数据方差、标准差的意义，会 计算样本的平均数、方差和标准差。 2、认识统计的作用，体会用样本估计总体 的思想和逻辑推理的数学方法
重点与难点：
重点：通过实例理解样本方差、标准差的意 义，计算样本的方差和标准差 难点：对样本标准差意义的理解。
1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 （A A、2 B、4 C、8 D、16 ）
2、一组数据1，-1，0，-1，1，则这组数据的平均数和方差 分别是 （ A ） A、0，0.8 B、0.8，0.64 C、1，1 D、0.8，0.89
3、下列命题正确的个数有几个（B） （1）甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这 表明这两个班数学学习情况一样 （2）在两组数据中，平均值较大的一组方差较大 （3）平均数反应数据的集中趋势，方差则反映数 据离平均值的波动大小 （4）方差的求法是求出各个数据与平均值的差的 平方后再求和 （5）方差的平方根叫标准差 （6）样本平均数与总体平均数相等 A 0 B1 C 2 D 3
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数 依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.
2.计算数据5，7，7，8，10，11的平均数、方差和标 准差。
5 7 7 8 10 11 解：x 8 6
(5 8)2 (7 8)2 (7 8)2 (8 8)2 (10 8)2 (11 8)2 S2 6 4
方差、标准差是估计总体的数字特征之一，反映了数据的离 散、波动的程度。若方差、标准差越大，表明数据的波动程度越 大，数据离散程度越高。反之亦然。
探究问题三、
为什么样本方差可以用来描述 数据围绕平均数波动的大小呢？能 不能换其他公式？如用极差、把样 本方差公式中的平方去掉，或者换 成绝对值
当堂检测
4．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人 的测试成绩如下表
甲的成绩 环 数 频 数 7 5 8 5 9 5 1 0 5 环数 频数 乙的成绩 7 6 8 4 9 4 10 6 环数 频数 丙的成绩 7 4 8 6 9 6 10 4
分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有 （ ）
3 2
1．70
3
1．75
4
1．80
1
1．85
1
1．90
1
人数
2
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数 解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间 的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
S=2
问题探究一、
众数、中位数、平均数 三种数字特征的优缺点是 什么？
众数体现了样本数据的最大集中点，但它对
其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总 体特征. 中位数是样本数据所占频率的等分线，它不 受少数几个极端值的影响，这在某些情况下 是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成 为缺点
解： x甲 = 7 + 8 + 7 + 9 + 5 + 4 + 9 + 10 + 7 + 4 70 = = 7 10 10
9 + 5 + 7 + 8 + 7 + 6 + 8 + 6 + 7 + 7 70 x乙 = = = 7 10 10
所以甲、乙本次射击的平均成绩都是7环
如果选一人参加射击比赛， 甲、乙谁更适合比赛
2
2
Hale Waihona Puke 2标准差为s
( x1 - x )2 + ( x2 - x )2 + ...... + ( xn - x ) 2 n ________________________
预习自测 1.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高 的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩 1．50 (单位:米)
1．60 1．65
预习反馈，学情调查
（1）众数：在一组数据中，出现次数 最多 的数
据叫做这组数据的众数．
（2）中位数：将一组数据按 大小顺序 排列，把 处在最中间 位置的一个数据（或最中间两个数据 的平均数）叫做这组数据的中位数．
... （3）平均数: 一组数据 x 1、x 2、、x n 的算术平均数,即 x = x1 + x2 + ... + xn
x甲 33 47 s 3
2 甲
x乙 33 s
2 乙
38 3
乙比甲更优秀
课堂小结
1、众数、中位数、平均数这三种数字特征的
优缺点。 2、方差、标准差的计算及其意义
作业：
P71
5 , 6题
由于平均数与每一个样本的数据有关，所 以任何一个样本数据的改变都会引起平均 数的改变，这是众数、中位数都不具有的 性质。也正因如此 ，与众数、中位数比较 起来，平均数可以反映出更多的关于样本 数据全体的信息，但平均数受数据中的极 端值的影响较大，使平均数在估计时可靠 性降低。
问题探究二、
在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命 中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？
B
Ａ． s
3
s1 s2
s2 s3
Ｂ．s2 Ｄ. s2
s1 s3
Ｃ． 1 s
s3 s1
5、对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测
试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下：
甲：27 38 30 37 35 31 乙：33 29 38 34 28 36 根据以上数据，试判断他们谁更优秀。
在实际问题中，样本的平均数不能完全反映问题，还要研 究样本数据的偏离平均数的离散程度（方差或标准差）。
( x1 - x ) + ( x2 - x ) + ...... + ( xn - x ) 方差 s = n
2
2
2
2
标准差 s =
( x1 - x ) 2 + ( x2 - x ) 2 + ...... + ( xn - x ) 2 n
（4）极差：一组数据的最大值与______ 最小值 之差叫极差
... （5）一般的，设一组样本数据为 x 1、x 2、、x，其 n
平均数为
x=
s =
2
x1 + x2 + ... + xn ___________________ n
方差为
( x1 - x ) + ( x2 - x ) + ...... + ( xn - x ) _______________________ n
用样本的数字特征估计 总体的数字特征（1）
教材：普通高中人教B版必修3
利津县第二中学 魏 静
2013-7-21
学习目标：
1、理解样本数据方差、标准差的意义，会 计算样本的平均数、方差和标准差。 2、认识统计的作用，体会用样本估计总体 的思想和逻辑推理的数学方法
重点与难点：
重点：通过实例理解样本方差、标准差的意 义，计算样本的方差和标准差 难点：对样本标准差意义的理解。
1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 （A A、2 B、4 C、8 D、16 ）
2、一组数据1，-1，0，-1，1，则这组数据的平均数和方差 分别是 （ A ） A、0，0.8 B、0.8，0.64 C、1，1 D、0.8，0.89
3、下列命题正确的个数有几个（B） （1）甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这 表明这两个班数学学习情况一样 （2）在两组数据中，平均值较大的一组方差较大 （3）平均数反应数据的集中趋势，方差则反映数 据离平均值的波动大小 （4）方差的求法是求出各个数据与平均值的差的 平方后再求和 （5）方差的平方根叫标准差 （6）样本平均数与总体平均数相等 A 0 B1 C 2 D 3
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数 依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.
2.计算数据5，7，7，8，10，11的平均数、方差和标 准差。
5 7 7 8 10 11 解：x 8 6
(5 8)2 (7 8)2 (7 8)2 (8 8)2 (10 8)2 (11 8)2 S2 6 4
方差、标准差是估计总体的数字特征之一，反映了数据的离 散、波动的程度。若方差、标准差越大，表明数据的波动程度越 大，数据离散程度越高。反之亦然。
探究问题三、
为什么样本方差可以用来描述 数据围绕平均数波动的大小呢？能 不能换其他公式？如用极差、把样 本方差公式中的平方去掉，或者换 成绝对值
当堂检测
4．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人 的测试成绩如下表
甲的成绩 环 数 频 数 7 5 8 5 9 5 1 0 5 环数 频数 乙的成绩 7 6 8 4 9 4 10 6 环数 频数 丙的成绩 7 4 8 6 9 6 10 4
分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有 （ ）
3 2
1．70
3
1．75
4
1．80
1
1．85
1
1．90
1
人数
2
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数 解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间 的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
S=2
问题探究一、
众数、中位数、平均数 三种数字特征的优缺点是 什么？
众数体现了样本数据的最大集中点，但它对
其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总 体特征. 中位数是样本数据所占频率的等分线，它不 受少数几个极端值的影响，这在某些情况下 是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成 为缺点
解： x甲 = 7 + 8 + 7 + 9 + 5 + 4 + 9 + 10 + 7 + 4 70 = = 7 10 10
9 + 5 + 7 + 8 + 7 + 6 + 8 + 6 + 7 + 7 70 x乙 = = = 7 10 10
所以甲、乙本次射击的平均成绩都是7环
如果选一人参加射击比赛， 甲、乙谁更适合比赛
2
2
Hale Waihona Puke 2标准差为s
( x1 - x )2 + ( x2 - x )2 + ...... + ( xn - x ) 2 n ________________________
预习自测 1.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高 的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩 1．50 (单位:米)
1．60 1．65
预习反馈，学情调查
（1）众数：在一组数据中，出现次数 最多 的数
据叫做这组数据的众数．
（2）中位数：将一组数据按 大小顺序 排列，把 处在最中间 位置的一个数据（或最中间两个数据 的平均数）叫做这组数据的中位数．
... （3）平均数: 一组数据 x 1、x 2、、x n 的算术平均数,即 x = x1 + x2 + ... + xn
x甲 33 47 s 3
2 甲
x乙 33 s
2 乙
38 3
乙比甲更优秀
课堂小结
1、众数、中位数、平均数这三种数字特征的
优缺点。 2、方差、标准差的计算及其意义
作业：
P71
5 , 6题
由于平均数与每一个样本的数据有关，所 以任何一个样本数据的改变都会引起平均 数的改变，这是众数、中位数都不具有的 性质。也正因如此 ，与众数、中位数比较 起来，平均数可以反映出更多的关于样本 数据全体的信息，但平均数受数据中的极 端值的影响较大，使平均数在估计时可靠 性降低。
问题探究二、
在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命 中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？
B
Ａ． s
3
s1 s2
s2 s3
Ｂ．s2 Ｄ. s2
s1 s3
Ｃ． 1 s
s3 s1
5、对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测
试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下：
甲：27 38 30 37 35 31 乙：33 29 38 34 28 36 根据以上数据，试判断他们谁更优秀。
在实际问题中，样本的平均数不能完全反映问题，还要研 究样本数据的偏离平均数的离散程度（方差或标准差）。
( x1 - x ) + ( x2 - x ) + ...... + ( xn - x ) 方差 s = n
2
2
2
2
标准差 s =
( x1 - x ) 2 + ( x2 - x ) 2 + ...... + ( xn - x ) 2 n